2.3 SIMILITUDES Y PRINCIPIOS DE ESCALAMIENTO ESC ALAMIENTO Una vez que se han seleccionado las variables y realizado el análisis dimensional, el investigador debe buscar la semejanza entre el modelo ensayado y el prototipo a diseñar. Con suficientes ensayos, los datos obtenidos del modelo proporcionarán la función adimensional buscada ! " f # $, %,..., &' #!' Con la ecuación #!' disponible en tablas, gráficas o en forma anal(tica, estamos en posición de asegurar semejanza completa entre el modelo y el prototipo. Una definición formal podr(a ser) "Las condiciones del flujo para un modelo de ensayo son completamente semejantes a la del prototipo si los valores correspondientes al modelo y prototipo coinciden para todos los parámetros adimensionales" *sto se obtiene obtiene matemáticamente de la ecuación #!'. +i $m " $p, %m " %p, etc., la ecuación #!' garantiza que el valor buscado de !m es igual a !p. or ser dif(cil de conseguir la semejanza completa, la literatura ingenieril habla de tipos particulares de semejanza, los más comunes son la geom-trica, la cinemática, dinámica y t-rmica. Semejanza geométria a semejanza geom-trica se refiere a la dimensión longitud {L} y debe asegurarse que se cumpla, antes de proceder a los ensayos con cualquier modelo. Una definición forma es) " Un modelo y prototipo son geométricamente semejantes entre si y solo si, todas las dimensiones espaciales en las tres coordenadas tienen la misma relación de escala lineal" *sto se aplica a la geometr(a del fluido como del modelo) En la escala geométrica todos los ángulos se conservan. Todas las direcciones del flujo se conservan. La orientación del modelo y del prototipo con respecto a los objetos de los alrededores debe ser idéntica. Semejanza inem!tia a semejanza cinemática e/ige que todas las relaciones entre longitudes homólogas del modelo y prototipo tengan el mismo valor, relación de escala de longitudes y tambi-n que todas las relaciones entre tiempos homólogos tengan un valor com0n, relación de escala de tiempos. *ntonces, habrá una relación 0nica de escalas de velocidades. "Los movimientos de dos sistemas son cinemáticamente semejantes si partculas !omólogas alcanan puntos !omólogos en instantes !omólogos"
a equivalencia de las escalas de longitud implica simplemente semejanza geom-trica, pero la equivalencia de as escalas de tiempo puede e/igir consideraciones dinámicas adicionales tales como igualdad de los n0meros de 1eynolds y de 2atch. +i los efectos de viscosidad, tensión superficial o de la compresibilidad son importantes, la semejanza cinemática está condicionada a que haya semejanza dinámica. +emejanza dinámica */iste semejanza dinámica cuando modelo y prototipo tienen la misma relación de escala de longitudes, la misma relación de escala de tiempos y la misma relación de escala de fuerzas #o de masa'. 3e nuevo la semejanza geom-trica es el primer requisito, en caso contrario no se debe proseguir. a semejanza dinámica e/iste simultáneamente con la semejanza cinemática, si todas las fuerzas en modelo y prototipo guardan la misma proporción. *sto ocurre si) !. 4lujo compresible) los n0meros de 1eynolds y 2atch y la relación de calores espec(ficos correspondientes son iguales. $. 4lujo incompresible) a' +in superficie libre) n0meros de 1eynolds de modelo y prototipo iguales. b' Con superficie libre) los n0meros de 1eynolds, 4roude #si intervienen' los de 5eber y de cavitación iguales en prototipo y modelo. *sto es consecuencia de que la ley de 6e7ton e/ige que para toda part(cula fluida las suma de las fuerzas de presión, gravedad y fricción ha de ser igual al t-rmino de aceleración o fuerza de inercia, 4 8 4g 8 4f " 4i
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as leyes de semejanza dinámica citadas anteriormente aseguran que todas estas fuerzas están en la misma proporción y tienen direcciones equivalentes en modelo y prototipo.
*l objeto del análisis dimensional es reducir variables y agruparlas en forma adimensional. 9entajas del análisis dimensional !. :horro de tiempo y dinero. $. :yuda a pensar y planificar un e/perimento o teoria. %. roporciona las leyes de escala que pueden convertir los datos obtenidos sobre un pequeño modelo en información para el diseño de un prototipo grande.
