Valor Cuadrático Medio o RMS En matemáticas, En matemáticas, el el valor cuadrático medio, la media cuadrática o el R MS ( Root Root Mean Square) Square) es una medida estadística de la magnitud de una cantidad variable. Puede calcularse para una serie de valores discretos o para una función una función matemática de variable continua. El nombre deriva del hecho de que es la raíz la raíz cuadrada de la media la media aritmética de los cuadrados los cuadrados de los valores. A veces la variable toma valores positivos y negativos, como ocurre, por ejemplo, en los errores de medida. En medida. En tal caso se puede estar interesado en obtener un promedio que no recoja los efectos del signo. Este problema se resuelve, mediante la denominada media cuadrática. Consiste en elevar al cuadrado todas las observaciones (así los signos negativos desaparecen), en obtener después su media aritmética y en extraer, finalmente, la raíz cuadrada de dicha media para volver a la unidad de medida original. La desviación La desviación estandar es una media cuadrática. Otras medias estadísticas medias estadísticas son la media la media ponderada, la ponderada, la media media generalizada, media generalizada, media armónica.
Construcción geométrica para hallar las medias aritmética medias aritmética (A), cuadrática (Q), geométrica (G) y armónica y armónica (H) de dos números a y b.
Definición La media cuadrática para una colección de N valores { x1, x2, ... , x , x N} de una variable discreta x, viene dada por la fórmula (1):
2 2 2 1 + +⋯+ 2 2 ∑= Para una función de variable continua f(t) definida sobre el intervalo T1 ≤ t ≤ T2 viene dada por la expresión (2):
1 2 − ∫ [ ()]2
Propiedad Hay una relación de orden de las medias obtenidas de una misma colección de valores H ≤ G ≤ A ≤ C , donde H es la media armónica; G, la media geométrica; A, la media aritmética ; C, la media cuadrática.
Aplicaciones Valor eficaz de una corriente alterna Generalmente, el valor eficaz es usado en física e ingeniería, aunque tiene otros usos (ver luego en detalle).
Media cuadrática de la velocidad de un gas En física, la media cuadrática de la velocidad de un gas se define como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las velocidades de las moléculas de un gas. La velocidad RMS de un gas ideal es calculada usando la siguiente ecuación:
√ 3 =
donde k representa la constante de Boltzmann (en este caso, 1.3806503*10-23J/K)), T es la temperatura del gas en kelvins, y M es la masa del gas, medida en kilogramos.
Valor eficaz En electricidad y electrónica, en corriente alterna, el valor cuadrático medio (root mean square, abreviado RMS o rms), de una corriente variable es denominado valor eficaz. Se define como el valor de una corriente rigurosamente constante (corriente continua) que al circular por una determinada resistencia óhmica pura produc e los mismos efectos caloríficos (igual potencia disipada) que dicha corriente variable (corriente alterna). De esa forma una corriente eficaz es capaz de producir el mismo trabajo que su valor en corriente directa o continua. El valor eficaz es independiente de la frecuencia o periodo de la señal.
Cálculo Al ser la intensidad de esta corriente variable una función continua i(t) se puede calcular:
donde T es el periodo de la señal.
Esta expresión es válida para cualquier forma de onda, sea ésta sinusoidal o no, siendo por tanto aplicable a señales de radiofrecuencia y de audio o vídeo. En el caso de una corriente alterna sinusoidal (como lo es, con bastante aproximación, la de la red eléctrica) con una amplitud máxima o de pico Imax, el valor eficaz Ief es:
En el caso de una señal triangular con una amplitud máxima Imax, el valor eficaz Ief es:
Para una señal cuadrada es:
Para el cálculo de potencias eficaces Pef por ser proporcional con el cuadrado de la amplitud de la tensión eléctrica, para el caso d e señales sinusoidales se tiene:
Del mismo modo para señales triangulares:
Es común el uso del valor eficaz para voltajes también y su definición es equivalente:
Valor eficaz de una señal de corriente o voltaje con offset
En ocasiones una señal de corriente o voltaje posee un componente de continua, que se le suele llamar offset , que implica un desplazamiento hacia arriba o hacia abajo de la forma:
donde a puede ser positivo o negativo, positivo si se desplaza hacia arriba y n egativo si se desplaza hacia abajo. Su valor efectivo en caso de ser senoidal es:
en caso de ser triangular:
en caso de ser cuadrada:
What’s the Difference Between RMS and “True” RMS? When you use a multimeter to measure an AC voltage or current, the reading on the meter is an "RMS" or "root mean square" reading. We sometimes call the RMS value the "effective value" of an AC voltage or current. By that we mean that the RMS value of an AC voltage or current has the same effect as a DC voltage or current of the same value. Let's consider an example. If I had a 10V DC power supply connected across a 10-ohm resistor, the power being dissipated by the resistor would be: P = V2/R = 100/10 = 10 W If I substitute a 10VRMS AC supply for the 10V DC supply, the power calculation would be exactly the same, and the resistor would dissipate 10W of power. The AC voltage is, however, constantly changing, so the 10W is an average over some period of time. At any particular point in time, the resistor will be dissipating more power, and at other times, less power. Assuming that the AC voltage supplied is a pu re sine wave, the peak AC voltage will be 1.414 (√ 2) times the RMS voltage, or 14.14 V. Taking the inverse of that, you can see that the RMS value of a sinusoidal AC voltage is 0.707 (1/√2) times the peak value. Most inexpensive meters use an averaging technique for determining the RMS reading of an AC voltage or current. This method gives you an accurate reading when you’re measuring an AC voltage with a sinusoidal waveform, but if the waveform of the AC
voltage or current you’re trying to measure is not a pure sine wave, the reading will be
inaccurate, usually low. Depending on the type of AC waveform, the reading might be up to 40% low. If you need to measure the voltage or current of AC signals that are not pure sine waves, such as when you’re measuring the output of adjustable speed motor controls or adjustable heating controls, then you need a “true RMS” meter . A true RMS meter works by taking the square of the instantaneous value of the input voltage or current, averaging this value over time, and then displaying the square root of this average. The important thing to remember is that a “true RMS” meter will give you better readings.
And, better readings will pay off in the long run, whether you’re making these measurements in the lab or out on the factory floor.
