29
Ley de Coulomb y Campo Eléctrico
29.1. Numero atómico (Z) Representa el número de electrones o protones de un átomo, y que son iguales si es eléctricamente neutro.
29.2. Masa atómica (A) Representa el número de protones y neutrones de un átomo. En las sustancias mono-atómicas su valor concuerda con la masa molecular (M)
29.3. Carga eléctrica ( q ) Es la propiedad de los cuerpos para atraerse o repelerse a causa de un eceso o de!ecto de electrones, llamándose carga egati!a al primero caso, y carga positi!a al segundo caso.
29.". #idad aturales de carga eléctricas ( e ) El electrón es una de las part"culas elementales que posee la carga más peque#a que eiste en la naturale$a. %u valor es e =−1,6.10−19 C , y coincide en modelo con la del protón.
29.$. Carga de u cuerpo ioi%ado totalmete ( Q ) Q=m . N A . Z . e / A
(&'.)
siendo m la masa del cuerpo, y N A el número de vogadro. En el %* la 18 coulomb (+ unidad de carga es el (+) amién 1−C =6,25. 6,25. 10 e . amién −6 1 μC =10 C .
29.&. Cuati%ació de la carga eléctrica oda carga será siempre un numero entero de veces de la que el electrón. N =Q / e
siendo Q la carga del cuerpo, número entero.
(&'.&)
e la carga del electrón. / es siempre un
29.'. (ricipio de coser!ació de la carga eléctrica 01a carga eléctrica de un sistema se mantiene mantiene constante constante durante durante todos los procesos electrostáticos2.
29.). Ley cualitati!a para la iteracció de cuerpos cargados 03os cuerpos con cargas de di!erentes signos se atraen, y con cargas del mismo signo se repelen2.
29.9. Ley cuatitati!a o ley de Coulomb
F =k e .
q1 . q2 d
(&'.4)
2
k e =
1
(&'.5)
4 π ε0
%ien %iendo do q1 y q 2 las cargas cargas de los cuerpos cuerpos puntual puntuales, es, d la distancia entre ellas, k e la constante de +oulom, y ε a la permisividad eléctrica del medio. l reempla$ar los valores de las cargas, estas deen ir si sigo.
29.1*. (ermisi!idad eléctrica absoluta de u medio ( ε a ) ε a =ε 0 . ε r k e =
(&'.6)
1
(&'.7)
4 π ε0
k e = k 0 / ε r
%iendo
(&'.8)
k 0
la cons onstant tante e elect lectro ros státi tática ca de +oul +oulo om en el vac"o c"o ( 9 2 2 9.10 N . m / C ), k e la constante de +oulom en cualquier medio, ε 0 la 2
permitividad eléctrica del vac"o ( 8,85.10
−12 C
N
.m
2
), y
ε T la permitividad
eléctrica relativa del medio ( ε T ≥ 1 ).
29.11. 29.11. +tesidad de campo eléctrico ( E´ ) ´ = F ´ /q E
(&'.9)
´ la !uer$a, q la carga puntual, y E´ la intensidad del campo. %iendo F Estos vectores serán codirigidos (igual dirección) si y solo si q es positivo. En el %* la unidad de E es /:+. 29.12. +tesidad de campo eléctrico creado por ua carga putual E= k e . Q / d
2
(&'.')
%iendo Q la carga puntual que genera el campo, y d la distancia desde la carga ;asta el punto donde se mide el campo eléctrico. l reempla$ar valores, Q va si sigo.
29.13. (ricipio de superposició de campo n
´ T =∑ E ´i E
(&'.<)
i =1
(,-LEMA/ Aplicacioes est0ticas de la Ley de Coulomb m=1,9 g . >+uál es el valor de la carga total positiva que encierra en sus átomos? Z Cu =29 ; A Cu =64. /umero de vogadro ( N A ) @ 6,02.10 23 atomoslmol .
29.1. =na moneda moneda de core core tiene una masa
29.2. 1os electrones de dos es!eritas, una de plomo ( Z =82 ; A =207 ) y la otra de plata ( Z =47 ; A =108 ), se ;an retirado completamente de sus oritas. %i cada es!erita tiene una masa m=25 g , >+on que !uer$a se repelen las es!eritas cuando se colocan a una distancia de
3m ?
29.3. 3os es!eras conductoras muy peque#as que poseen cargas de + 20 μC −30 μC se acercan ;asta tocarse por cierto tiempo, y luego se separan ;asta que su distancia es entre ellas?
0,1 m . >+uál es la !uer$a de interacción
29.". 3os cargas q1 =16.10−4 C q 2=9.10−4 C se encuentran separadas una distancia d =7 m . %e coloca una carga negativa −q entre las dos y sore la recta que las une. > qué distancia de q1 dee ser colocada la carga negativa para que permane$ca en equilirio?
29.$. En la !igura se muestra dos cargas q1 =−50 μC q 2=−18 μC separadas la distancia d = 4 m . +alcular la distancia ! que de!ine la posición de un punto ( en el cual toda carga negativa se encontrada siempre en equilirio.
29.&. 3os es!eras del mismo peso e iguales cantidades de carga −5 q =6.10 C se encuentra en equilirio, según se muestra en la !igura. +alcular el peso de las es!eras y la tensión en la cuerda.
g
P
29.'. %aiendo que el sistema mostrado se encuentra en equilirio, se pide calcular las tensiones en las cuerdas A y . %e sae que el peso de cada es!era es "1=30 N , y " 2= 40 N , y las cargas son q1 =20 μC q 2= 40 μC .
A
g g
(1)
37°
B
1
3 7 °
2 (2)
−5 + se encuentran q =7.10 suspendidas de dos cuerpos aislantes e inelásticas, de modo que al estalecerse el equilirio adoptan la posición mostrada en la !igura. >+uál es el peso de la es!era ?
2).). 3os es!eras con iguales cargas
29.9. =n loque pende de una polea de 5< / de peso y sin !ricción, encontrándose en equilirio gracias a ala interacciones entre las es!eras 1 y 2. %i q1 =−30 μC # q2 =+ 20 μC , calcular el peso del loque (. "=120 N se encuentra en equilirio. %i amos poseen cargas iguales pero de signos di!erentes q =40 μC , calcular la longitud natural del resorte cuya constante elástica es k =400 N / m , saiendo que se encuentra estirado.
29.1*. 3os es!eras de pesos iguales
g +q
g 53°
(1)
(2) -q
P k
29.11. En la !igura, una varilla de material aislante y de peso despreciale presenta dos es!erillas muy ligeras y cargas eléctricamente. %i q1 =+ 27 μC , y en el tec;o ;ay incrustada una tercera con carga positiva. >+uál es el valor y signo de la carga q 2 para que la varilla se mantenga en posición ;ori$ontal?
29.12. En el esquema se muestra dos loques de pesos iguales a A @ 7< /, y cargados eléctricamente con q1 =60 μC y q 2= 50 μC . +alcular el mismo valor que see tener el coe!iciente de !ricción entre el loque y el plano inclinado, sin que llegue a resalar. 2
g
2 2 2 2 2 2 2
µ
2
37 °
2 2 2 2 2 2
1 1
29.13. +alcular la !uer$a resultante que actúa sore cada una de las es!eras mostradas. q1 =+ 150 μC #q 2 + 40 μC # q 3=−60 μC .
29.1". res es!erillas poseen cargas q1 =40 μC # q 2=75 μC . %i estas unidas por cuerdas aislantes e inelásticas, calcular la tensión que soporta una de ellas, si el sistema se encuentra en equilirio. (1)
(2)
(3)
q1 =+ 9 μC q 2=− μC . >Bué carga positiva q3 se dee colocar en el punto ( de la recta que une a las cargas para que las dos primeras se encuentren en equilirio?
29.1$. En una recta se encuentra dos cargas
29.1&. Encontrar la !uer$a eléctrica resultante que actúa sore la es!era uicada en , si se sae que q A =−125 μC # q $=+ 40 μC #q C =+ 75 μC . P =
x
60°
y A
B
29.1'. En los vértices de un triángulo equilátero se ;an colocado cargas iguales q =√ 3 μC . >3e qué valor y signo dee ser la carga Q que ;a de colocarse en el aricentro de dic;o triangulo para que el sistema quede en equilirio?
2).1). 3e qué valor y signo dee ser la carga Q que dee colocarse en el centro de un cuadrado para que las cargas q =100 μC , colocadas en cada uno de sus permane$can en equilirio?
2).19. En los vértices de un ;eágono regular se colocan cargas eléctricas iguales de magnitud Cq. >Bué carga ;ará que colocar en el centro de ;eágono para que el sistema de cargas permane$ca en equilirio?
29.2*. %aiendo que el sistema mostrado en la !igura se encuentra en equilirio, calcular la medida del ángulo D, si q1 =q2 =q3 =200 μC . %e sae tamién que el peso de las es!eras son iguales a "= 20 N , y las longitud de las cerdadas es l =3 m . "=114,6 N y cargas iguales q =3.10 C se encuentran en los etremos de ;ilos inelásticos y aislantes de longitudes %=5 m , los que a su ve$ se encuentran unidos en & . >Bué valor posee el ángulo que de!ine la posición de equilirio de cada es!erilla?
29.21. +alcular es!erillas de peso igual 4
( g=10 m / s 2 ; √ 2 =1,41 ).
29.22. 3os es!erillas cargadas eléctricamente en el vac"o se repelen una F 2 =20 N . >+uál es la permitividad eléctrica relativa ( ε T ) del !uer$a l"quido? −6 3 ' =8.10 m , en cuyos centros se encuentran cargas iguales q esta unidas por una cuerda, de modo que una de ellas !lota con medio volumen !uera de un l"quido cuya densidad es 3 y permitividad eléctrica ε T = 4 . +alcular la carga q d =1800 kg / m necesaria y su!iciente para que la tensión en la cuerda sea nula. g=10 m / s 2 .
29.23. 3os es!eras de volumen
O
3
g
α
L
L q
2
1
q
29.2". 3os es!eritas de masas, radios y cargas iguales, cuyas densidades son d =3 g / c m3 , y que penden de ;ilos de igual longitud se 3 sumergen en un dieléctrico liquido cuya densidad es d 0=2 g / c m . >+uál dee ser permitividad eléctrica ε T del l"quido para que el ángulo de separación del ;ilo, tanto en el aire como en el dieléctrico, sea el mismo?
Aplicacioes di0micas de la ley de Coulomb 29.2$. +alcular en qué relación se encuentre los modelos de las !uer$as de naturale$a eléctrica (F) y gravitatoria (A) entre dos electrones. Masa del electrón (en reposo) @'.. 10−31 kg .
29.2&. =n electrón ( −e ) de masa m gira en torno del núcleo de un átomo de ;idrogeno con un radio del movimiento.
r . 3eterminar la velocidad angular ( ( )
g α
g
37º
L 0 Q
m =2 kg posee una carga q =150 μC , y se encuentra sostenida por una cuerda aislante de longitud %=5 m . %i al girar, el sistema se convierte en péndulo cónico. >+uál será la velocidad angular del movimiento, si en el centro G de la circun!erencia permanece estática otra carga Q=−900 μc ? ( g=10 m / s 2 ).
29.2'. =na es!era cuya masa es
29.2). +alcular la misma velocidad ( ) ) que dee tener la es!erilla de masa m y carga q en la parte más alta de su trayectoria para que pueda dar vueltas en el plano vertical, si se sae que en el etremo !iHo de la cuerda que lo sostiene se encuentra otra es!erilla de igual carga.
29.29. >+uál es la m"nima velocidad ) 0 que se le dee imprimir a una es!erilla de masa m y carga q para que pueda dar vueltas en el plano vertical, si ella está unida por una cuerda de longitud l a otra es!erilla igualmente cargada, pero !iHo en el punto *?
29.3*. 3os es!eras de igual masa m y carga q están unidas por una cuerda de longitud %= 4 m , según se indica en la !igura. 3eterminar el periodo de las peque#as oscilaciones del sistema ( g= π 2 m / s 2 ) q
0
g
g
L
L
%
g
q FigP!"#2 92$ 0
q
FigP!"#2929
FigP!"#2930
29.31. %e tienen dos cargas iguales y !iHas Q=−100 μC separadas la distancia 2 d =2 m . =na tercera carga q =+ 10 μC es colocada en el punto medio de la distancia que los separa, y reali$a peque#as oscilaciones ! en dirección vertical. >+uál es el periodo de dic;as oscilaciones? Masa del oscilador ( m ) @ & kg (3espreciar los e!ectos gravitatorios).
Campo eléctrico 29.32. =n campo eléctrico esta creado por una carga puntual. >+uál será la intensidad de este campo a 9< 5 4.10 N / C ?.
cm
de la misma es igual a
29.33. 1a intensidad del campo creado por una carga puntual en un 3 punto es E1=8.10 N / C . 3eterminar la carga Q y la distancia ! a al +q&'
que se encuentra el punto se#alado, si en otro punto 4 carag el campo eléctrico es E 2=1.8 . 10 N / C . x
Q
FigP!"#2931
Q
1 m mas cerca a al
P
FigP!"#2935
29.3". 3os cargas Q1=9.10−4 C Q2=16.10−4 C se encuentran a una distancia d =14 m . 3eterminar que distancia de Q1 se encontrar un punto ( colocado entre la cargas, en donde el campo eléctrico es nulo. 29.3$. Encontrar el valor y signo de la carga Q1 para que la intensidad de campo total en el punto ( indicando sea nulo. %e sae tamién que ❑❑ =−63 μC # Q 3=+ 200 μc . 29.3&. En la !igura se muestra dos es!eras cargadas y uicadas en los vértices A y de un triángulo I+. +alcular el valor de q $ para que la intensidad del campo en + sea ;ori$ontal, si + @ q A =+ 3 μC .
3 m , I + @ 10 m ,
29.3'. En el sistema de cargas mostrado, determinar el valor y signo de la carga uicada en para que la intensidad de campo resultante en C sea paralela a la l"nea I. 1a carga y uicada en A es q A =+ 64 μC .
A
37° 53° 30°
B
A
B FigP!"#2937
FigP!"#2936
29.3). Encontrar la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado, si sus lados miden a.
29.39. En los vértices de un rectángulo se ;an colocado cuadro cargas q A =−5 μC , q $=−8 μC , y qC =2 μC , y eléctricas, de modo que q * =−3 μC . %i además A$ =3 √ 3 cm , $C =30 cm , calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto de intersección de las diagonales. +q
+q
(+)
(-)
A
-q
-q FigP!"#2936
B
*
(+)
(-) FigP!"#2937
29."*. En los vértices A, C de un cuadrado se ;an colocado tres cargas eléctricas. +alcular el valor de qC para que la intensidad del campo eléctrico resultante en el vértice sea colonial con I.
29."1. 3eterminar el peso de la es!erita metálica cuya carga es q =−10 μC , de tal modo que !rente al campo eléctrico uni!orme de intensidad 5 E= 4.10 N /C mantenga la posición mostrada en la !igura D@4
29."2. Aara la !igura mostrada, ;allar la intensidad del campo eléctrico uni!orme, para que la es!era de carga q =40 μC y peso "= 24 N se encuentre en la posición indicada.
+10 µ A
B ,
α *
+2$ µ FigP!"#290
FigP!"#29 1
29."3. El resorte mostrado presente una elongación ! =5 cm deido al peso de una es!erita y a la acción del campo eléctrico de intensidad es 5 E=5.10 N / C . %aiendo además que la es!erita suspendida tiene un peso "=200 N , y la constante de elasticidad del resarce es k =2000 N / m , calcular la carga de la es!erita. 53°
g
k
k
x +q FigP!"#292
FigP!"#293
29."". 3eterminar la carga de la es!erita , si amas es!eritas se encuentran en equilirio suspendidas por aislantes y sometidas a la acción del campo eléctrico de intensidad E= 5.105 N / C .
29."$. En la !igura se muestra una estructura compuesta de tres arras aislantes e imponderales, que en el vértice - se ;an conectado a una isagra desde la cual pueden girar liremente. %u los pesos de cada una son "1=16 N " 2= 8 N , calcular cual dee ser la intensidad del campo eléctrico uni!orme E ;ori$ontal para que el sistema se encuentre en equilirio. q1 =q2 =30 μC .
29."&. =n cuerpo de masa m=2 kg tiene una carga q =6.105 C , y es lan$ado dentro de un campo electrico ;ori$ontal y uni!orme de intensidad
5 E= 2,510 N / C . +alcular la aceleración que eperimenta dic;a cuerpo deido al campo eléctrico y gravitar"a. +onsiderar g=10 m / s 2 .
g - ' 0 2
53°
30cm
30 '
FigP!"#296
FigP!"#296
29."'. 1a distancia entre del condensador plano mostrado es d =6 cm . %i q1 =−1 μC , y q 2=+ 2 μC son las cargas de dos es!erillas de igual masa, ;allar la distancia recorriendo por cada uno ;asta que se cru$an. 3espreciar los e!ectos de gravedad.
29."). =n electrón penetra en un condensador plano, paralelamente a sus laminas y a una distancia de 4 cm de la lámina cargada positivamente, y cuya longitud es 25 cm . %i la intensidad del campo en el condensador es 6 1,82.10 N / C , y despreciando los e!ectos de la gravedad, calcularL a) +uanto tiempo demora el electrón en caer lamina. ) +ual es la velocidad m"nima que dee tener el electrón al ingresar al condensador para que no llegue a caer la lámina.
29."9. En la !igura se muestra una es!erilla de masa m= 400 g y carga q = 20 mc , que es deHada caer liremente. 1uego de descender += 20 m ingresa a un campo electrico uni!orme y ;ori$ontal de intensidad E= 400 N / C . %aiendo que la es!erilla llega a tocar la placa negativa del condensador en su parte más aHa luego de un tiempo t = 3 s de ;aer iniciado su ca"da, calcular la longitud 1 del condensador y al distancia d entre sus placas. g=10 m / s 2 . q
q2
.
g
FigP!"#29 $ FigP!"#299
29.$*. En la !igura se muestra un campo eléctrico uni!orme de intensidad E . =na es!érica de masa m y carga q gira en un plano vertical atada a una cuerda de longitud l . 3eterminar la velocidad ;ori$ontal que ;ay que comunicarle en el punto más alto A para que la tensión de la cuerda en sea die$ veces mayor que el peso de la es!erita.
29.$1. allar la aceleración constante a con la cual se mueve el carro para que el péndulo de masa m y carga eléctrica q !orme un ángulo , con la vertical, si se sae tamién que en el interior del carro eiste un campo eléctrico uni!orme de intensidad E .
A ----
g 0
B
FigP!"#2950
+ % + α + + + q + + + + FigP!"#295 + 1 + + %=50 cm cuya masa pendular en +
29.$2. =n péndulo cónico de longitud m =0,5 kg y que posee una carga q =40 μ ∁ se encuentra girando en un
ascensor que aclera uni!ormamente ;acia deaHo de modo que la cuerda !orma un angulo ,= 37 - . %e sae tamién que en el interior del ascensor eiste un campo eléctrico uni!orme de intensidad E=5.10 4 N / ∁ , vertical y ;acia aaHo . >+uál dee ser la aceleración a del ascensor para que el péndulo conico gire con una !recuencia angular ( =5 rad / s ? ( g=10 m / s2 ) .
29.$3. =n péndulo cónico de longitud %=20 cm tiene una masa pendular m=50 g y una carga electrica q =+ 6 μ ∁ . +alcular la velocidad angular ( de su movimiento para que la cuerda !orme un angulo ,= 37 - 2 con la vertical ( g=10 m / s ) . % L % 0
FigP!"#2952 FigP!"#2952
29.$". =n péndulo simple cuya masa pendular es m=0,8 kg tiene un periodo natural T l =√ 5 s # y cuando se instala en un condensador cuyo campo eléctrico interior es uni!orme, el periodo se trans!orma en T 2 =2 s . +alcular a) El ángulo ∅ que de!ine la posición de equilirio del péndulo. b) 1a intensidad del campo, si 4 2 q =3.10 ∁ ( g =10 m / s ) .
''
(regutas para rele4ioar 1. %e sae de ;ec;os eperimentales que dos cargas del mismo signo se 2.
3.
".
$.
repelen. >por qué sucede esto?. %e sae que la carga eléctrica esta cuanti!icadas. %ore esto, >cuál de las siguientes proposiciones son equivalentes ?. +. Eiste una carga m"nima no nula (la menor unidad de carga). ++. oda carga eléctrica es múltiplo entero (pasivo o negativo) de una carga eléctrica elemental. +++. 1a carga eléctrica no es una magnitud continua (que puede tomar los valores reales). 3ecir que la carga eléctrica de un sistema se conserva equivale a decir +. que es invariante. ++. Bue la suma aritmética de las cargas positivas y negativas presentes en el sistema es constante. +++. Bue la suma algeraica de las cargas es constante. +5. Bue la suma de las cargas positivas (C) y la suma de las cargas negativas (-) son constantes por separado. 5. Bue las interacciones en el interior del sistema no pueden ;acer variar su carga total. > +uáles son las proposiciones correctas?. 1a conservación de la carga es una propiedad tal que a6 si aparece una carga en un cierto punto del sistema, dee, simultáneamente aparecer una carga opuesta en otro punto del sistema. ) oda aparición o desaparición de cargas opuestas no puede tener lugar en un mismo punto del sistema. >Bué es lo verdadero y que lo !also? En ciertas revistas de divulgación cient"!ica se dice que un aguHero negro es un cuerpo tan denso que todo lo que se acerca a menos de una cierta distancia de él es asorido y desaparece para siempre. %i un electrón cae en un aguHero negro, >desaparece su carga eléctrica?
&. =na varilla de ámar cargada negativamente atrae un oHeto liviano y suspendido. >podemos positivamente?
30
concluir
que
el
oHeto
está
cargado
(otecial eléctrico
3*.1. Cocepto de potecial eléctrico Aropiedad escalar de cada punto del campo eléctrico, que indica la energ"a que adquiere la unidad de carga al ser colocada en dio lugar.
3*.2. (otecial absoluto (N) ' " = / 0 " / q
(4<.) ' " = " 0/ / q
(4<.&)
3*.3 potecial absoluto creado por ua carga putual ' " = 1 2 Q ld
(4<.4)
siendo Q la carga que genera el campo, y d la distancia del punto ((6 a la carga ( Q ) . l sustituir el valor de Q se dee incluir su signo.
3*.". (otecial absoluto de ua esera coductora y cargada ' e =k 2 Q / 2
(4<.5)
siendo Q la carga, y R el radio de la es!era. El interior de la es!era conductora es un volumen equipotencial.
3*.$. (ricipio de superposició de poteciales
n
∑= ' 3
' T =
(4<.6)
3 l
3*.&. ierecia de potecial o tesió eléctrica ' A −' $ = $ 0 A / q
(4<.7) ' A −' $ = A 0 $ / q
(4<.8) siendo $ 0 A el traaHo que dee reali$ar un agente eterno para trasladar un agente eterno para trasladar la carga puntual y positiva desde ;asta A. tamién A 0 $ es el traaHo reali$ado por el campo eléctrico para trasladar la carga (q) desde A ;asta . se oserva que cuando el traslado es a velocidad constante cam4o ¿$ + A ag.e!t ¿ $ 0 A =−¿
¿
3*.'. La uer%a eléctrica es coser!ati!a El traaHo que e!ectúa el campo eléctrico cuando una carga se traslada entre dos puntos A y es siempre el mismo cualquiera que sea la trayectoria seguida. demás, el traaHo total del campo es nulo cuando la trayectoria descrita por la carga es una l"nea cerrada.
3*.). Eerg7a potecial eléctrica de u sistema de carga ( 5 4e ) 5 4e =
(4<.9) 5 4e =k e q1 . q2 5 4e =k e
(4<.')
∑ q .q /d i
7
i7
i6 7
(4<.<)
%iendo O el traaHo que dee reali$ar el agente eterno para construir el sistema de cargas. 1as relaciones 83*.96 nos da la energ"a potencial que almacenan dos cargas puntuales.
3*.9 ,elació etre la itesidad de campo (E) y el potecial (N). a) (ara ua carga putual ) (ara u campo uiorme c) (ara ua esera coductora
' = Ed ' A −' $ = Ed 8 . ( ' A > ' $ ) ' = E2
En la relación (3*.11) d es la distancia del punto a la carga, y en la relación (3*.12) d representa la distancia entre los puntos A y medida paralelamente a las l"neas de !uer$as. En la relación (3*.13) R es la radio de la es!era, y N el potencial de cualquier punto de la es!era.
3*.1* 5ariació del potecial e u campo uiorme
9 ' =− E . 9 !
(4<.5) ' 2−' 1=− E ( : 2− : 1 )
(4<.6) 3onde las distancias ! 1 y ! 2 se miden paralelamente a las l"neas de !uer$a. odo plano perpendicular a las l"neas de !uer$a son super!icies equipotenciales.
3*.11. lida:e eléctrico odo cuerpo conducta cargada que toque el interior de una cantidad conducta se descargara por completo. simismo, todo cuerpo queda eléctricamente aislado si se le rodea con una malla o cascaron metálicoL a esto se le llama tamién :aula de ;araday.
3*.12. +ducció electrost0tica odo cuerpo cargado induce cargas de signo opuesto sore cualquier otro cuerpo colocado cerca a él. simismo, si el cuerpo inducido es conductor, adquirirá un potencial inducido.
3*.13. (otecia de
3*.1". Cargas im0gees 3enominamos as" a aquellos cargas que tienen la propiedad de creer un campo idéntico al que produce una distriución de cargas dad, y cuya uicación satis!ace generalmente las condiciones de simetr"a.
(,-LEMA/ 3*.1. El potencial eléctrico en un punto de un campo es &<< voltios. +alcular a) El traaHo que deerá reali$ar un agente eterno para colocar una carga de 5.10−4 C en dic;o lugar. ) El traaHo que reali$o el campo eléctrico durante dic;o proceso. −4 + se ;a colocado una segunda Q=8.10 carga q, reali$ándose para el e!ecto 7P de traaHo. >+uál es el valor de q?
3*.2. 7m se una carga
3*.3. El potencial creado por una carga puntual en un punto cercano a él −6 k' . >+uál es el valor y signo de la carga, si en otro punto 4m más
es aleHado el potencial es mayor en
2 k' ?.
3*.". >+uál dee ser el valor y signo de la carga
q3 para el potencial
asoluto en el centro del triángulo sea cero?
3*.$. En el esquema mostrado se tiene
Q1=+ 2 μC Q 2 =−6 μC .
3eterminar la distancia entre los puntos M y /, suiendo que sus potenciales son iguales ( ! 6 0 ¿ .
FigP!"#2952 FigP!"#2952
3*.&. 3etermina el traaHo que será necesario reali$ar contra las !uer$as el campo, para colocar una carga q = 200 μC en el vértice del cuadrado de 3 m de lado, si se sae que q A =+ 6 μC , q $=−9 √ 2 μC # qC =+ 12 C . 3*.'. %e desea saer que traaHo dee e!ectuarse contra las !uer$as de un campo para colocar una carga q =2 μC em el centro de un cuo de artista a = 2 √ 3 m , saiendo que en los vértices del cuo ;ay cargas iguales Q =50 μC . 3*.). %aiendo que el potencial en el punto = es &<< N, determinar el potencial en el punto >, conociéndose además que al trasladar una carga de pruea q =−4.10−3 C desde > ;asta 4, el campo eléctrico reali$ado un traaHo de
2 .
3*.9. %aiendo que la di!erencia d potencial entre y A es ' $ −' A =600 ' , calcular la distancia ! ( Q=−5 μC ) .
0
A
A
B Q
5 0 ' /
x *
FigP!"#307
FigP!"#30$
FigP!"#309
B
3*.1*. +alcular el traaHo que dee reali$ar un agente eterno para trasladar una carga de pruea q = μC desde ;acia A, saiendo que Q =80 μC ( A$ =20 cm) . Q1=60 μC ( A$ = 20 cm) .+alcular el traaHo que deerá reali$ar un agente eterno para trasladar una carga de pruea q =50 μC desde M ;asta ?.
3*.11. En la !igura mostrada, se sae que
A
q '
2'
1'
Q
B
FigP!"#3011
Q1=+ 33 μC Q 2=+ 4 μC es!erillas con cargas se encuentran uicadas en los etremos de un diámetro de 5 m de longitud. +alcular la distancia que de!ine la posición del punto con relación al centro - de la semicircun!erencia, saiendo que cualquier carga que se traslade entre A y no demanda ningún traaHo.
3*.12. 3os
3*.13. En el esquema se muestra un sistema de cargas en el cual −4 Q 1=3.10 C # Q 2=120 μC . +alcular el traaHo que dee e!ectuar un agente eterno para carga q =50 μC desde ( ;asta N según la trayectoria indicada. Eerg7a electrost0tica 3*.1". 3os cargas q1 =6.10−5 C q 2=−4.10−5 C se encuentran a 7m de distancia. >+uánto traaHo deerá e!ectuar un agente eterno para separarlos & m mas?.
3*.1$. %e desea colocar tres cargas q1 =4.10−4 C q3 =+ 6.10−4 C en los vértices de un triángulo equilátero cuyos lados miden <,'m. >+uánto traaHo deer"a e!ectuar una gente eterna durante el proceso? P
'
A
6'
Q1
0
Q2
FigP!"#3013
3*.1&. >+uánto traaHo deer"a e!ectuar una gente eterno para colocar cuatro cargas iguales q =50 μC en los vertices de un tetraedro regular de <,6m de arista?.
3*.1'. Encontrar la energ"a total que presenta una part"cula de masa m -q que gira en una órita de radio r alrededor de una carga !iHa Cq (3espreciar los e!ectos gravitatorios).
3*.1).
En
el esquema se muestra dos cargas Q =6.10 C q =−4.10 C . %i la part"cula de masa m=0,14 kg y carga q se lan$a desde el punto A con una velocidad ) 0 =30 m / s ,>asta que distancia como los e!ectos gravitacionales? −4
−5
3*.19. =na particular de masa m=0,02 kg y q =−4.10−5 C . %i la part"cula de masa m=0,14 kg y cargas Q= 400 μC . +alcular la velocidad de la part"cula en el punto , si I @9m. 3espreciar los e!ectos gravitacionales. A
Q
A
B q x
6'
q Q
53°
53°
FigP!"#301$
Q
B FigP!"#3019
3*.2*. %e de!ine la energ"a potencial electroestática ( 5 4e ) de una ´ ) a una distancia (d) media carga puntual (q) en un campo uni!orme ( E paralelamente a las l"neas de campo desde un plano de re!erencia ;asta aquel que contiene a la carga, como el traaHo que dee reali$ar un agente eterno para trasladarlo desde el plano de re!erencia ;asta el plano que contiene a la carga. 3eterminar una relación matemática para calcular el valor de esta energ"a.
3*.21. =na particular de masa m=0,06 kg y carga q =3 μC se encunetra inicialmente en reposo en A en un lugar donde la intensidad de campo es
E = 6.10
5
N 10 m g= 2 . %i el cuerpo es deHado en liertad, >+on C s
que velocidad llegar"a al piso?. +onsidere que el nivel de re!erencia (cero) para la energ"a potencial se encuentra en el piso.
3*.22. En un lugar donde g=10 m / s 2 , una part"cula de masa m =0.5 kg es liertad en A, según como se muestra en la !igura. %aiendo además que posee una carga q =700 μC , calcular con que velocidad pasa por el puto , siendo el material del cale que lo sostiene aislante, inelástico y de longitud %=6 m . q
g
A
. = 5'
P4" 8!i( ) FigP!"#3020
FigP!"#3021
,elació etre campo y potecial 3*.23. =na carga puntual genero un campo eléctrico de intensidad E= 40 N / C A cercano a ella, y el potencial eléctrico en dic;o lugar es ' =−360 ' . +alcular el valor y signo de la carga, as" como la distancia del punto a esta.
3*.2". En el esquema se muestra las l"neas de !uer$as de un campo eléctrico uni!orme en el cual se ;an tra$ado tres planos (super!icies) equipotenciales ( , y /. %aiendo que ' " =90 ' <=10 ' >+uál es el potencial electrostático del plano ,? 8
P
:
L
A
B
5
FigP!"#3022
3
FigP!"#302
3*.2$. +alcular el traaHo que dee e!ectuar un agente eterno para trasladar una carga q =500 μC desde C ;asta A según la trayectoria indica, saiendo además que la intensidad del campo electrónico es E= 2.105 ' / m . 3*.2&. %e tiene una región donde el campo eléctrico es uni!orme e igual a E= 8 i' / m . allar el potencial N(), si el plano ! 0=50 ) .5 3*.2'. El potencial electrónico para un campo uni!orme viene dado por la gra!ica ' + )s − ! . %e desea conocer la intensidad del campo eléctrico. −4 + y una masa q =−6.10 m =0,02 kg , y se encuentra entre dos platas cargas y verticales, en las cuales el campo es uni!orme. %aiendo que la di!erencia de potencia entre las placas es ' =50 ' y están a la distancia d =20 cm , >Bué ángulo se desviara la cuerda que lo sostiene respecto a la vertical cuando llegue a su posición de equilirio? ( g=10 m / s 2 ).
3*.2). =n péndulo metálico tiene carga
y
3' A
B x
6' FigP!"#3025
FigP!"#3026
3*.29. =n electrón es liderado desde una placa cargada negativamente, y es empuHado por el campo uni!orme ;asta a la otra placa paralela a la anterior y cargada positivamente, las cuales presentan una tensión ' =128 ' . %e desea calcular la energ"a cinética que se presenta el electrón al llegar a la − 19 − 31 placa positiva, y su correspondiente velocidad. ( e =1,6. 10 C # m e =9,1. 10 ¿ .
3*.3*. =na es!era conductora cargada presenta en su super!icie un campo de intensidad E= 8.105 ' / m y un potencial interior ' =2,4.10 5 ' . >+uál la carga de la es!era y su radio correspondiente?
3*.31. Aara el prolema anterior, construir un gra!ico E− )s −d ' −)s − d # siendo d la distancia medida desde el centro de la es!era. 3 3 12 cm r 2= √ 15 cm 3*.32. 3os gotas de agua de radio r 1=√ se −8 encuentran cargadas con cargas Q1=+ 8.10 ∁ . +alcular que potencial
tendrá la gota que se !orma al unir las dos anteriores. ;(<"4">) 2
+Q
0
6
B
A
#
(')
FigP!"#3027
FigP!"#3033
+troducció electrost0tica 3*.33. se tiene una es!era conductora de radio a =0,3 m cargada con −9 Q =5.10 ∁ # ,la que se encuentra rodeada por un casquete es!érico metálico descargado de radio interior b =0,6 m y radio eterior c =0,9 m . %i amos cuerpos son concéntricos, calcular la carga inducida en la super!icie interior y eterior del casquete.
3*.3". con los del prolema anterior, encontrar los potenciales eléctricos en los puntos C, y A 3*.3$. construya una grá!ica que descrie el potencial (N) versus la distancia ( ! ) medida desde el centro de la es!era del prolema 3*.33 3*.3&. En el esquema se muestra una peque#a es!era conductora de r radio colocada concéntricamente dentro de un casquete es!érico conductor de radio R. las es!eras llevan cargas q Q respectivamente. 3eterminar su di!erencia de potencial.
?i4" >
?i4" :
Q
8
:"@"! i>4 FigP!"#3036
3*.3'. En ase al esquema del prolema anterior, se sae a;ora que estando la es!era interior conectadas a tierra, el cascaron presenta n potencial ' 0=600 ' . %e dese conocer las cargas de la es!era y del cascaron respectivamente, siendo 2 =3 r =60 cm. r # 2 r 3 r poseen 3*.3). tres es!eras concéntricas de radio respectivamente las cargas + q # + 2 q − 3 q . 3eterminar el potencial de cada
es!era.
3*.39. una es!era metálica de radio 21=15 cm # cargada ;asta el potencial ' 0=200 ' # esta rodeada por una envoltura es!érica conductora descargada y concéntrica de radio 22=60 cm . >+uál será el potencial de la es!era si conectamos a tierra la envoltura eterior?
3*."*. con los datos del prolema anterior, >+uál será el potencial de la es!era si la conectamos con la envoltura mediante un alamre conductor? %uponer que la envoltura se encentra desconectada de tierra e inicialmente descargada.
+m0gees electrost0ticas 3*."1. %e tiene una es!era conductora descargada de radio 2=30 cm y una carga puntual q =5.10−5 ∁ colocada a la distancia d =3 m # medida desde su centro. >+uál será el potencial eléctrico de la es!era?
3*."2. +on los datos del prolema anterior, la es!era es conectada a tierra. +alcular a) 1a carga inducida en la es!era ) 1a posición de la carga imagen de la es!era respecto a su centro
3*."3. +alcular la es!uer$a neta que eHerce la carga puntual sore la es!era del prolema.
3*."". %e tiene una part"cula cargada con q =4.10−4 ∁ colocada a la distancia += 2 m de una gran placa conductora y ;ori$ontal. >cuál será la intensidad de la !uer$a entre la part"cula y la placa, estando está conectada a tierra?
3*."$. %e tiene una part"cula de carga q y uicada entre dos planos conductores in!initos a la distancia sore la part"cula.
a de uno. 3eterminar la !uer$a electrica
3*."&. 3os es!eras conductoras de radio 21=60 cm 2 2=20 cm tienen sus centros a la distancia d =3 m . %e sae solo que la primera de ellas se encuentra cargadas con Q= 43 μ ∁ . >cuáles serán las cargas !inales de las es!eras cuando se conectan por medio de un alamre conductor?
3*."'. +on los datos del prolema anterior, >+uál será la distriución de cargas entre las es!eras cuando ellas se pongan en contacto directamente? Aara este nuevo caso considerar que la carga inicial de la es!era es 39 μ ∁ .
