Unidad 2 100402 Estudios de Caso

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD PROBABI LI DAD

ESTUDIO DE CASO 11

La distribución de probabilidad binoial es una distribució distribución n de probabili probabilidad dad discreta discreta !ue se presenta presenta con uc"a #recuencia$ #recuencia$ Una de sus caracter%sticas consiste en !ue sólo "a& dos posibles resultados resultados en un deterinado ensa&o del e'peri e'perient ento o & los resulta resultados dos son utuaente e'clu&entes( Otra caracter%stica de la distribución distribución binoial binoial es el "ec"o de !ue la )ariable )ariable aleatoria aleatoria es el resultado resultado de conteos$ conteos$ Es deci ecir* se cue cuenta nta el n+e n+ero ro de ,'it ,'itos os en el n+ero total de ensa&os$ Una tercera carac caracter ter%st %stica ica de una distri distribuc bución ión binoi binoial al consiste en !ue la probabilidad de ,'ito es la isa de un ensa&o a otro$ Un estudio del Departaento de Transporte de Illinois conclu&ó !ue -.$/0 de !uienes ocupaban los asientos delanteros de los )e"%culos utili1aba cinturón de se2uridad$ Esto si2ni#ica si2ni#ica !ue los dos ocupantes ocupantes de la parte delantera delantera utili1aban utili1aban cinturones de se2uridad$ Supon2a !ue decide coparar la in#oración con el uso actual !ue se da al cinturón de se2uridad* para lo cual selecciona una uestra de 3/ )e"%culos$ INFORME PRESENTAR:

A

4resente 4resente un in#ore in#ore en el !ue coo %nio %nio inclu&a5 3$6 7Esta situación cuple con los supuestos de la distribución binoial8 Identi#%!uelos /$6 Elabore un dia2raa de barras para la distribución de probabilidad binoial !ue representa esta situación 9$6 7Cu:l es la probabilidad !ue los ocupantes de la parte delantera en e'actaente - de los 3/ )e"%culos seleccionados utilicen cinturones de se2uridad8 ;$6 7Cu:l es la probabilidad !ue los ocupantes de la parte delantera de por lo enos - de los 3/ )e"%culos utilicen cinturón de se2uridad8 <$6 7Cu:l es la probabilidad !ue los ocupantes de la parte delantera de :'io - de los 3/ )e"%culos .$6 Encuentre el )alor esperado del n+ero de )e"%culos en los !ue los ocupantes de la parte delantera utili1an el cinturón de se2uridad8

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Toado & adaptado de Lind* =arc"all$ Estad%stica Aplicada a los Ne2ocios & la Econo%a$ Ed$ =c >ra?

@ill

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ESTUDIO DE CASO 22

El Baloto* es la loter%a en l%nea de Colobia* super)isado por ETESA Epresa territorial para la salud$ Es un ue2o !ue consiste en acertar .* <* ; o 9 n+eros en cual!uier orden de una atri1 del 3 al ;<( El u2ador seala en un taretón los . n+eros !ue esco2e$ Los n+eros est:n representados en ;< balotas nueradas del 3 al ;<$ Cada n+ero aparece una sola )e1 & las balotas 2anadoras se seleccionan sin reepla1o$ El preio acuulado se entre2a a !uien "a2a coincidir los seis n+eros$ INFORME PRESENTAR:

A

4resente un in#ore en el !ue coo %nio inclu&a5 3$6 7Esta situación cuple con los supuestos de la distribución @iper2eo,trica8 Identi#%!uelos Su2erencia5 Di)ida los ;< n+eros en dos 2rupos5 2anadores & no 2anadores /$6 Usando la distribución de probabilidad "iper2eo,trica deterinar la probabilidad de !ue el u2ador acierte los . n+eros 9$6 La epresa encar2ada del sorteo in#ora !ue la probabilidad de !ue coincidan todos los n+eros es de 3 en 3;
- Con base en los resultados obtenidos* usted in)ertir%a dinero en el BALOTO8

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Toado & adaptado de Lind* =arc"all$ Estad%stica Aplicada a los Ne2ocios & la Econo%a$ Ed$ =c

>ra? @ill

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ESTUDIO DE CASO 33

La distribución de probabilidad de 4oisson describe el n+ero de )eces !ue se presenta un e)ento durante un inter)alo espec%#ico$ El inter)alo puede ser de tiepo* distancia* :rea o )oluen$ La distribución se basa en dos supuestos$ El priero consiste en !ue la probabilidad es proporcional a la lon2itud del inter)alo$ El se2undo supuesto consiste en !ue los inter)alos son independientes$ En otras palabras* cuanto :s 2rande sea el inter)alo* a&or ser: la probabilidad( ade:s* el n+ero de )eces !ue se presenta un e)ento en un inter)alo no in#lu&e en los de:s inter)alos$ Esta distribución posee di)ersas aplicaciones$ Se le utili1a coo odelo para describir la distribución de errores en una entrada de datos* el n+ero de ra&ones & otras iper#ecciones en las cabinas de autoó)iles reci,n pintados* el n+ero de partes de#ectuosas en en)%os* el n+ero de clientes !ue esperan esa en un restaurante* el n+ero de accidentes en una carretera en un periodo deterinado$ La copa%a de a)iación Delta Airlines* se caracteri1a por su responsabilidad & cuidado con el e!uipae de sus pasaeros* por lo !ue pocas )eces se pierde e!uipae$ En la a&or%a de los )uelos no se pierden aletas( en al2unos se pierde una( en unos cuantos se pierden dos( pocas )eces se pierden tres* etc$ Supon2a !ue una uestra aleatoria de 3 FFF )uelos arroa un total de 9FF aletas perdidas$ De esta anera* el n+ero proedio de aletas perdidas por )uelo es de F$9$ INFORME PRESENTAR:

A

4repare un in#ore en el !ue coo %nio* inclu&a5

3$6 7Esta situación cuple con los supuestos de la distribución 4oisson8 Identi#%!uelos

pierda e'actaente una aleta

/$6 Deterine cu:l es la probabilidad de !ue en un )uelo no se pierda nin2una aleta 9$6 Deterine cu:l es la probabilidad de !ue en un )uelo se

;$6 Deterine cu:l es la probabilidad de !ue en un )uelo se pierdan entre dos & cuatro aletas <$6 4odr%a establecer cu:l es la probabilidad de !ue se pierdan en un )uelo :s de cuatro aletas

.$6 7En !u, oento debe sospec"ar el super)isor de la Aerol%nea !ue en un )uelo se est:n perdiendo deasiadas aletas8 9

Toado & adaptado de Ritc"e& H$* Estad%stica para las Ciencias sociales* =c >ra? @ill* /F3;

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ESTUDIO DE CASO 4 4

4ara una población 2rande de personas sin "o2ar* on2 & 4ilia)in /FF3 e'ainaron #actores de estr,s* recursos & a2otaiento psicoló2ico epleando la Escala de Depresión del Centro de Estudios Epideioló2icos CESD* un cuestionario de e)aluación counitario$ Entre las personas sin "o2ar* la puntuación edia del cuestionario CESD es /9*< con una des)iación est:ndar de -$< & se considera !ue para la Variable J K puntuación del CESD* la distribui!" #s "$r%al& Coo trabaador en el :rea de adisiones en un re#u2io para personas sin "o2ar* usted es el encar2ado de aplicar el CESD & debe e)aluar los resultados para las nue)as personas !ue lle2uen al centro$ Dentro de las pol%ticas del re#u2io se encuentra !ue cual!uier persona cu&a puntuación sea de /F o :s puntos en el CESD debe en)iarse a )er a un doctor$

INFORME A PRESENTAR:

4repare un in#ore en el !ue coo %nio* inclu&a5 3$

La probabilidad de !ue una persona !ue lle2ue al re#u2io sea en)iado a )er al doctor

/$

La probabilidad de !ue una persona !ue lle2ue al re#u2io ten2a una puntación de 3F o enos puntos

9$ La probabilidad de !ue una persona !ue lle2ue al re#u2io ten2a una puntuación entre 3. & /F puntos ;$

Si las personas sin "o2ar con puntuación en el 3<0 :s alto deben ser en)iadas a los ser)icios de pre)ención de suicidios* 7Gu, puntuación "ace cali#icar a una persona !ue lle2a al re#u2io para este ser)icio8

<$

Las personas sin "o2ar con puntación en el /<0 :s bao* se les en)%a a un ser)icio de orientación laboral para eorar sus recursos$ 7Gu, puntuación perite cali#icar a una persona para acceder a este ser)icio8

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Toado & adaptado de Ritc"e& H$* Estad%stica para las Ciencias sociales* =c >ra? @ill* /F3;

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ESTUDIO DE CASO ' '

4ara entre2ar una Tareta de cr,dito en los bancos del 2rupo A)al* los analistas del banco clasi#ican o cali#ican al cliente en #unción de la probabilidad de !ue resulte rentable$ Una tabla "abitual de cali#icaciones es la si2uiente5

La cali#icación es la sua de los puntos de los seis rubros$ 4or eeplo* Sus"i Bro?n tiene enos de /< aos 3/ puntos( "a )i)ido en el iso doicilio durante dos aos F puntos( desde "ace cuatro aos es dueo de un autoó)il 39 puntos* por el !ue reali1a pa2os de -< . puntos( reali1a 2astos do,sticos de /FF 3F puntos & posee una cuenta de c"e!ues 9 puntos$ La cali#icación !ue obtendr%a ser%a de ;;$ Despu,s* con una se2unda tabla* se con)ierten las cali#icaciones en probabilidades de rentabilidad del cliente* as%5

La puntuación de Sus"i ;; se traducir%a en una probabilidad de rentabilidad apro'iada de F$3$ En otras palabras* 30 de los clientes coo Sus"i 2enerar%an dinero a las operaciones con tar6 eta del banco$ A continuación se uestran los resultados de las entre)istas con los tres posibles clientes$

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Toado & adaptado de Anderson* Ne2ocios$Cen2a2e Learnin2 /F33

D$*

S?eene& D$*

Estad%stica

para

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INFORME A PRESENTAR:

4repare un in#ore en el !ue coo %nio* inclu&a5 3$6 Cali#i!ue a cada uno de estos clientes & calcule la probabilidad de !ue resulten rentables$ /$6 7Cu:l es la probabilidad de !ue los tres resulten rentables8 9$6 7Cu:l es la probabilidad de !ue nin2uno sea rentable8 ;$ Deterine la distribución de probabilidad total del n+ero de clientes rentables entre este 2rupo de tres clientes$ <$ 6Redacte un bre)e resuen de sus "alla12os$

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Unidad 2 100402 Estudios de Caso

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