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 Actividad 02: Ecuaciones Ecuaciones Diferenciales OBJETIVO DE LA ACTIVIDAD

Los integrantes del equipo deberán resolver EDO y graficar sus campos de direcciones MATERIALES

Cada equipo de trabajo trabajo debe contar para para esta actividad actividad con los siguientes siguientes materiales materiales Plumón azul, rojo y negro, Cartulina Cartulina Blanca o equivalente, equivalente, Calculadora CONCEPTOS PRELIMINARES

ECUACIÓN DIFERENCIAL

LEY DE CRECIMIENTO POBLACIONAL LEY DE ENFRIAMIENTO MODELO DE ECUACIÓN DIFERENCIAL

Activity 1

Una Ecuación Diferencial (E.D.) es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas Tomas Malthus Issac Newton VARIABLES SEPARABLES:

 APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

1.1 ] Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta a una razón proporcional a la cantidad de personas que tiene en cualquier momento. Si la población se duplico en cinco años. ¿En cuánto tiempo se triplico y cuadruplico?

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1.2 ] Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta en una razón proporcional a la cantidad de personas que tiene en cualquier momento a) b) c) d) e)  f)

 Determine la función solución que representa al crecimiento de la población. Si la población inicial es de 100. ¿Cuál es la función de crecimiento de la población? Si la población se duplico en cinco años ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? Según c) ¿En cuánto tiempo se triplica?. ¿En cuánto tiempo se cuadruplica?.  Bosqueje el campo direccional  Presente la gráfica de crecimiento de la población.

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1.3 ]  En cualquier momento dado la cantidad de bacterias en un cultivo crece a una tasa  proporcional a las bacterias presentes. a)  Determine la función solución que representa la cantidad de bacterias en el cultivo. b)  Al cabo de tres horas se observa que hay 400 individuos. Pasadas 10 horas, hay 2000 especímenes. ¿Cuál era la cantidad inicial de bacterias? c)  Bosqueje el campo direccional d)  Presente la gráfica de crecimiento de la población

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1.4 ] Un termómetro se saca de un reciento donde la temperatura del aire es de 70º F y se lleva al exterior, donde la temperatura es de 10º F. Pasada medio minuto el termómetro indica 50º F. ¿Cuál es la lectura cuando t es un minuto?¿Cuánto tiempo se necesita para que el termómetro llegue a 10º

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1.5 ]  En una solución hay 16 gr de un químico. 45 minutos después hay 25 gr del químico. Si la tasa de incremento es proporcional a la raíz cuadrada del tiempo que ha estado en la  solución. ¿Cuántos gr. hay en dos horas?. Calcule el tiempo en horas y en minutos en que habrá 100 gr.

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Activity 2 2.1 ]

ECUACIONES DIFERENCIALES DE V ARIABLES SEPARABLES

 Resuelva la siguiente ecuación diferencial

 

e  y  1 

dy 

 1

dx 

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2.2 ]

 Resuelva la siguiente ecuación diferencial dy dx



2 y 1 2 x 1

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2.3 ]

 Resuelva la siguiente ecuación diferencial 7 x  5 xy

dy dx

3

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2.4 ]

 Encuentre una solución de la ecuación diferencial  x

dy dx

 y 2  y  de modo que pase por

los puntos indicados a)  P  0;1

b)  P  0;0 

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2.5 ]

 Encuentre una solución de  x dx  xydy  0   en el punto P  2;1 2

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Activity 3 3.1 ]

ECUACIONES DIFERENCIALES DE V ARIABLES SEPARABLES COMPLEMENTARIAS

 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales

a) c)

dy dx

 8 x  2 x  1

 y  1 dx  1  x  dy  0 2

2

e) 2 x  6 y dy  g) dx dy i)

3.2 ]

3 b) dx  e  xdy  0

3

dt

d)  y 2e 2 x 

dy

 f)

dx

 2 x  1



dy dx dy

t 

dx dy

t yy

dt

2

 Encuentre una solución de

x2 1

dy dx

dy





y

2



1

  

dy dx

y2 1 x  y  y  3 x 1

ty  t  y  1

  en el punto P  0;2 

 3 y  0   en el punto P 1;1

3.3 ]

 Encuentre una solución de

3.4 ]

 Determine la solución general para la ecuación diferencial

3.5 ]

 Determine la solución general para la ecuación diferencial

dx

0



 x  x 

 xy  y  x 1 dx   x y  2xy  x  2y  2x  2 dy  0 2

2

2

2

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 dy dx

 yy