Uso y aplicación de las pruebas Wilcoxon y U de Mann Whitney. MAESTRANDO: FRANCISCO J. PENELLA PENELLA S. VENEZUELA
INTRODUCCION
La estadística no paramétrica es una rama de la estadística que estudia las pruebas y modelos estadísticos cuya distribución subyacente no se ajusta a los llamados criterios paramétricos. Su distribución no puede ser definida a priori, pues son los datos observados los que la determinan.
INTRODUCCION La utilización de estos métodos se hace recomendable cuando no se puede asumir que los datos se ajusten a una distribución conocida, cuando el nivel de medida empleado no sea, como mínimo, de intervalo. En estos casos se emplea como parámetro de centralización la mediana, que es aquel punto para el que el valor de X está el 50% de las veces por debajo y el 50% por encima.
INTRODUCCION Las pruebas no paramétricas engloban una serie de pruebas estadísticas que tienen como denominador común la ausencia de asunciones acerca de la ley de probabilidad que sigue la población de la que ha sido extraída la muestra. Por esta razón es común referirse a ellas como pruebas de distribución libre.
Pruebas paramétricas y su alternativa no paramétrica
PRUEBA DE WILCOXON
Frank Wilcoxon (1892–1965) fue un químico y estadístico estadounidense conocido por el desarrollo de diversas pruebas estadísticas no paramétricas.
PRUEBA DE WILCOXON Una prueba que utiliza dirección y magnitud, propuesta en 1945 por Frank Wilcoxon, se llama ahora comúnmente prueba de rango con signo de Wilcoxon.
Esta prueba se aplica en el caso de una distribución continua simétrica.
Este
modelo estadístico corresponde a un equivalente
de la prueba t de Student, pero se aplica en mediciones en escala ordinal para muestras dependientes. es una alternativa hipótesis.
de
aceptable
eficacia
para
contrastar
Es
una prueba no paramétrica, aplicable a muestras
pequeñas, siempre y cuando sean mayores que 6 y menores que 25. Las muestras grandes deben ser mayores a 25 y éste se debe transformar en valor de Z, para conocer la probabilidad de que aquella sea o no significativa.
APLICACIONES DE LA PRUEBA DE WILCOXON
t ipo ordinal. ordinal . Trabaja con datos de tipo Establece diferencias de magnitudes (+ y -). Dos muestras apareadas. Establece
las diferencias .
Con muestras grandes (> 25) se intenta lograr la distribución
normal (se utiliza la prueba Z).
Hipótesis.
Prueba de dos colas: No se sabe en que dirección se pueden dar las
diferencias. Prueba de una cola: Si sabemos en que dirección están las
diferencias.
Prueba de Wilcoxon para muestras grandes Estadístico Z
Media del Estadístico
Cálculo del error estándar
Pasos
Arreglar las observaciones pareadas y obtener las diferencias de cada pareja.
Arreglar
las diferencias en función de rangos como valores absolutos, sin importar el signo, pero de manera que los rangos conserven el signo correspondiente correspondiente a la diferencia. Obtener la sumatoria de los rangos cuyo signo es el menos frecuente, por ejemplo: si el signo es +, se considerará para efectuar sumatorias; sin embargo, la sumatoria mencionada finalmente pierde el signo.
Si se trata de muestras pequeñas, comparar el valor obtenido con los valores críticos de la tabla de Wilcoxon.
Distribuir las muestras mayores que 25 bajo la curva normal y, por tanto, calcular el valor Z, en referencia al cual se debe consultar la probabilidad de diferir con respecto al promedio en la tabla de probabilidades asociadas.
Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.
PRUEBA WICOLXON EN EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS DOS MUESTRAS RELACIONADAS
Seleccionar : Analizar; Pruebas
no
paramétricas. Cuadros
de diálogos
antiguos. Dos
muestras
relacionadas . Contrastar pares: colocamos las dos variables a relacionar.
Tipos
de pruebas
Wilcoxon
Este cuadro ofrece el numero, media y suma de los rangos negativos y de los rangos positivos.
Las notas en el pie de la tabla, permite conocer el significado de los rangos positivos y negativos. Muestra el estadístico de Wilcoxon (z) y su nivel critico bilateral (sig. Asintót. Bilateral), puesto que el valor critico (0,000) es menor que 0.05, donde podemos rechazar la hipótesis de igualdad.
Contiene la información relacionada con la prueba de los signos. Muestra las diferencias negativas, las positivas y los empates. Las notas en el pie de la tabla, permiten saber que diferencias se están considerando negativas y cuales positivas. Muestra el estadístico de ( puesto que el tamaño es mayor de 25) y su nivel critico bilateral (sig. Asintót. Bilateral), puesto que el valor critico (0,000) es menor que 0.05, donde podemos rechazar la hipótesis de igualdad.
La Prueb Prueba a
U de
Mann-Whitney
Fue originalmente propuesto por Wilcoxon (1945) para el caso de los tamaños muéstrales iguales (n 1=n2). Pero fueron Mann y Whitney (1947), los primeros en extender el procedimiento al caso de tamaños muéstrales desiguales y los primeros en proporcionar tablas para poder utilizar el procedimiento p rocedimiento con muestras pequeñas.
En estadística la prueba U de Whitney, también llamada de Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon , o prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney
, es una prueba no
paramétrica con la cual se identifican diferencias entre dos poblaciones
basadas
en
el
análisis
de
dos
muestras
independientes, cuyos datos han sido medidos al menos en una escala de nivel ordinal.
La Prueba
U de
Mann-Whitney para muestras pequeñas
U 1=
n1 n2 + n1 (n1 + 1) 2
– R 1
U 2=
n1 n2 + n1 (n1 + 1) 2
– R 2
U1 y U2 = valores estadísticos de U Mann-Whitney.
n1 = número de elementos de la muestra 1. n2 = número de elementos de la muestra 2. R 1 = suma de los rangos de los elementos de la muestra 1. R 2 = suma de los rangos de los elementos de la muestra 2.
La aproximación a la normal, z, cuando tenemos muestras lo suficientemente grandes grandes viene dada por la expresión:
Z
U
U
U Donde U y σU son la media y la desviación estándar de U si la hipótesis nula es cierta, y vienen dadas por las siguientes fórmulas:
U
n1 n2 2
U
n1n2 (n1 n2
12
1)
Los cálculos tienen que tener en cuenta la presencia de observaciones idénticas a la hora de ordenarlas. No obstante, si su número es pequeño, se puede ignorar esa circunstancia. Se rechaza H0 si p(valor) si p(valor) <
Pasos:
Determinar el tamaño de las muestras (n 1 y n2). Si n1 y n2 son menores que 20, se consideran muestras pequeñas, pero si son mayores que 20, se consideran muestras grandes.
Arreglar los datos en rangos del menor al mayor valor. En caso de que existan ligas o empates de rangos iguales, se deberán detectar para un ajuste posterior.
Calcular los valores de U1 y U2, de modo que se elija el más pequeño para comparar con los críticos de U Mann-Whitney de la tabla de probabilidades asociadas con valores pequeños como los de U en la prueba de Mann-Whitney.
En caso de muestras grandes, calcular el valor Z, pues en estas condiciones se
Decidir
si se acepta o rechaza la hipótesis.
PRUEBA U DE MANN-WHITNEY EN EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES
Seleccionar : Analizar; Pruebas
no
paramétricas. Cuadros
de diálogos
antiguos. Dos
muestras
independientes. lista de contrastar variables.
variables
de agrupacion: definimos los grupos de las variables.
Retornamos a vista de variables. Vamos a valores de la variable, para poder definir el grupo.
Por último elegimos el tipo de prueba.
U de Mann-Whitney
En esta tabla valoraremos el: Tamaño de cada grupo. El rango promedio que resalta de la asignación de rangos a cada grupo . la suma de esos rangos. Podremos valorar el estadístico de U de Mann-Whitney y de Wilcoxon, que es una versión equivalente del estadístico U. La tipificación de ambos vale Z. Podremos rechazar o aceptar la hipótesis nula o alterna, mediante la sig. Asintót. (bilateral).
