SEMINARSKI RAD Izvori zračenja Interakcija zračenja i materije Statistička obrada mjernih rezultata
SADRŽAJ SEMINARSKI RAD...................... RAD................................... .......................... .................................................... .......................................11 1. IZVORI ZRAČENJA...................................................................................................................................4 1.1 UVOD......................................................................................................................................................4 1.2 !DI"I#! I D!$I"I#I!................................................................................................................... ....% &adioaktivnost...........................................................................................................................................% &adioaktivnost...........................................................................................................................................% !ner'ija......................................................................................................................................................( !ner'ija......................................................................................................................................................( 1.) I*VO&I +&*I, +&*I, !-!/&O"0..............................................................................................................( !-!/&O"0..............................................................................................................( +eta rasad............................................................................................................. rasad................................................................................................................................................. ....................................(( +eta rasad............................................................................................................. rasad................................................................................................................................................. ....................................(( Unutranja konverzija................................................................................................................................3 Unutranja konverzija................................................................................................................................3 0u'erovi electroni........................................................... electroni...................................................................................................................................... ........................................................................... 0u'erovi electroni........................................................... electroni...................................................................................................................................... ........................................................................... 1.4 I*VO&I /!5I, "0!-!/&IS0"I, 6!S/I#0......................................................................... 6!S/I#0..............................................................................7 .....7 0l8a rasad.................................................................................................................................................7 0l8a rasad.................................................................................................................................................7 Sontana 8isija..........................................................................................................................................19 Sontana 8isija..........................................................................................................................................19 1.% I*VO&I !-!/&O:0;"!/"O; *&06!"0.......................................................................... *&06!"0...............................................................................11 .....11 ;ama zračenja kao osljedica beta rasada.............................................................................................11 ;ama zračenja kao osljedica beta rasada.............................................................................................11 0nihilaciono zračenje..............................................................................................................................12 0nihilaciono zračenje..............................................................................................................................12 *akočno zračenje <+remsstrahlun'=........................................................................................................12 *akočno zračenje <+remsstrahlun'=........................................................................................................12 arakteristično >?zračenje......................................................................................................................1) arakteristično >?zračenje......................................................................................................................1) 1.( "!U/&O"SI I*VO&I.......................................................................................................................1) Sontana 8isija..........................................................................................................................................1) Sontana 8isija..........................................................................................................................................1) <@An= Izvori...............................................................................................................................................14 <@An= Izvori...............................................................................................................................................14 $otoneutronski
2. INTERAKCIJA ZRAČENJA I MATERIJE............................ MATERIJE............................................................................................15 ................................................................15 2.1 UVOD.....................................................................................................................................................1% 2.2 I"/!&0#I0 /!5I, "0!-!/&IS0"I, 6!S/I#0 S0 :0/!&IO:...................................1( Criroda interakcije....................................................................................................................................1( Criroda interakcije....................................................................................................................................1( :o zaustavljanja
2
SADRŽAJ SEMINARSKI RAD...................... RAD................................... .......................... .................................................... .......................................11 1. IZVORI ZRAČENJA...................................................................................................................................4 1.1 UVOD......................................................................................................................................................4 1.2 !DI"I#! I D!$I"I#I!................................................................................................................... ....% &adioaktivnost...........................................................................................................................................% &adioaktivnost...........................................................................................................................................% !ner'ija......................................................................................................................................................( !ner'ija......................................................................................................................................................( 1.) I*VO&I +&*I, +&*I, !-!/&O"0..............................................................................................................( !-!/&O"0..............................................................................................................( +eta rasad............................................................................................................. rasad................................................................................................................................................. ....................................(( +eta rasad............................................................................................................. rasad................................................................................................................................................. ....................................(( Unutranja konverzija................................................................................................................................3 Unutranja konverzija................................................................................................................................3 0u'erovi electroni........................................................... electroni...................................................................................................................................... ........................................................................... 0u'erovi electroni........................................................... electroni...................................................................................................................................... ........................................................................... 1.4 I*VO&I /!5I, "0!-!/&IS0"I, 6!S/I#0......................................................................... 6!S/I#0..............................................................................7 .....7 0l8a rasad.................................................................................................................................................7 0l8a rasad.................................................................................................................................................7 Sontana 8isija..........................................................................................................................................19 Sontana 8isija..........................................................................................................................................19 1.% I*VO&I !-!/&O:0;"!/"O; *&06!"0.......................................................................... *&06!"0...............................................................................11 .....11 ;ama zračenja kao osljedica beta rasada.............................................................................................11 ;ama zračenja kao osljedica beta rasada.............................................................................................11 0nihilaciono zračenje..............................................................................................................................12 0nihilaciono zračenje..............................................................................................................................12 *akočno zračenje <+remsstrahlun'=........................................................................................................12 *akočno zračenje <+remsstrahlun'=........................................................................................................12 arakteristično >?zračenje......................................................................................................................1) arakteristično >?zračenje......................................................................................................................1) 1.( "!U/&O"SI I*VO&I.......................................................................................................................1) Sontana 8isija..........................................................................................................................................1) Sontana 8isija..........................................................................................................................................1) <@An= Izvori...............................................................................................................................................14 <@An= Izvori...............................................................................................................................................14 $otoneutronski
2. INTERAKCIJA ZRAČENJA I MATERIJE............................ MATERIJE............................................................................................15 ................................................................15 2.1 UVOD.....................................................................................................................................................1% 2.2 I"/!&0#I0 /!5I, "0!-!/&IS0"I, 6!S/I#0 S0 :0/!&IO:...................................1( Criroda interakcije....................................................................................................................................1( Criroda interakcije....................................................................................................................................1( :o zaustavljanja
2
;ubitak ener'ije u tankom asorberu......................................................................................................13 ;ubitak ener'ije u tankom asorberu......................................................................................................13 Conaanje 8isionih 8ra'menata.................................................................................................................1 Conaanje 8isionih 8ra'menata.................................................................................................................1 !misija sekundarnih elektrona.................................................................................................................1 !misija sekundarnih elektrona.................................................................................................................1 2.) I"/!&0#I! +&*I, !-!/&O"0 S0 :0/!&IO:..................................................................1 ;ubitak seci8ične ener'ije......................................................................................................................17 ;ubitak seci8ične ener'ije......................................................................................................................17 Domet elektrona..................................................................................................... elektrona....................................................................................................................................... ..................................17 17 Domet elektrona..................................................................................................... elektrona....................................................................................................................................... ..................................17 17 Cozitronske interakcije............................................................................................................................. interakcije.............................................................................................................................29 29 Cozitronske interakcije............................................................................................................................. interakcije.............................................................................................................................29 29 2.4 I"/!&0#I0 ;0:0 *&06!"0 S0 :0/!&IO:.....................................................................21 $otoelektrični e8ekat................................................................................................................................21 $otoelektrični e8ekat................................................................................................................................21 omtonovo rasejanje.............................................................................................................................21 omtonovo rasejanje.............................................................................................................................21 Stvaranje ara...........................................................................................................................................22 Stvaranje ara...........................................................................................................................................22 Slabljenje 'ama zraka..............................................................................................................................2) Slabljenje 'ama zraka..............................................................................................................................2) +uildu.....................................................................................................................................................2) +uildu.....................................................................................................................................................2) 2.% I"/!&0#I! "!U/&O"0 S0 :0/!&IO:.................................................................................24 lasi8ikacija neutrona..............................................................................................................................24 lasi8ikacija neutrona..............................................................................................................................24 Interakcije sorih neutrona...................................................................................... neutrona.......................................................................................................................24 .................................24 Interakcije sorih neutrona...................................................................................... neutrona.......................................................................................................................24 .................................24 Interakcije brzih neutrona........................................................................................................................2% Interakcije brzih neutrona........................................................................................................................2% 2.( !SCO*I#I0 I DO*0.........................................................................................................................2( !ksozicija 'ama zračenja.......................................................................................................................2( !ksozicija 'ama zračenja.......................................................................................................................2( 0sorbovana doza....................................................................................................................................23 0sorbovana doza....................................................................................................................................23 !kvivalentna doza....................................................................................................................................23 !kvivalentna doza....................................................................................................................................23 2.3 I#C& jedinice ....................................................................................................................................2 2.3 I#C& jedinice ....................................................................................................................................2
3. STATIČKA ANALIZA MJERNIH REZULTATA.................................................................................29 ).1 UVOD.....................................................................................................................................................27 ).2 S&!D"0 V&I!D"OS/ I S/0"D0&D"O ODS/UC0"!............................................................27 ).) S/0/IS/I6I :OD!-I........................................................................................................................)9 +inomna rasodjela............................................................................. rasodjela..................................................................................................................................)1 .....................................................)1 +inomna rasodjela............................................................................. rasodjela..................................................................................................................................)1 .....................................................)1 Coasonova rasodjela............................................................................................. rasodjela............................................................................................................................... ..................................)2 )2 Coasonova rasodjela............................................................................................. rasodjela............................................................................................................................... ..................................)2 )2 ;ausova rasodjela..................................................................................................................................)) ;ausova rasodjela..................................................................................................................................)) ).4 C&I:!"0 S/0/IS/I6I, :OD!-0................................................................................. :OD!-0...............................................................................................)% ..............)% Crocjena izabrano' statističko' modela...................................................................................................)% Crocjena izabrano' statističko' modela...................................................................................................)% Crocjena reciznosti ojedinačno' mjerenja............................................................................................)( Crocjena reciznosti ojedinačno' mjerenja............................................................................................)(
)
).% C&OC0;0#I0 ;&!5!.....................................................................................................................)3 ).( OC/I:I*0#I0.....................................................................................................................................49 ).3 -I:I/I D!/!#I!..............................................................................................................................41 ). &0SCOD!-0 V&!:!"SI, I"/!&V0-0....................................................................................44
LITERATURA.................................................................................................................................................46
1. IZVORI ZRAČENJA 1.1 UVOD *račenjeA zavisno od tiaA moFe oticati direktno iz jez'ra neko' nestabilno' atoma ili od nje'ovih elektrona. onvencionalno onvencionalno smo izvrili odjelu na četri tia zračenjaG "aelektrisane čestice čestice
? brzi elektroni ? teke naelektrisane čestice
"enaelektrisane čestice čestice
? elekrtoma'netna elekrtoma'netna zračenja ? neutroni
Brzi elektroni su beta čestice <ozitivne ili ne'ativne= emitovane u radioaktivnom rasaduA
kao i elektroni visokih ener'ija ener'ija roizvedeni roizvedeni u nekom dru'om rocesu. rocesu. Teške Teške naelek naelektris trisane ane čestice čestice označavaju kate'oriju obuhvaenu svim jonima sa masom jednakom ili veom od jedne atomske maseA kao to su al8a česticeA rotoniA 8isioni rodukti ili rodukti mno'ih mno'ih nuklearnih reakcija. reakcija.
4
Elektromagnetna zračenja koja su od interesa za nas su > i
'ama zračenja. &azlika izmeHu > i 'ama zračenja je u njihovom nastajanju. >?zraci u'lavnom nastaju rilikom rerasodjele elektrona u atomskim ljuskamaA dok 'ama zračenje nastaje kao osljedica ener'etskih romjena unutar samo' jez'ra. Neutroni nastaju u različitim nuklearnim rocesima i često ih djelimo na brze i sore neutrone kao odkate'orije. !ner'etski ose' od interesa obuhvata reko est dekadaA očinje na 19 eV i zavrava se na 29 :eV. Donju ener'etsku 'ranicu odreHujemo kao minimalnu ener'iju otrebnu da izvri jonizaciju neke materije. *račenja sa ener'ijama veim od minimalne nazivamo jonizujuim zračenjima. ;ornju ener'etsku 'ranicu smo odredili na bazi vrijednosti koja okriva neohodne ener'ije u dananjoj nuklearnoj nauci i tehnolo'iji. Da bismo odredili 8izičku 8ormu izvora zračenja trebamo najrije razmotriti mo'unosti rolaska zračenja kroz materijal odreHene debljine. :eko zračenjeA kao to je al8a čestica ili nisko ener'etski >?zrak rolazi kroz samo malu debljinu materijala. U ovom slučaju izvori zračenja se moraju raviti u veoma tanakom slojuA jer u surotnom moFe doi do ojave koja se naziva samoapsorpcija. Ova ojava moFe uticati i na intenzitet i na ener'iju zračenja koja se ojavljuje na ovrini samo' izvora. /iična debljina za ovake izvore je reda mikrometara. ;eneralnoA beta čestice imaju veu rodornostA i uobičajno je debljina ovakvih izvora reda nekoliko desetina milimetra. Crodornija zračenjaA kao to su 'ama zraci ili neutroni manje su odloFna samo asorciji i dimenzije izvora mo'u biti milimetar ili centimetar bez ozbiljnije' uticaja na radiacione karakteristike.
1.2 JEDINICE I DEFINICIJE Ra!"a#$!%&"'$ Cojavu nestabilnosti jez'ara kod radioaktivnih izotoa nazivamo radioaktivnou. *akon radioaktivno' rasada nam 'ovori o tome koliki e broj atoma očetno' radioizotoa ostati nerasadnut a isteku vremena t. dN dt
= −λ ⋅ N
'dje je N broj radioaktivnih jez'araA a λ je konstanta radioaktivno' rasadaA koja nam 'ovori o tome kolika je vjerovatnoa rasada jez'ra u jedinici vremena. U raksi često sreemo vansistemsku jedinicu za aktivnost Kiri (Ci). 0ktivnost od 1 Ci ima onaj izvor u kome se u jednoj sekundi deava !" # 1$ 1$ rasada. Ova nesistemska jedinica je veoma o'odna za koritenje u laboratorijamaA osebno njeni činioci milikiri (mCi) i mikrokiri (%Ci)A zbo' če'a i danas nalazi iroku rimjenu u raksi i u literaturi. edinica za aktivnost radioaktivnih izvora u meHunarodnom sistemu jedinica
%
Vrijednosti koje u raksi sreemo su reda kilo&ekerela (kB') i mega &ekerela (+B'). Sei8ična aktivnost radioaktivno' izvora je de8inisana kao aktivnost o jedinici mase radioaktivno' izotoa. Seci8ičnu aktivnost moFemo računati kaoG spec.akti-nost ≡
akti-nost masa
=
λ ⋅ N N+ ,-
=
λ ⋅ , +
'dje jeG : atomska masaA 0v 0vo'ardov broj
E&()*!+a /radicionalna jedinica za ener'iju zračenja je elektron -olt ili e/ . !ne'iju od 1 e/ dobija čestica koja osjeduje jednu jedinicu elementarno' naelektrisanja kada reHe otencijalnu razliku od 1 / . IzraFena u SI jedinicama ova ener'ija iznosi G 1 e/ 1!0 # 1$ *1 2 ili 1 32 (1$*14 2 ) 0!51 # 1$ e/
ada Felimo da ener'iju 'ama ili >zračenja izrazimo reko učestanosti dobijamoG E 67
'dje jeG h Clankova konstanta <(A(2( K 19 ?)4s= M učestanost
1.3 IZVORI ,RZIH ELEKTRONA ,($a )a'-a +eta minus rasad moFemo ematski redstavitiG 9 → : +,1 8 + β
, :
−
+ ν
ili n → p
+
+ β − + ν
'dje > i N redstavljaju očetnu i zavrnu nuklearnu vrstu izotoA a je antineutrino. "eutrino i antineutrino imaju ekstremno malu vjerovatnou interakcije sa materijomA zato ih je raktično nemo'ue detektovati. DakleA u beta?minus rasadu neutron se trans8ormie u roton koji ostaje vezan u jez'ruA a jez'ro nautaju zrakA odnosno elektron i antineutrino. &edni broj izotoa raste za 1 i elemenat se omjera za jedno mjesto u desno u eriodnom sistemu. !ner'iju rasada koja -
(
je jednaka razlici ener'ja očetno' i krajnje' stanjaA meHu sobom dijele elektron i neutrino i s obzirom da se oaFaju samo elektroni to e svaki ut imati neku dru'u ene'iju zavisno od to'a koliku ener'iju je odnio neutrino. Sektar zračenja je dakle kontinualan. Svako zračenje se karakterie maksimalnom ener'ijom < ;*-alue= i ovu ener'iju e imati elektroni kada neutrina budu imala nultu ener'ijuA to znači da je ovo raktično ener'ija rasada. "a slici 1.1 je rikazan sektar zračenja kao i ema rasada za #l?)(.
#l?)( č
P
as ceaor t +ibj
!maK J9.314 :eV
0r?)(
9.2 9.4 !ner'ija beta čestica
9.(
:eV
Slika 1.1 5ema rasada i ener'etska rasodjela za #l?)(
Izoto ,?) #?14 C?)2 C?)) S?)% #l?)( #a?4% "i?() Sr?79 /c?77 Cm?143 /l?294
vrijeme olurasada 12A2( a %3)9 a 14A2 d 24A4 d 3A7 d )A9 K 19% a 1(% d 72 d 23A3 a 2A12 K 19% a 2A(2 a )A1 a
!maK <:eV= 9A91( 1A1%( 1A319 9.24 9A1(3 9A314 9A2%2 9A9(3 9A%4( 9A272 9A224 9A3((
/abela 1.1 Crimjeri QčistihQ beta?minus izvora
U&$)a/&+a #"&%()0!+a ontinualni ener'etski sektar koji dobijamo beta minus rasadom je neadekvatan za neke rimjene zračenja. "a rimjer za kalibraciju detektora je mno'o bolje da koristimo izvore monoener'etskih elektrona. Unutranja konverzija elektronaA kod nekih izvora moFe nam dati ribliFno monoener'etski zrakA koji je o'odan za kalibraciju.
3
Croces unutranje konverzije se javlja kad je atom u obuHenom stanju. Uobičajan roces deeksitacijese odvija kroz emisiju 'ama zraka. :eHutimA u nekim obuHenim stanjimaA emisija 'ama zraka biva ukočena i tada unutranja konverzija ostaje dominantan roces. U ovom slučaju ener'ija obuHeno' stanja
)7) keV
?ljuska
In?11)m
-?ljuska
Unutranja konverzija 9
In?11)
)(%
)47 !ner'ija ele ktrona
keV
Slika 1.2 Diskretni ener'etski sektar kod untranje konverzije elektrona Osnovna razlika izmeHu beta minus rasada i unutranje konverzije je uravo razlika u sektruA kod beta rasada imamo kontinualanA a kod unutranje konverzije diskretan sektar. /akoHeA razlika je i u načinu nastankaA kod beta minus rasada čestice otiču iz jez'ra atoma dok kod unutranje konverzije elektroni otiču iz omotača atoma.
A*()"%! (($)"&! ;rubo rečeno 0u'erovi elektroni su analo'ni unutranjoj konverziji elektrona kada ener'ija eksitacije otiče vie iz atoma ne'o iz jez'ra. Croces koji redhodi moFe da ostavi atom sa razninom u normalno ounjenomA elektronskom omotaču. Ova raznina se često ounjava sa elektronom sa jedne od soljnih ljuski uz emitovanje karakteristično' >? zraka. 0lternativnoA >?zrak moFe da se renese direktno na neki od soljnih elektrona uzrokujui ri tome izbijanje dru'o' elektrona. Ovaj elektron nazivamo 0u'er elektron i nje'ova ener'ija je razlika ener'ije >?zraka i ener'ije veze ljuske sa koje je elektron izbačen. Sekrar ener'ija je diskretan. Ova ojava je karakteristična za elemente sa malim * čija je ener'ija veze malaA a je i ener'ija ovih elektrona mala i teko ih je detektovatiA ali vrlo lako zaustaviti.
1.4 IZVORI TEKIH NAELEKTRISANIH ČESTICA Aa )a'-a 0l8a čestica je strukturno evivalentna jez'ru helijumaA sastoji se od dva rotona i dva neutronaA nastaje kao roizvod u rocesu rasadanja mno'ih radionuklida. "a rimjer rilikom rasadanja ,m*51 dobijamo otomak nuklid Np*" i
241 7%
ili uoten ematski rikaz al8a rasada je dat u sledeoj jednačiniG 4 ,−4 9 → : −2 8 + 2 α
, :
0l8a čestice se emituju iz nestabilnih nuklida sa diskretnim ener'ijama i često omci takoHe ostaju u obuHenom stanju. *bo' to'a dolazi do novih emisija 'ama zračenja da bi nuklid doao u stabilno stanje. /akoHe se moFe desiti da nakon jedno' al8a rasada i ako je otomak i dalje u nestabilnom stanju slijedi novi al8a rasad.
Slika 1.) 5ema rasada 0m?241 i relativni odnos al8a i 'ama zračenja !ner'ije al8a čestica su o'raničene izmeHu 4 ? ( :eV. Costoji veoma čvrsta korelacija izmeHu ener'ije al8a čestice i vremena olurasada izotoa roditelja. Oni sa veim ener'ijama imaju krae vrijeme olurasada. Iznad ener'ija od (A% :eV očekuje se da e vrijeme olurasada biti manje od ar dana. /akoHe za ener'ije al8a čestica isod 4 :eV vjerovatnoa rolaska kroz barijeru je veoma mala. *ato to al8a čestice 'ube ener'iju u materijalu veoma brzo izvori sa al8a česticama se rave sa veoma tankim slojem. "a slici 1.4 je rikazano 'ubljenje ener'ije al8a čestice u vazduhu.
7
i + j 8 l č t a o r s e c
1
2
)
4
Udaljenost od izvora
Slika 1.4 Domet al8a čestice ener'ije %A% :eV u vazduhu U tečnosti i čvrstim materijalima domet al8a čestice je značajno manji zbo' vee 'ustine materijala i vee' broja sudara o duFini uta. Domet al8a čestice u tečnosti je toliko mali da je teko mjerljiv standardnom laboratorijskom instrumentacijom.
S-"&$a&a !'!+a "ajmanje )% radionuklida se rasadaju rocesom sontane 8isije kao načinom rasada koji je alternativan al8a rasadu. Sontana 8isija odrazumjeva neobuHeno dijeljenje jez'ra na dva jez'ra ili 8isiona 8ra'menta i simultanu emisiju vie od jedno' neutrona. Ovaj 8enomen se javlja kod radionuklida maseno' broja 0R2)9. "ajrasrostranjeniji rimjer sontane 8isije je #8?2%2 sa vremenom olurasada 2.(% 'odina. &asadom #8?2%2A srednji broj dobijenih neutrona o 8isiji iznosi )A3. Iz razlo'a to nije mo'ue unarijed redvidjeti veličinu 8ra'menata odreHujemo srednju veličinu. Uravo iz to' razlo'a i broj neutrona o 8isiji je srednji broj. Varijacije u broju elektrona i veličini 8ra'menata o 8isionoj reakciji nam daju i varijacije u neutronskoj ener'iji o 8isiji i ona varira od 9 do %A% :eVA a neka srednja ener'ija iznosi 2A) :eV. "a slici 1.% je rikazana rasodjela masa 8isionih 8ra'menataA a na slici 1.( je rikazana rasodjela kinetičkih ener'ija.
Slika 1.% &asodjela masa 8isionih 8ra'menata za #8?2%2 i U?2)% 19
Slika 1.( &asodjela kinetičkih ener'ija 8isionih 8ra'menata kod #8?2%2 "eki radionuklkidi koji su od interesa u nuklearnoj ener'iji rasadaju se sontanom 8isijom. Isotoi lutonijuma rincijelno se raadaju al8a rasadomA ali isto tako i sontanom 8isijom. Srednji broj neutrona emitovanih o 8isiji se kree izmeHu 2A1( i 2A2(.
1.5 IZVORI ELEKTROMANETNO ZRAČENJA aa 0)a7(&+a #a" -"'+(!a 8($a )a'-aa Crilikom rasada radionuklida novonastali nuklid
Slika 1.3 5eme rasada a= &b?( i b= #e?144. ao to moFemo vidjeti u oba slučaja nakon beta rasada jez'ro ostaje u obuHenom stanju i deeksitacijom relazi u osnovno stanje emitujui ri tome 'ama zrake. "a slici 1.3b je rikazan malo komlikovani rasadA imamo mo'unost tri beta rasada do otomka Cr?144 sa različitim ener'ijama B zračenja. 11
A&!!a!"&" 0)a7(&+( Cozitron ili ozitivna čestica moFe biti osmatran kao antičestica od elektrona. Cositron nastaje u rocesu stvaranja ara ili rilikom ozitronsko' rasada. Cozitroni mo'u da reHu ut od najvise nekoliko milimetara i ri tome 'ube svoju kinetičku ener'iju. U trenutku kad im je kinetička ener'ija skoro nula dolazi do rocesa anihilacije odnosno do sajanja sa elektronom. Cosljedica to'a je da ozitron i elektron nestajuA a javlja se anihilaciono zračenjeA odnosno dva 8otona ener'ije %11 keV koji se kreu u surotnim ravcimaA kao to se vidi na slici 1..
Slika 1. 0nihilacia
Za#"7&" 0)a7(&+( :,)(''$)a&*; U interakciji brzih elektrona sa materijom dio njihove ener'ije se konvertuje u elektroma'netno zračenje u 8ormi zakočno' zračenja. Dio ener'ije elektrona koji se konvertuje u elektroma'netno zračenja se oveava sa oveanjem ener'ije elektrona i ojava zakočno' zračenja je izraFajnija kod materijala sa veim *. "ajoznatiji slučaj zakočno' zračenja je rend'ensko zračenjeA koje se emituje ri na'lom kočenju snoa brzih elektrona u rend'enskim cijevima. "a slici 1.7 je rikazan mehanizam zakočno' zračenja.
Slika 1.7 "astajanje zakočno' zračenja Cri radu sa elektronima treba voditi računa o zakočnom zračenju koje oni roizvode ri rolasku kroz materijuA to redstavlja veliki roblem u zatiti od zračenja. Crvi vaFan asekt je da se koruskularno zračenje retvara u 8otonskoA koje je znatno rodornijeA a oto je ono neoFeljno treba odabrati materijale tako da bude to je mo'ue manje. !lektron 'ubi ener'iju na zakočno zračenje ored 'ubitka ener'ije na jonizaciju. Odnos ener'ije koji se 'ubi na zakočno zračenje i enerije koja se 'ubi na jonizaciju se računaG
12
E :: E jon
=
E ⋅ :
99
'dje je ! ener'ija čestice izraFena u :eV a * je atomski broj asorbera.
Ka)a#$()!'$!7&" <=0)a7(&+( 0tom u obuHenom stanju
Slika 1.19 arakteristično >?zračenje
1.6 NEUTRONSKI IZVORI S-"&$a&a !'!+a Sontana 8isija se kao roces rasada javlja samo kod najteFih jez'araA u'lavnom kod transuranijuma. :aseni broj kod ovih radionuklida je vei ili jednak od 2)9. U rocesu sontane 8isije teko jez'ro se cijea na dva laka jez'raA takozvane 8isiona 8ra'mente i dolazi do emisije nekoliko brzih neutrona. Dobar rimjer komercijalno dostuno' radionuklida koji se rasada sontanom 8isijom je #8?2%2. Vrijeme olurasada ovo' nuklida je 2A(% 'odina i dominantan mehanizam rasada je al8a rasad <73T=A ostatak od )T je sontana 8isija. Srednji broj neutrona dobijenih rilikom rasada #8?2%2 sontanom 8isijom je )A3 o 8isiji. Iz razlo'a to veličina dobijenih 8ra'menata u 8isiji nije jasno odreHenaA mi odreHujemo srednju vrijednost. 1)
DakleA oto broj emitovanih neutrona i veličina 8ra'menata u 8isiji nisu jasno odreHeni ve mi računamo srednju vrijednostA ni ener'ija nije jasno odreHenaA ve se kree u 'ranicama od 9 do %A% :eVA sa srednjom vrijednou od 2A) :eV.
:>?&; I0%")! Costoji mno'o izvora al8a čestica koji se koriste za dobijanje neutrona u <@An= reakciji. "eki od njih su 0m?241A #m?242A Co?219A &a?22(. Izbor izvora al8a zračenja zavisi od nje'ovo' vremena olurasada kao i emisije 'ama zraka. "ajoznatija <@An= reakcija i najvei dobitkom neutrona imamo kada kao metu koristimo berilijum. "uklearna reakcija koja se javlja izmeHu al8a čestice i berilijuma nam daje neutron i stabilni u'ljenik. α +47 Be →12(C +91n + %.% +e/
4 2
!mitovana ener'ija kod ovakvih izvora varira od 9 do 19 :eVA a srednja ener'ija neutrona je %A% :eV. &azlozi za ovoliku varijaciju ener'ija su viestrukiA od djeljenja ener'ije izmeHu neutrona i #?12 atomaA zatim različitih ravaca emitovano' neutrona iz jez'ra i zbo' varijacija u kinetičkim ener'ijama bombardovanih al8a čestica.
F"$"&($)"&'#! :@?&; !0%")! "eki emiteri 'ama zraka mo'u takoHe da se koriste za roizvodnju neutrona kada se kombinuju sa od'ovarajuim materijalom kao metom. Cored ravilno' izbora mete neohodno je obezbjediti i visoko ener'etsko zračenje ose'a od 19?17 :eV. Deuterijum i +erilijum su izuzeciA jer je za njih dovolja ener'ija bombardujue' 'ama zraka od 1A3:eV i 2A3 :eV. Ovu reakciju oisujemoG Be + 6ν →4 Be+91n
7 4
< + 6ν →11 < +91n
2 1
:inimalna ener'ija 8otona otrebna da bi se ova reakcija odvijala je 1A(( :eV u rvom slučaju i 2A22( :eV u dru'om slučaju.
R(a#!+( 'a 8)0a&! &a((#$)!'a&! 7('$!aa Ukoliko je kinetička ener'ija nealektrisanih čestica dovoljno velika mo'ua je rekcija sa nuklidom metom. *bo' to'a vrimo njihovo ubrzanje u akceleratorima i kao roizvod reakcije dobijamo neutrone. Dvije najčee koritene reakcije ovo' tia suG 2 2 ) 1 D?D reakcija 1 < +1 < →2
14
Ova reakcija se mno'o koristi u neutronskim 'eneratorima 'dje se joni deuterijuma ubrzavaju koristei otencijal od 199?)99 kV. Coto je ener'ija incidentne čestice mno'o manja u oreHenju sa ener'ijom reakcije svi roizvedeni neutroni imaju ribliFno istu ener'iju ribliFno ) :eV za D?D reakciju i 14 :eV za D?/ reakciju. :no'e dru'e naelektrisane čestice mo'u roizvesti reakcije ovo' tiaA ali su za njihovo ubrzanje otrebni veliki akceleratori ili ciklotroniA jer se zahtjeva velika ener'ija.
2. INTERAKCIJA ZRAČENJA I MATERIJE 2.1 UVOD &ad svako' detektora zračenja se bazira na romjenama detektujue sredine ri rolasku zračenja kroz nju. &azumjevanje od'ovora
*račenja nenaelektrisanih čestica
/eke naelektrisane čestice
⇐
+rzi elektroni
⇐
"eutroni >?zračenje i B?zračenje
"a lijevoj strani imamo zračenje naelektisanih česticaA koje uzajamno djeluju ulonovom silom sa elektronima koji se nalaze u medijumu kroz koji rolazi zračenje. "a desnoj strani zračenje otiče od nenaelektrisanih čestica i kao takvo ne moFe da bude redmet ulonove sile. U svim slučajevima od raktično' značaja interakcija neutronaA K i B zraka sa
1%
materijom kroz koju rolazi se svodi na otuni ili arcijalni relazak ener'ije incidentno' zračenja na elektrone ili jez'ra atoma. 0ko se ova intereakcija ne desi u detektoru ova zračenja bez naelektrisanja mo'u otuno roi kroz zareminu detektora bez i najmanje' znaka njihove detekcije. ,orizontalne strelice nam okazuju rezultat interakcija. "a rimjerA u rocesu interakcije >?zračenje ili B?zračenje mo'u otuno ili djelimično redati ener'iju elektronima u mediju. /akoHe i neutronsko zračenje kao osljedicu interakcije moFe imati teke naelektrisane česticeA koje nam kasnije sluFe kao osnova za detekciju si'nala.
2.2 INTERAKCIJA TEKIH NAELEKTRISANIH ČESTICA SA MATERIJOM )!)"a !&$()a#!+( od tekih naelektrisanih česticaA kao to je @?česticaA osnovni način uzajamno' djelovanja sa materijom kroz koju rolazi je ulonova sila izmeHu njeno' ozitivno' naelektrisanja i ne'ativno' naelektrisanja elektrona u orbitama atoma asorbera. Iako je mo'ua interakcija čestice sa jez'rom atomaA vjerovatnoa je jako mala a je uticaj ovakve interakcije na od'ovor radijaciono' detektora neznatan. "aelektrisane čestice u interakciji sa materijom kroz koju rolazi istovremeno djeluje na mno'e elektrone i u svakom od ovih susreta elektron osjea imuls rivlačne kulonove sile kada se čestica nalazi u nje'ovoj blizini. Veličina ove sile moFe da bude tolika da izazove eksitaciju ili jonizaciju atoma. !ner'ija koju rimi elektron umanjuje ener'iju naelektrisane čestice i njena brzina se smanjuje. :aksimalna ener'ija koja moFe biti renesena sa nealektrisane čestice na elektron je reda veličine 1%99 ener'ije naelektrisane čestice o nukleonu. Iako je ovo mali dio očetne ener'ije naelektrisane česticeA ovaj roces je kontinualan i brzina se smanjuje dok se naelektrisana čestica ne zaustavi. Ukoliko izuzmemo sami krajA tra' naelektrisane čestice je veoma rav i interakcije se deavaju u svim ravcima simultano. Velika masa @?čestice dorinosi da bi u sudarima sa jez'rom dolo do ozbiljno' skretanja treba dosta da mu se ribliFiA a to se veoma rijetko deava. /ek ri kraju tra'a kad se al8a čestica toliko usori da očinje da se sudara direktno sa atomima i da krivuda. U navedenim interakcijama kada elektron nausti atom i jo uvijek ima dovoljno kinetičke ener'ije da stvara nove jone. Ove elektrone zovemo i delta zraci. "jihov domet je uvije mali u oreHenju sa duFinom uta incidentne čestice. M"B 0a'$a%+a&+a :S$"--!&* -"(); *a naelektrisane čestice mo zaustavljanja = se de8inie kao 'ubitak ener'ije dE za duFinu rodiranja d#. = = −
dE d#
Vrijednost >dE.d# takoHe nazivamo i 'ubitak seci8ične ener'ije ili termin koji običajno koristimo je QbrzinaQ 'ubitka ener'ije.
1(
"aelektrisana čestica rolazei kroz materiju moFe da djeluje svojim električnim oljem na veliki broj atoma i molekula i seci8ični 'ubitak ener'ije se oveava kako se brzina čestice smanjuje. DakleA čestice sa veim naelektrisanjem e imati i vei seci8ični 'ubitak ener'ije. "a rimjerA al8a čestica e 'ubiti ener'iju brzinom mno'o veom ne'o elektron koji se kree istom brzinom.
D"($ U namjeri da de8iniemo domet al8a čestica osmatraemo jednostavan ekserimentA rikazan na slici 2.1. l/lo
Detektor 0.5 izvor
d Rm
d
Slika 2.1 !Keriment odreHivanja dometa @ čestice Cosmatramo kolimiran izvor monoener'etsko' al8a čestica. +roj al8a čestica detektujemo nakon rolaska kroz asorber debljine d . +roj detektovanih al8a čestica bez asorbera izmeHu detektora i izvora je l $A a l je broj detektovanih al8a čestica koje roHu kroz asorber. *a male debljine asorbera jedini e8ekat je smanjenje ener'ija al8a čestica rilikom rolaska kroz asorberA ali nema smanjenja broja al8a čestica. :eHutim za odreHenu debljinu asorbera broj al8a čestica koje roHu kroz asorber očinje na'lo da adaA kao to vidimo na slici 2.1. De8iniemo srednju vrijednost duFine uta ?mA kao debljinu asorbera na kojoj se broj al8a čestica koje roHu kroz asorber reolovi u odnosu broj čestica bez asorbera. Domet naelektrisanih čestica u rakci je dat tabelarno u zavisnosti od ener'ije i asorbera. /akoHeA kod naelektrisanih čestica ostoje i razne 8luktuacije u duFini uta. One su osljedice raznih stohastičkih e8ekata i kod tekih naelektrisanih čestica iznose nekoliko rocenata od srednje duFine uta.
8!$a# (&()*!+( $a" a-'")8() *a asorbere male debline ili detektore kroz koje rolaze naelektrisane česticeA ener'iju koja se deonuje u asorberu moFemo računati kao dE d ∆ E = − d# sr 'dje je d debljina asorberaA a (*dE.d#) sr mo zaustavljanja usrednjena o ener'iji čestice. 0ko je 'ubitak ener'ije maliA zaustavna mo se ne mjenja mno'o i aroksimativno moFemo rei da je ista kao očetna ener'ija čestice. U surotnom slučaju kad se 'ubitak ener'ije oveavaA deonovanje ener'ije u asorberu se linearno oveava.
13
ao rimjer moFemo osmatrati kretanje rotona. *a male ener'ije nje'ov domet je manji od debljine detektora. *a ener'iju od 42% eV domet rotona je jednak debljini detektoraA dok za vee ener'ije samo mali dio očetne ener'ije se deonuje u detektoru.
"&a/a&+( !'!"&! )a*(&a$a /eki 8ra'menti nastali kao rezultat sontane 8isije imaju veliko e8ektivno naelektrisanje koje dovodi do vee' 'ubitka seci8ične ener'ije ne'o u narijed razmatranim slučajevima. /akoHeA iako je velika očetna ener'ijaA domet tiičnih 8isionih 8ra'menata je otrilike olovina dometa al8a čestica. Veoma vaFna osobina kretanja 8isionih 8ra'menata je da za razliku od nr. al8a čestica koja ne 'ubi broj čestica sve do samo kraja dometaA 8isioni 8ra'menti kontinualno 'ube e8ektivno naelektrisanje noeno 8ra'mentom roorcionalno kako mu se i brzina smanjuje. Ova osobina redstavlja kontrast u odnosu na dru'e teke česticeA kakve su al8a čestice ili rotoni. $isioni 8ra'menti kue elektrone na svome utu od samo' očetkaA a se broj * kontinualno smanjuje. E!'!+a '(#&a)&! ((#$)"&a ako teke naelektrisane čestice 'ube kinetičku ener'iju u rocesu usoravanjaA mno'i elektroni iz asorbera dobjaju imulse dovoljne da reHu kratku udaljenost od ori'inalno' tra'a čestice. Ovde ubrajamo delta elektroneA čija ener'ija je dovoljna da jonizuje dru'e atomeA i elektrone čija ener'ija je nekoliko keV manja od minimuma ener'ije otrebne za dalju jonizaciju. Ove nisko ener'etske elektrone nazivamo i sekundarni elektroni. /eki jon kao to je 8isioni 8ra'ment moFe roizvesti stotine ovih elektronaA dok jedna al8a čestica moFe roizvesti do 19 sekundarnih elektrona. +rzi elektroni kao ro je beta čestica takoHe mo'u da stvore sekundarne elektroneA ali je vjerovatnoa mala. !ner'etski sektar ovih izbačenih sekundarnih elektrona je kontinualan sa srednjom vrijednou koja je mno'o manja u oreHenju sa srednjom vrijednou ener'ija kod rimarne čestice.
2.3 INTERAKCIJE ,RZIH ELEKTRONA SA MATERIJOM Crolaz elektrona kroz materiju mno'o je sloFeni od rolaza tekih naelektrisanih čestica. &azlo' ovome su znatno manja masa i vea brzina. ada oredimo sa tekim naelektrisanim česticamaA brzi elektroni 'ube ener'iju znatno sorije i njihov tra' kroz asorbujui materijal nije rav kao kod tekih naelektrisanih čestica. Velike devijacije u elektronskom utu su mo'ue jer je njihova masa jednaka masi orbitalnih elektrona sa kojima sa kojima uzajamno djelujuA i najvei dio njihove enr'ije se uravo iz'ubi u ojedinačnim susretima. Interakcija elektrona i jez'ra se ne deava tako često.
1
8!$a# '-(!!7&( (&()*!+( &azlika izmeHu elektrona i tekih naelektrisanih čestica je i u tome da se kod elektrona ener'ija 'ubi i u radiativnim rocesima kao i u ulonovim reakcijama. Ovi 'ubici su osljedica zakočno' zračenja i elektroma'netnih zračenja. Iz klasične teorije znamo da svako naelektrisanje rilikom ubrzanja mora da zrači ener'ijuA takoHe kreui se kroz asorber dolazi do skretanja elektrona u interakciji sa atomima asorbera. ednačina za seci8ični 'ubitakener'ije 'lasiG 2 E 4 dE NE: ( : + 1) e 4
− = d# r
1)3m92 c 4
4 ln − 2 m c ) 9
ao to moFemo da vidimo samo brzi elektroni mo'u roizvesti zakočno zračenje. /eke naelektrisane čestice nemaju značajan uticaj zbo' risustva m$ u 8ormuli. +rzi elektroni su dominantni jer u broiocu izraza imamo E i : A znači otrebena je velika ener'ija i asorbujui materijal sa velikim atomskim brojem. Ukuna mo zaustavljanja za elektrone je suma 'ubitaka u sudarima i radijacionih 'ubitaka
( dE d#) r E: ≅ ( dE d#) c 399 'dje je ! izraFeno u :eV. ao to moFemo vidjeti radijativni 'ubici ostaju značajni samo kod asorbujuih matarijala sa velikim *.
D"($ ((#$)"&a 0sorbcija monoener'etskih elektrona 0ko osmatramo ekseriment rolaska monoener'etskih elektrona kroz asorber debljine d slika 2.2A sličan kao kod to smo koristili kod al8a čestice. l/lo
Detektor
izvor
d Rm
D
Slika 2.2 !kseriment utvrHivanja dometa elektrona Cosmatrajmo 'ra8ik zavisnosti broja detektovanih elektrona od debljine asorbera. Vidimo da kod elektrona čak i mala debljina asorbera dovodi do 'ubitka odreHeno' broja 17
elektrona. DakleA za razliku od al8a česticaA kod elektrona njihov broj se smanjuje i za male vrijednosti asorbera i konstantno oada do vrijednosti nule. *a istu ener'ijuA seci8ični 'ubitak ener'ije kod elektrona je mno'o manji ne'o kod tekih naelektrisanih česticaA a je i ukuan ut koji reHe elektron oko stotinu uta vei ne'o kod al8a čestice. *a veoma 'rubu rocjenu domet elektrona je oko 2 mm o :eV u materijalima male 'ustine ili u materijalima umjerene 'ustine oko 1 mm o :eV. 0sorbcija beta čestica riva slabljenja za beta čestice emitovane iz radioizotosko' izvora se znatno razlikuje od one na slici 2.2 za monoener'etske elektrone. U ovom slučaju imamo kontinualan ener'etski sektar. W:ekeW ili nisko ener'etske beta čestice e biti asorbovane i za malu debljinu asorbera a na samom očetku krive imamo veliki na'ib. *a ostali dio sektra kriva ima eksonencijalni oblikA slika 2.).
Slika 2.) riva slabljenja za X?1% /reba uzeti u obzir da je ovaj eksonencijalni oblik krive dobijen emirijski i nema odlo'u u teoriji kao kod slabljenja 'ama zraka.
"0!$)"&'#( !&$()a#!+( ulonove sile su 'lavni mehanizam za 'ubitak ener'ijeA kako za elektroneA tako i za teke naelektrisane čestice. +ilo da interakcija uključuje odbojne ili rivlačne sile izmeHu incidentne čestice i elektrona u orbitama imuls ili renos ener'ije za čestice iste mase su ribliFno isti. *a ozitrone koji se kreu kroz asorberA domet i seci8ični 'ubitak ener'ije su slični kao kod ne'ativno naelektrisanih elektrona. Ono 'dje se ozitroni bitno razlikuju od elektrona je anihilaciono zračenje. *bo' ener'ije anihilacije od %11 keV nastali 8otoni su vema rodorni u oreHenju sa ozitronimaA a se ener'ija deonuje daleko od ori'inalno' uta ozitrona.
29
2.4 INTERAKCIJA AMA ZRAČENJA SA MATERIJOM Iako je oznato mno'o mehanizama interakcije 'ama zračenja i materijeA ostoje tri dominantna i za nas najvaFnija mehanizma. /o su 8otoelektrični e8ekatA omtonovo rasejanje i stvaranje ara. Sva tri rocesa vode ka otunom ili djelimičnom renosu ener'ije 'ama zraka na elektron. F"$"((#$)!7&! ((#a$ $otoelektrični e8ekat je interakcija 8otona sa atomom asorbera u kojem 8oton nestaje otunoA a jedan 8otoelektron biva izbačen iz atoma. Ova interakcija se moFe javiti samo sa atomom u cjeliniA a ni u kom slučaju sa slobodnim elektronom. *a 'ama zrak velike ener'ije najvjerovatnije orijeklo elektrona je sa ljuske atoma. !ner'ija nastalo' 8otoelektrona jeG E e*67*E &
'dje je E & ener'ija veze 8otoelektrona. *a ener'iju 'ama zraka veu od nekoliko keV 8otoelektron renosi veinu ener'ije 8otona. DakleA ener'ija 8otona jednim djelom utroi se na oslobaHanje elektronaA dok ostatak odjele atom i izbačeni 8otoelektron. DodatnoA osljedica 8otoelektrično' e8ekata je jedan jonizovani atom sa razninim u jednoj ljuski. Ova raznina se brzo ounjava zarobljavajui slobodni elektron iz rostora. /akoHeA jedan ili vie 8otona karakterističnih >?zraka moFu biti 'enerisani. Iako u veini slučajeva ovi >?zraci se reasorbuju u blizini nastanakaA iak je mo'ue da neki nauste detektor zračenjaA to ima uticaj na od'ovor detektora. U nekim slučajevima emisija 0u'erovih elektrona moFe zamjeniti karaktreristično >?zračenje. U'ao od kojim oHe 8otoelektron moFe da bude različit. *a male ener'ije 8otonaA elektron e najvjerovatnije da se kree okomito na ravac dolaska 8otonaA dok sa orastom ener'ije 8otona u'ao se omjera unarijed u ravcu kretanja 8otona. $otoelektrični e8ekat je dominantni roces interakcije za 'ama zračenje zračenje= relativno male ener'ije. Croces ostaje značajniji u slučaju asorbujuih materijala veliko' atomsko' broja *.
K"-$"&"%" )a'(+a&+( omtonovo rasejanje je interakcija izmeHu 8otona incidentno' 'ama zraka i elektrona u asorbujuem materijalu. Do omtonovo' e8ekta dolazi kada je ener'ija veze elektrona znatno manja od ener'ije 8otonaA tako da se roces moFe osmatrati kao sudar 8otona sa slobodnim elektronom. /o je najdominantniji mehanizam interakcije kod tiičnih radioizotoskih izvora 'ama zraka. od omtonovo' rasejanja dolazei 8oton 'ama zraka skree od u'lom Y. Cri tome 8oton redaje samo dio svoje ener'ije elektronuA koji je oznat od imenom omtonov elektron
21
Slika 2.4 omtonovo rasejanje !ner'ija rasejano' 8otona jeG 6ν Z
6ν 6ν
= 1+
m9 c 2 ( 1 − cos θ )
'dje je m$c ener'ija elektrona <9.%11 :eV=. *a male u'love rasejanja θ se renosi najmanje ener'ije elektronuA a elektron dobija najvie ener'ije za θJπ.
S$%a)a&+( -a)a Da bi roces stvaranja ara bio mo'u neohodno je da je zadovoljen ener'etski bilansA odnosno da je ener'ija 'ama zraka vea od 1A92 :eV. :ada sa raktične straneA vjerovatnoa interakcije je veoma mala ukoliko je ener'ija 'ama zraka manja od nekoliko :eV i tada je stvaranje ara dominantna interakcija. U ovoj interakciji 8oton nestajeA a stvara se ar elektronaA od kojih je jedan ozitivan a dru'i ne'ativanA slika 2.%. Croces se deava u ulonovom olju jez'ra ili elektronaA ali stvaranje u olju jez'a ima veu vjrovatnou.
Slika 2.% Stvaranje ara Vjerovatnoa stvaranja ara zavisi od jačine električno' olja i srazmjerna je sa * 2. Sa orastom ener'ije 8otona oveava se i rostor oko jez'ra 'dje moFe doi do stvaranja ara. !ner'etski bilans moFemo izraziti jednačinomG 6ν mc AE e*AE eA
'dje je 6ν ener'ija 8otonaA mc iznosi 1.92 :eVA a E e*AE eA kinetička ener'ija ne'ativno' i ozitivno' elektrona.
22
ada ozitron iz'ubi ener'ijuA on e u blizini neko' elektrona da se anihilira. /ako da kao sekundarni roizvod ove interakcije imamo dva 8otona sa o 9A%11 :eV koji se kreu u surotnim smjerovima. Cosmatranjem tri 'lavne interakcije 'ama zračenja i oblasti dominacije ojedinih e8ekataA moFemo da sumiramo sledeeG ? $otoe8ekat je dominantan na niskim ener'ijamaA naročito ako je * viskokoA na sledei način : 5!4 .E @ ? omtonov e8ekat je dominantan na niskim ener'ijam i naročito za niske *A oblik zavisnosti je :.E@ ? !8ekat stvaranja ara reuzima 'lavnu ulo'u na visokim ener'ijamaA i za visoko *A oblik zavisnosti je : lnE@
Sa8+(&+( *aa 0)a#a Cosmatramo ekseriment sa slike 2.(A 'dje je monooener'etski 'ama zrak kolimiran u uski snoA asorber debljine d i sa dru'e strane detektor. Detektor e nam okazati eksonencijalnu zavisnost slabljenja broja 8otona ri različitim debljinama asorbera.
l/lo
Detektor
izvor
e
?[ d
d
d
Slika 2.( !ksonencijalna zavisnost slabljenja 'ama zraka Svaka od interakcija ima uticaj na slabljenjeA tako da moFemo osmatrati zbir vjerovatnoa o jedinici uta koje utiču na slabljenje 'ama zrakaG [ J τ <8otoelektrični e8ekat= σ <omtonov e8ekat= κ
= e−
⋅
µ d
,!!kseriment koji smo osmatrali u redhodnom o'lavlju koji rikazuje kolimirani 'ama zrak onekad nazivamo Quski snoQ ili Qdobra 'eometrijaQ. Osnovna karakteristika je da do detektora doHu samo 8otoni koji izbje'nu interakciju. :eHutimA u stvarnosti mjerenja se 2)
izvode ri raznim uslovimaA tako da dodetektora doHe 'ama zrak direktno iz izvoraA ali i rasejani zraci iz asorbera ili neki dru'i sekundarni 8otoni. Veina detektora nemoFe re'istrovati razliku izmeHu ovih 8otonaA a redhodnu jednačinu zamjenjujemo novomG = B < d A E =e −µ ⋅d 9
'dje 8aktor B(d!E) nazivamo &uildup 3aktor . Ovaj 8aktor unosi jednostavne korekcije koje zavise od ener'ije 'ama zraka i debljine asorbera. /akoHeA buildu 8aktor zavisi i od vrse detektora koji koristimoA a takoHe i od 'eometrije mjerenja.
2.5 INTERAKCIJE NEUTRONA SA MATERIJOM *a razliku od tekih naelektrisanih česticaA elektrona ili 'ama zračenjaA neutroni ne nose naelektrisanje i u interakciji sa materijom ne djeluju reko ulonovih sila. :o'u da rolaze kroz materiju bez ikakvih interakcija i da budu asolutno nevidljivi za detektore. U asorbujuim materijalima neutron stua u interakciju samo sa jez'rom atoma. ao rezultat interakcije neutron moFe otuno nestati i kao osljedica se javljaju sekundarna zračenja
Ka'!!#a!+a &($)"&a Interakcije neutrona sa jez'rima atoma jako zavise od ener'ije neutronaA odnosno brzine neutrona. "eostoji jasna 'ranica izmeHu ojedinih klasaA ali su se vremenom ustalili sledei nazivi u zavisnosi od ener'ijeG ,ladni neutroni Sori
\9A99) eV 9A99)?9A4 eV 9A4?199 eV 9A1?299 keV 9A2?19 :eV ]19 :eV
Ukoliko bi izvrili 'rublju odjelu neutrona u dvije klaseG sori i brzi neutroni. -inija raz'raničenja bi bila oko 9A% eV. /o je razlo' to emo odvojeno razmatrati interakcije sa brzim neutronima od interakcija sa sorim neutonima.
I&$()a#!+( '-")! &($)"&a *a sore neutrone najznačajnij interakcije su elastično rasejanje sa atomima asorbera i neutronski indukovane nuklearne reskcije. *bo' male ener'ije sorih neutrona samo mali dio ener'ije e se renijeti na jez'ra u elastičnim rasejanjimaA a ovo nije interakcija na kojoj emo bazirati rad detektora. "ajvei broj sorih neutrona e na sobnoj temeraturi imati srednju ener'iju od oko 9A92% eV. 24
"eutronski indukovane reakcije mo'u da roizvedu sekundarna zračenja dovoljno velike ener'ije da se mo'u detektovati. &eakcija
I&$()a#!+( 8)0! &($)"&a Coveavanjem ener'ije neutrona vjerovatnoa ojavljivanja neutronski indukovanih reakcijaA koje su veoma značajne za detekciju neutronsko' zračenjaA na'lo oada. Sa dru'e strane oveavanjem ener'ije neutronaA rasejanje ostaje dominantni oblik interakcije. U svakom sudaru neutron 'ubi ener'ijuA i to zavisi od dva 8aktoraG razlici u masama i brzini neutronaA te razlikujemo elastična i neelastična rasejavanja. !lastično rasejavanje ;ubitak ener'ije neutrona ri sudaru sa jez'rom zavisi od dva osnovna 8aktoraG razlikea u masama i brzine rojektila
2%
B + n → i + α
19
3
Dru'a oznata reakcija i vaFna za detekciju neutrona je za6-at neutrona. U ovoj reakciji neutron ostaje u jez'ru ne izbacujui nikakav dru'i nje'ov sastojak. Ovo se deava samo u slučaju sorih neutrona. Ulaskom neutrona u jez'ro oslobaHa se nje'ova ener'ija veze koju jez'ro emituje u obliku kaskade od nekoliko 8otona. Velika veina radioizotoa koji se roizvode u reaktoru se dobija ovom reakcijomA koja se označava kao
2.6 EKSOZICIJA I DOZA oncet eksozicije i doze zračenja ima veliku vaFnost u mjerenju zračenja zbo' njihove vaFnosti u ličnoj zatiti ljudi koji su izloFeni zračenjuA kao i u medicinskoj rimjeni zračenja. Veličine i jedinice u ovoj oblasti se konstantno unareHuju i za to su zaduFena meHunarodna tijela i or'anizacije kao to su I#&U <:eHunarodna komisija za radioloke jedinice i mjerenja=A I#&C <:eHunarodna komisija za zatitu od zračenja= i "#&C <0merička nacionalna komisija za zatitu od zračenja=.
E#'-"0!!+a *aa 0)a7(&+a oncet eksozicije 'ama zračenja se odnosi na izvore > ili 'ama zračenja. !ksozicija ima osobinu linearnostiA ako intenzitet izvora oveamo za dulo i jačina eksozicije u okolini izvora se oveava za dulo. Osnovna jedinica za eksozicionu dozu je kulon o kilo'ramu <#k'= i nije joj dato neko oseblo ime. ulon o kilo'ramu je eksoziciona doza jonizujue' zračenja koje u količini vazduha mase 1 k' moFe stvoriti jone isto' znaka ukuno' naelektrisanja od 1 kulona. Stara jedinica je rend'en <&= i odnos izmeHu ove dvije jedinice jeG 1 ? @4D#1$ *5 C.kg
!ksozicija 'ama zračenja je veoma značajna veličina za dozimetriju 'ama zračenja. U raksi se često sreemo sa otrebom da računamo jačinu eksozicije na oznatoj udaljenosti od tačkasto' radioizotosko' izvora. 0ko Felimo da izračunamo eksoziciju o jedinici aktivnosti na oznatoj udaljenosti moraju biti zadovoljeni sledei usloviG ? izvor je dovoljno mali tako da zadrFava s8ernu 'eometriju ili 'ama zraka izmeHu izvora i tačke mjerenja ? u obzir uzimamo samo 8otone koji dolaze direktno od izvora do tačke mjerenjaA i svako rasejano zračenje moFe bit zanemarljivo. /ada je jačina eksozicije data kaoG = Γ δ 9
α d 2
'dje je @ aktivnost izvoraA a ^ _ konstanta eksozicije za radioizoto od interesa.
2(
A-'")8"%a&a "0a 0ko dva različita materijala izloFimo istom 'ama zračenjuA asorbovae razičitu količinu ener'ije. Costoji mno'o različitih 8enomena koji utiču na asorbciju. !ner'ija asorbovana od bilo koje' tia zračenja o jedinici mase asorbera je de8inisana kao apsor&o-ana doza . Ova 8undamentalna dozimerijska veličina je data izrazomG d e = dm
dakleA asorbovana doza je srednja ener'ija d e redata jonizujuim zračenjem materiji u elementarnoj zaremini mase dm. Stara jedinica za asorbovanu dozu je rad A a danas koristimo jedinici SI sistema za asorbovanu dozu FreG (FG)A koji je de8inisan kao 1jul.kg . ednostavna relacija izmeHu ove dvije jedinice jeG 1 FG 1$$ rad
0sorbovana doza treba da bude realna mjera 8izičkih i hemisjskih e8ekata koji su osljedica izla'anja asorbujue' materijala zračenju. Direktna mjerenje asorbovane doze su veoma komlikovana i ne izvode se za rutinska mjerenjaA te se za mjerenja asorbovane doze koristimo indirektnim mjerenjima uz odreHene uslove koji trebaju biti zadovoljeni.
E#%!%a(&$&a "0a 0ko osmatramo e8ekat zračenja na Five or'anizmeA vidimo da ozračivanje istom ener'ijom od različitim uslovima ne 'arantuje isti biloki e8ekat. +ioloki e8ekat moFe da se viestruko razlikuje ako narimjer koristimo elektrone ili teke naelektrisane čestice. DakleA jonizujui e8ekti ojedinih vrsta zračenja duF njihovih utanja nisu istiA a mo'u se meHusobno uorediti na osnovu rasianja ener'ije duF jedinice utanjeA ovo nazivmo linearni trans3er energije (ET) . /eke naelektrisane čestice roizvode 'ustu jonizaciju duF svojih utanja ?zračenja u interakciji sa materijom imalu malu koncentraciju jona duF svojih utanja a imaju i mali -!/. *ato i uvodimo koncet Ek-i-alentne doze koji nam daje bolju redstavu mo'uih biolokih e8ekata za dato zračenje. !kvivalentna doza iskazuje količinu bilo koje vrste zračenja koja ima isti bioloki e8ekat kao jedinična asorbovana doza zračenja sa malom -!/ <>?zraka=. !kvivalentna doza , je roizvod asorbovane doze D i koe8icijenta ` koji karakterie vrstu zračenjaG <;
-!/ u vodi
` 1 9.)2 -!/ 2.2 )99 ET
/abela 2.1 Vrijednosti koe8icijenta ` za različite vrste zračenja
23
"a rimjer za al8a zračenja koe8icijent ` je 29. *a neutrone koe8icijent ` je takoHe velik u oreHenju sa >?zračenjem jer najvei dio ener'ije neutroni redaju u vidi tekih naelektrisanih čestica. ao to je za asorbovanu dozu stara jedinica rad A tako je za ekvivalentnu dozu jedinica rem. U SI sistemu jedinica za ekvivalentnu dozu jedinica je si-ert (=-). "a rimjer za asorbovanu dozu od 2 ; isoručenu al8a zračenjem čiji je ` 29A dobijamo ekvivalentnu dozu od 49 Sv.
2. ICR +(!&!( Ek-i-alentna doza je uvedena u I#C& ublikaciji broj (9 i označavamo je sa , /A& A koja je veoma korisna u oblasti zatite od zračenja. Dobijena je od asorbovane doze D /A& usrednjena za or'an / i vrstu zračenja & i omnoFena sa teFinskim 8aktorom vrste zračenja E& . < T!? H ? I T!? H ? Vrsta zračenja i ener'ija $otoniA sve ener'ije 1 !lektroniA sve ener'ije 1 "eutroni \19 keV % 19?199 keV 19 9.1?2 :eV 29 2?29 :eV 19 ]29 :eV % /eke naelektrisane čestice 29 /abela2.2 /eFinski 8aktor za vrstu zračenja
edinica za ekvivalentnu dozu je sivert
?
Da bi smo uzeli u obzir i različitu radiosenzitivnost tkiva u ljudskom or'anizmu I#C& u ublikaciji (9 je uveo novu veličinu E3ekti-nu dozuA označavamo je sa !G E =
∑H
T
⋅ < T
T
Suma teFinskih 8aktora E/ za sve or'ane iznosi 1A to znači da ekvivalentna doza od 1 Sv za cijelo tijelo daje e8ektivnu dozu od 1 Sv. +ioloki e8ekti nisu 8izičke veličine koje mo'ubiti mjerene sa velikom reciznou. *ato koncet e8ektivne doze sluFi kao vodi za aroksimaciju otencijalnih e8ekata za datu eksoziciju i ne moFe se tretirati kao visoko recizna veličina.
2
3. STATIČKA ANALIZA MJERNIH REZULTATA 3.1 UVOD &adioaktivni rasad je slučajni roces. Cosljedica to'a je da je svako mjerenje zračenja redmet neko' steena statističkih 8luktuacija. Ova ermanentne 8luktuacije redstavljaju izvor mjernih nesi'urnosti i često su dominantni uzrok javljanju 'reaka. od statističke analiza razlikujemo dva slučaja. Crvi slučaj je kad imamo vei broj mjerenja izvedenih ri istim uslovima. *bo' statističkih 8luktuacija rezultati ovih mjerenja e se razlikovatiA ali mi moFemo da ih analiziramo na osnovu redloFeno' statističko' modela. "a taj način vidimo da li u mjernom sistemu ostoje neke abnormalije. U dru'om slučaju imamo samo jedno mjerenjeA a moFemo da koristimo neki od statističkih modela da redvidimo nesi'urnost mjerenja i rocjenu tačnosti koja se ridruFuje ojedinačnom mjerenju.
3.2 SREDNJA VRIJEDNOST I STANDARDNO ODSTUANJE Credosostavimo da smo izvrili veoma veliki broj od " onovljenih mjerenja jedne iste 8izičke veličineG #1 ! # ! @@@@!# !i @@@! # N
Dvije elementarne karakteristike karakteriu ovaj sku rezultata koji nazivamo uzorak. Crva je srednja vrijednost uzorka # s
=
1
N
∑# .
N i=1
27
i
6esto je veoma o'odno da ovaj sku odataka redstavljamo sa 8unkcijom rasodjele J(#)A koji de8iniemo kaoG J < #=
&roj b poja-lji-anja b -rijednost i b # =
&roj b mjerenja b< N = =
&asodjela je automatski normalizovanaA a jeG N
∑ J < #= = 1
# =9
/akoHe je mo'ue izračunati srednju vrijednost koristei 8unkciju rasodjeleG ∞
# s = ∑ #J < #= #=9
Dru'i za nas vaFan arametar je standardno odstupanje uzorka s. "a očetku moramo de8inisati odstuanje srednje vrijednosti uzorka d i #i * # s
lako se okazuje da je zbir svih odstuanja N
∑d = 9 i
i =1
Standardno odstuanje uzorka od " članova dobija se izrazom
∑ < # − # =
s =
i
2
s
N − 1
odnosno redhodni izraz u literaturi često susreemo u obliku kvadrata standardno' odsuanja i nazivamo 'a varijansa s
2
=
N
1
∑< # − # = N − 1 i=1
i
2
s
/akoHeA redhodni izraz moFemo dobiti i reko 8unkcije učestanostiG ∞
s = 2
∑< # # =9
i
− # s = 2 J < # = .
3.3 STATISTIČKI MODELI Cri oznatim uslovimaA mi moFemo da redvidimo 8unkciju rasodjele i na taj način moFemo da oiemo rezultate mjerenjaA odnosno da vrimo obradu mjernih rezultata. &azmatraemo tri seci8ična modelaG ? binomna rasodjelaA je najuoteniji model i ima veoma iroku rimjenuA mada 'a rijetko uotrebljavamo u nuklearnim alikacijama zbo' nje'ove 'lomaznosti ? Coasonova rasodjelaA je veoma značčajna za nasA to je matematičko uroavanje binomne rasodjele. U raktičnom smislu moFemo da izaberemo vrijeme osmatranja koje je mno'o manje u oreHenju sa vremenom olurasada izvora )9
?
;ausova ili normalna rasodjela je o'odna ako je srednji broj usjenih rezultata relativno veliki
,!&"&a )a'-"+(a +inomna rasodjela je najuoteniji statistički model. 0ko je n broj rezultata neko' onovljivo' mjerenjaA a redstavlja vjerovatnou usjenosti mjerenjaA tada 8unkcija binomne rasodjele ima oblikG K < #= =
nd
#
< n − #=d #d
p <1 − p=
n− #
;dje je C
K 9 1 2 ) 4 % ( 3 7 19
C
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
19
∑ K < #= =1.9999
# =o
/abela ).1 +inomna rasodjela Vidimo da od 19 bacanja kockice najvea vjerovatnoa je da e 3 bacanja biti usjeno. edna od najvaFnijih karakteristika binomne rasodjele je normiranost 19
∑ K < #= = 1
# =o
srdnju vrijednost računamo kao n
µ =
∑ #K < #=
# =9
)1
odnosno koristei relaciju za C
/akoHe je vaFno da izvedemo arametar koji oisuje odstuanja u datoj rasodjeliA odnosno -arijansu
odnosno u naem rimjeru za [ i 2 dobijamo vrijednostiG µ =
2
σ
4
⋅19 = (.(3 ( = 19 ⋅ 9.((3 <1 − 9.((3= = 2.22
odnosno standardno odsuanje σ = σ 2
= 1.47 ukoliko je broj onavljanja mjerenja n vei standardno odstuanje L je manje.
"a'"&"%a )a'-"+(a U slučajevima kada je vrijeme oaFanja kratko u odnosu na vrijeme olurasada radionuklida i kada je mala vjerovatnoa usjeha za svaki individualni okuajA tada binomnu rasodjelu zamjenjujemo oasonovom. $unkcija rasodjele jeG K < #= =
< pn= # e − pn
#d
a karakterie je n]%9A f9. Coznato je da je nJ[A a moFemo isati K < #= =
µ # e − µ #d
*a Coasonovu rasodjelu takoHe vaFi da je normalizovanaG n
∑ K < #= =1
# =o
Varijansa je L %! odnosno standardno odstuanje je σ = σ = µ Vidimo da je stadndardno odstuanje samo kvadratni korijen srednje vrijednosti. :oFe se okazati kako se do ove 8ormule doloA ali je mno'o jednostavnije ako uoredimo sa binomnom rasodjelom za standardno odstuanje i stavimo da f9. Cosmatraemo rimjer 'rue od 1999 ludi i treba da izračunamo arametre Coasonove rasodjele za slučaj koliko ljudi taj dan imaju roHendan. J1)(%J9A99234 nJ1999 [JnJ2A34 J µ J1A(( <[?A[= <1.9A 4.4= 2
)2
µ # e − µ K < # = = #
> 9 1 2 ) 4 %
C
< 2A34= # e −2 A 34 = #
0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0
1
2
3
4
5
6
/abela ).2 Coasonova rasodjela DakleA vidimo da je za KJ2 najvjerovatniji rezultat.
a'"%a )a'-"+(a Coasonova rasodjela je nastala matematičkim uroavanjem binomne rasodjele za slučaj kada f9. U slučaju kada je srednja vrijednost rasodjele velika
1
σ 2π
e
−
1 < # − µ = 2
σ 2
2
arakterie je kao i kod Coasonove rasodjele da vaFi samo za cijelobrojne vrijednosti K i n
da je normalizovanaG
∑ K < #= =1
# =o
Srednja vrijednost je µ = pn . Varijansa je L %@ ao i u redhodnom slučaju osmatraemo rimjer za ;ausovu rasodjelu. U ovom slučaju osmatrana 'rua ima 19999 ludi i izračunavamo arametre rasodjele na sledei načinG J1)(%A nJ19999A [JnJ23A4 2J[A J%A2) K < #= =
1 23A4 2π
))
e
−
1 < # −23 A 4 = 2 2
23 A 42
!"#
15
20
25
30
35 40
μ-σ μ μ+σ
$
Slika ).1 ;ausova rasodjela Cosmatrajui 'ra8ikA slika ).1A moFemo da izvedemo zaključkeG ? rasodjela je simetrična u odnosu na srednju vrijednost [ ? zbo' veliko' broja n susjedne vrijednosti C
#2
1
=
e ∫ 2π
σ
Uvodei novu romjenljivu zA z =
p1A 2
−
1 < #− µ = 2 2
2
d# .
σ
#1
# − µ σ
A
d#Ldz z 2
1
=
∫ e
−
1
2
z 2
2π z 1
dz
odnosno z
1 < z =
= ∫ pF= < z =dz 9
odakle dalje dobijamo standardizovanu ;ausovu rasodjelu pF= =
1 2π
2
e
−
z
2
:aksimum standardizovane ;ausove rasodjele iznosi
1 2π
A ri zJ9. * je bezdimenziona
veličina sa srednjom vrijednou nula. *a izračunavanje vjerovatnoe dovoljno je rasola'ati tablicom inte'rala rasodjele ;SA tabela ).). Dalje smjenom za z tablica se moFe rimjeniti na roizvoljnu rirodnu ;ausovu rasodjelu. z
1(z)
z
1(z)
z
1(z)
9A99
9A999
1A19
9A)(4
2A29
9A4(1
)4
9A19 9A29
9 9A9)7 9A937 )
... 1A99
1A29 1A)9
) 9A)4 7 9A49) 2
2A)9
9A47)
2A49
9A471
... 9A)41 )
2A19
... 9A42 1
4A99
9A47777
/abela ).) Vrijednosti inte'rala I
*aključak je da se u osmatranom ose'u nalazi (T rezultata. DakleA svaki ojedinačni rezultat ima vjerovatnou od (T da se naHe u intervalu (%*L! %AL). :oFemoda dokaFemo da se u ose'u (%*L! %AL) nalazi 7%A4T rezultataA odnosno (%*L! %AL) se nalazi 77A3T rezultata.
3.4 RIMJENA STATISTIČKIH MODELA od statističke analize razlikujemo dva slučaja. U rvom slučaju odreHujemo da li sku mjerenja jedne iste 8izičke veličine okazuje interne 8luktuacije koje od'ovaraju izabranom statističkom modelu. U dru'om slučaju istraFujemo metod o'odan da odredimo mjernu nesi'urnost koju treba da ridruFimo ojedinačnom mjerenju da uračunamo neizbjeFne e8ekte statističkih 8luktuacija.
)"+(&a !0a8)a&"* '$a$!'$!7#"* "(a ontrole kvaliteta u laboratorijama se izvrava eriodičnoA najčee jedanut mjesečno. Ulazna veličina se odeava na neku zadatu vrijednost i izvedemo 1%?29 usjenih mjerenjaA ri konstantnim uslovima. "akon to'a rimjenimo neki od analitičkih rocedura da vidimo da li interne 8luktuacije u izvedenim mjerenjima od'ovaraju očekivanim 8luktuacijamaA naravno ako su uzrok odstuanja samo statističke 8luktuacija. "a ovaj način moFemo da odredimo neke neravilnosti dobijenih rezultata brojača.
)%
+t)ti&tiki model
%k&'erime(t)l(i 'od)*i
/zor model) !o)&o(ov ili 1)&ov#
k' od 'od)t)k)
μ
X
s
F(x)
P(x)
σ
2
2
Slika ).2 Ilustracija rocjene statističko' modela ada Felimo da izvrimo rovjeru statističko' modelaA odnosno da vidimo da li od'ovara ekserimentalnim odacima koristimo emu kao na slici ).2. renemo iz lijevo' 'ornje' u'la sa skuom od " mjerenja jedne iste 8izičke veličine. *atim rema 8ormulama izračenamo 8unkciju rasodjele J(#)A srednju vrijednost # s i standardno odstuanje sA odnosno varijancu s. Sledei korak u statističkoj analizi je da odredimo statistički model koji emo koristitiA to su obično ;ausov ili Coasonov
)"+(&a -)(!0&"'$! -"+(!&a7&"* +()(&+a Conavljanje mjerno' ostuka daje rezultate vie' kvaliteta i vee ouzdanosti ne'o ojedinačno mjerenjeA meHutim u raksi rezultati mjerenja sa daju u vidu samo jedno' rezultata. *ato je mno'o korisnija rimjena statističke analize u slučaju kada imamo samo jedno ojedinačno mjerenje neke 8izičke veličine i kada Felimo da rezultatu mjerenja ridruFimo od'ovarajuu mjernu nesi'urnost. :i Felimo da imamo rocjenu očekivane varijance da znamo da li da onavljamo mjerenja vie utaA jer iz ojedinačno' mjerenja ne moFemo da je izračunamoA ali zato od'ovarajuim statističkim modelom izvrimo njenu rocjenu. *aključak redhodno' moFemo da ojednostavimo i rikaFemo korak o korakG Očekivana varijanca
s2 ≅ 2
iz statističko' modela za koji redostavljamo da od'ovara mjerenju
J
daje nam model <;ausov ili Coasonov= )(
jer je K nae jedino mjerenje na koje se odnosi g
≅ #
a moFemo da zaključimo da je s 2
≅ σ =
#
najbolja rocjena odstuanja od srednje vrijednosti za nae ojedinačno mjerenje K. U slučaju ;ausove rasodjele intervalu jedne irine standardno' odstuanja K od'ovara si'urnost od (A2T da se srednja vrijednost nalazi u osmatranom intervalu. Cri ovakom računanju mjerne nesi'urnosti moramo biti veoma orezniA jer se ona odnosi samo na usjeno izvedena mjerenja
3.5 ROAACIJA REKE U raksi veoma rijetko imamo odatkeA odnosno rezultate mjerenjaA u izvornom obliku. 6esto je neohodno vriti njihovu obradu da ih dobijemo u nekom za nas o'odnijem obliku. :eHutimA kao to smo naomenuli u redhodnom o'lavljuA to često unosi robleme za statistički model koji osmatramoA odnosno nje'ove arametreA i dolazi do ojave 'reke. Ovo emo ilustrovati rimjeromA 'dje izvodimo mjerenje za koje očekujemo da e imati ;ausovu rasodjelu. Dakle otreban nam je samo odatak o srednjoj vrijednostiA odakle odmah znamo i standardno odstuanje. 0ko uzmemo u obzir da detektor koji koristimo za brojanje ima e8ikasnost od %9 TA i da bi dobili broj emitovanih kvanta iz izvora mi broj detektovanih omnoFimo sa 8aktorom 2. "a ovaj način smo dobili neku novu distribucijuA sa novom srednjom vrijednou koja je dva uta vea od očetneA a ostavlja se itanje ta je sa standardnim odstuanjem i oblikom rasodjele. *namo da e oblik i dalje biti ;ausova rasodjelaA ali standardno odstuanje vie nije kvadratni korijen srednje vrijednostiA a nam za ois rasodjele sada trebaju oba arametra. $unkcija 'ausove rasodjele jeG F< #= d# =
odnosnoA ako uvedemo da je z =
# − µ σ
1 σ
2π
e
−
1 < #− µ = 2 2
2
σ
d#
dobijamo
F < z =dz =
2
2
z
⋅e
−
2
dz
π
ada vrimo mnoFenje ili djeljenje ori'inalnih rezultata mjerenja koja imaju ;ausovu rasodjelu sa nekom konstantom ili sabiranja i oduzimanja ili računanje srednje vrijednosti )3
nezavisnih mjerenjaA dobijamo neke nove odatke koji takoHe imaju oblik ;ausove rasodjele. "ovu srednju vrijednost je veoma lako izračunatiA ali kod računanja novo' standardno' odstuanja dolazi do usloFavanja roblema. 0ko su KAAz ... vrijednosti dobijene direktnim mjerenjemA tada su KA A zA... njihova standardna odstuanja. Standardno odstuanje bilo koje izvedene vrijednosti u moFemo računati kaoG 2 ∂u 2 2 ∂u 2 2 ∂u 2 2 σ # + σ + ... σ σ + u = ∂ # ∂ G G ∂ z z ova 8ormula je oznata kao 8ormula roa'acije 'rekeA vaFno je na'lasiti da vrijednosti KA A zA .. moraju biti asolutno nezavisne da bi se izbje'ao meHusobni uticaj. Ovu 8ormulu moFemo osmatrati kroz nekoliko rimjera.
S7a+ 1. 'a8!)a&+( !! "0!a&+( )(0$a$a +()(&+a 0ko su K i rezultati nezavisnih mjerenja i de8iniemo njihovu sumu odnosno razliku kao u#AG odnosno u#*G tada je ∂u
=1
∂ #
∂u
i
∂ G
=±1
odnosno σ u2
= ( 1) 2 σ #2 + ( ±1) 2 σ G2 σ u
= σ #2 + σ G2
dakleA standardno odstuanje redstavlja kvadratni korijen od sume kvadrata ojedinačnih standardnih odstuanjaA bez obzira da li se radi o sumi ili razlici nezavisnih mjerenja. Dru'i slučajA kada imamo razliku broja detekcija koji se često javlja u raksi kada od ukuno' broja detekcija Felimo da oduzmemo back'roundA emo osmatrati na sledeem rimjeruG ukuan broj imulsa K J 1931 back'round J %21 u JK? J %%9A odnosnoA KJ # J 1931 J G J %21 σ u
=
2 σ #
+ σ G2 =
1%72
= )7.7
uJ%%9)7A7
S7a+ 2. M&"(&+( !! +(+(&+( 'a #"&'$a&$" 0ko je 0 konstantaA a K broj detekcijaA tada de8iniemo u kaoG u,#!
odnosno
)
∂u = , A σ u = ,σ # ∂ #
slično u slučaju djeljenja imamo konstantu + i -=
# B
A
σ -
=
σ #
B
.
Vidimo da u slučaju mnoFenja ii djeljenja ori'inalno' rezultata mjerenja K sa konstantom i standardno odstuanje se mnoFiA odnosno djeli sa istom konstantom. CrimjerG Cosmatramo broj detekcija K u nekom intervalu vremena t. KJ1129A tJ%s tada je r =
1129 %
= 224s −1
ridruFeno standardno odstuanje je σ r
=
σ # t
=
1129 %
= (A3 s −1
dakle rJ224(A3s?1
S7a+ 3. M&"(&+( !! +(+(&+( )(0$a$a +()(&+a U slučaju da rezultate mjerenja # i G meHusobno omnoFimo dobijamo da je u#G A σ u2
∂u ∂u = G A = # ∂ # ∂ G
= G 2σ #2 + # 2σ G2
djeljenjem obe strane sa u 2 = # 2 G 2
dobijamo novu vrijednost za standardno odstuanje 2 σ G σ u 2 σ # 2 = + u # G
S7a+ 4. S)(&+a %)!+(&"'$ %!/('$)#! &(0a%!'&! +()(&+a Credostavimo da imamo sku od " onovljivih rezultata mjerenja #1 ! # ! @@@ ! # N A tada je njihova suma Σ = #1 + #2 +.... + # N A ako zatim rimjenimo 8ormulu o roa'aciji 'reke dobiemo da je nezavisna mjerenja #i. /akoHe je )7
∂Σ ∂ #i
=1 A
za sva
2
2
2
1
2
2
A a kako je σ # = #i A slijedi da je 2 σ Σ = #1 + #2 + ... + # N = Σ σ Σ = Σ Ovaj rezultat nam okazuje da je standardna devijacija za sumu rezultata mjerenja ista kao kada izvodimo ojedinačno mjerenje. Σ Odavde lako moFemo da okaFemo srednju vrijednost # s = A a ako sad rimjenimo σ Σ = σ # + σ # + ... + σ #
N
i
N
jedan od redhodnih slučajeva kad rezultat mjerenja djelimo sa konstantomA dobijamo N# s # σ Σ Σ = = = s σ # = s
N
N
N
N
:oFemo da zaključimo da se tiičan rezultat mjerenja nee mno'o razlikovati od srenje vrijednosti Ki KsA i da e se srednja vrijednost koja se bazira na " nezavisnih mjerenja imati očekivanu 'reku koja je manja za 8aktor N u oreHenju sa ojedinačnim mjerenjem. *nači da ako Felimo da oboljamo statističku tačnost mjerenja za 8aktor 2A moramo da oveamo vrijeme mjerenja 4 uta.
3.6 OTIMIZACIJA Crinci roa'acije 'reke koristimo da bi minimizirali statističku nesi'urnost osmatrano' mjerenja. &adi ilustracijeA osmatrajmo jednostavni slučaj mjerenja broja imulsa kod du'oFivee' radioaktivno' izvoraG = je broj imulsa u jedinici vremena ne uključujui back'roundA B je broj imulsa u jedinici vremena koji otiče od back'rounda.
+roj imulsa koji mjerimo otiče od aktivnosti izvoraA ali isto tako na rezultat mjerenja ima uticaj i back'round. *nači u vremenu / S+A boj imulsa je S+. 0ko u vremenu / + mjerimo samo back'round dobijemo broj imulsa +. /ada je = = =
N 1 T = + B
−
N 2 T B
'dje su "1 i "2 ukuni broj imulsa i broj imulsa back'rounda. Crimjenjujui teoriju roa'acije 'reke iz redhodno' o'lavlja dobijamo da jeG 1 2 2 2 σ N σ N + σ = = T = + B T B 1
2
1
N 1 N 2 2 2 + 2 = σ = T = + B T B 1
= + B B 2 2 + 2 σ = s T = + B T B
49
0ko retostavimo da je za mjerenje otrebno ukuno vrijeme mjerenja /J/ S+/+. Da bi minimizirali nesi'urnost otrebno je otimalno izabrati dio vremena /A / S+ ili /+. 0ko 'ornju jednačinu kvadriramo a zatim di8erenciramo dobijamoG
=−
2σ = d σ =
= + B 2 = + B
T
dT = + B
−
B T B2
dT B
da bi dobili otimalne uslove ostavimo da je dL = $@ /akoHeA oto je / konstanto dT =ABAdT B$@ /ako dobijamo da je odnos vremena / S+ i /+ za otimalne uslove G T = + B T B
= opt
= + B B
+rojna veličina koja karakterie ovaj ti ekserimenta je inverzno ukuno vrijeme 1.T . ombinujui dvije redhodne jednačine i uvodei novu veličinu OL = .= koju nazivamo 8rakcija standardne devijacije za broj imulsa u jedinici vremena dobijamo jednačinuG 1 T
= ε
= 2
2
(
= + B + B )
2
Ovu jednačinu moFemo da koristimo za analizu veliko' broja radijacionih mjerenja 'dje se ored si'nala izvora koji mjerimo javlja i si'nal back'orunda koji ima veliki uticaj na naa mjerenja. 0nalizirajmo dva krajnja slučaja. U rvom slučaju kada je broj imulsa koji otiču iz radioaktivno' izvora dominantanA odnosno S]]+A redhodna jednačina se svodi na 1 T
≅ ε 2 =
dakleA uticaj back'rouna je zanemarljivA i da bismo uveali brojnu vrijednost 1/ otrebno je izaberemo arametre u ekserimentu koji oveavaju S. U dru'om slučaju ako je broj imulsa koji otiču od back'rounda dominantanA odnosno S\\+A jednačina se svodi na 2 1 2 = ≅ ε T 4 B
*a ovaku alikaciju mjernu vrijednost 1/ A koja okazuje vrijednost statističke 8luktuacijeA emo maksimizirati ako je odnos S 24+ maksimalan. "a rimjerA ako u nekom mjerenju nisko' nivoa zračenja romjenom kon8i'uracije detektora utičemo da se S ovea za 8aktor 1A%A a + za 8aktor 2A a se odnos S 24+ oveao za 8aktor 1A12%. "a ovaj način smo oveali statističku tačnostA to nam je i bio ciljA a ukuno vrijeme mjerenja je ostalo konstantno.
3. LIMITI DETEKCIJE Costoje standardne rocedure i uslovi ri kojima se testira najmanji si'nal koji moFe biti ouzdano detektovan i nazivamo 'a limit detekcije. "eke re'ulatorne a'encije zahtjevaju da jasno bude naznačena minimalna količina radioaktivnosti < +,*+inimum eceta&le ,mount = koja moFe biti detektovana mjerenim sistemom.
41
Cosmatrajmo jednostavan rimjer. "eka je na sistem odeen da detektuje ukuan broj imulsa za isti vremenski eriod i za različite mjerene uzorke. "eka je N T detektovani broj imulsa neoznato' uzorkaA a N B broj detektovanih imulsa kada odstranimo uzorakA odnosno back'round. U redhodnom o'lavlju smo vidjeli da ravilan izvor vremena mjerenja back'rounda i uzorka moFe da smanji mjernu nesi'urnost. +roj imulsa koji otiče samo od uzorka računamoG N = N T *N B
Da bismo donijeli odluku da li uzorak sadrFi oveanu radioaktivnost " S oredimo sa kritičnim nivoom -#. 0ko je "S vee od -# u uzorku je oana aktivnostA odnosno u obrnutom slučaju nije. Costavlja se itanje kako odrediti kritični nivo - #. U slučaju da ne ostoje statističke 8luktuacije - # bi bio nula i svako ozitivno " S bi značilo da je u uzorku oveana aktivnost. :eHutimA oto statističke 8luktuacije ostoje i ne moFemo ih eliminisatiA treba da odredimo kritični nivo tako da bude dovoljno visok da minimizira uticaj statističkih 8luktuacijaA a sa dru'e strane da bude dovoljno nizak da smanji mo'unost routanja uzorka sa stvarno oveanom aktivnou. 0ko retostavimo da je vrijeme mjerenja dovoljno du'o i da je broj detektovanih imulsa u oba mjerenja vei od )9A tada i N T i N B slijede ;ausovu rasodjeluA a moFemo isatiG σ N 2
=
= σ N 2 + σ N 2 T
B
S7a+ 1. U 0")# &( -"'$"+! -"%(Ba&a a#$!%&"'$ Ukoliko u mjerenom uzorku ne ostoji oveana radiaktivnost vrijednosti " / i "+ su iste i srednja vrijednost "S je nulaA slika ).). 2
σ N
T
σ N =
= σ N
= σ N 2
B
2σ N 2 B
=
=
2 N B
=
2σ N B
ako stvarno' oveanja aktivnosti nemaA svaka ozitivna inikacija je ustvari 'reka. DakleA treba da ostavimo kreitični nivo - # da do 'reke ne bi dolazilo. od ;ausove rasodjele vjerovatnoi od 79T da e se rezultat nai u intervalu od'ovara vrijednost [1A(4%. Odnosno kako osmatramo samo ozitivna odstuanja od srednje vrijednosti rocenat si'urnosti se oveava na 7%T. Sto'a kritični nivo - # računamoG C
= 1A(4%σ N = 1A(4% C = 2A)2( σ N =
2σ N B
B
Ovaj kritični nivo nam osi'urama mo'unos 'reke samo sa vjerovatnoom od %T.
42
C<"s= "s
Slučaj 1.
-c "s
C<"s= Slučaj 2.
" D
"s
"D
Slika ).) -imiti detekcije
S7a+ 2. U 0")# -"'$"+! -"%(Ba&a a#$!%&"'$ Sada retostavljamo da je srednja vrijednost " S vea od nule. Svaki zaključak da aktivnost nije oveana je o'rean. *načiA srednja vrijednost treba da bude toliko velika da je vjerovatnoa donoenja o'reno' zaključka beznačajnaA kao to je rikazano na slici ).). /reba da izaberemo :D0 tako da je vjerovatnoa donoenja o'rene odluke manja od %T kao i u redhodnom slučaju. Uvodimo novu vrijednost " D koja redstavlja minimalnu " S koja zadovoljava ostavljene kriterijume. DakleA "D redstavlja brojnu rocjenu srednje vrijednosti. Da bi zadovoljili vjerovatnou 7%T da e se rezulati nalaziti u intervalu [1A(4% iemoG "DJ-#1A(4% " Coto se radi o aktivnostima koje su veoma blizu back'roundaA uvodimo novu aroksimaciju da je "D\\"+ i kako je 2 2 2 σ N = σ N + σ N A dobijamo da je σ N ≅ 2σ N A odnosno D
T
B
B
= - # +1A(4% 2σ N " D = - # + 2A)2(σ N
" D
P
P
koristei za C = 2A)2(σ N A B
" D
= 2A)2(σ N + 2A)2(σ N " D = 4A(%)σ N P
P
P
"D jeminimalan broj detektovanih imulsaA koje emituje radioaktivni izvorA koji osi'urava vjerovatnou manju od %T da e se javiti 'rekaA odnosno da emo u uzorku sa oveanom aktivnosti detektovati samo back'roundA kada sistem mjerenja radi sa kritičnim nivoom C = 2A)2( σ N . 0ko razmatramo samo statističke 8luktuacije standardno odstuanje računamo kao σ N = N B . B
B
4)
3. RASODJELA VREMENSKIH INTERVALA Seriju slučajnih do'aHaja sa konstantnom vjerovatnoom ojavljivanja u jedinici vremena nazivamo asono- slučajni proces (oisson random process) . edna od najvaFnijih karakteristika ovo' rocesa je da sistem nema memoriju i da vjerovatnoa u jedinici vremena ostaje konstantna bez obzira na onaanje u rolosti. Ukoliko zanemarimo mrt-o -rijeme! ovaj model je od'ovarajui za objanjenje onaanja radijacionih detektora koji se nalaze na razumnoj udaljenosti od stabilno' du'oFivee' izvora jonizujue' zračenja. "ije oznato mjerenje za koje je otvrHena kontradikcija 8undamentalne retostavke da se rasad nuklida odvija o Coasonovom slučajnom rocesu. Co de8inicijiA di8erencijal vjerovatnoe dp deavanja neko' do'aHaja u di8erencijalu vremensko' intervala dt je dat kao rdt A 'dje je r srednji broj do'aHaja u jedinici vremena. *a konačan interval vremena T A srednji broj do'aHaja e jednostavno biti rT@
I&$()%a! !0(G '-+(/&! "*aGa+a Sa namjerom da izvedemo 8unkciju rasodjele za intervale vremena izmeHu susjednih slučajnih do'aHajaA najrije retostavimo da se jedan do'aHaj desio u vremenu t$@ Sledea retostavka je nema novih do'aHaja do vremensko' intervala t A ali sledei do'aHaj se mora desiti u vremenu dt . Ukunu vjerovatnou računamo kao roizvod vjerovatnoa ova dva rocesaG vjerovatnoa da e se sledei do'aHaj desiti u intervalu dt A nakon kanjenja t 1(t)dt
J
vjerovatnoa da nema novih do'aHaja u vremenskom intervalu $*t ($)
vjerovatnoa do'aHaja u vremenu dt
Q
rdt
Crvi 8aktor sa desne strane otiče direktrno od Coasonove rasodjeleA dok vjerovatnou da nee biti do'aHaja u intervalu od 9?t računamo iz 8unkcije Coasonove rasodjele. K < # = =
µ # e − µ #d
A
a kako srednji broj do'aHaja u intervalu t A treba da bude rt A dobijamo da je K ( 9)
( rt ) 9 e − rt
=
9
K ( 9)
= e −rt
odnosno 1 ( t ) dt = re −rt dt
1(t) je 8unkcija rasodjele
za intervale izmeHu susjednih slučajnih do'aHaja. Crimjeujemo da je najvjerovatniji interval nula. 44
DuFinu srednje' intervala računamo kaoG ∞
∞
∫
∫ tre
t 1 ( t ) dt
t =
=
9
∞
∫ ( t ) dt
−rt
dt
=
9
1
1 r
1
9
V)!+(( " '((B(* "*aGa+a U eksonencijalnoj rasodjeli vremenskih intervala u redhodnom o'lavljuA krenuli smo s retostavkom da e se rvi do'aHaj desiti za t$. :eHutimA ukoliko Felimo da osmatramo rvi do'aHaj od neko' slučajno izabrano' intervala. Sam eksonencijalni oblik rasodjele se nee mjenjatiA meHutim ostavlja se itanje duFine srednje' intervala. "a rvi o'ledA ako izaberemo očetak intervala izmeHu dva do'aHajaA vremenski interval do sledee' do'aHaja se si'urno smanjuje u oreHenju kad osmatramo vremensku distancu od samo' očetkaA jer je neko vrijeme ve rolo. :eHutimA slučajno izabran očetak vremensko' intervala e vjerovatnije asti u neki duFi interval izmeHu dva do'aHajaA ne'o u krai. $unkciju rasodjele za interval vremena I 1
1
r
A
t = rt A tada je t
rasodjela selektovano' intervala I s
= rt 1 ( t ) = r 2 te −rt odnosno srednja vrijednost izabrano' intervala vremena je s ( t )
∞
∫ t
=
t = =
( t ) dt
=
9
∞
∫
=
( t ) dt
2 . r
9
Vidimo da je srednja vrijednost izabrano' intervala dva uta duFa u odnosu na srednji slučajni intervalA iako nam se na rvi o'led činilo surotno.
4%