Solucionario Semana 9 Extraordinario

UNMSM- CENTRO CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2014‒2015

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú , DECANA DE AMÉRICA

H abil abi l i dad L ógico gi co M atemá atemáti ca EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 9 1.

El domingo 10 de mayo empezará el Brasileirão Brasileirão 2015 (campeonato brasileño de la serie A), donde Paolo Guerrero participará con la camiseta del Corinthians, equipo con el cual quedó quedó como el sexto sexto mejor goleador goleador del Brasileirão 2014. Si Paolo Guerrero nació el primero de enero de 1984, ¿en qué día de la semana nació? A) lunes B) domingo C) miércoles D) jueves Resolucion: Recordamos 1º enero 2015 fue un día jueves

E) sábado

  º  º    ? ñ =     =  ñ .= . =   +=  =+== + lun mar Mier juev vie sab dom +3

+2

+1

H

+4

Clave B 2.

En un determinado mes existen cinco lunes, cinco martes y cinco miércoles. ¿Cuántos días trae dicho mes y qué día de la semana cae 25? A) 31, jueves D) 31, miércoles

B) 30, martes E) 30, jueves

C) 31, sábado

Resolución: Dato: el mes tiene, 5 lunes, 5 martes y 5 miércoles. Analizando la composición composición del mes, se tiene:

En este caso, faltaría aumentar un día lunes, un día martes y un miércoles, así: Seman Seman a N º9

(Pr ohi oh i bida bi da su r epr oducción odu cción y ven ven ta)

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Ahora, como los días de un mes mes deben ser consecutivos, consecutivos, trasladaremos el día domingo de la primera semana a la última, así:

Por lo tanto, el 25 de este mes es jueves y el mes m es tiene 31 días. CLAVE: “A”

3.

Si el 1 de febrero del año 2000 fue martes, ¿qué día de la semana semana será será el 1 de febrero del año 2300? A) martes

B) miércoles

C) jueves

D) lunes

E) viernes

Solución: # años = 300 Años bisiestos = 75 – 75 – 2 2 = 73 # días = 300(365) + 73 o

o

o

= ( 7 + 6) ( 7 + 1) + 7 + 3 o

= 7 + 2

Rpta.: C 4.

El barrio de San Jacinto organiza un torneo de fútbol con con tres distritos participantes: La Victoria, El Agustino y Lima Cercado. La tabla siguiente muestra los goles a favor (GF) y goles en contra (GC) de los tres equipos, que han jugado entre si. ¿Cuál fue el resultado del partido entre La Victoria y El Agustino, si este último perdió por un gol de diferencia? EQUIPOS

GF

GC

LA VICTORIA

12

8

EL AGUSTINO

10

11

LIMA CERCADO

A) 6 - 5

Seman Seman a N º9

B) 3 - 2

C) 7 - 6

10

13

D) 5 - 4


E) 4 – 4 – 3 3

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Solución: 1) Resultados: La Vict  El Agust , 



1

x

2) 3)

x


La Vict



 Lima Cer , Lima Cer  El Agust 



12 x



9 y

y

10( x1)

Por goles en contra de Lima Cercado: (12  )  (10  (  1))  13 Por lo tanto, el resultado La Victoria – Victoria – El El Agustino: 5 - 4. x

x



x 

5.

Clave: D 5.

Alberto compra dos pantalones y tres camisas por un monto de S/. 360. 360. ¿Cuánto ¿Cuánto pagará por un pantalón, pantalón, una camisa y una chompa? chompa? Para resolver el problema son necesarios los datos siguientes: I. II.

Un pantalón y tres chompas cuestan S/. 210 Una chompa cuesta S/. 50

A) solo I

B) solo II

C) I y II

D) faltan datos

E) ninguno

Solución: Precios de las prendas: pantalón: S/. x camisa: S/. y chompa: S/. z 1. 2x  3y



360 360

2. x  3z



210 210 (dato I)



xyz



190 190

Observar que el solo el dato II es insuficiente para resolver problema.

Clave: B 6.

Un alumno observa que hay cinco posibles horarios para matricularse en un instituto de Ingles y tres posibles horarios para CEPUSM, siendo todos los horarios distintos. Si P representa la cantidad total de formas que tiene el alumno para matricularse en ambas instituciones y Q es la cantidad total de formas que tiene el alumno para elegir solo Ingles o la CEPUSM, halle ( 2P + 3Q ). A) 40

B) 50

C) 48

D) 65

E) 54

Solucion:: I  5 horarios pre  3 horarios P = I y pre 5x3= 15 Q = I ó pre 5+3= 8 2.P+3.Q = 54 7.

Clave: E

De cinco alumnos de Administración y cuatro de Economía, se seleccionará cuatro de ellos, al azar. ¿De cuántas maneras diferentes se puede obtener entre los seleccionados, al menos dos economistas?. A) 54

Solucion:

B) 86

C) 57

D) 96

E) 81

Elegir 2E y 2A ó 3E y 1A ó 4E 4 5 5 4 C 2 . C 2 + C 3 . C1 + 1 = 81

Clave: E

Seman Seman a N º9


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8.


Frank tiene, en una caja, 15 manzanas y 12 peras, todas de diferente tamaño. Si decide regalar una fruta seleccionada al azar entre la manzana más pequeña o la pera más pequeña, ¿de cuántas maneras diferentes puede vender luego, a su cliente Alex, una fruta de cada tipo? A) 368

B) 270

C) 265

D) 333

E) 355

Solucion: Regalando la manzana mas pequeña :

14 x 12 posibilidades

Regalando la pera mas pequeña :

15 x 11 posibilidades

Total : 14 x 12 + 15 x 11 = 333.

Clave: D 9.

Luis y Ana van al cine acompañados de Carlos y Eva. Si cada persona comprará su entrada y para ello deben formar una fila integrada por un total de 8 personas, ¿cuál es el número de ordenamientos distintos en los cuales la primera pareja está siempre junto y detrás de la segunda? A) 480

B) 520

Solucion: _ _ ( ( L, A), (C,E))_ _

C) 625  5!

D) 960

E) 550

x 2! X 2! = 480.

Clave: A

10. Cuatro parejas de esposos para cenar se ubican alrededor de una mesa circular. Si cada pareja de esposos siempre se sientan juntos, ¿de cuántas maneras diferentes se pueden sentar estas parejas? A) 384

B) 48

C) 96

D) 72

E) 68

Resolución: 1) Veamos, vamos a ordenar por separado a cada pareja = 2! 2! 2! 2! 2) Para ordenarlos en la mesa: P  4   (4  1)!  3!  6 c

3) 4)

Total de maneras de ordenarlos:  2! 2! 2! 2!  6  96 Por tanto hay 96 maneras de ubicarlos

Clave: C 11. Javier acaba de cobrar y decide invitar a cinco amigos de su lista de amigos que tiene; pero sabe que en su lista de amigos solo hay una pareja de recién casados y no asisten el uno sin el otro. Si observo que el número de maneras diferentes de invitarlos, incluyendo a los recién casados, es los 2/5 del total de maneras diferentes de invitarlos, ¿cuántas personas integran la lista de amigos de Javier? Dé como respuesta el producto de cifras de dicho resultado. A) 0

Seman a Nº9

B) 6

C) 1

D) 16

(Pr ohibida su r epr oducción y venta)

E) 32

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Solucíon: Sea n = el número de personas que integran la lista de amigos de Javier. Además n>2 Número de maneras de invitar N° maneras N° maneras sin incluyendo a la incluir a la pareja de pareja de casados casados C 3

n 2

C 5

2k

3k

Número de maneras de invitar = C 3

n 2

C 5

n2



2

20



3



( n  6)( n  5)

n2

2 3



C3 n



n 2

 C 5

n2

Rpta: 1

11

Clave: C 12. El hijo de Mariano ha introducido un cubo de madera de arista 4 cm. en un recipiente de forma cilíndrica; que tiene un diámetro de 4 2 cm, si el hijo de Mariano quiere introducir agua hasta que alcance la parte superior del cubo, ¿cuántos mililitros (cm 3) de agua debe echar en el cilindro?. Considere π = 3,14. A) 36.48

B) 34.68

C) 38.64

D) 34.86

E) 36.84

Resolución: 5) Veamos, como el cubo tiene lado 4, entonces el radio del cilindro es

2

2cm

4

2

6)

Entonces el volumen del líquido será:

7) 8)

Como 1cm 1ml . Por tanto hay que llenar 36.48 mililitros.

Vc ili ndr o



Vc ubo





2 2  4



4

3 

36.48 cm

3

3



Clave: A 13. Se tiene un cántaro de forma esférica cuyo diámetro es “d” cm. Si llenáramos agua con una velocidad de “a” mililitros por segundo, determine el tiempo, en segundos, que demorará para llenarlo completamente. A) π d3 / 6a B) π d3 / 3ª C) 4π d3 / 3ª D) 3π d3 / 4ª E) π a3 / 6d

Seman a Nº9


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Solución: 1. 1m3  1000litros

3



100cm   1000(1000mililitros) 

1cm 3  1mililitro)

3

2. VESFERA

3.

4 d 4 d3 d3  3    cm    3 cm   mililitros 3 2 3 2 6 

d3  mililitro VESFERA d3 6 tiempo= segundos   velocidad de llenado a mililitro / segundo 6a

Clave: A 14. Una cuerda de radio r = 4 mm se enrolla fuertemente, obteniéndose una esfera de radio R = 3 cm. Calcule la longitud de la cuerda, suponiendo que no hay espacios libres en el enrollamiento. radio R radio r

A) 2,25 m

B) 2,3 m

C) 4,2 m

D) 3,4 m

E) 4,5 m

Solución: Sea L la longitud de la cuerda (forma cilíndrica) se tendrá: Volumen del cilindro (cuerda) = Volumen de la esfera (ovillo) r

L

4(3cm)3 

3(4 mm)2

2

L

4mm2

3

 R 

3

9cm3 

4

L

9(10 mm)3 

4mm2





4 R

3

2

3r

2,25m

Clave: A EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 8 1.

José María Arguedas nació en Andahuaylas, el 18 de enero de 1911. Este año celebramos 100 años del nacimiento de este gran amauta de todas las sangres y desde aquí le rendimos nuestro homenaje. Si el 18 de enero de 2011 fue martes, ¿qué día de la semana nació el amauta José María Arguedas? A) Lunes

B) Miércoles

C) Jueves

Solución: 1) Número de años bisiestos de 1911 a 2011: 2)

D) Viernes



2008  1912 4

E) Martes 1 

25

Número de años transcurridos de 1911 al 2011: 100 Número de días transcurridos: 100+25 = 125 = 17x7+6 Para 18 de enero de 1911 se retrocede 6 días Mi J V S D L Ma 6 días

3)

Por tanto el 18 de enero de 1911 fue: miércoles.

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2.

Clave B Luis y Miguel nacieron el 18 de enero y 20 de marzo de 1980 respectivamente. Si en el 2015 estas fechas fueron domingo y viernes, respectivamente, ¿qué días nacieron Luis y Miguel respectivamente? A) Sábado y jueves D) Domingo y lunes

B) Viernes y sábado E) Martes y miércoles

Solución: Luis: 18/01/1980  x Miguel: 20/03/1980  y

18/01/2015 = Domingo 20/03/2015 = viernes

x + 35(365) + 9 = Dom





y + 35(365) + 8 = viernes 3.


x + 7 + 2 = Dom



C) Viernes y jueves

x = viernes





x + 7 + 1 = viernes



y = jueves Rpta.: C

Una persona, que nació un lunes del mes de octubre de un año comprendido entre 1700 y 2000, cumplió 7 años también un día lunes. Halle la suma de las cifras del año en qué nació, sabiendo que ninguna de sus cifras es 8. A) 22 Solución: A. N = 1796

B) 23

C) 21

D) 20

E) 19



1896 No cumple cifras = 1 + 7 + 9 + 6 = 23

Rpta.: B 4.

Las edades de un padre y las de sus hijos están en progresión geométrica de razón entera. Calcule la edad del hijo menor, si es esta es más de cinco años. I. el padre tiene tres hijos. II. la suma de las edades es de 120 Para resolver el problema es suficiente: A) Solo I

B) Solo II

C) I y II

D) I o II

E) Faltan datos

Solución Se necesitan I y II Clave: C 5.

Para participar del siguiente juego se ha de invertir 10 soles. Se lanzará tres dados y si se obtiene un único 6 se recibirá 10 soles, obteniéndose dos 6 se recibe 20 soles y con tres 6 se recibirá 30 soles. Sea X= número de casos para ganar. Y= número de casos para perder. Calcule X - Y . A) 34

B) 109

C) 0

D) ‒109

E) ‒34

Solucion: * para ganar debe obtenerse 2 seis ó 3 seis : X= Núm . de casos para ganar: (1x1x 5)x3 casos + (1x1x1) = 16 casos. * Para perder no se debe obtener seis : Y= Num. de casos para perder : 5x5x5 = 125 casos. X – Y = -109. Seman a Nº9


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6.


Clave : D Rosa tiene cuatro blusas, seis faldas y cinco pares de zapatos. ¿De cuántas maneras diferentes se puede vestir utilizando una blusa, una falda y un par de zapatos? A) 360

B) 240

C) 720

D) 24

E) 120

Solución: Blusa y falda y zapatos 4 x 6 x 5 = 120

Clave: E 7.

Se tienen cinco consonantes y tres vocales todas diferentes, ¿cuántas palabras diferentes que tengan sentido o no se pueden formar que tengan tres consonantes y dos vocales? De cómo respuesta la suma de cifras de dicho resultado. A) 9

B)18

C)10

D)12

E)7

Solución Se elige 3 consonantes y 2vocales y luego se les ordena 5 3 N° de palabras= C 3  C 2  5! 3600 Suma de cifras = 9 Clave: A 8.

¿Cuántos ordenamientos diferentes puede obtenerse, con todas las letras, de la palabra MURCIELAGO de manera que las vocales estén juntas? A) 5(8!)

B) 8(5!)

2

C) 6(5!)

2

D) 5(6!)

2

E) 8(6!)

2

2

Solución: Considerando a las vocales siempre juntas , éstas cuentan como uno, luego solo se tendría 6 elementos que se ordenan en 6! formas . Pero las vocales se ordenan en 5! formas , luego el total de ordenamientos será : 6! 5! = 6(5!) Clave: C 2

9.

En la figura, BM =

cm. Calcule el volumen del cubo ABCD  EFGH.

6

B

A) 64 cm³ B) 81 cm³

C

A

D

C) 54 cm³

M G

F

D) 27 cm³ E) 36

6

cm³

a

H

E

Solución: a

2

2



a 3

V = 3³  V = 27

6



a



B

3

A

C

B

a

a

D

2

6

M G

F

A M a

H

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a

E


3

C

Clave.: D Pág. 8



10. En la siguiente figura, ¿en qué relación se encuentra el volumen del cono recto de revolución y el volumen de la esfera inscrita en dicho cono? A)

8

B)

2

C)

8

D)

4

E)

3

24 cm

3 1 5

20 cm

1 1

Solución: 1 Vol . cono Vol . esf .





3 4 3

(12) 2 16  

( 6) 3

8 3

Clave.: A

H abilidad Verbal SEMANA 9A EL TEXTO NARRATIVO La narración es uno de los modos de expresión que más utilizamos en nuestra vida cotidiana. Empleamos el modo narrativo siempre que deseamos dar a conocer un suceso, sea este real o ficticio. En los textos narrativos se hace la representación verbal de un conjunto de hechos ligados entre sí en relación con un suceso unificador. Lo que se representa verbalmente son las relaciones existentes entre los personajes o agentes del suceso real o ficticio. Por lo general, los textos narrativos giran en torno a uno o varios personajes, los cuales intervienen directamente en el hecho que articula un proceso de transformación. Este proceso supone normalmente el paso de una situación anterior a otra posterior. Por ello el esquema básico de estos textos es el de inicio, nudo y desenlace. Los textos narrativos, al narrar hechos, se inscriben en una dimensión temporal que enmarca los acontecimientos. Estos hechos también se dan en un espacio en el que tienen lugar. Por ello la dimensión espacio-temporal en los textos de este tipo es fundamental.

TEXTO 1 Siempre me disgustó la clarividencia de mi padre para estropearme la vida, perturbar mis quehaceres o arruinar un instante feliz. Como esta noche en que planté a una linda compañera de oficina porque papá se está muriendo en un hospital de la ciudad. Solo él es capaz de ponerse grave así de improviso, a más de tres horas de camino y en una noche lluviosa, incendiada de relámpagos. A través de la ondulante carretera entreveo los años que pasamos juntos, adelantando siempre y discutiendo en todas las curvas. Tras el parabrisas anegado de lágrimas evoqué aquellos años infantiles, cuando admiraba su estatura y me sentía realmente protegido entre sus brazos, con las luces altas y muy tenso el cinturón de Seman a Nº9


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seguridad. Pero ninguno de los dos fue capaz de superar la enfermedad de mamá, que sobrevino mortal como un accidente a cientos de kilómetros por hora. Yo presentía que hallarle aún con vida no dependía del azar, sino de la velocidad que era capaz de alcanzar, de la escasa ternura que todavía guardaba para él, de esos dulces recuerdos que ya eran más borrosos que el propio camino. En realidad quería ir cada vez más rápido, recorrer la distancia que siempre nos había separado y esquivar en el tiempo la escena primaria de nuestra ruptura. Sin embargo, como nunca he sido generoso me encendí de rencor y aceleré enfurecido hasta derrapar en los acantilados de la memoria. Viviendo nunca le perdoné. Muriendo tampoco. Llevo más de una hora en el depósito de cadáveres del hospital y por fin le han bajado. No puedo verle por culpa del sudario, pero siento la densidad de su presencia, la indiferencia de su rigidez. Si algún curioso nos descubriera me gustaría que no sintiera lástima por nosotros, pues solo somos dos muertos con el mismo nombre. 1.

En esencia, se puede decir que esta es la historia de A) B) C) D) E)

la ruptura de una familia causada por la inmadurez de un muchacho egoísta y pretencioso. las desconsoladoras consecuencias de la defunción de una abnegada madre y compañera. el inesperado reencuentro entre un padre y su menor hijo en la morgue del sanatorio. un espantoso accidente automovilístico que termina con la vida de un joven rencoroso. una animadversión enconada entre padre e hijo que traspasa los límites de la muerte.

Solución: E. El texto nos narra la historia de una enemistad entre padre e hijo que, debido a su intensidad, atraviesa el umbral de la muerte. 2.

El término PLANTAR connota A) asistir a una convención. C) cultivar una amistad. E) establecer un sistema.

B) faltar a un encuentro. D) cancelar una cuenta.

Solución: B. «Plantar» a una compañera connota faltar a una cita concertada. 3.

Es incompatible sostener que el narrador-protagonista A) aun después de su muerte, sigue enemistado con su padre. B) mientras viaja en automóvil comienza a recordar su pasado. C) siempre sintió un desprecio desmedido hacia su progenitor. D) antes de que muera su madre, era bastante apegado a ella. E) falleció cuando su auto derrapó en una noche de tormentas. Solución: C. El texto señala que durante la infancia del narrador-protagonista, antes de que muera su madre, él mantuvo una relación más cercana con su padre.

4.

A partir de la relación que mantienen padre e hijo en el relato, es posible inferir que A) el hijo es muy parecido físicamente a su padre, por más que lo abomine. B) la enfermedad de la madre afectó también al hijo, pero solo él sobrevivió. C) además del nombre, ambos personajes tienen un temperamento similar. D) el padre fue el único responsable de la repentina pérdida de su cónyuge. E) aunque nunca sintió amor hacia su padre, el hijo decide darle su perdón.

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Solución: C. Si consideramos la forma cómo reaccionan ambos, ante la pérdida (de su madre y de su esposa) y cómo la han sobrellevado durante su vida, se observa que el temperamento de ambos es semejante. El final del cuento juega con esa similitud. 5.

Si el protagonista hubiera sido capaz de superar la muerte de su madre hace mucho, probablemente A) siempre fallecería al acelerar en medio de esa noche con tormenta. B) después de muerto, encontraría la forma de hallarla en el más allá. C) no habría cancelado su cita amorosa con su compañera de trabajo. D) haría lo posible para estar presente en el sepelio de su procreador. E) su forma de conducir se habría vuelto más vehemente y desidiosa. Solución: D. La muerte del protagonista es causada, principalmente, por la evocación de sus recuerdos familiares. Si él hubiera solucionado la raíz de ellos (la muerte de su madre), posiblemente no habría muerto aquella noche y tendría que estar presente e n el entierro de su padre.

TEXTO 2 Sé que me acusan de soberbia, y tal vez de misantropía, y tal vez de locura. Tales acusaciones (que yo castigaré a su debido tiempo) son irrisorias. Es verdad que no salgo de mi casa, pero también es verdad que sus puertas (cuyo número es infinito) están abiertas día y noche a los hombres y también a los animales. Que entre el que quiera. No hallará pompas mujeriles aquí ni el bizarro aparato de los palacios pero sí la quietud y la soledad. Asimismo hallará una casa como no hay otra en la faz de la tierra. (Mienten los que declaran que en Egipto hay una parecida.) Hasta mis detractores admiten que no hay un solo mueble en la casa. Otra especie ridícula es que yo, Asterión, soy un prisionero. ¿Repetiré que no hay una puerta cerrada, añadiré que no hay una cerradura? Por lo demás, algún atardecer he pisado la calle; si antes de la noche volví, lo hice por el temor que me infundieron las caras de la plebe, caras descoloridas y aplanadas, como la mano abierta. Ya se había puesto el sol, pero el desvalido llanto de un niño y las toscas plegarias de la grey dijeron que me habían reconocido. La gente oraba, huía; se prosternaba; unos se encaramaban al estilóbato del templo de las Hachas, otros juntaban piedras. Alguno, creo, se ocultó bajo el mar. No en vano fue una reina mi madre; no puedo confundirme con el vulgo, aunque mi modestia lo quiera. El hecho es que soy único. No me interesa lo que un hombre pueda transmitir a otros hombres. Como el filósofo, pienso que nada es comunicable por el arte de la escritura. Las enojosas y triviales minucias no tienen cabida en mi espíritu, que está capacitado para lo grande; jamás he retenido la diferencia entre una letra y otra. Cierta impaciencia generosa no ha consentido que yo aprendiera a leer. A veces lo deploro, porque las noches y los días son largos. Claro que no me faltan distracciones. Semejante al carnero que va a embestir, corro por las galerías de piedra hasta rodar al suelo, marcado. Me agazapo a la sombra de un aljibe o a la vuelta de un corredor y juego a que me buscan. Hay azoteas desde las que me dejo caer, hasta ensangrentarme. A cualquier hora puedo jugar a estar dormido, con los ojos cerrados y la respiración poderosa. (A veces me duermo realmente, a veces ha cambiado el color del día cuando he abierto los ojos). Pero de tantos juegos el que prefiero es el de otro Asterión. Finjo que viene a visitarme y que yo le muestro la casa. Con grandes reverencias le digo: Ahora volvemos a la encrucijada anterior o Ahora desembocamos en otro patio o Bien decía yo que te gustaría la canaleta o Ahora verás una cisterna que se Seman a Nº9


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llenó de arena o ya verás cómo el sótano se bifurca. A veces me equivoco y nos reímos buenamente los dos. No sólo he imaginado esos juegos; también he meditado sobre la casa. Todas las partes de la casa están muchas veces, cualquier lugar es otro lugar. No hay un aljibe, un patio, un abrevadero, un pesebre; son catorce [son infinitos] los pesebres, abrevaderos, patios, aljibes. La casa es del tamaño del mundo; mejor dicho, es el mundo. Sin embargo; a fuerza de fatigar patios con un aljibe y polvorientas galerías de piedra gris he alcanzado la calle y he visto el templo de las Hachas y el mar. Eso no lo entendí hasta que una visión de la noche me reveló que también son catorce [son infinitos] los mares y los templos. Todo está muchas veces, catorce veces, pero dos cosas hay en el mundo que parecen estar una sola vez: arriba, el intrincado sol; abajo, Asterión. Quizá yo he creado las estrellas y el sol y la enorme casa, pero ya no me acuerdo. Cada nueve años entran en la casa nueve hombres para que yo los libere de todo mal. Oigo sus pasos o su voz en el fondo de las galerías de piedra y corro alegremente a buscarlos. La ceremonia dura pocos minutos. Uno tras otro caen sin que yo me ensangrente las manos. Donde cayeron, quedan, y los cadáveres ayudan a distinguir una galería de las otras. Ignoro quiénes son, pero sé que uno de ellos profetizó, en la hora de su muerte, que alguna vez llegaría mi redentor. Desde entonces no me duele la soledad, porque sé que vive mi redentor y al fin se levantará sobre el polvo. Si mi oído alcanzara todos los rumores del mundo, yo percibiría sus pasos. Ojalá me lleve a un lugar con menos galerías y menos puertas. ¿Cómo será mi redentor?, me pregunto. ¿Será un toro o un hombre? ¿Será tal vez un toro con cara de hombre? ¿O será como yo? El sol de la mañana reverberó en la espada de bronce. Ya no quedaba ni un vestigio de sangre. -¿Lo creerás, Ariadna? -dijo Teseo-. El Minotauro apenas se defendió. 1.

¿Quién es el principal narrador en el texto? A) Teseo D) El rey Minos

B) Ariadna E) Asterión

C) El otro Minotauro

Solución: E. Asterión reflexiona sobre su condición. 2.

¿Cuál es el acontecimiento que señala el desenlace de lo narrado? A) La redención de Teseo C) La salida de Asterión E) La muerte del Minotauro

B) El sacrificio de los jóvenes D) La visita del otro Asterión

Solución: E. Asterión, el Minotauro, espera a su redentor. Teseo en la escena final refiere la muerte de Asterión. 3.

Medularmente, la historia transcurre en A) la casa de Teseo. C) la habitación de Ariadna. E) el hábitat de la plebe.

B) el templo de las Hachas. D) el laberinto de Asterión.

Solución: D. Toda la reflexión de Asterión sucede dentro del laberinto que es su hogar.

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4.


Resulta incompatible con lo narrado afirmar que Asterión A) describe su hogar como muy austero pero único. B) rechaza el denuesto de que odia a los humanos. C) alude a su alcurnia para explicar el porqué le temen. D) reniega siempre de su condición de analfabeto. E) se regocija por no cavilar en torno a nimiedades. Solución: D. No me interesa lo que un hombre pueda transmitir a otros hombres. Como el filósofo, pienso que nada es comunicable por el arte de la escritura… A veces lo deploro, porque las noches y los días son largos.

5.

Según el texto, el Minotauro se reconoce a sí mismo como A) una bestia solitaria. C) un salvador de hombres. E) el redentor de Teseo.

B) una aberración divina. D) un guía del laberinto.

Solución: C. Cada nueve años entran en la casa nueve hombres para que yo los libere de todo mal. 6.

Se puede inferir que la pasividad del Minotauro al final del relato se debió a que A) consideró que su redentor había llegado. B) sabía que Ariadna quedaría acompañada. C) asumió una filosofía de tipo pesimista. D) terminó por reconocer en Teseo a un toro. E) comprendió que jamás saldría del laberinto. Solución: A. Asterión esperaba a su redentor. Si Teseo no tuvo problemas en matarlo, seguramente Asterión vió en él a su liberador.

SERIES VERBALES 1.

Arbitrario, injusto, leonino, A) imparcial. D) verecundo.

B) propincuo. E) reglamentario.

C) inicuo.

Solución: C. Serie sinonímica. Se completa con INICUO. 2.

Obediente, rendido, sumiso, A) obsecuente. D) dilecto.

B) bizantino. E) moderado.

C) parco.

Solución: A. La serie verbal está conformada por sinónimos. Se completa con OBSECUENTE. 3.

Encono, tirria, ojeriza, A) vehemencia. D) astucia.

B) injuria. E) veleidad.

C) inquina.

Solución: C. serie basada en la sinonimia. Seman a Nº9


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4.


¿Cuál es el término que no corresponde al campo semántico? A) Felón D) Inculto

B) Nesciente E) Indocto

C) Ignaro

Solución: A. Felón significa traidor. 5.

Baladí, anodino, inane, A) insustancial. D) inverosímil.

B) apócrifo. E) inope.

C) inatingente.

Solución: A. Serie verbal basada en la sinonimia. 6.

Obstinado, pertinaz; dogmático, heterodoxo; ufano, infatuado; A) lascivo, sicalíptico. D) orate, insano.

locuaz, gárrulo. E) procaz, grosero.

C) cuerdo, imprudente.

Solución: C. Serie verbal mixta, se completa con una pareja de antónimos. 7.

Veleidoso, voluble, caprichoso, A) inconstante. D) paladino.

B) verosímil. E) inextricable.

C) yermo.

Solución: A. Relación de sinonimia. 8.

Lábil, endeble; inmarcesible, imperecedero; A) inadmisible, intangible. C) calmoso, atrabiliario. E) ínclito, perspicuo.

B) flemático, parsimonioso. D) pugnaz, suspicaz.

Solución: B. Relación de sinonimia. 9.

Señale el término que debe ser excluido del conjunto A) Fausto

B) Gárrulo

C) Locuaz

D) Charlatán

E) Facundo

Solución: A. Fausto es feliz, no significa hablador. 10. Encomio, loa, apología, A) ludibrio.

B) estulticia.

C) marasmo.

D) pigricia.

E) lisonja.

Solución: E. serie basada en la sinonimia.

SEMANA 9B TEXTO 1 La tauromaquia se refiere a todo lo relativo a la práctica de lidiar toros, tanto a pie como a caballo, y se remonta a la Edad de Bronce. Su expresión más moderna y elaborada es la corrida de toros, un espectáculo que nació en España en el siglo XII y que se practica también en Portugal, sur de Francia y en diversos países de Hispanoamérica, como México, Colombia, Perú, Venezuela, Ecuador y Costa Rica. Es también espectáculo de exhibición

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en China, Filipinas y Estados Unidos. Las corridas de toros han despertado vivas polémicas desde sus mismos comienzos entre partidarios y detractores. Los espectáculos taurinos son una tradición profundamente arraigada en el Perú criollo, mestizo y andino. Representan un elemento central de las fiestas patronales que, a su vez, operan como mecanismos integradores y de cohesión social y cultural. Las corridas de toros son un espectáculo de masas que no generan manifestaciones violentas, ni actos vandálicos, agresivos o de fuerza dentro o fuera de las plazas de toros. No fomentan, por tanto, una cultura de violencia entre los jóvenes, como se pretende afirmar. Fomentan, más bien, valores y capacidades humanas como la valentía, el heroísmo, la superación ante las adversidades, entre muchas otras. Una serie de normas ordenan el espectáculo taurino. Así, este se constituye en una liturgia que pone de manifiesto el respeto hacia el toro de lidia y la nítida metáfora que supone un rito en el que el hombre busca imponerse ante la muerte a través de la creación estética y artística. Pretendemos que se respete la libertad y el derecho de todos a asistir o no a las corridas de toros y de inculcar a nuestros hijos la cultura taurina que algunos consideramos poseedora de un hondo contenido simbólico y artístico, que es formativa y que busca la sensibilidad profunda del espectador. Asimismo, respetamos a quienes no disfrutan de la fiesta brava y cuya sensibilidad, entendemos, no les permite apreciarla. Del mismo modo, no aceptamos la intolerancia de quienes propugnan su prohibición. Rechazamos todo intento por abolirla y restringir su desarrollo, así como cualquier actitud que pueda liquidar esta tradición que, como todas, evoluciona por sí sola y que perdurará mientras los pueblos sigan apreciando su contenido y su estética. Los espectáculos taurinos han sido reconocidos por el Tribunal Constitucional del Perú en mayo de 2011. El Tribunal precisa que no se puede alegar la afectación a derecho constitucional alguno por la sola oferta de dichos espectáculos mientras no se coaccione la asistencia a ellos. Es deber del Estado promover y difundir el arte y la cultura, y no, como pretenden ciertos sectores intolerantes, proscribirla con argumentos falaces. 1.

¿Cuál es la posición que mantiene el autor a lo largo del texto? A) La tauromaquia es una tradición milenaria y por ende arraigada en la sociedad. B) Las corridas de toros son un espectáculo que no genera manifestaciones violentas. C) El Tribunal Constitucional propugna la tauromaquia como actividad cultural. D) Debe defenderse la tauromaquia en base a la libertad y la diversidad cultural. E) En el Perú, la tauromaquia es una fiesta que está profundamente establecida. Solución: D. El autor del texto deja de manifiesto su defensa a las corridas de toros por ser una actividad cultural y tradicional.

2.

En el texto, la palabra DETRACTOR significa A) seguidor. D) adversario.

B) benefactor. E) amigo.

C) inversionista.

Solución: D. La tauromaquia genera dos tipos de sentimientos, los que están a favor, y son partidarios, y los que están en contra, es decir los detractores o adversarios. 3.

Resulta incompatible sostener que la tauromaquia A) es una tradición practicada en la totalidad de países hispanos. B) es un espectáculo público y por ende debe ser respetada. C) no debería ser suspendida porque es una actividad legal. D) está regida por preceptos que orientan su correcto desarrollo. E) implica imponerse ante la muerte a través de lo artístico.

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4.

5.


Solución: A. En el texto se menciona que la tauromaquia se práctica en seis países hispanoamericanos, por tanto no es la mayoría. Se desprende del texto que el autor apoyaría la idea de que A) la tolerancia es característica de los que están en contra de lo tradicional. B) la pelea de gallos por ser pública y tradicional debería también prohibirse. C) más violencia se origina en una plaza de toros que en los estadios de fútbol. D) toda expresión de tradición antitaurina inculca valores de superación y progreso. E) lo artístico y lo simbólico ligado a la cultura taurina educaría mejor a sus hijos. Solución: E. Al final del tercer párrafo se hace referencia a inculcar en sus hijos la cultura taurina por ser formadora de valores como la sensibilidad y respeto. Si el Estado prohibiera todos los espectáculos públicos en donde se evidencie lucha ante la muerte, A) las leyes constitucionales no normarían las manifestaciones culturales. B) el boxeo dejaría de ser deporte para pasar a ser una actividad cultural. C) existiría polémica sobre aquellos eventos que fomentan la cultura. D) el rito de la lidia entre un toro y un hombre pasaría a ser un evento ilegal. E) la democracia como tal se vería aniquilada por los amantes de los toros. Solución: D. Como el autor en todo el texto hace una acérrima defensa de la tauromaquia no dejaría que desaparezca como tal pasando así a la clandestinidad.

TEXTO 2 Fue por la preocupación de Vasco Núñez de Balboa, que comenzaron las indagaciones de saber cuál es el nombre de los nuevos territorios conquistados. Para este fin hizo tres o cuatro navíos. Un navío de estos subió más que los otros y pasó la línea equinoccial a la parte del sur, y cerca de ella vio un indio que, a la boca de un río, estaba pescando. Los españoles del navío, con todo el recato posible se echaron en tierra, lejos de donde el indio estaba. El indio, viendo en la mar una cosa tan extraña, nunca jamás vista en aquella costa, como era navegar un navío a todas velas, se admiró grandemente y quedó pasmado y abobado, imaginando qué pudiese ser aquello que en la mar veía delante de sí. Los españoles lo capturaron y habiéndole acariciado para que perdiese el miedo que de verlos con barbas y en diferente traje que el suyo había cobrado, le preguntaron por señas y por palabras qué tierra era aquélla y cómo se llamaba. El indio, por los ademanes y meneos que con manos y rostro le hacían, entendía que le p reguntaban mas no entendía lo que le preguntaban, a lo que respondió a prisa y nombró su propio nombre, diciendo Berú, y añadió otro y dijo Pelú. Quiso decir: «Si me preguntáis cómo me llamo, yo me digo Berú, y si me preguntáis dónde estaba, digo que estaba en el río». Los cristianos entendieron conforme a su deseo, imaginando que el indio les había entendido y respondido como si él y ellos hubieran hablado en castellano, y desde aquel tiempo, que fue el año de mil y quinientos y quince o diez y seis, llamaron Perú aquel riquísimo y grande Imperio, corrompiendo ambos nombres, como corrompen los españoles casi todos los vocablos que toman del lenguaje de los indios de aquella tierra. 1.

Principalmente, el texto desarrolla la idea de A) la importancia de Vasco Núñez de Balboa en el Virreinato. B) cómo se originó el nombre «Perú» a partir de un malentendido. C) el susto que pasó el indio de nombre «Berú» al ser atrapado. D) las precisiones lingüísticas que se usaban en la conquista. E) los navíos usados por Núñez de Balboa para exploración.

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Solución: B. El texto desarrolla la idea de cómo a partir de un malentendido entre españoles e indios se originó el nombre «Perú». 2.

Los antónimos contextuales de PASMADO y ABOBADO son, respectivamente, A) pazguato y alelado. D) cálido y sabio.

3.

B) sapiente y perspicaz. E) pacífico y osado.

C) alerta y lúcido.

Solución: C. En el texto la expresión propuesta está relacionada con la inmovilidad e incapacidad de pensar producida al ver un navío por primera vez, por lo tanto sus antónimos contextuales son ALERTA Y LÚCIDO. Se pude inferir, a partir de lo expresado en el segundo párrafo, que A) los navegantes españoles golpearon al indio para que pierda el miedo. B) los ademanes y palabras usados preguntaban cómo se llamaba el lugar. C) el indio respondió con frases diversas para confundir a los navegantes. D) los navegantes españoles ya habían tenido acercamiento con los indios. E) frente a las preguntas y señas, el indio respondió con su nombre «Berú». Solución: D. Se puede inferir del cuidado de las acciones que hicieron los navegantes para capturar al indio, que ellos ya habían tenido contacto y sabían cómo reaccionaban ellos.

4.

No es congruente con el texto sostener que A) los españoles de aquel entonces creían que los indios les entendían. B) los indios se sorprendían de las barbas y vestimenta de los españoles. C) Vasco Núñez de Balboa tenía interés en saber el nombre de las tierras. D) los españoles interpretaban y modificaban muchas palabras quechuas. E) la palabra «Perú» se usa para referirse a la porción menos favorecida. Solución: E. En el último párrafo se menciona que el nombre Perú alude a un gran Imperio.

5.

Si los españoles no hubieran tramado una estrategia para acercarse al indio, entonces A) de igual forma habría respondido con «Berú» y «Pelú». B) este habría huido y no se le habría podido interrogar. C) los españoles habrían sido azotados por los indios. D) el indio habría comprendido mejor las preguntas. E) los españoles habrían usado la fuerza al preguntar. Solución: B. El texto explica que los españoles querían saber el nombre de la zona, por lo tanto necesitaban interrogar al indio sin asustarlo, por eso urdieron la trampa, si esta no hubiera sido realizada probablemente el indio habría escapado.

ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1.

I) Gottfried W. Leibniz inventó una máquina capaz de sumar, restar, multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas en 1672. II) El holandés Anton Van Leeuwenhoek, en 1660, inventó el microscopio. III) Henry Mill, en la primera mitad del siglo XVIII, inventó la máquina de escribir. IV) Denis Papin inventó la olla de presión en Francia en la segunda década del siglo XVII. V) En la primera mitad del siglo XVII, el físico italiano Evangelista Torricelli inventó el barómetro de mercurio para medir por primera vez la presión atmosférica. A) II

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B) V

C) IV

D) I


E) III Pág. 17



Solución E. Por impertinencia se elimina la oración III porque no desarrolla el tema de algunos inventos del siglo XVII. 2.

3.

4.

I) «Eugenesia» significa buen origen, de εὖ /eu/ [‘bueno’], y γένος /guénos/ [‘origen’, ‘parentesco’]. II) La eugenesia busca aplicar las leyes biológicas de la herencia para perfeccionar la raza humana. III) La eugenesia ha provocado controversia entre personas que están a favor y personas que están en contra. IV) La eugenesia podría aliviar el sufrimiento y permitiría ahorrar recursos, según sus defensores. V) La eugenesia avanza cuando avanzan las investigaciones sobre la selección artificial y la ingeniería genética. A) II B) I C) III D) V E) IV Solución B. El tema es la eugenesia, mas no la etimología de «eugenesia», por ello, se elimina la oración I. I) Según una investigación, el Facebook podría generar ansiedad entre sus usuarios. II) La doctora Kathy Charles de la Universidad Edinburgh Napier lidera un estudio que ha encontrado que una minoría significativa de los facebookeros sufría de una ansiedad considerable a causa de la red social. III) «Al igual que apostar, Facebook mantiene a sus usuarios en un limbo neuronal, sin saber si deben mantenerse dentro de la red para no perderse algo bueno», señaló la doctora. IV) Según los datos, más del 10% de los estudiantes encuestados respondieron que Facebook les causa este molesto sentimiento de ansiedad y más del 30% dijo que se sentían culpables cuando rechazaban peticiones para ser amigos con alguien. V) Los usuarios que más parecen disfrutar de Facebook son los que más terminan sufriendo, al igual que otros ciclos de ansiedad. A) III B) IV C) I D) V E) II Solución C. La oración I se puede deducir a partir de la lectura de las demás oraciones. Se elimina por redundancia. I) 2001: A Space Odyssey es una película de culto del género ciencia ficción dirigida por Stanley Kubrick y estrenada en 1968, que marcó un hito por su estilo de comunicación visual, sus revolucionarios efectos especiales, su realismo científico y sus proyecciones vanguardistas. II) Fue producida por Kubrick para la Metro-GoldwynMayer y contó con Victor Lyndon como productor asociado. III) El guión fue escrito por el propio Kubrick y por el novelista Arthur C. Clarke, basándose en una novela corta de este último titulada El centinela, escrita en 1948 y publicada originalmente en la revista 10 Historias de Fantasía, en 1951. IV) Su trama se centra en un equipo de astronautas, que trata de seguir las señales acústicas emitidas por un extraño monolito hallado en la Luna y que parece ser obra de una civilización extraterrestre. V) Kubrik es considerado un director de culto en ciencia ficción a partir de 2001: A Space Odyssey. A) II

B) V

C) IV

D) I

E) III

Solución B: Se elimina la V por redundancia. 5.

I) Según una anécdota, Raúl Porras Barrenechea habría tenido problemas con Alejandro Deustua al respecto del curso de Filosofía que Porras no logró aprobar por tener rostro de niño. II) Cuenta una anécdota que el joven Raúl Porras Barrenechea, quien siempre sacó excelentes notas en todos sus cursos, cuando llevó por primera vez el curso de Filosofía con Deustua, este lo desaprobó. III) Frente a esta situación y creyendo haber sido descuidado, el maestro Porras se matriculó nuevamente en el curso con Deustua, sin embargo al final el resultado fue el mismo. IV) En una tercera

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ocasión, Porras decididamente se matriculó en el curso con Deustua, comprometiéndose consigo mismo para hacerlo bien, y así fue, terminando el curso y luego de resolver el examen que sabía que estaba bien resuelto, el resultado fue el mismo: desaprobado. V) Raúl Porras Barrenechea se molestó porque conocía bien las respuestas por haber estudiado a fondo y fue a enfrentar al viejo Deustua quien respondió: «Su examen está bien, todo es correcto, y usted es buen alumno, sin embargo, tiene rostro de niño y la filosofía no es cosa para niños, por eso lo desapruebo.» A) II

B) I

C) IV

D) V

E) III

Solución B: La oración I es eliminada por redundancia. 6.

I) Hans Christian Andersen, uno de los más importantes escritores de la literatura infantil, nació en Dinamarca el 2 de abril de 1805. II) Durante su infancia sufrió muchas privaciones, su familia carecía de recursos y tuvieron que pasar etapas difíciles que luego le inspiraron. III) Andersen quería ser cantante de ópera, pero diferentes eventos hicieron que termine estudiando danza. IV) Años más tarde comenzó a publicar poemas y luego a escribir sus cuentos inolvidables entre los que tenemos: «El patito feo», «El traje nuevo del emperador», «La reina de las nieves», «Las zapatillas rojas», «El soldadito de plomo». V) La reciente y exitosa película animada Frozen, está inspirada en el cuento «La reina de las nieves» de Hans Christian Andersen. A) II

B) I

C) IV

D) V

E) III

Solución D: Se elimina la oración V por impertinencia. 7.

I) Maneki Neko es el nombre de una popular escultura japonesa que representa un gato sentado con la mano moviéndose, invitando a pasar. II) Una de las tradiciones sobre el origen de Maneki Neko nos dice que un monje que vivía en un templo austero de Tokio tenía una gata que generalmente aguardaba en la puerta del templo. III) Una noche de tormenta, un hombre rico se refugió debajo de un árbol cerca al templo, a lo lejos veía a la gata que parecía invitarlo a pasar con una de sus patas. IV) El hombre rico asombrado por el gesto inusual de la gata, se acercó al templo, una vez a salvo, un rayo cayó en el árbol donde él se había refugiado. V) Luego de salvarse, el hombre dedicó parte de su fortuna a reconstruir el templo y erigieron figuras de la gata emulando su buena acción. A) II

B) I

C) IV

D) V

E) III

Solución B: Se elimina la I por impertinencia. 8.

I) Chopin falleció a las dos de la madrugada del 17 de octubre de 1849, a la edad de 39 años. II) El obituario publicado en los periódicos dice textualmente: «Fue miembro de la familia de Varsovia por nacionalidad, polaco por corazón y ciudadano del mundo por su talento, que hoy se ha ido de la tierra». III) El solemne funeral de Frédéric Chopin se celebró en la iglesia de Santa Magdalena de París el día 30. IV) Aunque su cuerpo permanece en París, se obedeció la última voluntad del músico, extrayendo su corazón y depositándolo en la Iglesia de la Santa Cruz de Varsovia. V) Chopin es un representante muy importante del romanticismo musical. A) II

B) I

C) IV

D) V

E) III

Solución D: Se elimina la oración V por impertinencia. Seman a Nº9


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SEMANA 9 C TEXTO 1 Entendida de la forma más elemental, como un «conflicto agresivo entre dos coaliciones de individuos» (Tooby y Cosmides, 1988), la guerra se presume tan arcaica como el ser humano, aunque tiene escasos antecedentes en el reino animal. Las únicas dos especies conocidas no humanas capaces de formar coaliciones agresivas de machos son los delfines y los chimpancés. Los científicos evolucionistas han especulado tradicionalmente acerca del tipo de condiciones ecológicas, sociales y cognitivas capaces de dar lugar a la guerra, pero las razones concretas por las que los individuos de sociedades de pequeña escala practican algo tan arriesgado no se conocen del todo. Luke Glowacky y Richard Wrangham acaban de presentar el primer estudio cuantitativo de la guerra y su relación con el éxito reproductivo en una población de pastores africanos seminómadas, los Nyangatom. Sus resultados, que se han publicado en PNAS, evidencian que la participación en la guerra concede ventajas reproductivas. A largo plazo, más que a corto, los guerreros (la muestra es de 120 individuos) realmente tienen más esposas y más niños que los no guerreros: «Tomar parte en incursiones guerreras acarrea mucho estatus y privilegios. Cuando regresas al pueblo, las mujeres cantan y la gente desfila». La cooperación es un aspecto esencial de la guerra y uno de los aspectos que más interesa a Glowacky: «¿Por qué la gente llega a hacer cosas que benefician a su grupo pero pagando un costo? Para los Nyangatom no existen instituciones formales que gobiernan la sociedad, y aún así se las arreglan para sobrevivir en uno de los paisajes más duros de la tierra. Lo hacen por medio de la cooperación». 1.

En el primer párrafo del texto, el verbo PRESUMIR refiere a A) un perjuicio. D) un prejuicio.

B) una conjetura. E) la arrogancia.

C) una suspicacia.

Sol.: B El autor expresa que la guerra se entiende como una acción que dataría desde hace mucho tiempo atrás. 2.

En la lectura se informa principalmente que la guerra A) sería exclusiva de los pastores africanos seminómadas del África. B) permitiría que algunas sociedades se las arreglen para sobrevivir. C) concedería ventajas reproductivas tanto a corto como a largo plazo. D) estimularía el éxito reproductivo en sociedades de pequeña escala. E) espolearía la cooperación para resolver situaciones complicadas. Sol.: D. El autor del texto informa que algunos estudiosos especulan que la guerra, en sociedades de pequeña escala, garantizan el éxito reproductivo.

3.

Es incompatible sostener que en las sociedades guerreras de pequeña escala A) se evidencia el altruismo. C) la cooperación es básica. E) se constatarían jerarquías.

B) cunde el individualismo. D) hay personas arriscadas.

Sol.: B. En la lectura se afirma que la cooperación es un aspecto esencial de la guerra.

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4.


Se colige de la lectura que los guerreros de las sociedades de pequeña escala son A) muy prolíficos. D) siempre desleales.

B) muy asustadizos. E) todos criminales.

C) extremadamente abúlicos.

Sol.: A. En el texto se expresa que los guerreros tienen más hijos que los no guerreros. 5.

Si la guerra no acarreara estatus en las sociedades de pequeña escala, entonces es posible que A) las mujeres se volverían estériles. B) la gente nunca desfilaría en grupo. C) las mujeres no entonarían cantos. D) los guerreros no engendren hijos. E) la poligamia no sería practicada. Sol.: E. En sociedades de pequeña escala, según el texto, l a guerra concede ventajas reproductivas, pues los guerreros tienen muchos hijos mediante la figura de la poligamia.

TEXTO 2 La selección natural ha calibrado el cerebro de los animales encargados de cuidar bebés indefensos. Y las hormonas hacen en parte este trabajo. En su libro Mothers and others: The evolutionary origins of mutual understanding , Sarah Blaffer Hrdy destaca que los hombres con niveles inferiores de testosterona se implican más en el cuidado paterno, aunque tener o no experiencias previas también influye. Los cuidados posparto determinan los niveles de hormonas de ambos sexos aunque «la transformación de las mujeres es mucho más dramática». Según la nueva ciencia sobre el cuidado parental, sin embargo, estas diferencias no son tan dramáticas. En comparación al resto de los primates, los padres humanos asumen tradicionalmente un rol mucho más importante en el cuidado de los niños. Los padres masculinos influyen notablemente en el desarrollo socioemocional y cognitivo de los niños, y su papel no es fácilmente sustituible. Pero los cambios ocasionados por el cuidado parental en el cerebro masculino eran menos conocidos que los cambios en el cerebro femenino. Un equipo dirigido por Pilyoung Kim, de la Universidad de Denver y la Escuela de Medicina de Yale, han estudiado ahora cómo afecta el cuidado parental a la neuroplasticidad masculina. Los resultados se han publicado en la revista Social Neuroscience. Estos investigadores han analizado los cambios estructurales del cerebro de los padres biológicos (la muestra es de 16 individuos caucásicos) durante los 4 primeros meses postpartum, empleando un tipo de escáner cerebral conocido como morfometría basada en vóxel. Según los resultados, los padres exhiben un incremento de volumen de materia gris en varias regiones implicadas en la motivación parental, incluyendo el hipotálamo, la amígdala, striatum y corteza lateral frontal. Los padres también mostraron un decrecimiento en el volumen de materia gris en la corteza orbitofrontal, la corteza cingulada posterior y la ínsula. Estos resultados convergen con otros estudios animales. Por ejemplo, en los primates la paternidad también está asociada con una mayor densidad de la corteza prefrontal, un área del cerebro asociada con el procesamiento de «información social». Estas regiones cerebrales parecen que desempeñan un papel crítico en las experiencias de recompensa asociadas con el apego y la expresión de conductas afiliativas. Seman a Nº9


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El nuevo estudio también ha encontrado diferencias en la neuroplasticidad femenina y masculina que refleja importantes diferencias en el cuidado parental por sexos. Aunque ambos sexos muestran aumentos en el volumen de materia gris de la corteza prefrontal, otras regiones cerebrales de los hombres muestran un decrecimiento del mismo volumen. Esto podría estar relacionado con diferentes estilos de cuidado paterno y materno. El cuidado maternal se ha caracterizado como un «cuidado sensible» que evita la «intrusividad» física con el niño, mientras que el cuidado paternal se expresa a través de «interacciones estimulantes» con los niños. Es decir, el cuidado de las madres es más afectivo y el de los padres es más físico. Los autores conjeturan que la hormona vasopresina desempeñaría un papel fundamental en la regulación de las conductas paternas, como insinuarían otros estudios con animales, aunque los efectos en humanos no son del todo conocidos. 1.

El antónimo contextual de REFLEJA es A) esconde.

B) revela.

C) reverbera.

D) pronuncia. E) balbuce.

Sol.: A. El verbo reflejar, contextualmente, significa revelar; de ahí que el antónimo contextual sea disimular que significa esconder. 2.

El autor desarrolla principalmente la relación entre A) la neuroplasticidad masculina y femenina. B) materia gris y cuidado paternal y maternal. C) el cuidado parental y el cerebro masculino. D) neuroplasticidad masculina y maternalismo. E) hormona vasopresina y conducta masculina. Sol.: C. La neuroplasticidad, la materia gris en diferentes regiones cerebrales, la densidad de las cortezas prefrontales, etcétera, en el hombre son observadas en relación con el cuidado paternal de los hijos biológicos.

3.

Es incompatible sostener que el cuidado parental, masculino y femenino, ocasiona cambios A) en la materia gris de ambos sexos. C) hormonales en el padre y la madre. E) en el estilo de vida de los padres.

4.

B) uniformes en el hombre y la mujer. D) en el área de la corteza prefrontal.

Sol.: B. Los cambios neuronales tanto en el hombre como en la mujer no son uniformes, sino diferenciados. Se desprende del texto que la paternidad entre los animales A) no modifica su neuroplasticidad. B) ha sido estudiada sesgadamente. C) no ocasiona cambios cerebrales. D) se relaciona con la vida social. E) se vincula solo con la protección. Sol.: D. En el texto se menciona que la paternidad está asociada con una mayor densidad de la corteza prefrontal, un área del cerebro asociada con el procesamiento de “información social”.

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5.


Si la neuroplasticidad paternal fuese similar a la maternal, A) el cuidado del padre podría ser más afectivo. B) los padres dejarían de experimentar cambios. C) la materia gris desaparecería de las mujeres. D) los padres biológicos serían más apáticos. E) los padres mostrarían decrecimiento cerebral. Sol.: A. El nuevo estudio detectó cambios en la neuroplasticidad femenina y masculina que conllevan a una diferenciación en el cuidado parental, por ejemplo, las madres son más afectivas y los padres, más físicos. Si no hubiera diferencias, los estilos de cuidado podrían ser semejantes.

TEXTO 3 Cuando en la década de los 60 del siglo pasado el célebre modisto francés Yves Saint Laurent y su socio, el diseñador Pierre Bergé, decidieron fabricar complementos, cosméticos y fragancias bajo licencia, las industrias proveedoras, que veían en la sigla YSL una marca capaz de venderse por sí sola, se rindieron a sus pies. La razón era bien sencilla: la marca francesa se había convertido en todo un símbolo de glamour , distinción, elegancia e innovación por el que las damas adineradas de medio mundo suspiraban. El emblema que los consumidores apreciaban, por el valor que añadía a sus artículos, reportaba pingües beneficios a la empresa de alta costura en términos de reputación, diferenciación y posicionamiento en el mercado. No obstante, todavía estaba lejos de ser considerado uno de sus activos más importantes y mucho menos de valer los mil millones de dólares que pagó la firma Gucci por ella casi cuarenta años después. Por aquel entonces, y hasta hace poco más de una década, si algo daba valor a una empresa eran los activos materiales (edificios, mobiliario, instalaciones y maquinaria), dentro de una concepción radicalmente distinta a la actual, donde los activos intangibles, es decir, aquellos que carecen de materialidad y soporte físico, caracterizados por la dificultad de sustituirlos e imitarlos, son uno de los bienes más preciados de las organizaciones modernas. El cambio de perspectiva de una empresa respecto a sus recursos patrimoniales es fruto natural de la transformación de un mercado y de una sociedad cada vez más globalizados, donde diferenciarse para ser competitivos resulta crucial. 1.

Principalmente, el texto aborda el tema de A) la historia del imperio del modista Yves Saint Lauren y su socio Pierre Bergé. B) los diversos cambios en la mentalidad de los empresarios a través del siglo XX. C) la pérdida de valor de los activos en el contexto económico contemporáneo. D) los activos intangibles como bienes apreciados en el contexto empresarial actual. E) la ampliación del concepto de patrimonio de las empresas ligadas a la cosmética. Solución D: El texto empieza describiendo el caso de YSL para ejemplificar la importancia de los activos intangibles en las empresas.

2.

En el texto, el término PINGÜES puede ser reemplazado por A) exigentes. D) necesarios.

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B) abundantes. E) infinitos.


C) valiosos.

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Solución B: “… reportaba pingües (abundantes, copiosos) beneficios a la empresa de alta costura…” 3.

Resulta incongruente con el texto afirmar que los activos intangibles A) pueden ser diferenciados de los diversos activos materiales. B) incluyen los emblemas o símbolos distintivos de las empresas. C) pueden ser comercializados a un elevado valor monetario. D) se vinculan al posicionamiento de un producto en el mercado. E) siempre fueron valorados por los empresarios del siglo XX. Solución E: Según el texto, el cambio de perspectiva se ha dado a finales del siglo XX.

4.

Se colige que una empresa que logra un exitoso posicionamiento de su producto y luego quiere convertirse en una franquicia, probablemente, A) solo triunfaría si se dedica a la cosmética. B) obtendría muchas utilidades en el negocio. C) no tendría competencia en el mercado. D) necesitaría de una reingeniería a todo nivel. E) carecería de inversionistas para el negocio. Solución B: El caso de YSL nos conduce a esta conclusión por analogía.

5.

Si la globalización no hubiese transformado el mercado mundial, A) las ganancias en la industria de la moda habrían sido mayores. B) no se podrían formular teorías económicas para entender el mercado. C) la forma de apreciar los recursos patrimoniales no habría variado. D) la industria de la cosmética nunca habría aparecido en Francia. E) los activos materiales perderían definitivamente su valor comercial. Solución C: El cambio de perspectiva de una empresa respecto a sus recursos patrimoniales es fruto natural de la transformación de un mercado y de una sociedad cada vez más globalizados.

SERIES VERBALES 1.

Elija la palabra que no forma parte del siguiente campo semántico. A) Malhadado B) Furibundo

C) Iracundo

D) Irascible

E) Atrabiliario

Sol.: El campo semántico es del «colérico». En consecuencia, se elimina «malhadado» porque significa infeliz, desgraciado, desventurado. 2.

Adusto, atrabiliario, huraño, A) abatido.

B) lacónico.

C) bilioso.

D) nimio.

E) exquisito.

Solución: C. Serie sinonímica. Todos son sinónimos de persona malhumorada, de genio destemplado. Se completa con BILIOSO.

ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1.

I) El calambur es un juego de palabras que consiste en modificar el significado de una palabra o frase agrupando de distinta forma sus sílabas. II) Para su construcción, el

Seman a Nº9


Pág. 24



calambur se basa en la homonimia, en la paronimia o en la polisemia. III) Hay quienes postulan que el término «calambur» proviene del árabe kalembusu (palabra equívoca), o del italiano calamo burlare (bromear con la pluma). IV) El calambur causa sorpresa en el lector sobre todo por sus ingeniosas combinaciones. V) El padre de este artificio lingüístico, según la mayoría de los autores, es Georges de Bièvre. A) IV

B) III

C) V

D) I

E) II

Solución: B. Se elimina la oración III por criterio de inatingencia. Las oraciones giran alrededor del tema del calambur (juego de palabras). La tercera oración habla sobre el término «calambur». 2.

I) El 7 de enero de 2015, dos hombres encapuchados y vestidos de negro, irrumpieron en la sede de Charlie Hebdo y mataron a doce personas. II) Charlie Hebdo es un semanario satírico francés de izquierdas fundado en 1992. III) Para sus editores, su redacción refleja a «todos los componentes de la izquierda plural, incluso de los abstencionistas». IV) Tomó su nombre de una publicación satírica que existió entre 1969 y 1981 (primero como Hara-kiri y Hara-kiri hebdo). V) Con sus publicaciones consiguió la indignación de musulmanes, judíos y cristianos por igual. A) II

B) IV

C) III

D) V

E) I

Solución: E. Se elimina la oración I por criterio de inatingencia. El eje temático de las oraciones es una presentación del semanario satírico francés Charlie Hebdo. La primera nos habla del atentado que sufrió el 7 de enero de 2015. 3.

I) Las Crónicas de Narnia es una heptalogía de libros juveniles que han alcanzado gran popularidad. II) Fue escrita por el narrador y profesor anglo-irlandés C. S. Lewis entre 1950 y 1954. III) En su versión original, los siete volúmenes fueron ilustrados por Pauline Baynes. IV) Las Crónicas de Narnia ha sido adaptado varias veces, completa o parcialmente, a la radio, a la televisión, al cine y al teatro. V) La edición original de la obra, adaptada luego al cine, fue el resultado de la colaboración de la escritura de Lewis y los dibujos de Baynes. A) III

B) I

C) IV

D) II

E) V

Solución: E. Se elimina la oración V por criterio de redundancia. Esta oración redunda con las informaciones vertidas en las oraciones II y III.

Aritmé tica EJERCICIOS DE CLASE N° 9 1.

Si

 n - 3 !  n - 2 

A) 12

Seman a Nº9



2

=720 n -6n+8

n- 3

B) 13

 , halle el valor de

C) 10

n.

D) 12


E) 11

Pág. 25



Solución:



n-3

!

n

2



n3



720



(n  4)! n - 3  n  2  (n  3) (n 5)!(n 



4)



n



720(n

2

 6n  8



720  n  4  ( n  2)



4)

(n  5)!  6! (n 5) 

6





n



11

CLAVE: E 2.

Una compañía desea ascender a tres de sus doce gerentes para colocarlos de vicepresidente de ventas, de manufacturas y de finanzas. ¿Cuántas opciones distintas se tienen para efectuar estos ascensos? A) 1120

B) 1480

C) 1420

D) 1240

E) 1320

Solución: 12 x 11 x 10 = 1320 CLAVE: E 3.

Se cuenta con siete miembros del partido A y cinco miembros del partido B para formar una junta directiva que esté formada por tres miembros del partido A y dos del partido B. ¿De cuántas formas se puede constituir la junta directiva si cualquiera del partido A y cualquiera del partido B pueden ser incluidos? A) 320

B) 480

C) 350

D) 380

E) 340

Solución: 7

5

C 3 x C 2 = 35 x 10 =350

CLAVE: C 4.

Silvia tiene ocho amigas, de las cuales invitará para su fiesta de cumpleaños solamente a cinco. ¿De cuántas maneras diferentes debe cursar la invitación, si dos de sus ocho amigas están enemistadas y no pueden estar juntas en su fiesta? A) 50

B) 36

C) 24

D) 48

E) 42

Solución: 2

6

C1 .C4

2

6

 C0 .C5 

2x15  6  36

CLAVE: B 5.

Dos laptops defectuosas se confundieron accidentalmente entre seis laptops sin defectos. Si se probarán las laptops, una por una, hasta encontrar las dos defectuosas, ¿cuál es la probabilidad de que la última defectuosa sea encontrada en la cuarta prueba? A) 1/64

Seman a Nº9

B) 3/56

C) 1/42

D) 5/48


E) 3/28 Pág. 26



Solución: Podría ocurrir:

BBDD; BDBD; DBBD 6

P(BBDD)+P(BDBD)+P(DBBD)=

5 x

8

=

7 1

28

=

2 x

1 x

6

5

1 



6

2 x

8

5 x

7

1 x

6

5



2

6 x

8

5 x

7

1 x

6

5

1

28



28

3 28

CLAVE: E 6.

Un club femenino está formado por socias que tienen las siguientes características: Color de cabello

Rubio

Negro

Pelirrojo

Total

15 8 23

9 12 21

4 2 6

28 22 50

Color de ojos Azules Castaños Total

Si se selecciona una joven al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea rubia o tenga los ojos castaños? A) 6/25

B) 4/25

C) 23/50

D) 37/50

E) 35/50

Solución: R: La joven seleccionada es rubia C: La joven seleccionada tiene los ojos castaños P( R  C )



P( R)  P(C)  P( R  C )

=

23 50

22 

50

8 

50

= 37 50

CLAVE: D 7.

Cinco personas están designadas para descifrar un mensaje. Si la probabilidad que tiene cada uná para descifrarlo es de 0,9; ¿cuál es la probabilidad de que el mensaje sea descifrado? A) 0,00001

B) 0,99999

C) 0,9999

D) 0,999

E) 0,0001

Solución: D: El mensaje es descifrado D’: El mensaje no es descifrado 5

P( D)  (0,1)  0,00001 P( D)  1  0.00001 

0,99999

CLAVE: B

Seman a Nº9


Pág. 27


8.


Ocho neumáticos de diferentes marcas son clasificados de 1 a 8 (desde el mejor hasta el peor) de acuerdo al desempeño en millas. Si cuatro de estos neumáticos son elegidos al azar por un cliente, encuentra la probabilidad de que el mejor neumático entre los seleccionados por el cliente sea clasificado tercero entre los ocho originales. A)

1

1

B)

14

C)

7

1

D)

35

1

E)

5

1 10

Solución: Los originales Los 2 mejores ( 1 y 2 ): 2 El clasificado (3) :1 Los otros (4;5;6;7;8) : 5 Total = 8

Los seleccionados  :0 :1





:3

Total = 4

A: El neumático clasificado (3) ; es el mejor entre los 4 seleccionados. 2

P ( A)



1

5

C0 .C1 .C 3

2 x5 

8

C 4

70

1 

7

CLAVE: B 9.

En una kermés universitaria para expender refrescos se proponen seis voluntarios: Diana, María, Arturo, José, Carlos y Fernando. Dado que solo se requiere dos personas, se elige al azar a dos de los seis. ¿Cuál es la probabilidad de que las personas elegidas sean mujeres? A)

2

B)

7

1

C)

15

2 3

D)

3 5

E)

3 10

Solución: A: Elegir 2 mujeres 2

P ( A)



4

C2 .C 0 6

1 

C 2

15

CLAVE: B 10. Considere dos eventos A y B tal que P(A)=0,4 y P(B)=0,7. Determine el valor máximo y el valor mínimo que podría tomar P  A  B  . A) 0,4 y 0,1 Solución

B) 0,3 y 0,2

P( A)  0, 4

Màx Mìn

D) 0,6 y 0,4

E) 0,7 y 0,1

P( B)  0, 7

P( A  B)  P( A  B)

C) 0,5 y 0,3



0, 4

cuando

A  B

0,1

CLAVE: A

Seman a Nº9


Pág. 28



EVALUACIÓN DE CLASE N° 9 1.

 x + 2 ! + ( x + 3 ) !

Si

= 8! , halle el valor de

(x+4)

A) 16

B) 25

C) 49

x

2

D) 64

E) 36

Solución:

 x  2  ! ( x  3)! ( x  4)



x 

8!



2 ! ( x  2)!(X+3)



x 

2  !(1  X+3)



( x  4) ( x  2)! x  2



x

6



8!



( x  4)

8!

8!



8 x

2 

36

CLAVE: E 2.

Consideremos una colonia experimental de diez abejas obreras y una reina. ¿De cuántas maneras diferentes se puede escoger un grupo de cuatro abejas, si la reina no debe pertenecer al grupo? A) 140

B) 120

C) 170

D) 210

E) 190

Solución: 10

10!

1

C4 .C 0



4!.6!



7.3.10



210

CLAVE: D 3.

Con siete consonantes y cuantro vocales, ¿cuántas palabras de cinco letras diferentes se pueden formar, tal que cada palabra contenga tres consonantes y dos vocales? (Las palabras no necesariamente tienen significado.) A) 18 600

B) 16 000

C) 14 400

D) 12 400

E) 25 200

Solución: 7

4

C3 .C 2 .5!

4.



35.6.120



25200

CLAVE: E Un laboratorio de Psicología en donde se realiza una investigación sobre los sueños, tiene tres dormitorios con dos camas en cada dormitorio. Si tres grupos de gemelos idénticos son asignados a estas seis camas de modo que cada grupo de gemelos duerme en el mismo dormitorio pero en diferentes camas, ¿cuántas asignaciones diferentes se podrá hacer? A) 62

Seman a Nº9

B) 36

C) 48

D) 72


E) 56 Pág. 29


Solución: 3!.2.2.2




48

CLAVE: C 5.

¿De cuántas maneras diferentes un padre puede repartir siete regalos diferentes entre sus tres hijos, si el mayor debe recibir tres regalos y los menores dos cada uno? A) 240

B) 210

C) 430

D) 560

E) 576

Solución: 7

4

2

C3 .C2 .C 2



35.6.1



210

CLAVE: B 6.

De un grupo de personas, el 30% juega fútbol y el 40% juega ajedrez. De los futbolistas, el 50% juega ajedrez. Si se elige aleatoriamente una persona, ¿cuál es la probabilidad de que no juegue fútbol ni ajedrez? A) 0,30

B) 0,35

C) 0,40

D) 0,55

E) 0,45

Solución: F: La persona juega fútbol. A: La persona juega ajedrez. P( F



A)



P( F ). P( A / F )

F



30

.

50

100 100



15 100

A 0,15

0,15

P( F

P  ( F



0,25



A)



0,55

 A)'   1  0,55  0, 45

CLAVE: E 7.

La probabilidad de que llueva en Huancayo el 12 de marzo de 2015 es 0,10; de que truene es 0,05 y de que llueva y truene es 0,03. ¿Cuál es la probabilidad de que llueva o truene en ese día? A) 0,15

B) 0,11

C) 0,14

D) 0,12

E) 0,13

Solución: L: Llueve en Huancayo el 12 de marzo de 2015. T: Truena en Huancayo el 12 de marzo de 2015. P( L)



0,10

P(T )



0, 05

P( L  T )  0,10  0, 05  0, 03 

P( L  T )



0, 03

0,12

CLAVE: D

Seman a Nº9


Pág. 30


8.


Carlos postula a dos universidades, A y B. Él estima la probabilidad de ingresar a la universidad A en 0,8; a la universidad B en 0,75 y en al menos una de ellas en 0,95. ¿Cuál es la probabilidad de que ingrese a ambas universidades? A) 0,60

B) 0,45

C) 0,50

D) 0,55

E) 0,40

Solución: P( A)

0, 75 P( A  B)  0, 95 0,8 P( B) P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B) P( A  B)  0,8  0, 75  0,95  0, 60 



CLAVE: A 9.

Dos niños llamados Arturo, tres niños llamados Daniel y cuatro niños llamados Fernando se sientan aleatoriamente en una fila de nueve asientos. ¿Cuál es la probabilidad de que los niños que se llaman Arturo ocupen los dos primeros asientos de la fila, los niños que se llaman Daniel ocupen los tres asientos siguientes y los niños que se llaman Fernando ocupen los cuatro últimos asientos? A) 1/1445

B) 1/750

C) 5/60

D) 5/28

E) 1/1260

Solución: AA DDD FFFF B : Los niños llamados Arturo ocupan los 2 primeros asientos, los que se llaman Daniel los 3 asientos siguientes y los que se llaman Fernando los 4 últimos asientos. P( B)

2!.3!.4! 

1 

9!

1260

CLAVE: E

10. En una clase hay cinco estudiantes del cuarto año, cuatro del segundo año y tres del tercer año; ¿cuál es la probabilidad de que sean seleccionados al azar dos estudiantes de segundo año, tres del cuarto año y dos del tercer año? A)

6

B)

55

5 22

C)

4

D)

33

3 44

E)

2 11

Solución: A : Son seleccionados 2 estudiantes de segundo año, tres del cuarto año y dos del tercer año. 5

P ( A)



4

3

C3 .C2 .C 2 12

C 7



10.6.3 2.4.3.3.11



5 22

CLAVE: B

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE Nº 9 1.

Si f

4,b

2

1 , b,c

el valor de M = A) ‒ 25

Seman a Nº9

bd

2 c

B) ‒ 23

2

1 , 4,8 , b,3 , c ,d 1 2

es una función y

b

0,

hallar

.

C) 43

D) ‒ 27


E) ‒ 11

Pág. 31



Solución: i) b2

1 8

b

3

b

como b ii) f

3 0 entonces 3,c 2

4,8 ,

c2

1 3

f

3

3,3 , c 2 ,d 1

1 ,

c2

entonces

4,8 ,

4

3,3 , 4,d 1

d 1 8 entonces d M

b

3(9) 4

9

23

Clave: B 2.

Determine la suma de los elementos enteros del dominio de la función 1

f x (x

A) 2

1) 9

x

2

.

B) ‒ 2

C) ‒ 1

D) ‒ 3

E) 5

Solución: i) x

1

ii)9

x2

0

x2

9

0

x

3

x

x

3, 3

3

0 1

elementos enteros del dominio : 2, 1,0,2 Suma de los elementos enteros del dominio

1

Clave: C 3.

Determine el rango de la función

1

g x 1

A)

0,3

Seman a Nº9

1

1 B) 4 ,1

C)

4

1

,1

9

(x

D)

4

1) 1

2

,1


.

E)

4

1

,1

Pág. 32



Solución: i) 9

x

x

1

x

4

1 2

0

32 x

x ii)

2

0

2

0

4 ,2

4

x

2

3

x

1 3

0

x

1

9

(x

2

9

1)2

0

0

9 (x

1)2

0

9 (x

1)2

1 1

3 1)2

9 (x

1

9

4

1

1

1

1 4

9 (x 1)2

4 1,1

Rango de la función

Clave: C 4.

Si

f

x

x

1

x

5

x

4, 2 y Ran(f)

Dom(f)

A) 7

2

20

2

x

6x

7

es una función, tal que

a ,a b , determine el valor de a(b-10).

B) 14

C) 21

D) ‒ 14

E) ‒ 7

Solución: Dom(f) i) 4 16

x

2

x2

4

x2

4

4, 2

x2

20

ii) 4

x

20

16

x2

20

2

1 x 3 1 0

(x 2 (x

x2

Seman a Nº9

6x

3)2 3)2 7

1 2 x2

1 6x

7


Pág. 33


iii) f x

x

1

x 6x iv)

4

x

24 7

1 x

5

x2 x2

x2

20 x2

20

6x

6x

7

7

31

6x

12

31 19

Ran(f) 7

5

2

6x

a

x


7,19 ; b

a b 10

12

14

Clave: B 5.

Si h es una función definida por h x menores elementos enteros del Ran(f) . A) 15

B) 19

2 x

2

C) 17

6 x

12

, calcule la suma de los dos

D) 21

E) 12

Solución: i)x2 6 x ii) x 2

3

x 3

2

12 2

x

3

2

3

0

3

23

h(x) 8 Suma de los dos menores elementos enteros del Ran(h) 17

Clave: C 6.

En la función f definida por f * (x)

1 r

( r

1)r

x2

;

f x

x

x

m,

5

1

x

5

x

(

.

*

f

se cumple que :función inversa de f )

Determine la suma de cifras de m+r. A) 6

Seman a Nº9

B) 12

C) 9

D) 10


E) 8

Pág. 34



Solución: i)5

x

0

f x

x

5

f x

x

f x

6 5

1 x 5 1 x

5

x

5

x

x

Al cuadrado : y2 x

180 36x y2

180 36

*

f (x)

x2

180

f * (x)

36 1

180

36 luego r 36

x2

ii)hallando el Ran(f) 5

x

0

6

5

x

f x

0

0

Ran(f )

0,

ii)Dom(f*) Ran(f) 0, luego m

0

suma de cifras de m r es 9

Clave: C 7.

Sea la función f : Dom(f)

4,9

a2

b2

16

,a b , definida por

, si f es decreciente y sobreyectiva, halle el valor de N A) 58

Seman a Nº9

B) 38

C) 73

D) 49


10 a

f

x

x x

3

8b.

E) 42

Pág. 35



Solución: f(x)

3

1

x

3

i) como 4

x

1

x

3

3

1

6 1

1

x

1 3

3

3

4

6 3

x

3

1 3

9

6 3

1

x 3 3

f(x)

6

2 a2

ii) luego

3

1

b2

3

16

2

a b

a b

a b

4

24

4

entonces a b

6

por lo cual

a

5

10 a 8b

58

N

b

1

Clave: A 8.

Sea f : Dom(f)

5,13 una función cuadrática tal que f es creciente

2,3

y sobreyectiva; además, f(0) = 4. Calcule el valor de f(2). A) ‒ 1

B) 0

C) 2

D) ‒ 3

E) 5

Solución: Sea f(x)

ax 2

i)como f(0)

bx

c

4 entonces c

entonces f (x)

ax2

bx

4

4

ii)como f es sobreyectiva entonces Ran(f) iii)como f es creciente entonces

f(2)

entonces Ran(f) 1

13

a9 b3

Seman a Nº9

f(2),f(3)

5

a4 b2 f (3)

5,13

9


Pág. 36


a4 b2

1

a9 b3

9

5

a

9

;a

2

5

f(x)

2 5

f (2)


2 9 x 2

x2

4

Clave: E EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 9 1.

Si

f

b,c

2

4c ,

el valor de M = A) ‒ 2

2 c

bcd

3

,b

c

2 , b, 3 ,

1,2b b ,d

4

es una función, halle

1.

B) ‒ 1

C) ‒ 3

D) 3

E) 4

Solución: i) c2:

4c

3

( c 3)(c 1) c

1

ii) f b

b, 3 , 2

b

1,b 2 ,

1,2b , bc ,d 4

2b

2

f

2, 3 ,

d

4

d

1

M

0

1, 4 ,

1,2b ,

2,d 4

3 bcd

1

1

Clave: B 2.

Determine el número de elementos enteros del dominio de la función x2

f x (x

A) 6

Seman a Nº9

B) 9

16

6) 64

C) 8

5 x

2

x2

6x

8

.

D) 7


E) 5

Pág. 37



Solución: i) x

6 ;x

8; x

ii) x 2

16

(x

4) (x

8 ;x

0

x2

64 4)

Dom(f)

4 ;x 0

0

(x

8, 4

2

8) (x

4,8

8)

0

6

elementos enteros del dominio :

7, 6, 5, 4,5,7

Número de elementos enteros del dominio

6.

Clave: A 3.

Determine el rango de la función g x A)

B) 2,3

3,3 3

C)

9

3, 2 3

12x x 2 27 .

D) 3,4

E)

3

Solución: x2

i)12x x2

27

0

12x 27

0

(x

9) (x

3

x

3)

9

ii) g x 3

0

9

x

0

9

6)2

(x

9

x

0

9

6 x

9

12

Ran(f )

2

6

9 2

9 9

9 9

x

9

x

2

6 6

0

2

9

9

3, 2 3

Clave: C 4.

Si g x y Ran(f) A) 120

Seman a Nº9

x2

x

1

2x

7

3x 2x

8

15 16

x2

es una función tal que Dom(g)

a b,a b , determine el valor de

B) 20

C) 80

100

2 ,4

ab.

D) ‒ 20


E) 220

Pág. 38



Solución: i)Como

2

x

4

luego x2

x

1

3x

x2

15

g x 2x 7

x2

g x

x

1 ( 3x

2x

g x

7 (2x

16

x2

15) 8) 16

14 4x

ii) Como

2

luego

8

4x

22

4x

x

Ran(f) iii)

2x 8

2

a b

22

10

100

16 14

2

2 ,22

a b a

4

b

ab

12 20

Clave: D 5.

Si

f

Dom(g)

A) 24

Seman a Nº9

x

e

4x

2x

13e

a,b , halle el valor de

B) 11

es una función de variable real, con

36

M

C) 18

e

3a

b

.

D) 48


E) 54

Pág. 39



Solución: i) e 4x

13e2x

36

ex

3

ex

ex

3 ex ex

2

Ln2

2 ex 2

3 ex

2

0

0

3 x

Ln3

Dom(f)

Ln2 ,Ln3 e3Ln2

luego M eLn8

M

0

Ln3

Ln3

eLn24

24

Clave: A 6.

Sea f una función definida por f x f * (x) a bc x

d

A) - 3

9 log x 5

y su función inversa es

, determine el valor de a+b+c+d.

B) 15

C) 25

D) - 5

E) - 5

Solución: f x

9 log x

i)log x x

5

5

y

10 y

9

5

10 y

ii) f * y

5

x

9

9

10 y

5 10x

f* x a

5

b

10

c

1

d a

5

9 9

9 b

c

d

3

Clave: A 7.

Sea la función f : Dom(f)

3 ,7

a 5

, b 1 , definida por f x

f es decreciente y sobreyectiva, halle el valor de N = A) ‒ 1

Seman a Nº9

B) 2

C) 1

D) ‒ 2


1 f(x)

a x b

, si

ax .

E) 3

Pág. 40



Solución: a

i)f 7

7 a

a 5 b

7 2

b a

ii) f 3 b

1

a

1

b

3 b a 3

b 1

f x

x

2

Luego M

x

M

2

x

2

Clave: D 8.

Si

f

x

4x

2

4x

20

es una función, tal que Dom(f)

2a b,3a 4b , determine el valor de

Ran(f)

A) 15

B) 25

C) 13

a

2, 3 y

5b.

D) 29

E) 18

Solución: (2x 1)2

i) f(x) como

0

2

x

3

2x 1

2x 1

21

2 2

5

21

4

4

Ran(f)

4,21

2a b

4

3a

21

a

3

25

2x 1

21 f(x)

ii)

21

4b 5b

25

Clave: B

Seman a Nº9


Pág. 41



Trigonometr ía EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 9 1.

Sea f la función real definida por f(x) = 5 1-csc2x, halle el dominio de f.    A)  (2n  1) / n   2  

D)

n



/n



c tg 2 x





 n  B)  / n   2   n  E)   / n   4 

 n  C)  / n   3 

Solución: f (x)  5 

2.

x



ctgx  0





(2n  1) . 2

CLAVE: A

Halle el complemento del dominio de la función real f definida por f(x) = sec2x + csc2x + 4tg22x.    A)  (2n  1) / n   2  

 n  B)  / n   2   n  E)  / n   4 

D)  n  / n  

 n C)  / n  3

  

Solución: f (x)  sec 2 x  csc 2 x  4tg2 2x  4 csc2 2x  4tg2 2x sen2x

3.



0 y cos 2x  0  sen4x  0  x 

n 4

CLAVE: E

Halle el rango de la función real f definida por f(x) = secx, sabiendo que su dominio es A)

3 3 , 4 2  , 1]

. B)  1, 1

C)  1, 1]

D)

1,





E) 1,  

Solución: Si

3 4

 x 

3

 1  sec x  

2

CLAVE: A

Seman a Nº9


Pág. 42


4.


Halle el complemento del rango de la función real f definida por 

2 2 f(x) = csc 2x - 4ctg 2x, x  0,

A)



1,

B) 1, 2]



2

.

C) [ 2,  

D)

,1



E) [1, 2]

Solución: f(x)  csc 2 2x  4(csc 2 2x  1) f(x)  4  3 csc 2 2x como : csc 2 2x  1  

4  3 csc 2 2x  1  f(x)  1

f(x) 



,1

CLAVE: D 2

5.

Halle el rango de la función real f definida por f(x) = A) 0 , 2

B)

0,

1]

C) [0, 2]

2

cos 2x  sen 2x sen 2x cos 2x

D) [0, 1]

E) [0,



, x

,

3

16 16

2

Solución: cos2 2x  sen2 2x

f(x) 



 16

 2

sen2x cos 2x

x

3 16



 4

 4x 

cos 4x sen4x

 2 ctg4x

3 4

 0  2 ctg4x  2

CLAVE: E 6.

Halle el rango de la función real f definida por f (x) A) 0,

B) 0,3 

3



C)  3,3 



3(sec 2 x 1) , x 

D)  0,3 



E)

 

,



3 4

.

 1,7 

Solución: f(x)



Como

3 tgx  



3

x

 

4 

3



tgx  1



0  tgx



0  f(x)  3



3

CLAVE B

Seman a Nº9


Pág. 43


7.

Halle el rango de la función real f definida por A) ,2  4, 

B)  2,4 

D)  2 , 3

E)  2 , 4


f(x) = tgx +ctgx, x 

 3 ,

12 8 .

C) 4,  

Solución: f(x)

2csc 2x





Como

2x

3 

6

4



3

 1

csc 2x  2



8.





tgx  1

2  f(x)  4

CLAVE E      Si el dominio de la función real g definida por g(x)  c tg  sec 2 x  es   ,  , 4   4 4 halle el máximo valor de g. A) 2

B) 3

C) 4

D) 1

E) 0

Solución:    ,   1  sec x  2  1  sec 2 x  2  4 4         sec 2 x   ctg  ctg( sec 2 x)  ctg x  

4 4  0  g(x)  1

2

2

4

4

 max g(x)  1

CLAVE D 9.

  5   . Si el rango de 6  

2 Sea f la función real f definida por f(x)  ctg x  4cscx  1, x   , 6

f es a ,b  , calcule A) 3

ba.

B) 5

C) 7

D) 9

E) 11

Solución: Sea

f ( x)

 (csc x  2)2

 4

5    ,   6   6  1  csc x  2  3  csc x 2  4  5  f ( x )  12 b  a  7 Como

x

Clave: C

Seman a Nº9


Pág. 44



10. Halle el rango de la función real f definida por f(x) = A) 2 , 4]

B) 1, 2]

sec

x 4

D) [2, 4]

C) [2 2,  

2



csc

2

x 4

,x

0,

 . 2 

E) [1, 2]

Solución: sec

x

2

 csc

4

2

x

sec



2

4



0 x 

 0

2

x

csc

2

4

x



2



x

4 csc



2

4

 2

x

 2 csc

2

2  2 csc

4

x

x 2

 

2

CLAVE: C EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 8 1.

Halle el rango de la función real f definida por f(x) = A) 2 , 4]

B) 1, 2]

csc

x

2

D) [2, 4]

C) [ 2,  

, x

0,

 . 2 

E) [1, 2]

Solución: f(x)  csc 0

x

x 2 

2

0

x 2





4



2



csc

x 2

 

CLAVE: C 2.

Sea la función real f definida por f(x)    A) (2k  1) , k   4    k  D)  , k   2 



1



sec x

. Halle el dominio de f.

 2k  ,k  B)   3 

 k  C)  , k   4 

E)  k , k  

Solución: x  domf   sec x  1  sec x  0

  x  (2n  1) ,n  Z  sec x  1 2

  x  (2n  1) ,n  Z  sec x  1 2  x  k,k  Z

 domf   k , k 

 CLAVE E

Seman a Nº9


Pág. 45


3.


Halle el rango de la función real f definida por f(x) =

2

7

2

sen x

A)



B) 5,9

5,9

C)

D) 5,9 

 5,9

 cos2

.

x

E) 0,9 

Solución: 1)f ( x )  7  f (x ) 

2 2



2

sen x  cos x

7

2 cos2 x  sen 2x

7



2 cos 2x

7  2 sec 2x

2)sec 2x

 1

sec 2x

 f (x) 

9  f ( x )  5

 1 

7  2 sec 2x  9  7  2 sec 2x  5

 9,   

 Ranf  , 5 



5, 9

CLAVE C 4.

Sea f la función real definida por f  x 



 2 7  3tgx , x   ,  . Si el rango de f es 3 6  

a ,b  , calcule b  a . A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

Solución:  2 7   3  3 , 6    3  tgx  3    3  3tgx  1  3  f ( x )  1.

a=-3 , b=1 entonces entonces b-a=4

CLAVE B 5.

Sea f la función real definida por f(x) 

ctg2x . Halle el complemento del dominio ctgx

de f.    A) (2k  1) , k   4    k  D)  , k   2 

 2k  ,k  B)   3 

E)  k , k  

Solución: x  do domf  x  (2 ( 2k  1)

 x  (2k  1)

 2

x 

 k  C)  , k   4 

 2

 x  k   2x  k 

k 2

k ,k  Z 2  k   (domf )c   ,k   2 

x

Seman Seman a N º9


CLAVE D Pág. 46



Geom eometr etr ía EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 9 1.

: 8y = x2.

En la figura, V es el vértice y AB es el lado recto de la parábola es Halle el área de la región sombreada. A) 6 2 m2 B) 6

3

Y

m2

C) 8 m2

A

D) 10 m2 E) 5

P

F

B V

X

6 m2

Solución: 1)

Y

: 8y = x2

p = 2.

Luego Asombreada =

1 2

=8

 4p 



p

2p F 2p B A p

m2.

V

X Clave: B

2.

Una parábola de vértice V(2;1) y eje focal paralelo al eje Y pasa por el punto Q(0;2). Halle la longitud del lado recto. A) 1 m

B) 2 m

C) 3 m

Solución:

D) 4 m

E) 5 m

Y

P

1) La ecuación de la parábola es : (x – (x – 2) 2)2 = 4p(y – 4p(y – 1). 1). 2) Como Q(0;2) Luego LR = 4p = 4 m.

p = 1.

Q(0;2) 1 O

V(2;1) 2

X

Clave: D

Seman Seman a N º9


Pág. 47


3.


En la figura, RNVE es un rombo cuyo perímetro es 12 5 m , NE es lado recto de la parábola de vértice V y RV= 2 VO . Halle la ecuación de la parábola parábola ,

A) y2 = ‒ = ‒ 10(x + 3) B)

y2 =

P

‒ 8(x + 3)

Y

N

C) y2 = ‒ = ‒ 12(x + 3) R

D) y2 = ‒ = ‒ 4(x + 3)

V

F

O

X

E) y2 = ‒ = ‒ 16(x + 3) E

Solución: 1) Como perímetro  VN

2)

=3

RNVE

= 12

N

5

5

NFV: VN = p  p

Y

P

R

5

2p p 2p

= 3  V( –3;0). –3;0).

Luego la ecuación de la parábola es

F

p V p O

X

E

: y2 = – = – 12(x 12(x + 3).

Clave: C 4.

En la figura, el área de la región cuadrada ABCO es 64 m2. Halle la ecuación de la parábola . A) 6y =

Y

x2

P

B) 8y = x2 C) 9y = x2 D) 10y = x2 E) 12y = x2

Seman Seman a N º9

C

B

O

A

X


Pág. 48



Solución:

Y

1) La ecuación de la parábola es

P

: x 2 = 4py. 2) Por dato A  p

ABCO =

64 B(8;8)

C

B

= 2. O

Luego la ecuación de la parábola es

A

X

: x2 = 8y.

Clave: B 5.

En la figura , el área de la región que determina el semicírculo de diámetro AB es 32  m2, V, F y el eje X son, respectivamente, el vértice, el foco y la directriz de la parábola Si AO1 = O1B, halle la ecuación de A) 16(y – 4) = (x – 3)2 B) 14(y – 4) = (x – 3)2 C) 12(y – 4) = (x – 3)2 D) 10(y – 4) = (x – 3)2 E) 8(y – 4) = (x – 3)2

Solución: 1) Por dato A  V(3;

AB =

32 

 t

=1

Y

4); p = 4.

Luego la ecuación de la parábola es : 16(y – 4) = (x – 3)2. E 3t 4t 37° A O

F 4t V 4t 8t O1

B

X

Clave: A

Seman a Nº9


Pág. 49


6.


x

:

En la figura, F es foco, V1 y V2 son vértices de la elipse

2



y

2

25 16

Halle la

 1.

ecuación de la circunferencia de centro V 2. A) (x – 4)2 + y2 = 9 B) (x – 5)2 + y2 = 16 C) (x – 5)2 + y2 = 9 D) (x – 5)2 + y2 = 4 E) (x – 5)2 + y2 = 1 1) Por dato  a

:

Y

x

2

25



y

E

2

16



1.

= 5; b = 4; c = 3.

 V2(5;0);

O

V1

V2

F

X

radio = V2F = 3.

Luego la ecuación de la circunferencia de centro V 2 es : (x – 5)2 + y2 = 4.

Clave: D 7.

Una elipse tiene su centro en el origen de coordenadas, un foco en F(0; – eje menor mide 4 m. Halle la ecuación de la elipse. A)

D)

x

2

9 x



2

9



2

y

5 y



B)

1

2

16



E)

1

x

2

4 x



2

9



y

2

9 y



1



1

C)

x

2

9



y

5

) y el

2

4



1

2

8

Y

Solución: 1) Por dato F(0; –  c

=

 a

= 3.

5

5

); LEje menor = 4

; b = 2.

2

Luego la ecuación de la elipse es :

x

2

4



y

2

9

 1.

O

2 F(0; -

X

)

V1 Clave: B

Seman a Nº9


Pág. 50


8.

: 16x2 + 25y2 – 64x –150y – 111 = 0, halle las coordenadas de su

Dada la elipse centro. A) (3;2)


B) (2;3)

C) (2;2)

D) (3;3)

E) (4;3)

Solución: 1) Por dato : 16x2 + 25y2 – 64x –150y – 111 = 0 Completando cuadrados se obtiene: 16(x – 2)2 + 25(y – 3)2 = 400 :

 x  2

2 

25

 y  3

2 

16

1.

Luego el centro de la elipse es C(2;3).

Clave: B 9.

En la figura, la ecuación de la elipse es : 4x2 + 9y2 = 36, A es punto de tangencia y F es el foco. Halle la ecuación de la recta tangente . A)

5

x + 3y = 9

B)

5

x + 3y = 8

C)

5

x + 2y = 1

D)

5

x+y=2

E)

5

x + 2y = 2

Y C(0;3)

A V1

O

F

V2

B

Solución: 1) Por dato  a

X

:

x

2

25



y

Y

2

16

= 3; b = 2; c =



C(0;3)

1.

5.

A

2) Como AB es el lado recto de la elipse

V1

b2 4  AF =  a 3  A(

5;

4 3

);

m

5

F V2 B

5 AB

 

3 5

Luego la ecuación de la recta tangente es :

5

x + 3y = 9.

Clave: A

Seman a Nº9


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10. Los vértices y focos de una elipse, son respectivamente, V 1(4;5), V2(4; –9), F1(4;3) y F2(4; –7). Halle la longitud del lado recto (en metros). A)

44 7

m

B) 7 m

48

C)

7

m

D)

45 7

m

E)

7

m

Y

Solución: 1) En la elipse

V1(4;5)

se tiene

V1V2 = 14; F1F2 = 10  a

46

F1(4;3)

= 7; c = 5

2) Como b2 = a2 – c2  b = 2

6

O

.

X

C(4;-2)

Luego la longitud del lado recto es LR =

2b a

2

48 

7

F2

L

m.

R

V2(4;-9)

Clave: C

: y2 – 4x – 6y +1 = 0. Halle las coordenadas de su

11. La ecuación de una parábola es foco. A) (1;3)

B) ( – 1;3)

C) ( –2;3)

D) ( – 3;3)

E) (0;3)

Solución: 1) Por dato

Y

: y2 – 4x – 6y +1 = 0

Completando cuadrados se obtiene P

: (y – 3)2 = 4(x + 2); 4p = 4.

Luego el foco de la parábola es F( –1;3).

V(-2;-3)

F

-2

-1

3 X

Clave: B 12. Halle la altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 2 m de ancho, para poder pasar por un túnel de una carretera que tiene la forma de un arco parabólico de 5 m de ancho y 4 m de altura. A)

59 25

Seman a Nº9

m

B)

61 25

m

C)

84 25

m

D)

63 25

m


E)

64 25

m

Pág. 52



Solución:

Y

1) Consideremos la parábola

V(0;4)

: x2 = 4p(y – 4). 2) A( –5/2;0)



4p

25  

P(1;h)

16

3) Como P(1; h) 84

 h



25

h

m.

O

A(-5/2;0)

1

M

X Clave: C

13. Halle el área de la región cuadrangular (en m2) que tiene dos vértices en los focos de la elipse : 9x2 + 5y2 = 1 y los otros dos coinciden con los extremos del eje menor. A)

3

5

37

m2

B)

4

5

45

m2

C)

1 7

5

m2

D)

1 9

3

m2

E)

Solución:

Luego A

=

41

7

m2

Y : 9x2 + 5y2 = 1.

1) Por dato  a

4

1 5

1

2

3

3 5

;b= ;c=

B1F1B 2F2

F1 .

c

bc  = 4  

B1

 2 

=

4 45

5

b

m2.

O

B2

X

F2

Clave: B 14. En la figura, F1 y F2 son focos de la elipse sombreada. 2

– 1) m2

B) 5(

2

– 1)

m2

C) 7(

2

– 1) m2

D) 8(

2

– 1)

m2

E) 4(

2

– 1) m2

A) 6(

Seman a Nº9

y F1F2 = 8 m. Halle el área de la región Y

B1 E 45 °

V1

F1

O

F2

V2

B2


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Solución: 1)

Y

F1B1O notable (45º – 45º)  b=

c; a = F1B1 = b

2.

2) Por dato F1F2 = 8  b

= c = 4; a = 4

Luego A 

V1B1F1

1

=

2

45°

2.

V1 a - b F1

c

B1 b O

F2

V2

X

(a – b) b 

= 8(

2 – 1)

B2

m2.

Clave: D EVALUACIÓN Nº 9 1.

Halle el radio de la circunferencia que pasa por el vértice y los puntos extremos del lado recto de la parábola : x2 – 4y = 0. A)

1 2

m

B)

3 2

m

C)

5 2

m

D)

7 2

m

E)

9 2

m

Solución: 1) Por dato

: x2 = 4y

 p

=1

Y

2) Consideremos la circunferencia : x2 + y2 + Ax + By + C = 0. 3) Como O(0;0), L( –2;1), R(2;1)  C

Luego 

= 0; A = 0; B = – 5.

L(-2;1)

2p

: x2 + y2 – 5y = 0. 5

25

2

4

: x2 + (y – )2 =

 r

F

2p

R(2;1)

p =

5 2

m.

O(0;0)

X Clave: C

2.

: x – y = 0 es tangente a la parábola Una recta punto T. Halle las coordenadas del punto T. A) (3;3)

Seman a Nº9

B) (2;2)

C) ( 3 ; 3 )

: y 2 – 8x + 2y + 9 = 0 en el

D) ( 2 ; 2 )


E) ( 5 ;

5

)

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Solución: 1) Por dato T(a;b)  b2 – 8a  a

Y



T(a;b)

+ 2b + 9 = 0; a = b

= b = 3.

X

O

Luego T(3;3)

Clave: A 3.

Una parábola que pasa por el punto A( –2; –4) tiene su vértice en el origen de coordenadas y su eje focal coincide con el eje X. Halle la ecuación de la parábola. A) –8x = y2

B) –4x = y2

C) –6x = y2

D) –10x = y2

Solución:

E) –12x = y2

Y

1) Consideremos la parábola : y2 = 4px Por dato A( – 2; –4)  p

-2

= –2

O

Luego

X

: y2 = –8x

-4

A(-2;-4)

Clave: A 2

4.

2

x y   1. Halle el área de la región cuadrada : 25 16

La ecuación de una elipse es

(en m2) inscrita en dicha elipse. A)

1600 41

m

B)

2

1700 41

m

C)

2

1800 41

m

2

D)

1500 41

m

2

1400

m

2

41

Y

Solución: 2

1) Como B(x;x)

2

x y :   1. 25 16

A

ABCD =

=

B(x;x) x

400  x2 = 41

Luego A

E)

X

O x (2x)2 1600 41

D

C

m2.

Clave: A

Seman a Nº9


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5.


Halle el área de la región triangular (en m2) cuyos vértices son los extremos de un 2

lado recto y el centro de la elipse A)

8

5 m

5

B)

2

3

5m

3

2

C)

2

x y   1. : 9 4 7

5 m

D)

2

3

2

5m

3

2

4

E)

5 m

2

3

Solución: 1) Por dato  a

:

x

2

9

y



Y

2 

4

= 3; b = 2; c = 1

Luego ALOR = =

2

1

L

5

O

OF LR

4

F



5

3

X

R

m2.

Clave: E 6.

La figura representa una represa de sección vertical semielíptica que tiene una profundidad máxima de 40 m y un ancho de 100 m en la parte superior. Si OA = OB y OP = 30 m, halle la profundidad que tiene la represa en el punto Q. A) 16 m B) 18 m

A

O

P

B

C) 20 m D) 24 m

Q

E) 32 m

Solución:

Y

1) Consideremos la elipse :

x

2



y

2

2500 1600

1

A

50 O 40

30 P

B

h

X

Q(30;-h)

2) Como Q(30; –h) h = 32 m.

Clave: E

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Lenguaje EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 9 1.

Señale la alternativa que presenta proposición subordinada adverbial. A) Estuvimos donde se produjo el accidente. B) Esa es la ciudad donde nacieron mis hijos. C) Diego, el hombre propone y Dios dispone. D) Esperanza, quien nos visitó ayer, es artista. E) Los compañeros que buscas se marcharon.

Clave: A. En esta oración, la proposición subordinada adverbial es “donde se produjo el accidente”. 2.

Marque la alternativa donde hay preposición subordinada adverbial de modo. A) Elaboré el examen como tú me lo indicaste. B) Tan pronto como llegó, empezó a zapatear. C) Grita tanto que no podemos entendernos. D) No ha venido temprano porque está enferma. E) Amiga, procura esconderte donde no te vean.

Clave: A. En esta oración, la proposición subordinada “como tú me lo indicaste”, expresa el modo o la manera como se realiza la acción verbal. 3.

Escriba la clase de coma correspondiente. A) Ella exigió aumento de sueldo, mas no se lo dieron. B) Los niños, personas muy ágiles, se fueron. C) El cacao, la vainilla, el café son productos tropicales. D) Antes de irte a la fiesta, arreglas la ropa de la cómoda. E) Griselda, hazme el favor de enviar esa carta urgente. F) Unos señores van cantando; otros, bailando.

Clave: A) Conjuntiva C) Enumerativa E) De vocativo 4.

_________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________

B) Explicativa D) Hiperbática F) Elíptica

Escriba la clase a la que pertenece cada una de las proposiciones subordinadas subrayadas. A) Nos reuniremos para firmar los contratos. B) Cuando llueve mucho, hay inundaciones. C) Dibujan conforme piden los clientes. D) He dejado la llave donde me indicaste. E) No tengo hambre pues acabo de almorzar. F) Isabel, quiero que cantes toda la noche.

Claves: A) P S adv. de finalidad B) P S adv. de tiempo C) P S adv. de modo D) P S adv. Locativa

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______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________

E) P S adv. de causa F) P S sust. OD


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5.


En la oración “este verano buscaré empleo para comprarme una computadora”, la clase de proposición subordinada adverbial es clasificada

como A) de causa.

B) de lugar.

C) comparativa.

D) modal.

E) de finalidad.

Clave: E. En esta oración, la proposición subordinada adverbial “para comprarme una computadora” es de finalidad. 6.

Marque la alternativa donde se presenta uso correcto de coma. A) Mi jefe está de vacaciones; ella de viaje. B) El aprendiz pintaba, dibujaba, y esculpía. C) Gregorio, dime dónde pusiste el picaporte. D) El próximo, mes viajaremos al norte del país. E) Te prometo hermano, que cumpliré mi ofrenda.

Clave: C. La coma de vocativo sirve para separar el vocativo del resto del enunciado. 7.

Señale la alternativa donde se presenta proposición subordinada adverbial concesiva. A) Ernesto, aunque me lo jures no te lo creeré. B) Saliendo del estadio, vieron a sus primos. C) Danae estudia solo para aprobar el examen. D) Tan difícil era el problema que nadie lo hizo. E) Para que lo reconocieran, se puso un sombrero. Clave: A. En esta oración, la proposición subordinada adverbial concesiva es “aunque me lo jures”.

8.

En las oraciones compuestas “si tuviera dinero, viajaría al extranjero” y “Raúl es tan tímido que no se atreve a hablar en público”, las proposiciones

subordinadas adverbiales son, respectivamente,

9.

A) condicional y locativa. B) causal y condicional. C) condicional y consecutiva. D) temporal y condicional. E) de finalidad y comparativa. Clave: C. Las proposiciones subordinadas adverbiales “si tuviera dinero” y “que no se atreve a hablar en público” son, respectivamente, condicional y consecutiva. Señale la opción donde aparece proposición subordinada adverbial consecutiva. A) Por más que lo repitas, no te entiendo. B) Trabaja tanto que siempre está cansado C) Reprobó porque no estudió lo suficiente. D) Milagros se alegró cuando se lo dijimos. E) Señor juez, actué tal como me enseñaron.

Clave B. La proposición subordinada “que siempre está cansado” es reconocida como adverbial consecutiva.

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10. Relacione la columna de las oraciones con la de las clases de proposiciones subordinadas que contienen. A) Antes de que amanezca, salía a trotar. B) Se emocionó mucho porque se graduó. C) Me disgusta la manera como te mira. D) Eva, ya no recuerdo cuándo nos vimos. E) Dice tantas mentiras que ya nadie le cree. Clave: A5, B4, C3, D1, E2 11. Señale la alternativa donde se presenta subordinación adverbial causal.

1.- Sub. sustantiva 2.- Sub. adv. consecutiva 3.- Sub. adjetiva 4.- Sub. Adv. causal 5.- Sub. adv. temporal

oración compuesta por

A) Donde manda capitán, no manda marinero. B) Rosa, despierta a tu padre para ir al coliseo. C) Si me hubieras hecho caso, no te castigaban. D) Te llevaré un regalo siempre que me invites. E) Omar, no cierres la puerta porque hace calor. Clave: E. “Porque hace calor” es la proposición subordinada adverbial causal. 12. Marque la alternativa que presenta uso correcto del punto y coma. A) En la vitrina colocó la vajilla; en el cajón, los cubiertos. B) Es un adolescente parco; estudioso y de buena familia. C) Pablo, Constanza es, entre mis cuñadas; la más querida. D) Ensayaron toda la semana, sin embargo, no participaron. E) Quisiera contarte mis problemas; pero…no vale la pena.

Clave: A. El punto y coma se utiliza para separar dos proposiciones con coma interior. 13. Señale la opción donde aparece proposición subordinada adverbial locativa. A) Si llegas a tiempo, iremos al circo. B) Escalaremos hasta donde sea posible. C) Ellas llegaron cuando se ocultó el sol. D) Hay que investigar para transformar E) Aunque no le agrade, tengo que decírselo.

Clave: B. La proposición subordinada “hasta donde sea posible” es clasificada como adverbial locativa. 14. En el enunciado “el hombre sabio no es soberbio puesto que conoce sus limitaciones”, lo subrayado constituye una proposición subordinada adverbial A) locativa.

B) temporal.

C) concesiva. D) causal.

E) modal.

Clave: D. “Puesto que conoce sus limitaciones” funciona como la proposición subordinada adverbial causal.

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15. Marque el enunciado que constituye una oración compuesta subordinada adverbial temporal. A) Ellos se esfuerzan a fin de que los asciendan. B) Adela, si me esperas iremos juntas a comprar. C) Cuando terminó de hablar, todos aplaudieron. D) No saldré a pasear porque no hice las tareas. E) Aunque estoy muy ocupada, haré el trabajo.

Clave: C. En esta oración, la proposición subordinada “cuando terminó de hablar” es temporal, puesto que expresa el tiempo relacionado con el evento de la proposición principal. 16. Señale la opción donde hay uso correcto de los dos puntos. A) Los departamentos que visité son : Cusco, Puno y Tacna. B) Mi padre decía “No te fíes de quien esconde la mirada”. C) Los nuevos dueños eran : Nelson, Alfredo y Francisco. D) La vecina tenía razón : no había sido una coincidencia. E) El equipo de fútbol jugó : muy mal perdió por goleada.

Clave: D. Los dos puntos se usa para conectar proposiciones que están en relación de causa y efecto. 17. Marque la opción donde hay uso correcto de los signos de puntuación. A) Mi ahijado estudia: Economía, mi hijo Derecho: mis sobrinas, Medicina. B) Mi ahijado estudia Economía, mi hijo Derecho, mis sobrinas Medicina. C) Mi ahijado estudia, Economía mi hijo; Derecho mis sobrinas Medicina. D) Mi ahijado estudia Economía; mi hijo Derecho; mis sobrinas; Medicina. E) Mi ahijado estudia Economía; mi hijo, Derecho; mis sobrinas, Medicina

Clave: E. El punto y coma separa proposiciones en los dos casos; las comas empleadas son de elipsis o elípticas. 18. Relacione la columna de proposiciones subordinadas con la clase que le corresponde. A) Chicos, vayan a donde les dije. B) Cuando regrese, te lo restituiré. C) Siempre iba a la oficina silbando. D) Para que llegues, te daré un mapa. E) Él la mató porque sabía demasiado.

( ( ( ( (

) ) ) ) )

1) Adverbial temporal 2) Adverbial locativa 3) Adverbial modal 4) Adverbial de causa 5) Adverbial de finalidad

Clave: A-2, B-1, C-3, D-5, E-4 19. Elija la alternativa que presenta uso correcto del guion. A) Jorge elaboró un manual de psico-lingüística. B) Desfilaron por el estrado todas las ex-alumnas. C) Ese tema lo encuentras en las página (-s) 66-70. D) Alumnos, la palabra super-hombre es derivada. E) Flora Tristán (1803-1844) fue feminista francesa.

Clave: E. El guion se usa en este contexto para relacionar dos fechas.

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20. Señale la opción donde hay incorrección en el uso de los paréntesis. A) Fleming 1881-1955 fue el descubridor de los (antibióticos). B) El tío de Jaqueline (en sus años de estudiante) fue profesor. C) Ese conjunto criollo cantará y actuará en Oxapampa (Pasco). D) Usted podrá asistir a la fiesta de inauguración con su hijo(a). E) La CEE (Comunidad Económica Europea) se fundó en 1957.

Clave: A. El uso de los paréntesis debe ser para encerrar las fechas (1881- 1955). 21. Seleccione la opción en la que se presenta uso correcto de las comillas. A) El Señor "dijo: ¿por qué me has abandonado”? B) Sandra, el «show » que hizo fue ad honorem. C) Mi “yerno” César se comunicó por facebook. D) Todos gritaban con fuerza: “¡Sí se puede!” E) La jueza sabía que: “La ley aplica para todos”.

Clave: D. Se usa comillas para resaltar la cita textual. Se emplea signos exclamativos para expresar un estado de ánimo y van dentro de las comillas. 22. Elija la opción donde se presenta uso incorrecto de los signos de interrogación. A) ¿Maritza, qué aspecto tenía el ladrón? B) Cuando viajaste, ¿qué te recomendó? C) Dígame: ¿hay alguien que viva aquí? D) ¿Han terminado sus tareas, jóvenes? E) Patricia, no estás ocupada ¿verdad?

Clave: A. El vocativo, va fuera de los signos de interrogación si es que aparece antepuesto al enunciado interrogativo. 23. Elija la opción donde se presenta uso incorrecto de los puntos suspensivos. A) Ser… o no ser… Esa es la cuestión. B) Padrino, eres tan…, pero tan prosaico. C) Ya sabes amiga mía: “Haz el bien… ”. D) Señores, ¿adónde…, adónde nos llevan? E) Hijo lee, ve televisión, oye música… etc.

Clave: E. Se usa puntos suspensivos al final de enumeraciones abiertas o incompletas, con el mismo valor que la palabra etcétera o su abreviatura, por lo que esta última no debe ir junto a ellos. 24. Elija la opción donde se presenta uso correcto de la raya. A) Mejor le diré —o le pediré— que me deje ir. B) — Hola, Julio César —dijo su prima—al llegar. C) — ¿Dónde has estado? preguntó —mi suegra. D) Mis hermanas — Paty y Mary viajaron anoche. E) — Así es como se usa—afirmó el técnico ayer.

Clave: A. La raya se emplea cuando las palabras del narrador interrumpen la intervención del personaje y esta continúa inmediatamente después. Seman a Nº9


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25. Marque la opción donde hay correcto uso de los signos de puntuación A) Las estaciones son: verano, otoño, invierno y primavera. B) Señor, exijo riquezas, posesiones, honores, distinciones,... C) Mis padres, mis abuelos, mis padrinos, me felicitaron ayer. D) Ha de evitarse la ambiguedad en los términos, linguísticos. E) Trae contigo a tu(s) amigo(s) cuando asistas a la asamblea.

Clave: E. Se usa los paréntesis para indicar alternancia de significados. 26. En el enunciado “hicieron tanto ejercicio que quedaron exhaustos” la proposición subrayada es reconocida como A) adjetiva explicativa. B) adjetiva especificativa. C) adverbial condicional. D) adverbial comparativa. E) adverbial consecutiva. Clave: E. En el enunciado en mención, la proposición subordinada “que quedaron exhaustos” es considerada como adverbial consecutiva.

27. En el enunciado “una casa será fuerte e indestructible cuando esté sostenida por estas cuatro columnas padre valiente madre prudente hijo obediente hermano complaciente.", se requiere colocar A) un punto y tres comas. C) dos puntos y rayas. E) tres comas y rayas.

B) un punto y coma y coma. D) dos puntos y tres comas.

Clave: D. El enunciado con correcta puntuación es “una casa será fuerte e indestructible cuando esté sostenida por estas cuatro columnas: padre valiente, madre prudente, hijo obediente, hermana complaciente." 28. Marque, dentro de los paréntesis, la correlación literal entre ambas columnas y elija la alternativa que contiene la secuencia correcta. A) Jugaremos para divertirnos. B) Se esforzó tanto que se luxó. C) Desde que te vi, me enamoré. D) Como no lo invitaste, no vino. E) Luz me quedaré si me ayudas.

( ( ( ( (

) ) ) ) )

Adverbial consecutiva Adverbial de finalidad Adverbial causal Adverbial temporal Adverbial condicional

Claves: A) adceb; B) baedc; C) ecabd; D) bdcea; E) badce

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Literatura EJERCICIOS DE CLASE Nº 9 1.

Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre los antecedentes del Indigenismo, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. II. III. IV. V.

González Prada sostuvo que el indio ha de redimirse gracias a sí mismo. Clorinda Matto de Turner, en Aves sin nido, denuncia la opresión del indio. López Albújar otorga una visión completa del indígena en sus Cuentos andinos. Mariátegui recopila literatura andina y conoce ampliamente la lengua quechua. Otro antecedente es Ciro Alegría, pero desconoce la subjetividad del indígena.

A) FVFFV

B) VVFFF

C) FVVFF

D) VVFFV

E) VVFVF

Solución: I. González Prada sostuvo que el indio ha de redimirse merced a su esfuerzo propio y ser redimido por sus opresores (V). II. Clorinda Matto de Turner, en Aves sin nido, denuncia la opresión del indio proponiendo una solución moral y pedagógica (V). III López Albújar solo nos presenta una visión parcial del indígena en sus Cuentos andinos (F). IV. El escritor y crítico José Carlos Mariátegui desconocía el idioma quechua, esa fue una de sus limitaciones para conocer la realidad del indio (F). V. Ciro Alegría es uno de los exponentes más importantes y representativos del indigenismo literario (F). Respuesta: B 2.

Señale la alternativa que completa correctamente en siguiente enunciado sobre el argumento de la novela El mundo es ancho y ajeno, de Ciro Alegría: “Álvaro Amenábar, gamonal de la hacienda Umay, quiere despojar de sus tierras a los comuneros de Rumi; con dicho propósito A) encarcela al anciano alcalde de Rumi, Benito Castro”. B) engaña a los comuneros de Umay ofreciéndoles trabajo”. C) soborna a las autoridades y abogados inescrupulosos”. D) obliga a los comuneros de Rumi a cederles sus tierras”. E) contrata al cuatrero Fiero Vázquez para desalojarlos”.

Solución: El gamonal Álvaro Amenábar, para apropiarse de las tierras de Rumi, no duda en sobornar a las autoridades y al abogado de la comunidad, Bismarck Ruiz para despojarlos de sus tierras. Clave: C 3.

En cuanto a los temas tratados en la novela El mundo es ancho y ajeno, marque la alternativa que completa adecuadamente el siguiente enunciado: “En la novela se concibe a la comunidad como un A) ambiente de desarrollo económico. B) lugar que perpetúa el sistema feudal. C) entorno donde hay atraso y superstición. D) espacio de fraternidad y solidaridad. E) lugar paradisíaco donde vive el indio.

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Solución: Para Ciro Alegría, la comunidad indígena se presenta como un espacio de fraternidad y solidaridad entre los comuneros de Rumi. Clave: D 4.

Uno de los temas de Los ríos profundos, de José María Arguedas, es la violencia racial y social que se evidencia cuando A) Ernesto entra al internado y percibe los conflictos entre los niños. B) Ernesto y su padre llegan al Cuzco y el Viejo les niega su ayuda. C) se rebelan los colonos de la hacienda Patibamba por la falta de sal. D) el Padre Director maltrata duramente a los colonos de Cusco. E) Antero lleva el trompo o “zumbayllu” y los alumnos se pelean por él.

Solución Uno de los temas de Los ríos profundos, de Arguedas, es la violencia racial y social, la que debe vivir Ernesto cuando ingresa al colegio de Abancay, porque tendrá que convivir en un ambiente donde priman normas crueles y violentas, tal y como se observa dentro del colegio. Clave: A 5.

La visión andina que plantea José María Arguedas en Los ríos profundos alude a una concepción__________ del mundo. A) animista

B) exotista

C) fantástica

D) idealista

E) racionalista

Solución: Arguedas alude a una visión animista del mundo, pues considera que todos los seres que lo pueblan están vivos. Clave: A 6.

En relación a la narrativa ribeyriana, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) Ribeyro se inspira en las tradiciones escritas por Palma desde el s. XIX. B) En sus relatos el autor solo representa la oficialidad y no la marginalidad. C) La obra La palabra del mudo brinda un acercamiento al espacio urbano. D) Muestra las angustias, tensiones y frustraciones de un escéptico Ribeyro. E) La palabra del mudo es una de las novelas más importantes del escritor.

Solución: En la narrativa ribeyriana destaca La palabra del mudo, obra que nos brinda un acercamiento al universo urbano. Clave: C 7.

En relación a “Los gallinazos sin plumas”, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) El abuelo deposita todo su interés y cariño en su nieto Enrique. B) A como dé lugar, los niños deben conseguir comida para el cerdo. C) Don Santos logra vender el cerdo y se va a vivir a otro corralón. D) El viejo don Santos se tropieza, resbala y cae herido al chiquero E) Los niños se ven obligados a lanzar a su perro Pedro al chiquero

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Solución: Don Santos pone toda su esperanza en Pascual, porque ve en él su fortuna y progreso económico, por eso obliga a sus nietos a conseguirle comida aun estando enfermos. Clave: B 8.

El enfrentamiento entre Enrique y Don Santos termina en el fracaso porque A) los niños deben buscar otro corralón para vivir. B) ambos pierden la esperanza de vender el cerdo. C) las esperanzas de los personajes se ven frustrados. D) al final el abuelo termina siendo devorado por Pascual. E) la urbe limeña continúa oprimiendo a los marginados.

Solución: Al final del cuento las esperanzas de los personajes se frustran definitivamente con el enfrentamiento entre Enrique y Don Santos. Clave: C 9.

En la novela La ciudad y los perros, de Mario Vargas Llosa, el sistema de enseñanza militar-autoritario pervierte a los jóvenes cadetes porque consiste en A) códigos de agresividad y machismo que deben de aprender. B) creencias religiosas y castrenses heredadas de la colonia. C) estereotipos de diversos estratos sociales de la ciudad de Lima. D) imágenes equivocadas del colegio militar Leoncio Prado. E) buscar la justicia a costa del sufrimiento de los jóvenes.

Solución: En la novela, el sistema que impera en el colegio militar deforma a los jóvenes, porque los fuerza a manejar códigos de violencia y machismo para poder sobrevivir en el ambiente castrense. Clave: A 10. Marque la alternativa que contiene el enunciado correcto con respecto al argumento de la novela La ciudad y los perros. A) El cadete Arana se enfrenta al Jaguar. B) El Esclavo muere en una práctica militar. C) El capitán Gamboa oculta el crimen. D) Cava denuncia el robo del examen. E) El Poeta asume el liderazgo del Círculo.

Solución: El cadete Arana, conocido como el Esclavo, termina muerto durante unas maniobras militares supuestamente como castigo por haber denunciado el robo del examen de Química. Clave: B

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Psicología EJERCICIO DE CLASE N° 9 Lea detenidamente cada pregunta y luego elija la respuesta que considere adecuada. 1.

Según Ernst Kretschmer, a la persona sociable, de afecto bipolar y de orientación práctica en su quehacer le corresponde el biotipo A) Lepotómico. D) Asertivo.

B) Flemático. E) Artístico.

C) Pícnico.

Solución: La tipología de Kretschmer considera que las características de personalidad están determinadas por la estructura somática . Es así que el Pícnico tiene como principales características el ser un tipo sociable, de afecto bipolar y práctico. Respuesta: C 2.

¿Qué mecanismo de defensa entra en funcionamiento cuando un hombre adúltero se defiende preguntando a sus interlocutores: “¿Qué hombre no ha sido infiel alguna vez en su vida?” A) Proyección D) Racionalización

B) Negación E) Represión

C) Regresión

Solución: En la racionalización, se genera inconscientemente una justificación para ocultar los motivos reales de sus actos. Respuesta: D 3.

Estado emocional que se produce cuando una situación amenazante es percibida como incontrolable debido a una sobrecarga de tensión. A) Estrés

B) Depresión

C) Sorpresa

D) Vergüenza E) Tristeza

Solución: El estrés es un estado de tensión psicológica resultante de la evaluación de un acontecimiento repentino como peligroso e incontrolable para el bienestar físico y psicológico. Respuesta: A 4.

Las personas que tienen como patrón de comportamiento el exhibicionismo y la emotividad excesiva presentan el trastorno de personalidad denominado A) narcisismo. D) paranoide.

B) antisocial. E) histriónico.

C) obsesivo.

Solución: El trastorno de personalidad histriónica se caracteriza por una tendencia al exhibicionismo permanente, teatralización de su vida y demanda permanente de atención. Respuesta: E

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5.


Personas que se muestran retraídas, imaginativas y desconfiadas corresponden al biotipo de personalidad que Kretschmer denomina A) atlética. D) flemática.

B) pícnica. E) sanguínea.

C) leptosómica.

Solución: Según Kretschmer, los leptosómicos, presentan características biotipológicas que los llevan a presentar tendencias de aislamiento y suspicacia, desarrollando así un tipo esquizotímico de personalidad Respuesta: C 6.

Según la clasificación de la personalidad de Eysenck, la permanente inestabilidad emocional que presenta Tito corresponde a la dimensión conocida con el nombre de A) neuroticismo. D) psicoticismo.

B) sociabilidad. E) sanguínea.

C) cardinal.

Solución: Neuroticismo es la dimensión planteada por Eysenck que describe las tendencias hacia la inestabilidad emocional en una persona. Respuesta: A 7.

La característica por la que la designan constantemente a Elsa de hacendosa, según Allport, es un rasgo A) central. D) cardinal.

B) secundario E) melancólico.

C) primario.

Solución: Según Allport, los rasgos cardinales son aquellos que definen el comportamiento y son visibles en todas las facetas de la vida de una persona. Este rasgo determina su conducta. Respuesta: D 8.

Los ataques de pánico injustificados que muestra una persona siempre que se acerca a multitudes podría ser expresión del trastorno de personalidad denominado A) esquizoide. D) histriónico.

B) antisocial. E) dependiente.

C) evitativo.

Solución: El trastorno de personalidad evitativo presenta un patrón permanente de inhibición social. Suele aislarse de las personas. Respuesta: C 9.

La expresión “No podría vivir si mi pareja me abandona” es compatible con una actitud típica en una persona con trastorno de personalidad A) paranoide. D) anacástico.

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B) antisocial. E) dependiente.


C) evitativo.

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Solución: Una persona con trastorno de personalidad dependiente tiene el comportamiento sumiso y pegajoso relacionado con una excesiva necesidad de ser cuidado y miedo al abandono. Respuesta: E 10. La incapacidad para adaptarse a la realidad es una característica permanente en las personas con A) Estrés. C) Eustrés. E) Tensión psicológica.

B) Distrés. D) Trastornos de la Personalidad.

Solución: En los trastornos de la personalidad, la incapacidad para adaptarse a la realidad, es una característica común y permanente. Respuesta: D. 11. Con respecto al estrés, es correcto afirmar que A) solo se manifiesta a nivel de respuestas físicas. B) no interfiere en la capacidad de concentrarse. C) es incompatible con la tensión psicológica. D) los estresores no son iguales para todos. E) la irritabilidad es una de sus consecuencias cognitivas.

Solución: Al existir más de un tipo de estresor, se colige que éstos, es decir, los factores que causan estrés no son iguales para todos. Respuesta.: D 12. Raquel agrede a su hermano menor a causa de la frustración que le generó el no obtener permiso de sus padres para salir a una reunión social. Este caso se ejemplifica el mecanismo de defensa del Yo denominado A) desplazamiento D) proyección.

B) sublimación. E) regresión.

C) racionalización.

Solución: En el desplazamiento se desvían los impulsos agresivos y sexuales hacia un objeto o persona más aceptable o menos amenazante Respuesta: A. 13. La excesiva carga laboral sin lugar a descanso, que se asume en el verano en una empresa textil para cubrir la demanda de mercadería en los primeros meses de invierno, puede generar en los trabajadores A) abulia.

B) dipsomania. C) resiliencia. D) depresión. E) estrés.

Solución: El exceso de obligaciones o jornadas de trabajo sin período de reposo, pueden constituirse en agentes estresores de tipo laboral. Respuesta: E Seman a Nº9


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14. Un deportista con sobrecarga de tensión psicológica que pierde la concentración y se pone hipersensible a la crítica está evidenciando síntomas de estrés en la dimensión A) conductual. D) cognitiva.

B) física. E) emocional.

C) psicosomática.

Solución: Las consecuencias del estrés a nivel cognitivo estarían caracterizadas por la hipersensibilidad a la crítica, falta de concentración, olvidos, etc.

Respuesta::D. 15. Una señora que desconfía de manera permanente e injustificada de las intenciones de las personas que frecuentemente interactúan con ella podría estar presentando una característica del trastorno de personalidad A) paranoide. B) disocial.

C) anacástico. D) histriónico. E) dependiente.

Solución: Son características del trastorno de personalidad Paranoide, la suspicacia y la tendencia a distorsionar la realidad. Respuesta: B

Historia EVALUACIÓN N° 9 1.

Una de las causas para el inicio de la crisis de 1929 fue A) el apoyo norteamericano a las exportaciones. B) la especulación financiera y bancaria. C) el alza de los precios internacionales. D) la escasa producción industrial. E) la aplicación del proteccionismo. Rpta: “B”

La especulación financiera fue una de las causas principales de la crisis económica de 1929 que golpeó a Estados Unidos y a los países que dependían económicamente de él, llevando a este problema financiero a nivel internacional.

2.

Las políticas de la Perestroika y la Glasnot planteadas desde la URSS tuvieron como objetivo A) la libertad económica y de expresión. B) extender la influencia capitalista en Oriente. C) proponer control en la difusión de la información. D) reforzar la estructura política comunista. E) crear nuevos satélites comunista en América. Rpta: “A”

Gorbachov implementó medidas que buscaron ordenar a la URSS, para esto adoptó medidas de corte liberal a través del derecho al libre mercado y las libertades de información.

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3.


Durante el periodo de guerra fría, el plan Marshall desarrollado por Estados Unidos tuvo como finalidad A) crear la Organización de las Naciones Unidas. B) la reconstrucción económica de Europa. C) el apoyo monetario a la Unión Soviética. D) la destrucción del comunismo soviético. E) la desarticulación de la economía Nazi.

Rpta: B Al terminar la Segunda Guerra Mundial, la asistencia norteamericana formo su propio contingente de ayuda en el llamado Plan Marshall y en el caso de la URSS se formó, para los mismos objetivos en la zona oriental, el llamado plan Molotov. El plan Marshall estaba destinado a contener un posible avance del comunismo, que empezaba a formar los famosos Estados Satélite. 4.

Una consecuencia de la Segunda Guerra Mundial fue A) la desintegración de la URSS. B) la aparición del mundo globalizado. C) el fin de la guerra fría. D) el establecimiento de la ONU. E) la Liga de las Naciones. Rpta. “D”

Después de la segunda guerra mundial se estableció la ONU, un organismo internacional que tiene como objetivo principal el mantenimiento de la paz y seguridad internacionales.

5.

El fenómeno de la globalización consiste en A) un proceso de interdependencia mundial. B) la desintegración del comunismo oriental. C) un sistema liderado por dos países potencia. D) un mecanismo de defensa nacional. E) un plan de contingencia económica. Rpta. “A”

La globalización es definida como el sistema de interdependencia mundial en el cual se desarrollan intercambios culturales, sociales, tecnológicos y de información.

Geografía EJERCICIOS DE CLASE Nº 9 1.

La variable poblacional que permite determinar el número de habitantes por km2 se denomina A) tasa de fecundidad. D) densidad poblacional.

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B) saldo migratorio. E) tasa bruta de natalidad.


C) tasa de morbilidad.

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Solución: La densidad poblacional permite evaluar la concentración de la población de una determinada área geográfica, comprende el número de habitantes por km 2, que se encuentran en una determinada extensión territorial. Clave: D 2.

En el Perú actual se observa un proceso poblacional donde predomina A) el proceso de urbanización. urbanización. B) una alta densidad poblacional andina. C) migración permanente a zonas rurales. D) un crecimiento urbano aparente. E) el abandono de zonas urbanas.

Solución: En nuestro país predomina el proceso de urbanización, es decir la población urbana crece en términos absolutos y relativos. Clave: A 3. Según el último censo, es correcto afirmar acerca de la población peruana, peruana, que A) El grupo mayoritario es menor de 16 años. años. B) La tercera edad disminuye considerablemente. considerablemente. C) La preferencia de residencia es la zona rural. D) aumenta la mortalidad infantil urbana. E) La fuerza potencial de trabajo es más del 60%.

Solución: Según el último censo más el 30,5 % de la población peruana es menor de 15 años, este porcentaje ha venido disminuyendo con respecto a los censos anteriores, simultáneamente el segundo grupo que representa la fuerza potencial de trabajo constituye el 63,1% de la población, mientras que el tercer grupo se ha incrementado de 4,7% a 6,4%. Clave: E 4.

Las principales causas de la migración internacional en el Perú son de motivos A) sociales y raciales. C) culturales y étnicos. E) turísticos y antropológicos.

B) políticos y económicos. económicos. D) sociales y comerciales.

Solución: La migración internacional o externa, es un fenómeno que en el mundo sigue siendo cada vez más intensa. En el Perú este fenómeno se relaciona con el acontecer político y económico. Clave: B 5.

Un objetivo del Ministerio de ______________________ _________________________ ___ es propiciar el ordenamiento territorial de la población y sus actividades. A) la Producción B) Agricultura y Riego

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C) Vivienda, Construcción y Saneamiento D) Trabajo y promoción del Empleo E) Cultura

Solución: El Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento tiene entre sus objetivos propiciar el ordenamiento territorial de la población y sus actividades, así como el desarrollo integral de las ciudades; promover el acceso de la población a una vivienda como a los servicios de saneamiento sostenibles y de calidad. Clave: C 6.

Indique el relieve ubicado en el continente Americano. A) La llanura Siberiana C) Las montañas Rocosas E) Las Cordilleras Pre – Alpinas

B) El macizo de Adamawa Adamawa D) La Gran Cordillera Divisoria

Solución El territorio americano, está compuesto básicamente por una serie de altas cordilleras: en la parte occidental de América del Norte destaca las montañas Rocosas y Sierra Madre Occidental; al este de América del Norte encontramos los montes Apalaches; en América de Sur, la cordillera de los Andes y el sistema de Parima. El Aconcagua, es el relieve que destaca destaca ubicado en la cordillera de los Andes, provincia de Men Mendozadoza Argentina, con 6.960.8 metros de de altitud, es la montaña más alta. Clave: C 7.

En América del sur, los ríos que desembocan en el Océano Pacífico se caracterizan por ser de A) régimen regular, erosivos y navegables. navegables. B) curso largo, navegables en su curso alto y altos. C) curso medio, medio, erosivos, formando valles longitudinales. D) cauce ancho, navegables y forman largos pongos. E) recorridos cortos, rápidos y de gran poder erosivo.

Solución Los ríos americanos tienen un doble característica: los que desembocan en el Pacífico son de corta longitud, rápidos y de gran poder erosivo; por el contrario, los que desembocan en el Atlántico son de gran longitud, caudalosos, navegables navegables y con enormes cuencas hidrográficas. Clave: E 8.

Es el continente que ocupa el tercer lugar en extensión de las tierras emergidas en el planeta. A) Oceanía

B) América

C) Europa

D) África

E) Asia

Solución África es un continente que que representa la quinta parte de las tierras emergidas emergidas en el planeta, ocupando el tercer lugar en extensión. Los t erritorios de África se ubican al norte y sur de la línea ecuatorial, y la mayor parte está en el hemisferio oriental. Sus

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límites son: al norte el mar Mediterráneo, al este el mar Rojo y el océano Índico, al oeste el océano Atlántico, y al sur la confluencia del Índico y el Atlántico. Clave: D 9.

Indique una característica de la población europea. A) Es el continente de mayor tasa de bruta de mortalidad. B) Predomina una población de condición rural. C) Su población registra la mayor tasa de fecundidad. D) Su tasa de crecimiento es la más alta en el mundo. E) Más del 75% de la población es de condición urbana.

Solución Europa tiene, aproximadamente, 740 millones de habitantes y el crecimiento de la población europea se ha estancado, principalmente por las bajas tasas de natalidad (1,02 %) y fecundidad (1,6 hijos por mujer). La tasa de mortalidad también es muy baja, (1,00 %).Más del 75% de la población es urbana, concentrándose concentrándose la mayor parte part e en las ciudades. Clave: E 10. Oceanía está está conformada por un conjunto de de islas, y los archipiélagos archipiélagos de Tonga y de Hawai se ubican en el sector de A) Melanesia. B) Polinesia.

C) Australasia. D) Micronesia. E) Indonesia.

Solución La Polinesia: está constituida por un grupo de islas situadas en el Pacífico oriental de origen volcánico y coralino. Aquí se localiza, por ejemplo, los archipiélagos de Tonga y de Hawái. Clave: B

E con omía EVALUACIÓN Nº 9 1.

La disciplina filosófica que estudia el origen, naturaleza y características del valor se denomina A) Ética.

B) Axiología.

C) Epistemología. D) Ontología.

E) Estética.

“B”. La disciplina filosófica f ilosófica que estudia el origen, naturaleza y características del valor se denomina Axiología. 2.

La tesis tesis axiológica que sostiene que el valor de los bienes está determinado por el placer y gozo que nos brindan es conocida como A) Hedonismo. D) Idealismo objetivo.

B) Eudemonismo. E) Idealismo subjetivo.

C) Naturalismo.

“A”. La tesis axiológica que sostiene que el valor de los bienes está determinado por el placer y gozo que nos brindan es conocida como Hedonismo.

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3.


La afirmación: “Si por alguna razón solo la raza humana desaparece de la Tierra, entonces las cosas pierden su valor”, se corresponde con la tesis axiológica A) objetivista. D) socio-culturalista.

B) subjetivista. E) determinista.

C) naturalista.

“B”. Se corresponde con la tesis subjetivista que afirma que el valor de las cosas está determinada por el hombre. 4.

La pregunta ¿por qué es importante que las personas practiquen la honradez? expresa un problema de carácter A) ético. D) epistemológico.

B) ontológico. E) estético.

C) gnoseológico.

“A”. La pregunta ¿por qué es importante que las personas practiquen la honradez? expresa un problema de carácter ético ya que esta disciplina filosófica estudia la moral y los valores morales, entre otras cosas. 5.

De acuerdo con la ética kantiana, la condición para que una acción sea moralmente correcta es que se haya realizado por A) puro deber. B) puro interés. C) el placer.

D) la felicidad. E) agradar a Dios.

“A”. De acuerdo con la ética kantiana, la condición para que una acción sea moralmente correcta es que se haya realizado por puro deber, esto es, sin esperar nada a cambio. 6.

Según Aristóteles, lo esencial y distintivo en el hombre es que A) puede realizar trabajo. C) ha perdido los instintos. E) es un ser creado por Dios.

B) posee un alma racional. D) tiene capacidad simbólica.

“B”. Para Aristóteles el hombre es un animal racional . 7.

De acuerdo a lo afirmado por ____________, las relaciones sociales de producción determinan la naturaleza del hombre y aseguran su existencia. A) Aristóteles

B) Kant

C) Marx

D) Scheler

E) Descartes

“C”. Para Marx, las relaciones sociales de producción determinan la naturaleza del hombre pues lo distinguen del animal. 8.

De acuerdo a la antropología filosófica de Scheler, si el hombre posee autoconciencia es gracias a que en su naturaleza prima A) lo material. B) el espíritu.

C) el trabajo.

D) lo instintivo. E) lo simbólico.

“B”. El hombre es un ser espiritual. Gracias al espíritu, el hombre es una persona y se distingue de los demás seres porque posee autoconciencia.

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F ísica EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 9 1.

Indique la verdad (V) o falsedad (F) a partir de la siguiente secuencia de proposiciones referidas a las ondas mecánicas: I.

Se propagan con una rapidez constante a través de medios homogéneos.

II.

En medios de menor densidad se propagan con menor rapidez y viceversa.

III.

Pueden ser ondas transversales y longitudinales; además, requieren de un medio para propagarse.

A) VVF

B) VFF

Solución: I) V

C) VFV

II) V

D) FFF

E) VVV

III) V

Clave E 2.

La figura muestra una onda mecánica que incide sobre el vidrio; indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I.

los fenómenos de reflexión y refracción de la onda se producen secuencialmente.

II. la frecuencia de la onda incidente es igual a la frecuencia de la onda reflejada. III. cuando la onda pasa del aire al vidrio, la rapidez y la frecuencia no se modifican. A) VVV

B) FFF

D) FVV

E) FFV

Solución: I) F

II) V

Aire

Vidrio

C) FVF

III) F

Clave C 3.

La figura muestra las reflexiones sucesivas de un rayo de luz en un cubículo rectangular formado de espejos planos; determine el ángulo θ en grados sexagesimales. 80º A) 60º B) 70º C) 50º D) 25º E) 30º θ

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Solución: Trasladando los ángulos y utilizando las leyes de la reflexión, se obtiene los ángulos en el triángulo sombreado: 2θ+80 =180º



80º 90- θ

θ

Θ= 50º 90-θ

θ θ 90- θ

θ θ

θ

θ

Clave C 4.

Respecto al sonido, indique la verdad (V) o falsedad (F) según la siguiente secuencia de proposiciones: I.

La intensidad de una onda sonora es inversamente proporcional a la distancia.

II. Son ondas transversales que se propagan con frecuencia constante en cualquier medio. III. La longitud de onda depende del medio en el que se propaga una onda sonora. A) VVF

B) FFF

C) VFV

D) FFV

II) F

III) V

E) VVV

Solución: I) V

Clave E 5.

Una ventana de dimensiones 80 cm x 120 cm, está abierta a una calle cuyo ruido genera un nivel de intensidad de 60 dB en la ventana. Calcule la energía acústica del sonido que en cada segundo penetra por la ventana. (I 0 = 10-12 W/m2) A) 0,96µ J/s Datos:

A



B) 0,72µ J/s

(0,8)(1,2)m 2



C) 0,36µ J/s

0,96m 2 , 



D) 0,6µ J/s

E) 0,84µ J/s

60dB

Solución.- Calculamos primeramente la intensidad de la onda en la ventana

β=10 log( ) → 60=10log 



I= 10-6 W/m2

La potencia de la energía acústica recibida en la ventana es

P=IA

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

P = (10-6 )(96x10-2)=0,96 μ W


Clave A

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6.


Un auto, que parte del reposo, se aleja con una aceleración constante de 2 m/s 2 de un punto donde se va a producir una explosión. Si después de 10 s el chofer escucha la explosión con un nivel de intensidad de 100 dB, ¿cuál es la potencia de dicha explosión? (I0=10-12 W/m2) A) 100π W B) 200π W

a=2 m/s2

C) 300π W D) 400π W E) 500π W Datos:

a



X(m)

0 2m

s

2

, t = 10 s ,





100 dB

Solución.- La distancia recorrida por el automovilista en el tiempo de 10 s es d

1 

at

2

2

1 

2

(2)(10 2 )m



100m

Calculo de la intensidad de la onda en el punto donde está el automovilista :

β=10 log( ) → 100=10log 



=10− /

Calculo de Potencia de la explosión:

P=I (4π2) →  = 10− (4)(10) = 400   Clave: D 7.

Indique la verdad (V) o falsedad (F), respecto a las ondas electromagnéticas, de la siguiente secuencia de proposiciones: I. II. III.

la longitud de onda de la radiación infrarroja es mayor que la longitud de onda de los rayos X. las ondas de radio se propagan con mayor rapidez que la radiación visible en un determinado medio. las ondas electromagnéticas siempre se propagan a la rapidez de la luz (C) en el vacío.

A) VFF

B) FFV

C) VFV

Solución: I) V

II) F

III) V

D) VFF

E) VVV

Clave: C

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8.


La figura muestra parte de onda de rayos X que se propaga en el vacío. Calcule su periodo. A) 1x10-18 s B) 2x10-18 s C) 3x10-18 s D) 6x10-18 s E) 9x10-18 s Datos:



  3 A



3  10

10

m

, c = 3 x 108 m/s

Solución.- Considerando la expresión para la velocidad de la onda electromagnética

   =  →  =   / =110−  9.

Clave A

Considere que a su domicilio llega una señal de radio cuya frecuencia es de 6 MHz. Si desde la emisora hasta su domicilio hay exactamente 101 crestas de onda, ¿a qué distancia de su casa se encuentra la emisora? A) 50 km

B) 10 km

C) 15 km

D) 20 km

E) 5 km

Solución La distancia de la emisora al domicilio es: d



(n  1)  100

Considerando que la velocidad de la onda electromagnética en el vacío es c

  f 

 

c f

Sustituyendo en la expresión para la distancia d

100c 



d

f



100(3  108 ) 6  10 6



5000m



5km

Clave E 10. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de la siguiente secuencia de proposiciones: I.

La función trabajo es la energía máxima de ligazón entre un electrón y el metal fotosensible. II. Los rayos X están conformados por electrones que se mueven a una gran rapidez. III. En el Láser, la emisión de fotones no es espontánea, sino producida por una acción exterior. A) VVF

B) FFV

C) VFV

Solución: I) V

II) F

III) V

D) VFF

E) VVV

Clave C Seman a Nº9


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11. Una superficie de aluminio se ilumina radiación de 300 nm de longitud de onda. Calcule la energía cinética de los fotoelectrones considerando que la función trabajo de este metal es Φ Al = 4,08 eV. (Considere h = 4,14x10 -15 eVs, c = 3x108 m/s) A) 0,02 eV

Datos:

B) 0,03 eV

  300 10

9

m

C) 0,04 eV

D) 0,05 eV

E) 0,06 eV

, Φ Al = 4,08 eV, h = 4,14x10-15 eVs

Solución.- La energía del fotón que incide sobre la superficie del Aluminio es

)(310) ℎ (4, 1 410 E=  = 30010− = 4,14 eV

Luego, la energía cinética de los fotoelectrones es E c

 E f   

(4.14  4,08)eV



Clave E

0,06eV

12. En un tubo de rayos X, los electrones que parten del reposo alcanzan una rapidez máxima de 10 8 m/s, justo antes de chocar con el blanco. Determine la mínima longitud de onda de los fotones debido al frenado de los electrones. (h = 6,63 x10 -34 J-s ; c = 3x10 8 m/s; me=9,1x10-31 kg ; 1 =10 -10 m) A) 0,40

Datos: c=

Å 

A  10 3x108 m/s

B) 0,22

Å

, me



10



m

Å

C) 0,48 9,1 10

31



kg ,

v

D) 0,44 8



10

m s

Å

Å

E) 0,43

Å

, h = 6,63 x 10 –34 Js ;

Solución.- Si toda la energía cinética de los electrones acelerados se transforma en foton de rayos X, entonces

1  = ℎ →  = 2ℎ 2   Luego la longitud de onda de los fotones de los rayos X es − .)(310 ) 2(6, 6 310  = (9,1x10− kg)(10 /) = 0,44 Å

Clave D 13. Los fotones de un Láser de zafiro dopado con titanio trivalente tienen una longitud de onda de 720 nm y emiten pulsos ultracortos en 1 ns con 10 MW de potencia. ¿Cuántos fotones contiene el pulso? (h = 6 x 10 –34 J-s ; c = 3x108 m/s) A) 4x1015

Datos:

 

B) 2x1015 9



72010

m

,

C) 4x1016

t



10

9



s

D) 2x1016

E) 16x1015

, P  10 106 W , h = 6 x 10 –34 Js ; c = 3x108 m/s

Solución: Del enunciado P

n hc 

E 

t



n

t

P  t 

hc

El número de fotones que contiene un pulso es 107  (720 10 9 )(10 9 ) 

n 

34



(6 10



8

)(3 10 )



4 1016

Clave C Seman a Nº9


Pág. 79



EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO Nº 9 1.

Una onda sinusoidal de 10 cm de amplitud se propaga en una cuerda con una longitud de onda de 25 cm y 5 Hz de frecuencia de oscilación. Determine la rapidez de propagación de la onda. A) 125 cm/s

B) 250 cm/s

C) 50 cm/s

D) 25 cm/s

E) 225 cm/s

Datos:  = 25 cm, f = 5 s –1 Solución.- Por la definición de velocidad de propagación de una onda se tiene v

2.





f 

v



25

cm

5

s

1







125

Clave A

cm s

Un rayo luminoso incide en la superficie del agua tal como se muestra. Determine el ángulo formado por el rayo reflejado y el rayo refractado. (n agua = 4/3) A) 90º B) 120º

Aire 37

C) 127º H2O

D) 143º E) 150º

Datos:

 1



53º

,

n1



1

,

n

2



4 3

Solución El ángulo reflejado es  1   1 

53º

El ángulo refractado se determina con la ley de Snell n sen 1

1



n

2

53º 53º 37º

Aire H2O

sen

37º

2

Luego sen

2

n

1



sen

1

n

2

1

sen53º



4 3

Colocando los datos sen

2

3  4  3    4  5  5



 2



37º

El ángulo entre el rayo reflejado y el rayo refractado es  =

180 – (53º+37º) = 90º

Clave A Seman a Nº9


Pág. 80


3.


¿Cuál es el nivel de intensidad del sonido durante un día de tráfico intenso que se produce en el centro de la ciudad, si ésta genera una intensidad de 10 -5 W/m2? (I0 = 10-12 W/m2) A) 50 dB

Datos:

B) 60 dB 5

I 10 W m 

2



,

C) 70 dB

I o

 10

12

W m

2

D) 80 dB

E) 90 dB

,

Solución.- Considerando la definición de nivel de intensidad del sonido se obtiene

− I 10 β=10 log( I) → β=10log10− β = 70 dB 4.

Clave C

Una persona que asiste a un concierto de música popular está situada a 2,5 m del escenario y detecta un nivel de intensidad de 100 dB. ¿A qué distancia deberá ubicarse para reducir el nivel de intensidad en un 20%? (I0=10-12 W/m2) A) 15 m

Datos:

B) 25 m d 1



2,5 m ,  1



C) 20 m 100 dB

,

 2



D) 25 m

E) 30 m

80 dB

Solución: Por definición de nivel de intensidad del sonido tenemos  1



10 log

I 1

,  2

I o



10 log

I 2

 1  2





I o



10 log

I 1 I 2

Considerando la relación entre la potencia de la fuente y la intensidad del sonido se tiene I 1

P 

2

4 d 1

,

I 2

I 1

P 



2

I 2

4 d 2

 d    2   d 1 

2

Luego la diferencia de niveles de intensidad se puede expresar en la forma  1  2 



20 log

d 2



d 1

100 80 



20 log

d 2 d 1

De donde resulta d 2 d 1



10



d 2



10(2,5m)



25m

Clave: B 5.

Si se tienen dos ondas electromagnéticas de tal forma que la primera tiene 10 cm de longitud de onda y la segunda un periodo de 10 s, determine la relación de las frecuencias entre la primera y segunda. (c = 3 x108 m/s) A) 1x1010

Seman a Nº9

B) 2x1010

C) 3x1010

D) 6x1010


E) 9x1010 Pág. 81


Datos:

 1



10cm , T 2



10 s


, c = 3 x108 m/s

Solución.- La frecuencia de la primera onda es E 1



hf 1

hc 

f 1

 1



La frecuencia de la segunda onda es f 2 f 1 f 2



8

c



 1

3  10 m s 0,1m

1 

3  10

T 2

1 



10 s



9

3  10 Hz

0,1 Hz . Finalmente resulta que

9

0,1



10

3  10

Clave C 6.

Una estación local de radio transmite a frecuencias de 96,5 MHz en FM y a 386 kHz en AM. ¿Cuántos fotones de AM son necesarios para obtener una energía total igual a 10 fotones de FM? A) 2500

B) 2250

C) 5000

D) 1250

E) 1750

6 3 Datos: f FM  96,5 10 Hz , f AM  38610 Hz

Solución.- De la condición del problema se tiene nE AM



10E FM



nhf AM



10hf FM

de donde resulta

 10 f 96, 5 10 F M n= f AM =10 38610 =2500 7.

Clave A

λ=254

Cuando una luz ultravioleta de nm incide sobre una superficie de un material desconocido, el potencial de frenado para detener la emisión de fotoelectrones es 0,181 V. Con la ayuda de la tabla mostrada indique de cuál es el material desconocido. (h = 4,14 x 10 -15 eV.s) A) Al

Mate ria l

Función Traba jo (ev)

Aluminio

4,3

C) Cu

Carbono

5,0

D) Au

Cobre

4,7

Oro

5,1

Sodio

2,7

B) C

E) Na

Datos:

Seman a Nº9

 

254109 m ,

V 

0,181V h  4.14 10

15



eV  s

, c = 3x10 8 m/s


Pág. 82



Solución Del enunciado se deduce fotoeléctrico

E f

   eV

eV  E c ,max por



hc 

la ley formula de Einstein para el efecto



   eV

 

hc 

 eV

sustituyendo los datos encontramos el valor de la f unción trabajo  

(4.14  10 15 eV  s )(3  108 254  10

9

m s )

m

 0,181eV 

4,7eV

Clave C

Química EJERCICIOS DE CLASE Nº 9 1.

Respecto a los minerales y su explotación, indique cuáles de las siguientes alternativas son INCORRECTAS. I. Son sólidos naturales amorfos de origen inorgánico y composición definida. II. Se presentan como elementos o compuestos. III. Se encuentran concentrados en yacimientos tipo veta o diseminados. IV. Cuando el yacimiento es de tipo diseminado, su extracción procede por laboreo subterráneo. V. El mineral valioso es extraído de la mina y a esto se le conoce como mena. A) I, II y III

B) I y II

C) II y III

D) IV y V

E) I,IV y V

Solución: I. INCORRECTO: Los minerales son sólidos naturales cristalinos, de origen inorgánico y composición definida. Un sólido amorfo no tiene una estructura ordenada. II. CORRECTO: Pueden ser elementales como el oro o el diamante o compuestos como la Halita (NaCl) o la calcita (CaCO 3). III. CORRECTO: El mineral valioso se puede encontrar concentrado en vetas en medio de la montaña o diseminado en una gran extensión de terreno. IV. INCORRECTO: Al estar diseminado en una gran extensión de terreno la extracción procede por tajo abierto. V. INCORRECTO: El mineral valioso se extrae junto con impurezas que se conoce como ganga y el conjunto de mineral valioso más la ganga se conoce como mena que es lo que se extrae de la mina. Rpta. E 2.

La tostación de la Galena(PbS) se lleva a cabo según la siguiente reacción: 4PbS(s) + 14O2(g) 2 PbO(s) + 2PbSO4(s) + 2SO2(g). Determine las TM de Calcina (PbO + PbSO4) que se forman cuando se tuestan 298,75TM de un concentrado de plomo al 80% de pureza. Dato: PbS= 239; PbO = 223; PbSO4 = 303 A) 303

Seman a Nº9

B) 239

C) 263

D) 223


E) 526 Pág. 83



Solución: El concentrado de Plomo está al 80% de pureza, entonces las toneladas de Galena Pura:

 = 298,75  0.80 = 239  4PbS(s) + 14O2(g) 4x239 TM PbS 239 TM PbS

2PbO(s) + 2PbSO4(s) + 2SO2(g) 2x223 TM PbO + 2x303 TM PbSO 4 X TM PbO + Y TM PbSO4

  = 111,5    = 239  2223 4239    = 151,5    =239  2303 4239  Entonces la cantidad de Calcina es:  = +4= 263  3.

Rpta: C

Establezca la correspondencia entre mineral y metal extraído. a) b) c) d)

Hematita (Fe2O3) Calcopirita (CuFeS2) Galena (PbS) Esfalerita o blenda (ZnS)

A) abcd

B) dcab

( ( ( (

) ) ) )

Zinc plomo Hierro Cobre

C) cabd

Solución: a) Hematita (Fe2O3)

( d ) zinc

b) Calcopirita (CuFeS2)

( c ) plomo

c) Galena (PbS)

( a ) hierro

d) Esfalerita o blenda (ZnS)

( b ) cobre

D) dabc

E)abdc

Rpta: B 4.

Establezca la correspondencia entre reacción y etapa del proceso metalúrgico.



. 

  a) () () b) 4PbS(s) + 14O2(g) 2PbO(s) + 2PbSO4(s) + 2SO2(g) c) ZnO(s) + H2SO4(ac) ZnSO4(ac) + H2O(l) d) Fe2O3(s) + 3CO(g) 2Fe(s) + 3CO2(s) A) abcd B) dbac Solución: .   a) () ()



C) cabd

c) ZnO(s) + H2SO4(ac) d) Fe2O3(s) + 3CO(g)

) ) ) )

D) dabc

 

b) 4PbS(s) + 14O2(g)

( ( ( (

Reducción Tostación Purificación electrolítica Lixiviación E)abdc

(d) Reducción 2PbO(s) + 2PbSO4(s) + 2SO2(g) ZnSO4(ac) + H2O(l)

2Fe(s) + 3CO2(s)

(b) Tostación (a) Purificación electrolítica (c) Lixiviación

Rpta: B Seman a Nº9


Pág. 84


5.


Con respecto al Petróleo, marque la alternativa INCORRECTA A) B) C) D) E)

Es una mezcla compleja de hidrocarburos formados principalmente por alcanos y, en menor proporción, por compuestos aromáticos. El proceso para la eliminación de gases del petróleo se denomina debutanación. La fracción de mayor valor comercial del petróleo es la gasolina. La capacidad antidetonante de la gasolina se conoce como octanaje. El cracking del petróleo se realiza solamente para la obtención del alquenos.

Solución: A) CORRECTO: Es una mezcla compleja de hidrocarburos formado principalmente por alcanos, principalmente líquidos pero también gases y sólidos. En menor proporción contiene compuestos aromáticos, además de compuestos sulfurados, nitrogenados, etc. B) CORRECTO: El proceso para la eliminación de gases del petróleo se denomina debutanación C) CORRECTO: La fracción de mayor valor comercial del petróleo es la gasolina. D) CORRECTO: La capacidad antidetonante de la gasolina es conocida como octanaje y al ser una propiedad puede tener valores desde cero (n-heptano) a más de 100 (Isooctano 100; benceno 106, tolueno 120) E) INCORRECTO: También se realiza para aumentar la producción de gasolina. El proceso de cracking del petróleo consiste en la ruptura catalítica de cadenas largas de hidrocarburos para dar cadenas de ocho carbonos que puedan ser usadas como gasolina. Rpta: E 6.

Con respecto al Carbón, establezca la correspondencia de verdadero (V) o falso para las siguientes proposiciones: I. Es un combustible sólido de origen orgánico producto de la descomposición de vegetales pre-existentes. II. Cuanto más antiguos los carbones menor poder calorífico poseen. III. Los de menor antigüedad son la Turba, Lignito y Antracita. A) VFF

7.

B) FFF

C) FVF

D) FVV

E) VVV

Solución: I. VERDADERO: Es una roca sedimentaria de origen orgánico provenientes de plantas antiguas. Los carbones más antiguos provienen de la era carbonífera. II. FALSO: Cuanto más antiguos los carbones mayor será su concentración de carbono y por lo tanto mayor su poder calorífico. III. FALSO: La turba tiene %60C; el lignito %67C; el carbón bituminoso presenta un 86,4%C mientras que la antracita presenta 94,1%C. La mayor concentración de carbono indica su mayor antigüedad, mientras que el lignito puede tener unos 30 millones de años la antracita tiene alrededor de 300 millones de años proveniente de la era carbonífera. Rpta: A Con respecto al medio ambiente y la contaminación ambiental, marque la alternativa INCORRECTA. A) B) C)

El medio ambiente es todo aquello que nos rodea y está formado por componentes bióticos y abióticos. El conjunto de seres vivos integrados a su medio ambiente se denomina ecosistema. La ecología estudia las relaciones entre los seres vivos de un ecosistema.

Seman a Nº9


Pág. 85


D) E)


Todo aquello que perturbe el equilibrio ecológico de los ecosistemas es considerado contaminación. Solo la actividad humana contamina el planeta perturbando los ecosistemas.

Solución: A) CORRECTO: El medio ambiente es todo lo que nos rodea y está formado por componentes bióticos como los animales y plantas así como componentes abióticos como los cerros, sol, luna, etc. B) CORRECTO: Ecosistema es el conjunto de seres integrados a su medio ambiente, por lo que las relaciones entre todas las criaturas de ese medio determinan la extensión del ecosistema. C) CORRECTO: La ecología es la ciencia que estudia las relaciones de las criaturas en los ecosistemas, considerando todos los factores que los afectan. D) CORRECTO: Todo aquello que perturbe el equilibrio ecológico de los ecosistemas se considera contaminación y pueden ser de origen físico, químico o biológico. E) INCORRECTO: La naturaleza también contamina los medios ambientes perturbando el equilibrio de los ecosistemas como por ejemplos las erupciones volcánicas. Rpta. E 8.

Con respecto a la contaminación del aire, establezca la correspondencia de verdadero (V) o falso (F) para las siguientes proposiciones: I.

El CO2 y CH4 son gases de efecto invernadero cuyo aumento en la atmósfera provoca el problema de calentamiento global. II. Los Freones (CCl3F), al reaccionar con la luz U.V. en la estratósfera, contribuyen al deterioro de la capa de Ozono. III. Los gases y partículas liberados de los motores de combustión e industrias constituyen el smog. V. El smog fotoquímico es un conjunto de contaminantes primarios producidos cuando el smog reacciona con la luz. A) VVVF

B) FFFF

C) FVFF

D) FFVF

E) VVVV

Solución: I. VERDADERO: El CO2, el CH4 son gases de efecto invernadero que es un fenómeno natural del planeta tierra que permite una temperatura agradable para la vida, sin embargo el incremento de estos gases de efecto invernadero puede provocar el problema de calentamiento global. II. VERDADERO: Los freones en la estratosfera forman radicales libres que pueden atacar a las moléculas de ozono destruyéndolas lo cual nos deja sin su protección frente a la radiación U.V de alta energía proveniente del sol. III. VERDADERO: Los gases y partículas componentes liberados por los motores de combustión así como la industria contaminan el aire y a todo esto se le conoce como smog (NO x, CO, CO2, hollín, etc.) que es un problema típico de las ciudades. V. FALSO: Cuando los componentes primarios del smog reaccionan con la luz se producen nitratos, compuestos orgánicos volátiles como aldehídos y cetonas que constituyen contaminantes secundarios a partir del smog y su reacción con la luz. Rpta: A

Seman a Nº9


Pág. 86


9.


Respecto a la contaminación del agua, establezca la correspondencia de verdadero (V) o falso (F) para las siguientes proposiciones: I.

El vertido de materia orgánica y de detergentes, que contienen fosfatos en lagos y lagunas, contribuye a su proceso de eutrofización. II. La lluvia ácida compuesta por HNO3(ac) y H2SO4(ac) es un contaminante de las aguas de ríos y lagos. III. La proliferación de bacterias producidas por la descomposición del cadáver de un animal en un río es una fuente de contaminación biológica. A) VVF

B) FFF

C) FVF

D) FFV

E) VVV

Solución: I. VERDADERO: Todos los desechos que sirvan como nutrientes a las algas de los lagos como desechos orgánicos y detergentes con fosfatos contribuyen al proceso de eutrofización de los lagos. II. VERDADERO: La lluvia ácida puede variar el pH de las fuentes de agua y constituirse en una fuente de contaminación en ríos y l agos. III. VERDADERO: Las bacterias producidas por la descomposición de un cadáver en un rio contamina sus aguas haciéndola no apta para e l consumo. Rpta: E 10. Con respecto a la contaminación del suelo, establezca la correspondencia de verdadero (V) o falso (F) para las siguientes proposiciones: I. Los relaves mineros sobre los campos de cultivos son fuente de contaminación. II. Los derrames de petróleo ó aceites sobre los suelos no lo contaminan. III. Algunos pesticidas como el DDT dejan residuos en el suelo y son absorbidos por las plantas. A) VVF

B) FFF

C) FVF

D) VFV

E) VVV

Solución: I. VERDADERO: Los relaves mineros contienen desechos de metales pesados que al introducirse en la química de los campos de cultivo pueden alterar factores como el pH o nutrientes del suelo. II. FALSO: Los derrames de petróleo y aceite crean una capa sobre el suelo que es capaz de absorber componentes orgánicos del suelo además de obstruir el paso de aire que utilizan los organismos que viven en los suelos. III. VERDADERO: Algunos pesticidas como el DDT pueden contaminar los suelos de cultivo y ser absorbidos por las plantas, las cuales al ser consumidos por animales o seres humanos se contaminan con el DDT. Rpta: D 11. Con respecto a la potabilización del agua, indique cual o cuáles de las siguientes proposiciones son INCORRECTAS I. Es el tratamiento de aguas naturales para uso humano. II. El cribado consiste en el tratamiento que disminuye la turbidez de las aguas. III. La cloración de las aguas se realiza para disminuir la población bacteriana en las aguas. IV. La potabilización del agua en la ciudad de Lima se hace a partir de las aguas del río Rímac. A) I Seman a Nº9

B) II

C) II y IV

D) III


E) III y IV Pág. 87



Solución: I. CORRECTO: La potabilización es el tratamiento de aguas naturales para hacerlas aptas para el consumo humano. II. INCORRECTO: El cribado es el tratamiento a través de rejas para retener los sólidos voluminosos provenientes de la fuente natural de agua. Mientras que la floculación es el tratamiento con sales como sulfato de aluminio o sulfato de amonio para eliminar la turbidez del agua. III. CORRECTO: El cloro tiene propiedades bactericidas lo cual disminuye la población bacteriana en las aguas. IV. CORRECTO: La ciudad de Lima se abastece de agua a partir de la potabilización de las aguas del rio Rímac. Rpta. B

Biol ogía 1.

EJERCICIOS SEMANA Nº 9 Complete los espacios en blanco con los términos adecuados: La población crece debido a dos factores fundamentales______________ y ________________ A) Natalidad / Emigración B) Inmigración / Natalidad C) Natalidad / Mortalidad D) Natalidad / Morbilidad E) Morbilidad / Natalidad Rpta. B La población crece debido a dos factores: natalidad (número proporcional de nacimientos en un lugar y tiempo determinados) e inmigración (individuos que llegan procedentes de otras poblaciones).

2.

3.

Correlacione ambas columnas y escoja la alternativa correcta. 1. Constituido por animales herbívoros ( ) Emigración 2. Conjunto de seres vivos ( ) Cuarto nivel trófico 3. Conjunto de factores abióticos ( ) Biotopo 4. Salida de individuos a otros biotopos ( ) Primer nivel trófico 5. Se alimentan de otros carnívoros ( ) Biocenosis A) 21453 B) 32154 C) 45312 D) 12435 E) 53241 Rpta. C 1. Constituido por animales herbívoros ( 4 ) Emigración 2. Conjunto de seres vivos ( 5 ) Cuarto nivel trófico 3. Conjunto de factores abióticos ( 3 ) Biotopo 4. Salida de individuos a otros biotopos ( 1 ) Primer nivel trófico 5. Se alimentan de otros carnívoros ( 2 ) Biocenosis Respecto a los ciclos biogeoquímicos, señale verdadero o falso según corresponda y elija la alternativa correcta. ( ) Los seres vivos precisan de 20 elementos para realizar la síntesis de su protoplasma. ( ) En un proceso de nitrificación, los nitritos se convierten en nitratos. ( ) Encontramos depósitos de fósforo en el guano, suelo y fondo del mar. ( ) Se reconocen tres ciclos biogénicos: los sólidos, líquidos y gaseosos. ( ) El CO2 es fijado por las plantas en el proceso de la fotosíntesis. A) FVVFV B) FFVVF C) VVFVF D) VFVFF E) FVVFF

Seman a Nº9


Pág. 88


4.

5.

6.


Rpta. A ( F ) Los seres vivos precisan de 20 elementos para realizar la síntesis de su protoplasma. ( V ) En un proceso de nitrificación los nitritos se convierten en nitratos ( V ) Encontramos depósitos de fósforo en el guano, suelo y fondo del mar ( F ) Se reconocen 3 ciclos biogénicos: los sólidos, líquidos y gaseosos. ( V ) El CO2 es fijado por las plantas en el proceso de la fotosíntesis Complete los espacios en blanco con los términos adecuados: El flujo de energía se realiza en ________________ y se explica por las leyes de la ________________. A) un solo sentido / Bioquímica B) dos sentidos / Bioquímica C) dos sentidos / Física D) un solo sentido / Matemáticas E) un solo sentido / Termodinámica Rpta. E: El flujo de energía se realiza en un solo sentido y se explica mediante las leyes de la Termodinámica que son conceptos fundamentales de la Física. Correlacionar ambas columnas y escoja la alternativa correcta 1. Mutualismo ( ) lucha por alimentos 2. Competencia ( ) una especie se alimenta de otra 3. Parasitismo ( ) un ejemplo son los líquenes 4. Depredación ( ) ejemplos la lombriz de tierra y el insecto 5. Neutralismo ( ) inhibe el crecimiento de su hospedero A) 21435 B) 12435 C) 53214 D) 24153 E) 32415 Rpta. D 1. Mutualismo ( 2 ) lucha por alimentos 2. Competencia ( 4 ) una especie se alimenta de otra 3. Parasitismo ( 1 ) un ejemplo son los líquenes 4. Depredación ( 5 ) ejemplo la lombriz de tierra y el insecto 5. Neutralismo ( 3 ) inhibe el crecimiento de su hospedero Respecto a las relaciones interespecíficas, señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda y elija la alternativa correcta. ( ) En el mutualismo, las especies viven en simbiosis. ( ) La nidificación colectiva de varias especies de aves es ejemplo de mutualismo. ( ) En la depredación existe una especie depredadora y una presa. ( ) La cooperación es una asociación en la que solo una puede vivir por separado. ( ) La especie amensal no es inhibida en su crecimiento o reproducción, mientras que la inhibidora sí es alterada. A) VVFFV B) VFVFF C) FFVVV D) VVFVF E) VFVFV

Rpta. B ( V ) En el mutualismo las especies viven en simbiosis ( F ) La nidificación colectiva de varias especies de aves es ejemplo de mutualismo ( V ) En la depredación existe una especie depredadora y una presa ( F ) La cooperación es una asociación en la que sólo una puede vivir por separado ( F ) La especie amensal no es inhibida en su crecimiento o reproducción, mientras que la inhibidora si es alterada.

Seman a Nº9


Pág. 89


7.


Indique los dos términos que corresponde a relaciones intraespecíficas. a. Territorialidad d. Migraciones

b. Mutualismo e. Neutralismo

A) a, d

C) c, d

B) a, b

c. Amensalismo D) a, c

E) b, e

Rpta. A 8.

Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponde y alija la alternativa correcta. ( ( ( ( (

) En las sociedades, todas las especies son morfológicamente idénticas. ) El hábitat es el lugar donde se encuentra y desarrolla una especie. ) La combinación de función y hábitat corresponde al nicho ecológico. ) La eficiencia de transferencia de la energía promedio es del 100%. ) La aparición de jerarquías sociales con individuos dominantes corresponde al predominio social.

A) FVVVF

B) FVFFV

C) FVVFV

D) VVFVV

E) VFVFF

Rpta. C ( F ) En las sociedades todas las especies son morfológicamente idénticas ( V ) El hábitat es el lugar donde se encuentra y desarrolla una especie ( V ) La combinación de función y hábitat corresponde al nicho ecológico ( F ) La eficiencia de transferencia de la energía promedio es del 100% ( V ) La aparición de jerarquías sociales con individuos dominantes corresponde al predominio social 9.

La sucesión ecológica se caracteriza porque A) es un proceso ordenado, orientado en cierta dirección y previsible. B) es un proceso en el cual la biomasa nunca alcanza su valor máximo. C) no es consecuencia de modificaciones dadas por el medio. D) las relaciones entre los organismos son mínimas. E) se dan fenómenos de competencia intraespecíficas.

Rpta. A La sucesión ecológica se caracteriza ser un proceso ordenado, orientado en cierta dirección y previsible, además es consecuencia de las modificaciones impuestas al medio por las mismas comunidades, termina en una biocenosis clímax. 10. La sucesión ecológica puede ser A) evolutiva, ecológica y primaria. C) evolutiva, ecológica e invasiva. E) evolutiva, primaria y secundaria.

B) primaria, secundaria y terciaria. D) evolutiva y ecológica.

Rpta. E La sucesión ecológica puede ser evolutiva (los organismos vivos emergen del agua e invaden a tierra), primaria (se inicia en un área despoblada) y secundaria (se presenta cuando se destruye una comunidad natural de plantas).

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11. Complete los espacios en blanco con los términos adecuados: El equilibrio ecológico hace posible el desarrollo y el ________________ de las _________________ de tal manera que se cumplan los ciclos ___________________. A) crecimiento / poblaciones / geotermales B) crecimiento / comunidades / bioenergéticos C) dinamismo / poblaciones / bioenergéticos D) crecimiento / comunidades / geotermales E) crecimiento / poblaciones / energéticos

Rpta. C El equilibrio ecológico hace posible el desarrollo y dinamismo de las poblaciones de tal manera que se cumplan los ciclos bioenergéticos dentro de las diferentes cadenas alimenticias que existen en el ambiente. 12. Señale verdadero o falso según corresponda y elija la alternativa correcta. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

En los recursos inagotables se incluye solo a la energía del Sol. Los recursos naturales son de dos clases: renovables aparentes y renovables verdaderos. Los minerales y la energía fósil son recursos naturales no renovables. La preservación y conservación de recursos naturales contempla solamente la creación de áreas naturales protegidas. El control de la superpoblación y enfermedades forma parte de la preservación y conservación de los recursos naturales.

A) FVVFV

B) FVFFV

C) FVVFF

D) VVFVV

E) VFVFF

Rpta. A ( F ) En los recursos inagotables se incluye sólo a la energía del sol ( V ) Los recursos naturales son de 2 clases renovables aparentes y renovables verdaderos ( V ) Los minerales y la energía fósil son recursos naturales no renovables ( F ) La preservación y conservación de recursos naturales contempla solamente la creación de áreas naturales protegidas ( V ) El control de la superpoblación y enfermedades forma parte de la preservación y conservación de los recursos naturales 13. Correlacionar ambas columnas y escoger la alternativa correcta 1. Protege varios ecosistemas con carácter intangible. 2. Protege una especie o comunidad de plantas y/o animales con carácter intangible. 3. Se usan los recursos naturales en forma controlada. 4. Reserva con carácter intangible un escenario natural donde se desarrolló un acontecimiento glorioso. 5. Son áreas que están a la espera de una categorización. A) 12354

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B) 32451

C) 41532

D) 13245


( ) Santuario histórico ( ) Reserva Nacional ( ) Zonas Reservadas ( ) Parque Nacional ( ) Santuario Nacional E) 51324

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Solucionario Semana 9 Extraordinario

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