09)Concreto Armado Semana 9 (10!05!16)

CONCRETO ARMADO SEMANA 9 – VIGAS T Y DISEÑO DE ALIGERADOS

1 11/05/2016

MSc. -ing. Natividad Sánchez Arévalo

TIPOS DE LOSAS COMPORTAMIENTO DE LOSAS MACIZAS

𝐿 >2 𝐿𝑐

𝐿 =1 𝐿𝑐

𝐿 ≤2 𝐿𝑐

COMPORTAMIENTO DE LOSAS NERVADAS

LOSAS NERVADAS Ejemplo de losas nervadas unidireccionales – Estadio Huancayo, tribuna oeste Las nervaduras están distanciadas entre si a 0.75 m aprox.

Losas nervadas en 2 direcciones o con casetones, en los techados de luces grandes

Placas en L de 3 x 3m en cada esquina Vigas de 0.40 x 1.00 m

En paños grandes con forma cuadrada es conveniente usar losas nervadas en dos direcciones. Este edificio tiene distancias entre eles exteriores de 16.85 x 16.85 m con vigas y placas de 0.40 m de ancho. las luces libres de la losas en las dos direcciones son de 15.85 x 15.85. Características de los casetones: Separaciones entre ejes de viguetas = 1.75 m Peralte de viguetas o nervaduras = 0.70 m Base viguetas o nervaduras = var. 0.20 a 0.25m Losa superior = 0.07 m

ALTERNATIVAS ESTRUCTURALES PROPUESTAS

LAS LOSAS MACIZAS DE CONCRETO ARMADO Si los paños son cuadrados, se deforman con igual curvatura en las dos direcciones.  Si los paños son rectangulares con relaciones largo/ancho menor o igual a 2, las losas macizas continúan trabajando en dos direcciones, pero la mayor curvatura es hacia el lado más corto y la menor curvatura es hacia el lado más largo. Si los paños rectangulares tienen la relación largo/ancho mayor que 2, las losas macizas trabajan en la dirección corta lc. 11/05/2016

MSc. Ing. Natividad Sánchez Arévalo

ANCHO EFECTIVO ACTUANTE DE LA LOSA QUE CONFORMA UNA VIGA T (NTE-060)

Para cualquiera de los dos casos mostrados se elige el valor menor que corresponde a cualquiera de las expresiones siguientes:

be≤ bw +16hf; 8hf a cada lado del alma be≤ L/4; L = longitud de la viga be≤ bw +ln; ln = distancia libre al siguiente alma; ln/2 a cada lado del alma

be≤ bw +6hf be≤ bw + L/12; L = longitud de la viga

be≤ bw +ln/2; ln = distancia libre al siguiente alma 11/05/2016

7 MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A.

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MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A.

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Disposiciones de la NTE-060 para las vigas T

En el sistema internacional ó en el sistema MKS 11/05/2016


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VIGAS T AISLADAS be hf

hf ≥ bw/2 bw

be ≤ 4bw

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Para la planta mostrada con losas macizas unidireccionales definir las vigas T

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Para la planta mostrada con losas aligeradas unidireccionales

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DISEÑO VIGAS T Caso 1. Eje neutro en el espesor de la losa, diseñar como viga rectangular de ancho be. Caso 2. Eje neutro en limite del espesor de la losa, diseñar como viga rectangular de ancho be. Caso 3. Eje neutro sobrepasa el espesor de la losa. Viga T para el bloque comprimido.

Caso 4. La compresión está en la parte inferior. Diseñar como viga rectangular de ancho bw

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PROCEDIMIENTO – Diseño de viga T

• Suponer que el bloque comprimido no ha excedido el espesor de la losa; esto significa diseñar una viga rectangular de ancho be .

• Determinada el área de acero requerida para la sección rectangular de ancho b, se encuentra el valor de "a" mediante el equilibrio. • 0.85f’c ba= As fy

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PROCEDIMIENTO – Diseño de viga T • Si "a" es ≤ hf, la suposición hecha es correcta y el diseño estará concluido. • Si "a" > hf estaremos en en el Caso 3. Para esto se subdivide en dos vigas rectangulares

• La primera viga es conocida: su área comprimida es (b-bw) (a) donde "a" es igual a “hf". La segunda también es conocida 11/05/2016


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PROCEDIMIENTO – Diseño de viga T Para la primera viga se obtiene el acero en tracción que equilibra el bloque comprimido : As1 fy = 0.85 f'c (b-bw) a Mu = ø As1 fy (d - a/2) (Momento Resistente) Con el momento actuante y el momento resistente de la primera viga de ancho (b-bw), se obtiene por diferencia el momento que deberá resistir la segunda viga de ancho bw Para una viga rectangular de ancho bw se obtiene: As2 As1 y As2. se suman, obteniéndose el área total de la viga real de sección T. 11/05/2016


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EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA VIGA T (LOSA ALIGERADA)

El aligerado esta formado por viguetas de 10 cm. de ancho, espaciadas 40 cm. (eje a eje) y que tienen una losa superior. de 5 cm. ¡Resolver ejemplo en la pizarra para el techo mostrado a continuación !

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Resolver el techo aligerado s/c = 350 kg/m2

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ELEVACIÓN : Wu

4.25 m

4.25 m

4.25 m

4.25 m

DIMENSIONAMIENTO DEL ESPESOR DE LA LOSA ALIGERADA:

𝑒=

𝑙𝑛 25

=

4.25 25

0.40 m

= 0.17 𝑚.

0.05 m

0.17 m

METRADO DEL ALIGERADO: Wd :

P.Propio aligerado = 280 x 0.40 = 112 kg/m P. Terminado =100 x 0.40 = 40 kg/m 152 kg/m WL :

S/C 11/05/2016

0.10 m

Wu = 1.4 x 152 + 1.7 x 140 Wu = 450.8 kg/m

= 350 x 0.40 = 140 kg/m MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A.

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𝑊 𝑥 𝐿𝑛 11





As min(-) =0.68 cm2.

Mu(-) = 339.42 kg xm

814.62

740.56

Ku =

17.32

41.56

34.68

0.0049

0.0129

0.0113

As req.= 1.81 cm2

As req.= 1.61 cm2

1 ∅ 12mm + 1 ∅ 3/8”

1 ∅ 12mm + 1 ∅ 3/8”

p=

As req.= As req.= 0.65 cm2 As col. = 1 ∅ 3/8”

541 kg/m

0.14 m

0.10 m

0.40 m

Mu(+) = 582

509

7.42

6.49

0.0021

0.0017

Ku = p=

0.05 m 0.14 m

As req.= As req.= 1.18 cm2

As req.= 0.95 cm2

As col.1 =1 ∅ 1/2” As col.2 = 1 ∅ 12mm + 1 ∅ 3/8” 11/05/2016

1 ∅ 1/2” 2 ∅ 8 mm

0.10 m

As min(+) = 0.0024 x 10 x 14 As min(+) =0.34 cm2. MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A.

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VERIFICANDO LA PROFUNDIDAD DEL BLOQUE COMPRIMIDO (a) :

𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦 1.29 𝑥 4200 𝑎= = 0.85 𝑥 𝑓´𝑐 𝑥 𝑏 0.85 𝑥 210 𝑥 40 𝑎 = 0.76 𝑐𝑚 < 5𝑐𝑚

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NO OLVIDAR EL ACERO DE TEMPERATURA EN ALIGERADOS

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PROCESO DE ANÁLISIS Y DISEÑO 1. Pre dimensionamiento e idealización idealización

2. Metrado de cargas 3. Análisis de la estructura

4. Diseño por flexión y acero de temperatura en el aligerado

5. Verificación por fuerza cortante

6. Detallado de refuerzo por flexión. 11/05/2016


VERIFICACION POR CORTE

•El concreto debe tomar el integro de la fuerza cortante. No se usan estribos. •Para aligerados y losas nervadas se permite un incremento del 10% en Vc

En el sistema MKS

Disposiciones de la NTE-060 para las losas nervadas

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ENSANCHES POR CORTANTE - ALIGERADOS

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¿CÓMO EVALUAMOS LAS FUERZAS CORTANTES EN LOS ALIGERADOS? • Del análisis estructural encontramos las fuerzas cortantes últimas en la estructura de la vigueta del aligerado. •Encontramos las fuerzas cortantes críticas a una distancia “d” de la cara del apoyo, Vud en cada uno de los apoyos de cada tramo. Siermpre se debe comenzar por los valores mas desfavorables. •Calculamos la fuerza cortante resistente nominal de la vigueta Vc:

• Comparamos , Vud con ɸVc ; sí:

Vud ≤ ɸVc

, no se ensancha viguetas

Vud > ɸVc , se ensancha viguetas, retirando bloquetas hasta donde la vigueta tenga un Vu = ɸVc

Para la distancia de retiro: X = (V-Vc)/w ó por semejanza de triángulos. 11/05/2016


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TABLAS Y DATOS PARA EL DISEÑO

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RESUMEN DISEÑO A FLEXION SECCIONES RECTANGULARES

Esfuerzos – Sección rectangular 11/05/2016


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ANÁLISIS Y DISEÑO EN FLEXIÓN (DISEÑO POR RESISTENCIA) ECUACIÓN BÁSICA

Calculada sobre la base de f’c, fy As, dimensiones.

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Efecto de las cargas factorizadas. Su magnitud proviene del análisis estructural.


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RESUMEN DE LO APRENDIDO – FORMULAS BASICAS 1. Para determinar la resistencia nominal en flexión, cuando buscamos conocer la resistencia de la viga ya diseñada, conociendo sección, fć, fy y cantidad de acero: a = As fy/.85 fć -------------- (1) permite hallar la profundidad del bloque equivalente y a partir de ella se puede encontrar la profundidad del eje neutro c. a = ßˌc; c = a/ßˌ

ɸMn = Mu = ɸAsfy(d-a/2)------(2);

ɸMn = Mu = ɸ(.85fćba(d-a/2))-------(3)

2. Para diseñar una viga, donde se conoce Mu, y, sección, usamos Mu = ɸfćbd²Ɯ(1-0.59Ɯ) ----------(4); como se conoce Mu, la incógnita es Ɯ; resolvemos

Y se encuentra la cuantía de acero Þ = Ɯfć/fy; As = Þbd 11/05/2016


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Para el diseño rutinario de secciones rectangulares, la ecuación 4:

Mu = ɸfćbd²Ɯ(1-0.59Ɯ) ----------(4); puede transformarse como: Mu/bd² = ɸfćƜ(1-0.59Ɯ) Mu/bd² = Ku = ɸfćƜ(1-0.59Ɯ) Mu = ku bd² Ku = Mu/bd²

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1 5.25

C

3

2 5.15

(0.25x0.60)

1,50

1,50

0,30

VC-P (0.25x0.60)

(0.25x0.60)

(0.25x0.60)

1,00

1,00

0,90

(0.25x0.60)

0,30

0,70

1,25

1 Ø 1/2"

1,25

VER DET- 3 TIP . RETIRO ALTERNADO DE BLOQUETAS

(0.25x0.60)

0,70

5.15

(0.25x0.60)


VB-P (0.25x0.60)

1 Ø 1/2"

B

A

V3-P (0.25x0.60)

0,30

V1 SUP-INF 1º (0.25x0.60)

4.85

V2-P (0.25 x0.60)


VA-P (0.25x0.60)

C

VIGA C (0.25 x0.60)

0,30

TRAMO BC

ENSANCHE ALTERNADO

B 0,30

0,90

TRAMO AB

ENSANCHE ALTERNADO

VIGA B (0.25 x0.60)

TRAMO BC

A VOLADO

0,30

VIGA A (0.25 x0.60)

TRAMO AB

ENSANCHE ALTERNADO

ALGUNOS TOPICOS ACLARATORIOS 1.

Cuando se retira bloque tas por corte, se debe diseñar para el ancho real de la vigueta ensanchada.

2.

También es posible ensanchar las viguetas para el caso de diseño por flexión para acero negativo en los apoyos.

3.

Cuando en un aligerado se tienen tabiques paralelos a la dirección de las viguetas se debe considerar lo siguiente: Viga chata para que soporte el tabique, si este tiene una localización exacta. Tabiquería móvil

• •

4. Cuando no se conoce con precisión la distribución de tabiques ó estos son abundantes, se puede hacer uso de las cargas equivalentes de la NTE-020

COEFICIENTES PARA MOMENTOS EN VIGAS DE PÓRTICOS MONOLÍTICOS CON LAS COLUMNAS, DE UN SOLO NIVEL.

CORTES DE FIERROS EN LAS LOSAS ALIGERADAS

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DISEÑO DE LOSA ALIGERADA "Y"

SE OBSERVA QUE LA DIRECCION "Y" LA ESTRUCTURA DEL ALIGERADO ES INESTABLE, CON UN SOLO APOYO EL CUAL NO RESTRINGE EL GIRO. POR ELLO SE PROCEDE A DOTARLE DE UNA VIGA CHATA A UNA DISTANCIA"x", EL CUAL DETERMINARA LA ESTABILIDAD DEL ALIGERADO. I)ASUMIMOS A UNA DIATANCIA DE "3BLOQUETA" 0,49 tn/m

1,15

RA

3blo 0,9 viga 0,25 SUMATORIA DE FUERZAS VERTICALES: RA + RB = 1,89875

2,725 RB 3,875

SUMATORIA DE MOMENTOS EN "A" RB = 3,20 RA = -1,30

ANALISIS ESTRUCTURAL DE LA VIGUETA :

0,49 tn/m 1,15 RA = -1,30

2,725 RB= 3,20

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE :

TN 1,34

v = -1,30-0,49* x

0 v = 1,34-0,49* x

-1,30 -1,86 DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR :

TN*M

-1,82 -1,66 (CARA)

0,20

1,66

d= 22 bw = 10

DISEÑO DEL ACERO (-) M.u. = k.u. =

-1,66 -34,2975

ᵨ=

0,0103 2,27 0,53

As req (cm^2)= As min (cm^2)= As col.= cm^2=

1 ᵩ 1/2" +1 ᵩ 12mm

2,42

d= 22 be= 40

DISEÑO DEL ACERO (+) M.u. = k.u. =

1,66 8,5548

ᵨ=

0,0023 2,0 0,53

As req (cm^2) As min (cm^2) As col. cm^2

1 ᵩ 5/8"

2

CORTE DE ACERO DIAGRAMA DE ENVOLVENTES DEL M (-) 2.00 1.82 1.73 PUNTO TEÓRICO DE

1.50

1.57 1.55

1.62

1.38

1.37

1.27

1.20

d

1.00

Mr = 1,00 tn*m

1.50

1.16 1.05 d

1.03 0.87

0.71

CORTE (I) = 0,60m

0.56

0.50

0.41 0.27 0.13 0.00

0.00 0

0.5

0,6

1

1.5

1,8 6m

CORTE (D)= (1,86-1,15)-0,125+0,22

0.95 0.86 0.77 0.68 0.60 0.53 0.46 0.39 0.33 0.28 0.22 0.18 0.14 0.10 0.07 0.04 0.02 0.01 0.00 -0.01 -0.01 2 2.5 3 3.5 4

CORTE (I)= (1,15-0,68)-0,125+0,22 =0,60 m -0.50 Y (-)

4.5

0,90 m

V.CH. 0,60 m

1 ᵩ 1/2"

1 ᵩ 5/8"

0,85 m

1 ᵩ 12 mm

DETALLADO DE ACERO

DISEÑO POR CORTE DE LOSA ALIGERADA

DISEÑO POR CORTE : DETERMINAMOS EL CORTANTE CRITICO: Vu = 1300 kg 1481 vud = 1408 kg CAPACIDAD RESISTENTE : Vc = 1858,66

kg

ᵩVc = 1579,86

kg

•Comparamos , Vud con Vc ; sí: Vud ≤ ɸVc

, no se ensancha viguetas

1682

1,34

v = -1,30-0,49* x

0 v = 1,34-0,49* x

-1,30 -1,86 en "Y" : ENSANCHO UN BLOQUETA INTERCALADO, bw= 0,10+0,15=0,25m CAPACIDAD RESISTENTE (bw=0,25) : Vc =

4646,66 kg

ᵩVc =

3949,66 kg

En el sistema MKS

•Comparamos , Vud con ɸVc :

Vud ≤ ɸVc

, es correcto el ensanche de vigueta intercalado.

en "x" :

ɸVc

Vud

X

X=

V ɸVc

X= 0,58 0.58-0.15=0.43

,SE RETIRA DOS BLOQUETAS se retira 0.45m (X=0,60)

09)Concreto Armado Semana 9 (10!05!16)

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