V_06_Diagrama de Masa o Bruckner

Ing. Oscar Fredy Alva Villacorta Docente de la Facultad de Ingeniería Civil

TEMA

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Ing. Oscar Fredy Alva Villacorta 2 Docente de la Facultad de Ingeniería Civil

CAPITULO V

Diagrama de Masa o Bruckner

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6 El método más confiable que se ha desarrollado hasta ahora para la compensación de volúmenes de tierra y la determinación de las distancias de transporte es el Diagrama de Masas. Este diagrama es un recurso gráfico para resolver los problemas de distancia de transporte del material procedente de los cortes para la formación de los rellenos, además nos permite la clasificación de estos.

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6 Construcción del diagrama de masas. Con los valores obtenidos del cuadro es posible dibujar un perfil y un diagrama. Para ello se establece un sistema de coordenadas, dibujando las abscisas en la misma escala del perfil longitudinal de la carretera y seleccionando para las ordenadas una escala conveniente a la magnitud de los volúmenes calculados. El diagrama de masas tiene como abscisas el kilometraje de la carretera y como ordenadas los volúmenes compensados acumulados Σ(VC – KVR).

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6 Construcción del diagrama de masas. Se sabe que los materiales presentan diferentes volúmenes de acuerdo al estado en que se encuentran (estado en banco, suelto y compactado) por lo tanto para la construcción del diagrama de masas se debe de considerar el material en un mismo estado; en efecto se va ha utilizar el estado en banco, así en la expresión de volumen compensado acumulado el factor K, transforma el volumen compactado en banco.

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6 La figura muestra un ejemplo del diagrama de masas y curva de volúmenes elaborado.

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6 Propiedades del diagrama de masas. 1. Cualquier ordenada, representa el volumen acumulado compensado desde el origen del Diagrama hasta la estaca correspondiente.

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6 Propiedades del diagrama de masas. 2. Entre los límites de una excavación, la curva crece de izquierda a derecha, cuando se trata de corte; y decrece, cuando hay terraplén; es decir cuando la línea de la curva de masas asciende, existe predominancia de los cortes sobre los rellenos; y cuando desciende indica que en la zona de trabajo, predominan los rellenos sobre los cortes.

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6 Propiedades del diagrama de masas. 3. En la curva de volúmenes donde hay cambio de corte a relleno, se presenta un máximum en el diagrama; en caso contrario, se presenta un mínimum.

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6 Propiedades del diagrama de masas. 4. Cualquier línea horizontal que corte al diagrama, marcará puntos consecutivos entre los cuales habrá compensación total, es decir que entre ellos, el volumen de corte iguala al terraplén. Así en el gráfico que se muestra, la línea OM determina cuatro canteras de compensación.

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6 Propiedades del diagrama de masas. 5. La diferencia de ordenadas entre dos puntos representará el volumen de corte si es positivo y de relleno si es negativo, dentro de la distancia comprendida entre esos puntos.

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6 Propiedades del diagrama de masas. 6. Cuando la curva queda encima de la línea compensadora – (horizontal) que se escoge para ejecutar la construcción del camino, los acarreos del material se realizará hacia delante; y cuando la curva se ubica debajo, los acarreos serán hacia atrás.

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6 Propiedades del diagrama de masas. 7. La línea de compensación, es una línea que determina la menor distancia de acarreo para todo el camino o tramo de camino. 8. El área comprendida entre el diagrama de masas y una horizontal cualquiera compensadora, es el producto de un volumen por una distancia y nos representa el volumen por la distancia media de acarreo (D); y se expresa en m3xm.

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6 Compensación de Volúmenes y sentido largo de los transportes. En la figura se observa que entre los puntos A y C hay un corte y entre C y E un relleno de la misma magnitud. Estos volúmenes están dados, en el perfil longitudinal, por las áreas a,b y c,d y en el diagrama de masas por las ordenadas m y n. El sentido del transporte es del corte al relleno.

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6 En la figura podemos observar lo siguiente: d-d’ = Distancia de transporte libre. e-f. = Volumen de transporte libre g-g’ = Distancia de transporte económico (distancia libre + largo máximo de sobreacarreo económico). f-h = Volumen que tendrá sobre acarreo. c-c’ = Distancia media de transporte (biseca al volumen f-h). h-k = Volumen no compensado por ser la distancia del corte al relleno mayor que la de máximo transporte económico.

En este caso el volumen de corte que corresponde a la rama m-g será botado y el relleno en g’-m’ será hecho con material de préstamo.

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6 En resumen, en una onda cualquiera se puede tener. Un Un Un Un

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volumen volumen volumen volumen

m que se transporta libremente la distancia dd’. n que se sobreacarrea la distancia cc’ menos dd’. p que se bota. g que se obtiene de préstamo.

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6 Recomendaciones para el trazo de la Línea de compensación 1. Para el caso de dos ondas verticales la línea de compensación que da el movimiento de tierras más económica es la cortada en dos segmentos iguales o menores que el largo máximo de acarreo económico. A-EF con AE = EF.

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6 Recomendaciones para el trazo de la Línea de compensación 2. Para el caso de un número par, mayor de dos ondas revertidas, la solución más económica se obtiene cuando ab + cd = bc + de. Siendo cada uno de los tramos iguales o menores que el largo máximo de acarreo económico.

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6 Recomendaciones para el trazo de la Línea de compensación 3. Si se trata de un número impar de ondas revertidas, el balance más económico es respecto a la línea abcd, cuando los tramos que forman cumplan con la relación ab+cd ≤ largo de acarreo económico.

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6 Recomendaciones para el trazo de la Línea de compensación 4. La solución anterior no es compatible cuando BC es muy pequeña. En este caso se puede reducir a una sola onda AED. Esta longitud produce el volumen V, el cual tiene un acarreo menor que el sobreacarreo económico.

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6 Es evidente que las mejores compensadoras serán las que cortan el mayor número de veces la curva de masas. Al estudiar un tramo pueden trazarse varias compensadoras según resulte la curva de masa obtenida; y entre una y otra quedarán tramos sin compensación. En estos tramos, si la curva asciende habrá un volumen de excavación excedente que no hay donde emplearlo para rellenar, o sea se trata de material de desmonte; y si la curva desciende, indicará que hace falta material para relleno, que no podemos obtener de la excavación; es decir, se trata de un material de Préstamo.

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6 Cálculo de la Distancia Media de Acarreo (D). La distancia media de acarreo de una cantera, se obtiene con la siguiente expresión:

Area de la cantera ( m 3 × m ) D= Máxima Ordenada ( m 3 ) MN = Máxima Ordenada (Vol. De los cortes) d = Usualmente 20 m.

Entonces si S es el área de la cantera se tiene:

S= d∑y

Si P, Q son estacas intermedias Se debe incrementar estas áreas (A1 y A2) consideradas como triángulos. Luego se reemplaza en la expresión anterior se tiene que:

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D=

d

∑Y + ( A + A ) 1

MN

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6 A continuación presentamos la siguiente tabla, en la cual se recomienda utilizar diferentes maquinarias, en función de (D).

MAQUINARIAS RECOMENDADAS PARA UTILIZAR EN FUNCIÓN A (D).

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6 Cálculo de la Distancia Media Unica de Acarreo (DM) Como ya se ha enunciado; la línea de compensación es la que determina la menor distancia de acarreo (D) en el conjunto de canteras que se ha formado, pero también es necesario calcular la distancia media única de acarreo con la finalidad de determinar cual es la línea de compensación más óptima. Por comparación de estas distancias, la misma que se calcula con la siguiente expresión:

Dm Donde: Dm mi

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Vi Di

m ∑ = ∑V

i

i

= Distancia media única de acarreo = Es el producto del volumen por la distancia de acarreo, es decir: Vi x Di. = Volumen de la cantera i (Vol. De los cortes) = Distancia media de acarreo de la cantera i.

Nº EstaciónMetro =

D−L 100

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6 Estación Metro. Generalmente es necesario transportar el material una distancia mayor a la distancia de acarreo libre o transporte libre (L), a esta operación se le denomina transporte extra o sobre acarreo. La unidad con la cual se calcula el transporte extra o sobre acarreo y se paga es la “Estación Metro”, el mismo que se define, como un metro cúbico de material excavado y movido a una distancia de 100 m. El costo de la estación metro es igual para todo el camino o tramo del camino.


D−L 100

L = Distancia de acarreo libre o transporte libre (generalmente entre 60 y 180m)

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El valor obtenido con esta relación se redondea a la unidad más próxima.


D−L 100

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6 Curvas de Volúmenes Representa los volúmenes compensados, es decir las diferencias no acumuladas; (VC – KVE). Estas curvas se grafican con el fin de verificar el diagrama de masas; así por ejemplo, aludiendo a la tercera propiedad del diagrama de masas, en el punto donde la curva de volúmenes cambia de signo, se produce un máximo a un mínimo.

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6 Clasificación de los Rellenos Relleno Propio Cuando el material proviene del corte de la misma estaca. Relleno Compensado Se presenta cuando la estaca está dentro de una cantera de compensación; en estos casos, el material de corte sobrante en alguna estaca (VC – KVR) se va acumulando para que se utilice en una estaca donde el material de corte no es suficiente para cubrir el relleno.

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6 Clasificación de los Rellenos Relleno de Préstamo Se presenta cuando la estaca no está dentro de la cantera de compensación y el corte no es suficiente para cubrir el relleno, entonces es necesario acarrear el material de alguna cantera o de la zona adyacente al camino (préstamo lateral). NOTA: En las estacas que están dentro de una cantera se presentarán los siguientes casos. Cuando (VC – KVR) es positivo, el material será DESMONTE. Cuando (VC – KVR) es negativo, el relleno será de PRESTAMO.

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6 Ejemplo de aplicación Para los siguientes datos de una carretera se tiene los volúmenes de corte y relleno. Se pide: Dibujar la curva masa y la curva de volúmenes. Si el costo del acarreo es de S/. 500 / m3, calcular: 1. Clasificar los rellenos considerando que la línea de compensación está a la altura 6,750 m3. 2. Determinar la distancia media única y la estación metro y el costo de la estación metro.

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6 Ejemplo de aplicación

Volúmenes de corte y relleno

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6 Solución: 1. Con los datos de volúmenes de corte y relleno elaboramos el siguiente cuadro y graficamos a una escala conveniente los volúmenes acumulados para el diagrama de masas y los volúmenes compensados para la curva de volúmenes. Ver cuadro y gráfico. 2. En el cuadro debe de verificarse las siguientes relaciones: 1. K ∑ VR = ∑ K VR 2. ∑ R propio + ∑ R compensado + ∑ R préstamo = ∑ VR 3. Ultimo acumulado de ∑ (VC – KVR) = ∑ VC - ∑ K VR Así tendremos

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1. 1.2 x 42,390 = 50,868 2. 23,100 + 14,576 + 4,175 = 42,390 3. 51,960 -50,868 = 1,092


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6 3. Clasificación de los rellenos. Clasificaremos los rellenos de acuerdo al diagrama de masas; en ello los volúmenes de relleno de las estacas que se encuentran dentro de la cantera de compensación, son compensados. Volumen propio Si:

VC > VR, entonces V propio = VR VC < VR, entonces V propio = VC / K Para el ejemplo K=1.2

Volumen Compensado V compensado = VR – V propio Volumen Préstamo

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V préstamo = VR – V propio – V compensado


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6 Se deberá tener especial cuidado para el análisis cuando la línea de compensación intercepta a dos estacas (tal como las estacas 150 y 200, 800 y 850 del diagrama). Para este caso realizaremos el siguiente análisis. En las Estacas 150 y 200 En todas las estacas desde 0+000 hasta la 0+150 tendremos material que no usamos y se va eliminar, generándose un Volumen de desmonte V desmonte = (VC – KVR). Entre las estacas 150 y 200 el análisis es el siguiente: V desmonte de 200 = V línea compensación – V compensado acumulado de 150

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V desmonte de 200 = 6,750 – 5,330 = 1,420 m3 en banco


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6 El volumen que se acumula para compensar los rellenos será: V acumula comp. Rellenos = V compensado acumulado de 200 – V línea compensación.

V acumula comp. Rellenos = 9,234 – 6750 = 2484 m3 en banco.

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6 En las Estacas 800 y 850 V compensado 850 = (V compensado acumulado 800 – V línea compensación) / K V compensado 850 = 7,034 – 6,750 = 284 m3 en banco V compensado 850 = 284 / 1.2 = 236.67 m3 ≈ 237 m3 compactado V préstamo 850 = (V línea compensación – V compensado acumulado 850) / K V préstamo 850 = 6,750 – 4,078 = 2,672 m3 en banco V préstamo 850 = 2,672/1.2 = 2,226.67 m3 ≈ 2,227 m3 compactado

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6 4. Cálculo de la Distancia media de acarreo (D) Cantera Nº 01 Area de cantera Máxima Ordenada

A1 = 221, 170 m3xm OM = 2,484 m3

Distancia media de acarreo 85 m.

D1 = A1 / OM = 85.01 ≈

Cantera Nº 02

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Area de cantera Máxima Ordenada

A2 = 2’992,960 m3xm OM = 12,856 m3

Distancia media de acarreo

D2 = A2 / OM = 227.36 D2 ≈ 230 m.

Nota.- Las distancias calculadas se aproximan al múltiplo de 5 más próximo.


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6 5. Cálculo de la Distancia media única de acarreo (D) y Estación metro

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6 6. Cálculo del número de estaciones metro para cada canteraSi tomamos una distancia L = 120 m. como distancia de acarreo libre o transporte libre: Cantera Nº 01 Nº Estaciones Metro = 0 No hay sobre acarreo puesto que 85 < 120, es decir está dentro de la distancia libre de acarreo. Cantera Nº 02 Nº Estaciones Metro = (230 -120) / 100 = 1.1 Entonces hay 1 estación metro (se pagará el sobreacarreo).

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Ing. Oscar Fredy Alva Villacorta Docente de la Facultad de Ingeniería Civil

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