Caso 1. Programacion lineal

Fábrica de textiles Scottsville Textile Mill1 fabrica cinco telas diferentes. Cada una puede tejerse en uno o más de los 38 telares de la fábrica. El pronóstico de la demanda del departamento de ventas para el siguiente mes se muestra en la tabla 9.16, junto con datos sobre el precio de venta por yarda, el costo variable por yarda y el precio de compra por yarda. La fábrica opera 24 horas al día y se programa 30 días durante el siguiente mes. La fábrica tiene dos tipos de telares: doble y regular. Los telares con lizos son más versátiles y se pueden usar para las cinco telas. Los telares regulares pueden producir sólo tres de las telas. La fábrica tiene 38 telares: 8 son lizos y 30 son regulares. La tasa de producción para cada tela en cada tipo de telar se proporciona en la tabla 9.17. El tiempo requerido para hacer el cambio de la producción de una tela a otra es insignificante y no es necesario considerarlo. La fábrica de textiles Scottsville satisface toda la demanda, ya sea con su propia tela o con tela comprada a otra fábrica. Las telas que no pueden tejerse en la fábrica Scottsville debido a la capacidad limitada de los telares se comprarán a otra fábrica. El precio de compra de cada tela también se muestra en la tabla 9.16.

Informe gerencial Elabore un modelo que se utilice para programar la producción de la fábrica de textiles Scottsville y, al mismo tiempo, determine cuántas yardas de cada tela deben comprarse a otra fábrica. Incluya en su informe una discusión y análisis de los puntos siguientes: 1. El programa de producción final y las asignaciones de los telares para cada tela. 2. La contribución total a las utilidades proyectada. 3. Una discusión del valor adicional del tiempo de telar. (La fábrica considera comprar un telar de 9 lizos. ¿Cuál es su estimación de la contribución mensual a las utilidades de este telar adicional?) 4. Una discusión de los rangos de los coeficientes objetivos. 5. Una discusión de cómo el objetivo de minimizar los costos totales proporcionaría un modelo diferente que el objetivo de maximizar la contribución total a las utilidades. (¿Cómo difiere la interpretación sobre los rangos de los coeficientes objetivo para estos dos modelos?)

Conjuntos: X=Yardas de tela fabricadas  Y=Yardas a comprar  Variables de decisión x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 y1 y2 y3 y4 y5

= = = = = = = = = = = = =

Yardas de tela tipo1 a fabricar en telar lizo Yardas de tela tipo 2 a fabricar en telar lizo Yardas de tela tipo 3 a fabricar en telar lizo Yardas de tela tipo 4 a fabricar en telar lizo Yardas de tela tipo 5 a fabricar en telar lizo Yardas de tela tipo 3 a fabricar en telar regular Yardas de tela tipo 4 a fabricar en telar regular Yardas de tela tipo 5 a fabricar en telar regular Yardas de tela tipo 1 a comprar Yardas de tela tipo 2 a comprar Yardas de tela tipo 3 a comprar Yardas de tela tipo 4 a comprar Yardas de tela tipo 5 a comprar

Función objetivo: MAX Z= 0,3*x1+0,3x2+0,7*x3+0,7*x4+0,2*x5+0,7*x6+0,7*x7+0,2*x8+0,1*y1+0,1*y2+ 0,5*y3+0,5*y4+0*y5