RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan
: SMA Negeri ...
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XII/Ganjil
Materi Pokok
: Peluang Majemuk
Alokasi Waktu
: 6 × 45 Menit (3 Pertemuan)
A. Kompetensi Inti
KI. 1 KI. 2
KI. 3
KI. 4
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara sec ara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
No 1.
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.4 Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadiankejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) suatu percobaan acak
3.4.1 Memberikan contoh dan bukan contoh tentang kejadian tunggal dan kejadian majemuk 3.4.2 Mengidentifikasi kejadian bersyarat dan kejadian saling bebas suatu percobaan acak 3.4.3 Menentukan peluang kejadian bersyarat suatu percobaan acak 3.4.4 Menentukan peluang kejadian majemuk yang saling bebas
2. 4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat)
3.4.5 Mengidentifikasi kejadian majemuk yang saling lepas 3.4.6 Menentukan peluang suatu kejadian majemuk yang saling lepas 4.4.1 Menentukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian majemuk yang saling bebas 4.4.2 Menentukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian majemuk yang saling lepas
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan 1
3.4.1.1 Diberikan suatu permasalahan tentang kejadian tunggal dan kejadian majemuk sebagai himpunan bagian dari ruang sampel, siswa dapat membedakan kejadian tunggal dan kejadian majemuk 3.4.1.2 Siswa dapat memberikan contoh kejadian tunggal dan kejadian majemuk, setelah dapat membedakan kejadian tunggal dan kejadian majemuk Pertemuan 2
3.4.2.1 Diberikan suatu permasalahan tentang kejadian majemuk, siswa dapat mengidentifikasi kejadian bersyarat dan dua kejadian yang saling bebas 3.4.3.1
Siswa
dapat
menentukan
peluang
suatu
kejadian
bersyarat
setelah
mengidentifikasi kejadian majemuk dari percobaan acak 3.4.4.1 Siswa dapat menentukan menentukan peluang dua kejadian yang yang saling bebas setelah menentukan peluang suatu kejadian bersyarat 4.4.1.1 Siswa dapat memodelkan memodelkan masalah yang berkaitan dengan peluang peluang suatu kejadian bersyarat dan dua kejadian yang saling bebas 4.4.1.2 Siswa dapat menyelesaikan masalah yang yang berkaitan dengan peluang peluang suatu kejadian bersyarat dan dua kejadian yang saling bebas 4.4.1.3 Siswa dapat menginterpretasikan menginterpretasikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian bersyarat dan dua kejadian yang saling bebas Pertemuan 3
3.4.5.1 Diberikan suatu permasalahan tentang kejadian majemuk, siswa dapat membedakan dua kejadian yang tidak saling lepas dan dua kejadian yang saling lepas
3.4.5.2 Setelah dapat membedakan dua kejadian yang tidak saling lepas dan dua kejadian yang saling lepas, siswa dapat memberikan contoh dua kejadian yang tidak saling lepas 3.4.5.3 Setelah dapat membedakan dua kejadian yang tidak saling lepas dan dua kejadian yang saling lepas, siswa dapat memberikan contoh dua kejadian yang saling lepas 3.4.6.1 Siswa dapat menentukan peluang dua kejadian tidak saling lepas setelah mengidentifikasi dua kejadian yang tidak saling lepas dan dua kejadian yang saling lepas 3.4.6.2 Siswa dapat menentukan peluang dua kejadian saling lepas setelah dapat menentukan peluang dua kejadian tidak saling lepas 3.4.6.1 Siswa dapat menentukan peluang dua kejadian tidak saling lepas setelah mengidentifikasi dua kejadian yang tidak saling lepas dan dua kejadian yang saling lepas 3.4.6.2 Siswa dapat menentukan peluang dua kejadian saling lepas setelah dapat menentukan peluang dua kejadian tidak saling lepas 4.4.2.1 Siswa dapat memodelkan masalah yang berkaitan dengan peluang dua kejadian yang saling lepas 4.4.2.2 Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dua kejadian yang saling lepas 4.4.2.3 Siswa dapat menginterpretasikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan peluang dua kejadian yang saling lepas
D. Materi Pembelajaran PELUANG KEJADIAN MAJEMUK 1. Kejadian Sederhana/Elementer
Kejadian sederhana adalah kejadian yang mempunyai satu kemungkinan hasil. Contoh: kejadian terambilnya sebuah kartu as kriting dari kartu bridge atau kartu remi 2. Kejadian Majemuk
Definisi : Kejadian majemuk dibentuk dari dua atau lebih kejadian tunggal yang dioperasikan menjadi satu kejadian baru. Operasi yang dimaksud adalah operasi antar himpunan yaitu: Operasi gabungan (union), dilambangkan dengan
Operasi irisan (intersection), dilambangkan dengan Contoh: a. Kejadian terambilnya sebuah kartu as dan sebuah kartu raja b. Kejadian terambilnya sebuah kartu as atau sebuah kartu raja c. Kejadian terambilnya sebuah kartu as atau sebuah kartu wajik d. Terambilnya dua bola merah dan satu bola putih pada pengambilan tiga bola sekaligus dalam sebuah kotak yang terisi enam bola merah dan empat bola putih. 3. Peluang Kejadian Bersyarat
Kejadian A terjadi jika diketahui kejadian B telah terjadi ditulis A|B. Sebaliknya, kejadian B terjadi jika diketahui kejadian A telah terjadi ditulis B|A. Kejadian tersebut merupakan kejadian bersyarat. Proses terbentuknya kejadian bersyarat A|B diperlihatkan dengan diagram Venn pada gambar berikut.
Ruang Sampel Semula
Ruang Sampel yang Baru
A|B S
Kejadian Bersyarat B
A B
A
B
∩
|
Peluang kejadian A jika diketahui kejadian B telah terjadi dinyatakan dengan
| dan ditentukan oleh aturan: ∩ | = , > 0 Peluang kejadian B jika diketahui kejadian A telah terjadi dinyatakan dengan
| dan ditentukan oleh aturan: ∩ | = , > 0
4. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang tidak saling bebas jika terjadinya kejadian A mempengaruhi peluang terjadinya kejadian B dinyatakan dengan
P B | A
P B atau
terjadinya kejadian A
P A | B
sebaliknya kejadian B
mempengaruhi peluang
P A .
Peluang terjadinya kejadian A dan B yang tidak saling bebas (dependent events) adalah
∩ = | × atau ∩ = | × 5. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling bebas jika terjadinya kejadian A tidak mempengaruhi peluang terjadinya kejadian B atau sebaliknya kejadian B tidak mempengaruhi peluang terjadinya kejadian A. Dua kejadian A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas jika dan hanya jika
P B | A
P B
dan
P A | B
P A
Jika tidak demikian, kejadian A dan kejadian B tidak bebas
Peluang terjadinya kejadian A dan B yang saling bebas adalah P A B P( A) P( B)
6. Contoh kejadian saling bebas antara lain:
a. Kejadian munculnya gambar pada koin dan munculnya bilangan genap pada dadu saat koin dan dadu dilambungkan bersamaan satu kali. b. Kejadian terambilnya kartu As pada pengambilan pertama dan kartu Sekop pada pengambilan kedua saat mengambil 2 kartu satu persatu dengan pengembalian dari 1 set kartu bridge. c. Kejadian terambilnya bola berwarna merah pada pengambilan pertama dan bola berwarna merah pada pengambilan kedua saat mengambil dua bola satu persatu dengan pengembalian dari dalam kotak.
7. Menentukan nilai peluang dua kejadian yang saling bebas
Dalam sebuah kantong terdapat sepuluh kelereng yang terdiri dari 6 kelereng merah dan 4 kelereng putih, diambil dua kelereng satu persatu dengan pengambilan. Berapa peluang terambilnya kedua-duanya kelereng putih ? Jawab:
Jika A kejadian terambilnya kelereng putih pada pengambilan pertama maka P(A) = 4 10
.
Jika B kejadian terambilnya kelereng putih pada pengambilan kedua maka P(B) =
4 10
.
Jadi, peluang terambilnya kedua-duanya kelereng putih adalah P(A B) = P(A) x P(B) =
4 10
x
4 10
=
16 100
4 25
8. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Tidak Saling Lepas
Dua kejadian A dan B disebut kejadian yang tidak saling lepas ( non mutually exclusive events) apabila kejadian A dan B mungkin terjadi bersama. Contoh: Kejadian munculnya mata dadu tiga atau mata dadu bilangan ganjil saat sebuah dadu dilambungkan sekali. Jawab: Dimisalkan kejadian A adalah kejadian munculnya mata dadu lebih dari tiga, kejadian B adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil. A S
B
A
1 4 5 2
3
6
Gambar 1. Diagram Venn Gabungan Dua Kejadian Tidak Saling Lepas Dari diagram tersebut, himpunan A dan himpunan B mempunyai anggota yang sama, sehingga A dan B merupakan dua himpunan yang tidak saling lepas. Irisan dari himpunan A dan himpunan B bukan himpunan kosong, ditulis A B Jika A dan B adalah dua kejadian yang berada dalam ruang sampel S, maka peluang kejadian A atau B yang terjadi ditentukan dengan aturan:
P A B
P( A) P( B) P( A B)
Contoh Permasalahan: Sebuah kartu diambil secara acak dari 1 set kartu bridge. Berapa peluang munculnya kartu bergambar hati atau kartu bergambar wajah? Jawab: Misalnya, 13 1 n( A) A adalah kejadian yang terambil kartu bergambar hati, maka P( A) 52 4 n( S ) B adalah kejadian yang terambil kartu bergambar wajah, maka
P( B)
n( B) n( S )
12 52
∩ = 13 12 3 22 ∪ = + − ∩ = + − = 52 52 52 52
Terdapat 3 gambar wajah pada kartu bergambar hati, maka
Jadi, peluang munculnya kartu bergambar hati atau kartu bergambar wajah adalah
9. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas
Dua kejadian A dan kejadian B disebut kejadian yang saling lepas ( mutually exclusive events) atau saling asing apabila kejadian A dan B tidak mungkin terjadi bersama. Contoh: Kejadian munculnya mata dadu tiga atau mata dadu bilangan genap saat sebuah dadu dilambungkan sekali. S A
B 2 4
3
6 5
1
Gambar 2. Diagram Venn Kejadian Saling Lepas Dari diagram tersebut, himpunan A dan himpunan B tidak mempunyai anggota yang sama, sehingga A dan B merupakan dua himpunan yang saling lepas atau saling asing (disjoint set ) atau irisan dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan kosong, ditulis A B = . Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas, maka peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas itu ditentukan dengan aturan:
P A B
P( A) P( B)
Contoh Permasalahan: Sebuah kartu diambil secara acak dari 1 set kartu bridge. Berapa peluang yang terambil itu adalah kartu bergambar sekop atau kartu berwarna merah? Jawab: Misalnya, A adalah kejadian yang terambil kartu bergambar sekop, maka n (A) = 13
=
13 1 = = 52 4
B adalah kejadian yang terambil kartu berwarna merah, maka n (B) = 26
=
26 1 = = 52 2
Karena A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas, maka :
∪ = + 1 1 3 ∪ = + = 4 2 4 Jadi, peluang yang terambil itu kartu bergambar sekop atau kartu berwarna merah adalah
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan Saintifik
F. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke-1 Kegiatan
Langkah-langkah Pembelajaran
Pendahuluan 1. Guru memandu siswa berdoa, memeriksa kehadiran siswa, dan
menyiapkan siswa untuk mengikuti kegiatan pembelajaran. 2. Guru menginformasikan kompetensi yang akan dicapai, yaitu peluang kejadian majemuk. 3. Guru meminta siswa memberikan contoh permasalahan yang merupakan kejadian tunggal. Contoh: Sebuah dadu dilambungkan satu kali, tentukan peluang muncul mata dadu 3. 4. Guru memberikan pertanyaan kepada siswa. Pada percobaan pelambungan sebuah dadu sebanyak satu kali,
Waktu
10 menit
berapakah peluang kejadian munculnya mata dadu 3 dan mata dadu ganjil? Berapakah peluang kejadian munculnya mata dadu 3 dan mata dadu 6? 5. Guru meminta setiap empat siswa bergabung menjadi 1 kelompok. 6. Guru membagikan LKS kepada siswa. Inti
1. Guru memberikan berbagai macam kejadian tunggal dan 70 menit kejadian majemuk. 2. Siswa mengamati kejadian tunggal dan
kejadian majemuk,
kemudian menentukan perbedaannya. 3. Siswa mengidentifikasi perbedaan kejadian tunggal dan kejadian majemuk. 4. Siswa menyimpulkan perbedaan kejadian tunggal dan kejadian majemuk. 5. Siswa mempresentasikan hasil diskusi dan siswa yang lain menanggapi. Penutup
1. Siswa melakukan refleksi terkait kegiatan pembelajaran
10 menit
2. Guru menegaskan kembali materi pembelajaran pada hari ini. Kejadian majemuk adalah gabungan dari dua atau lebih kejadian yang dioperasikan menjadi satu kejadian baru. 3. Guru memberikan PR. 4. Guru menginformasikan materi selanjutnya yaitu peluang kejadian majemuk yang saling lepas. 5. Guru mengakhiri pembelajaran dengan salam.
Pertemuan ke-2 Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Waktu
Pendahuluan
1. Guru memberi salam sebelum memulai pelajaran dan
10 menit
memandu siswa berdoa. 2. Guru memeriksa kehadiran siswa
dengan menanyakan
kepada ketua kelas siapa yang tidak hadir. 3. Guru mengkondisikan siswa untuk mengikuti pembelajaran, misalnya dengan menanyakan:
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Waktu
“Apakah kalian sudah siap mengikuti kegiatan pembelajaran hari ini?” “Kalau sudah siap silahkan masukan buku pelajaran lain yang tidak digunakan dan perhatikan ke depan.” 4. Apersepsi Melalui proses tanya jawab, guru memberikan apersepsi mengenai: a. Dua himpunan A dan B yang saling beririsan disimbolkan dengan ∩ . b. Diagram Venn yang memvisualisasikan dua himpunan yang saling beririsan. c. Menentukan
peluang
kejadian
tunggal
dari
suatu
percobaan. d. Makna dari simbol kejadian bersyarat A|B dan B|A. 5. Guru
menunjuk
secara
acak
beberapa
siswa
untuk
menjawabnya. 6. Motivasi Peluang suatu penerbangan yang telah terjadwal teratur berangkat tepat waktu adalah 0,83. Peluang sampai tepat waktu 0,82. Peluang berangkat dan sampai tepat waktu 0,78. Berapakah peluang bahwa pesawat: a. sampai tepat waktu jika diketahui berangkat tepat waktu? b. berangkat tepat waktu jika diketahui sampai tepat waktu? 7. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menentukan peluang kejadian bersyarat (conditional events) dan peluang dua kejadian yang tidak saling bebas (dependent events) 8. Guru mengintruksikan setiap 2 siswa untuk bergabung dengan pasangan diskusinya. 9. Guru meminta setiap perwakilan kelompok mengambil amplop yang berisi ilustrasi percobaan, LKS 2 dan kertas
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Waktu
karton kemudian guru meminta siswa melaksanakan setiap kegiatan pada LKS 2. Kegiatan Inti
70 menit
Kegiatan 1
1. Guru memberikan berbagai macam percobaan kejadian majemuk. 2. Siswa mengamati dua kejadian yang diberikan kemudian mengidentifikasi
apakah
dua
kejadian
tersebut
saling
mempengaruhi atau tidak. 3. Guru bersama siswa membahas tentang mengidentifikasi apakah dua kejadian tersebut saling mempengaruhi atau tidak. 4. Guru memberikan informasi tentang dua kejadian bersyarat dan dua kejadian saling bebas.
Kegiatan 2 Mengamati
1. Dari LKS kegiatan 2 yang diberikan guru, siswa mengamati ilustrasi percobaan. Percobaan 1
Dua kartu diambil satu persatu dari tumpukan kartu bridge. Misalkan A kejadian munculnya As pada pengambilan pertama dan B kejadian munculnya kartu As, Queen, King pada pengambilan kedua.
Percobaan 2
Dua buah dadu dilempar bersamaan sebanyak satu kali. Misalkan A kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu adalah 7 dan B kejadian munculnya salah satu mata dadu adalah 5. 2. Siswa mengamati ilustrasi percobaan pada LKS. Dua kejadian pada percobaan tersebut dapat menjadi kajadian bersyarat apabila ditambahkan informasi yang menyatakan syaratn ya. 3. Siswa
mengamati
gambar
diagram
Venn
memvisualisasikan percobaan 1 dan percobaan 2.
yang
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Waktu
Menanya
4. Dari
kegiatan
mengamati
tersebut,
diharapkan
timbul
pertanyaan dalam pikiran siswa, misalnya: a. Apakah kejadian bersyarat berhubungan dengan diagram Venn yang saling beririsan? b. Bagaimanakah menentukan peluang kejadian bersyarat dari percobaan 1 atau percobaan 2?. Apakah sama saja dengan menentukan peluang percobaan pada kejadian sederhana? Mencoba
5. Percobaan 1 Siswa menentukan peluang kejadian munculnya jumlah kedua
.
mata dadu adalah 7 / Percobaan 2
Siswa menentukan peluang kejadian munculnya kartu As/
. 6. Percobaan 1 Siswa menentukan peluang kejadian munculnya salah satu mata dadu adalah 5/ . Percobaan 2. Siswa menentukan peluang kejadian munculnya kartu kartu As, Queen, King / . 7. Siswa menentukan peluang kejadian A dan kejadian B /
8.
∩ pada percobaan 1 dan percobaan 2. Siswa menentukan | pada percobaan 1
dan percobaan
2. 9. Siswa menentukan
| dengan
menggunakan informasi
yang ada di LKS dan aturan yang sudah ditemukan pada langkah 5. 10. Siswa menentukan peluang dua kejadian yang tidak saling bebas (
∩ )
dari aturan peluang kejadian bersyarat
yang telah mereka temukan.
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Mengasosiasi
11. Siswa membandingkan hasil yang mereka peroleh pada langkah 5 dengan hasil yang mereka peroleh menggunakan aturan peluang kejadian bersyarat yang sudah mereka temukan. 12. Siswa menentukan hubungan antara
| dengan
yaitu bahwa hubungan tersebut secara matematis menyatakan terjadinya kejadian B mempengaruhi terjadinya kejadian A atau dengan kata lain kejadian A dan B tidak saling bebas. Mengkomunikasikan
13. Salah satu perwakilan kelompok mempesentasikan hasil diskusi LKS 2 di depan kelas dan siswa lain memberikan tanggapan. 14. Guru mengkonfirmasi jawaban siswa serta mengklarifikasi jika ada jawaban yang kurang tepat. 15. Siswa bersama guru menyelesaikan permasalahan yang diberikan pada awal pembelajaran (ditampilkan pada slide power pint).
Kegiatan 3 Mengamati
16. Dari LKS kegiatan 3 yang diberikan guru, siswa mengamati ilustrasi percobaan. Percobaan 1
Sebuah koin dan sebuah dadu dilambungkan bersamaan satu kali. Misalkan A kejadian munculnya gambar pada koin dan B kejadian munculnya bilangan genap pada dadu.
Percobaan 2
Dua kartu diambil satu persatu dengan pengembalian dari tumpukan kartu bridge. Misalkan A kejadian munculnya kartu As pada pengambilan pertama dan B kejadian munculnya kartu Sekop pada pengambilan kedua.
Waktu
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Percobaan 3
Sebuah kotak berisi 3 bola merah dan 2 bola kuning. Dari kotak dambil dua bola satu persatu dengan pengembalian. Misalkan A kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan B kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan kedua.
17. Siswa mengamati dua kejadian pada percobaan tersebut yang merupakan kajadian saling bebas. Menanya
18. Dari kegiatan mengamati tersebut , diharapkan timbul pertanyaan dalam pikiran siswa, misalnya: c. Bagaimanakah hubungan antara kejadian A dan B secara matematis jika dua kejadian tersebut saling bebas?. d. Bagaimana cara menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas?. Apakah cara menentukan peluangnya sama dengan kejadian tidak saling bebas? Mencoba
19. Percobaan 1 Siswa menentukan semua kemungkinan hasil yang terjadi
dan terjadi
menentukan banyaknya
dari
kemungkinan hasil yang
percobaan pelambungan sebuah koin dan
sebuah dadu bersamaan satu kali. Siswa dapat menggunakan bantuan tabel ataupun diagram pohon untuk menentukannya. Percobaan 2 Siswa menentukan banyaknya terjadi
kemungkinan hasil yang
dari percobaan pengambilan kartu dari setumpuk
kartu bridge . Percobaan 3
Waktu
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Siswa menentukan banyaknya bola
dalam kotak.
20. Percobaan 1 Siswa menentukan peluang kejadian munculnya gambar pada koin / . Percobaan 2 Siswa menentukan peluang kejadian munculnya kartu As/
. Percobaan 3 Siswa menentukan peluang kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan pertama/ . 21. Percobaan 1 Siswa menentukan peluang kejadian munculnya bilangan genap pada dadu /
.
Percobaan 2. Siswa menentukan peluang kejadian munculnya kartu Sekop /
. Percobaan 3 Siswa menentukan peluang kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan kedua/ . 22. Siswa menentukan peluang kejadian A dan kejadian B /
∩ . (Hanya untuk percobaan 1 dan percobaan 2) 23. Siswa menentukan | dan | . Mengasosiasi
24. Siswa menentukan hubungan antara
| dengan dan
| dengan dan menganalisis hubungan antara hasil pada langkah 7 dengan dua kejadian saling bebas yaitu bahwa dua kejadian dikatakan kejadian saling bebas apabila memenuhi hubungan yang sudah ditentukan pada langkah 7 atau dengan kata lain apabila dua kejadian dikatakan kejadian saling bebas maka secara matematis dapat dinyatakan dalam (hasil yang diperoleh pada langkah 7). 25. Dari LKS kegiatan 3, siswa mendapatkan kesimpulan bahwa :
Waktu
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Waktu
Dua kejadian dikatakan saling bebas apabila memenuhi hubungan
| = dan | = .
Mencoba
26. Siswa mensubstitusikan hasil yang mereka peroleh pada langkah 7 pada aturan peluang dua kejadian tidak saling lepas yaitu ∩ =
| × dan ∩ = | × sehingga diperoleh ∩ = × dan ∩ = × . 27. Siswa menentukan peluang kejadian A dan kejadian B menggunakan aturan peluang yang sudah ditemukan pada langkah sebelumnya. Mengasosiasi
28. Siswa menentukan dan menganalisis hubungan antara hasil yang telah diperoleh pada langkah 5 dengan hasil yang telah diperoleh pada langkah 9. (Hanya untuk percobaan 1 dan percobaan 2) 29. Siswa menuliskan kesimpulan bahwa:
Untuk menentukan peluang dua kejadian saling bebas, tidak perlu menentukan peluang irisan dari dua kejadian tersebut tetapi langsung dengan menentukan hasil kali masing-masing peluang kejadiannya yaitu:
∩ = × Mengkomunikasikan
30. Salah satu perwakilan kelompok mempesentasikan hasil diskusi LKS 3 di depan kelas dan siswa lain memberikan tanggapan. 31. Guru mengkonfirmasi jawaban siswa serta mengklarifikasi jika ada jawaban yang kurang tepat. 32. Siswa bersama guru menyelesaikan permasalahan yang diberikan pada awal pembelajaran (ditampilkan pada slide power point). Penutup
1. Siswa bersama guru menyimpulkan pembelajaran mengenai
10 menit
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Waktu
dua kejadian saling bebas dan cara menentukan peluangnya. a. Peluang kejadian A jika diketahui kejadian B telah terjadi dinyatakan
| dan ) ( |) = ( ∩ ( )
dengan
ditentukan
oleh:
Peluang kejadian B jika diketahui kejadian A telah terjadi dinyatakan
| dan ) (|) = ( ∩ ( )
dengan
ditentukan
oleh:
b. Apabila kejadian A dan B dua kejadian yang tidak saling bebas maka berlaku:
Atau
∩ = | × ∩ = | ×
c. Dua kejadian A dan B adalah dua kejadian yang tidak saling bebas jika dan hanya jika:
| ≠ dan | ≠ d. Dua kejadian A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas jika dan hanya jika
| = dan | =
e. Apabila kejadian A dan B dua kejadian saling bebas maka berlaku ∩ =
×
2. Guru memfasilitasi siswa melakukan refleksi dengan bertanya kepada siswa misalnya:
“apakah kalian menemukan kesulitan selama proses pembelajaran?” dan “apakah kalian sudah dapat menentukan peluang kejadian bersyarat dan dua kejadian yang tidak saling
bebas?” 3. Guru memberikan PR yang terdapat dalam LKS pada kegiatan evaluasi. 4. Guru menginformasikan bahwa pada pertemuan berikutnya siswa akan mempelajari tentang dua kejadian saling bebas (independent events). 5. Guru mengakhiri pertemuan dengan salam penutup.
Pertemuan ke-3 Kegiatan
Langkah-langkah Pembelajaran
Pendahuluan 1. Guru memandu siswa berdoa, memeriksa kehadiran siswa, dan
Waktu
10 menit
menyiapkan siswa untuk mengikuti kegiatan pembelajaran. 2. Guru menginformasikan kompetensi yang akan dicapai, yaitu membedakan dua kejadian yang tidak saling lepas dan saling lepas. 3. Guru meminta siswa memberikan contoh kejadian majemuk. 4. Guru memberikan soal tentang materi himpunan. Diketahui = {0,1,2,… ,10},
= {1, 2, 3, 4,5} = {4, 5, 6, 7,8} = {9, 10} Tentukan: a. diagram Venn dari ∩ b. ∩ c. ∪ d. peluang ∩ e. diagram Venn dari ∩ f. ∩ g. peluang ∩ 5. Guru memberikan pertanyaan kepada siswa. Selidiki apakah penyelesaian dari menentukan peluang pengambilan secara acak kartu dari tumpukan 52 kartu bridge berikut ini benar? Jika belum benar, tentukan penyelesaian yang benar. P (hati atau kartu bergambar wajah) = P (hati) + P (kartu bergambar wajah) + =
=
6. Guru meminta setiap dua siswa bergabung menjadi 1 pasangan untuk kegiatan 1 , tiga siswa bergabung menjadi 1 kelompok untuk kegiatan 2 7. Guru membagikan LKS kepada siswa. Inti
Kegiatan 1 Kejadian Tidak dan Saling Lepas
1. Guru memberikan berbagai macam percobaan kejadian majemuk. 2. Siswa mengamati dua kejadian yang diberikan kemudian
70 menit
menentukan apakah dua kejadian tersebut dapat terjadi bersama atau tidak. 3. Siswa memberikan tanda (√) jika dua kejadian pada percobaan dapat terjadi bersama dan tanda ( × ) jika dua kejadian tidak dapat terjadi bersama. 4. Guru bersama siswa membahas tentang menentukan apakah dua kejadian tersebut dapat terjadi bersama atau tidak. 5. Siswa menentukan kejadian manakah yang termasuk tidak saling lepas dan kejadian manakah yang termasuk saling lepas. 6. Siswa menuliskan kesimpulan tentang kejadian tidak saling lepas dan kejadian saling lepas. 7. Salah satu kelompok menyampaikan tentang kejadian tidak saling lepas dan kejadian saling lepas. 8. Siswa diminta memberikan contoh dua kejadian yang tidak saling lepas dan contoh dua kejadian yang saling lepas.
Kegiatan 2 Peluang Tidak dan Saling Lepas
9. Siswa mengamati kejadian pada percobaan satu dadu yang dilambungkan sekali dan dimisalkan A kejadian munculnya mata dadu prima, sedangkan B kejadian munculnya mata dadu ganjil. 10. Siswa menentukan anggota himpunan ruang sampel, anggota himpunan kejadian A dan anggota himpunan kejadian B dengan cara mendaftar anggotanya kemudian menggambarkan diagram Vennnya. 11. Siswa menentukan anggota himpunan kejadian A atau kejadian B kemudian menentukan banyak anggota himpunannya. 12. Siswa menentukan ada tidaknya titik kejadian yang merupakan kejadian A dan sekaligus kejadian B. 13. Siswa menentukan anggota himpunan kejadian A dan kejadian B kemudian menentukan banyak anggota himpunannya. 14. Siswa menentukan peluang
∪.
15. Siswa diminta menentukan ada tidaknya kemungkinan hasil yang sama dari kejadian A dan kejadian B jika kejadian B pada proses
sebelumnya diubah menjadi kejadian munculnya mata dadu bilangan kuadrat kemudian siswa menggambarkan diagram Vennnya. 16. Siswa menentukan anggota himpunan kejadian A dan kej adian B.
∩. 18. Siswa menentukan peluang ∪. 17. Siswa menentukan peluang
19. Siswa menuliskan kesimpulan. 20. Salah satu perwakilan pasangan menyampaikan hasil diskusinya di depan kelas dan pasangan yang lain memberikan tanggapan. 21. Guru membahas permasalahan yang diberikan pada kegiatan pendahuluan. Jawab: Salah karena terdapat kartu hati yang bergambar wajah. Penyelesaian yang benar adalah sebagai berikut. P (hati atau kartu bergambar wajah) = P (hati) + P (kartu bergambar wajah) –
(kartu hati
yang bergambar wajah) + − =
=
22. Siswa mengerjakan latihan soal. Penutup
1. Siswa melakukan refleksi terkait kegiatan pembelajaran. 2. Guru menegaskan kembali materi pembelajaran pada hari ini. a) Dua kejadian yang mungkin dapat terjadi bersama disebut sebagai kejadian tidak saling lepas (non mutually exclusive events) b) Dua kejadian yang tidak mungkin dapat terjadi bersama disebut sebagai kejadian saling lepas (mutually exclusive events) c) Peluang dua kejadian tidak saling lepas adalah
∪ = + − ∩ d) Peluang dua kejadian saling lepas adalah
∪ = + 3. Guru memberikan PR. Sebuah kantong berisi 10 kelereng berwarna merah, 18 kelereng
10 menit
berwarna hijau, dan 22 kelereng berwarna kuning. Dari dalam kantong diambil sebuah kelereng secara acak, tentukan peluang terambil kelereng berwarna merah atau kuning. 4. Guru menginformasikan materi selanjutnya yaitu menentukan peluang dua kejadian yang tidak saling lepas. 5. Guru mengakhiri pembelajaran dengan salam.
G. Media dan Sumber Belajar 1. Media
LKS 2. Sumber Belajar
a) Holiday. 2008. Algebra 1. Columbus: Glencoe Mc.Graw-Hill. (Probability of Compound Events. Pages 663 until 670) b) Sulistiyono dkk. 2007. Matematika SMA dan MA Untuk Kelas XI Semester 1 Program IPA. Jakarta: Erlangga. (Bab Kejadian Majemuk hal 130 s/d 141) c) Tampomas, Husein. 2007. Seribu Pena Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI . Jakarta: Erlangga. (Bab Peluang hal 83 s/d 88) d) Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Alih bahasa: Ir. Bambang Sumantri. (Bab Peluang hal 72 s/d 73, 89 s/d 102) H. Penilaian Pengetahuan dan Sikap 1. Penilaian Pengetahuan
a. Teknik penilaian
: Tes (Terlampir)
b. Bentuk instrumen : Uraian 2. Penilaian Sikap a. Teknik penilaian : Observasi b. Bentuk instrumen : 1. Catatan jurnal (Terlampir) 2. Penilaian antar teman (Terlampir) Mengetahui, Kepala SMA ...
Yogyakarta, .......................... Guru Matematika
..................................
……………………….. NIP. ………………….
NIP. ………………...
