C. Briceño |
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DINÁMICA Facultad de Ingeniería ICV5101
Profesora: Mag. Ing. Carolina Paola Briceño Meléndez
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Semestre: 2018-1
Basado Basa do en el li libr bro o de Fe Ferd rdin inan and d P., Beer E. y Russell Johnston Johnston,, Jr Jr..
CINEMÁT CINE MÁTICA ICA DEL SÓLID SÓLIDO O RÍGIDO
La traslación ocurre cuando un segmento del cuerpo se mantiene mantiene paralelo paralelo al trasla trasladarse. darse.
Traslación Rectilínea
Traslación Curvilínea
En un sólido rígido en traslación, todos los puntos se desplazan con misma velocidad y aceleración.
r y r : Vectores de A B
posición
r r r
B
A
B/A
Puntos con igual velocidad constante
Puntos con igual aceleración
r B/A :
dr B/A dt
0
v
B
v A
B
A
En un sólido que gira alrededor de un eje fijo, todos los puntos describen un movimiento circular.
Δs BPΔθ Δs rsenφΔθ
Longitud de arco
v r senφ Definición
v ω r ωk
k
Vector velocidad Velocidad angular
La aceleración de un punto de sólido en rotación se expresa en componentes tangencial y normal. v
(Vector velocidad)
= dv
dt
dω dr dt dt
(Derivación)
a α ( )
(Definición)
a a tan a n
(Componentes tangencial y normal)
La rotación de un cuerpo rígido puede definirse a partir de una placa rígida.
v ωk
v
ωr
(Velocidad) (Magnitud)
a α r ω (ω r) 2 a αk r ω r
(Definición)
a tan rα a n rω 2
Aceleración
tangencial Aceleración normal
Un cuerpo sometido a movimiento plano general experimenta traslación y rotación.
Movimiento plano general
Traslación con A
v v v
B
A
B/A
Velocidad relativa
v B v A ω r B/A
Rotación alrededor del punto baseA
Definición vectorial de velocidad
El bloque se mueve con velocidad constante vo = 6 m/s y sobre él se apoya la barra AB. Determinar para el instante en que θ = 30° las velocidades angulares de las barras AB y BC. El extremo A está articulado y el extremo C se mueve sobre la superficie horizontal.
Se han unido unas pequeñas ruedas a los extremos de la varilla AB y ruedan libremente a lo largo de las superficies que se muestran. Si la rueda A se mueve hacia la izquierda con una velocidad constante de 1.5 m/s, determine a) la velocidad angular de la varilla, b) la velocidad del extremo B de la varilla.
La cuña C se mueve hacia la izquierda con velocidad constante v. Determinar para el instante mostrado la velocidad angular de la barra en función de L, v, θ y φ.
Un cuerpo sometido a movimiento plano general experimenta traslacióny rotación.
Movimiento plano general
Traslación con A
Traslación con
Rotación en A
Rotación en B
En el sistema mostrado la velocidad del bloque C es de 900 mm/s hacia la derecha. Determinar la velocidad del bloque D. (No utilizar el centro instantáneo de rotación).
Ejercicio 1: El movimiento de la varilla AB es guiado por los pasadores en A y B, los cuales se deslizan en las ranuras indicadas. En el instante mostrado, Ө= 30° y el pasador en A se mueve hacia abajo con una velocidad constante de 9 in./s. Determine a) la velocidad angular de la varilla y b) la velocidad del pasador en el extremo B.
Ejercicio 2 El collarín A se mueve hacia arriba con una velocidad constante de 1.2 m/s. En el instante mostrado cuando Ө= 25°, determine a) la velocidad angular de la varilla AB, b) la velocidad del collarín B.
Ejercicio 3: La varilla AB se mueve sobre una pequeña rueda en C mientras el extremo A se desplaza hacia la derecha con una velocidad constante de 500 mm/s. En el instante mostrado, determine a) la velocidad angular de la varilla y b) la velocidad del extremo B de la varilla.
Ejercicio 4: El brazo AB gira con una velocidad angular de 20 rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Si se sabe que el engrane exterior C es estacionario, determine a) la velocidad angular del engrane B, b) la velocidad del diente del engrane localizado en el punto D.
Ejercicio 5: El brazo ACB gira alrededor del punto C con una velocidad angular de 40 rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Por medio de pasadores insertados en sus centros, dos discos de fricción A y B se montan sobre el brazo ACB como se muestra en la figura. Si los dos discos ruedan sin deslizarse en las superficies de contacto, determine la velocidad angular de a) el disco A, b) el disco B.
Ejercicio 6: Si la manivela AB tiene una velocidad angular constante de 160 rpm en sentido contrario al de las manecillas del reloj, determine la velocidad angular de la varilla BD y la velocidad del collarín D cuando Ө= 90°.
Ejercicio 7: En el mecanismo mostrado, l = 160 mm y b = 60 mm. Si la manivela AB gira con una velocidad angular constante de 1 000 rpm en el sentido de las manecillas del reloj, determine la velocidad del pistón P y la velocidad angular de la biela cuando Ө= 0 .
Ejercicio 8: Una cremallera recta descansa sobre un engrane de radio r = 75 mm y está fija a un bloque B en la forma que se indica. Si se sabe que en el instante mostrado la velocidad angular del engrane D es de 15 rpm en sentido contrario al de las manecillas del reloj y que Ө= 20°, determine a ) la velocidad del bloque B, b ) la velocidad angular de la cremallera.
Ejercicio 9: En la posición mostrada, la barra AB tiene una velocidad angular de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la velocidad angular de las barras BD y DE .
Ejercicio 10: En la posición mostrada, la barra AB tiene una velocidad angular de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la velocidad angular de las barras BD y DE .
Ejercicio 11: En la posición mostrada, la barra AB tiene una velocidad angular de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la velocidad angular de las barras BD y DE .
Ejercicio 12: En la posición mostrada, la barra AB tiene una velocidad angular de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la velocidad angular de las barras BD y DE .
Ejercicio 13: En la posición mostrada, la barra AB tiene aceleración angular nula y una velocidad angular constante de 20 rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Determine a) la velocidad angular del elemento BDH, b) la velocidad del punto G.
CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO: CIR
El centro instantáneo de rotación (CIR) es un punto de velocidad nula sobre el cual un sólido gira en un instante dado. Las velocidades de rotación y de traslación en A se obtienen permitiendo que la losa gire con la misma velocidad angular alrededor del punto C en una perpendicular a la velocidad en A.
vA v B ω r A/B vA v C ω r A/C En cuanto a las velocidades, la losa parece girar alrededor del centro instantáneo de rotación C.
La ubicación del CIR depende de la magnitud, dirección y sentido de los puntos del sólido.
Si se conoce la velocidad en dos puntos A y B, el centro instantáneo de rotación se encuentra en la intersección de las perpendiculares con los vectores de velocidad a través de A y B.
La ubicación del CIR depende de la magnitud, dirección y sentido de los puntos del sólido.
Si los vectores de velocidad en A y B son perpendiculares a la línea AB, el centro instantáneo de rotación se encuentra en la intersección de la línea AB con la línea que une las extremidades de los vectores de velocidad en A y B.
La ubicación del CIR depende de la magnitud, dirección y sentido de los puntos del sólido. Si las magnitudes de velocidad son iguales, el centro instantáneo de rotación está en el infinito y la velocidad angular es cero.
VA
VA VB
VB VC
V C
Si los vectores de velocidad son paralelos, el centro instantáneo de rotación está en el infinito y la velocidad angular es cero.
El CIR puede determinar la relación de velocidades absolutas. Las velocidades de todas las partículas en la varilla son como si fueran giradas alrededor de C. La partícula en el centro de la rotación tiene velocidad cero.
v A AC
v A l cos
v B
BC l sin
v A l cos
v A tan
La partícula que coincide con el centro de rotación cambia con el tiempo y la aceleración de la partícula en el centro instantáneo de rotación no es cero.
La aceleración de las partículas en la losa no se puede determinar como si la losa estuviera girando simplemente alrededor de C.
En el instante mostrado, ¿cuál es la dirección aproximada de la velocidad del punto G, el centro de la barra AB?
a) G
b) c) d)
En el instante mostrado, ¿cuál es la dirección aproximada de la velocidad del punto G, el centro de la barra AD?
G
a) b) c) d)
En el instante mostrado, ¿cuál es la dirección aproximada de la velocidad del punto G, el centro de la barra AB?
a) G
b) c) d)
En el instante mostrado, ¿cuál es la dirección aproximada de la velocidad del punto G, el centro de la barra DE?
G
a) b) c) d)
En el instante mostrado, ¿cuál es la dirección aproximada de la velocidad del punto G, el centro de la barra AB?
a) b) G
c) d)
Ejercicio 1 En la posición mostrada, la barra AB tiene una velocidad angular de 4 rad / s en el sentido de las agujas del reloj. Determine la velocidad angular de las barras BD y DE.
Ejercicio 2 Dos collarines C y D se mueven a lo largo de la varilla vertical que se muestra en la figura. Si se sabe que la velocidad del collarín C es de 660 mm/s hacia abajo, determine a) la velocidad del collarín D, b) la velocidad angular del elemento AB.
Ejercicio 2
Ejercicio 3 Dos varillas de 500 mm están conectadas mediante un pasador en D como lo indica la figura. Si el punto B se mueve hacia la izquierda con una velocidad constante de 360 mm/s, determine para el instante mostrado a) la velocidad angular de cada varilla y b) la velocidad de E.
Ejercicio 4
Dos varillas AB y DE están conectadas como se indica en la figura. Si el punto B se mueve hacia abajo con una velocidad de 60 in./s, determine a) la velocidad angular de cada varilla y b) la velocidad del punto E.
Ejercicio 4
Ejercicio 5: En la posición mostrada, la barra AB tiene una velocidad angular de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la velocidad angular de las barras BD y DE .
Ejercicio 5: En la posición mostrada, la barra AB tiene una velocidad angular de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la velocidad angular de las barras BD y DE .
Ejercicio 6: En la posición mostrada, la barra AB tiene una velocidad angular de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la velocidad angular de las barras BD y DE .
Ejercicio 6: En la posición mostrada, la barra AB tiene una velocidad angular de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la velocidad angular de las barras BD y DE .
Ejercicio 7: En la posición mostrada, la barra AB tiene aceleración angular nula y una velocidad angular constante de 20 rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Determine a) la velocidad angular del elemento BDH, b) la velocidad del punto G.
Ejercicio 7: En la posición mostrada, la barra AB tiene aceleración angular nula y una velocidad angular constante de 20 rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Determine a) la velocidad angular del elemento BDH, b) la velocidad del punto G.
CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO: ACELERACIONES
Aceleración absoluta y relativa
a B
Aceleración absoluta del punto B: a B
a A
a B A
La aceleración relativa a B
a
A t
k r B
B A n
53
incluye componentes tangenciales y normales:
A
2
r B
A
A
a B
A t
a
B A n
r r
2
La aceleración relativa puede expresarse en sus componentes tangencial y normal
•
Dado a B
a A
a A
a A
and v A ,
determine
a B
a a
A
B A
n
B A
t
a B and .
La aceleración relativa puede expresarse en sus componentes tangencial y normal
Ejercicio 5
Sabiendo que en el instante mostrado en la barra AB tiene una velocidad angular constante de 4 rad / s en el sentido de las agujas del reloj, determine la aceleración angular de las barras BD y DE.
Ejercicio 5
Ejer Ej erci cici cio o5
Ejer Ej erci cici cio o6
El brazo AB tiene una velocidad angular constante de 16 rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj. En el instante en el que Ө =90°, determine la aceleración a) del collarín D y b) del punto medio G de la barra BD.
Ejer Ej erci cici cio o6
Ejercicio 6
Ejercicio 7
Sabiendo que en el instante mostrado en la barra AB tiene una velocidad angular constante de 4 rad / s en el sentido de las agujas del reloj, determine la aceleración angular de las barras BD y DE.
Ejercicio 7
Ejercicio 8
Si se sabe que en el instante mostrado la barra AB tiene una aceleración angular nula y una velocidad angular constante de 15 rad/s, en sentido contrario al de las manecillas del reloj, determine a) la aceleración angular del brazo DE y b) la aceleración del punto D.
Ejercicio 9
El disco mostrado tiene una velocidad angular constante de 500 rpm en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Si se sabe que la barra BD tiene 250 mm de longitud, determine la aceleración del collarín D cuando a) Ө=90 , b) Ө= 180 , °
°
