UNIVERSIDAD METROPOLITANA DE MONTERREY. DIVISION: BACHILLERATO. UNIDAD: PADRE MIER MATRICULA:__________NOMBRE:__________________________________________GPO:_____ FISICA II. LEY DE COULOMB Y CAMPOS ELECTRICOS. PROFESOR: ING. ANGEL MARTINEZ Ley de Coulomb: Suponga que dos cargas puntuales q y q’, están separadas una distancia r en el vacío. Si q y q’ tienen el mismo signo, las dos cargas se repelen mutuamente; si poseen signos opuestos, se atraen una a la otra. La fuerza que experimenta una carga debido a la otra se conoce como fuerza de Coulomb o eléctrica y está dada por la ley ley de Coulomb,
= k ∙
(en el vacio)
En el SI las distancias se miden en metros y las fuerzas en newtons. En el SI, la unidad de carga es el coulomb (C). La constante k de la ley de Coulomb tiene el valor k = 8.988 X
10 N∙m²/C²
que suele aproximarse a 9.0 X 8.85 X
10N∙ / . A menudo k se reemplaza por 1/4 ∈ , donde ∈=
10 /N∙ se llama la permisividad del espacio libre. Entonces la ley de Coulomb se
convierte en
= ∙
(en el vacio)
Cuando el medio circundante no es el vacío, las fuerzas generadas por las cargas inducidas en el material reducen la fuerza entre las cargas puntuales. Si el material tiene una constante dieléctrica K, entonces
∈ en la ley de coulomb se debe sustituir por K ∈ = ∈ se llama permisividad del
material. Entonces
∙ = ∙ = Para el vacío, K = 1; para el aire, K = 1.0006. LA CARGA ESTA CUANTIZADA: (La magnitud de la carga más pequeña en el universo se denota por e (llamada cuanto de carga), donde e = 1.60218 X
10 C. Todas las cargas libres, aquellas que se
pueden aislar y medir, medir, son múltiplos enteros de e. El electrón electrón tiene una carga de –e, mientras que que la del protón es +e. Aunque existen buenas razones para creer que los quarks portan cargas con magnitud de e/3 y 2e/3, solo existen en sistemas ligados que tienen una carga neta igual a un múltiplo entero de e. CONSERVACION DE LA CARGA: La suma algebraica de las cargas en el universo es constante. Cuando se crea una partícula con carga +e, en la vecindad inmediata se crea simultáneamente una partícula con carga –e. Cuando Cuando una partícula con carga +e desaparece, desaparece, una partícula con carga –e
también desaparece en la vecindad inmediata. Por tanto, la carga neta del universo permanece constante. EL CONCEPTO DE CARGA DE PRUEBA: Una carga de prueba es una carga muy pequeña que se puede usar al hacer mediciones en un sistema eléctrico. Se supone que tal carga, que es pequeña tanto en magnitud como en tamaño físico, tiene un efecto despreciable sobre su medio ambiente. UN CAMPO ELECTRICO existe en cualquier punto del espacio donde una carga de prueba, al colocarse en dicho punto, experimenta una fuerza eléctrica. La dirección del campo eléctrico en un punto es la misma que la dirección de la fuerza experimentada por una carga de prueba positiva colocada en el punto.
⃗
LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO ( )
⃗ = q⃗ CAMPO ELECTRICO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL.
∙ = q’ ∙ = ∈
= q’ ∙E E=
PRINCIPIO DE SUPERPOSICION: La fuerza experimentada por una carga debido a otras cargas es la suma vectorial de las fuerzas coulombianas que actúan sobre ella debido a esas otras cargas.
⃗
Similarmente la intensidad eléctrica en un punto debido a varias cargas es la suma vectorial de las intensidades debidas a las cargas individuales. PROBLEMAS 1. Dos esferas tienen una separación centro a centro de 1.5 m. portan cargas idénticas. ¿aproximadamente cuán grande es la caga sobre cada una si cada esfera experimenta una fuerza de 2 N?
2. Repita el problema 1 si la separación entre las esferas es de 1.5 m y se encuentra dentro de una gran tina de agua. La constante dieléctrica del agua es aproximadamente de 80.
3. Un núcleo de helio tiene una carga de +2e y uno de neón de +10e es el cuanto de carga,
10 C. encuentre la fuerza de repulsión ejercida sobre una por la otra cuando están separadas 3.0 nanómetros (1 nm = 10 ). Suponga que el sistema está en el vacío. 1.60 X
4. En el modelo de Bohr del átomo de hidrogeno, un electrón (q = -e) circunda a un protón (q’ = e) en una órbita de 5.3 X
10 m de radio. La atracción del protón por el electrón aporta
la fuerza centrípeta necesaria para mantener al electrón en órbita. Encuentre a) la fuerza de atracción eléctrica entre las partículas y b) la rapidez del electrón. La masa del electrón es de 9.1 X
10 kg.
5. Tres cargas puntuales se colocan sobre el eje x como se muestra en la figura. Determine la
8.0 C
fuerza neta sobre la carga de -5 C debida a las otras dos cargas.
3.0 C
-5.0 C
O
O 20cm
⃗
O 30 cm
°
⃗
6. Determine la razón de la fuerza eléctrica de Coulomb
a la fuerza gravitacional entre
dos electrones en el vacío. De la ley de Coulomb y la ley de Newton de gravitación,
= k
y
= G
7. Como se muestra en la figura dos bolas idénticas, cada una de 0.10 g de masa, portan cargas idénticas y están suspendidas por dos hilos de igual longitud. En el equilibrio, se colocan ellas mismas como se muestra. Encuentre la carga sobre cada bola. Considere la bola izquierda. Está en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas: 1) la tensión
de la cuerda; 2) la fuerza de gravedad, y 3) la fuerza de repulsión de Coulomb O
60° 0 mg
60° 40 cm
O
.
8. Las cargas que se muestran en la figura son estacionarias. Encuentre la fuerza sobre la
carga de 4.0 C, debido a las otras dos cargas.
60°
60° O
+4.0
20 cm
60° +2.0
O
20 cm
60°
O +3.0 C
9. Dos pequeñas esferas cargadas se colocan sobre el eje x: +3.0 C en x = 0 y -5.0 C en x = 40 cm. ¿Dónde se debe colocar una tercera carga q si la fuerza que experimenta debe ser cero? y
q
B +3.0 C
O
-5.0 C
O d
O 40 cm
x
C
= 5.0 x 10 C. b) la fuerza sobre una carga = 4 x 10 C colocada a 30 cm de y c) la fuerza sobre una carga = -4.0 x 10 C colocada a 30 cm de (en ausencia de ).
10. Calcule a) el campo eléctrico E en el aire a una distancia de 30 cm de una carga puntual
11. La situación que se muestra en la figura representa dos pequeñas esferas cargadas. Encuentre a) el campo eléctrico E en el punto P, b) la fuerza sobre una carga de -4.0 x
10 colocada en P y c) el lugar donde el campo eléctrico seria cero (en ausencia de la carga -4.0 x 10 C).
5.0 cm
o +20 x
10C
P
5.0 cm
o -5.0 x
10 C
12. Tres cargas están colocadas sobre tres esquinas de un cuadrado, como se muestra en la
⃗
figura. Cada lado del cuadro es de 30.0 cm. Calcule en la cuarta esquina. ¿Cuál sería la
fuerza sobre una carga de 6.00 C situada en la esquina libre?
8.00 C
-5.00 C
O
0
⃗ 0
O
-4.00 C
⃗
⃗
13. Dos placas metálicas cargadas en el vacío están separadas 15 cm, como se muestra en la figura. El campo eléctrico entre las placas es uniforme y tiene una intensidad E = 3000 N/C. Un electrón (q= -e,
= 9.1 x 10 kg) se libera desde el reposo en el punto P justo afuera
de la placa negativa. A) ¿Cuánto tiempo tardara en alcanzar la otra placa? B) ¿Cuál será la rapidez a la que viajara justo antes de golpearla?
E=3000 N/C
A
P
15 cm
14. Suponga en la figura anterior que un electrón se dispara en línea recta hacia arriba desde el punto P con una rapidez de 5 x placa positiva?
10 m/s. ¿A qué distancia sobre el punto A golpea la
15. En la figura del problema 13, un protón (q = +e, m = 1.67 x rapidez de 2.00 x
10 kg) se dispara con una
10 m/s desde A hacia P. ¿Cuál será su rapidez justo antes de golpear la
placa en el punto P?
y . La fuerza repulsiva que una ejerce sobre la otra cuando están separadas 20 cm es de 1.35 x 10 N. Después de
16. Dos pequeñas pelotas metálicas idénticas tienen cargas
que las bolas se tocan y luego se vuelven a separar a 20 cm, se encuentra que la fuerza repulsiva es de 1.406 x
10 N. Determine y .
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[email protected] Bibliografía: Física general, Editorial Mc Graw Hill
