TRABAJO DE ALGEBRA LINEAL
EJERCICIOS
UNIVERSIDAD DE CODOBA
MARZO /3/14
1. 1 Las edades de calor, pedro y juan suman el doble de la edad de carlos, la diferencia entre las edades de juan y pedro es 5 veces menor que la edad de Carlos, y pedro tiene 6 años menos que juan. Descubra las edades de calor, pedro y juan. Solución:
Sean: C edad de Carlos, J la edad de Juan y p la edad de Pedro el sistema de ecuaciones es:
.
Se despeja el sistema y se resuelve:
:
E3
.
P=12 J= 18 C= 18+12=30
Las edades son: Carlos es 30 Juan es 18 Pedro 6
2. Un padre desea distribuir sus bienes raíces cuyo valor es $234000, entre sus 4vhijas de la manera siguiente: 2/3 de las propiedades deben dividirse por igual entre las hijas. Para el resto, cada hija debe recibir $3000 cada años hasta si 21 primer cumpleaños. Como entre ellas se llevan 3 años, ¿Cuánto recibiría cada una de los bienes de su padre?¿qué edad tienen ahora esas hijas? Solución.
FORMAMOS EL SISTEMA DE ECUACIONES. Sea x, y, z, w la cantidad de dinero que recibirá cada hija de la tercera parte de los bienes según la edad ( x la mayo y w la menor)
Como x llevan 3 años y por cada año hasta los 21 recibirán 3000 entonces (
)
(
)
(
)
El sistema de ecuaciones queda así: ( ) ( ) ( ) ( )
( )
Reemplazo (5) en (3) ( ) Reemplazo (6) en (2) ( ) Reemplazo (7). (6) y 5 en (1)
Ahora veremos cómo se distribuirá el dinero correspondiente a los de la herencia.
Este dinero se distribuirá en 4 partes iguales, entonces:
Así cada hija obtendrá: La mayor = 6000+39000=45000 La siguiente = 15000+39000=54000 La siguiente = 24000+39000=63000 La menor = 33000+39000 = 72000 ) las ( de la tercera parte de los bienes, la mayor recibe 6000, lo que equivale a ( e como recibe 3000 por cada año hasta cumplir 21, entonces significa que la hija mayor tiene 21-2 : 19 años de edad . por tanto las edades de las demás hijas son 16, 13 y 10 años ya que entre ellas se llevan 3 años de diferencia.)
3. Un departamento de pesca y casa del estado proporciona 3 tipos de comida a un lago que alberga a 3 especies de peces. Cada pez de la especie 1 consume cada semana un promedio de una unidad del alimento 1, una unidad del alimento 2, y dos unidades del alimento 3. Cada pez de la especia dos consume cada semana un promedio de las 3 unidades del alimento 1, 4 del dos y 5 del tres. Para un pez de la especie 3, el promedio semanal de consumo es de dos unidades del alimento 1, una unidad de alimento 3 y 5 del 3. Cada semana se proporciona al lago 25000 unidades del alimento 1, 20000 del alimento dos y 550000 del 3 si suponemos que los peces se comen todo el alimento ¿ cuantos peses de cada especia pueden coexistir en el lago? SOLUCION. Sean, que representan el número de peces de la especie E1, E2 y E3 respectivamente. Así es posible modelar el problema planteando el siguiente sistema:
{
Ahora escalonamos para resolver el sistema y obtenemos:
Ahora podemos darnos cuenta que x3 es una variable libre, concluimos que el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones. Entonces resulta de tomar Ahora bien, hay ciertas condiciones que se deben imponer por el problema. Una de ellas indica que, como las incógnitas representan peces, entonces deben ser valores positivos o cero, esto se traduce en: entonces luego Así las condiciones resultan:
4. Un viajero que acaba de regresar de Europa gasto $30 diarios en Inglaterra,$20 diarios en Francia y $20 diarios en España, por concepto de hospedaje. En comida gasto $20 diarios en Inglaterra,$30diarios en Francia y $20 diarios en España. Sus gastos adicionales fueron de $10 diarios en cada país. Los registros del viajero indican que gasto un total de 340en hospedaje, 320 en comida y 140 en gastos adicionales, durante sus viajes en estos 3 países. Calcular el número de días que paso el viajero cada país. Solución. Llamemos x al número de días que pasó en Inglaterra, y al número de días que pasó en Francia y z al número de días que pasó en España Entonces ,gastó en hospedaje 30x+20y+20z Gastó en comida 20x+30y+20z Los gastos adicionales fueron 10x+10y+10z Como gastó en hospedaje 340$=> 30x+20y+20z=340 Como gastó en comida 320$ 20x+30y+20z=320 Como los gastos adicionales fueron 140 10x+10y+10z=140
Entonces el viajero duro: 6 días en Inglaterra, 4 en Francia y 4 en España 5. Una embotelladora de refresco desea cotizar la publicidad de sus productos en tv, radio y revista, se tienen 3 propuestas de plan de medios de acuerdo al presupuesto asignado acerca de la cantidad de anuncios por medio en el transcurso de un mes. en el primer presupuesto cada anuncio en tv tiene un costo de $25000, en radio $5000 y en revista $30000, en el segundo presupuesto $31000, $4000 y $15000 y en el último presupuesto $56000, $10000 y $35000. Los totales por presupuestos son los siguientes: $21795000, $31767000, $61225000 ¿determine la cantidad de anuncios cotizados por cada medio?
Solución. Sean: X= TELEVISION, Y= RADIO, Z=REVISTA entonces Formamos un sistema de ecuaciones y procedemos a solucionarlo.
Entonces, la cantidad de anuncios cotizados por cada medio es:
6. En una encuesta a 100 estudiantes encontramos los siguientes resultados: 50 estudiantes practican futbol, 50 practican voleibol,45 practican
basquetbol,15estudiantes practican los 3 deportes y todo estudiante practica al menos un deportes ¿cuantos estudiantes practican solo dos deportes? Solución: A: estudiantes que solo practican futbol B: estudiantes que solo practican baloncesto C. estudiantes que solo practican voleibol Sea x, y, z los estudiantes que solo practican dos deportes:
(
(
)
)
Los estudiantes que solo practican dos deportes son 15.
7. Encuentre todas las combinaciones posibles de 29 monedas de $200,$500 y $100, que sumen exactamente $14000. Solución.
Sean: X= combinación de monedas de 200 Y= combinación de monedas de 500 Z= combinación de monedas de 1000 TENIENDO:
X+Y+Z=20 Dividimos entre 100 para eliminar los ceros
Construimos el sistema de ecuaciones así: { { Así pues tenemos que:
Dado que debe darnos un número positivo tenemos la siguiente condición.
