Guía de Problemas N°2: Coeficientes de transferencia de masa 1.- Una esfera de 1 cm de diámetro, constituida por un sólido orgánico, sublima en aire en reposo. La velocidad de pérdida de peso de esas -6 -6 3 esferitas es de 1.2 10 kg/h. Si la concentración de saturación del sólido en aire es C S = 2.8 10 kmol/m y MS = 150 kg/kmol. Determinar:
a) b) c)
El coeficiente de difusión del sólido en aire en las condiciones de la experiencia. ¿Cuál hubiese sido la velocidad de pérdida de peso de una esfera de 0.5 cm de diámetro? 3 Si la densidad del sólido es 2800 kg/m ¿cuánto tiempo tarda la esfera de 1 cm de diámetro en desaparecer?
∙ −6 ℎ ∙ −6 3 2 2 2 ∙ −42 = 1.2 10
= 2.8 10
= 0.01 .01
= 150
=4
2
=
= (0.01 ) =
10
a) Se han empleado muchos métodos experimentales diferentes para obtener experimentalmente los coeficientes de transferencia de masa. Para determinar el coeficiente de transferencia de masa de una esfera, Steele y Geankoplis utilizaron una esfera sólida de ácido benzoico sostenida rígidamente de un apoyo en la parte posterior de una tubería. Antes de empezar, se pesó la esfera. Después de que el fluido fluyó durante un intervalo de tiempo medido, la esfera se retiró, se secó y se pesó de nuevo para obtener la cantidad de masa transferida, que fue pequeña comparada con el peso de la esfera. A partir de la masa transferida y el área de la esfera, se calculó el flujo NA. Entonces se usó la fuerza impulsora (CAS - 0) para calcular k L, donde CAS es la solubilidad y el agua no contenía ácido benzoico. En este caso no se sabe de qué es la esfera, solo que es un sólido orgánico, y el fluido no es agua sino aire. Y lo que se quiere obtener es la difusividad del sólido en el aire. El problema consiste en una difusión de A (solido orgánico) a través de B (aire) que no se difunde. Para desarrollar N A se debe saber si el sistema es diluido o no. Se lo supone diluido NA entonces tiene la forma de: )= ( = = = ( 0) = Además se sabe 1.2 10 [=] = 1.2 10 = = = 2.54 2.546 6 10 . 150 10
Δ 2 ∙ −6 ℎ → ∴
∙ −6 ⁄−4ℎ 2 ∙ −5 2 ℎ ∙
CA1 pA1
pB1=pT –pA1
Conocidos NA y CA1 resta conocer kc a partir de la correlación correspondiente, de donde surge finalmente la difusividad.
CA2=0 pA2=0 pB2=pT
=
De la Tabla 3.3 del Treybal (pag. 83) “Transferencia de masa para casos sencillos”, se busca el movimiento de fluido correspondiente, en este caso: Movimiento del fluido 6. A través de esferas sencillas
5 62 ℎ ℎ ℎℎ →→ ℎℎ 25333 244
Rango de las condiciones
5 = 0.6 .
=
3200 = 1.8 600000
como
=
.
)
= 2.0 2.0 + 0.569 .569(( = 2.0 2.0 + 0.025 .0254 4(
< 10 > 10
Se calculan entonces Re y Sc para saber si caen dentro del rango:
Ecuación + 0.34 0.347 7(
.
)
= 0 porque el aire esta en reposo
.
)
.
.
=0
ℎ ℎ 5 62 ℎ 2 → → ∴ ℎ 25 ̅ ̅ ℎ ⋯ ∴ ℎ̅ ℎ̅ ̅ 2 2 ≈ −5 ∙ ℎ ∙ −6 2ℎ3 ℎ2 ∙ −5 2 → = son las propiedades de la mezcla que son ~ las del aire
=
Si el bien límite mínimo del rango para Re es 1.8, es válido emplear la ecuación. En cuanto a Sc, una vez obtenida la difusividad, se comprueba si 0 cae dentro del rango. . ) . = + 0.34 0.347 7( = El número de Grashoff para transferencia de masa es: En convección forzada Entonces
ℎ
= 2.0
0
= 2.0 2.0 + 0.56 0.569 9(
0, y la densidad es la del aire)
0 (en solución diluidas Δp
Y el número Sherwood es igual a
=
=
=
=
=
,
,
=
=
=
=
)
.
= 2.0
=
,
,
En soluciones diluidas:
∴
b)
= 5 |
.
,
2.546 10
=
=?
ln
0.01
=
= 0.04 0.0455 55
2.8 10
=
= 1.26 1.263 3 10
2.0
= 0.04 0.0455 55
ℎ2
Si se mantiene constante la temperatura y son las mismas especies, la difusividad es constante. 1
2 ℎ ℎ 2 ℎ ∴ → ∙ −7 ℎ ∙ ℎ ∙ ∙ −6 3 ∙ ∙ ∙ ∙ −7 ℎ 2 → 2 ∙ ∙ −6 ℎ ∙ −7 ℎ 3 ⁄ 2 2 ℎ 3 3 → 2 2 2 2 2 ℎ 2 ℎ → → ℎ 2 ∙ 3 2 2 2 ∴ ℎ ∙ ∙ ℎ2 ∙ ∙ −6 3 ∙ ℎ → ℎ =
=
= 2 0.0455
=
=
2.8 10
4
150
=
2
0.005
=
/2
=
=
=
= 6 10
= 6 10
1
=
2
1 2
1.2 10
= 6 10
3
c) Si la densidad del sólido es 2800 kg/m ¿cuánto tiempo tarda la esfera de 1 cm de diámetro en desaparecer?
= 2800
=0 =
=1 =0
=
Donde
=
=
=
2
4
=
3
=
2
=
6
=
=
2
(0.01 )
=
2
2
2
2
= 1831.5
4 2 0.0455
2
2800
=
4
=
2.8 10
= 1831.5
150
2
2.- Se
desea calcular el coeficiente de transferencia de materia, en kmol/s m , y la velocidad de evaporación instantánea, en kmol/s, de una gota -4 de agua de 2x10 m de diámetro, que cae con una velocidad de 1.4 m/s en el seno de aire seco, el que se encuentra a 101.3 kPa y 311 K. La temperatura del film que rodea a la gota es de 300K. Suponer que la velocidad de evaporación es pequeña y que la solubilidad del aire en agua es despreciable.
= 1.4
= 101.3
∙ −4 2 ∙ −42 ∙ ∙ −2 = 311
= 2 10
=4
2 10
=4
= 2 2 El agua (A) se transfiere al aire (B). Como la solubilidad del aire en agua es despreciable, se considera que la transferencia al agua es despreciable (NB=0). Se supone que la gota tiene forma esférica, y como la velocidad de evaporación es pequeña, el diametro es cte. Para desarrollar NA se debe saber si el sistema es diluido o no. Se lo supone diluido NA entonces tiene la forma de: ) = = (
= 300
4 10
2
TB1=300K
TB2=311K
pB1=pT –pA1
pB2=pT=1 atm
De la Tabla 3.3 del Treybal (pag. 83) “Transferencia de masa para casos sencillos”, se busca el movimiento de fluido correspondiente, en este caso: Movimiento del fluido
5 62 ℎ ℎ ℎℎ →→ ℎℎ 25333 244
Rango de las condiciones
Ecuación
5 = 0.6
6. A través de esferas sencillas
.
. ) + 0.347( = 2.0 + 0.569( = 2.0 + 0.0254(
=
3200 = 1.8 600000
< 10 > 10
.
.
)
)
.
.
Se calculan entonces Re y Sc para saber si caen dentro del rango. Para ello se emplean las propiedades del aire a T prom=305.5K y p=1atm. La viscosidad se obtiene del Perry y la densidad de la ecuación de los gases ideales:
∙ −4 −7 −5 −5 ∙ ∙ ∙ −5 −4 ∙ ∙ ∙ ∙ 3 3 ∙ −4 2 ∙ −5 3 Δ 2 → → ∴ℎ 25 5 62 ℎ ℎ 5 62 ℎ ̅ ̅ ⋯ ℎ → ℎ ∙ ∙ −4∙ −4 2⁄
La difusividad es “dato”:
= 1850 10
= 0.266 10
= 1.85 10
1.155
=
=
= 1.85 10
=
28.951 /
0.082
= 1.155
=
= 17.48
305.5
=
El número de Grashoff para transferencia de masa es:
0.266 10
=
0
Entonces
=
0 (en solución diluidas Δp
+ 0.347(
.
)
Y el número Sherwood es igual a
.
0, y la densidad es la del aire)
= 2.0 + 0.347(17.48(0.602) =
=
3
= 0.602
1.155
1.85 10
En convección forzada
= 1.155
1.85 10
1.4 2 10
=
1
=
=
,
.
)
=
=
.
)
= 2.0 + 0.569(
.
= 2.0
= 3.747 ,
=
3.747 0.266 10 2 10
=
=
= 0.4984
2
ℎ → ℎ ̅ =3 ∴ ∙ =
=
=
(
∙3 ∙ −4 2 → 2 2 ∙ ∙ ∙ −4 −4 → ∙ 2 2 −4 → ∙ − 2 ∙ ∙ −2 ∙ − 3.747 0.266 10
=
= 0.0199
0.082
305.5
El seno del aire está seco
)
=
|
=
=
= 0.0199
2 10
=0
26.739
= 0.0352
760
= 7 10
3.- Calcular la altura de una columna de pared
1
4 10
= 0.0199
0.0352 = 7 10
= 8.8 10
= 8.8 10
mojada con ciclo-hexano en contracorriente con aire puro. Datos:
Temperatura de operación: 333 K Presión de operación: 101.3 kPa -6 2 DAB: 8 10 m /s Diámetro interno del tubo: Do = 0.1 m 2 Velocidad del aire: 2.1 kg/m s
Fracción molar de ciclohexano en el aire de salida: 0.035 3 Densidad del aire: 1.2928 kg/m (a 273 K y 101.3 kPa) Presión de vapor del ciclohexano: 6.664 kPa (a 333 K) -5 2 Viscosidad del aire: 1.95 10 Ns/m (a 333 K y 101.3 kPa)
Considerar solución diluida y espesor de la película despreciable.
∙ −6 2 2 = = =333 ∙ −5 2 =273 3 = 333
= 101.3 |
= 0.1
= 8 10
= 6.664
= 1.2928
= 0.035
= 2.1
|
= 1.95 10
El ciclohexano (A) se transfiere a la corriente de aire (B), de manera que la concentración de ciclohexano en aire en la base de la columna es 0 (cero) y pasa a ser 0.035 a la salida de la misma. La transferencia de masa ocurre en sentido transversal a la dirección del aire, ya que el gradiente de concentración del ciclohexano ocurre en ese sentido. En el borde de la pared se encuentra el ciclohexano en su mayor concentración, pasa ser yAi en la interfase, y mucho menor al centro de la corriente de aire. 6.664 = = = 0.0658 101.3 ) = ( Como la solución es muy diluida El flujo de moles de ciclohexano ocurre a través de un área longitudinal o lateral de la torre
ciclohexano
yAS=0.035
↑ � ↓ ← → ↑ ↑ 2 ∴ → → → +
{
Balance para un dz
}+
+
dz
=(
=
=
={
+
yAi
dz
yA0=0 aire
}
)
=
4
(
4
)
= (
)
4
La sección del tubo es constante, y no existe acumulación o generación de masa, por lo que el flujo de aire G es constante.
(
)
=
4
4
=
4
(
=
)
=
)|
ln(
ln
4
Falta conocer ky para ello en la Tabla 3.3 de l Treybal se busca la correlación correspondiente para el caso: Movimiento del fluido
Rango
= 4000 = 0.6
1.
Dentro de tubos circulares
ℎ 3 ℎ ℎ 3 ℎ
Ecuación
60000 3000
= 10000 400000 > 100
∙ 2 −5 2
=
/
,
=
=
=
/
,
= 0.023 = 0.023
∙− 7 ∙ 3 3 ∙− 2 ∙ 3 .
.
/
.
= 0.0149
= 0.0149
.
/
Para determinar que ecuaciones deben emplearse se calcula Re y Sc:
2.1
=
=
=
0.1
=
= 10770
1.95 10
La densidad del aire debe ser corregida de acuerdo a la temperatura del problema:
3
=373 =333 =273 =333 =333 =273 = = =273 = ⁄∙3−5∙⁄−622⁄ 3 3 ℎ ∙ 3 3 ℎ −6 2 ∙ ∙ −4 ℎ ∙ ∙ 2 ∙ 2 ∙
=333 = =273 =
1
|
=
|
|
=
=
=
,
|
=
=
|
1
1.95 10
1.059
/
1 333 1 273
3
= 1.059
/
= 2.299
8 10
.
= 0.023
= 1.2928
3
= 0.023(10770)
.
(2.299) = 67.46
d: diametro de la pared mojada
,
=
,
=
1
67.46 8 10
,
C
=
0.082
=
ln
4
333
= 1.976 10
0.1
2.1
=
0.1
=
ln
4 0.1976
,
=
28.84
0.0658
0.0658
0.035
2 →
= 0.1976
= 6.992
1000
=7
Para la disolución de cristales anhidros sólidos solubles (A) en agua (B) en un tanque agitado se obtuvo la siguiente expresión para el coeficiente de transferencia de masa: 4.-
,
donde
= 0.052
DT : diámetro del tanque Res: número de Reynolds del agitador cA1: solubilidad del soluto en agua 3 cA2: concentración del soluto en el líquido (kmol/m )
33 5 .
.
Un tanque de 0.9 m de diámetro y 1.2 m de profundidad contiene 567 kg de agua, es agitado con un agitador de 0.2 m de diámetro y a un número -3 de Reynolds de Res= 100000. Una masa de 113 kg de NO3K en forma de cristales uniformes de 6.35 10 m de diámetro, se arrojan rápidamente en el tanque. a) Calcular la velocidad inicial de disolución (kg/h) b) ¿Cómo calcularía la velocidad de disolución a distintos tiempos? -5
2
Datos y suposiciones: Suponer que la temperatura permanece en 20°C. Para el NO3K en agua, DAB = 1.43 10 cm /s. La densidad de los cristales es 3 de 2110 kg/m . Para las necesidades del problema suponer que la viscosidad cinemática de la solución permanece constante en 1 centistoke y la 3 densidad es 1000 kg/m . Suponer cristales esféricos y kL constante para todos los tamaños. La solubilidad del NO3K en agua es 0.0231 (fracción molar de NO3K a 18°C).
∙ −5−3 2 3 =° 3 ∙ 33 5 2 −6 ∙ ∙ −5 2 2 2 2 −5 ∙ 33 5 ∙ −5 33 5 =° ≈ ∙ ∙ 3 3 = 0.9
= 567
=
= 1.2
= 0.2
=1
= 100000
= 0.0231
= 1000
,
= 0.052
L
=
= 2110
= 1.43 10
= 293
.
=
Da
1 100
1.43 10
DT
,
= 6.35 10
1 10
=
=
0.052
.
.
1 100
1.43 10
=
0.9
a) A se transfiere a B, y B no se transfiere a A. Dada la fracción CAi
.
= 113
=
CAS=0
NA
+ (1
)
0.052 (100000)
.
(699.3)
.
= 3.195 10
= 0.0231, el sistema es diluido. =
,
= 0.0231
=
= 699.3
+
= 0.0231 101
,
0.0231
+ 0.9769 18.05
= 19.97
1000
=
=
= 50
19.97
4
⟶ 3 3 ∙ −5 3 ∙ −5 2 2ℎ ∙ −5 2 ℎ ° ° 2 ° 3 3 3 3 3 ° ∙ −3 3 ∙ −7 3 2 −3 ∙ ∙ 2 → ℎ 2ℎ 2 ℎ → 3 2 ∙ 2 3 3 3 3 3 3 3 3 ≈ = 0.0231
=
= 0.0231
= 3.195 10
,
= 3.696 10
50
1.157
= 3.696 10
3600 101
= 13.44
=
=
=
=
=
= 1.157
=
113
4
4 3
2
2
= 0.054
2110
=
0.054
4 3
=
6.35 10 2
= 13.44
= 402786
1.34 10
6.35 10
= 402786 4
=
0.054
= 51.024
2
51.024
= 685.76
= 685.76
b) Para calcular la velocidad de disolución a distintos tiempos:
=
( )
,
=
4 3
=
=
2
4
=
=
=
=
6
(
)
/
=
,
3
2
4 ( 3
)
3
4
=
(
16
=
,
3
(
)
)
3
=
3
,
3
+
4
Para un tiempo dado t, se obtiene r, luego con r se obtiene el volumen. Por diferencia con el volumen disuelto, se obtiene el volumen de A, se pasa a masa y luego a moles y se divide por el volumen total ( volumen de agua). Se obtiene entonces el ΔCA, se multiplica por kL y se obtiene el NA(t). Luego se multiplica por el área total de las partículas y se obtiene la velocidad de disolución para ese tiempo. 5.- Winding
y Cheney pasaron aire (B) a través de un banco de varillas de naftaleno (A). Las varillas tenían la sección transversal paralela al flujo en todos sus puntos, arregladas en forma corrida una con respecto a otra y con el flujo de aire a ángulos rectos a los ejes de las varillas. El coeficiente de transferencia de masa se determinó midiendo la rapidez de sublimación del naftaleno. Para una forma, tamaño y espaciamiento particulares de -9 0.56 2 las varillas, con el aire a 37.8°C, 1 atm, los datos pudieron relacionarse con: kG = 3.58x10 G’ en donde G’ = velocidad superficial másica, kg/m s 2 2 y kG=coeficiente de transferencia de materia, kmol/m s (N/m ). Calcule el coeficiente de transferencia de masa que se esperaría para la evaporación de agua (C) en gas hidrógeno (D) con el mismo arreglo geométrico, cuando el hidrógeno fluye a una velocidad superficial de 15.25 -6 2 -5 2 m/s, 37.8°C, 2 atm de presión. Difusividad para el naftaleno-aire (1 atm, 37.8°C) = 7.03x10 m /s, para agua-hidrógeno (0°C, 1 atm) = 7.5x10 m /s.
8° = 37.
= 310.95
= 15.25
NA
2 =37=° ∙ −6 2 = −5 =° ∙ ∙ −9 56 |
=2
= 3.58 10
|
= 7.03 10
.
= 7.5 10
.
GB Movimiento del fluido 5. Perpendicular a cilindros sencillos
Rango de las condiciones
= 0.6 2.6 = 400 25000 = 0.1 10 = 0.7 1500
5
56 4 ′ 5 5 3 Ecuación .
= (0.35 + 0.34
= 0.281 .
+ 0.15
.
.
)
.
5
(Buscando en internet, el experimento se realiza con un banco de 10 filas alternando 4 y 5 tubos de 38 mm de diametro espaciados 57mm entre los centros de los cilindros, y 76 mm entre filas). Se corrigen las propiedades de los fluidos para las condiciones del problema, y se busca el resto de las propiedades que sean necesarias: Para A y B:
3 ∙ −5 =37=° ∙ −6 2 −5 ∙ 3 ∙ −6 2 ∙ −9 56 56 ∙ −9 2 2 56 − 44 −5 − 44 ∙ 667 ∙ −9 2 2 56 667 − 44 − 44 2 −5 = =° ∙ → =37 =2° 3 ⁄2 ⁄ ⁄ 2 2 −4 3 2 8° ⁄ =37 ° =2 0° 3⁄⁄2 =° 2 = ⁄ ⁄ ⁄ =273 5 → =3 95 ⁄⁄ 8° −5 2 ∙ 3 2 2 −5 =37=2° = ∙ → ∙ =° ⁄ =37 ° =2 ∙ 3 2 ⁄ 0° 2 −5 −6 3 ∙ =37=2° ∙ −6 ∙ 3 ∙ −5 2 3 ∙ −6 − 44 ∙ −3 − 44 −3 ∙ 667 667 ∙ −3 3 2 = 1.14
|
= 1.88 10
= 38
= 7.03 10
.
= 0.038
= 29
/
=1
1.88 10
=
=
= 2.346
1.14
7.03 10 .
= 3.58 10
.
=
= 3.58 10
.
.
.
.
=
= 3.58 10
101325
.
(
.
)=
(2.346)
29
.
1.88 10
= 0.529
0.038
.
= 0.529
Para C y D:
|
|
= 7.5 10
=?
.
Por la correlación de Wilke-Lee
10
1.084
1
0.249
1
+
1
/
+
1
|
=
|
=37. =2
(
)
(
)
=
= =1
Se cancelan de la relación los valores independientes del cambio de T y p. Resta corregir la función de choque Del Treybal
= 809.1
= 273.15
=
=1
= 310.95
= 59.7
=
=2
273.15
=
.
que depende de la T.
(809.1 )(59.7 ) = 219.78
=
= 0.66
= 1.243
219.78 310.95
.
Del grafico de 2.5 del Treybal
= 0.62
= 1.415
219.78
.
3 2
(
|
.
=
|
=37. =2
)
= =1
|
= 9.2 10
(310.95 ) / 2 0.62 (273.15 ) / 1 0.66
= 7.5 10
3 2
(
= 0.157
)
.
9.2 10
=
0.157
0.157
=
= 38
= 4.849 10
=
|
= 0.038
.
=2
= 4.849 10
/
=2
= 1.21
4.849 10
15.25
0.038
=
= 9889.3
9.2 10
(
.
)=
=
=
(
= 0.529(9889.3)
)
.
=
9.24 10 (1.21) .
= 0.157
15.25
.
= 9.24 10
= 8.135 10
= 2.39
6
−3 2 ∙ ∙ − 2 56 ℎ 56 36 2 −5 ∙ ∙ ℎ 3 8.135 10
=
→
2.39
=
= 4.806 10
2
202650 .
= 0.453
.
= 0.453 (9889.3)
.
36 .
(1.21)
= 90.19
→
90.19 4.849 10
=
=
0.082
101325
∙ − 2
= 4.806 10
310.95 0.038
∙ − 2
= 4.455 10
= 310.95
= 273.15
-2
6.- Una
-2
delgada lámina de naftaleno (A) de 0.254 10 m de espesor y 10.16 10 m de lado es colocada en una corriente de aire (B) paralela a la dirección de flujo. El aire está a 273 K y 1 atm y se mueve en flujo laminar con una velocidad uniforme de 15 m/s. ¿Cuánto tiempo debe ser expuesta la lámina al aire antes que la mitad de su masa se haya sublimado? Suponga que las superficies superior e inferior de la lámina -5 2 permanecen planas en todo tiempo. La difusividad molecular para el sistema aire-naftaleno es 0.5135 10 m /s, y el Sc = 2.57 en las condiciones del problema. La presión de vapor del naftaleno a 273°K es 0.786 KPa. La caída de temperatura entre el aire y el naftaleno como resultado de la vaporización del naftaleno y la evaporación de los costados de la placa pueden despreciarse.
∙ −2
= 0.254 10
∙ −2 ∙ −5 2 =273 76 →0 3 ∙ −3
= 10.16 10
= 273
= 2.57
= 0.5135 10
CA
e
NA
= 15
=1
=
.
=
= 0.786
= 7.759 10
.
CAi
L
=
=
aire Movimiento del fluido
Rango de las condiciones
Ecuación
La transferencia empieza en el lado principal. < 50000 2. Flujo paralelo ilimitado, con respecto a placas planas (jD=jH)
∙ 5 ∙ ∙ 4 ∙
= 5 10 3 10 = 0.7 380 = 2 10 5 10 = 0.7 380
∴
7 5
− 5 43 25 25 43 .
= 0.664
.
= 0.037
Entre la parte superior y
.
.
.
= 0.0027
.
El sistema esta muy diluido, las propiedades físicas de la solución son similares a las del aire.
∙ −5 3 3 → ∙ ∙ −5 2 ∙ −5 2 −2 ∙ ∙ −5 2 43 25 ℎ 43 25 ℎ 43 ∙ ∙ 43 1
=
29
=
= 1.295
0.082
= 1.65 10
273
De todas formas, como el número de Sc es dato, puede obtenerse la viscosidad cinemática directamente.
=
=
=
=
=
= 2.57 0.5135 10
=
15
10.16 10
= 1.3197 10
= 115481.23
1.3197 10
.
.
= 0.0027
La expresión análoga para el coeficiente de transferencia de masa es:
1 se desprecia ΔT
.
= 0.0027
= 0.0027
.
.
= 0.0027 115481.23 (2.57)
.
= 467.9
7
ℎ ∴ 2 −5 ∙ ∙ ℎ 2 ∙ −3 3 ∙ −2 2 2 ∙ −3 ∙ −3 2 2 2 2 2 2 ∙ −2 ∙ −53 3 3 ∙ −53 ∙ −4 ∙ −3 2 2 ∙ −5 2 ∙ −5 → ℎ 0° 1′′ ∙ −5 ∙ −5 Además
=
467.9 1
=
0.5135 10
=
= 1.0564 10
0.082
=
= 1.0564
273 10.16 10
= 1.0564
7.759 10
= 8.196 10
Se desprecia la evaporación de los costados.
=
= (0.1016 ) 0.254 10
=
= 1145
= (0.1016 ) = 0.01032
=
= 128
=
=
= 2.622 10
=
0.03
= 1145
= 2.35 10
2.622 10
= 0.03
= 0.235
128
(
)
=
= 8.196 10
0.01032
(
)
= 8.4604 10
=
8.4604 10
=
2
0.235 2
=
8.4604 10
c. d.
=
23 6.
8.4604 10
7.- ¿Qué suposiciones se realizan para hacer uso de las analogías de calor y
a. b.
= 1386.104 = 0.385
= 1386.104
masa? ¿Cuál es la más conocida?
Las condiciones del flujo y la geometría deben ser las mismas. La mayoría de los datos de transferencia de calor están basados en situaciones en que no interviene la transferencia de masa. La utilización de la analogía producirá coeficientes de transferencia de masa que no corresponden a la transferencia neta de masa, porque corresponden más cercanamente a kG’, kC’ o k y’ (= F). Generalmente, los números de Sherwood se escriben en función de cualquiera de los coeficientes, pero cuando se derivan reemplazando los números de Nusselt para utilizarlos en donde la transferencia neta de masa no es cero, deben tomarse como = / , la F debe utilizarse con la ecuación (3.1). Más aún, el resultado será de utilidad sólo en ausencia de reacción química. Las condiciones a la frontera que deben utilizarse para resolver las ecuaciones diferenciales correspondientes deben ser análogas. = Para el flujo turbulento, en cualquier posición.
ℎ
Se pueden emplear estas analogías, cuando: • Los coeficientes tienen igual valor numérico. • El sistema está en estado estacionario No existe acumulación • Las condiciones de contorno son análogas • Existe turbulencia y los efectos difusivos con turbulencia ( , • • Existe fricción de superficie y no de forma.
,
) son análogos
Si existe fricción de forma no se puede utilizar la analogía con transferencia de cantidad de movimiento.
ℎ 23 =
,
=#
ℎ 3 ∙ 2 3 ⁄⁄ =
Analogía de Colburn calor con cantidad de movimiento y las concentraciones La analogía más conocida es la de Chilton Colburn
/
=
2
=
/
= =
2= ( 2= (
=
/
=
) )
Ejemplos típicos: Flujo turbulento en tubos circulares, torres de paredes mojadas.
8
