Qué entiendes por valor medio de una función

¿Qué entiendes por valor medio de una función? f unción? El valor medio de una función es el punto “c” en el intervalo (a,b ) de una función, este punto “c” nos indica la tangente a la curva de dicha función por tal motivo el punto”c” es la tangente y esta paralela a la recta secante que une los l os puntos de la función en un intervalo de (a,b) Da algunos ejemplos donde se pueda aplicar esta definición de valor medio de una función. El conocimiento del significado de la derivada de una función en un punto, y de la ecuación punto-pendiente de una recta, permiten deducir que la ecuación de la recta tangente en un punto de la curva es: Donde los pares de puntos y son una pareja cualquiera de puntos de la curva. Vamos a demostrar que, una vez conocida una pareja de puntos de una curva continua y derivable, existe un punto. c contenido en el intervalo (a,b) tal que la pendiente en dicho punto es paralela a la recta que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). Definimos una función: Puesto que f es continua en [a, b] y diferenciable en (a, b), lo mismo se puede decir de g. Además g satisface las condiciones del Teorema de Rolle ya que: Por el Teorema de Rolle, como g es derivable en (a, b) y g(a)=g(b), existe un c perteneciente (a, b) tal que g '(c) = 0, y por tanto: Y así Como queríamos demostrar.

¿Cuál es la diferencia entre valor medio y valor promedio? El valor promedio es la suma de todos los valores de las n partes que está conformada una función y dividiéndolos entre el número de partes que tiene la función y este valor promedio puede caer en cualquier parte de la función y el valor medio no el valor medio es el punto “c” en donde está la recta tangente paralela a la secante de la función.

Da algunos ejemplos donde se pueda aplicar esta definición de valor  medio de una función. Este tipo de definiciones lo podemos aplicar a problemas como calculara la población promedio de la tierra en un determinado número de años considerando la población actual y la población t años dada por la ley de crecimiento exponencial. En este caso usaremos la fórmula del valor promedio P(t) desde 0 hasta el número de años considerado. Otro ejemplo de su aplicación podría podría ser para encontrar encontrar la cantidad promedio promedio de droga en el torrente sanguíneo durante una determinada hora, por ejemplo

si se inyectan 2 miligramos de cierta droga en la sangre de una persona. La cantidad de droga que queda en el torrente sanguíneo está dada por f(t) = 2e0.32t Para responder a este problema debemos encontrar el valor promedio de f(t) en el intervalo t= 1 a t=2. y aplicamos la fórmula del valor promedio.