Nama Mahasiswa
: Nur Holis
Nomor Peserta
: 11201801167
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan
: SMA Negeri Malang
Kelas/ Semester
: X/1
Topik/Sub Topik
: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak linier satu variabel
Alokasi Waktu
: 2 JP ( 2 x 45 menit)
A. Kompetensi Kompetensi Inti (KI) :
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.1.1 3.1 .1
Menjelaskan konse kon sep p nila ni laii mutl mu tlak ak
3.1.2 Menyusun Menyusunpersamaan persamaan nilaimutlakdaribentuk bentuk linearsatuvariabel variabel 3.1.3 Menentukanpenyelesaian persamaan nilai mutlak dari bentuklinear satu variabel 4.1.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yangberkaitan denganpersamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel D. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran
Melalui kegiatan pengamatan, tanya jawab, penugasan, diskusi, dan penemuan diharapkan peserta didik aktif, bekerja sama dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyelesaikan menyelesaikan masalah serta dapat :
F. Metode Pembelajaran
Pendekatan
: Saintifik
Model Pembelajaran : Problem base learning Metode
: Tanya Jawab dan penugasan Individu
G. Langkah-langkah Langkah-langkah Pembelajaran Pembelajaran
Tuliskan kegiatan pembelajaran berbasis student activity Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
a) b)
Guru mempersilahkan peserta didik untuk memulai pembelajaran dengan berdoa. Mengecek kehadiran peserta didik.
Alokasi Waktu 10 Menit
plan untuk penyelesaian masalah
3. Fase 3 Pengumpulan Informasi dan Data a) Peserta didik memahami materi yang terdapat di LKPD b) Peserta didik secara mandiri mengolah hasil pengumpulan informasi/ data untuk dipergunakan sebagai solusi dalam menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2 pada LKPD. c) Guru mengarahkan peserta didik untuk memahami konsep nilai mutlak pada LKPD. 4. Fase 4 a) Peserta didik mengasosiasi hasil dari informasi yang diperoleh dengan konsep nilai mutlak mengkomunikasikan hasil b) Peserta didik
a. Kognitif
: Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) (lampiran 2) dan
Tes Tertulis uraian, instrumen penilaian ( lampiran 3)
3.
b. Sikap
: Lembar Observasi
c. Keterampilan
: Pedoman penilaian dan rubrik penilaian
Kegiatan Remidi dan Pengayaan
Lampiran 4
I. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran 1. Media:
Power Point ( lampiran 5), LKPD ( Terlampir6 )
2. Alat:
Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linier satu variabel A. Pendahuluan 1. Kompetensi Dasar 3.1 Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear Aljabar lainnya. 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variable
2. Indikator
Nilai Mutlak
pertidaksamaan
Persamaan
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel
Persamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel
Untuk menjawab permasalahan diatas, akan diberikan gambar garis bilangan berikut:
Dari gambar di atas, kita misalkan bahwa x = 0 adalah posisi diam
Nilai mutlak : jarak suatu bilangan yang sama terhadap titik O Sifat dari nilai mutlak : a. b. c. d. e. f.
|..≥|0=||.||||= |−−| ||−|−2||==|| |+||||| ≠ || + || | | ≠ || ||
Jika Jika
3 2 − 3 , ≥ 2 |2−3| 2 −3| = −(2−3) 3 2 −3), < − 2 ≥< − , ,2∶− 3 = 5 ℎ = 4 (2−3) −−2+3=5 2 −3) = 5 −2=2 =−1 ℎℎ = = −1 4,4,−1
Jadi HP :
| − 9| = 1 −(− −9,9),≥−<99} | | − 9 = { ≥ ≥ −9
Misalkan catatan waktu siswa adalah menit maka kita bisa memodelkan situasi nyata ini dengan persamaan nilai mutlak. Untuk menentukan waktu tercepat dan terlama kita tinggal menyelesaikan persamaan nilai mutlak tersebut.
•
•
−9=1 =1+9 =10 < 9 −( − 9) = 1 −+9=1 −=1−9 −=−1
j
≥< 00 |||| ≤≤ −≤≤ || > 0 ≥ − | ()| < |()()| | − 2| ≤ 3 −3≤−2≤3 −3+2≤−2+2≤3+2 −1≤≤5
1. Jika dan , maka 2. Jika dan , maka tidak ada bilangan real x real x yang yang memenuhi pertidaksamaan tersebut 3. Jika maka atau dan Bentuk umum pertidaksamaan nilai mutlak dengan kedua ruas bernilai positif adalah . . Cara menyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel ada 2, yaitu: a. Menggunakan Definisi Nilai Mutlak Contoh : 1) Tentukan penyelesaian pertidaksamaan Penyelesaian :
Contoh permasalahan nyata 1. Tegangan normal yang di distribusikan PLN ke rumah-rumah adalah 220 volt. Akan tetapi tegangan nyata di rumah-rumah di toleransi boleh berbeda paling besar 11 volt dari tegangan normal 220 volt. Tuliskan sebuah pertidaksamaan untuk menampilkan situasi seperti ini. Selesaikan pertidaksamaan ini untuk menentukan kisaran tegangan nyata yang masi bisa ditoleransi oleh PLN. Penyelesain : Misalkan tegangan nyata di rumah-rumah sebagia variabel x volt maka kita bisa memodelkan tegangan nyata nyata di rumah-rumah ini dengan pertidaksamaan nilai mutlak.
|−220 −220| ≤ 11
Untuk menentukan kisaran tegangan nyata yang masih dalam batas toleransi PLN kita tinggal menyelesaikan model
pertidaksamaan nilai mutlak. Kemudian tentukan penyelesaian pertidaksamaan tersebut. 3. Ketrin mengendarai sepeda dan menempuh jarak rata-rata 40 km dalam seminggu. Perbedaan jarak sesungguhnya yang ditempuh Ketrin paling besar 15 km terhadap jarak rata=ratanya. Tulislah suatu pertidaksamaan nilai mutlak yang dapat menjelaskan jarak sesungguhnya yang ditempuh Ketrin. Selesaikan pertidaksamaan ini.
D. Rangkuman Setelah membahas materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan konsep nilai mutlak, maka dapat diambil berbagai kesimpulan kesi mpulan sebagai acuan untuk mendalami materi yang sama pada jenjang yang lebih tinggi dan mempelajari bahasan berikutnya. Beberapa rangkuman disajikan sebagai berikut. 1. Nilai mutlak dari sebuah bilang real adalah tidak negatif. negatif. Hal ini
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Satuan Pendidikan : SMA Negeri Malang Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/1 Mater/Pokok Bahasan/SPB : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel / Konsep Nilai Mutlak. A. Identitas Nama Peserta didik No. Absen Kelas
: ............................................ .......................................................... .............. : ............................................ .......................................................... .............. : ............................................ .......................................................... ..............
B. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran
Sifat dari nilai mutlak : a. b.
c. d. e. f.
≥ 0 dan || = |−| |. . | = ||. || |− | = | | −| | | = = |||| | + | ≠ | | + | | | − | ≠ | | − | | AYO MENGAMATI
E. Latihan Masalah 1 Pahamilah Masalah 1 berikut ini! . Kegiatan pramuka merupakan salah satu kegiatan
Dalam matematika banyaknya langkah yang dijalani pasukan pramuka merupakan konsep nilai mutlak. Jika kita hanya menghitung banyaknya langkah, bukan arahnya ma ka : |4|
+
|-3|
4
+
3
Setelah memahami Masalah 1. Perhatikan beberapa contoh perpindahan posisi pada garis bilangan sebagai berikut dan isilah titik-titik berikut ! • •
Garis bilangan digunakan sebagai media untuk menunjukkan nilai mutlak Tanda panah digunakan untuk menentukan besar nilai mutlak, dimana arah ke kiri menandakan nilai mutlak dari bilangan negatif dan begitu juga sebaliknya. Arah ke kanan menandakan nilai mutlak dari bilangan positif.
…
Tanda panah bergerak ke arah berawal dari bilangan 0 menuju bilangan Hal ini berarti nilai = atau berjarak satuan dari bilangan 0.
… …
…
4.
pada garis bilangan di atas,
…
|−3| …
Tanda panah bergerak ke arah berawal dari bilangan menuju bilangan .Hal ini berarti nilai = atau berjarak satuan dari bilangan 0.
…
… …
AYO MENGAMATI
…
…
Untuk lebih memahami konsep nilai mutlak lengkapilah tabel berikut : Bilangan Non Negatif
0 1 4 5 6 7 8 9 10 …
()
Nilai Mutlak =
|| … … … … … … … … … … …
Bilangan Negatif
(−) -1 -2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 …
−
Nilai Mutlak
= || … … … … … … … … … … …
Berdasarkan pengamatan pada penyelesaian masalah 1, masalah 2 dan tabel di atas kesimpulan tentang nilai mutlak yang diperoleh adalah :
Jika anggota himpunan bilangan real (ditulis akan bernilai …
mutlak dari ∈ ) maka nilai mutlak
Masalah 3 Pahamilah permasalahan berikut!
Sungai pada keadaan tertentu mempunyai sifat cepat meluap di musim hujan dan cepat kering di musing kemarau. Diketahui debit air sungai ters ebut adalah liter/detik pada cuaca normal dan mengalami perubahan debit sebesar liter/detik di cuaca tidak normal. Tunjukkan nilai penurunan minimum dan peningkatan maksimum debit air
Hal tersebut merupakan masalah yang berkaitan dalam persamaan nilai mutl ak. Terdapat sifat persamaan nilai mutlak Sifat Untuk setiap
,, dan bilangan real dengan ≠ 0 1) Jika |+ | = dengan ≥ 0, maka salah satu sifat berikut berlaku i) |+ | = , untuk ≥ − ii) −(+) = , untuk <=− 2) Jika |+ | = dengan < 0, maka tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan |+| = Ada tiga bentuk persamaan sebagai berikut. 1) Persamaan nilai mutlak linear satu variabel berbentuk
| ()| =
(−−1)(5−1) = 0 =⋯∨ =⋯ Jadi, nilai yang memenuhi adalah = … … … } AYO MENCOBA
A. Latihan Kerjakan soal-soal di bawah ini! 1) Buatlah contoh persamaan nilai mutlak linear satu variabel dan bukan persamaan ! 2) Tentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak dari 3) Tentukan himpunan penyelesaian dari !
| + 5| = 1! |2−4| = 3 Tentukan himpunan penyelesaian dari | + 1| = − 2! Tentukan himpunan penyelesaian dari | − 2| =|2+5|! Tentukan himpunan penyelesaian dari || + | − 5| = 5!
4) 5) 6) 7) Waktu rata-rata yang diperlukan sekelompok siswa berlari menempuh 1 mil adalah 9 menit. Catatan waktu lari siswa bisa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (PEGANGAN GURU)
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Satuan Pendidikan : SMA Negeri Malang Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/1 Mater/Pokok Bahasan/SPB : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel / Konsep Nilai Mutlak. A. Identitas Nama Peserta didik No. Absen Kelas
: ............................................ .......................................................... .............. : ............................................ .......................................................... .............. : ............................................ .......................................................... ..............
B. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran
Sifat dari nilai mutlak : g. h.
i. j. k. l.
≥ 0 dan || = |−| |. . | = ||. || |− | = | | −| | | = = |||| | + | ≠ | | + | | | − | ≠ | | − | |
E. Latihan Masalah 1 . Kegiatan pramuka merupakan salah satu kegiatan ekstrakurikuler yang diadakan di sekolah. Suatu pasukan pramuka sedang belajar baris berbaris di
Dalam matematika banyaknya langkah yang dijalani pasukan pramuka merupakan konsep nilai mutlak. Jika kita hanya menghitung banyaknya langkah, bukan arahnya maka : |4|
+
|-3|
4
+
3
Setelah memahami Masalah 1. Perhatikan beberapa contoh perpindahan posisi pada garis bilangan sebagai berikut dan isilah titik-titik berikut ! • •
•
Garis bilangan digunakan sebagai media untuk menunjukkan nilai mutlak Tanda panah digunakan untuk menentukan besar nilai mutlak, dimana arah ke kiri menandakan nilai mutlak dari bilangan negatif dan begitu juga sebaliknya. Arah ke kanan menandakan nilai mutlak dari bilangan positif. Besar nilai mutlak dilihat dari panjang tanda panah dan dihitung dari bilangan nol.
Tanda panah bergerak ke arah
− berawal dari bilangan 0 menuju bilangan
− . Hal ini berarti nilai , − = atau berjarak satuan dari bilangan 0. 4.
pada garis bilangan di atas,
−3
|−3|
Tanda panah bergerak ke arah berawal dari bilangan 0 menuju bilangan .Hal ini berarti nilai = 3 atau berjarak 3 satuan dari bilangan 0.
−3
|−3|
Untuk lebih memahami konsep nilai mutlak lengkapilah tabelberikut : Bilangan Non Negatif
Nilai Mutlak =
Bilangan Negatif
Nilai Mutlak = |x|
0
0
-1
1
()
||
(−)
1
1
-2
2
4
4
-4
4
5
5
-5
5
6
6
-6
6
7
7
-7
7
8
8
-8
8
9
9
-9
9
10
10
-10
10
…
…
…
…
Berdasarkan pengamatan pada penyelesaian masalah 1, masalah 2 dan tabel di atas kesimpulan tentang nilai mutlak yang diperoleh adalah :
Jika anggota himpunan bilangan real (ditulis akan bernilai positif bernilai positif
mutlak dari ∈ ) maka nilai mutlak
Masalah 3 Perhatikan berikut!
Sungai pada keadaan tertentu mempunyai sifat cepat meluap di musim hujan dan cepat kering di musing kemarau. Diketahui debit air sungai ters ebut adalah liter/detik pada cuaca normal dan mengalami perubahan debit sebesar liter/detik di cuaca tidak normal. Tunjukkan nilai penurunan minimum dan peningkatan maksimum debit air
Terdapat sifat persamaan nilai mutlak Sifat Untuk setiap 1) Jika
,, dan bilangan real dengan ≠ 0 |+| = dengan ≥ 0, maka salah satu sifat berikut berlaku |+| = , untuk ≥ − i) ii) −(+) = , untuk <=− 2) Jika |+ | = dengan < 0, maka tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan |+| = Ada tiga bentuk persamaan sebagai berikut. 1) Persamaan nilai mutlak linear satu variabel berbentuk 2) Persamaan nilai mutlak linear satu variabel berbentuk
( ) > 0
| ()| = | ( ()| =() dengan
(−−1)(5−1) = 0 = −1 ∨ = 15 Jadi, nilai yang memenuhi adalah =−1, A. Latihan Kerjakan soal-soal di bawah ini! 1) Buatlah contoh persamaan nilai mutlak linear satu variabel dan bukan persamaan ! 2) Tentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak dari
| + 5| = 1! 2−4| = 3! Tentukan himpunan penyelesaian dari |2−4| Tentukan himpunan penyelesaian dari | + 1| = − 2! Tentukan himpunan penyelesaian dari | − 2| =|2+5|! Tentukan himpunan penyelesaian dari || + | − 5| = 5!
3) 4) 5) 6) 7) Waktu rata-rata yang diperlukan sekelompok siswa berlari menempuh 1 mil adalah 9 menit. Catatan waktu lari siswa bisa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari
3) Tentukan himpunan penyelesaian dari Jawab :
|2−4| = 3!
|2−4| = 3 2 − 4 = 3 ∨ −(2−4) 2−4) = 3 2−3=4 ∨−2−3=−4 −=4 ∨−5=−4 = −4 −4 ∨ = 45 Jadi, nilai yang memenuhi adalah =−4, Atau |2−4| = 3 (2−4) = (3) (2−4) 2−4) − (3) 3) = 0 (2−4−3)(2−4+3) = 0 (−−4)(5−4) 0
6) Tentukan himpunan penyelesaian dari
|| + | − 5| = 5!
|| = {−, j, ijkikaa≥<00 ika ≥ 5 | − 5| = {−−+55,ji,j,jik ,jika < 5 Jika < 0 → || + | − 5| = 5 − + (−+5) −+5) = 5 −2+5=5 −2=0 Karena = 0 maka tidak memenuhi < 0 Jika 0 ≤ < 5 → || + | − 5| = 5 + (−+5) −+5) = 5 −=5−5 Karena 0 = 0 maka tidak mempunyai penyelesaian Jika ≥ 5 → || + | − 5| = 5
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi/Pokok Bahasan/SPB Bahasan/SPB
A. Identitas Nama Peserta Didik Absen Kelas
: SMA Negeri Malang : Matematika : X/1 : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel / Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel
: ............................................ .......................................................... .............. : ............................................ .......................................................... .............. : ............................................. .......................................................... .............
B. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran
Contoh lain dari pertidaksamaan adalah uraian permasalahaan berikut. Masalah 4 Seorang bayi lahir prematur di sebuah Rumah Sakit Ibu dan Anak. Untuk mengatur suhu tubuh bayi tetap stabil di suhu 34 C, maka harus dimasukkan ke inkubator selama sela ma 2 hari. Suhu inkubator harus dipertahankan berkisar antara 32 C hingga 35 C. Bayi tersebut lahir dengan BB seberat 2.100-2.500 gram. Jika pengaruh suhu ruangan membuat suhu inkubator menyimpang sebesar 0,2 C, tentukan interval perubahan suhu inkubator. °
°
°
°
Dari uraian permasalahan diatas dapat dikatakan, Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang memuat variabel yang berada didalam tanda mutlak. mutlak. Untuk setiap a dan x bilangan real
b. Dengan mengkuadratkan kedua ruas
| − 2| ≥3→(−2) ≥ 3 (−2−3)(−2+3)≥0 ( − 5)()( + 1) 0 0
Jadi, nilai yang memenuhi adalah
= | ≤ −1 atau ≥ 5, ∈ }
E. Latihan Kerjakan soal-soal di bawah ini! 1) Dengan menggunakan definisi nilai mutlak tentukan penyelesaian permasalahan berikut : a) Tentukan penyelesaian pertidaksamaan b) Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan
|5−8| ≤ 1 |3−2| ≥ |2+7|
KUNCI JAWABAN LKPD PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK 1)
Ingat Definisi nilai mutlak Jika atau maka Dari definisi dapat diperoleh hubungan sebagai berikut
| () ()| () − () |+| ↔ + − atau + 5−8| ≤ 1 a) Tentukan penyelesaian pertidaksamaan |5−8| Jawab : ↔ −1≤5−8≤1 ↔−1+8≤5−8+8≤1+8 ≤ ↔ ≤ ↔ ≤≤ atau
Jadi, nilai yang memenuhi adalah HP = =
| ≤ 0 ≥ 6, ∈ }
3) Tegangan normal yang di distribusikan PLN ke rumah-rumah adalah 220 volt. Akan tetapi tegangan nyata di rumah-rumah di toleransi boleh berbeda paling besar 11 volt dari tegangan normal 220 volt. Tuliskan sebuah pertidaksamaan untuk menampilkan situasi seperti ini. Selesaikan pertidaksamaan ini untuk menentukan kisaran tegangan nyata yang masi bisa ditoleransi oleh PLN! Jawab : Misalkan tegangan nyata di rumah-rumah sebagia variabel x volt volt maka kita bisa memodelkan tegangan nyata nyata di rumah-rumah ini dengan pertidaksamaan nilai mutlak.
|−220| −220| ≤ 11
−4 −± √ = 2 3025+880000 = −55± √ 3025+880000 44 883025 = −55± 44√ 883025 −555 ± 939, 939,7 = −5 44 −555 + 939, 939,7 ≈20,1 / ≈ −5 44 −555 − 939, 939,7 ≈ −22,6 / ≈ −5 / 44
Jadi, batas kelajuannya jarak henti mobil lebih dari 100 meter adalah -22,6 < v < 20,1 meter/jam .
Format Perencanaan Penilaian KD
3.1 Mengintepretasi persamaan persamaan dan pertidaksamaan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan persamaan dan pertidaksamaan pertidaksamaan linear Aljabar lainnya.
Indikator
Indikator Soal
Jenis Penilaian Tes tertulis uraian
3.1.1 Menjelaskan konsep nilai mutlak
1. Peserta didik dapat menentukan nilai mutlak
3.1.2 Menyusun persamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel
1. siswa dapat Benar salah menyusun persamaan persamaan nilai mutlak linier satu variabel
3.1.3 Menentukan penyelesaian penyelesaian persamaan nilai mutlak dari dari bentuk linear linear satu variabel variabel
1. Peserta didik menentukan penyelesaian penyelesaian persamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel
uraian
Bukti Instrumen Nomor 1,2, kunci jawaban dan pedoman penskoran penskoran (terlampir) Nomor 3, 4, kunci jawaban dan pedoman penskoran penskoran (terlampir)
Soal nomor 7, kunci jawaban dan pedoman penskoran penskoran (terlampir)
3.1.5 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pertidaksamaan nilai mutlak mutlak dari bentuk linear linear satu variabel variabel
4.1Menyelesaikan masalah 4.1.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kontekstual yang berkaitan dengan persamaan persamaan dan persamaan nilai mutlak dari dari bentuk pertidaksamaan pertidaksamaan nilai linear satu variabel mutlak dari bentuk linear satu variable
1. Disajikan uraian permasalahan permasalahan konstektual, Peserta didik menentukan penyelesaian penyelesaian persamaan persamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel
Soal nomor 8, kunci jawaban dan pedoman penskoran penskoran (terlampir)
1. Disajikan permasalahan permasalahan konstektual, peserta didik mengindentifikasi penyelesaian penyelesaian permasalahan permasalahan yang berkaitan persamaan nilai mutlak linier satu
Nomor soal 9, 9, kunci jawaban dan pedoman penskoran penskoran (terlampir)
Tes tulis : uraian
pertidaksamaan pertidaksamaan nilai mutlak linier satu variabel
Instrumen Penilaian: A. Kognitif 1. Tentukan nilai mutlak berikut menggunakan definisi nilai mutlak
a. b.
|||| == − 2s − 6 > 0 |2s2s − 6| = 2 − 6 , untuk setiap bilangan bulat. , untuk setiap bilangan real,
Jawab : c. Jika
, maka
4. Waktu rata-rata yang diperlukan sekelompok siswa untuk menyelesaikan sebuah soal matematika adalah 3 menit. Catatan waktu pengerjaan siswa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata. Tulislah sebuah persamaan untuk menampilkan menampilkan situasi ini,
| | ≥ 0 || < −6
5. Manakah dari penyataan di bawah in yang benar? Berikan alasanmu a. Untuk sestiap x bilangan real, berlaku bahwa b. Tidak terdapat bilangan real x, sehingga 6. Pada mobil-mobil baru, angka kilometer per liternya tergantung pada bagaimana mobil itu digunakan, apakah sering digunakan untuk perjalanan jarak jauh ataukah hanya untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu merek mobil tertentu, angka kilometer per liternya berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L. Modelkanlah permasalahan tersebut kedalam pertidaksamaan nilai mutlak. 7. Tentukan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak: a. – 5(| 5(| x – 7|) 7|) + 2 = – = – 13 13 b. – |– 2 x| + 5 = 13
10. Jarak terpendek yang diperlukan untuk menghentikan suatu mobil sejak pengereman dilakukan disebut jarak henti. Jarak henti ini merupakan faktor penting yang perlu diuji sebelum peluncuran produk mobil baru. Data mengenai jarak henti dapat digunakan untuk menghitung waktu reaksi pengemudi (selang waktu mulai pengemudi melihat kejadian sampai dia bereaksi menginjak pada rem) berdasarkan tingkat kelajuan mobil (dalam meter/jam). Suatu penelitian menyatakan bahwa jarak henti dapat dinyatakan dengan formula : dan d dalam meter.
|0,0,44 + 1,1||
, dimana v adalah kelajuan
Pada batas kelajuan berapakah jarak henti mobil lebih dari 100 meter?
Pedoman Penskoran No Soal Penyelesaian 1
a. b.
c.
| − 3|3| = {− −+3,+3,3,3,≥<3 3
|33 − 2| = −3−3 3−2,−+2,+2,2,≥< − = − , ≥ − + , <
Skor 5
|| = − 2s − 6 > 0 |2s2s − 6| = 2 − 6
Benar setiap bilangan bulat jika di mutlakkan akan selalu bernilai positif b. , untuk setiap bilangan real, Jawab : Salah, Tidak sesuai dengan definisi c. Jika , maka Jawab : Benar, sesuai dengan definisi 4
Misalkan catatan waktu pengerjaan siswa adalah x menit Karena catatan waktu siswa bisa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu ratarata, yaitu 3 menit, dan lamanya waktu itu tidak mungkin bernilai negatif, maka model dalam bentuk persamaan nilai mutlak |x- 3| = 1.
5
a. Untuk sestiap x bilangan real, berlaku bahwa Jawab : Benar, semua nilai mutlak selalu bernilai positif atau 0 b. Tidak terdapat bilangan real x, sehingga Jawab Banar, Karena nilai mutlak tidak ada yang dibawah 0.
|| ≥ 0 || < −6
6
5
↔ 9,2 ≤ ≤ 14,8
Sehingga jangkauan dari angka km/L mobil tersebut adalah dari angka 9,2 km/L sampai 14,8 km/L 7
c. – 5(| 5(| x – 7|) 7|) + 2 = – = – 13 13 Penyelesaian Penyelesaian :
•
•
| − 7|7| = {− −+7,7,7,≥<77 −5(−5( − 7)7) + 2 = −13 ↔ −5 + 35 + 2 = −13 ↔↔−5 ==−10−50 −5(−5(− + 7)7) + 2 = −13 ↔ 5 − 35 + 2 = −13 ↔↔5 == 204 Himpunan penyelesaian {10,4}
6
•
2 + 5 = 13 Himpunan penyelesain {4,-4)
8
a. |
↔↔2 ==48 6
2014| < 6
−
Solusi
−6 < x 2014 < 6 −6+ 2018 2014 << xx << 2020 6202+02014 2018 < x < 2020 −
Himpunan penyelesain adalah
≥5
b. |2 −3| Solusi
↔ 22x ≥3 8≥ 5 −
Himpunan penyelesain
2 < 2 − ≤ 3 ↔ 2 − ≤ 3 c.
≥ 4 x ≤ − atau
Solusi
atau
−3 ≤ 2 −1 12 ≤ 3 −5−10≤≤−−2 ≤≤21 10 ≥ ≥ −2 −2 ≤ 1− ≤ 10 2 − 2 > 2 22 −− >> 22 2 − < −2 < 0 − ≤ < < ≤
Untuk,
atau
……. 2 Himpunan Penyelesaian adalah ,
atau
| | − | < 6 ↔↔−6−6<<1616−− 2− <<66 ↔ −6− −6↔ −22− 16<<−2−2−2<<−106 − 16 ↔ ↔−1111<>− ><5−5 ↔ 5 < < 11
Selanjutnya, karena selisih antara panjang dan lebar persegi kurang dari 6 cm, maka
Dengan demikia, batas nilai lebar persegi yang dimaksud adalah antara 5cm sampai 11 cm
10
|0,0,44 + 1,1|| = 0,44 + 1,1
Penyelesain : Oleh karena kelajuan selalu bernilai positif, maka Selanjutnya, agar jarak henti mobil lebih dari 100 meter, maka d haruslah lebih besar dari seratus.
8
Jadi, batas kelajuannya jarak henti mobil lebih dari 100 meter adalah -16,4 < v < 13,9 meter/jam.
1. Pengamatan di saat unjuk kerja proses pembelajaran. Rubrik : 4 = sangat baik, 3 = baik, 2 cukup , 1 = kurang Nama Peserta Peserta didik No Aspek Keterampilan Keterampilan
Kriteria 1
1
2
3 4
5
Terampil dalam menentuka apa yang diketahui dan dinyatakan Terampil dalam menentuka rumus apa yang dipakai dalam menyelesaikan masalah Trampil dalam membuat grafik nilai mutlak Trampil dalam penulisan urutan penyelesai grafik nilai mutlak Trampil dalam mepresentasikan penyelesaian penyelesaian grafik nilai nilai mutlak
2
3
4
2. Proyek Penugasan
Rubrik Proyeks: Mencari permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan materi Nilai Mutlak untuk dikerjakan dan dicari penyelesaiannya, penyelesaiannya, dengan dengan aturan: aturan: 1.
Tugas dikerjakan secara berkelompok. Setiap kelompok terdiri dari 4-5 orang, yang dipilih oleh siswa sendiri.
2.
Bersama kelompok yang dipilih oleh siswa, siswa mencari permasalah nilai mutlak, baik yang berhubungan dengan konsep nilai mutlak, persamaan nilai mutlak ataupun pertidaksamaan nilai mutlak
3.
Siswa harus dapat mencari minimal 5 jenis masalah yang berbeda.
4.
Laporan hasil proyek tersebut diketik dan disusun menjadi sebuah kliping/makalah singkat dan dijilid dengan rapih.
5.
Batas waktu pengerjaan tugas ± 2 minggu, dan bagi siswa yang tidak mengumpulkan tepat waktu, maka ada sanksi yang akan diberikan.
6.
Setelah tugas selesai dikerjakan, maka siswa diwajibkan untuk presentasi di depan kelas, menyampaikan hasil tugas projeknya.
Kriteria Penilaian : 1. Kesesuaian materi yang ditugaskan
Skor/Nilai Laporan : 0
100 ,
–
C. Sikap (jika ada dan ditemukan dalam tujuan pembelajaran) 1. Rasa ingin tahu Rubrik penilaian sikap rasa ingin tahu dapat disusun sebagai berikut: Kriteria Skor Indikator
Sangat Baik (SB)
4
Selalu berusaha mengetahui pelajaran dengan cara membaca buku dan bertanya. bertanya.
Baik (B)
3
Sering berusaha mengetahui pelajaran dengan cara membaca buku dan bertanya. bertanya.
Cukup ( C)
2
Kadang-kadang berusaha mengetahui pelajaran dengan cara cara membaca buku dan bertanya.
Kurang ( K)
1
Tidak pernah berusaha mengetahui pelajaran dengan cara cara membaca buku dan bertanya.
Baik (B)
3
Cukup (C)
2
Kurang (K)
1
Sering bertanggungjawab bertanggungjaw ab dalam bersikap dan dan bertindak terhadp terhadp guru dan teman. Kadang-kadang bertanggungjawab dalam bersikap dan bertindak terhadp guru dan teman. Tidak pernah bertanggungjawab dalam bersikap dan dan bertindak terhadp terhadp guru dan teman.
Rekapitulasi Penilaian Sikap Berilah tanda centang ✓ pada kolom berikut sesuai hasil pengamatan Tanggung Jawab
Rasa Ingin Tahu No
Nama Siswa SB
1 2 3 …
B
C
K
SB
B
C
K
Lampiran 4
Soal Remidial dan pengayaan A. Soal Remidial Kerjakan soal-soal berikut dengan teliti dan benar
5 23 |3x3x 9| = |1−2 1 −2| + 1
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan:
2. Tentukan nilai yang memenuhi persamaan
−
9 = 8
−
−
3. waktu rata" seorang siswa mengerjakan 1 soal adalah 1 0 menit . waktu seoarang siswa bisa lbh cepat atau lbh lambat 1 menit dari waktu rata" ini . tuliskan tuliskan sebuah persamaan untuk menyelesaikan soal ini , dan selsaikan soal ini , untuk me nentukan waktu tercepat dan waktu terlama seorang siswa mengerjakan 1 soal
Pedoman Penskoran Remidial No Soal Penyelesaian : 1
2 3 5 , ≥ ≥ 2 3 5 23 = = −5+ 2 3 −5 + , < < 2 3 { 5 23 −9=8 2 ⟷ 3 −4=8 ⟷ 2 =12 −
−
−
Skor Skor 8
Kedua, menempatkan pembuat nol pada garis bilangan sehingga :
Ketiga, uji persamaan nilai mutlak ini untuk semua interval Untuk
<
Sehingga nilai x yang memenuhi atau himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak di atas
adalah dan 9.
3
jawab :
14
misalkan waktu siswa mengerjakan soal = x menit , maka dapat kita buat model persamaannya menjadi
|−10=1| penyelesaian
x - 10 = 1 atau x - 10 = -1
Kemungkinan kedua - (x - 5) = 1 x-5
= -1
x
= 4
Jadi, ada dua kemungkinan letak toko buku. Pertama yaitu 6 km dari sekolahnya dan dan yang kedua yaitu 4 km km dari sekolahnya. Bila memang benar 4 km dari sekolahnya,
Nilai =
ℎ
B. Soal Pengayaan Kerjakanlah soal berikut dengan teliti dan benar
Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi/Pokok Bahasan/SPB
: Mate Matemat matika ika (Wa (Wajib) jib) : X/1 : Kons Konsep ep Nila Nilaii mutla mutlak k
Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pengamatan, tanya jawab, penugasan, diskusi, dan penemuan diharapkan peserta didik aktif, bekerja sama dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyelesaikanmasalah serta dapat : 1.Mengidentif 1.Mengid entifikasi ikasi persamaan persamaan danpertida danpertidaksam ksamaanni aannilai lai mutlak mutlak dari bentuk linearsatu variabel 2.Meny 2.Me nyel eles esai aik kan masa masala lahk hkon onte teks kstu tual al yang yang berk berkai aita tan n deng dengan an persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear li near satu variable secara aljabar atau grafik
Masalah Otentik
pertidaksamaan pertidaksamaan
Kalimat Terbuka
Nilai Mutlak
Persamaan
Persamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linier Satu Variabel
Tidak ada Penyelesaian
Penyelesaian
Tepat Satu Penyelesaian
Banyak Penyelesaian
Sumber Sumber You Tube
Perha Perhatik tikan an aba-ab aba-aba a yang yang diper diperint intah ahkan kan pimpin pimpinan an regu, regu, Perha Perhatik tikan an jarak jarak setela setelah h aba-ab aba-aba a diberi diberikan kan.. Perlu Perlu dise disepa paka kati ti maju maju dita ditand ndai ai “+” dan mundu mundurr ditand ditandai ai “-” AbaAba- aba yang diberikan Jarak Maju 4 langkah, langkah, Jalan
+4
…
mundur 3 mundur 3 langkah, langkah, Jalan
-3
…
mund mundur ur 2 langkah, Jalan
-2
…
1. Bagaimana pergerakan langkah mereka danberapa langkah yang telah dilakukan ? 2. Bagaimana konsep nilai mutlak? Amati dan diskusikan masalah 1 dan 2 pada LKPD
Perhat Per hatika ikan n dan pah pahami ami!!
Masalah 2
Lina bermain lompat-lompatan di lapangan. Dari posisi diam, Lina melompat ke depan 2 langkah, kemudian 3 langkah ke belakang, dilanjutkan 2 langkah ke depan, kemudian 1 langkah ke belakang, dan akhirnya1 langkah lagi ke belakang.
Berada dimana posisinya? Bagaimana pergerakan langkah Lina dan berapa banyak lompatan lompatan yang dilakukan Lina?
-5 -4 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
buatlah grafik grafik fungsi permasalahan permasala han 2
=
dari
Periksalah grafik menggunakan geogebra secara offline maupun online https://www.geogebra.org/graphing?lang=in
Kesi Ke simp mpul ulan an hari hari in inii
Definisi : Unt Untuk seti setiap ap bila bilang ngan an rea real , harga mutl mutlak ak dari dari ditulis dan
,ji ,−,jikajika kaka≥<00 = ቊ−,ji
Nilaii mutla Nila utlak k suat suatu u bila ilangan gan ada adalah lah jarak rak antara bilangan itu dengan nol pada gari gariss bilan ilanga gan n real real..
Tentuk Tent ukan an Ni Nila laii mu mutl tlak ak be beri riku kutt de deng ngan an menggu men ggunak nakan an De Defin finisi isi 1.Tentukan 1. Tentukan 2.Tentukan 2. Tentukan 3.Tentukan 3. Tentukan
+ 5 2 − 3 −
untuk x setiap bilangan real untuk x bilangan bilangan real untuk x bilangan bilangan real
Persamaan Nilai Mutlak linier satu variabel Masalah 3 Dis isku kusi sik kan dan te tent ntuk ukan an ni nila laii x yan ang g memenuhi
2(4(4−−33)= =7 −6 2 −− 31 == 25+ 3
1. 2. 3. 5 4.
