Trigonometría: Reducción al Primer Cuadrante, teoría, fórmulas y ejercicios de aplicación
reduccion al primer cuadrante
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Descripción: Problemas de Trigonometría, curso preuniversitario, Ciro William Taipe Huaman, Identidades de Reducción Al Primer Cuadrante
El cuadrante inspectivo es un espacio geográfico de un distrito que ha sido dividido a un nivel micro territorial para la actuación inspectiva, con el objetivo de identificar los puntos crít…Descripción completa
El cuadrante inspectivo es un espacio geográfico de un distrito que ha sido dividido a un nivel micro territorial para la actuación inspectiva, con el objetivo de identificar los puntos crít…Full description
Descripción: Informacion sobre ¿Qué es un Cuadrante de Paz?, Reimpulso del plan Patria Segura, Creación de la Unidad de Patrullaje Inteligente, Dirección Nacional del Sistema de Patrullaje Inteligente (SIPI), I...
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PREGUNTERO PARCIAL INTRODUCCION AL DERECHO SIGLO 21
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Descripción: Ensayo
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Descripción: CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA - REDUCCION AL IC
UGEL Sullana Bautista de Salle” I.-
I.E.N° 14872 “San Juan SESIÓN DE APRENDIZAJE
DATOS INFORM ORMATIVOS I.E : N° 14872 “SAN JUAN BAUTISTA DE LA SALLE” - Q UE UERECOTILLO - S UL ULLANA GRADO : 5TO. GRADO DE EDUCACION SECUNDARIA ÁREA : MATEMÁTICA DURACIÓN : 3 HORAS (135 min) FECHA : 30 DE MARZO DEL 2 011 FACILITADOR : JUAN JOSE CÓRDOVA AGURTO DIRECTORA : PROF. GLORIA IMELDA CÓRDOVA DE JUÁREZ
II.- TEMA : REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE. III.- PROPÓSITOS CAPACIDADES
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA •
•
Apli Aplica ca redu reducc cció ión n al prim primer er cuad cuadra rant nte e trigonométricas planteadas. Reduce ángulos al primer cuadrante.
en expr expres esio ione ness
CONOCIMIENTOS
REDUCCIÓN AL PRIMER PRIMER CUADRANTE Formulas de reducción. Mnemotecnia “La Regla del Burro” Ejercicios resueltos. Ejercicios Propuestos. Nos evaluamos.
ACTITUDES
• •
Demuestra curiosidad e interés en la resolución de ejercicios de reducción al primer cuadrante. Actúa con responsabilidad y honestidad en la evaluación de sus aprendizajes. aprendizajes.
IV.- TEMA TRANSVERSAL: TRANSVERSAL : Educación para el e mprendimiento V.- SECUENCIA DIDÁCTICA
ACTIVIDADES Y/O ESTRATEGIAS
Oración Evaluando el tema anterior en la pizarra. Se agrupan a los alumnos para recoger saberes previos: Halla el sen 240° ○ ○ Ubica el ángulo de 240° en el plano cartesiano.
RECURSOS EDUCATIVOS 5 min. 20 min
➢
Tizas, almohadilla.
10 min ➢
Nota Técnica.
➢
Prueba objetiva
5 min
Se crea el conflicto cognitivo mediante una situación problemática: ¿Existirá una estrategia para resolver el ejercicio anterior? (Los alumnos trataran de resolver el problema planteado, el cual los preparará y predispondrá para aprender el tema a tratar). El facilitador da a conocer los propósitos de la sesión de aprendizaje. 30 min Leen una nota técnica: “Reducción al primer cuadrante” ○ ¿Cómo funciona la regla del burro?. A través del diálogo y participación sistematizan y socializan sus resultados en plenaria. El docente en todo momento facilita y media el aprendizaje. Los alumnos ponen en práctica sus aprendizajes adquiridos con una batería de 40 min problemas: “Practiquemos” . Con la ayuda del Facilitador consolidan sus aprendizajes, lo hacen al resolver los problemas en la hoja de práctica y/o pizarra, siendo estimulados por su participación. 20 min. Los alumnos resuelven una hoja de prueba . También responde a la metacognicón: ¿Qué aprendimos hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿Cómo me sentido hoy? ¿Te quedó 5 min claro el tema tratado?¿Por qué? Realizan la extensión en casa al resolver los ejercicios y problemas que no resueltos en clase. El facilitador invita a investigar y profundizar el tema tratado con textos y personas que estén a su alcance.
ACTIVIDADES Y/O ESTRATEGIAS
RECURSOS EDUCATIVOS
Oración Evaluando el tema anterior en la pizarra.
5 min. 20 min
Se agrupan a los alumnos para recoger saberes previos: Halla el sen 240° ○ ○ Ubica el ángulo de 240° en el plano cartesiano.
➢
Tizas, almohadilla.
10 min ➢
Nota Técnica.
➢
Prueba objetiva
5 min
Se crea el conflicto cognitivo mediante una situación problemática: ¿Existirá una estrategia para resolver el ejercicio anterior? (Los alumnos trataran de resolver el problema planteado, el cual los preparará y predispondrá para aprender el tema a tratar). El facilitador da a conocer los propósitos de la sesión de aprendizaje. 30 min Leen una nota técnica: “Reducción al primer cuadrante” ○ ¿Cómo funciona la regla del burro?. A través del diálogo y participación sistematizan y socializan sus resultados en plenaria. El docente en todo momento facilita y media el aprendizaje. Los alumnos ponen en práctica sus aprendizajes adquiridos con una batería de 40 min problemas: “Practiquemos” . Con la ayuda del Facilitador consolidan sus aprendizajes, lo hacen al resolver los problemas en la hoja de práctica y/o pizarra, siendo estimulados por su participación. 20 min. Los alumnos resuelven una hoja de prueba . También responde a la metacognicón: ¿Qué aprendimos hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿Cómo me sentido hoy? ¿Te quedó 5 min claro el tema tratado?¿Por qué? Realizan la extensión en casa al resolver los ejercicios y problemas que no resueltos en clase. El facilitador invita a investigar y profundizar el tema tratado con textos y personas que estén a su alcance.
VI.- EVALUACIÓN: CRITERIOS
INDICADORES •
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
•
•
INSTRUMENTOS
Aplica reducción al primer cuadrante en expresiones trigonométricas planteadas. Reduce ángulos al primer cuadrante teniendo en cuenta la regla del burro. Representa gráficamente cartesiano.
➢ ➢
Registro auxiliar. Prueba objetiva
ángulos en posición normal en el plano
ACTITUDES •
•
Demuestra curiosidad e interés en la resolución de ejercicios y problemas de razones trigonométricas de un ángulo en posición normal. Actúa con responsabilidad y honestidad en la evaluación de sus aprendizajes.
VII. BIBLIOGRAFÍA /LINKOGRAFIA a) Para el docente: EDITORIAL NORMA. (2005) RETRO 5 Lima - Perú. EDITORIAL RACSO. (1997) MATEMATICA 5 Lima - Perú b) Del estudiante: ROJAS GASCO (2 000) Matemática Quinto Grado de Educación Secundaria. Lima Perú. EDITORIAL BRUÑO MATEMATICA 5 - LIMA – PERU MED
______________________ Prof. I.E Juan José Córdova Agurto
_____________________ VºBº Directora Gloria Imelda Córdova De Juárez
VI.- EVALUACIÓN: CRITERIOS
INDICADORES •
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
•
•
INSTRUMENTOS
Aplica reducción al primer cuadrante en expresiones trigonométricas planteadas. Reduce ángulos al primer cuadrante teniendo en cuenta la regla del burro. Representa gráficamente cartesiano.
➢ ➢
Registro auxiliar. Prueba objetiva
ángulos en posición normal en el plano
ACTITUDES •
•
Demuestra curiosidad e interés en la resolución de ejercicios y problemas de razones trigonométricas de un ángulo en posición normal. Actúa con responsabilidad y honestidad en la evaluación de sus aprendizajes.
VII. BIBLIOGRAFÍA /LINKOGRAFIA a) Para el docente: EDITORIAL NORMA. (2005) RETRO 5 Lima - Perú. EDITORIAL RACSO. (1997) MATEMATICA 5 Lima - Perú b) Del estudiante: ROJAS GASCO (2 000) Matemática Quinto Grado de Educación Secundaria. Lima Perú. EDITORIAL BRUÑO MATEMATICA 5 - LIMA – PERU MED
______________________ Prof. I.E Juan José Córdova Agurto
_____________________ VºBº Directora Gloria Imelda Córdova De Juárez
X
Π/2 -θ
Π/2 +θ
Π -θ
Π +θ
3Π/2 -θ
2Π -θ
Senx
3Π/2 +θ
Cosθ
Cosθ
senθ
-senθ
-Cosθ
Cosθ
-senθ
Cosx
Senθ
-senθ
-Cosθ
-Cosθ
-senθ
senθ
Cosθ
Tagx
cotagθ
-cotagθ
- tagθ
tagθ
Cotagθ
-cotagθ
-tagθ
Cotag x
tagθ
-tagθ
-cotagθ
cotagθ
tagθ
-tagθ
-cotagθ
Secx
Cosecθ
-Cosecθ
-Secθ
-Secθ
-Cosecθ
Cosecθ
Secθ
Cosec x
Secθ
Secθ
Cosecθ
- Cosecθ
-Secθ
- Secθ
-Cosecθ
Reducción al Primer Cuadrante
Formulas de reducción MNEMOTECNIA
Actividades 1. Reducir al primer cuadrante: a. Sen 340º b. Tag 2 433º c. Cotag 300º d. Sen 600º.
X
Π/2 -θ
Π/2 +θ
Π -θ
Π +θ
3Π/2 -θ
2Π -θ
Senx
3Π/2 +θ
Cosθ
Cosθ
senθ
-senθ
-Cosθ
Cosθ
-senθ
Cosx
Senθ
-senθ
-Cosθ
-Cosθ
-senθ
senθ
Cosθ
Tagx
cotagθ
-cotagθ
- tagθ
tagθ
Cotagθ
-cotagθ
-tagθ
Cotag x
tagθ
-tagθ
-cotagθ
cotagθ
tagθ
-tagθ
-cotagθ
Secx
Cosecθ
-Cosecθ
-Secθ
-Secθ
-Cosecθ
Cosecθ
Secθ
Cosec x
Secθ
Secθ
Cosecθ
- Cosecθ
-Secθ
- Secθ
-Cosecθ
Reducción al Primer Cuadrante
Formulas de reducción MNEMOTECNIA
NO la f.t. no cambia (eje horizontal) SI la f.t. cambia a Co-f.t. (eje vertical) Ejemplo: Sen 110º =+Sen 70º Sen110º =+Cos20º
Actividades 1. Reducir al primer cuadrante: a. Sen 340º b. Tag 2 433º c. Cotag 300º d. Sen 600º. e. Sec 690º 2. Reducir al primer cuadrante: a. Cos 100º b. Sen 212º c. Tag125º d. Sec 220º e. Cos 140º 3. Reducir al primer cuadrante: a. sen (90º+x) b. tag(180º-x) c. cotag(270+x) d. sen (-200º) e. tag(-300º) 4. Reducir : º
REGLA DEL BURRO:Si el burro dice SÍ (90º y 270º), la función cambia por su cofunción. Si el Modelo 02 el signo que tiene la burro dice que NO (180º y 360º), la función se mantiene. NoNº olvidar
Veamos 1) Reducir al primer cuadrante : sen 110º Modelo Nº 01 Sen 110º= sen (180º-70º) = sen 70º El signo se obtiene, a partir que 110º ε IIQ sen 110º=(+) Por lo tanto: sen110º=
Sen 110º= sen(90º+20º) cos 20º El signo se obtiene, a partir que 110º ε IIQ sen 110º=(+) Por lo tanto: sen110º=
2) Reducir al primer cuadrante: cos200º
Cos 200º= cos (180º+20º)= -cos 20º IIIQ
cos: (-)
3) Reducir al primer cuadrante: tg300º Tag 300º= Tag (270º+30º)= -cotag 30º
IVQ
tag: (-)
EL RETO DEL DÍA 1. Simplifica: Tag(180º+x)/Tag(-x) +Cos(180º-x)/Cos(180º+x) Prof. Juan José Córdova Agurto
Evaluando lo aprendido
Nombres y apellidos:________________________________________________ Fecha:30/03/11. 1.- Reducir al primer cuadrante: 2.Reducir: Sen 340°=
E= 3Cos(180°-Ѳ)+2Sen(270°- Ѳ)+5Cos(90°+ Ѳ)
Tag 235°=
Metacognición
1.-¿Qué aprendimos hoy? _____________________________________________________________ 2.-¿Cómo lo aprendimos? ____________________________________________________________ 3.-¿Cómo me sentido hoy? ____________________________________________________________ 4.-¿Te quedo claro el tema tratado?¿Por qué? ______________________________________________ ________________________________________________________________________________
Evaluando lo aprendido
Nombres y apellidos:________________________________________________ Fecha:30/03/11. 1.- Reducir al primer cuadrante: 2.Reducir: Sen 340°=
Tag 235°=
E= 3Cos(180°-Ѳ)+2Sen(270°- Ѳ)+5Cos(90°+ Ѳ)
Metacognición
1.-¿Qué aprendimos hoy? _____________________________________________________________ 2.-¿Cómo lo aprendimos? ____________________________________________________________ 3.-¿Cómo me sentido hoy? ____________________________________________________________ 4.-¿Te quedo claro el tema tratado?¿Por qué? ______________________________________________ ________________________________________________________________________________