Teor€a de Mohr-Coulomb
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Teor€a de Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb La teor€a de Mohr-Coulomb es un modelo matem•tico (ver Superficie de fluencia) que describe la respuesta de materiales
quebradizos, tales como hormig‚n, o agregados de part€culas como el suelo, a esfuerzo cortante, as€ como tensi‚n normal. La mayor€a de los materiales en ingenier€a cl•sica se comportan siguiendo esta teor€a al menos en una parte del corte. En general, la teor€a se aplica a los materiales para los que la resistencia a la compresi‚n es muy superior a la resistencia a la tracci‚n, caso de los materiales cer•micos. La teor€a explica que el corte de un material se produce para una combinaci‚n entre tensi‚n normal y tensi‚n tangencial, y que cuanto mayor sea la tensi‚n normal,
Gr•fica que representa la tensiones tangenciales en el eje de ordenadas y las tensiones normales en el eje de coordenadas. La rotura se producir• en la l€nea
mayor ser• la tensi‚n tangencial necesaria para cortar el material.
marcada.
Aplicaciones En Ingenier€a geotƒcnica se utiliza para definir resistencia al corte de suelos y rocas en diferentes casos de tensi‚n efectiva. En la ingenier€a estructural se utiliza para determinar la carga de rotura, as€ como el •ngulo de la rotura de una fractura de desplazamiento en materiales cer•micos y similares (como el hormig‚n). La hip‚tesis de Coulomb se emplea para determinar la combinaci‚n de esfuerzo cortante y normal que causa una fractura del material. El c€rculo de Mohr se utiliza para determinar los •ngulos donde esas tensiones sean m•ximas. Generalmente la rotura se producir• para el caso de tensi‚n principal m•xima.
Modelo Criterio de fallo de Mohr-Coulomb [1]
El criterio de fallo de Mohr-Coulomb
se representa por la
envolvente lineal de los c€rculos de Mohr que se producen en la rotura. La relaci‚n de esa envolvente se expresa como
donde: „
es el el es esfuerzo rzo co cortante.
„
es la tensi‚n de normal.
C€rculos que representan un ensayo triaxial. En el ensayo triaxial las presiones aumentan de forma igualitaria en todas direcciones.
„ „
es la inters intersecc ecci‚n i‚n de la l€nea l€nea de fallo fallo con el eje de
, llamad llamadaa cohesi•n.
es la la pend pendie ient ntee del del •ngu •ngulo lo de de la envo envolv lven ente te,, tamb tambiƒ iƒn n llam llamad ado o el ‚ngulo de rozamiento interno.
La compresi‚n se asume positiva para el esfuerzo de compresi‚n, aunque tambiƒn se puede estudiar el caso con la tensi‚n negativa cambiando el signo de Si
, el criterio de Mohr-Coulomb se reduce al criterio de Tresca. Si
es equivalente al modelo de Rankine. Valores m•s altos de
no est•n permitidos.
el modelo de Mohr-Coulomb
Teor€a de Mohr-Coulomb
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De los c€rculos de Mohr tenemos:
donde
y
es la tensi‚n m•xima principal y
es la tensi‚n m€nima principal.
De esta forma el criterio de Mohr-Coulomb puede expresarse tambiƒn como:
Esta es la forma del criterio de Mohr-Coulomb aplicable al fallo en un plano paralelo a la direcci‚n
.
Criterio de fallo de Mohr-Coulomb en tres dimensiones El criterio de Mohr-Coulomb se expresa en las tres dimensiones como:
La superficie de fallo quedar€a como un cono de secci‚n hexagonal. Las expresiones para
y
puede ser generalizada para tres dimensiones mediante el desarrollo de expresiones para
la tensi‚n normal y la tensi‚n cortante en un plano de orientaci‚n arbitraria respecto a un eje de coordenadas. Si el vector unitario normal al plano es
donde
son los tres vectores ortonormales, y las tensiones principales
con los vectores de la base
, entonces la expresiones para
est•n alineadas
son
El criterio de Mohr Coulomb se puede usar en su expresi‚n generalizada
para los seis planos con tensi‚n m•xima de corte tangencial. Una mejora com…n de este modelo es la combinaci‚n de hip‚tesis de fricci‚n de Coulomb con la hip‚tesis de tensi‚n principal de Rankine para describir una fractura de separaci‚n.
Referencias [1] Coulomb, C. A. (1776). Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelquels problemesde statique relatifs, a la architecture. Mem. Acad. Roy. Div. Sav., vol. 7, pp. 343 € 387.
Fuentes y contribuyentes del art€culo
Fuentes y contribuyentes del art€culo Teor€a de Mohr-Coulomb Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=68766615 Contribuyentes: Dangelin5, NACLE, UA31, 1 ediciones an‚nimas
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