DISEÑO DE UNA ESTRATEGIA PEDAGOGICA USANDO NUEVAS TECNOLOGIAS APLICADAS AL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESPACIAL: CUADRILATEROS, CUADRILATEROS, EN EL GRADO SEPTIMO JORNADA MAÑANA DE LA I.E. JESUS MARIA AGUIRRE CHARRY DEL MUNICIPIO DE AIPE 2015
WALTER LOSADA FARFAN IVAN DANIEL LOSADA RAMIREZ E!"#$%&!' #' M%'!()% '& G'!$*& #' +% T'&-+-)% T'&-+-)% E#"%!$/%
UNIVERSIDAD DE SANTANDER SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIN MAESTRIA EN GESTION DE LA TECNOLOGIA EDUCATIVA NEIVA 2015
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DISEÑO DE UNA ESTRATEGIA PEDAGOGICA USANDO NUEVAS TECNOLOGIAS APLICADAS AL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESPACIAL: CUADRILATEROS, CUADRILATEROS, EN EL GRADO SEPTIMO JORNADA MAÑANA DE LA I.E. JESUS MARIA AGUIRRE CHARRY DEL MUNICIPIO DE AIPE 2015
WALTER LOSADA FARFAN IVAN DANIEL LOSADA RAMIREZ E!"#$%&!' #' M%'!()% '& G'!$*& #' +% T'&-+-)% T'&-+-)% E#"%!$/%
ASESOR MARIO FERNANDO SANTOS CHONA
UNIVERSIDAD DE SANTANDER SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIN MAESTRIA EN GESTION DE LA TECNOLOGIA EDUCATIVA NEIVA 2015 2
DISEÑO DE UNA ESTRATEGIA PEDAGOGICA USANDO NUEVAS TECNOLOGIAS APLICADAS AL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESPACIAL: CUADRILATEROS, CUADRILATEROS, EN EL GRADO SEPTIMO JORNADA MAÑANA DE LA I.E. JESUS MARIA AGUIRRE CHARRY DEL MUNICIPIO DE AIPE 2015
WALTER LOSADA FARFAN IVAN DANIEL LOSADA RAMIREZ E!"#$%&!' #' M%'!()% '& G'!$*& #' +% T'&-+-)% T'&-+-)% E#"%!$/%
ASESOR MARIO FERNANDO SANTOS CHONA
UNIVERSIDAD DE SANTANDER SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIN MAESTRIA EN GESTION DE LA TECNOLOGIA EDUCATIVA NEIVA 2015 2
2.1 PLANTEAMIE PLANTEAMIENTO NTO DE PROLEMA PROLEMA 2.1.1. DESCRIPCIN DEL PROLEMA Restrepo en su libro de Investigación en Educación plantea que la “investigación educativa se centra en lo pedagógico, refiriendo a los estudios históricos sobre la pedagogía” (p3) por lo tanto se encarga de la investigación aplicada a los obetivos pedagógicos en busca del !eora!iento de la educación co!o es el caso de indagar sobre los currículos " !#todos de ense$an%a& 'e ahí la necesidad de que los docentes se co!pro!etan con la labor de ense$ar, investigar " de articular en sus practica los estudios pedagógicos actuales conocidos co!o pedagogía !oderna para que aporten significativa!ente a los procesos de ense$an%a " aprendi%ae& El Instituto ecnológico ecnológico de osta Rica (IR)& (*+-)& “El Regla!ento del R#gi!en Ense$an%a . /prendi%ae de la institución deter!ina que para lograr e0celencia en el proceso educativo se debe fo!entar " propiciar el uso de !etodologías que esti!ulen el desarrollo del espíritu crítico, creativo " responsable en los actores del proceso& El regla!ento establece que los docentes deben utili%ar !etodologías de ense$an%a que tiendan a desarrollar la participación, creatividad " capacidad analítica " crítica del estudiante” (p3)& 1or ende, el te!a de establecer estrategias pedagógicas basadas en la pedagogía !oderna, es de vital i!portancia en el proceso de for!ación de individuos con sentido crítico, lógico e innovador, teniendo en cuenta que en la institución educativa 2ess 4aría /guirre harr" del !unicipio de /ipe se evidencia en los lti!os a$os un nivel bao en los resultados de las pruebas 5/6ER7I8E5& Esta situación puede deberse a diversas causas co!o por ee!plo, al e!pleo de estrategias institucionales inadecuadas, la no aplicación de conoci!ientos previos en la orientación de clase " a factores relacionados con el currículo currículo,, el docente, el estudiante, tareas acad#!icas requeridas sin funda!entación legal, el conte0to socio cultural " las estrategias tanto instruccionales co!o de aprendi%ae& 3
En la actualidad se observa una r9pida transfor!ación " evolución en la educación, que est9 centrado en el estudiante " en la innovación tecnológica, lo cual requiere una reestructuración no solo en los contenidos, sino en los !#todos, !edios de ense$an%a, que han de esti!ular el desarrollo del pensa!iento crítico, lógico " espacial& 5e observa ade!9s que a partir de las evaluaciones diagnosticas reali%adas a los estudiantes de la institución, los factores que inciden en el !eora!iento del proceso de aprendi%ae son la !otivación, la innovación " la creatividad& El desaprovecha!iento del tie!po libre " la falta de apo"o de los padres de fa!ilia dificultan por su parte este proceso, situaciones que han sido observadas en los alu!nos de la institución& En el 9rea de 4ate!9ticas, se evidencia grave d#ficit en los conoci!ientos b9sicos, por lo que se hace necesario enfati%ar en la ense$an%a de dicha asignatura partiendo del dise$o de una estrategia pedagógica usando nuevas tecnologías aplicadas al desarrollo del pensa!iento espacial: cuadril9teros& o!ando en cuenta que la 4ate!9tica constitu"e una de las ciencias de gran relevancia en el proceso educativo, "a que, per!iten a partir de datos nu!#ricos, describir, co!parar, " por su a"uda al pensa!iento espacial " siste!9tico, se considera conveniente la revisión del rendi!iento acad#!ico " así, estudiar " anali%ar las diferentes estrategias de las cuales se valen los docentes para hacer !9s efectivo el aprendi%ae& 5egn /rrieta (;<<;): =a capacidad espacial es la que presenta un !a"or d#ficit de trata!iento en todos los niveles, aunque actual!ente " con la revisión de los planes de estudio parece otorg9rsele el lugar que nunca debía haber perdido en el curriculu!& En los a$os de i!plantación de la Educación >eneral 69sica ?E>6@, a$os -<7A<, pr9ctica!ente desapareció de los planes de estudio debido al i!pulso de la lla!ada 4ate!9tica !oderna, a su for!alis!o " a la alegori%ación de la geo!etría& (p& ;)& 1or lo anterior, se hace necesario el plantea!iento " puesta en pr9ctica de una estrategia did9ctica que per!ita el desarrollo del pensa!iento espacial, en especial, los cuadril9teros& Bo 4
pocos estudiantes en la institución presentan proble!as al solucionar proble!as del conte0to !ediante el uso de figuras geo!#tricas co!o el cuadril9tero, proble!a el cual se pretende abordar por !edio de esta propuesta de investigación&
2.1.2 FORMULACIN DEL PROLEMA eniendo en cuenta la proble!9tica anterior!ente planteada surge la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo desarrollar la competencia matemática mediante el uso de las tic en la enseñanza del pensamiento espacial: cuadriláteros en el grado séptimo jornada mañana de la I.E. Jesús Mara !guirre C"arr# del municipio de !ipe $%&'(
2.2 ALCANCE =a Institución Educativa 2ess 4aría /guirre harr" de /ipe se beneficiar9 del pro"ecto a trav#s del dise$o una herra!ienta interactiva p9gina Ceb, que servir9 co!o estrategia tecnológica para el desarrollo de pensa!iento espacial: cuadril9terosD en los estudiantes del grado s#pti!o ornada !a$ana, de la Institución& 4ediante esta herra!ienta se espera que los estudiantes: 5
•
/dquieran !9s inter#s por la clase de !ate!9ticas&
•
'en uso racional de la tecnología o al !aneo de la infor!ación " la utili%ación de los diferentes dispositivos electrónicos&
•
4uestren a la co!unidad educativa un resultado despu#s de cul!inar la investigación&
•
4ediante esta estrategia constru"an conoci!iento&
•
Realicen austes a la p9gina Ceb segn la necesidad de !eorar continua!ente&
/de!9s, los docentes de la institución tendr9n una herra!ienta tecnológica dise$ada para el !aneo de clases orientadas, que facilitara el proceso de su labor co!o orientador pedagógico enca!inada sie!pre a !otivar, construir " apuntar a la calidad del conoci!iento&
2. JUSTIFICACIN =a política educativa actual, establece progra!as " líneas de acción que tienen co!o propósito elevar el nivel de co!petitividad " !eorar la calidad de la educación en nuestro país& 1or tal !otivo, el presente estudio se basa en la i!ple!entación de nuevas tecnologías co!o una estrategia para !eorar la calidad " !oderni%ar los a!bientes escolares para contribuir a la transfor!ación de la educación& na de las actividades dentro del 9rea educativa de gran i!portancia, e0igencia " responsabilidad es la relación con la estrategia !etodológica que se cu!plen en las instituciones
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de educación b9sica " !edia& 1or lo tanto, es necesaria que estas estrategias sean anali%adas cuidadosa!ente para lograr un !eor rendi!iento en el aprendi%ae de los estudiantes& 5i se tiene en cuenta que el desarrollo de una buena interpretación " co!prensión de t#r!inos, sí!bolos " representaciones estadísticas, conceptos " proposiciones en el ser hu!ano co!ien%a por la construcción del significado desde el !is!o !o!ento de nacer& Este proceso se acelera r9pida!ente al adquirir la capacidad de utili%ar la lengua para codificar el significado de los hechos " obetos que nos rodean& Es decir, que to!ando co!o referente la e0periencia previa del estudiante se puede plantear la posibilidad de generar conoci!ientos significativos& Es casi un9ni!e el acuerdo en que algunos de los significados construidos acerca de la ense$an%a tradicional de las !ate!9ticas en grado se0to son erróneos o parciales, "a que se evala el algorit!o " que esto puede desviar o i!pedir la construcción de nuevos significados& En la institución 2ess 4aría /guirre harr" de /ipe 7 Fuila los resultados de las pruebas saber !uestran, un bao nivel " rendi!iento en el 9rea de !ate!9ticas, luego es necesario replantear el !odelo de ense$an%a, para ello se plantea dise$ar una estrategia pedagógica usando nuevas tecnologías aplicadas al desarrollo del pensa!iento espacial: cuadril9teros& El uso de estrategias adecuadas que per!ita nuevas for!as de procesarinfor!ación contribu"e de !anera significativa a la for!ación integral del estudiante porque lo hace capa% de desarrollar proceso cognoscitivo, para !eorar su condición generando un pensa!iento lógico " crítico& 1or su parte la línea de investigación que se asu!e co!o ee te!9tico en la !aestría, busca la incorporación I en el proceso de ense$an%a aprendi%aeD este ee te!9tico se centra en el uso, " apropiación de las I, dando soporte a la propuesta " a los estudiantes obeto de estudio& on este estudio se plantea dise$ar estrategias !etodológicas innovadoras que posibilite al estudiante " a la institución !eorar la calidad de la educación " los niveles de rendi!iento acad#!ico en las co!petencias !ate!9ticas, siendo agentes productivos para el futuro del país, en consecuencia, resulta necesario reali%ar capacitación a los docentes para lograr un serio avance en la ense$an%a de la !ate!9tica !ediante las tics en la Institución Educativa 2ess 4aría /guirre harr"&
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1or lo tanto esta investigación servir9 para observar, anali%ar " corregir el desarrollo de un proceso en la institución se ha venido desarrollando pero que con el transcurrir de los días se ir9 !eorando de !anera gradual, de tal for!a que la i!ple!entación de las tics sin ninguna duda ser9 una e0celente herra!ienta para adquirir co!petencias !ate!9ticas en los estudiantes&
2.3. OJETIVOS 2.3.1. OJETIVO GENERAL 'ise$ar una herra!ienta interactiva, co!o estrategia tecnológica para el desarrollo de pensa!iento espacial: cuadril9terosD en los estudiantes del grado s#pti!o ornada !a$ana, de la Institución Educativa 2ess 4aría /guirre harr" de /ipe7 Fuila
2.3.2. OJETIVOS ESPECIFICOS •
onocer el estado actual de la ense$an%a del pensa!iento espacial a nivel regional nacional e internacional& 8
• •
/rticular las tics a los procesos de ense$an%a " aprendi%ae del pensa!iento espacial& 'ise$ar una !ediación did9ctica que per!itan el plantea!iento de una herra!ienta tecnológica
•
para la ense$an%a de las !ate!9ticas en el grado s#pti!o, ornada !a$ana& I!ple!entar una !ediación did9ctica que articulada con las tic per!ita el desarrollo del
•
pensa!iento espacial& 5iste!ati%ar la e0periencia investigativa " producir un artículo de investigación que vislu!bre la presente propuesta investigativa&
.0. MARCO TERICO .1. ANTECEDENTES En la siguiente revisión bibliogr9fica se presentan resultados de algunas investigaciones reali%adas a nivel internacional " nacional, respecto a la i!portancia de la geo!etría " el pensa!iento espacial en el proceso de ense$an%a, ade!9s del uso de las tic en proceso de ense$an%a& =a investigación G=as nuevas tecnologías de la infor!ación " la co!unicación !eoran los procesos de ense$an%a " aprendi%ae de la !ate!9ticaH segn 1arra (;<*;), reali%ada en el grado s#pti!o del Instituto =a u!bre del 4unicipio de 8loridablanca fue con el propósito de !eorar los procesos de ense$an%a " aprendi%ae incorporando estrategias did9cticas que inclu"an las nuevas tecnologías de la infor!ación " la co!unicación para esti!ular el estudio de la geo!etría, " per!itirle a los estudiantes obtener !eores dese!pe$os&
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=a investigación es de tipo tecnológica aplicada, cuasie0peri!ental, por !edio de la cual se anali%a la influencia de un sitito Ceb " el softCare abri co!o !aterial did9ctico en el aprendi%ae del concepto de cuadril9teros& 5e llevó a cabo la investigación en dos grupos: uno e0peri!ental " otro control a quienes se les aplicó una prueba pretest " al finali%ar la parte e0peri!ental desarrollar9n un postest& =a población est9 constituida por estudiantes de s#pti!o grado del Instituto la u!bre de la ornada de la !a$ana& =a !uestra es de tipo no probabilístico, con !uestreo aleatorio, confor!ada por ;< estudiantes: *< del grupo control " *< del grupo e0peri!ental, con una edad pro!edio de *; a$os& En cuanto a resultados del postest el < de los estudiantes poseen un bao nivel de conoci!ientos previos, A- presentan confusiones en t#r!inos de vocabulario geo!#trico " al + les cuesta trabao aplicar los conceptos a la solución de situaciones proble!a& on respecto al concepto de cuadril9tero, el *<< de los estudiantes identifican las figuras planas de cuatro lados pero tienen dificultad con la clasificación de estos, vale la pena el trabao que se viene reali%ando en el Instituto la u!bre con los estudiantes de s#pti!o grado sobre el pensa!iento geo!#trico " las tic ", en este caso particular, el uso del sitio Ceb " el softCare din9!ico abri para !eorar los procesos de ense$an%a " aprendi%ae&
5e encuentra en esta revisión que e0iste una investigación reali%ada, co!o propuesta de grado para optar al título de !aestría en iencias de la Educación, lla!ada “co!petencia !ate!9tica " desarrollo del pensa!iento espacial una apro0i!ación desde la ense$an%a de los cuadril9teros” " que tiene co!o propósito contribuir al desarrollo del pensa!iento espacial " los niveles de la co!petencia !ate!9tica for!ular " resolver proble!as, !ediante el estudio del obeto !ate!9tico cuadril9teros con el apo"o de un progra!a de geo!etría din9!ica, con estudiantes de grado s#pti!o de educación b9sica secundaria en la Institución Educativa 2os# Eustasio Rivera del !unicipio de 1italito Fuila& 4ediante esta investigación, segn 4orales 4ae (;<**) se logró anali%ar có!o se estaba llevando a cabo el proceso de ense$an%a " aprendi%ae de la geo!etría " deter!inar cu9l era el
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nivel de ra%ona!iento geo!#trico de los estudiantes en el estudio de los cuadril9teros& En relación con el nivel de ra%ona!iento geo!#trico de los estudiantes en el pensa!iento espacial: 5e encontraron tres tipos de errores o dificultades en los estudiantes relacionados con el fenó!eno de los estereotipos " las concepciones, el fenó!eno de la no7congruencia " el d#ficit de clasificaciones inclusivas reali%adas por ellos respecto al obeto !ate!9tico cuadril9teros& 5obre los cuadril9teros e0iste una variada docu!entación de investigaciones que han abordado su estudio& /l respecto se pueden citar: >odino et al& (;<
arcía, 8ranco " >ar%ón (;<<-) asu!en a los cuadril9teros co!o un obeto !ate!9tico funda!ental, " e0ponen a !anera de ee!plo algunas actividades que se pueden desarrollar en el aula de clase con los estudiantes con el fin de conceptuali%ar sobre dicho obeto& ort#s " >uti#rre% (;<
/ nivel internacional encontra!os una investigación reali%ada en la ciudad de 49laga en donde segn 2os#, >&, /ntonio, K& " Esteban, 5& (;<<-), centra su estudio en la geo!etría ele!ental " su did9ctica se ha desarrollado una e0periencia de innovación docente basada en la aplicación de agrupa!ientos fle0ibles, el uso de las actividades guiadas en talleres " el apo"o de las ics para i!partir las ense$an%as correspondientes al bloque específico de >eo!etría Ele!ental " su 'id9ctica de la asignatura 4ate!9ticas " su 'id9ctica del 1lan de Estudios de 4aestro de Educación 1ri!aria, con la e0periencia se ha conseguido !eorar el rendi!iento 11
for!ativo profesional de los futuros !aestros en los aspectos concretos anali%ados " sentar las bases para un proceso de ca!bio !etodológico general en la asignatura& =arios (;<
.2. MARCO CONCEPTUAL 4ediante este !arco la idea es presentar de !anera clara " precisa los conceptos b9sicos de este estudio, especial!ente en los conceptos que tienen que ver con el uso " la i!ple!entación de las ecnologías de la Infor!ación " o!unicación IMs a nivel educativo, de esta !anera se evidencian así: 5egn Rico (;<<<) sobre la funda!entación cognitiva del currículo de !ate!9ticas “=a presencia de los instru!entos de co!putación, co!putadoras (ordenadores) " calculadoras de todo tipo, en los siste!as educativos, ha traído al pri!er plano, para la investigación en did9ctica de las !ate!9ticas, la noción de !ediación instru!ental& El estudiante establece una sociedad cognitiva con la !9quina co!o antes la ha establecido con la escritura " con el siste!a deci!al& Esta es una idea de la !a"or i!portancia&”
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'e acuerdo a lo anterior esta !irada sobre el fenó!eno educativo se espera e0traer, !ediante la investigación suficiente infor!ación que per!ita la transfor!ación de los siste!as educativos de cara a los nuevos tie!pos que "a est9n entre nosotros& 4EB (;<oldenberg " uoco, *+) >eo!etría 'in9!ica en si es un espacio virtual en el cual se constru"en libre!ente figuras siguiendo una serie de pasos " donde cada ele!ento depende uno del otro en relación de lo que se quiera hacer " se aplica a los progra!as infor!9ticos que per!iten a los usuarios, despu#s de haber hecho una construcción, !over ciertos ele!entos arrastr9ndolos libre!ente " observar có!o otros ele!entos responden din9!ica!ente al alterar las condiciones& 1rocesadores >eo!#tricos 5e refiere al softCare utili%ado para el trabao con >eo!etría 'in9!ica /n9loga!ente, incorporan una gran cantidad de construcciones " es en #ste punto donde se e!pie%an a diferenciar unos de otros& >eo>ebra es un softCare !ate!9tico interactivo desarrollado por 4arNus FohenCarter en la niversidad 2ohannes Oepler de =in%, /ustria& PEntre sus ventaas pode!os destacar: • • • •
8ue elaborado para la ense$an%a de la !ate!9tica& Es libre " gratuito& 5u interfa% de uso es sencilla " “a!igable” 8unciona en diferentes siste!a operativos&
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•
8ue elaborado con una visión colaborativa, por lo cual es posible acceder a espacios de a"uda, recursos, foros " CiNis que usuarios de todo el !undo !antienen en constante
•
renovación& =a p9gina Ceb oficial es http:QQCCC&geogebra&orgQc!sQesQ
uadril9teros a partir de las unidades dise$adas por: le!ens 5&, K'affer 1&, oone" & (*++, pp& ;L73<*)D /lvares E& (;<<3, pp& 3A7J+)D 6aldor, /& (*+*, pp& *7A) " ifuentes 2&, 5ala%ar 8& (;<*<, pp&*-*7*-L) -< uadril9tero: es un polígono de cuatro lados, cuatro v#rtices " cuatro 9ngulos interiores& /, 6, " ' son v#rtices&
=ados opuestos: son los que no tienen ningn v#rtice en co!nD en la 8ig *, ´ Y CD; ´ ´ ´ AB ADY BC son pares de lados opuestos&
=ados
consecutivos:
son
los
AB Y BC ; AB Y AD ; DC Y AD ; DC Y CB ´
´
´
´
´
´
´
´
que
tienen
un
v#rtice
co!n
son pares de lados consecutivos&
S#rtices " 9ngulos opuestos: v#rtices opuestos son los que no pertenecen a un !is!o lado& Tngulos opuestos son los que tienen v#rtices opuestos& / " D 6 " ' son pares de v#rtices opuestos& 5u!a de 9ngulos interiores: la su!a de los 9ngulos interiores de un cuadril9tero vale cuatro 9ngulos rectos& 'iagonales desde un v#rtice: desde un v#rtice de un cuadril9tero solo se puede tra%ar una diagonal&
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B!ero total de diagonales: el n!ero total de diagonales que se pueden tra%ar en un cuadril9tero, es ;& lasificación de los cuadril9teros: =os cuadril9teros conve0os se clasifican en paralelogra!os, trapecios o trape%oides, atendiendo al paralelis!o de los lados opuestos& /de!as del concepto del obeto de estudio la idea es presentar ta!bi#n conceptos que tienen que ver con el uso " la i!ple!entación de las ecnologías de la Infor!ación " o!unicación IMs a nivel educativo, de esta !anera se evidencian así: /rchivo: (8ichero)& Es un grupo de datos estructurados que son al!acenados en algn !edio " pueden ser usados por diferentes aplicaciones co!o el cabri o el derive en !ate!9ticas& =a for!a en que un co!putador organi%a, proporciona no!bre, al!acena " !anipula los archivos se deno!ina siste!a de archivos " suele depender del siste!a operativo " del !edio de al!acena!iento (disco duro, disco óptico, !e!oria 8lash, etc&)& 6log es una UabreviaciónU de Veb =og, es un !edio en el cual el autor puede escribir un diario en un sitio Veb " proveerles a los lectores un lugar para responder u opinar& Estos sitios, se est9n convirtiendo en un recurso !u" valioso para la co!unidad de desarrollo de softCare en especial, para co!partir ideas& Es por eso que adopta!os esta herra!ienta co!o un puente entre el docente " el estudiante para afian%ar los conoci!ientos, sin pretender dear de lado otras estrategias que son ta!bi#n bastante tiles& En los blogs, se puede publicar lo que sea& Fa" de la infor!ación !9s variada, " !uchísi!a infor!ación t#cnica de progra!ación, arquitectura " de!9s& 1agina Ceb na 19gina Veb es un docu!ento electrónico que for!a parte de la VVV (Vorld Vide Veb) general!ente construido en el lenguae F4= (F"per e0t 4arNup =anguage o =enguae de 4arcado de Fiperte0to) ó en WF4= (eWtensible F"per e0t 4arNup =anguage o =enguae de 4arcado de Fiperte0to E0tensible)& Este docu!ento puede contener enlaces (característica del h"perte0t) que nos direcciona a otra 19gina Veb cuando se efecta el clicN sobre #l& 1ara visuali%ar una 19gina Veb es necesario el uso de un 6roCser o navegador&
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6iblioteca: 4edio donde se descargan " se guardan los pro"ectos de actividades o progra!as en el ordenador " por lo general se deno!ina =ibrar"& arpeta: Espacio reservado en una unidad de al!acena!iento para agrupar losarchivos de datos o pro"ectos, atendiendo a su contenido, a su propósito o a cualquier criterio que decida el usuario& 5irven para organi%ar !eor los archivos en un disco de al!acena!iento& 'entro de un directorio o carpeta pueden e0istir ta!bi#n otros directorios, lla!ados subdirectorios o subcarpetasD de hecho, en definitiva, todos los directorios son subdirectorios del directorio raí% (la unidad lógica)& o!putador u Krdenador: 'ispositivo electrónico co!puesto b9sica!ente de procesador, !e!oria " dispositivos de entradaQsalida& 1oseen parte física (hardCare) " parte lógica (softCare), que se co!binan entre sí para ser capaces de interpretar " eecutar instrucciones para las que fueron progra!adas& na co!putadora suele tener un gran softCare lla!adosiste!a operativo que sirve co!o platafor!a para la eecución de otras aplicaciones o herra!ientas& En las co!putadoras se produce lo que se conoce co!o el iclo de 1rocesa!iento de la Infor!ación, que consta de entrada, procesa!iento, salida " al!acena!iento& Educación: 8reire sostiene que “la educación verdadera es pra0is, refle0ión " acción del ho!bre sobre el !undo para transfor!arlo”, entendiendo por pra0is co!o una acción que se aprovecha para enfrentar la realidad vivida de las personas, en tal caso se ense$a a los ni$os para afrontar situaciones cotidianas basadas en nuestra e0periencia vivencial propias de un proceso de refle0ión, an9lisis " acciones que recogen e0pectativas, senti!ientos, vivencias " proble!as del pueblo, !ediante las cuales !otivan el desarrollo " la for!ación integral de los ni$os sin dear de lado la realidad social, econó!ica " política& Internet 1ode!os definir a Internet co!o una )red de redes) , es decir, una red que no sólo interconecta co!putadoras, sino que interconecta redes de co!putadoras entre sí& na red de co!putadoras es un conunto de !9quinas que se co!unican a trav#s de algn !edio *ca+le coa,ial- i+ra óptica- radiorecuencia- lneas teleónicas- etc./ con el obeto de co!partir
recursosD de esta !anera, Internet sirve de enlace entre redes !9s peque$as " per!ite a!pliar su cobertura al hacerlas parte de una )red glo+al) D a trav#s de ella pode!os descargar diferentes
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progra!as " los pro"ectos o actividades que facilitan la ense$an%a en las Instituciones Educativas&
4&/ (4uestreo /leatorio): una !uestra es aleatoria cuando los ele!entos que constitu"en la población o universo investigado, tienen la !is!a posibilidad de ser seleccionados& a!a$o de !uestra: na de las decisiones !9s i!portantes que se debe to!ar en una investigación por !uestreo, consiste en la deter!inación del ta!a$o ópti!o, si!boli%ado por n& 5e dice que una !uestra debe ser peque$a, con el fin de que el costo de la investigación sea lo suficiente!ente bao, " bastante grande para que el error del !uestreo sea ad!isible& ecnología Educativa: Kriginal!ente ha sido concebida co!o el uso para fines educativos de los !edios nacidos de la revolución de las co!unicaciones, co!o los !edios audiovisuales, televisión, ordenadores " otros tipos de XhardCareX " XsoftCareX& IMs: Buevas ecnologías de la Infor!ación " la o!unicación, est9n for!adas por un conunto de !edios que giran en torno a la infor!ación " los nuevos descubri!ientos que sobre las !is!as se va"an originando, " que pretenden tener un sentido aplicativo " pr9ctico en la educación co!o por ee!plo la co!putadora " sus herra!ientas !ulti!ediales (!edios que conugan te0to, video, sonido, ani!ación e interactividad)&
. MARCO TECNOLOGICO on respecto al i!pacto de las nuevas tecnologías segn =upia$e% (;<<*) - “=as nuevas tecnologías !odifican substancial!ente los entornos socioculturales& El 9!bito educativo no es aeno a este hecho, pero an es necesario perseverar en las discusiones acerca de có!o ha de llevarse a cabo una adecuada i!ple!entación de estas herra!ientas en el aula, para transfor!arlas en instru!entos cognitivos” =a posibilidad que su!inistra una pagina Ceb para operar con diferentes registros de representación de un !is!o obeto !ate!9tico " de pasar de uno a otro, contribu"e a una !eor co!prensión del !is!o al igual que una !eor co!prensión de los fenó!enos reales que se representan !ediante !odelos !ate!9ticos& 17
=as representaciones su!inistradas por la pagina Ceb " los diferentes softCare, poseen características que las diferencian de las representaciones en l9pi% " papel, las cuales per!iten reali%ar acciones cognitivas con independencia del usuario co!o: ordenar n!eros, reali%ar operaciones de !anera !9s sencilla, e0plorar los siste!as nu!#ricos, entre otras cosas, lo cual los hace alta!ente pro!etedores para el aprendi%ae de las !ate!9ticas " de las ciencias& =os recursos co!putacionales co!o un siste!a cognitivo artificial, per!ite al estudiante interactuar con ellos, colaboran en la solución de ciertos proble!as, " es un nuevo agente de ense$an%a& =as representaciones que ofrecen los !edios co!putacionales, son obetos virtuales, son instru!entos de conoci!iento, no conoci!iento en sí !is!o, por lo que se identifica, ade!9s, segn los est9ndares b9sicos de !ate!9ticas segn el 4EB “es necesario co!en%ar por la identificación del conoci!iento !ate!9tico infor!al de los estudiantes en relación con las actividades pr9cticas de su entorno " ad!itir que el aprendi%ae de las !ate!9ticas no es una cuestión relacionada nica!ente con aspectos cognitivos, sino que involucra factores de orden afectivo " social, vinculados con conte0tos de aprendi%ae particulares”, este apartado da a entender que estos aspectos los debe!os llevar a la pr9ctica !ediante herra!ientas adecuadas de !anera que se apliquen de los conoci!ientos i!partidos por el docente& 1or otro lado al observar el avance de la tecnología " la incursión de la infor!9tica en el currículo escolar, la Institución educativa ha pasado de la !9quina de escribir !anual a utili%ar las co!putadoras (*++L), descubriendo en ellas las ventaas pedagógicas " did9cticas que ofrecen las nuevas tecnologías de la infor!ación " co!unicación ics& =a Institución cuenta ho" en día con tres aulas de siste!as dotadas con los lti!os progra!as de 4icrosoft Kffice, todas con acceso a la red internet " ade!9s en unio de este a$o el !inisterio de educación doto al colegio con una buena cantidad de tabletas electrónicas para el uso de los estudiantes& 5e resalta la labor que viene adelantando la institución en cabe%a de la rectora 4arlen" 4orales Ktero que busca constante!ente esti!ular " ofrecer condiciones para un aprendi%ae din9!ico, libre, crítico " activo para sus estudiantes " es donde se ve co!o oportunidad el uso de las ics para ense$ar !ate!9ticas, haciendo de este proceso un a!biente escolar a!igable, placentero, !otivador " que despierte verdaderas e0pectativas frente cada uno de los te!as en los estudiantes& 18
=as ecnologías de la Infor!ación " o!unicación (I) " las ecnologías 'igitales (') est9n revolucionando el !undo de las co!unicaciones " la sociedad entera lo que indirecta!ente est9 provocando ca!bios econó!icos " culturales de !agnitudes poco predecibles hace unos a$os, por ello es necesario conocer lo que encierra el concepto& En pri!er lugar, es i!portante se$alar que la palabra tecnología ha adquirido en los lti!os tie!pos una i!portancia que antes no tenía, porque aparece co!o uno de los t#r!inos característicos de la nueva era& Reusser (;<<3) se$ala que las ecnologías de la Infor!ación irru!pieron con fuer%a en la d#cada de los ochenta donde actuaron sobre los procesos t#cnicos7econó!icos, el !is!o autor, e0plica que cuando las I se dieron a conocer lo hicieron bao el i!aginario de nuevas tecnologías, aunque final!ente " luego de !ucho andar se eli!inó del concepto lo de nuevas, "a que se supone que lo que es nuevo ho" queda necesaria!ente desfasado, desde el punto de vista tecnológico, !a$ana, esta interpretación es clara co!o docentes se est9 en la obligación de actuali%arse en !etodologías " estrategias, de !anera que los ni$os aprendan con !9s facilidad los conoci!ientos que se adquieren para la vida&
El 4inisterio de Educación Bacional define las I co!o un conunto de !edios " herra!ientas que opti!i%an el uso " !aneo de la infor!ación " el desarrollo de la co!unicación, "a que se encuentran in!ersas en diferentes aspectos de la vida cotidiana co!o: P1rocesos: entre los que se pueden distinguir la lectura " la escritura& P4#todos: principal!ente los utili%ados en las for!as de ense$an%a interactiva " a!bientes virtuales& PKrgani%aciones: o!o en la reingeniería o en la creación de tecnologías de estandari%ación de nor!as co!o por ee!plo las I5K& En un sentido !9s a!plio " real habría que se$alar que las I per!iten el acceso, la adquisición, el al!acena!iento, el procesa!iento, la co!unicación, la trans!isión, e interca!bio de datos, infor!aciones "Qo contenidos& 1or su parte, órrales (;<<;) se$ala que son conunto de procesos " productos derivados de las nuevas herra!ientas (hardCare " softCare) que sirven co!o soportes " canales de co!unicación 19
" que est9n relacionados con el al!acena!iento, procesa!iento " trans!isión digitali%ada de infor!ación& =ópe%(;<<;) agrega que las I co!parten: *& 5oportes físicos " lógicos co!o arquitectura, !icroelectrónica " softCare ;& 5oportes de trans!isión de infor!ación de gran capacidad fibra óptica " enlaces radioel#ctricos terrestres " satelitales& 3& E0tensión " capilaridad alcan%ada por las redes de acceso: par telefónico, cable coa0ial, acceso inal9!brico, redes de difusión de S& J& =a progresiva intercone0ión e inter operatividad de diferentes redes de teleco!unicación& Sentaas " desventaas de las icMs P
Sentaas:
=a inclusión de las tics de las instituciones trae a cuenta que los procesos de innovación tecnológica pueden ser entendidos co!o un proceso de innovación social que facilita las capacidades de la organi%ación, constitu"#ndose en una instancia de generación de conoci!iento& 7 /po"ar a cada una de las 9reas del conoci!iento con diferentes herra!ientas infor!9ticas " el uso de la Ceb& 7 /brirle las puertas al conoci!iento " la infor!ación para afian%ar " !eorar los procesos de ense$an%a aprendi%ae& 7 5u!inistrar herra!ientas a los docentes para facilitar el aprendi%ae haciendo las clases !9s !otivadoras e innovadoras& P
'esventaas:
=a tecnología en su continua evolución !uestra que los beneficios de esta innovación no son utili%ados de la !eor !anera " ade!9s es poco equitativa, pues algunas personas no tienen acceso a esta tecnología lo que produciría una división entre los pobres " las personas con el acceso a la tecnología, 'entro de las desventaas encontra!os ade!9s las siguientes: 7 so indebido de los las herra!ientas tecnológicasD por ende se deben controlar los !edios, pues el estudiante podría crear su %ona de confort para el ocio " los uegos, " no co!o co!ple!ento para el afian%a!iento del aprendi%ae de cada una de las 9reas del conoci!iento&
20
7 4ediante el uso de la Ceb puede presentarse algn tipo de fraude en el proceso de reali%ación de trabaos " tareas& 7 El estudiante puede adquirir cierta adicción por la utili%ación del co!putador, e0clu"endo los procesos de i!aginación " creatividad&
=a BE5K (;<
.3 MARCO CONTE4TUAL El estudio se eecutara en la Institución Educativa “2E5Z5 4/R[/ />IRRE F/RR\” 'E /I1E, locali%ada en la cabecera del !unicipio de /ipe, norte del 'eparta!ento del Fuila " al sur de nuestro país olo!bia&
8igura *& 4apa de ubicación del !unicipio de /ipe 21
F"'&!': !!6:77888.--+'.-9.=a institución tiene co!o !isión “1roveer una educación integral de calidad que acepte la diferencia, desarrolle co!petencias " procesos creativos, cognitivos, din9!icos, de sana convivencia, articulados con el !undo productivo " profesional&” 8or!ado un futuro !9s pro!etedor para la región& \ la visión es que en el a$o ;<;< ser9 una Institución líder en los procesos de for!ación de óvenes con una visión e!prendedora, co!petentes para !eorar la calidad de vida, la vinculación al !undo productivo, profesional " científico& Krgani%ada !ediante 'ecreto Bo& **J del *L de Kctubre de ;<<;, est9 confor!ada por: las sedes urbanas In#s 1erdo!o de Krtega, Sicente /ntonio 1erdo!o Rivera, 'ivino /!or, 5an 2os#, 1ueblo Buevo, la 5ede 1rincipal con sus tres ornadas !a$ana, tarde " noche&D " sedes rurales: alleón, 1at9, 5anta 69rbara, 5an Isidro " 5an 'iego& 5u población escolar de 3&;-+ pertenecientes a los estratos uno, dosD despla%ados " con necesidades educativas especiales& 1ara el a$o ;<*L se pro"ectó una población de 3&3<< estudiantes, ofreciendo el servicio educativo al +L de la población /ipuna de la cabecera !unicipal, en los niveles de preescolar, b9sica, !edia acad#!ica, en ornadas !a$ana, tarde, 3<** " el progra!a 5ER " /8/4, ade!9s de continuar el proceso para hace realidad la 4edia #cnica en auto!ati%ación " cnc con el 5ena& =os estudiantes de grado septi!o son ni$os con edades entre ** " *3 a$os, con e0pectativas por e0plorar, con un nivel de aprendi%ae bao, con dificultades econó!icas " fa!iliares, a los cuales se hace necesario i!ple!entar una estrategia pedagógica para que logren disipar los proble!as " adquieran los conoci!ientos necesarios de !anera !9s f9cil, atractiva " có!oda, para enfrentarse a la realidad de la vida&
3. DISEÑO METODOLOGICO 3.1 TIPO DE INVESTIGACION 22
1ara la el desarrollo de este trabao de investigación se optar9 por un dise$o descriptivo tipo pro"ecto factible, basado en la elaboración de una estrategia pedagógica a una solución posible sobre las necesidades detectadas en el grado s#pti!o& 5egn Fern9nde% (;<*<), la investigación descriptiva busca especificar las propiedades, las características " los perfiles de personal, grupos, co!unidades, procesos, obetos o cualquier otro fenó!eno que se so!eta un an9lisis& 'e acuerdo a lo anterior !encionado por Fern9nde%, este trabao de investigación es de tipo descriptivo, "a que se basa en caracteri%ar la tendencia que tienen los estudiantes del grado s#pti!o de la ornada !a$ana de la I&E& 2ess 4aría /guirre con respecto a las estrategias de aprendi%ae de la !ate!9tica& 5e presenta la necesidad de i!ple!entar herra!ientas tecnológicas que faciliten el cu!pli!iento del ciclo de la !eora continua en los diferentes grupos, en este caso se to!a el grado s#pti!o, partiendo del proceso de la orientación en la clase !ate!9ticas que involucra tanto al estudiante co!o a los de!9s !ie!bros de la co!unidad educativa& El estudio se adapta a una investigación de tipo descriptivo, porque recoge siste!9tica!ente, la infor!ación sobre los hechos, las situaciones " características de una población o 9rea de inter#s& 1lantea!iento que se$ala BE5R (*+L), de esta !anera per!ite infor!arse co!o es un deter!inado proceso, se$alar su naturale%a " el tipo de condiciones e0istentes en un !o!ento deter!inado& El trabao de investigación tiene co!o obetivo la elaboración de una estrategia pedagógica usando las nuevas tecnologías de la infor!ación la co!unicación El !#todo de investigación que se desarrollara en el presente trabao es el deductivo, por !edio del cual se parte de los hechos para hacer inferencia de car9cter particular de acuerdo a las tendencias que se encuentran en los estudiantes del grado s#pti!o de la ornada de la !a$ana I&E& 2ess 4aría /guirre con respecto a las estrategias de aprendi%ae de la !ate!9tica&
23
El enfoque de investigación utili%ado es cuantitativo, se utili%ara la recolección de datos para dar un trata!iento por !edio de !ediciones nu!#ricas " !#todos estadísticos para la solución al proble!a de investigación planteado&
3.2 HIPOTESIS: Es factible i!ple!entar un !odelo de !eora continua para la dirección del curso a partir de herra!ientas tecnológicas&
3. VARIALES Cuadro 2. Operacionalización de variables VARIABLE
CATEGORÍA
Tiempo semanal en el manejo del computador "so de la tecnolog#a en clase %allas en la ense&anza de la matem'ticas
Ninguno 2 horas 3 horas 4 horas y mas $i No
(ateriales en la a. did'ctica de la b. matem'ticas c. d. e. Conocimiento sobre el uso del computador a. Tiempo de b. utilización del computador c. d. para la e. ense&anza
a. No utilización de las tics b. (otivación por la matem'tica c. ()todo tradicional Te+to gu#a ,iblioteca ,logs Computador otros -cu'l //// $i No No lo uso 01 meses 2 meses 1 2 a&os ('s de 2 a&os
NIVEL DE MEDICIÓN DOCENTES iscreta !azón
TIPO DE VARIABLE
Cuantitativa
Nominal icotómica
Cualitativa
Nominal *olitómica
Cualitativa
Nominal *olitómica
Cualitativa
Nominal icotómica
Cualitativa
iscreta !azón
Cuantitativa
24
Nmero de a. capacitaciones b. en T5C6s c. a. T5C6s 9ue utiliza en clase b. c. d. e. <. g. h.
"na 78 os 728 Tres o mas
iscreta !azón
Cuantitativa
:ideo beam Televisor : ;rabadora Calculadora Computador 5nternet Celular Otros= -Cu'l
Nominal *olitómica
Cualitativa
Nominal icotómica
Cualitativa
%ormación en $i T5C6s de la No ense&anza de la matem'tica >e agrada estudiar la matem'tica Cali
$i No ivertidos ?burridos 5nteresantes Complicados $i No
@scritura en el tablero o cuaderno >ectura de un libro gu#a 5nteracción con el computador "so de $i computadora No en clase de matem'ticas >os recursos $i virtuales No mejorar#an los resultados acad)micos
ESTUDIANTES Nominal icotómica
Cualitativa
Nominal *olitómica
Cualitativa
Nominal icotómica
Cualitativa
Nominal *olitómica
Cualitativa
Nominal icotómica
Cualitativa
Nominal icotómica
Cualitativa
25
Conocimiento $i de recursos No virtuales
Nominal icotómica
Cualitativa
%uente propia
3.3 POLACIN Y MUESTRA. P-+%$*&: El universo para este trabao de investigación est9 co!prendido por los estudiantes del grado s#pti!o 2&4& (**< estudiantes) " los docentes (J docentes) del 9rea de !ate!9ticas de la ornada !a$ana I&E& 2ess 4aría /guirre del !unicipio de /ipe&
M"'!(%: o!o criterio para la deter!inación de la !uestra, se fia una confiabilidad del +L para un error !90i!o ad!itido en la esti!ación del J&
casos favorables n
q]*.p
B ] **<
uadro *& 1ercentiles de la distribución nor!al para valores de ^ onfiabilidad
Salor de ^
+<
*&-L
+L
*&+-
++
;&L
n
=
32 ; 01
( 3 − *) e
;
26
+
;
2 01
O] ^ ] *&+-
1ara los docentes del 9rea de !ate!9ticas el tipo de !uestra es no probabilística "a que se aplicar9 al total de los docentes del 9rea de la ornada de la !a$ana&
3.5 PROCEDIMIENTO 1ara el pro"ecto se llevara a cabo una serie de fases de estudio que no sie!pre se podr9n dar en for!a secuencial Estas fases se presentan de la siguiente !anera •
Identificación de la necesidad de los estudiantes
•
'iagnóstico de estas necesidades
•
'efinición de los plantea!ientos a reali%ar
•
1resentación de la estrategia pedagógica
Encuesta dirigida a incluir: •
•
los estudiantes de grado s#pti!o
Equipo de educadores de !ate!9ticas
El procedi!iento para la recolección de datos iniciara, solicitando per!iso a la se$ora rectora de la institución educativa para reunir a los docentes " pasar por cada grupo del grado s#pti!o& 1ara los docentes se en la hora de descanso se ubicara a cada docente " se proceder9 a indicar en !ecanis!o de la encuesta para su diligencia!iento& on cada grado s#pti!o, una ve% en el aula de clase se da al estudiante la encuesta " se responde pregunta por pregunta orientada por el investigador& 1ara el presente pro"ecto de investigación el tipo de instru!ento a utili%ar es la encuesta " la observación directa, se reali%ara el dise$o de dos for!atos para la recolección de datos& El pri!er instru!ento para aplicarlo a los docentes del 9rea de !ate!9ticas el cual co!prende íte!s sobre el conoci!iento " uso de IMs " preguntas sobre aspectos pedagógicos " estrategias de ense$an%as en el desarrollo de las clases& 27
El segundo instru!ento dirigido a los estudiantes con preguntas sobre el desarrollo de las clases por parte de los docentes " uso de las IMs co!o estrategia de aprendi%ae& na ve% recolectada la infor!ación, para reali%ar el an9lisis se siste!ati%a en el progra!a 4icrosoft E0cel, originando una base de datos para docentes " otra para estudiantes& 1or !edio de tablas din9!icas se reali%ara an9lisis univariado donde se constru"en tablas de frecuencias " posterior gr9ficas correspondientes para cada variable&
28
L& RKBK>R/4/ 4E5
8EF/
/ISI'/'E5
4/R^K
/6RI=
4/\K
2BIK
2=IK
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5E1IE46R K6R BKSIE46R E E E
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J * ; 3 J * ;
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29
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30
;. PRESUPUESTO
ILIOGRAFIA /rrieta, 4& (;<<;)& apacidad espacial " educación !ate!9tica& Recuperado de CCC&uv&esQaprengeo!Qarchivos;Q/rrieta<;&pdf K=K46I/& 4IBI5ERIK 'E E'/IKB& 'ocu!ento Bo 3, est9ndares b9sicos de co!petencias en lenguae, !ate!9ticas, ciencias " ciudadanas& 6ogot9: El 4inisterio& ort#s, '&, >uti#rre%, '& (;<
;. PRESUPUESTO
ILIOGRAFIA /rrieta, 4& (;<<;)& apacidad espacial " educación !ate!9tica& Recuperado de CCC&uv&esQaprengeo!Qarchivos;Q/rrieta<;&pdf K=K46I/& 4IBI5ERIK 'E E'/IKB& 'ocu!ento Bo 3, est9ndares b9sicos de co!petencias en lenguae, !ate!9ticas, ciencias " ciudadanas& 6ogot9: El 4inisterio& ort#s, '&, >uti#rre%, '& (;<arcía, 4&, 8ranco, 8&, >ar%ón, '& (;<<-)& 'id9ctica de la geo!etría Euclidiana: conceptos b9sicos para el desarrollo del pensa!iento espacial& ooperativa editorial !agisterio: 6ogot9& >odino, 2&, 6atanero &, 8ont S& (;<IK 'E K5/ RI/ (IR)& Regla!ento del r#gi!en ense$an%a . aprendi%ae del Instituto ecnológico de osta Rica& artago (&R&): IR, *+-& =arios, S& (;<
Restrepo, 6& Investigación en educación: 1rogra!a de especiali%ación en teoría, !#todo " t#cnicas de investigación social& 5anta fe de 6ogot9: /5IB . I8E5, *++A& 31
RIK, =,(;<<<) 'id9ctica de las !ate!9ticas& 4adrid: 5íntesis, s&f& http:QQfunes&uniandes&edu&coQL*3Q*QRico=<<7*J*&1'8 4orales, " 4ae, R& (;<**) o!petencia !ate!9tica " desarrollo del pensa!iento espacial& na apro0i!ación desde la ense$an%a de los cuadril9teros recuperado de ehttp:QQCCC&elitv&orgQdocu!entosQtesisQesis;&, /ntonio, K& " Esteban, 5& (;<<-), Buevos !#todos did9cticos para aprender a ense$ar geo!etría en educación pri!aria& na e0periencia de innovación (cidua **-) 49laga& Recuperado de http:QQCCC&u!a&esQieducatQiiornadasQcidua**-&pdf& http:QQCCC&!adrid&orgQcsQ5tatic8ilesQE!prendedoresQ>uiaE!prendedorQte!aAQ8J+A&+VE6&p df http:QQcs&uns&edu&arQcgQte!QdoCnloadsQlases;eo>ebra;<7;<lase;<*;<7 ;<;<*J&pdf http:QQCCC&alegsa&co!&arQ'icQ , consultado ulio de ;<*L /=4EI'/, E& (;<*J) u# es un blog& http:QQCCC&concepto&co!&u"Q1etro5harpQhCnver<3&asp0H*,B,<,<,;;- consultado ulio de ;<*L IBRK'I_B / 2=I&CCC&untadeandalucia&esQaverroesQ <+$ Q<*<3<;&ht! consultado ulio de ;<*L http:QQCCC&alegsa&co!&arQ'icQ, consultado ulio de ;<*L http:QQCCC&sscc&co&clQinfor!aticaQconceptos&ht!l, consultado ulio de ;<*L 8REIRE, 1aulo& (*+A*) =a educación co!o pr9ctica de la libertad& 5&l&: s&n&, 4/RIBE^, 6encardino iro& Estadística " 4uestreo& *< ed& 6ogot9: Ecoe, ;<