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MECANI~1_Wolfram 1Álgebra_superior_2009(TCI001) Números Complejos1
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CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL INVESTIGACIÓN DE UNIDAD 1: NÚMEROS COMPLEJOS MATERIA: ÁLGEBRA LINEAL ALUMNO:
Master your semester with Scribd SÁNCHEZ URI RAFAEL GRIJALVA Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title & The New York Times Useful Not useful Special offer for students: Only $4.99/month.
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ÍNDICE
1.1
Definición de números complejos .........................................................................................
1.2
Operaciones fundamentales con números complejos ..........................................................
1.3
Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo. ................................
1.4
Forma polar y exponencial de un número complejo ............................................................
1.5
Teorema de MOIVRE, potencias y extracción de raíz............................................................
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El concepto de número imaginario y después complejo se conoce en las matemáticas y utiliza desde tiempos remotos. La historia de su surgimiento Refleja aquel rasgo general de desarrollo de los cálculos matemáticos donde la introducción y utilización de las operaciones inversas conduce, como regla, a la necesidad de ampliación del dominio numérico. Un número complejo es todo aquel de la forma a +i b, donde “i” es la unidad imaginaria a, b dos números reales cualesquiera.
La naturaleza de un número complejo contiene los números reales extendidos que resulten necesarios para resolver un problema que sería difícil de resolver utilizando sólo los números reales. Existen una gran variedad de operaciones que pueden realizarse co Preview los números complejos. La suma,You're resta, Reading división ya multiplicación constituyen las operaciones básicas que puedenUnlock realizarse conwith los anúmeros full access free trial. complejos.
Suma:
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Para sumar números complejos, se siguen las normas básicas de la aritmética, sumando los reale con los reales y los imaginarios con los imaginarios:
Master your semester with Scribd & The New York Times Ejemplo de$4.99/month. suma: el resultado es 7 + 4i Special offer for students: Only
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División:
El cociente de números complejos se realiza multiplicando numerador y denominador po el conjugado de este.
Multiplicación: El producto de los números complejos realiza aaplicando You'rese Reading Preview la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i 2 = −1. Unlock full access with a free trial.
(a + bi ) · (c + d i ) = (ac − bd) + (ad + bc)i Download With Free Trial Ejemplo: (5 + 2 i ) · (2 − 3 i ) =
Master your semester with Scribd = 10 − 15 i + 4i − 6i 2 = 10 − 11 i + 6 = 16 − 11 i & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.
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Los valores se repiten de cuatro en cuatro, por eso, para sabe c u á n t o v a l e u n a d e t e r m i n a d a p o t e n c i a d e i , s e d i v i d e e l e x p o n e n entre 4, y el resto es el exponente de la potencia equivalente a l dada.
=Ejemplo i 2 2
i 2 2 = ( i 4 ) 5 · i 2 = − 1
=Valor absoluto=
El valor absoluto, módulo o magnitud de un número complejo z viene dado por la siguien expresión: Si pensamos en z como un punto en el plano; podemos ver, por el teorema d Pitágoras, que el valor absoluto de un número complejo coincide con la distancia euclíd You're Reading a Preview desde el origen del plano. Si el complejo está escrito en forma polar z = r eiφ, entonces | = r. Podemos comprobar con Unlock facilidad estas tres importantes propiedades del val full access with a free trial. absoluto para cualquier complejo z y w. Por definición, la función distancia queda com sigue d(z, w) = |z - w| y nos provee de un espacio métrico con los complejos gracias al qu Download With Free Trial se puede hablar de límites y continuidad. La suma, la resta, la multiplicación y la división complejos son operaciones continuas. Si no se dice lo contrario, se asume que ésta es métrica usada en los números complejos.
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Forma Polar Sean r y θ coordenadas polares del punto (x, y) que corresponde a un número complejo no nulo z = x + iy . Como
x = r cos θ e
y = r sen θ
Z puede ser expresado en forma polar como
z = r(cosθ + i senθ).
Forma exponencial You're Reading a Preview
En análisis complejo, no se admiten r negativos; sin embargo, como en Unlock full access with a free trial. Cálculo, θ tiene infinitos valores posibles, incluyendo valores negativos. La ecuación
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eiθ = cos θ + i sen θ
eiθ , Scribd que define el símbolo o exp ( iθ ), para todo valor real de θ , se conoce Master your semester with Read Free Foron 30this Days Sign up to vote titlenulo en como fórmula de Euler. Si escribimos un número complejo no & The New York Times Useful Not useful forma polar Cancel anytime.
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z = r(cos θ + i sen θ ),
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Fórmula de De Moivre se aplica para cualquier número complejo z = r(cos θ + i sen y para cualquier n ∈ Z: z = r n(cosnθ + i sennθ).
”[3].
“La " raíz n-ésima" de un valor dado, cuando se multiplica n veces da el va " n-ésima " . inicial You're Reading a Preview 1ª, 2ª, 3ª, 10ª (décima), 20ª (vigésima),... n-ésima ... Unlock full access with a free trial.
En vez de hablar de la "4ª (cuarta)", "16ª (decimosexta)", etc., si queremos habl Download With Free Trial en general decimos la "n-ésima".
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