R E S I S T E N C I A
Después del estudio de este tema el alumno será capaz de: •
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D E •
M A T E R I A L E
Definir una Columna. Diferenciar entre una Columna y un elemento corto sometido a compresión. Definir Radio de giro de la sección transversal de una columna y ser capaz de calcular su magnitud. Entender que es de esperarse que una columna se pandee con respecto al eje para el cual el radio de giro es mínimo.
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Determinar el factor de fijación de los extremos, K.
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Definir longitud efectiva.
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Definir Razón de Esbeltez y calcular su valor.
R E S I S T E N C I A D E M A T E R I A L E
Después del estudio de este tema el alumno será capaz de: •
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Definir razón de esbeltez de transición, también conocida como constante de columna Cc y calcular su valor. Usar los valores de la razón de esbeltez y de la constante de columna para determinar cuando una columna es larga o corta. Usar la formula de Euler para calcular la carga de pandeo crítica en columnas largas. Usar la formula de J. B. Johnson para calcular la carga crítica en columnas cortas. Aplicar un Factor de Diseño a la carga crítica de pandeo para determinar la carga permisible en una columna.
R E S I S T E N C I A D E M A T E R I A L E
Una columna, es un elemento sometido a compresión, que es lo suficientemente delgado respecto a su longitud, para que bajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo, ante una carga mucho menor que la necesaria para romperlo por aplastamiento. En esto se diferencia de un elemento corto sometido a compresión, el cual, aunque este cargado excéntricamente, experimenta una flexión lateral despreciable. Aunque no existe un límite perfectamente definido entre elemento corto y columna, se suele considerar que un elemento a compresión es una columna si su longitud es igual o mayor a diez veces la dimensión menor de la sección transversal. Las columnas se suelen dividir en dos grupos: largas e intermedias. En algunos casos, los elementos cortos sometidos a compresión se consideran en un tercer grupo: Columnas Cortas.
R E S I S T E N C I A D E M A T E R I A L E
Consideremos el montaje que se muestra en la figura. El mismo esta integrado por dos barras de longitud ‘L/ 2’ , apoyadas por articulaciones que le permiten rotar en sus extremos, siendo solidarias entre sí mediante un pasador. Luego, si se mueve dicho pasador un poco hacia un lado, provocando una pequeña inclinación “ ” en las barras y luego se aplica una carga axial “P” que mantenga dicha deformación, tenemos que la fuerza perturbadora en la dirección horizontal puede plantearse de la forma: F Perturbadora
2 P tan
R E S I S T E N C I A D E M A T E R I A L E
La fuerza restauradora, que sería en este caso la reacción del resorte, sería: L F restauradora
K r
2
sin
Como el ángulo “ ” es muy pequeño, es válida la aproximación ‘ tan( )≈sin( )≈( )’ . Entonces, si la fuerza restauradora fuese mayor que la perturbadora, tendríamos: P K r
L
4
En esta situación, las barras volverían a su posición inicial; a esto se denomina equilibro estable. Si sucediese lo contrario: P K r
L 4
De modo que el mecanismo se deformaría hasta una posición de equilibrio entre las fuerzas. A esto se llama equilibrio inestable.
R E S I S T E N C I A D E M A T E R I A L E
Si ambas fuerzas fuesen iguales, entonces:
P cri
K r
L 4
La carga axial crítica (“ P cri ” ) representa el estado del mecanismo con el cual éste se mantiene en equilibrio, pues de variar ligeramente dicha carga las barras del mecanismo no sufrirían ningún desplazamiento, es decir: el mecanismo no se movería.
RAZÓN DE ESBELTEZ Hemos definido a la columna como un miembro esbelto relativamente largo cargado a compresión. Esta descripción se plantea en términos relativos y no es muy útil para el análisis. La medida de la esbeltez de una columna ha de tener en cuenta: la longitud, el perfil de la sección transversal, las dimensiones de la columna y la manera de sujetar sus extremos en las estructuras que generan las cargas y las reacciones en la columna.
RAZÓN DE ESBELTEZ R E S I S T E N C I A
La medida de esbeltez comúnmente utilizada es la
Razón de
Esbeltez.
SR
KL
r
Le r
L = Longitud real de la columna entre los puntos de apoyo. K = Factor de fijación de los extremos. Le = Longitud efectiva, teniendo en cuenta la manera de fijar los extremos, observe que L e = K*L. r = Radio de giro mínimo de la sección transversal de la columna.
D E
FACTOR DE FIJACIÓN DE LOS EXTREMOS (K)
M A T E R I A L E
Este factor mide el grado de limitación contra la rotación de cada extremo, por lo general, se consideran 3 tipos clásicos de conexiones de extremos: de pasador, fijo y libre. La siguiente figura, muestra varias combinaciones de tipos de extremos con 2 valores para K, uno teórico y otro que se usa en situaciones prácticas.
FACTOR DE FIJACIÓN DE LOS EXTREMOS (K) R E S I S T E N C I A D E M A T E R I A L E
LONGITUD EFECTIVA La longitud efectiva, combina la longitud real con el factor de extremos y si utilizamos los valores para situaciones prácticas, la expresión para obtener el valor de la longitud efectiva está dada por:
LONGITUD EFECTIVA R E S I S T E N C I A D E M A T E R I A L E
RADIO DE GIRO R E S I S T E N C I A D E M A T E R I A L E
R E S I S T E N C I A D E M A T E R I A L E
RESUMEN PARA OBTENER LA RAZÓN DE ESBELTEZ
1. Determine la longitud real de la columna, L, entre los puntos extremos o entre los puntos de restricción lateral. 2. Determine el factor de fijación de extremos con base en el tipo de apoyo de los extremos. 3. Calcular la longitud efectiva Le. 4. Calcular el radio mínimo de giro de la sección transversal de la columna. 5. Calcular la razón de esbeltez SR, utilizando la formula: SR
Le r
RAZÓN DE ESBELTEZ DE TRANSICIÓN R E S I S T E N C I A D E M A T E R I A L E
Para saber cuando una columna es considerada larga o corta, se debe determinar la Razón de Esbeltez de Transición, también llamada Constante de Columna Cc. 2
C C
2 E
Fluencia
Si SR > CC, entonces la columna es larga y al analizar la columna se debe usar la formula de EULER. Si SR < CC, entonces la columna es corta y al analizar la columna se debe usar la formula de J. B. JOHNSON.
ENSAYO DE TORSIÓN R E S I S T E N C I A D E M A T E R I A L E
R E S I S T E N C I A D E M A T E R I A L E
FACTORES DE DISEÑO R E S I S T E N C I A D E M A T E R I A L E
R E S I S T E N C I A D E M A T E R I A L E
MÉTODO DE ANÁLISIS DE COLUMNAS RESUMEN
MÉTODO DE ANÁLISIS DE COLUMNAS R E S I S T E N C I A D E M A T E R I A L E
