WSFT-04-Modelos Cinéticos de Flotación y Escalamiento de Celdas y Circui...

4-Modelos cinéticos de flotación escalamiento de celdas y circuitos 1 Cinética 2 Modelos 3 Escalamiento 4 Predicción

El Salvador, C. Acuña, 2005 Tecnologías de Flotación: 4- Modelos cinéticos de flotación DIQ/ UCN escalamiento de celdas y circuitos

1

Resultados de aprendizaje de la unidad 4 • seleccionar modelos cinéticos • ajustar datos cinéticos • diferenciar: Rf de Rc • escalar celdas de flotación y circuitos • relacionar parámetros operacionales con IM

Tecnologías de Flotación: 4- Modelos cinéticos de flotación DIQ/ UCN escalamiento de celdas y circuitos

2

Quizz 12 : Cinética de flotación Qué modelo se puede usar para describir la cinética de flotación? A qué corresponde el concepto de True flotation? Qué modelo de mezclado es aplicable a un línea de flotación (n-celdas en serie?


3

Recuperación de mineral en una celda de laboratorio (rec. incremental)


4

Recuperación de mineral gráfico de recuperación acumulativa

Cumulative recovery, R

R4 = r 1 + r 2 + r 3 + r 4 r1 a r4 : recuperaciones incrementales. r1 = (masa Cu a t1)/ masa Cu total inicial)

R1 = r 1 = m1/Mini

La recuperación y el tiempo acumulativo son graficados para cada muestra.

T1 = t 1

Cumulative time, T

i=4

adapted from, J. Finch course notes

T4 = ∑ t i


5

Modelo cinético Velocidad dedecolección deelpartículas (batch) La colección partículas en tiempo se puede homologar a un procesos cinético (reacción química)

d  C (t )  n   C (t ) dt

C(t): concentración de partículas remanentes en la cela.

Zona de colección y espuma son consideradas como un reactor, por ejemplo para una flotación batch: Nota: Volumen de pulpa constante Flujo de gas continuo reactor semi-batch Tecnologías de Flotación: 4- Modelos cinéticos de flotación DIQ/ UCN escalamiento de celdas y circuitos

6

Modelo cinético 1er orden primer orden en celda batch Velocidad de remoción de partículasi proporcional a la masa (M) remanentei

dM  kM dt k : constante cinética de primer orden M : masa de mineral flotable remanente Tecnologías de Flotación: 4- Modelos cinéticos de flotación DIQ/ UCN escalamiento de celdas y circuitos

7

Modelo cinético Mt t batch de 1er orden modelo reactor Mt

dM  M  k dt M 0

material remanente (%)

0

ln

M0

 -k t

Mt  M0 exp  k t 

100 k = 0.25 min-1

Mt : masa remanente en celda Mo : masa inicial de mineral flotable

50

0 0

10

20

cómo se relaciona con la recuperación de concentrado ?

tiempo (min)


8

Modelo cinético er recuperacón de concentrado, ajuste 1 orden Masa de concentrado: M = M0 - Mt

Recuperación: (fracción relativa a M0) Recuperación a t = 

R = M / M 0 = 1 - M t / M0 R = 1 - exp ( -k t )

(no se alcanza el 100%)

R = R (1 - exp ( -k t ) )

100

modelo de 2 parámetros

k = 0.74 min-1

80 60

5

%error

40 0

20 -5

0 0

5

10

15


9

Modelo cinético Ajuste detodas constantes cinéticas Supuestos las partículas igual constante cinética: • distribución de tamaño (partículas y burbujas) • distribución en liberación • especies mineralógicas • grado de reacción reactivos (superficie)

Flotabilidad

Cuál es la distribución de frecuencias cinética mas apropiada ? b) clase rápido y lento

c) distribución uniforme

d) otra ?

f, frecuencia

a) una clase

0

k

0

k

0


k

0

k

10

Modelo cinético Ajsute cinéticas, Kelsal 1961 Asume de dos constantes grupos de partículas: Kf : flotación rápida (fast) Ks : flotación lenta (slow)

 : fracción de partículas rápidas (1-Fi, remanente) R =  (1 - exp(-Kf t)) + (1- ) (1 - exp(-Ks t)) t (min) R exp R mdl 0 0 0.0 0.5 30.2 30.1 1 49.9 49.6 1.5 62 62.4 2 70.5 71.0 3 82.3 80.9 4 85.2 86.0 6 91 91.1 10 95.9 95.7

res % error 0.00 0.09 0.3 0.27 0.5 -0.44 -0.7 -0.49 -0.7 1.42 1.7 -0.82 -1.0 -0.14 -0.2 0.19 0.2

100

3 parámetros

80 5

60 40

Kf = 0.93 min-1

% error

Ks = 0.17 min-1

0

20 -5

0 0

5

10


15

 = 0.76 * R, en general no es usado

11

Modelo cinético er Modelo distribución de ctes. cinéticas Cinética de 1de orden con distribuciones de constantes cinéticas

km

Rt  1   f (k ) exp  k t  dk R 0 Modelo de Klimpel (1979), distribución uniforme de constantes cinéticas f (k)

Area = 1

0

Rt 1  1 R km km

km

 exp  k t  dk 0

k

f(k) = 1/km Tecnologías de Flotación: 4- Modelos cinéticos de flotación DIQ/ UCN escalamiento de celdas y circuitos

12

Modelo cinético Modelo de distribución decinéticas ctes. cinéticas Modelo de Klimpel asume constantes uniformes Rt 1  exp  k t    1  R k m  t

km

 1

0

1 km

 1 exp  k m t    t   t

km

0

R = 1 - (1 - exp(-km t)) / (km t) t (min) 0 0.5 1 1.5 2 3 4 6 10

R exp 0 30.2 49.9 62 70.5 82.3 85.2 91 95.9

R mdl 0.0 30.7 49.9 62.3 70.5 80.4 85.9 91.5 96.0

res % error 0.00 -0.55 -1.8 0.00 0.0 -0.26 -0.4 -0.04 -0.1 1.86 2.3 -0.68 -0.8 -0.49 -0.5 -0.11 -0.1

100 80 5

60

otros modelos comentar - gama - 2do - dist exp

% error

40 0

20 -5

0 0

5

10


15

13

Hasta acá: Ajustar modelos cinéticos datos de lab. Predecir recuperación v/s tiempo asumiendo modelos cinéticos Ahora: Hidrodinámica Partícula-Burbuja y la cinética de "colección"


ref: J.Finch, short course, 2005

14

Hidrodinámica Partícula-Burbuja MM49-hidrodinámica de burbujas_0001.wmv

Línea de flujo stream line

Partículas

Película de agua water film

Cola wake

ref: CBT course, Metso


15

Cinética de colección de partículas por una burbuja Consider a bubble of size (dia, Db) rising through a suspension of particles As bubble rises it sweeps out a volume

 Db H c 4 2

Uniform conc. of } particles, Cp = Np/Vc

 Hc

Bubble dia. Db

Np = number of particles Vc = volume of cell

The bubble does not collect all the particles; let the fraction collected be Ec Thus the total number of particles removed is

  Db 2 H c   Cp  Ec   4  


Partículas colectadas por una burbuja

ref: J.Finch, course notes

16

Cinética de colección de partículas por un ejambre de burbujas (bubble swarm) Total de burbujas generadas por unidad de tiempo: Partículas colectadas por un enjambre de burbujas



Qg  Db 6

  Db 2 Hc dNp    E c  dt 4   

3



 6  Qg   Cp    3    D b    

dCp  6  Q g  Ec  Hc  dt 4  Db  Vc  Reemplazando

Vc  A c  Hc

Jg 


Cp 

Np Vc



  Cp 

Qg Ac 17

Cinética de flotación y el surface area flux deducción ecuación Cte. Cinética

dCp  1    Ec dt  4

P

Probabilidad de colisión atachamiento QUÍMICA DE SUPERFICIE

  6  Jg   D   Cp   b  Surface area flux HIDRODINÁMICA

Sb

Considerando el modelo simplificado de colección de partículas, para un ejembre de burbujas, se concluye que la velocidad de remoción de partículas es una cinética de 1er orden. como primera aproximación Tecnologías de Flotación: 4- Modelos cinéticos de flotación DIQ/ UCN escalamiento de celdas y circuitos

18

Hasta acá: reactor batch y cinética sólo hidrodinámica zona de colección Característica de mezclado de reactores ?

Mezclador perfecto CSTR

N tanques en serie N-CSTR

Flujo pistón Plug flow

Caracterización del mezclado por DTR (RTD residence time distribution) Respuesta E(t) frente un trazador impulso (delta Dirac) La recuperación depende también de la distribución de tiempos de residencia E(t). Tecnologías de Flotación: 4- Modelos cinéticos de flotación DIQ/ UCN escalamiento de celdas y circuitos

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Quizz 13 : Dibujar DTR ( Tau = 2 min) 1.0 0.8 0.6 0.4

Mezclador perfecto CSTR

0.2 0.0 1.0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

0.8 0.6 0.4

2 tanques en serie N-CSTR

0.2 0.0 1.0 0 0.8 0.6 0.4

Flujo pistón Plug flow

0.2 0.0 0


20

Distribución de tiempos de residencia, ejemplos 1.0

2 tanks in series 12 tanks in series CSTR Plug flow

0.8

E(t)

0.6

E (t )  d ( ) E (t )  e

t

 n 1

 nt

n t e  E (t )  n   (n  1)! n

0.4 0.2 0.0 0

2

4 tiempo

6

8


21

Transport (mixing) patterns The study has revealed two extreme patterns, plug flow and fully (or perfectly) mixed. Plug flow means tracer moves through without dispersion which translates (in this case) to all particles being in the cell for same length of time, making it equivalent to the batch case. Fully mixed means the tracer is uniformly distributed immediately on injection and the concentration decreases exponentially with time. This translates to particles on entry being immediately uniformly dispersed. In reality, material transport is somewhere between these extremes but for many individual flotation cells fully mixed is often an adequate assumption. ref: J.Finch, course notes


22

E(t)

Ejemplo: 9 celdas wemco en serie (42 m3)

tiempo adimensional Yianatos, J.B., Bergh, L.G., Condori P. and Aguilera J., 2001. Hydrodynamic and Metallurgical Characterization of Industrial flotation banks for control purposes. Minerals Engineering, Vol. 14 (9), pp. 1033-1046


23

Modelamiento de columnas de flotación

J.B. Yianatos et al. Chemical Engineering Science vol. 60 (2005) pp. 2273 – 2282


24

Reactores continuos generalizado cinética de 1er orden, un componente

Modelos para recuperación en reactores continuos ( 1er orden, k cte)

Plug flow:

CSTR:

R  1  exp(  kt ) k R 1  k

equivalente a reactor batch

Tau () corresponde al tiempo de residencia


25

Reactor type & Impact on recovery Plug flow Fully mixed

Observation: For a target recovery, extra time is required in a fully mixed reactor compared with one with plug flow transport k = 1 min-1



26

Cells in series An individual flotation cell approaches fully mixed. Usually cells are usually arranged in series, the tails from one feeding the next, as depicted below (n cells). One reason is to reduce impactTails of mixing i

Feed

2 1 C1

n

3 es C4 t a tr n ce n Co ref: J.Finch, course notes


27



28

Recovery down a bank (R)

Conditions: individual cell recoveries are equal (= R i) consider unit mass flow rate as input and mass balance around each (1 – Ri) - Ri (1 – Ri)

=

1

R

1

=

Ri

(1 – Ri)

+

(1 – Ri)2

2

Ri (1 – Ri)

+

i

(1 – Ri)i

Ri (1 – Ri)i-1

+

n

(1 – Ri)n

Ri (1 – Ri)n-1

= sum of a series Or, from overall mass balance

R = 1 – (1 – Ri)n ref: J.Finch, course notes


29

Recuperación óptima ? data experimental (flotación lab batch) tiempo 0 0.5 1 1.5 2 4 6.5 10 14 20 colas total

masa conc g 0 32.9 21.2 18.8 14.4 42.8 35.3 48.2 38.7 43.3

Ley

masaPb Rec recup g diff

72.9 66.9 51.7 37.5 19.2 2.41 0.82 0.82 0.49

24.0 14.2 9.7 5.4 8.2 0.9 0.4 0.3 0.2

704.4 0.16 1000 6.44

1.1 64.4

37.2 22.0 15.1 8.4 12.8 1.3 0.6 0.5 0.3

100 80

Rec acum 0 37.2 59.3 74.4 82.7 95.5 96.8 97.4 97.9 98.3

Recuperación

60 40 20 0 0

5

10

15

20

25

100

Ley de concentrado

80 60 40

ley de alimentación

20 0 0

5


10

15

20

30

Recuperación óptima 100

Diferencia entre Recuperación acumulada mineral y ganga

80 60 40 20 0 0

5

10

15

20

100

Ley de concentrado

80 60 40

ley de alimentación

20 0 0

5

10

15

20


31

Quizz 14 : Scale up ejemplo Determinar el número de celdas requeridas para alcanzar 88% de recuperación. recuperación, test batch

100

1) Obtener k, la curva ajustar 1er orden (hint 63.2%)

80

2) Calcular el tiempo requerido si usa un reactor PF y un CSTR (usar k obtenida de gráfico)

60 40

R = R (1 - exp ( -k t ) )

20 0 0

1

2

3

4

5

6

tiempo (min)

7

8

9

10

3) Calcular tiempo promedio (PF y CSTR) obtener el número de celdas. Suponga que solo puede lograr 50% del Sb alcanzado a nivel de laboratorio. Resp. 10 celdas


32

* NO PASAN POR CERO *

Gorain et al., 1998, surface... Tecnologías de Flotación: 4- Modelos cinéticos de flotación 33 DIQ/ UCN

escalamiento de celdas y circuitos

Surface area flux : Metallurgical performance example El Salvador, 2005. Wemco & forced air * Cu-Mo plant, Rougher circuit, 3 banks, 3 cells per bank

1

2

3

Sb1

Sb2

Sb1

Rbk1

Rbk2

Rbk3

Surface area of bubbles generated per unit of time Cross sectional area of the reactor

= S b  60 


Jg D32

(cm/s) mm

34

Surface area flux : Metallurgical performance 100

S1 S2 S3 S4 S5

% Recovery per bank

Surface area per bank (1/s)

100

50

0

S1 S2 S3 S4 S5 50

0 0

1

2 Bank

3

4

0

1

2 Bank

3

4

S1 a S2, campañas metalúrgicas Tecnologías de Flotación: 4- Modelos cinéticos de flotación DIQ/ UCN escalamiento de celdas y circuitos

35

Surface area flux (per class): Metallurgical performance bubble size 1 to 2.4 mm

bubble size 0 to 6 mm Recovery per bank (%)

Recovery per bank (%)

S1 S2 S3 S4 S5 50

Surface area flux (1/s)

100

100

S1 S2 S3 S4 S5 50

0

1

2

3

4

Bubble size class (mm)

0

0 0

50 Surface area flux per bank (1/s)

100

0

50

100

Surface area flux per bank (1/s)


36

Ejemplo de control de Sb



37

Ejemplo de control de Sb e impacto en la metalurgia



38

Recuperación en Zona de Espuma

CBT Metso course


39

Recuperación por pulpa y espuma concentrado Zona de Espuma

Rp (1 - Rf) Alimentación

1- Rp (1 - Rf)

1

Rp Rf Rp

Zona de Colección

colas

(1 - Rp)

Rp  R f R fc  1  Rp  (1  R f ) Tecnologías de Flotación: 4- Modelos cinéticos de flotación DIQ/ UCN escalamiento de celdas y circuitos

40

Setting up the problem: Applying kinetics models A single cell operates close to fully mixed. Applying the kinetic model to the flotation cell recovery (Rfc) gives

R fc 

k fc 

1  k fc 

But the kinetic analysis applies to the bubble-particle interactions in the pulp zone: k 

Rp 

p

1 k p 



41

Reemplazando Rp en Rfc

R fc 

(k p )(1  k p )1 R f (k p )(1  k p )1 R f  1  (k p )(1  k p )1



k fc  1  k fc 

Simplificando

k fc  k p R f Ri( T )

k fc  P  Sb  R f

Pi Sb R fi   1  Pi Sb R fi 

i para un mismo tipo de partículas. T se refiere a true flotation. Ecuación base de JK Simfloat


42

Rf: Recuperación en la espuma

down the bank


43

RECOVERY - 5µm QUARTZ, %

Entrainment model

40

Model:

frother % mg/L solids

5 6 2.5

30

Ri ( E )  Ci Rw

16 27 16

20

slope ~ 0.7

10 10

20

30

40

50

where Rw is water recovery and Ci is the ‘classification function’, and subscript E refers to entrainment.

60

WATER RECOVERY, % Trahar, Int. J. Miner. Process 8: 289-327, 1981


44

JK Model

Ri 

Pi Sb R fi  (1  Rw )  Ci Rw (1  Pi Sb R fi  ) (1  Rw )  Ci Rw

u are now ready for introduction to JKSimFloat where this model is applie to each cell which can be combined into banks and circuits to simulate performance. Tecnologías de Flotación: 4- Modelos cinéticos de flotación DIQ/ UCN escalamiento de celdas y circuitos

45

Collection efficiency and hydrofobicity

Apéndice

Experimental collection efficiency (dots) and predicted collection efficiency (curves) versus particle size as a function of advancing water contact angle (quartz particles, db = 1.52 mm, KCl = 10-2M, vb = 31.6 cm/s). From Dai (1998) Tecnologías de Flotación: 4- Modelos cinéticos de flotación DIQ/ UCN escalamiento de celdas y circuitos

46

Apéndice

Deriving R for fully mixed case flotation rate ( mass /  )  k (mass in cell )

MS(F)

MS(C)

M S (C )



 k M S (T )

k  τ MS(T)

MS(C) = mass in conc MS(T) = mass in tails

M S (C ) M S (T )

1  k   1 R

(concentration in tail = that in cell

M S (C ) M S (T )

M S (C ) M S (F )





M S (T )  M S ( C ) M S (T )



M S (F ) M S (T )

M S ( C ) M S (T ) M S ( F ) M S (T )

k R 1 k 

Gupta and Yan (2005), pages 576-57



47

Angloplat, Rustemberg, Sud Africa, Junio 2004, J.Doucet & C.Acuna (Mcgill University) Tecnologías de Flotación: 4- Modelos cinéticos de flotación DIQ/ UCN escalamiento de celdas y circuitos

48

WSFT-04-Modelos Cinéticos de Flotación y Escalamiento de Celdas y Circui...

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