CAP-3 Solicitaciones de Cargas

Proyectos Técnicos Estructurales

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1

UNIDAD – 3 3 SOLICITACIONES DE CARGAS PARA UN EDIFICIO 3.1 CARGAS VERTICALES Las cargas verticales o gravitacionales se clasifican en cargas permanentes (carga muerta) y carga variable (carga viva). La carga muerta es aquella que se considera invariable en el tiempo, esta es la carga proveniente del peso propio de la estructura y la carga impuesta de carácter permanente como los acabados, tabaquería, pavimentos, presión de tierra etc. Para su determinación emplearan el peso de los materiales a usar en la construcción. La carga viva es la que actúa sobre la edificación con magnitud variable en el tiempo, la cual depende de su ocupación o uso habitual, estas pueden ser cargas de personas, objetos, tráfico de vehículos, efectos de impacto, empuje de líquidos etc.

Carga permanente (Muerta CP)

Peso propio Carga impuesta permanente Presión de tierra

Carga variable (Viva CV)

Sobrecarga Impacto Presión de líquido

Carga vertical

3.1.1. CARGA MUERTA Peso propio de la estructura de concreto armado: Para el cálculo del peso propio de la estructura de concreto armado se usara un peso especifico δc estimado de 2400 a 2500 kg/m3. δc = 2400 kg/m3 Tabiquería: Para tabiques con peso por metro lineal lineal Pt menor de 900 kg/m se estimara el peso uniforme  equivalente por metro cuadrado como el peso total de tabiques dividido entre el área de losa de entrepiso. Wtabiqueria= Pt*Longitud total / área total 3.1 

 

Para tabiques con peso por metro lineal Pt mayor de 900 kg/m se deberá determinar su efecto en forma mas precisa sobre la losa o vigas. Cuando la tabiquería no esta bien definida se deberá usar un estimado de 150 kg/m2. Cuando el tabique es del tipo liviano con peso Pt<150kg/m se usará un estimado de 100kg/m2.


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PESO DE TABIQUES Y PAREDES DE MAMPOSTERÍA KG/M Espesor (cm) Sin friso Con friso dos caras 10 120 180 Bloques de arcilla 15 170 230 20 220 280 10 150 210 Bloques de 15 210 270 concreto 20 270 330 12 220 280 Ladrillos macizos 25 460 520 Bloques de concreto sin ventilación Sin friso De varias celdas tipo persiana 150 Bloques ornamentales de arcilla 125 Bloques ornamentales de concreto 150 Ladrillos de arcilla obra limpia Macizos 200 Perforados 150 Otra idea por densidad de paredes de mampostería observada en planos de arquitectura se presenta en la siguiente tabla,

Peso Peso kg/ kg/m m Densidad Baja Media Alta

Espesor de paredes (cm) e = 10 e = 15 100 140 140 190 190 220

Acabados de piso y techo: Pesos recomendados en kg/m2, Acabado de piso, Granito artificial 5cm………………………… 5cm……………………………………………………… …………………………………… ……… 100 kg/m 2 Baldosa Baldosa vinílica o asfáltica con mortero 2cm…………….………………… 2cm…………….……………………… …… 50 kg/m2 Mármol 2cm con mortero 3cm ………………………………………… …………………………………………………… ………… 120 kg/m2 Baldosas de parquet sobre mortero 3cm ……………………..…………………….. ……………………..…………………….. 70 kg/m2 Acabado de techo, Techos planos, relleno e impermea bilización de espesor promedio 5cm ……………120 kg/m2 Techo inclinado con impermeabilización ……………………………………………. ……………………………………………. 20 kg/m 2 Techo inclinado con tejas de arcilla sin mortero …………………………………….60 …………………………………….60 kg/m2 Techo inclinado con tejas de arcilla con mortero ……………………………..…….120 kg/m 2 Techo inclinado con tejas asfálticas ………………………………………………… 10 kg/m2 Acabados de revestimientos, Friso en techos ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… 30 kg/m 2 Cielo raso colgante yeso …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 30 kg/m2 Cielo raso de machihembrado sobre correas de madera ……………………………. 50 kg/m2


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3

Pesos de losas: Peso propio de losa maciza de espesor e dado en metros, Pp = e*2400 kg/m2

3.2

Peso propio de losas nervadas armadas en una dirección, Características: Loseta

t

Dimensionamiento Normativo: e

bo

Nervios Nervios

B

bo

Bloques

10 cm bo ≥

t≥ e/3.5

S

h LB=20 B=40

4 cm B ≤ 75 cm B/12

Pesos aproximados para bloques de arcilla para placas: h (cm) Peso c/u (kg) 15 7.1 20 8.5 25 11

Fig.3.1 Características de losas armadas en una dirección Pp = Peso loseta + Peso Nervios + Peso Bloques Loseta = 1*1*t*2400 1*1*t*2400 = 2400*t …kg/m2 Nervios Nervios  Bloques

bo S

(e  t ) * 2400 ………kg/m2

 Peso  c / u 1   …… kg/m2   * L B   S

Pesos aproximado para losas armadas en una dirección con Bloques de arcilla bo=10 cm, t=5 cm, B=40 cm Peso Peso po porr m Espesor de losa “e” 20 263 25 301 30 350

3.3


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Peso propio de losas nervadas armadas en dos direcciones,

S

bo

Bloques

4

B

Loseta = 1*1*t*2400 = 2400*t …………………kg/m2 Nervios   bo * S  bo(S  bo)(e  t ) * 2400 / S2 …kg/m2

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3.4

Peso  c / u 

   

S

2

 ………………………… kg/m 2 

S

Fig.3.2 Vista en planta Para el caso de losas con bloques diferentes a los de arcillas, el peso de cada unidad dependerá del material. En el caso de bloques de relleno de poliestireno “anime” el material debe ser suficientemente compacto de densidad aproximada de 15 kg/m3, de forma tal que el material no se desborone en el proceso constructivo.

3.1.2. CARGA VIVA Sobrecarga usuales: Apartamentos …………………………………………………….175 kg/m 2 Azoteas con o sin acceso de acuerdo al uso pero mínimo ……… 100 kg/m2 Bibliotecas: Sala de lecturas …………………………………………………..300 kg/m 2 Zona de estanterías de libros (mínimo 700 kg/m2)……………….250 kg/m2 por metro de altura Depósitos de libros ……………………………………………….1100 kg/m2 Cárceles: Corredores ……………………………………………………..…500 kg/m 2 Celdas …………………………………………………………….200 kg/m 2 Comedores públicos y restaurantes ………………………………300 kg/m2 Construcciones deportivas: Zona de espectadores …………………………………………….500 kg/m2 Vestuarios ………………………………………………………..175 kg/m 2 Depósitos según el uso pero no menor de…………………….…..250 kg/m2 por metro de altura Escaleras: Viviendas uni y multifamiliares …………………………………. 300 kg/m 2 Edificio de uso público ……………………………………………500 kg/m2 Institutos Educacionales: Aulas ………………………………………………………..……300 kg/m 2 Corredores ……………………………………………………….400 kg/m 2


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Estudios de cine, radio y TV: Corredores ………………………………………………………..500 kg/m 2 Vestuarios ……………………………………………………..…175 kg/m 2 Escenarios ………………………………………………………..750 kg/m 2 Estudios …………………………………………………………..400 kg/m2 Garajes: Vehículos de pasajeros ………………………………………..….250 kg/m2 (se verificará una carga concentrada 900Kg) Autobuses y camiones ……………………………………………1000 kg/m2 (se verificará con carga máxima de las ruedas) Hospitales: Salas de operaciones …………………………………………..…300 kg/m2 Habitaciones ………………………………..……………………175 kg/m 2 Depósitos de cadáveres ……………………………………………600 kg/m2 Corredores ………………………………………………………..300 kg/m 2 Hoteles: Habitaciones ………………………………………………………175 kg/m 2 Áreas públicas y corredores ………………………………………300 kg/m2 Locales comerciales ………………………………………………500 kg/m2 Oficinas: Áreas de trabajo …………………………………………………..250 kg/m 2 Áreas públicas …………………………………………………….300 kg/m 2 Salas de reuniones: Asientos fijos ……………………………………………………..400 kg/m 2 Asientos movibles ………………………………………..….……500 kg/m2 Escenarios ……………………………………………..…………500 kg/m 2 Salones de fiestas …………………………………………………500 kg/m2 Teatros, cines y espectáculos públicos: Áreas públicas …………………………………………………….500 kg/m 2 Zona de espectadores …………………………………………….400 kg/m2 Escenarios ………………………………………………………..750 kg/m 2 Camerinos ……………………………………………………….175 kg/m 2 Techos livianos con peso propio <50kg/m2……………………….40 kg/m2 (se verificará una carga concentrada 80Kg) Techos con peso propio >50kg/m2: Pendiente ≤ 15% ………………………………………………..100 kg/m 2 Pendiente > 15% ………………………………………………….50 kg/m 2

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6

Las normas establecen una reducción de la carga viva acumulada hasta el piso “i”, para el diseño de columnas, muros y fundaciones que reciben tres o más niveles no destinados a depósitos o garajes. Considerando esta normativa como una aplicación de teoría probabilística, esta reducción se conseguirá multiplicando a la acumulación de carga viva Pv del piso, por el llamado factor de reducción de carga viva FRCV menor o igual a la unidad, pero con límite mínimo de 0.5. N

PVi

 FRCVi  Pv j

3.5

ji

Pisos por arriba

FRCV

1

1

2

1

3

0.9

4

0.8

5

0.7

6

0.6

≥7

0.5

8

0.5

9

0.5

Fig.3.3 Factor de reducción de carga viva para edificios Cargas de impacto Las cargas de impacto pueden originar cargas verticales y horizontales, estas serán determinadas de acuerdo a las especificaciones técnicas como un incremento o porcentaje de la carga vertical. Fuerzas verticales por impacto: - Apoyos de ascensores …………………….….100% - Grúas operadas desde cabina …………………25% - Grúas operadas por controles colgantes ……..10% - Maquinarias livianas …………………………≥20% - Maquinaria oscilantes ……………..…………≥50% Fuerzas horizontales por impacto: - Fuerzas transversales …..………20% del peso levantado mas peso de grúa - Fuerza longitudinal …….………10% de la carga máxima


Tabla resumen de cargas Vivas según la Normas COVENIN-MINDUR

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3.2 CARGAS HORIZONTALES 3.2.1. VIENTO

Los vientos son movimientos horizontales de masas de aire debido a diferencias de presiones en distintas zonas de la atmósfera y la rotación terrestre. Este flujo es un fenómeno natural no uniforme, esto es, de velocidad variable con oscilaciones aleatorias de períodos de tiempo de algunos segundos (efecto de ráfagas), el cual se puede modelar como una componente estática. La masa de aire al chocar con una edificación genera del lado de donde proviene el viento (barlovento) una presión de empuje, y del lado hacia donde se dirige el viento (sotavento) una presión negativa o de succión. Viento Presión

Succión

h N L

Elevación

Planta

Fig.3.4 Acción del viento sobre las estructuras Este fenómeno de movimiento de masa de aire se ve restringido por la fricción con la superficie del terreno, haciendo que la velocidad del aire en contacto con la superficie sea cero y crezca con la altura hasta alcanzar la velocidad no perturbada del aire o la llamada velocidad gradiente. La altura a la cual se consigue dicha velocidad gradiente depende de la rugosidad de la superficie o del grado de obstrucciones existentes. La expresión que describe la variación de la velocidad Vz a una altura z, en referencia a la velocidad del Vg a una altura zg es, 1

  Vg    z g  Donde 1/β es un coeficiente que depende del suelo. Vz

z  

3.6

Altura en m 500 400 300 200 100

Velocidad como porcentaje de la velocidad gradiente

100% 100%

100%

Fig.3.5 Variación de la velocidad Gradiente

La expresión que describe la acción del viento sobre una superficie perpendicular a su movimiento proviene de la ecuación de energía cinética del viento. Esta acción se denomina presión dinámica del viento y se determina con la siguiente ecuación, q = ½ m*V2 = ½ (δ/g)*V2 en kg/m2

3.7


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9

Donde V es la velocidad en m/seg. Siendo la densidad del aire en condiciones estándar δ=1.226 kg/m3 y la aceleración de la gravedad g =9.8m/seg2, la ecuación anterior queda, q = 0.0625*V2 para velocidad expresada en m/seg q = 0.00485*V2 para velocidad expresada en km/h

3.8 3.9

Como la velocidad básica V se determina para un tipo de exposición en campo abierto a una altura de 33 pies (10 metros) V=V33 es necesario ajustar los valores a otras velocidades y exposiciones con un coeficiente llamado K z. qz = 0.00485*Vz2

3.10

Si definimos la velocidad a una altura z en función a la velocidad V o V33, Vz2 = K z*V332 = K z*V2 3.11 2  Vz   K z   3.12 V  33  Sustituyendo la Ec.3.11 en la Ec. 3.10, la presión dinámica qz a cualquier altura se evaluará con, qz = 0.00485*K z*V2

3.13

Para este tipo de exposición β=7 y Zg = 900 pies, utilizando la Ec. 3.6, 1

1

 z g  

900  7  Vz    V33    z 33     Sustituyendo en la Ec.3.12 de nuevo en la Ec.3.6, Vg

1

1

Vz

3.14

1

1

Vz 900  7  z   z    900  7     V33            33 z V 33    g     z g  33 2

2

2

z  

3.15

2

z  

  Vz   900  7          2.58   V33   33   z g   z g 

3.16

De la Ec. 3.12 y la Ec.3.16 se define finalmente el Coeficiente de Exposición de Presión de velocidad K z a utilizar en la Ec.3.13, 2

K z

 z    2.58   zg   

3.17

Para tomar en cuenta las ráfagas de viento se debe modificar la Ec. 3.13 por el Factor de Ráfaga Gh. Para edificios no sensibles a amplificaciones dinámicas se utiliza la expresión,


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Gh = 0.65 + 3.65 δh

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3.18

Donde δh se define como factor de intensidad de turbulencia,

h 

2.35 k

h 9

1

3.19



k = se conoce como coeficiente de arrastre o de retardo de superficie. Finalmente la presión de diseño o presión estática p para edificios se obtiene multiplicando la Ec. 3.13 por el coeficiente Gh y un nuevo factor C p de empuje o succión, pz = qz*Gh*C p

3.20

NORMAS DE VIENTO PARA PROYECTOS DE EDIFICACIONES COVENIN-MINDUR 2003-85 A continuación se establecen algunas definiciones o clasificaciones que se requieren para la aplicación de las Normas COVENIN-MINDUR. CLASIFICACIÓN SEGÚN EL USO Esta clasificación trata de tomar en cuenta el grado de importancia de la edificación, estableciendo un factor de seguridad diferencial dependiendo de su uso y por tanto del valor social ante los eventos de desastre naturales. GRUPO Grupo A: - Hospitales, puestos de socorro o centros de salud - Edificios gubernamentales de importancia - Edificios que contienen objetos de valor excepcional como museos - Institutos educacionales - Estaciones de Bomberos y cuarteles policiales - Centrales eléctricas, telefónicas, radio y televisión - Depósitos de materiales tóxicos o explosivos. - Torres de control, hangares, centro de tráfico aéreo - Edificaciones cuyo uso principal implique aglomeración de más de 300 personas con cierta frecuencia, tales como: cines, teatros estadios. Grupo B: - Viviendas unifamiliares y bifamiliares. - Edificios de apartamentos, oficinas, comercio y actividades similares. - Bancos y restaurantes. - Almacenes y depósitos. Plantas e instalaciones industriales. - Toda edificación cuyo derrumbe ponga en peligro las de este grupo o las del grupo A. Grupo C: Las edificaciones no clasificadas en los grupos anteriores, no destinadas a uso público o de habitación, cuyo colapso pueda causar daños en los grupos anteriores. Uso Mixtos: Edificaciones que contengan áreas de usos que se correspondan a grupos diferentes de acuerdo a la clasificación anterior, se les ubicará en el grupo mas desfavorable.

Zona Costera

Otras Zonas

=1.25

=1.15

=1.10

=1.00

=1

=0.9

-

-


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CLASIFICACION SEGÚN SUS CARACTERISTICAS DE RESPUESTA Esta clasificación trata de tomar en cuenta el tipo comportamiento o respuesta estructural ante la acción del viento, en otras palabras, una estructura flexible o abierta no responde de la misma manera que un edificio rígido o cerrado. Tipo I

Estructuras poco sensibles a ráfagas y efectos dinámicos del viento. Edificaciones cerradas en general, cuyo período natural de vibración T sea menor o igual a 1 seg., o esbeltez (λ=h/L) sea menor o igual 5. Edificios cerrados destinados a naves industriales, teatros, auditorios, depósitos etc., cuyas cubiertas sean rígidas capaces de resistir las acciones del viento. Tipo II Construcciones abiertas, tales como torres atirantadas y en voladizo para líneas de transmisión o antenas, tanques elevados, vallas que tengan un período natural de vibración menor o igual a 1 seg. o una esbeltez menor de 5. Tipo III Estructuras sensibles a las ráfagas de corta duración, definidas como tipo I y II cuya esbeltez sea mayor a 5 o cuyo período natural de vibración sea mayor a 1 seg. Tipo IV Estructuras que presentan problemas aerodinámicos especiales, cubiertas colgantes, formas aerodinámicas inestables, estructuras flexibles con periodos de vibración próximos entre si.

VELOCIDAD BÁSICA Es la velocidad de viento máxima esperada de acuerdo a registros metereológicos. Esta información está organizada en la siguiente tabla para diferentes regiones del país. VELOCIDAD BÁSICA DEL VIENTO EN KM/H LARA ANZOATEGUI Barcelona 85 Barquisimeto MERIDA APURE Guasdalito 87 Mérida San Fernando 85 MONGAS Maturín ARAGUA Colonia de Tovar 42* NUEVA ESPARTA Maracay 72 Porlamar PORTUGUESA BOLIVAR Ciudad Bolívar 77 Acarigua Sta. Elena de Uairén 74 Guanare Tumeremo 80 SUCRE Cumana CARABOBO Morón 56* Guiria Puerto Cabello 58* TACHIRA DISTRITO FEDERAL Colon Caracas 78 La Grita La Orchila 76 San Antonio Maiquetía 93 AMAZONAS Puerto Ayacucho FALCON Coro 75 ZULIA La Cañada GUARICO Carrizal 73 Maracaibo * Se debe considerar velocidad mínima básica de 70 km/h

99 61* 102 66 60* 67* 79 83 28* 23* 83 83 103 96


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CLASIFICACION SEGÚN EL TIPO DE EXPOSICION Esta clasificación trata de tomar en cuenta su ubicación urbanística ante el grado de protección producto de la densidad de otras edificaciones u obstáculos. Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D

Centros urbanos donde al menos el 50% de las edificaciones tienen altura superior a 20 metros por lo menos hasta una distancia entre 800 metros o 10 veces la altura de la edificación. Áreas urbanas y suburbanas, áreas boscosas, áreas con obstrucciones espaciadas cercanamente con alturas de viviendas unifamiliares o algo mayor, por lo menos hasta una distancia entre 500 metros y 10 veces la altura de la edificación. Terrenos abiertos con obstrucciones dispersas, cuyas alturas sean menores de 10 metros en general. Planicies, campos abiertos y sabanas. Áreas planas del litoral que no tengan obstrucciones.

MÉTODO DE ANÁLISIS PARA ESTRUCTURAS CERRADAS TIPO I El diseño de edificaciones por acción de fuerzas de vientos se hará en dos direcciones ortogonales en forma independiente. La presión estática a cualquier altura z será, pz = qz*Gh*Cp

3.21

qz = 0.00485*K z*α*V2

3.22

2

K z

 4.5    2.58   zg   

K z

 z    2.58   zg   

para z < 4.5 m

3.23

para z ≥ 4.5 m

3.24

2

Gh = 0.65 + 3.65 δh

3.25

2.35 k

3.26

h 

h 9

1



pz = presión estática a una altura z qz = presión dinámica a una altura z Gh = factor de respuesta o ráfaga. Cp = coeficiente de empuje o succión. α = factor de importancia. V = velocidad a 10 metros de altura en km/h δh = factor de intensidad de turbulencia. β = coeficiente que depende de la rugosidad del suelo zg = altura del gradiente. k = coeficiente de arrastre h = altura del edificio en metros.

Tipo de exposición A B C D

β 3 4.5 7 10

zg

460 370 270 200

k 0.025 0.010 0.005 0.003


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Coeficiente Cp de empuje y Cps de succión, Coeficiente de empuje o succión Fachada L/B Cp-Cps Barlovento Todas 0.8 Cp 0-1 -0.5 Sotavento 2-3 -0.3 Cps ≥4 -0.2

Dirección del viento

B

Planta del edificio

L Dirección del viento

qh

qh Barlovento

Sotavento qz

h z

B L

Fig.3.6 Esquema de distribución de fuerzas de viento.

La presión dinámica q se calculará variable del lado de barlovento para una altura variable z o altura de piso h(i) de un piso i, mientras que del lado de sotavento se calculará constante partiendo de la presión dinámica determinada en el tope del edificio qh. La presión estática se calculará multiplicando las ordenadas de presión dinámica del lado de barlovento y sotavento por los correspondientes coeficientes de empuje y succión. Finalmente la fuerza será la suma algebraica de las presiones estáticas de empuje y succión multiplicada por al área en proyección vertical perpendicular a la dirección analizada.

Ejemplo. Calcular las fuerzas de viento mas desfavorables para la edificación en concreto armado que se describe a continuación. Datos: Clasificación según el uso: grupo B Factor de importancia eólica: α =1


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Velocidad básica = 100 km/h Tipo de exposición = B Altura = primer piso de 5 m + 15 pisos de 3 m = 50 m Dimensiones en planta = 20 x 15 m Dirección más desfavorable de la acción del viento

qh

qh

Barlovento

Sotavento qz

50

z 20

Fig.3.7 Edificio ejemplo

15

Clasificación según las características de respuesta Esbeltez, λ= 50/15 = 3.33 < 5 Período de respuesta (COVENIN-MINDUR 1756-2001), T = 0.07(h)0.75 = 0.07(50)0.75 = 1.32 seg. >1 La construcción se clasifica como estructura tipo I.

Parámetros que dependen del tipo de exposición β = 4.5, zg= 370, k = 0.01 Factor de intensidad de turbulencia y respuesta

h 

2.35 k

h 9

1





2.35 0.01

50 9 

1

 0.161

4.5

Gh = 0.65 + 3.65 δh = 0.65 + 3.65*0.161 = 1.24

Coeficientes de empuje y succión. Fachada de barlovento: Cp = 0.8 Fachado de sotavento: L/B=15/20=0.75  Cps = -0.5 Coeficiente de exposición de presión, La fuerzas se evaluaran para cada piso, todos tiene altura mayor de 4.5m por lo tanto K z quedará,


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2

 z    z  4.5  0.186 * z 0.444 K z  2.58   2.58   zg  370     Presión dinámica según Ec.3.22, qz = 0.00485*K z*α*V2 = 0.00485*0.186*z0.444* 1*1002 = 9.02*z0.444

Presión estática según Ec.3.21, pz = qz*Gh*Cp = 9.02*z0.444*1.24*0.8 = 8.95*z0.444 ph = qh*Gh*Cps = 9.02*500.444*1.24*(-0.5) = -31.8 kg/m2

Fachada de barlovento: Fachada de sotavento:

Fuerza total La presión total: p = pz + ph Área de exposición: Ar = B*Δh Fuerza: Fz = p*Ar Δh = altura de entrepiso tributaria Tabla de cálculo PISO

Z

KZ

qz

Pz

Ph

P

Dh

Ar

F

V

16

50,00

1,06

51,23

50,84

-31,8

82,64

1,50

30,00

2.479

2.479

15

47,00

1,03

49,84

49,46

-31,8

81,26

3,00

60,00

4.875

7.355

14

44,00

1,00

48,41

48,03

-31,8

79,83

3,00

60,00

4.790

12.144

13

41,00

0,97

46,91

46,55

-31,8

78,35

3,00

60,00

4.701

16.845

12

38,00

0,94

45,36

45,00

-31,8

76,80

3,00

60,00

4.608

21.453

11

35,00

0,90

43,73

43,39

-31,8

75,19

3,00

60,00

4.511

25.965

10

32,00

0,87

42,02

41,70

-31,8

73,50

3,00

60,00

4.410

30.375

9

29,00

0,83

40,23

39,91

-31,8

71,71

3,00

60,00

4.303

34.678

8

26,00

0,79

38,32

38,03

-31,8

69,83

3,00

60,00

4.190

38.867

7

23,00

0,75

36,29

36,01

-31,8

67,81

3,00

60,00

4.069

42.936

6

20,00

0,70

34,11

33,84

-31,8

65,64

3,00

60,00

3.939

46.874

5

17,00

0,65

31,73

31,49

-31,8

63,29

3,00

60,00

3.797

50.672

4

14,00

0,60

29,11

28,89

-31,8

60,69

3,00

60,00

3.641

54.313

3

11,00

0,54

26,16

25,95

-31,8

57,75

3,00

60,00

3.465

57.778

2

8,00

0,47

22,71

22,53

-31,8

54,33

3,00

60,00

3.260

61.038

1

5,00

0,38

18,43

18,29

-31,8

50,09

4,00

80,00

4.007

65.045


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III 16

3.2.2. SISMO

Aunque su frecuencia destructiva no es elevada, los sismos o terremotos se consideran como los fenómenos naturales de efectos mas graves debido a lo dificultad de predicción. Su origen fundamental se le asigna al desplazamiento interno de la corteza terrestre, el cual induce a generación de fuerzas de choque que provocan liberación de energía a través de ondas elásticas que se propagan desde el hipocentro o lugar de la falla hasta la superficie. El punto teórico de proyección en la superficie del hipocentro se le conoce como epicentro, sobre este punto generalmente se hace referencia como lugar donde se concentra el sismo.

Fig.3.8

PRINCIPALES TERREMOTOS ACAECIDOS EN VENEZUELA FECHA

EPICENTRO

01/09/1530

Cumaná-Cubagua

03/02/1610

La Grita-Bailadores

11/06/1641

Caracas-La guaira

16/01/1674

Estado Trujillo

21/10/1766

Estado Sucre

26/03/1812 15/07/1853 12/04/1878 28/04/1894

Caracas-MéridaBarquisimeto Cumaná Cúa Santa Cruz de Mora

29/10/1900

Guarenas-Macuto

17/01/1929 14/03/1932 03/08/1950 29/07/1967

Cumaná La Grita El Tocuyo Caracas

09/07/1997

Cumaná-Cariaco

OBSERVACIONES Primer terremoto histórico de Venezuela. Maremoto en Cumaná con numerosos muertos Más de 60 muertos. Produjo un alud sísmico en el Valle del río Mocotíes Destrucción de Caracas y La Guaira. más de 200 muertos Sismo de gran extensión, grandes perdidas en Edo. Trujillo y Mérida. El sismo más extensamente sentido en la historia sísmica de Venezuela El más destructor de los sismos venezolanos. Causó mas de 20 mil muertos Más de 110 muertos. Maremoto Destrucción de Cúa y otros pueblos del Valle del Tuy Destrucción de Santa Cruz de Mora y Zea. Más de 300 muertos Destrucción de Guarenas, Guatire y Macuto, 21 muertos y más de 50heridos. Daños graves en Cumaná. Maremoto Daños graves en la Grita y alrededores. Daños graves en el Tocuyo y alrededores Daños graves en Caracas y Caraballeda. Más de 300 muertos y 2 mil heridos. Daños graves en Cumaná y Cariaco. Más de 80 muertos y 500 heridos


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III 17

RESPUESTA SÍSMICA La respuesta sísmica es el comportamiento de un edificio sometido a movimiento de su base producto de un movimiento sísmico. El movimiento es producto de una combinación de formas o modos de vibración, que describe los desplazamientos de cada nivel bajo una determinada frecuencia o período de vibración (T seg). El periodo de vibración en el movimiento de la estructura, es el tiempo que tarda el edificio en pasar por la misma posición. F

MODO 1 MODO 2 T1=1.49 seg. T2=0.50 seg.

MODO 3 MODO 4 T3=0.27 seg. T4=0.16 seg.

Onda Sísmica

Fig. 3.9 Respuesta sísmica por efectos sobre la base de un edificio. MOVIMIENTO ACELERADO El movimiento oscilante de un piso es variable en el tiempo, generando un movimiento de velocidad variable y por lo tanto acelerado. Este movimiento acelerado genera una fuerza inercial que se opone al movimiento producto de la masa por aceleración (F=M*A). La frecuencia natural de vibración es el número de veces en que el edificio pasa por el mismo punto de desplazamiento, el cual se pudiera medir en términos de rotación angular llamándolo frecuencia angular. Frecuencia natural…….. f=1/T cps Período T seg. Frecuencia angular…… ω=2π/T rad/seg u f= ω/2π t Desplazamiento

v t

Velocidad = du/dt

t

Aceleración = dv/dt

a

Fig.3.10 Descripción del movimiento armónico de un piso cualquiera


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III 18

DISTRIBUCIÓN LINEAL DE ACELERACIONES Para el primer modo de vibración se puede aproximar la distribución de aceleraciones en forma lineal, variando desde cero en la base hasta un valor máximo en el tope del edificio. a N an t F=

ai

ai

Piso i

t a1

a1

Fig.3.11 Distribución lineal de aceleraciones

t

MÉTODO ESTÁTICO EQUIVALENTE La carga lateral total del edificio será el producto de su masa por la aceleración del movimiento (F=m*a), considerando que la masa es el peso entre la aceleración de gravedad (m=w/g), la fuerza lateral será el peso por la aceleración relativa (a/g). Esta aceleración relativa está establecida en las normas como el coeficiente sísmico (Cs), que al multiplicar por el peso total del edificio dará el corte basal y por consiguiente la fuerza total lateral. Basados en la distribución lineal de aceleraciones, a continuación se deduce la expresión para el cálculo de las fuerzas por piso para el método estático equivalente que contempla las normas venezolanas. Para un coeficiente sísmico o aceleración relativa normativa Cs, se tiene: an

Fn

n

  Wi

3.27

Vo

 Cs * Wt  %Wt

3.28

an



Wt

i 1

hn

ai

Wi

Fi

Vi Diagrama de corte

hi

hn

Vo Vo Fig. 3.12 Distribución de fuerzas y cortes

Fi

ai hi

 ai 

hi * a n hn

 W  W *h a  m i * a i   i a i    n g  i i   h n  g 

 a n  n Vo * g * h n  Wi * h i  a n  n Vo   Fi   i 1  g * h n  i 1 W *h n

i

i

i 1

Fi



Vo * g * h n

Wi * h i

n

g*

W *h i

i 1

hn i



Fi

 Vo

Wi * h i

n

 W * h i

i 1

i

3.29


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III 19

NORMA PROVISIONAL PARA CONSTRUCCIONES ANTISÍSMICAS MOP-1967 Estas normas consideradas modernas para la época, fueron producto de la necesidad de reconstruir la ciudad de Caracas y parte de Venezuela luego del terremoto de la noche del 29 de julio de 1967. En ella se consideraba el de análisis en forma sencilla a través de método Estático Equivalente, estableciendo el coeficiente sísmico a través de las siguientes pautas. Zonificación: Fn

Wi

Fi MOP-67 ZONA 3 ZONA 2 ZONA 1 ZONA 0

hi Z=1 Z=0.5 Z=0.25 Z=0

Vo

Fig.3.13

Método estático Equivalente: Para edificios no más de 20 pisos o con altura menor de 60 m. Para edificios que tengan más de 20 pisos o mayor de 60 m, se exige análisis dinámico. Las fuerzas cortantes definitivas no podrán ser menores al 60% de las correspondientes del análisis estático. Grupo-1: Edificios gubernamentales, servicio público, hospitales, centrales eléctricas y telefónicas, escuelas, plantas de bombeo, estadios, templos, cuarteles de bomberos, etc. Grupo-2: Edificio de uso público o privado con poca aglomeración de personas, viviendas, oficinas, bancos, hoteles, etc. Tipo de estructuras: Tipo I Pórticos

Tipo II Muros

TipoIII Una Sola Columna Fig.3.14

TIPO DE ESTRUCTURA I II III n

Wt

  Wi ,

VALORES DE C ROCA DEPOSITO ALUVIONAL USO DEL EDIFICIO USO DEL EDIFICIO GRUPO-1 GRUPO-2 GRUPO-1 GRUPO-2 0,075 0,06 0,06 0,045 0,09 0,07 0,11 0,085 0,15 0,15 0,13 0,1

Cs  C * Z ,

Vo  Cs * Wt ,

Fi

i 1

 Vo

Wi * h i

n

W *h i

3.30

i

i 1

Torsión estática

Mti

 Vi * (1.5ei  0.05Bi )

3.31


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III 20

ESPECTRO DE RESPUESTA Para poder entender las nuevas normas que aparecieron a partir de 1982, se describe resumidamente el concepto de espectro de respuesta, el cual no es más que una envolvente de las posibles aceleraciones máximas obtenidas de los análisis de respuesta de una edificación de un grado libertad y de periodo de vibración variable de sometida a varios sismos. Para una edificación, los parámetros del movimiento de un edificio de un piso idealizado como un sistema de un grado de libertad, de período T1 y amortiguamiento 1 se describen a continuación:  1 (t ) u1 ( t ), u a1(t) A b(t)= aceleración de la base u1(t)= desplazamiento del edificio relativo a su base u 1(t)= velocidad del edificio relativo a su base a1(t)= aceleración absoluta del edificio, dada por la suma de la aceleración relativa y la aceleración de la base

T1,1

Fig.3.15

A b(t)

El espectro de respuesta se obtiene graficado los valores máximos de respuesta de estructuras de un grado de libertad, de períodos variables sometidos a un mismo sismo. U u1(t)

u 1(t)

T1, 1

U1  U 1

a1(t)

A b(t)

Edificio sometido a movimiento sísmico

Espectro del 1desplazamien to relativo

 U

1

Espectro de la velocidad relativa

1

Espectro de la aceleración absoluta

A A1

Respuesta dinámica del edificio. Valores máximos de desplazamiento, velocidad y aceleración

Fig.3.16

Espectro de respuesta

El espectro de diseño se toma de una envolvente del mismo ensayo para varios sismos. La fuerza lateral máxima producto del movimiento sísmico, será la masa del piso por la aceleración máxima obtenida del espectro de diseño para un período dado. A Sismo No1 Sismo No2 Sismo No3

U Espectro de diseño

F=M*A

Ao Fig.3.17 T


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III 21

NORMAS COVENIN-MINDUR 1756

Las normas COVENIN-MINDUR 1756 sustituyen en el año 1982 a las normas provisionales para construcciones antisísmicas de 1967. Luego fueron modificadas en 1998 y en el año 2001. Igual que en las normas de viento, a continuación se describen las pautas para su aplicación.

ZONIFICACIÓN

Ao Zona 7 ----0.40 Zona 6 ----0.35

Elevado

Zona 5 ----0.30 Zona 4 ----0.25 Zona 3 ----0.20 Zona 2 ----0.15 Zona 1 ----0.10 Zona 0 ----0

Intermedio

NORMAS PARA EDIFICACIONES ANTISÍSMICAS COVENIN 1756 Bajo

MAPA DE ZONIFICACION SÍSMICAS CON FINES DE INGENIERÍA 2001

Fig.3.18

MÉTODOS DE ANÁLISIS: Estas normas establecen en su articulado cinco métodos para el cálculo de fuerzas sísmicas: 1. Método Estático Equivalente (Con Torsión Estática Equivalente). 2. Método de superposición Modal con un grado de libertad o análisis dinámico plano. (Con Torsión Estática Equivalente). 3. Método de superposición Modal con tres grados de libertad o análisis dinámico espacial. 4. Análisis dinámico espacial con diafragma flexible. 5. Método de Torsión Estática Equivalente. CLASIFICACIÓN SEGÚN LA REGULARIDAD DE LA ESTRUCTURA De los cinco métodos de análisis anteriormente nombrados, el método a emplear depende de la clasificación de regularidad del edificio. Edificio Regular: se considera regular a toda edificación que no sea irregular. Edificio Irregular: se considera irregular si cumple alguna de las siguientes condiciones: a) Irregularidad Vertical a1) Entrepiso blando a2) Entrepiso débil.


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III 22

a3) Distribución irregular de masas de uno de los pisos contiguos. a4) Aumento de las masas con la elevación a5) Variación en la geometría del sistema estructural. a6) Esbeltez excesiva a7) Discontinuidad en el plano del sistema resistente a cargas laterales. a8) Falta de conexión entre miembros verticales. a9) Efecto de columna corta. b) Irregularidad en planta. b1) Gran excentricidad b2) Riesgo torsional elevado b3) Sistema no ortogonal b4) Diafragma flexible.

SELECCIÓN DEL MÉTODO: Para edificios Regulares Altura del edificio Requerimiento mínimo No excede de 10 pisos ni 30 metros Análisis Estático Equivalente Excede de 10 pisos o 30 metros Análisis dinámico plano Para edificios Irregulares Tipo de Irregularidad Requerimiento mínimo a1,a2,a4,a7,a8 Análisis dinámico espacial Vertical a3,a5,a6 Análisis dinámico plano b1,b2,b3 Análisis dinámico espacial En planta Análisis dinámico espacial con diafragma b4 flexible

MÉTODO ESTÁTICO EQUIVALENTE: El valor del corte basal estará determinado por:

 * Ao   Cs * Wt  ( * Ad ) * Wt    Wt  R    N  9  1 . 4    2 N  12   Factor de corrección    1  T  0.8    1  20  T *  Ad= aceleración espectral de diseño. Wt= peso total del edificio. = factor de importancia. (Depende del uso del edificio) Ao= aceleración máxima esperada del terreno (Depende de la zona sísmica) R= factor de reducción de respuesta (Es un término asociado a la ductilidad) N= número de pisos. T= período natural de la estructura. T*= período del terreno (Depende del tipo de terreno) Vo

3.32

3.33


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III 23

DEFINICIONES: CLASIFICACIÓN SEGÚN EL USO ( α ): Igual que en las normas de viento, esta clasificación trata de tomar en cuenta el grado de importancia de la edificación, estableciendo un factor de seguridad diferencial dependiendo de su uso y por tanto del valor social ante los eventos de desastre naturales. GRUPO Grupo A: - Hospitales, puestos de socorro o centros de salud - Edificios gubernamentales de importancia - Edificios que contienen objetos de valor excepcional como museos - Institutos educacionales =1.30 - Estaciones de Bomberos y cuarteles policiales - Centrales eléctricas, telefónicas, radio y televisión - Depósitos de materiales tóxicos o explosivos. - Torres de control, hangares, cetro de tráfico aéreo Grupo B1: Edificio de uso público o privado, densamente ocupado tales como: - Edificios con capacidad ocupacional de mas de 3.000 personas o área techada de mas de 20.000 m2 =1.15 - Centros de salud no incluidos en A - Edificios del grupo B2 o C que pongan en peligro a la de este grupo. Grupo B2: Edificio de uso público o privado, de baja ocupación que no excedan los límites indicados en el grupo B1, tales como - Viviendas, edificios de apartamentos, oficinas u hoteles =1 - Bancos, restaurantes, cines y teatros. - Almacenes y depósitos - Toda edificación del grupo C cuyo derrumbe ponga en peligro las de este grupo. Grupo C: Construcciones que no clasifican en los grupos anteriores, no destinadas a =0 vivienda o a uso de público y que no pongan en peligro a las del los grupos anteriores TIPO DE ESTRUCTURAS: Esta clasificación trata de tomar en cuenta el tipo estructura y su resistencia al movimiento lateral. Esta característica esta relacionada íntimamente al grado de disipación de energía en el régimen dúctil general de la edificación.

Fig.3.19 Tipo I Pórticos

Tipo II Mixto

Tipo III Edif. con Muros o Pórticos Diagonalizados

Tipo IV Una Sola Columna Edif. con losas sin vigas


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III 24

PERÍODO NATURAL DE LA ESTRUCTURA (T seg) (Período estimado Ta): El periodo natural para el modo fundamental de vibración se debe determinar bajo la teoría de cálculo dinámico, sin embargo se pude estimar en forma aproximada según las siguientes expresiones. Tipo de estructura Período Ta  T Concreto / Mixto Ta  0.07 * (h n ) 0.75 I Acero Ta  0.08 * (h n ) 0.75 II - III - IV Ta  0.05 * (h n ) 0.75 FORMA ESPECTRAL TIPIFICADA DE LOS TERRENOS DE FUNDACIÓN ( φ ): Esta clasificación del terreno trata de tomar en cuenta su influencia en la propagación de la onda de vibración a través del suelo, afectando la gráfica del espectro a la hora de obtener la aceleración de diseño. A continuación se presenta una tabla de clasificación del perfil de suelo y el valor de corrección de aceleración φ. Material

Vsp (m/s)

H (m)

Roca sana / fracturada Roca blanda o meteori-zada, suelos muy duros o muy densos

>500

<30 30-50 >50 <15 15-50 >50 ≤50 >50 ≤15 >15

>400

Suelos duros o densos 250-400 Suelos firmes / medio densos 170-250 Suelos Blandos / sueltos

Zona sísmica de 1 a 4

Zona sísmica de 5 a 7

Forma espectral

φ

Forma espectral

φ

S1 S1 S2 S3 S1 S2 S3 S3 S3(a) S3 S3(a)

0.85 0.85 0.80 0.70 0.80 0.80 0.75 0.70 0.70 0.70 0.70

S1 S1 S2 S2 S1 S2 S2 S2 S3 S2 S3

1 1 0.90 090 1 090 0.90 0.95 075 0.90 0.80

<170 Suelos blandos o suelos (b) intercalados con suelos mas H1 S2(c) 0.65 S2 0.70 rígidos (a) Si Ao ≤ 0.15 úsese S4 (b) El espesor de los estratos blandos o sueltos (Vsp<170 m/s) debe ser mayor que 0.1 H (c) Si H1≥ 0.25H y Ao ≤ 0.20 úsese S3 Vsp = Velocidad promedio de las ondas de corte en el perfil geotécnico H= Profundidad en la cual se consigue material cuya velocidad de la onda de corte mayor a 500 m/s. φ = factor de corrección del coeficiente de aceleración. H1 = Profundidad desde la superficie hasta el tope del estrato blando. Parámetros característicos (T*, β y P) del tipo de terreno que definen las

expresiones del

espectro de respuesta: FORMA ESPECTRAL S1 S2 S3 S4

T* (seg) 0.4 0.7 1.0 1.3

β

P

2.4 2.6 2.8 3.0

1.0 1.0 1.0 0.8


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III 25

NIVEL DE DISEÑO REQUERIDO: El nivel de diseño define las condiciones o requerimientos mínimos necesarios en el diseño de elementos según lo establecido en el capitulo 18 de las normas de concreto armado COVENINMINDUR 1753. ZONA SÍSMICA 3 y 4

GRUPO

1 y 2 ND2 A, B1 ND3 ND3 ND1(*) ND2(*) B2 ND2 ND3 ND3 (*) Valido para edificios menores de 10 pisos ó 30 mt. (**) Valido para edificios menores de 2 pisos u 8 mt.

5,6 y 7 ND3 ND3 ND2(**)

FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA ( R ): Este parámetro se corresponde con el grado de ductilidad que determina el valor de aceleración y por ende el corte basal máximo esperado en el régimen elástico. En otras palabras, es el factor que reduce el espectro elástico a un espectro de respuesta de diseño plástico. NIVEL DE DISEÑO ND3 ND2 ND1

ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO TIPO DE ESTRUCTURA I II III III(a) IV 6.0 5.0 4.5 5.0 2.0 4.0 3.5 3.0 3.5 1.5 2.0 1.75 1.5 2.0 1.25

NIVEL DE DISEÑO ND3 ND2 ND1 (1) (2) (3)

I (1) 6.0(2) 4.5 2.5

ESTRUCTURAS DE ACERO TIPO DE ESTRUCTURA II III III(a) 5.0 4.0 6.0(3) 4.0 2.25 2.0 -

IV 2.0 1.5 1.25

Para sistemas con columnas articuladas en la base se multiplicara por 0.75 En pórticos con vigas en celosías se usará 5 limitado en Edif. de no más de 30 m. En los casos donde la conexión viga columna sea tipo PR (COVENIN 1618-98) úsese 5.

NIVEL DE DISEÑO ND3 ND2 ND1

ESTRUCTURAS MIXTAS ACERO-CONCRETO TIPO DE ESTRUCTURA I II III III(a) IV 6.0 5.0 4.0 6.0(1) 2.0 4.0 4.0 1.5 2.25 2.5 2.25 1.0

Para muros estructurales reforzados con planchas de acero y miembros de borde de sección mixta se usara 5. (a) Estructuras con muros de concreto armado acoplados con dinteles y vigas dúctiles, o pórticos de acero con diagonales excéntricas acopladas con eslabones dúctiles. (1)


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III 26

ACELERACIÓN ESPECTRAL DE DISEÑO: Expresiones:  T  Ao1   (  1)   T< T seg.  T  Ad  c  T  1     R  1  T  Ao T  ≤T ≤ T* Ad 

3.34

R

p

Ao  T *  Ad    R  T 

T>T*

αφβAo

Ad

 Ao1  

αφAo

T To

  1

 T *  Ao   T 



T  Ao1    1  T   C  T  1     R  1  T 

Espectro elástico Espectro inelástico

Ao R

To=T*/4

T+

P

Ao  T *    R  T 

P

T

T*

Fig.3.20 Gráfica del espectro de diseño Donde:

VALORES DE T+ CASO R<5 R≥5

c  4 R

T+ (seg) 0.1(R-1) 0.4

 β = Factor de magnificación promedio. P = Exponente que define la rama descendente del espectro. To = 0.25 T* Período a partir del cual los espectros normalizados tiene un valor constante. To ≤ T+≤T* Período característico de variación de respuesta dúctil.


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III 27

DISTRIBUCIÓN VERTICAL DE FUERZAS HORIZONTALES DE DISEÑO: Similar a las normas de 1967, en las nuevas normas se establecen las fuerzas por nivel considerando una distribución lineal de aceleraciones y una concentración de carga en el tope del edificio llamada fuerza en el tope Ft. an

Fn

Corte basal: Vo

hn

ai

Wi

Fi

 * Ao   Cs * Wt  ( * Ad ) * Wt    Wt 3.35 R  

Fuerza en el tope:

 

hi

T

 0.02 Vo T* 

3.36

0.04  Vo  Ft  0.10  Vo

3.37

Ft   0.06

Vo

N

Vo

 Ft   Fi

3.38

i 1

Fig.3.21

Fuerza en cada nivel: Fi

 (Vo  Ft)

Wi * h i

n

 W * h i

3.39

i

i 1

La carga por piso se determinará de la siguiente manera:

Wi=100% Cp + % Cv

Recipientes de líquidos 100% Almacenes y/o Depósitos 100% Estacionamientos > 50% Uso público 50% Apartamentos 25% Techos no accesibles 0%

TORSIÓN ESTÁTICA EQUIVALENTE: Para cada nivel se tendrá: Mti=Vi(τei  0.06Bi) Mti=Vi(τ’ei  0.06Bi)

3.40

Donde: Vi= corte de diseño en el nivel i para la dirección analizada. ei= excentricidad estática en el nivel i (Distancia entre el centro de rigidez y la línea de acción del cortante) Bi= ancho de la planta perpendicular a la dirección analizada.


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III 28

0.06Bi= representa la excentricidad accidental que toma en cuenta variación de cálculos e incertidumbre de la ubicación de carga viva. τ = factor de amplificación dinámica torsional del edificio para la dirección analizada. τ’ = factor de control de diseño de la zona mas rígida de la planta del edificio para la dirección analizada. Los factores de modificación de excentricidad para cada dirección serán: τ = 1+(4-16) τ = 1+4-16(2-)(2-)4 τ=1

para 0.5 ≤  ≤ 1 para 1 ≤  ≤ 2 para ≥2

τ’ = 6(-1)-0.6

3.41

-1 ≤ τ’≤ 1

3.42

 = Valor representativo (promedio de todos los pisos) del cociente e/r, no mayor de 0.2  = Valor representativo (promedio de todos los pisos) del cociente r t/r, no menor de 0.5

e = Excentricidad entre el centro de rigidez y la línea de acción del cortante en las plantas de la edificación, en la dirección analizada. r = Valor representativo del radio de giro inercial de las plantas de la edificación. r t = Valor representativo del radio de giro torsional del conjunto de plantas de la edificación en la dirección considerada. Cuando los valores de e,r y r t sean muy disímiles entre las plantas, o cuando se excedan los límites de  y , se debe optar por análisis dinámico espacial con tres grados de libertad. Relación entre τ y . La relación entre las frecuencias desacopladas torsionales ωθ y las laterales ω, está condicionada por la distribución de rigidez.



=e/r =0.05

6

=0.1 =0.15

4

=0.2 =0.4

2

0 0

1

2

=ωθ/ω=r t/r

Fig.3.22 Gráficos propuestos por Khan y Chopra


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III 29

 6 =e/r=0

5

=0.05

4

=0.1

3

=0.15

=0.2

2 1 0 0 0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

=r t/r

Fig. 3.23 Gráficos propuestos normas COVENIN El radio de giro inercial, r 

Jcc M

3.43

Jcc = es el momento polar de inercia de las masas en una planta, referido al centro CC de corte. M = masa de la planta. El momento polar de inercia Jcc de un sector de planta con masa uniforme es Jcc = Jcm + M*S2

3.44

Jcm = momento polar de inercia referido al centro de masas. S = distancia entre el centro de masa CM y el centro de corte CC. En una planta rectangular de dimensiones Bx y By, con distribución de masa uniforme y masa total M se tiene, Jcm = (Bx2+By2)M/12 3.45 Para múltiples áreas la ecuación 3.44 se expresa, Jcc = ∑(Jcm + M*S2)

S

3.46

CC By

CM Fig.3.24 Planta rectangular con masa uniforme. Bx


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III 30

El radio de giro torsional para cada dirección analizada, r tx

R CC t



r ty

Rx

R CC t



Ry

3.47

 Rigidez torsional de la planta con respecto al centro de corte. Rx y Ry = son las rigideces traslacionales del piso. R CC t

 R CR  Rx * e y 2  Ry * e x 2 t Rx   Rpx , Ry   Rpy R CC t

3.48 3.49

 Rigidez torsional de la planta con respecto al centro de rigidez. ey y ex = son las excentricidades estáticas (distancias entre el centro de rigidez y la línea de acción del cortante). Rpx , Rpy = rigideces de entrepiso de los pórticos según X y según Y . CR

R t

 R CR t

 Rpx * y

2 o

  Rpy * x o 2

3.50

yo y xo = son las coordenadas de los pórticos respecto al centro de rigidez. Bx Y

Yo

C

Vx

CC

ey

B

yo

CR

Vy

By

Xo

ex xo A

X 1

2

3

4

5

6

Fig.3.25 Sistema de coordenadas en el plano horizontal

MÉTODO COVENIN-MINDUR 1756-82 Como método alternativo para efectos académicos, se usará las expresiones y parámetros descritos en las normas del año 1982. Mti=Vi(τei  0.10Bi) Mti=Vi(ei  0.10Bi) Distribución en planta de los elementos rígidos lateralmente Perimetral Uniforme Central

τ 1.5 3.0 5.0

3.51


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III 31

CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS El desplazamiento lateral total último Δ i en un nivel i, Δi = 0.8*R* Δei

3.52

δi = Δi- Δi-1

3.53

R = factor de reducción Δei = desplazamiento lateral elástico del nivel i calculado para las fuerzas de diseño suponiendo un comportamiento elástico, incluyendo los efectos traslacionales y torsionales de la planta. Se define la deriva al desplazamiento relativo último entre dos pisos,

Se controla el desplazamiento verificando para cada piso el valor límite de δi/(hi-hi-1)

TIPO Y DISPOSICIÓN DE LOS ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES Susceptibles de sufrir daños por deformaciones de las estructuras. No susceptibles de sufrir daños por deformaciones de las estructuras

Valores límites de δi/(hi-hi-1)

Para los grupos Grupo Grupo Grupo A B1 B2 0.012

0.015

0.018

0.016

0.020

0.024

EFECTO P-Δ Se tomará en cuenta el efecto P-Δ cuando en cualquier nivel el coeficiente de estabilidad θi exceda el valor de 0.08. La estructura se redimensionara si en algún nivel dicho coeficiente supera el valor máximo θmax=0.625/R≤0.25. N

e i  W j i 

ji

Vi h i

 h i1 

,

δei = Δei- Δei-1

3.54

θi > 0.08 se debe tomar en cuenta el efecto P-Δ θi > θmax se debe redimensionar la estructura Si 0.08≤ θi ≤ θmax se amplificarán las derivas para su chequeo y los cortes del piso para el análisis por el valor,     1   1+ad = 1  i    3.55 1   1     i  i  δei = la deriva elástica W j = peso del piso j. Vi = corte del piso.


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III 32

SEPARACIONES MÍNIMAS Toda edificación deberá separarse de su lindero a una distancia mayor de, R  1     De N 2   Δe N = Máximo desplazamiento lateral elástico del último piso. Para h N ≤ 6 m se tomará Δe N ≥ 3.5 cm. Para h N > 6 m se tomará Δe N ≥ 3.5 + 0.004(h N-600) h N = altura del último piso en cm. SL

3.56

La separación mínima entre edificios adyacentes será, S  S 2AL

 S2BL

Donde SAL y SBL son las separaciones de lindero para el edificio A y B respectivamente.

3.57


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RESUMEN NORMAS COVENIN 1756-2001 ZONA Ao (g)

Valores Ao 6 5 4 3

7 0.4

0.35

0.30

0.25

0.2

2

1

0

0.15

0.1

0

Coeficiente de uso α Grupo A 1.30 B1 1.15 B2 1.0 TIPOS DE ESTRUCTURAS I II III IV

NIVEL DE DISEÑO ZONA SISMICA GRUPO 1-2 3-4 5-6-7 ND2 A, B1 ND3 ND3 ND3 ND1* ND2 ND3

B2

ND2* ND3

ND2** ND3

*Valido para edificios de hasta 10 pisos o 30 mt de altura **Valido para edificios de hasta 2 pisos u 8 mt de a ltura

FACTOR DE REDUCCION R NIVEL DE DISEÑO

CONCRETO ARMADO

ACERO

CONCRETO-ACERO

TIPO DE ESTRUCTURA

TIPO DE ESTRUCTURA

TIPO DE ESTRUCTURA

I ND3 6 ND2 4

II III IIIa 5 4.5 5 3.5 3 3.5

ND1 2 1.75 1.5

2

IV 2 1.5

I 6 4.5

II 5 4

1.25

2.5 2.25

III 4 -

IIIa 6 -

IV 2 1.5

2

-

1.25

PERFIL DEL SUELO FORMA ESPECTRAL

S1 S2 S3 S4

T* 0.4 0.7 1 1.3

TIPO DE ESTRUCTURA

I

β 2.4 2.6 2.8 3

Acero

Ta  0.08 * (h n ) 0.75

II-IIIIV

T< T+ seg.

Ta  0.05 * (h n ) 0.75

T+≤T ≤ T*

c  4 R



III 4 -

IIIa IV 6 2 - 1.5

2.25 2.5 2.25

-

1

CASO

T+

R<5 R≥5

0.1(R-1) 0.4

SI T+≥T* T+=T* SI T+
Período Ta  T

Concreto / Mixto

II 5 4

PERIODO CARACTERÍSTICO DE VARIACIÓN DE RESPUESTA DÚCTIL

P 1 1 1 0.8

Ta  0.07 * (h n )0.75

I 6 4

T>T*

 T  Ao1   (  1) T   Ad  c  T  1     R  1  T  Ao Ad  R

p

Ad

Ao  T *     R

T

III 33


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III 34

3.3 COMBINACIONES DE CARGA De acuerdo a las normas COVENIN-MINDUR 1753 todas las estructuras y elementos estructurales se diseñarán para tener en todas las secciones una resistencia a una determinada solicitación de diseño (Uresistente) mayor o igual a la solicitación actuante (Uactuante), la cual se calculará para las cargas y fuerzas mayoradas, en las combinaciones que se estipulan en estas normas. Uresistente ≥ Uactuante = U 3.58 Basados en el concepto de factor de seguridad descrito con anterioridad, las solicitaciones últimas U son las obtenidas al mayorar las cargas, mientras que la resistencia última es la obtenida al reducir la capacidad de rotura de una sección al multiplicarla por el factor . Para los efectos de diseño lo importante es igualar la resistencia requerida a la solicitación actuante en estado último para determinar las cantidades de acero de refuerzo partiendo de formulaciones que tome en cuenta el estado de rotura del material U’. U =  U’ => U’=U/

3.59

Las combinaciones que generen el máximo valor de diseño o solicitación última U para el estado límite establecidas en las normas COVENIN-MINDUR 1753-2006 que son la adaptación de las ACI 318-02 son: U1 = 1.4(CP + CF) U2 = 1.2(CP + CF + CT) + 1.6(CV + CE) + 0.5CVT U3 = 1.2CP + 1.6CVT + (CV ó ± 0.8 W) U4 = 1.2CP + 1.6W + CV + 0.5CVT U5 = 1.2CP+CV ± S U6 = 0.9CP ± 1.6W U7 = 0.9CP ± S U8 = 0.9CP ± CE Donde: CP:…….... Carga Permanente CV:……... Carga Variable CF:……... Peso y presión de fluidos CT:……... Efectos de temperatura CE:..……...Empuje de tierra CVT: …….Carga viva en techo W:………. Acción del viento S:………... Acción del sismo

3.60


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III 35

En las normas ACI 318-02 se presenta una simplificación de las combinaciones de carga aplicables a muchos elementos en los cuales la cargas a considerar son muerta, viva y sismo, estas combinaciones se reducen a: U1 = 1.2CP + 1.6CV

ó (U1 = 1.4CP sii CV≤1/8CP)

U2= 1.2CP+ CV± S

3.61

U3 = 0.9CP ± S En resumen, los factores de reducción de la capacidad de rotura de la sección de concreto son,

Flexión y/o fuerza axial a. Secciones controladas por compresión 

Miembros zunchados helicoidalmente……………….0.70

Miembros con ligaduras ……………………………..0.65 b. Secciones controladas por tracción (vigas en general)..…0.90 

c. Secciones en zona de transición …………………………interpolar entre 0.65 y 0.90 d. Flexión en ménsulas ……………………………………..0.75

Corte 

Para cualquier miembro…………………………………..0.75



Muros sismorresistente …………………………………..0.60



En nodos ………………………………………………….0.85

Torsión…………………………………………………………… 0.75 Aplastamiento del concreto …………………………………….0.65 Las normas COVENIN-MINDUR 1753-2006 en su articulado permite como método alternativo el uso de los factores amplificantes y de reducción de capacidad que se venían utilizando anteriormente y que en cierta forma para los efectos de diseñó de edificio se asemejan a la simplificación ACI descrita en la Ec.3.61. Estas expresiones se describen a continuación.

Para el caso de cargas de gravedad se tendrá como solicitación a la combinación U1, U1=1.4*CP + 1.7*CV 3.62 Donde U1 representa cualquier solicitud, carga (Wu), momento (Mu), carga axial (Pu), corte (Vu) en correspondencia con solicitaciones de servicio por carga muerta CP o carga viva CV. Para el caso de cargas de gravedad debido a pesos de terrenos H y líquidos F, los factores amplificantes serán 1.7 y 1.4 respectivamente. U1= 1.4CP +1.7CV + 1.7CE 3.63 U1= 1.4CP +1.7CV + 1.4CF 3.64


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III 36

Para el caso de cargas laterales debido a sismo, viento, empuje de terreno o líquidos. Cuando hay efectos de cargas laterales de sismo, viento o empuje, se verificarán las posibles combinaciones que contemplen un incremento en el diseño por el aumento del valor de la solicitación (combinación U2). También se verificará incremento en el diseño por la disminución o inversión de la solicitación (combinación U3). Cuando hay efectos debido a sismos (S): U2= 0.75 (1.4CP +1.7CV)  S

3.65

U3= 0.9 CP  S

3.66

Cuando hay efectos debido a viento (W): U2= 0.75 (1.4CP +1.7CV)  1.3W

3.67

U3= 0.9 CP  1.3W

3.68

Cuando hay efectos debido empuje de terreno u otro material (CE): U2= 1.4CP +1.7CV  1.7CE

3.69

U3= 0.9 CP  1.7CE

3.70

Cuando hay efectos debido peso y empuje de fluidos (CF): U2= 1.4CP +1.7CV  1.4CF

3.71

U3= 0.9 CP  1.4CF

3.72

En las ecuaciones 3.65, 3.67, 3.69 y 3.71 el signo  será del mismo signo de los primeros términos de las expresiones, esto es con el fin de obtener una posible combinación que genere un valor mayor de solicitación. En las ecuaciones 3.66, 3.68, 3.70 y 3.72 el signo  será del signo contrario de los primeros términos de las expresiones, esto es con la intención de obtener una posible solicitación que incremente el diseño por reducción de su valor o inversión de signo. La resistencia de diseño o resistencia última U de una sección, será la resistencia nominal o de rotura U’ calculada de acuerdo con la teoría plástica o estado límite, multiplicada por un factor de reducción . U = *U’

Factores de reducción: Flexión……………………..……………..  = 0.9 Tracción………………………………….  = 0.9 Flexotracción Para la carga axial y momento.…….…..  = 0.9 Flexocompresión Definiendo Po el mínimo valor entre

Pub’ (carga última balanceada, con =0.7)

0.10 f´c Ag

3.73

CAP-3 Solicitaciones de Cargas

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