uji homogenitas

1

Pengujian Homogenitas Varians Data Dr. Zulkifli Matondang, M.Si.

A. Pengantar Pengujian homogenitas dimaksudkan untuk memberikan keyakinan bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya. Khusus untuk studi korelatif yang sifatnya prediktif, model yang digunakan harus fit (cocok) dengan komposisi dan distribusi distribusi datanya. Goodness of fit model tersebut

secara statistika dapat diuji setelah model prediksi diperoleh

dari perhitungan. Model yang sesuai dengan keadaan data adalah apabila simpangan estimasinya mendekati 0. Untuk mendeteksi agar penyimpangan estimasi tidak terlalu besar, maka homogenitas variansi kelompok-kelempok populasi dari mana sampel diambil, perlu diuji. Pengujian homogenitas varians suatu kelompok data, dapat dilakukan gengan cara: 1) Uji F dan 2) Uji Bartlett. Adapun proses pengujian dan rumus yang digunakan untuk pengujian homogenitas varians kelompok data yaitu sebagai berikut:

1) Uji F (digunakan untuk menguji homogenitas varians dari dua kelompok data). Rumus Uji F yaitu:

F = S12 / S22

Dimana :

Hipotesis pengujian :

…………………….. (1)

S12 2 S2

= varians kelompok 1 = varians kelompok 2

Ho

: σ1 = σ2 (varians data homogen)

Ha

: σ12 ≠ σ22 (varians data tidak homogen)

2

Uji homogenitas varians data, by Zulkifli Matondang

2

2

Kriteria Pengujian:

Jika: F hitung ≥ F tabel (0,05; dk1; dk2) , maka Tolak Ho Jika: F hitung < F tabel (0,05; dk1; dk2) , maka Terima Ho

2) Uji Bartlett (digunakan untuk menguji homogenitas varians lebih dari dua kelompok data) Rumus Uji Bartlett yaitu: 2

2

(ln n) { B  dk log log si   (ln Dimana

:n

} ………

(2)

= jumlah data 2

2

B  (dk ) log log s ; yang mana 2

Si dk

2

s 

(dk s i ) dk

= varians data untuk setiap kelompok ke-i = derajat kebebasan

Hipotesis pengujian: 2

2

2

2

Ho :  1   2   3  ......   n

Ha: paling sedikit salah satu tanda tanda tidak sama

Kriteria Pengujian: Jika:  Jika: 

2 hitung

2 hitung

≥  < 

2

2


tabel (1-α (1-α; dk=k-1) ,

maka Tolak Ho

tabel (1-α; (1-α; dk=k-1) dk=k -1),

maka Terima Ho

3

B. Contoh Perhitungan 1. Untuk Data Terdiri dari 2 kelompok (Uji F) Suatu data penelitian untuk mengetahui kinerja guru berdasarkan golongan kepangkatannya. Kemudian dibuat suatu alat ukur kinerja guru. Dengan menggunakan alat tersebut diperoleh skor kinerja guru dari sebanyak 70 orang responden. Adapun ringkasan data dari kinerja guru tersebut berdasarkan golongan seperti pada tabel berikut: Golongan II III

Jumlah resp. 20 50

Hipotesis pengujian :

Jumlah skor kinerja 1894 4634

Rata-rata skor 92,45 92,68

Varians data 8,23 8,46

Ho

: σ12 = σ22 (varians data homogen)

Ha

: σ12 ≠ σ22 (varians data tidak homogen)

Langkah pengujian: 1. Varians dari setiap kelompok sampel : Varians dari Golongan II s12  8,23; dengan dk = 20 – 20 –1 1 = 19. Varians dari Golongan III s 22  8,46; dengan dk = 50 – 50 –1 1 = 49. 2. Menghitung nilai F, yaitu: F = S12 / S22 = 8,23/8,46 = 0,973 3. Melihat nilai F tabel, dengan dk1 =19 dan dk 2 =49 pada =5% yaitu: F tabel (0,05; 19; 49) = 1,803 Karena Fhitung < Ftabel (0,05;19;49) yaitu 0,973 < 1,803 ,maka Terima Ho. Hal ini bermakna, bahwa varians skor data kinerja guru kelompok golongan II dengan kelompok golongan III homogen pada taraf kepercayaan 95%.


4

2. Untuk Data Lebih Dari 2 kelompok (Uji Bartlett) a) Data Penelitian Penelitian (Untuk Penelitian Eksperimen) Suatu penelitian tentang perbedaan hasil belajar siswa akibat dari suatu perlakuan (eksperimen). Adapun perlakuan yang diberikan adalah perbedaan strategi/metode pembelajaran pada siswa. Adapun strategi/ metode pembelajaran yaitu: Kelompok 1

: Metode A (Diskusi kelompok besar)

Kelompok 2

: Metode B (Diskusi kelompok kecil)

Kelompok 3

: Metode C (Ceramah dengan media)

Kelompok 4

: Metode D (Ceramah tanpa media)

Adapun data hasil belajar siswa berdasarkan skor tes yang diperoleh dan jumlah siswa untuk setiap kelompok disajikan pada tabel berikut: No

Kel.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Kel. 2 23 20 21 21 24 18 13 17 22 14 18 22 21 18 19 17 18 15 24 23 19 22

Kel. 3 17 22 27 25 20 17 20 22 23 25 28 26 27 18 22


Kel. 4 15 15 14 20 21 18 19 21 15 20 19 18 14 18 25 25 24 16 20 24 19 17

28 24 21 23 22 26 20 22 24 23 24 21 19 22 24 26 28

5

23 24 25

20 19 15

Jumlah N Rerata

18

483 25 19,32

399 15 22,60

435 23 18,91

397 17 23,35

Untuk menguji homogenitas varians data dari keempat kelompok digunakan teknik Bartlett. Berdasarkan data di atas dapat dihitung nilai varians setiap kelompok seperti pada tabel berikut.

Statistik

Kel. 1

Rata-rata ( X ) S.Deviasi (s) Varians (s ) Jumlah data (n)

19,32 3,06 9,39 25

Kelompok Perlakuan Kel. 2 Kel. 3 22,60 3,68 13,54 15

18,91 3,36 11,26 11,26 23

Kel. 4 23,35 2,57 6,62 17

Hipotesis statistik untuk pengujian homogenitas varians, adalah 2

2

2

2

Ho : 1  2  3  4 Ha : paling pal ing sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku

Langkah-langkah perhitungan : 1. Varians dari setiap kelompok sampel : Varians dari Kel. 1 s12  9,39;

dengan dk = 25 – 25 –1 1 = 24.

Varians dari Kel. 2 s 22  13,54;

dengan dk = 15 – 15 –1 1 = 14.


dengan dk = 23 – 23 –1 1 = 22.


dengan dk = 17 – 17 –1 1 = 16.


6

2. Tabel homogenitas varians :

Tabel Penolong untuk Uji Homogenitas Varians Sampel Kel. 1 Kel. 2 Kel. 3 Kel. 4

.dk 24 14 22 16 76

1/dk 0,04 0,07 0,05 0,06

2

9,39 13,54 11,26 6,62

dk. s i2 225,44 189,60 247,83 105,88

.log s i2 0,97 1,13 1,05 0,82

(dk)log s i2 23,35 15,84 23,14 13,13

40,82

768,75

3,98

75,46

si

3. Menghitung varians gabungan 2

2

s 

 

(dk s i ) dk

24  9,39  14  13,54  22  11,26  16  6,62 24  14  22  16 768 768,75

76  10,12

4. Menghitung nilai B B  (dk ) log log s

2

log (10,12)  76  log 005  76  1,005  76,378

5. Menghitung harga chi-kuadrat : 2

2

(ln 10){B  dk log log s i }   (ln  2,303 {76,378  75,46}  2,111 2

Untuk α = 5%, dari daftar distribusi  dengan dk =(4-1)= 3 didapat 2  0,95(3)  7,81 ternyata bahwa 

2

= 2,111 <  20,95(3)  7,81 sehingga hipotesis

yang menyatakan varians homogen diterima dalam taraf α taraf α = 5%.


7

b) Data Penelitian (Untuk Penelitian Korelasi/Hubungan) Korelasi/Hubungan) Suatu penelitian tentang hubungan antara iklim organisasi dengan kualitas layanan pada suatu organisasi (sekolah). Adapun variabel variabel bebas (X) yaitu iklim organisasi dan variabel terikat (Y) adalah kualitas pelayanan. Data X dan Y dijaring berdasarkan angket/kuesioner. Adapun skor yang diperoleh dari sebanyak 55 orang responden, disajikan pada tabel berikut. Kemudian akan diuji homogenitas varians data Y (variabel terikat) atas kelompok data berdasarkan variabel bebas (X). Setelah data disusun/diurut atas data variabel bebas (X), disajikan seperti pada tabel berikut.

Perhitungan Homogenitas Varians Y dilihat atas X No Resp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

X 88 90 92 93 94 94 96 96 97 99 99 99 102 102 102 102 103 103 104 104 105 105 106 106

k 1 2 3 4 5

ni 1 1 1 1 2

6

2

7 8

1 3

9

4

10

2

11

2

12

2

13

3

Y 97 97 101 109 94 94 99 99 91 105 103 96 103 101 103 105 103 103 118 92 106 110 108 100

dk

Si

2

log Si

2

2

dk.Si

2

dk.logSi

1

0,000

0,000

0,000

0,000

1

0,000

0,000

0,000

0,000

2

22,333

1,349

44,667

2,698

3

2,667

0,426

8,000

1,278

1

0,000

0,000

0,000

0,000

1

338,000

2,529

338,000

2,529

1

8,000

0,903

8,000

0,903

2

81,333

1,910

162,667

3,821


8

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 Jumlah

106 107 107 108 108 108 109 110 110 110 111 113 113 113 113 114 115 115 115 117 119 119 119 119 121 122 123 123 126 127 128

14

2

15

3

16 17

1 3

18 19

1 4

20 21

1 3

22 23

1 4

24 25 26

1 1 2

27 28 29

1 1 1 55

118 103 105 100 109 100 105 105 105 108 98 112 111 112 108 100 107 110 105 110 115 113 101 118 98 100 105 113 110 115 111

1

2,000

0,301

2,000

0,301

2

27,000

1,431

54,000

2,863

2

3,000

0,477

6,000

0,954

3

3,583

0,554

10,750

1,663

2

6,333

0,802

12,667

1,603

3

55,583

1,745

166,750

5,235

1

32,000

1,505

32,000

1,505

26

581,833

13,933

845,500

25,352

Dimana : X Y k ni dk Si2

= data iklim organisasi = data kualitas pelayanan = kelompok = jumlah data untuk setiap kelompok = derajat kebebasan untuk setiap kelompok = Varians data dalam kelompok ke-i


9

Hipotesis statistik untuk pengujian homogenitas varians, adalah 2

2

2

2

Ho :  1   2   3  ......   n

Ha : paling paling sedikit satu tanda " sama dengan" tidak berlaku

Langkah-langkah perhitungan : 1.

Varians dari setiap kelompok sampel : (dapat dilihat pada tabel di atas)

2. Menghitung varians gabungan 2

2

s 

(dk s i ) dk

Berdasarkan data di atas diperoleh: 2

2

s 

(dk s i ) dk

= 845,500 / 26 = 32,519

3. Menghitung nilai B B  (dk ) log log s

2

log (32,519 519)  26  log  26 1,512  39,316

4. Menghitung harga chi-kuadrat chi-kuadrat : 2

2

  (ln (ln 10){B  dk log log s i }  2,303 {39,316 316  25,352 352}

151  32,151

Dengan membandingkan nilai 2 pada tabel dengan  = 0,05 pada dk= 26 dengan cara transpolasi diperoleh pengujian :


2

 0,95( 26)

885 dengan kriteria  38,885

10

Jika :



Jika :



2 2

hitung  hitung <

2



2



tabel

tabel

Tolak Ho (Tidak Homogen) Terima Ho (Homogen)

2 2 Berdasarkan hasil perhitungan ternyata,  hitung <  tabel, yaitu 

= 32,151 <

2

 0,95( 26)

2 hitung

 38,885 sehingga terima Ho. Hasil pengujian dapat

disimpulkan bahwa pengelompokan data kualitas pelayanan (Y) atas iklim organisasi (X) memiliki varians yang homogen.


11

Tugas 1 (Uji Prasyarat Analisis Data). Suatu data penelitian dengan judul: Hubungan antara kompetensi pedagogik (X1) dan gaya kepemimpinan (X 2) terhadap kinerja guru dalam PBM (Y). Data penelitian tersebut diambil dari 35 orang guru sebagai sampel penelitian. Adapun data skor dari setiap variabel disajikan sebagai berikut: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Y 113,33 116,33 93,67 100,67 101,00 110,67 103,00 106,33 110,33 106,00 100,00 120,67 108,67 103,33 114,33 119,33 112,33 111,33 128,33 102,33 102,00 106,33 113,33 99,33 126,00 108,67 89,67 123,67 98,67 118,67 113,33 116,33 100,67 99,67 120,67

X1

X2 113 119 108 107 122 123 121 102 119 103 110 104 119 94 99 115 88 96 126 102 105 115 109 113 127 106 97 108 92 114 113 117 108 99 111


112 115 100 103 100 105 98 103 113 103 105 118 101 94 105 107 97 99 110 101 106 110 105 111 115 108 91 109 101 100 112 110 100 103 98

12

Pertanyaan: 1. Kelompokkan data variabel X1, X2 dan Y dengan menggunakan aturan Sturges. 2. Uji apakah galat data dari setiap persamaan regresi (Y atas X 1 dan Y atas X2) dengan pendekatan rumus liliefors . 3. Uji apakah data yang dikelompokkan tersebut, normal atau tidak dengan menggunakan rumus chi-kuadrat. 4. Uji apakah varians data Y atas X1 dan varians data Y atas X 2, homogen atau tidak dengan rumus uji Bartlett .

Catatan: 1. Boleh mengerjakan secara secara manual atau atau dengan bantuan program Exell. Exell. 2. Tugas dikumpul 2 minggu dari sekarang. *** Selamat Bekerja***


uji homogenitas

Recommend Documents