U.M.M.S. FAC. CIENCIAS Y TECNOLOGIA
MEDICIONES INDIRECTAS Y 3RO3AGACI4N 3RO3 AGACI4N DE ERRORES /INFORME 012 NOMBRES: Chanez NOMBRES: Chanez Huallata Denis he!s"n Lu#ana Luis Fe!nan$" Ma%ani Ma%ani Te!#e!"s e!#e !"s Ta&eshi a'ie! a'ie! M"!ales Call(a Ma)a Ciel" DOCENTE: *a!+as DOCENTE: *a!+as R. uan Ca!l"s MATERIA: La,"!at"!i" La,"!at"!i" De F-si#a Bsi#a I
FECHA DE ENTREGA: 23/06/2016
1.- OBJETIVOS Familiarizarnos y ejercitarnos en el uso de las medidas indirectas y la correcta comunicación de los resultados de los mismos.
2.- !"#O TEO"I#O MEDICIONES INDIRECTAS Y PROPAGACION DE ERRORES
Fundamento Teórico Definición:
Medidas Indirectas, son mediciones donde no es posible obtener su alor directamente con el instrumento de medici!n" Tambi#n son a$uellas $ue resultan del c%lculo de un alor como &unci!n de una o m%s medidas directas" Es decir cuando no es posible obtener su alor por comparaci!n"
f = f ( x , y , z … … )
Donde ', (, ) son los resultados de mediciones directas, ellas son conocidas como ariables independientes x =( x rep ± e x ) [ u ] ; E y =( y rep ± e y ) [ u ] ; E
z =( z rep ± e z ) [ u ] ; E Valor de la función:
Se obtiene reempla)ando los alores medidos de cada una de las ariables* f c =f ( X m Y m Z m ) Error de la función:
Cuando el c%lculo de una medici!n se +ace indirectamente a partir de otras $ue (a conocemos, $ue tienen su propio maren de error, tendremos $ue calcular -unto con el alor indirecto, $ue suele llamarse tambi#n alor deriado, el alor de este normalmente empleando el alor di&erencial" .a transmisi!n de errores de las manitudes conocidas al calcular indirectamente se suele llamar propaaci!n de errores" Propagación de errores: Es un procedimiento mediante el cual se puede determinar el error de la &unci!n en &unci!n de las contribuciones de cada una de las ariables" x ∆¿
¿
y ∆¿
¿
z ∆¿
¿ ¿ e f =√ ¿
Donde /', /(, /)0 se conocen como las contribuciones de las ariables independientes al error de la &unci!n"
| |
∆ x=
∂ f e ∂ x x
| | | |
∆ y=
∂ f e ∂ y y
∆ z=
∂ f e ∂ z z
Resultado de la medición indirecta:
f =( f c ± e f ) [ u ] ; E f
E f =
e f f c
∗100
3.- DATOS Y CÁLCULO Materiales
Objetos$ Es%era& disco& cilindro.
Instrumentos: #ali'rador& tornillo microm(trico& 'alanza& calculadora.
Datos, Cálculos y Resultados * 1 C!"DR#
Datos* H =( 0.92 ± 0.03 ) [ cm ] ; E H =3 D =( 1.400 ± 0.001 ) [ cm ] ; E D=7 M =( 8.61 ± 0.10 ) [ gr ] ; E M =0.02
C%lculo del olumen ( su error 2
V =
π D H 4
2
=
π ∗1.400 ∗0.92 4
3
=1.416229968 [cm ]
2
2+ ¿ ∆ H
∆D eV =√ ¿ ∆ D=
∂ V πH 2 D π ∗0.92∗2∗1.400 −3 e D= e D= ∗0.001 =2.023185669 x 10 ∂D 4 4 2
2
∂ V πD π ∗1.400 ∆ H = e H = e H = ∗0.03= 0.04618141201 ∂ H 4 4
−3
2.023185669 x 10 ¿ ¿ 0.04618141201 ¿ ¿ ¿2 ¿ e v = √ ¿
V =( 1.41 ± 0.05 ) [ cm3 ] ; E%V =3.5
C%lculo de la densidad ( su error ρ=
[ ]
m 8.61 g = =6.106382979 3 V 1.41 cm
e ρ= √ ∆ m + ∆ v 2
2
∆ m=
∂ ρ 1 1 e m= e m= ∗0.10 =0.07092198582 ∂m V 1.41
∆ V =
∂ ρ −m −8.61 eV = 2 e V = ∗0.05 =−0.2165984035 2 ∂ V V 1.41
0.2165984035
−¿ ¿ ¿2 2
(0.07092198582 ) +¿ e v =√ ¿ ρ= ( 6.1 ± 0. 2 )
[ ] g
cm
3
; E =3.3
D$C#
Datos* H =( 0.46 ± 0.01 ) [ cm ] ; E H =2 D =( 1.095 ± 0.007 ) [ cm ] ; E D =0.6 M =( 1.21 ± 0.10 ) [ gr ] ; E M =8.3
C%lculo del olumen ( su error
2
2+ ¿ ∆ H
∆D eV =√ ¿ ∆ D=
∂ V πH 2 D π ∗0.46∗2∗1.095 −3 e D= e D= ∗0.007 =5.538470769 x 10 ∂D 4 4 2
∂ V πD π ∗1.095 ∆ H = e H = e H = ∂ H 4 4
2 −3
∗0.01=9.417120329 x 10
−3 5.538470769 x 10
¿ ¿
−3 9.417120329 x 10
¿ ¿ ¿2 ¿ e v = √ ¿
V =( 0.43 ± 0.01 ) [ cm3 ] ; E =2.3
C%lculo de la densidad ( su error
[ ]
m 1.21 g ρ= = =2.813953488 3 V 0.43 cm e ρ= √ ∆ m
2
+∆ v
2
∆ m=
∂ ρ 1 1 e m= e m= ∗0.10=0.2325581395 ∂m V 0.43
∆ V =
∂ρ −m −1.21 eV = 2 e V = ∗0.01=−0. 0654407788 2 ∂ V V 0.43
0.0654407788
−¿ ¿ ¿2 2
(0. 2325581395) +¿ e v =√ ¿
ρ= (2.8 ± 0.2 )
[ ] g
cm
3
; E =7.1
% E$FER&
Datos* D =( 0.747 ± 0.001 ) [ cm ] ; E :0.1
1 C%lculo del olumen ( su error
M =( 1.4 ± 0. 1 ) [ gr ] ; E : 0. 7
V =
π D 6
3
=
π ∗0.747 6
e V = √ ∆ D =∆ D 2
3 3
=0.2182531034 [ cm ]
2
2
2
∂ V π D π ∗ 0.747 ∆ D= e D= e D = ∗0.001= 8.765184875 x 10−4 ∂D 2 4 e v =√ ( 8.765184875 x 10 ) =0.0008765184875 =0.0009 −4
2
V =( 0.2182 ± 0.0009 ) [ cm3 ] ; E :0.4
2 C%lculo de la densidad ( su error ρ=
[ ]
m g 1.4 = = 6.416131989 3 V 0.2182 cm
e ρ= √ ∆ m + ∆ v 2
∆ m=
2
∂ ρ 1 1 e m= e m= ∗0.1 =0. 4582951421 ∂m V 0.2182
∆ V =
∂ρ −m −1.4 eV = 2 e V = ∗0.0008 =−0.02352385697 2 ∂ V V 0.2182
e v =√ ( 0.4582951421 ) +(−0.02352385697 ) =0.4588984737 =0.4 2
ρ= ( 6.4 ± 0.4 )
[ ] g
3
cm
2
; E =6.2
5.6 RESULTADO Ob-eto
H =[ cm ]
D =[ cm ]
M =[ gr ]
V =[ cm3 ]
ρ=
[ ] g
Cilindro
6"78
3"166
9":3
3"13
:"3
Disco
6"1:
3"672
3"83
6"1;
8"9
6"<1<
3"1
6"8398
:"1
es&era
3
cm
7.6 CUESTIONARIO 3" 4$u# criterio utili)a para obtener el error del olumen ( la densidad a partir de las contribuciones de los alores inolucrados en cada una de ellas5 R: El criterio de Pitaoras
8" En la estimaci!n del error del olumen de un cilindro se tiene la contribuci!n del error de su lonitud ( error de su di%metro, 4cu%l de ellos contribu(e m%s al error del olumen5 R: .os dos contribu(en por iual, por$ue nos dio /+ = 6,668 ( /d = 6,668 ;" A partir del resultado de la preunta 8 la lonitud o el di%metro deber>a medirse con ma(or precisi!n R: El di%metro, por$ue la altura es m%s &%cil de medir 1" En la estimaci!n del error de olumen de un disco se tiene la contribuci!n del error de su espesor ?altura +@ ( de su di%metro" 4cu%l de ellas contribu(e m%s al error del olumen5 R: .a contribuci!n de /+ 2" A partir del resultado de la preunta 1, 4el espesor o el di%metro deber>a medirse con ma(or precisi!n5 R: El espesor, por$ue la altura es mu( pe$uea :" A partir del resultado de la preunta : 4la masa o el olumen deber>a medirse con ma(or precisi!n5 R: .a masa, por$ue el olumen no se puede medir, por lo cual se +ace un c%lculo matem%tico para +allar el olumen" <" En la estimaci!n del error de la densidad se obtiene la contribuci!n del error del olumen ( la masa 4cu%l de ellos contribu(e m%s al error de la densidad5 R: En el cilindro $uien contribu(e m%s es el olumen" En el disco $uien contribu(e m%s es el olumen" En la es&era $uien contribu(e mas es la masa" 9" De la tabla ;"3 resumen de mediciones obtena el alor de la densidad del cilindro, disco ( es&era, compare estos alores publicados en la literatura ( dia apro'imadamente de $ue material est%n +ec+os R: Cilindro* cromo Disco* protactinio Es&era* lutecio
8.6 CONCLUCION .os c%lculos de las medidas indirectas, deben ser mu( pr!'imas al de los alores reales de lo contrario no +an sido reali)ados correctamente"
Podemos obtener el resultado del error de una medida indirecta, mediante los errores de medidas directas, e inersamente por lo cual el error en las medidas indirectas, est% en &unci!n de los errores de las medidas directas"
9.6 RECOMENDACIONES Nuestro ob-etio principal es lorar obtener los alores de las mediciones indirectas para de&inir si la medici!n es ariada, tambi#n podemos obtener su error porcentual lo m%s menor posible (a $ue as> podemos detallar un poco m%s nuestro resultado con el &in de tener una medici!n indirecta" .o reali)amos mediante una serie pasos en los cuales se lor! utili)ar respectios instrumentos de laboratorio como los cuales son el calibrador, tornillo microm#trico ( balan)a lo cual con estos instrumentos loramos obtener una serie de mediciones para calcular nuestro error porcentual, el olumen ( la densidad" Dado este tipo de procedimientos $ue se obtuo al reali)ar los c%lculos se pudo obtener los resultados con respecto a las mediciones indirectas, dando una propaaci!n de errores mediante una medici!n alebraica o medici!n eneral usando las deriadas en los c%lculos"
.6 BIBLIOGRAFIA Te;t" +u-a ?
Cent!" $e estu$iantes el@#t!i#a6ele#t!ni#a UMSS Li,!" ? Sana+" Rel"s /$e!i'a$as2 N"tas $e #lase
