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ESTUDIO DE CASO 11
La distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad discreta que se presenta con mucha frecuencia. Una de sus características consiste en que sólo hay dos posibles resultados en un determinado ensayo del experimento y los resultados son mutuamente excluyentes; Otra característica de la distribución binomial es el hecho de que la variable aleatoria es el resultado de conteos. Es decir, se cuenta el número de éxitos en el número total de ensayos. Una tercera característica de una distribución binomial consiste en que la probabilidad de éxito es la misma de un ensayo a otro. Un estudio del Departamento de Transporte de Illinois concluyó que 76.2% de quienes ocupaban los asientos delanteros de los vehículos utilizaba cinturón de seguridad. Esto significa que los dos ocupantes de la parte delantera utilizaban cinturones cinturones de seguridad. Suponga que decide comparar la información con el uso actual que se da al cinturón de seguridad, para lo cual selecciona una muestra de 12 vehículos. INFORME A PRESENTAR:
Presente un informe en el que como mínimo incluya: 1.- ¿Esta situación cumple con los supuestos de la distribución binomial? Identifíquelos 2.- Elabore un diagrama de barras para la distribución de probabilidad binomial que representa esta situación 3.- ¿Cuál es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera en exactamente 7 de los 12 vehículos seleccionados utilicen cinturones de seguridad? 4.- ¿Cuál es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera de por lo menos 7 de los 12 vehículos utilicen cinturón de seguridad? 5.- ¿Cuál es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera de máximo 7 de los 12 vehículos 6.- Encuentre el valor esperado del número de vehículos en los que los ocupantes de la parte delantera utilizan el cinturón de seguridad? 1
Tomado y adaptado de Lind, Marchall. Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. Ed. Mc Graw Hill
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ESTUDIO DE CASO 22
El Baloto, es la lotería en línea de Colombia, supervisado por ETESA (Empresa territorial para la salud). Es un juego que consiste en acertar 6, 5, 4 o 3 números en cualquier orden de una matriz del 1 al 45; El jugador señala en un tarjetón los 6 números que escoge. Los números están representados en 45 balotas numeradas del 1 al 45. Cada número aparece una sola vez y las balotas ganadoras se seleccionan sin reemplazo. El premio acumulado se entrega a quien haga coincidir los seis números. INFORME A PRESENTAR:
Presente un informe en el que como mínimo incluya: 1.- ¿Esta situación cumple con los supuestos de la distribución Hipergeométrica? Identifíquelos (Sugerencia: Divida los 45 números en dos grupos: ganadores y no ganadores) 2.- Usando la distribución de probabilidad hipergeométrica determinar la probabilidad de que el jugador acierte los 6 números 3.- La empresa encargada del sorteo informa que la probabilidad de que coincidan todos los números es de 1 en 8145060. ¿Qué significa esto en términos de probabilidad? Coincide esto con su respuesta anterior. El sorteo también otorga un premio si el jugador hace coincidir 3, 4 o 5 de los números ganadores 4) Calcule la probabilidad, para hacer coincidir 3 de los 6 números ganadores. 5) Calcule la probabilidad de que coincidan 4 de los 6 números ganadores 6) Calcule la probabilidad de que coincidan 5 de los 6 números ganadores 7) Con base en los resultados obtenidos, usted invertiría dinero en el BALOTO?
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Tomado y adaptado de Lind, Marchall. Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. Ed. Mc Graw Hill
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ESTUDIO DE CASO 33
La distribución de probabilidad de Poisson describe el número de veces que se presenta un evento durante un intervalo específico. El intervalo puede ser de tiempo, distancia, área o volumen. La distribución se basa en dos supuestos. El primero consiste en que la probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo. El segundo supuesto consiste en que los intervalos son independientes. En otras palabras, cuanto más grande sea el intervalo, mayor será la probabilidad; además, el número de veces que se presenta un evento en un intervalo no influye en los demás intervalos. Esta distribución posee diversas aplicaciones. Se le utiliza como modelo para describir la distribución de errores en una entrada de datos, el número de rayones y otras imperfecciones en las cabinas de automóviles recién pintados, el número de partes defectuosas en envíos, el número de clientes que esperan mesa en un restaurante, el número de accidentes en una carretera en un periodo determinado. La compañía de aviación Delta Airlines, se caracteriza por su responsabilidad y cuidado con el equipaje de sus pasajeros, por lo que pocas veces se pierde equipaje. En la mayoría de los vuelos no se pierden maletas; en algunos se pierde una; en unos cuantos se pierden dos; pocas veces se pierden tres, etc. Suponga que una muestra aleatoria de 1 000 vuelos arroja un total de 300 maletas perdidas. De esta manera, el número promedio de maletas perdidas por vuelo es de 0.3. INFORME A PRESENTAR:
Prepare un informe en el que como mínimo, incluya:
1.- ¿Esta situación cumple con los supuestos de la distribución Poisson? Identifíquelos 2.- Determine cuál es la probabilidad de que en un vuelo no se pierda ninguna maleta 3.- Determine cuál es la probabilidad de que en un vuelo se pierda exactamente una maleta 4.- Determine cuál es la probabilidad de que en un vuelo se pierdan entre dos y cuatro maletas 5.- Podría establecer cuál es la probabilidad de que se pierdan en un vuelo más de cuatro maletas 6.- ¿En qué momento debe sospechar el supervisor de la Aerolínea que en un vuelo se están perdiendo demasiadas maletas? 3
Tomado y adaptado de Ritchey F., Estadística para las Ciencias sociales, Mc Graw Hill, 2014
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ESTUDIO DE CASO 4
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Para una población grande de personas sin hogar, Wong y Piliavin (2001) examinaron factores de estrés, recursos y agotamiento psicológico empleando la Escala de Depresión del Centro de Estudios Epidemiológicos (CESD), un cuestionario de evaluación comunitario. Entre las personas sin hogar, la puntuación media del cuestionario CESD es 23,5 con una desviación estándar de 7.5 y se considera que para la Variable X = puntuación del CESD, la distribución es normal. Como trabajador en el área de admisiones en un refugio para personas sin hogar, usted es el encargado de aplicar el CESD y debe evaluar los resultados para las nuevas personas que lleguen al centro. Dentro de las políticas del refugio se encuentra que cualquier persona cuya puntuación sea de 20 o más puntos en el CESD debe enviarse a ver a un doctor.
INFORME A PRESENTAR:
Prepare un informe en el que como mínimo, incluya: 1. La probabilidad de que una persona que llegue al refugio sea enviado a ver al doctor 2. La probabilidad de que una persona que llegue al refugio tenga una puntación de 10 o menos puntos 3. La probabilidad de que una persona que llegue al refugio tenga una puntuación entre 16 y 20 puntos 4. Si las personas sin hogar con puntuación en el 15% más alto deben ser enviadas a los servicios de prevención de suicidios, ¿Qué puntuación hace calificar a una persona que llega al refugio para este servicio? 5. Las personas sin hogar con puntación en el 25% más bajo, se les envía a un servicio de orientación laboral para mejorar sus recursos. ¿Qué puntuación permite calificar a una persona para acceder a este servicio?
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Tomado y adaptado de Ritchey F., Estadística para las Ciencias sociales, Mc Graw Hill, 2014
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ESTUDIO DE CASO 5
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Para entregar una Tarjeta de crédito en los bancos del grupo Aval, los analistas del banco clasifican o califican al cliente en función de la probabilidad de que resulte rentable. Una tabla habitual de calificaciones es la siguiente:
La calificación es la suma de los puntos de los seis rubros. Por ejemplo, Sushi Brown tiene menos de 25 años (12 puntos); ha vivido en el mismo domicilio durante dos años (0 puntos); desde hace cuatro años es dueño de un automóvil (13 puntos), por el que realiza pagos de $75 (6 puntos); realiza gastos domésticos de $200 (10 puntos) y posee una cuenta de cheques (3 puntos). La calificación que obtendría sería de 44. Después, con una segunda tabla, se convierten las calificaciones en probabilidades de rentabilidad del cliente, así:
La puntuación de Sushi (44) se traduciría en una probabilidad de rentabilidad aproximada de 0.81. En otras palabras, 81% de los clientes como Sushi generarían dinero a las operaciones con tar- jeta del banco. A continuación se muestran los resultados de las entrevistas con los tres posibles clientes.
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Tomado y adaptado de Anderson, D., Sweeney D., Estadística para Negocios.Cengage Learning 2011
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INFORME A PRESENTAR:
Prepare un informe en el que como mínimo, incluya: 1.- Califique a cada uno de estos clientes y calcule la probabilidad de que resulten rentables. 2.- ¿Cuál es la probabilidad de que los tres resulten rentables? 3.- ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea rentable? 4. Determine la distribución de probabilidad total del número de clientes rentables entre este grupo de tres clientes. 5. -Redacte un breve resumen de sus hallazgos.
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