DINÁMICA Facultad de Ingeniería ICV5101
Profesora: Mag. Ing. Carolina Paola Briceño Meléndez
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Semestre: 2017-2
Basado Basa do en el libro libro de Ferd Ferdina inand nd P., P., Beer E. Russell Johnston Jr.
CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO: CIR Y ACELERACIONES
El centro instantáneo de rotación (CIR) es un punto de velocidad nula sobre el cual un sólido gira en un instante dado. Las velocidades de rotación y de traslación en A se obtienen permitiendo que la losa gire con la misma velocidad angular alrededor del punto C en una perpendicular a la velocidad en A.
v v A
B
ω
v A vC
ω
r r
A/B
A/C
En cuanto a las velocidades, la losa parece girar alrededor del centro instantáneo de rotación C.
La ubicación del CIR depende de la magnitud, dirección y sentido de los puntos del sólido.
Si se conoce la velocidad en dos puntos A y B, el centro instantáneo de rotación se encuentra en la intersección de las perpendiculares con los vectores de velocidad a través de A y B.
La ubicación del CIR depende de la magnitud, dirección y sentido de los puntos del sólido.
Si los vectores de velocidad en perpendiculares a la línea AB, el centro rotación se encuentra en la intersección con la línea que une las extremidades de velocidad en A y B.
A y B son instantáneo de de la línea AB los vectores de
La ubicación del CIR depende de la magnitud, dirección y sentido de los puntos del sólido. Si las magnitudes de velocidad son iguales, el centro instantáneo de rotación está en el infinito y la velocidad angular es cero. VA
VA VB
VB VC
VC
Si los vectores de velocidad son paralelos, el centro instantáneo de rotación está en el infinito y la velocidad angular es cero.
El CIR puede determinar la relación de velocidades absolutas. Las velocidades de todas las partículas en la varilla son como si fueran giradas alrededor de C. La partícula en el centro de la rotación tiene velocidad cero.
v A AC
v A l cos
v B
BC l sin
v A l cos
v A
tan
La partícula que coincide con el centro de rotación cambia con el tiempo y la aceleración de la partícula en el centro instantáneo de rotación no es cero.
La aceleración de las partículas en la losa no se puede determinar como si la losa estuviera girando simplemente alrededor de C.
En el instante mostrado, ¿cuál es la dirección aproximada de la velocidad del punto G, el centro de la barra AB?
a) G
b) c) d)
En el instante mostrado, ¿cuál es la dirección aproximada de la velocidad del punto G, el centro de la barra AD?
G
a) b) c) d)
En el instante mostrado, ¿cuál es la dirección aproximada de la velocidad del punto G, el centro de la barra AB?
a) G
b) c) d)
En el instante mostrado, ¿cuál es la dirección aproximada de la velocidad del punto G, el centro de la barra DE?
G
a) b) c) d)
En el instante mostrado, ¿cuál es la dirección aproximada de la velocidad del punto G, el centro de la barra AB?
a) b) G
c) d)
Ejercicio 1 En la posición mostrada, la barra AB tiene una velocidad angular de 4 rad / s en el sentido de las agujas del reloj. Determine la velocidad angular de las barras BD y DE.
Ejercicio 2 Dos collarines C y D se mueven a lo largo de la varilla vertical que se muestra en la figura. Si se sabe que la velocidad del collarín C es de 660 mm/s hacia abajo, determine a) la velocidad del collarín D, b) la velocidad angular del elemento AB.
Ejercicio 3 Dos varillas de 500 mm están conectadas mediante un pasador en D como lo indica la figura. Si el punto B se mueve hacia la izquierda con una velocidad constante de 360 mm/s, determine para el instante mostrado a) la velocidad angular de cada varilla y b) la velocidad de E.
Ejercicio 4
Dos varillas AB y DE están conectadas como se indica en la figura. Si el punto B se mueve hacia abajo con una velocidad de 60 in./s, determine a) la velocidad angular de cada varilla y b) la velocidad del punto E
Aceleración absoluta y relativa
a B
Aceleración absoluta del punto B : a B
a A
a B A
La aceleración relativa
incluye componentes tangenciales y normales:
A
a B
a
A t
B A n
k r B
2
r B
A
A
a B
A t
a
B A n
r 2
r
La aceleración relativa puede expresarse en sus componentes tangencial y normal
•
Dado a B
a A
and v A ,
a A
a B
a A
a
determine
A
a
B A n
B A t
a B
and .
La aceleración relativa puede expresarse en sus componentes tangencial y normal
Ejercicio 5
Sabiendo que en el instante mostrado en la barra AB tiene una velocidad angular constante de 4 rad / s en el sentido de las agujas del reloj, determine la aceleración angular de las barras BD y DE.
Ejercicio 5
Ejercicio 6
El brazo AB tiene una velocidad angular constante de 16 rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj. En el instante en el que Ө =90°, determine la aceleración a) del collarín D y b) del punto medio G de la barra BD.
Ejercicio 6
Ejercicio 6
Ejercicio 7
Sabiendo que en el instante mostrado en la barra AB tiene una velocidad angular constante de 4 rad / s en el sentido de las agujas del reloj, determine la aceleración angular de las barras BD y DE.
Ejercicio 7
Ejercicio 8
Si se sabe que en el instante mostrado la barra AB tiene una aceleración angular nula y una velocidad angular constante de 15 rad/s, en sentido contrario al de las manecillas del reloj, determine a) la aceleración angular del brazo DE y b) la aceleración del punto D
Ejercicio 9
El disco mostrado tiene una velocidad angular constante de 500 rpm en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Si se sabe que la barra BD tiene 250 mm de longitud, determine la aceleración del collarín D cuando a) b) Ө= 180 Ө=90 °
°
