U N°4 II-Pilotes sometidos a cargas horizontales -2014

Pilotes Sometidos a Carga Horizontal

Cátedra Cimentaciones – Año 2014

UTN – Concordia

PILOTES SOMETIDOS SOMETIDOS A CARGA LATERAL INTRODUCCIÓN TÉORICA En general, la respuesta más eficaz de los pilotes es a la acción de cargas axiales o verticales, pero en muchas obras de ingeniería es necesario diseñar y construir cimentaciones profundas que estarán sometidas principalmente a cargas horizontales e incluso a pares de fuerza, dentro de dichas estructuras se destacan: 1. Fundaciones de estructuras portuarias portuarias y costa-afuera; costa-afuera; Plataformas Plataformas off-shore, sujetas sujetas a fuerzas de oleaje y mareas; Muelles sujetos a tracción o tiro por el atraque de embarcaciones, originando fuerzas estáticas transitorias. 2. Fundaciones de de puentes; Pilas sometidas sometidas a fuerzas de arrastre arrastre durante las crecientes; crecientes; o en Pilotes que sostienen los Cabezales. 3. Fundaciones de torres; cimentaciones cimentaciones pilotadas pilotadas para Antenas o Líneas Eléctricas de Alta Tensión y/o con tensores anclados mediante pilotes. 4. Estructuras de retención retención de suelos; suelos; Muros apoyados apoyados sobre pilotes, pilotes, los que que están sometidos sometidos a una carga permanente en su cabezal o Muros-Pantalla de contención construidos con pilotes, donde se requiere fijar suelos inestables, previo a efectuar grandes excavaciones. excavaciones. 5. Solicitaciones Solicitaciones transitorias que originan fuerzas laterales en una cimentación, cimentación, como viento y sismo. Aunque las fórmulas aquí a utilizar, suponen a cargas laterales estáticas (drenadas o no drenadas) en la parte superior o en el cabezal del pilote – NO se analizarán las solicitaciones horizontales eminentemente eminentemente dinámicas, como las generadas por un sismo. Como en el diseño de cualquier cimentación, el cálculo de los pilotes cargados lateralmente puede estar regido por tres mecanismos (o Estados Límites ): ): 1. No exceder la capacidad de carga última del última del suelo. Se debe garantizar que el conjunto suelopilote sea capaz de resistir las cargas a las que está sometida; evitando la falla del suelo por Empuje Pasivo ( E.L.U 1.). 2. Evitar la falla por tope estructural. estructural. Los momentos de flexión pueden generar solicitaciones excesivas en el hormigón o en el acero con que están construidos, causando una falla estructural de los pilotes ( E.L.U 2.). 3. Mantener los desplazamientos límites límites dentro de valores razonables. Las deformaciones de las cabezas de los pilotes pueden ser demasiado grandes en relación con una funcionalidad adecuada de la superestructura; En este caso el conflicto no es la falla de la fundación, sino un problema de deformaciones incompatibles ( E.L.S.). Según lo anterior, por un lado se calcula la resistencia horizontal última del pilote y por el otro su desplazamiento; es decir las magnitudes de Q y M en el pilote y el valor de las deflexiones horizontales y y los giros dy / dz dz en su extremo superior. Incluso algunos autores mencionan como el aspecto crítico del diseño, el cálculo de estos dos últimos valores ( f(z) y θ (z) (z) ). Un pilote vertical resiste cargas laterales movilizando la presión pasiva en el suelo que lo embebe, la forma de distribución de la reacción del suelo y la magnitud última de estas cargas, depende de: • La Rigidez del Pilote ; • La Rigidez del Suelo ; y • La Inmovilidad o Grado de Empotramiento , de los extremos del pilote. La presión de falla σ h U corresponde entonces, a una situación de empuje pasivo al desplazarse horizontalmente el pilote en contra del suelo. Pág. 1



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Debido a que el desplazamiento del pilote debe ser conocido antes de evaluar la presión de suelo, la respuesta de este tipo de estructuras es compleja, ya que la deflexión del pilote depende de la reacción del suelo, la que a su vez es f unción de su nivel de deformación. Resulta necesario entonces, entonces, definir a cada paso el módulo de elasticidad (tangente o secante) del suelo, para cada nivel de la curva tensión-deformación. tensión-deformación. Por lo que, el análisis de los pilotes debiera ser un proceso iterativo, a resolver mediante la interacción terreno estructura, en la que se compatibilicen esfuerzos y deformaciones en la interfaz pilote-suelo. Además: “El problema es de naturaleza tridimensional”

La carga horizontal de falla difiere de la que se emplea en los métodos convencionales de cálculo para muros o estructuras de contención, debido a que en un pilote no se tiene una condición plana de deformaciones; sino una condición tridimensional, al considerar el efecto del confinamiento. En efecto, el suelo que circunda al pilote afecta significativamente la magnitud del Empuje Pasivo, el que fue definido para una condición condición de deformación deformación plana. Este suelo adyacente adyacente genera fricción por flujo lateral en el suelo evaluado; por lo que la falla se alcanzaría para un esfuerzo mayor que esa rotura pasiva, aunque con grandes deformaciones (generalmente incompatibles con el diseño de la estructura). Siendo consecuentes con este planteo, no se debe considerar el Empuje Activo que se podría generar sobre el pilote, debido a que el efecto del confinamiento reduce este empuje, llegando incluso a eliminarlo, cuando hay separación entre la pila y el suelo en las zonas de mayor desplazamiento. a) Estado de esfuerzos antes de la deformación b) Estado de esfuerzos una vez desplazado el pilote

PLANTA

El principal inconveniente de este complejo problema es su naturaleza tridimensional, por lo que un modelo plano es únicamente una aproximación cruda que requiere un ajuste de los parámetros mecánicos de entrada. Sin embargo, los modelos empleados en la práctica ingenieril frecuentemente reducen el análisis a dos dimensiones. dimensiones. En general, se acepta que el término de reacción del suelo es de comportamiento no lineal y variable en profundidad. Esto aumenta la complejidad de la solución, a menos que se lo analice bidimensionalmente y de manera discreta, con lo cual se obtiene la respuesta del comportamiento del suelo para cada profundidad (reacción de suelo p como función de la deflexión y). Para efectos prácticos, la modelación con las hipótesis de Winkler es bastante conveniente, siempre y cuando se seleccione adecuadamente la constante de balasto y su variación a lo largo del fuste del pilote. La determinación posterior de los momentos de flexión y esfuerzos cortantes y normales sobre los pilotes; son de suma importancia en la selección y diseño de estos. Pág. 2



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Analisis Tridimencional de los Esfurzos Involucrados

Fuerzas Activas y Reactivas sobre el pilote

Fuerzas Reactivas sobre el Fuste de pilote

Interacción del Sistema Suelo–Pilote (ISE):

Curvas de Reacción-Deflexión Laterales, Típicas

El análisis de pilotes cargados lateralmente es un problema de interacción suelo estructura ISE , donde las deflexiones, momentos, cortantes y las reacciones generadas en el suelo dependen tanto de las propiedades del suelo como de las propiedades y dimensiones del pilote. Es una fución compleja con carácteristicas de respuesta No-Lineal. Pág. 3



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Modelos de Análisis Según E. Núñez, “ los métodos de cálculo siguen dos operatorias principales”: 1. Aplicar el concepto de que la reacción lateral del terreno en contacto con el pilote, mantiene una cierta relación con los desplazamientos - lineal o no (q h (y) o p = - k h x y) - y utilizar las ecuaciones diferenciales para vigas sobre lecho elástico. 2. Estimar las reacciones laterales como una fracción del “empuje pasivo”, establecer una cierta distribución de los mismos, fijar las condiciones de vínculo y calcular los esfuerzos y las deformaciones. “Aunque estos dos caminos parten de conceptos básicos contradictorios, un tratamiento consistente en cada caso permite obtener resultados compatibles. El examen de las hipótesis planteadas y de los resultados obtenidos, permitirán pesar la influencia de cada variable en la selección del entorno de valores de los parámetros de proyecto”.

Numerosos autores presentan la diferencia entre el comportamiento de pilotes instalados en suelos granulares de los instalados en suelos arcillosos, proponiendo en cada caso un proceso de análisis particular. Se destacan los planteos bidimensionales de Matlock y Reese (1960), Davisson y Gill (1963), Broms (1964), que en la práctica tienen gran aceptación y otros más recientes pero menos difundidos, como los de Poulos y Davis (1980), Meyerhof (1995), Ashour y Norris (2000), Shen y Teh (2004), etc. a. Primero se chequea la capacidad de carga lateral última, mediante soluciones basadas en el agotamiento de la resistencia al corte lateral o del empuje pasivo. En la práctica es raramente el factor límite de diseño, ya que por lo general se requieren grandes deformaciones del suelo para alcanzarla. b. Determinación de las deformaciones laterales bajo cargas de trabajo, se basan en modelos simplificados como el de Winkler, asumiendo una respuesta elástica-lineal del suelo. Pilote apoyado sobre resortes discretos - modelo de la Constante de Balasto - o Pilote apoyado en un medio elástico lineal continuo – modelo de la Viga sobre un Lecho Elástico. c. Soluciones más complejas, basadas p. ej. en el modelo Hipérbolico de Kodner o en modelos Parábolicos; que utilizan resortes del suelo no lineales, conocidas como las Curvas p-y. d. Métodos basados en la Teoría de la Elásticidad; modelo de suelo elástico, lineal, homogéneo e isotrópico, con elementos discretizados y con un módulo Es y una relación de Poisson µ µ µs constantes, dentro de cierto entorno. e. Métodos de Elementos Finitos, que permiten incorporar el comportamiento no lineal tensión – deformación del suelo, variaciones de dicho comportamiento de un punto a otro (varios estratos de suelo), variaciones en la sección del pilote, comportamiento no lineal del material del pilote, etc. Dada la complejidad del problema, la mayoría de las metodologías son aproximaciones que involucran distintas simplificaciones. En síntesis, los métodos para el análisis de pilotes cargados lateralmente y/o flexionados se pueden agrupar en cinco categorías: 1) Método del empuje pasivo 2) Método de reacción de la subrasante de Winkler 3) Método de las curvas p-y 4) Teoría de la elasticidad 5) Método de los elementos finitos FEM . Algunos trabajos consideran que el método de las curvas p-y no lineales , es un refinamiento del método de Winkler y que se originó tratando de corregir sus limitaciones (Hovath, 1984; Mokwa, 1999). Pág. 4



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Ecuación diferencial de la línea elástica de una viga. La forma de la línea elástica de una viga flexionada se puede obtener mediante la fórmula ya conocida:

1

ρ

M flec

=

EJ x

Siendo ρ el radio de la curvatura que toma el eje flexionado de la viga. En un sistema inmóvil de coordenadas y z, la ecuación matemática de la curvatura es: 1

ρ

y ′′

=

(1 + y ′ 2 )

3

2

Debido a la hipótesis de desplazamientos pequeños, la tangente del ángulo entre la línea elástica y el 2 eje z es muy pequeña. Por tanto podemos despreciar el término y' en comparación con la unidad, luego la expresión matemática de la curvatura se la puede expresar como:

1

ρ

≅ y ′′

De donde obtenemos que:

y ′′ =

M flec EJ x

Comparando esta expresión con la obtenida para relacionar el momento flector, con el corte y la carga aplicada linealmente [Unidades Fuerza / Long.], se obtienen las siguientes ecuaciones: d 2 M lec 2

=

dQ = q dz

dz θ = y ′ M lec = EJ x y ′′

dM lec d EJ ( x y ′′) ′′′ =Q = = EJ x y dz dz 2 ( x y ′′) dQ d EJ IV =q = = EJ x y 2 dz dz

Siendo, la Ecuación de la Línea Elástica de una Viga Flexionada: EJ mín y" = M f

En el caso de la Elástica de una Viga Comprimida, el momento flector respecto del centro de gravedad de la sección A, de la barra curvada (A’) es: M f = − N crít y

Para la Viga Flexo–Comprimida, combinando ambas expresiones, aún para el caso de N distinto del crítico y [Unidades de Presión ] q = p( y, z ) / B. ; Se llega a la expresión de Timoshenko (1). Pág. 5



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Diseño de Pilotes Sometidos a Cargas Horizontales El diseño de pilotes sometidos a esfuerzos horizontales generalmente se realiza en base a criterios de deformación.

Fig.: Pilote sometido a carga vertical, lateral y momento con cabezal libre (P. Arrúa – G. Aiassa – UTN Córdoba)

En general estas metodologías se basan en la formulación desarrollada por Timoshenko (1930), quien mediante el modelo de Winkler establece la solución al problema de la viga sobre una fundación elástica. La ecuación diferencial que gobierna el problema es:

(1) 

El primer término representa el comportamiento en flexión, el segundo la carga axial y su efecto ante el desplazamiento horizontal y el tercero a la reacción del suelo considerado no lineal y variable en profundidad.



Esta ecuación no posee solución cerrada y su resolución requiere el uso de métodos numéricos.

Para simplificar el problema, se considera aceptable discretizar el pilote a los fines de obtener la respuesta del comportamiento del suelo para cada profundidad (reacción de suelo “ p” como función de la deflexión “ y” y la profundidad “ x”). Como ya se dijo, debido a que el desplazamiento debe ser conocido antes de evaluar la presión de suelo se requiere de un proceso iterativo; en el cual, es necesario definir paso a paso para cada valor, el módulo de elasticidad tangente del suelo ( E s tang,i). Si el término correspondiente al esfuerzo normal N ( x) puede ser ignorado, lo que ocurre para pilotes bajo carga lateral H cuando estimamos como única carga axial el peso propio del pilote, que puede ser considerado despreciable (hasta N ≤ 5% de H ). En este caso la ecuación se simplifica y conociendo la rigidez relativa suelo-pilote, se obtiene la solución de la ecuación diferencial para la deformada de una viga en un lecho elástico (en este caso y con E s constante, esa solución es exacta). Pág. 6



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Flexo compresión – Ec. de Timoshenko Dijimos que, la ecuación diferencial más general que gobierna el problema es:

.d 2 / d x2 . ( EJ . d 2 y /d x2) + d/d x ( N (x).d y /d x) +q (x) – p (x, y) = 0.

(1)

El primer término representa el comportamiento en flexión, el segundo la carga axial y su efecto ante el desplazamiento vertical ( y); el tercero la carga aplicada en la viga variable linealmente y el cuarto a la reacción del suelo considerado no lineal, variable con el nivel de deformaciones ( y) y variable longitudinalmente o con la profundidad ( x). Una cimentación por pilotaje puede estar sometida a fuerzas horizontales predominantes derivadas de los empujes de viento, fuerzas de corriente de agua, efectos sísmicos, etc. El término correspondiente a carga axial N ( x), normalmente suele ser ignorado para estos pilotes bajo carga lateral dominante, ya que generalmente la única carga axial importante proviene del peso propio del pilote y este peso puede ser considerado despreciable (hasta N ≤ 5% Q ). En caso contrario el efecto de segundo orden (incremento de la flexión debido a la carga axial, antes de la carga crítica de pandeo); no puede pasar inadvertido. Casos de Fuerzas Verticales y Horizontales combinadas Si V es el valor de las cargas verticales y H el de las Horizontales; Según J. Rodríguez Ortiz cuando: 

V ≤ 0.05 H

Se puede calcular como un pilote sometido carga horizontal, sin considerar la carga vertical.



H ≤ 0.05 V

No es necesario considerar, el pilote a flexión o carga lateral.



0.05 V ≤ H



H > 0.10 V

≤

0.10 V

Situación intermedia compleja, Pilotes sometidos a flexo-compresión (los pilotes absorben la flexión). Se requieren pilotes inclinados, anclajes, etc.; o muy baja esbeltez (grandes diámetros o pilotes cortos); ya que los pilotes verticales estarán sometidos a efectos de 2° Orden por flexo-compresión. Pág. 8



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Comportamiento No Lineal y de 2º Orden: 1. La solución debe asegurar el equilibrio de fuerzas y la compatibilidad de deformaciones entre el suelo y la estructura (problema de interacción estructura-suelo), pero la no linealidad de la respuesta del suelo dificulta el procedimiento. 2. En cuanto al hormigón armado su comportamiento también es no lineal para tensiones elevadas (bajando su módulo elástico), además la probable fisuración del hormigón reduce el momento de inercia de la sección ( J x); esto produce una notable disminución de su rigidez a la flexión, incrementando las deflexiones. 3. Otro factor que agrega complejidad es el efecto de segundo orden o momento adicional producido por las cargas axiales, lo que no se tiene en cuenta en las expresiones que superponen efectos o deflexiones. La respuesta no lineal del suelo y la fisuración del hormigón, incrementan las deformaciones magnificando los momentos provocados por las cargas axiales.

La representación de la no linealidad del comportamiento del suelo se puede lograr aplicando reiteradas veces la teoría de elasticidad con módulo de Young constante ( E S secante ), ajustado sucesivamente hasta lograr compatibilidad de deformaciones entre la estructura, el suelo y el pilote. Las mayores incertidumbres se presentan en las proximidades de la superficie, por la importante variación del módulo del suelo con las deformaciones (Arrúa et al. 2006). Los resultados obtenidos, indican que la relación entre el módulo flexural del pilote y el módulo del suelo (k h) permite establecer el comportamiento del pilote como flexible o rígido. La solución del problema consiste en determinar la curva ∆ (deflexión en la cabeza del pilote) como función de las cargas. La derivación sucesiva permite establecer el esfuerzo de corte Q, el momento flector M f , y la reacción del suelo p ( x, y ).

Estudios analíticos demuestran que la rigidez a la flexión EJ del pilote, también influye grandemente en la forma de su deformación lateral y a su vez, ésta forma deflectada influirá en las reacciones en el suelo que rodea el pilote. Se demuestra que la EJ de un pilote con carga horizontal, es una propiedad importante, mayormente en los suelos arenosos de compacidad media densa a densa. Sin embargo, esta propiedad del pilote no entra explícitamente en las formulaciones propuestas en la literatura especializada en el tema. Las reacciones del suelo que predicen las curvas p-y de los resortes Winkler solo dependen del ancho B del pilote.

La rigidez a deformaciones transversales del pilote se obtiene mediante el producto entre su módulo de elasticidad y su momento de inercia EI ; mientras que la rigidez del suelo es un parámetro geotécnico caracterizado por el módulo de elasticidad del suelo Es o por el módulo transversal de corte Gs. En el rango elástico (pequeñas deformaciones) es suficiente conocer Es y Gs, y por lo general, no se considera su variación en profundidad. Cuando se pretende evaluar el comportamiento del pilote en el rango no lineal, estos parámetros son insuficientes y se recurre al módulo de reacción lateral kh definido como el cociente entre la presión desarrollada por el suelo p ante la aplicación de la carga y la deflexión horizontal producida y.

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Rigidez Relativa

PILOTES LARGOS:

“La solución de la ecuación diferencial que gobierna la deformada de una viga en un medio elástico, depende de la rigidez relativa suelo-pilote”

Como síntesis, podemos decir que: 

Los pilotes sometidos a flexión y corte pueden clasificarse de acuerdo a su rigidez respecto al suelo, según dos tipos principales:  CORTOS o RÍGIDOS  LARGOS o ELSTICOS



La rigidez relativa entre la pieza que constituye un pilote y el suelo que la rodea permite examinar los mecanismos de falla, tales mecanismos simplificados pueden ser:  ROTACIÓN  TRASLACIÓN  FLEXIÓN,



En los cuales influyen sensiblemente las condiciones de borde superior, tales como: " FREE # o  CABE!A LIBRE  CABE!A E$%OTRADA " FIXED #. Pág. 10



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

Los pilotes elásticos o largos – se flexionan – la falla se produce por agotamiento de la capacidad a flexión de la pieza (o traslación excesiva).



Los pilotes cortos o rígidos – rotan y/o se trasladan – la falla se produce al superar el estado de equilibrio límite (agotamiento o plastificación del suelo) por empuje pasivo (y movimiento excesiva de la pieza).

Factor de Rigidez Relativa Pilote–Suelo La deflexión del pilote ( y ) depende de: el grado de empotramiento, la profundidad ( x ), la longitud ( L), el módulo del suelo ( E s ), el módulo de elasticidad del pilote ( E ), el momento de inercia del pilote ( I ), la carga lateral actuante ( Q ) y el momento flector actuante ( M ). Es decir: El comportamiento a flexión de un pilote depende básicamente de su longitud ( L), de su rigidez (EJ ) y de sus condiciones de borde (free - fixed); de las características elásto-plásticas del suelo ( k , nh , Es tang.), nivel freático y - de la duración, frecuencia, tipo y magnitud - de las cargas.

Figura Variación por efecto de las fuerzas horizontales de la deflexión, momento y fuerza cortante en pilotes (a) Rígidos y (b) Elásticos. Factor de Rigidez Relativa Pilote–Suelo (1 / β, T o R ) o relación entre la rigidez del suelo y la rigidez del pilote (en unidad de longitud): Se establece tal que sea comparable con la longitud ( L) de la pila y en función su grado de empotramiento, nos permita establecer si el comportamiento de la estructura de fundación será Rígido o Flexible; El valor de esa Rigidez será función de la forma en que varié el módulo de elasticidad secante del suelo E s (con la profundidad y con el nivel de tensiones).

. R =



= ( EI

) / kh B

¼

"&'(d. d) Lo'*.#

Que es un concepto similar, aunque inverso, al Coeficiente de Rigidez β utilizado en Vigas sobre lecho elástico. = ( k+ B

/ 4EI )

¼

"&'(d. d) Lo'*. -, #

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Según Paulos y Davis la variación de E s con la profundidad para cualquier nivel de carga particular puede ser expresado mediante una fórmula general, como: n

E s = 'h. x

con

0

n ≤ 2;

≤

en función de comportamiento típico de cada suelo. Siendo:

'h ( */ ) = pendiente de la variación de E s con la profundidad; x o z () = profundidad; ' (1d.) = constante para cada tipo de suelo. 

Por ej. para ' = 2:

E s ≈ 'h. x2 /B

La forma más utilizada por los investigadores de la variación de E s con la profundidad para pilotes verticales, es la relación lineal (n =1); aunque ello depende fundamentalmente del tipo de suelo.   

En el caso de arcillas medias o duras puede admitirse k h = cte. con la profundidad ( n = 0). Mientras que en los suelos granulares y en las arcillas blandas es más realista suponer que k h crece lineal (o parabólicamente) con z (n ≥ 1). La respuesta del pilote en suelo limoso, corresponde a una situación intermedia entre suelo cohesivo y granular (0 < n < 1). En estos suelos de comportamiento intermedio la ley de variación de k h está ligada a los parámetros resistentes, a los límites de plasticidad y a condiciones particulares del sub-suelo, como contenido de humedad, peso unitario seco, niveles de cementación, etc.

Forma de variación de Es con la profundidad



Forma característica de una curva de p-y

Paulos y Davis (1980), definen como: Factor de Rigidez Relativa–Fórmula General

"&'(d. d) Lo'*.#



En función de cada tipo de subsuelo, resulta: Pág. 12


a)


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Arcillas compactas - firmes a duras – Arcillas sobre-consolidadas

E s = E s 0 = Cte.

T o

.n = 0.

(kg/cm 2 ) (kg/cm 3 )

E s = kh.B kh 2 Cte. = ( EI

/ kh B

)

1 / 4

(cm )

(A)

3# Arenas o Arcillas normalmente consolidadas E s = 'h. x

. n = 1.

(kg/cm 2 ) (kg/cm 3 )

E s = kh.B kh = 'h. x /B

(cm )

(B) .0 ≤ n ≤ 1.

c) Limos, Loess y otros suelos de comportamiento intermedio

E s ≈ 'h. x2 /B

n n-1 = 'h.( x /B ) n kh = h.( x /B) .(1 /B)

(kg/cm 2 )

E s = kh.B

(kg/cm 3 ) (kg/cm 2 )

h = parámetro de variación de la función kh (x) ' ≈ 0,8 para suelos limosos loéssicos del centro de Argentina (Arrúa 2006) (cm) D = B; Ø del pilote

(cm ) 



(C)

Las ecuaciones (A) y (B) son muy conocidas en el cálculo de Pilotes sometidos a Carga Horizontal y Flexión; se ve claramente que contienen el cociente o relación de rigidez del pilote ( EI ) y del suelo ( kh o 'h). La ecuación (C) fue publicada por Arrúa P. A. & Aiassa G. M. (2008), docentes UTN – FR Córdoba.

Una vez fijado kh ó 'h puede definirse la rigidez relativa T o R del sistema suelo – pilote; Si L es la longitud de embebimiento de un pilote y se cumple que: 

L/T > 4 a 5 o L/R > 3,5

→

Pilote Largo o Flexible. Falla el Pilote por Flexión - agotamiento de la capacidad a flexión o deformación excesiva, de la pieza.



L/T < 2 o

L/R < 2

→

Pilote Corto o Rígido Falla el suelo por plastificación por presión pasiva o desplazamiento (rotación-traslación) excesivo del pilote. Pág. 13



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Hipótesis de Broms: 

La resistencia de una arena sometida al empuje lateral de un pilote es del orden de tres veces el empuje pasivo de Rankine;



La resistencia que ofrece una arcilla es del orden de nueve veces su cohesión no drenada, e independiente de la profundidad.



Este método está restringido a un medio elástico ideal E s aplicabilidad.



Aplicable en suelos granulares sin cohesión (falla drenada) y en suelos cohesivos con falla no drenada.



Broms no da indicación alguna respecto a las deformaciones de los pilotes cuando están sometidos a una carga Hu (aunque hay gráficos para estimarla).



Debe adoptarse un coeficiente de seguridad F ≥ 2,5.



Pilotes empotrados en el cabezal, lo cual es admisible en estructuras de hormigón con encepados arriostrados.



Si la cabeza no está empotrada, debe considerase un momento flector adicional, debido a la altura relativa ) de aplicación de la carga última Hu respecto al terreno natural (gráficos adimensionales, en función de la longitud relativa L / B del pilote).

= E s

0

= Cte.,

lo que limita su

De POULOS Y DAVIS; Broms (1964a, 1964b) - soluciones para pilas cargadas lateralmente:

1. 2.

Desviaciones laterales de las pilas en la planta baja con cargas de trabajo Resistencia lateral última de pilotes bajo cargas laterales     

(Ver Anexo 5) (Ver Anexo 1)

Broms proporciona soluciones para las pilas cortas y largas, instaladas en suelos cohesivos y no cohesivos respectivamente. Considera pilas fijas o libres para girar a la cabeza. Plantea gráficos que relacionan la fuerza con el desplazamiento. Deflexiones laterales con cargas de trabajo se han calculado utilizando el concepto de reacción de la subrasante. Se supone que la deflexión aumenta linealmente con las cargas aplicadas cuando las cargas aplicadas son menos de la mitad a un tercio de la resistencia lateral máxima de la pila.

Broms (1964) ha propuesto las siguientes expresiones para 1) pilotes Cortos , 2) pilotes de Longitud Intermedia ; según sean a) Suelos granulares , b) Suelos cohesivos . a) Suelos granulares – Falla drenada:

p f ( z) = 3.σ´v .Kp = 3.(1/2.γ´.L).Kp; 

A = L.B

La presión de falla p f, corresponde a una situación de empuje pasivo al desplazarse horizontalmente el pilote en contra del suelo.

b) Suelos cohesivos – Falla no drenada:

p f ( z) = 9. Su 

= 9 Cu ;

A = (L-1,5B).B

Broms asume que el coeficiente de reacción de la subrasante es constante en la profundidad para el caso de las arcillas; sin embargo, ignora la resistencia del suelo hasta una profundidad de 1,5 veces el diámetro del pilote, para permitir la separación de la parte alta del pilote del suelo bajo la acción de la carga. Pág. 14



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Soluciones de Broms

1) PILOTES CORTOS Si los pilotes son cortos se comportan rígidamente, rompiendo el terreno lateralmente. a) Suelos granulares:

b) Suelos cohesivos:

Hu = 9 Cu . B (L – 1.5 B)

Hu = 3/2. γ L2 B Kp

Mu = Hu (0,5L + 0,75 B)

Mu = 2/3 Hu L



El M máx. se produce lógicamente en el empotramiento del cabezal.

2)

PILOTES INTERMEDIOS-REVISAR

En el caso de pilotes de longitud intermedia el Mmáx se alcanza a una profundidad f , pero antes se ha producido la rotura en el empotramiento con un momento: a) Suelos granulares:

b) Suelos cohesivos:

My = (0,5 γ B L3 Kp) – Hu . L

My = 2,25 Cu B g2 – 9 Cu B f (1,5 B + 0,5f) L = 1,5 B + f + g

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3) PILOTES LARGOS

En pilotes largos pueden producirse desplazamientos importantes y la rotura a flexión sin llegar a romper el terreno en una extensión apreciable. Este comportamiento se ha estudiado considerando el terreno como un medio elástico o asimilado el pilote a una pieza flexible que carga horizontalmente sobre apoyos elásticos representativos del terreno a través del coeficiente de balasto horizonta l k h.

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Expresiones más Actuales de la Presión de Falla – (Ultimate Soil Pressures ) 1- Arcillas (Sobreconsolidadas)

2- Arenas

3 - Simplificación

p=ky k = ko B p: K:

ko: y: B:

presión de interacción horizontal suelo-pilote [T/m] constante del resorte [T/m2] constante de balasto [T/m3] desplazamiento lateral del pilote dimensión lateral del pilote

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Gráficos de Broms

Datos de Entrada

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Datos de Salida

1) PILOTES CORTOS L/R < 2,0 1. Suelo cohesivo:

2. Suelo no cohesivo:

Abscisas Altura relativa de H Ordenadas

L/ B )/ B

Abscisas Altura relativa de H Ordenadas

L/B )/ L

45/5 . B²

45 / p B³ γ

2) PILOTES LARGOS L/R > 3,5 1. Suelos cohesivos:

2. Suelos no cohesivos:

 

Abscisa Altura relativa de H Ordenada

$5/5 3³ )/B

Abscisa Altura relativa de H Ordenada

$5/ B4 γ p )/B

45/5 3² 45

45/ p B³ γ

Es posible tener en cuenta la altura ) relativa a la carga respecto del terreno natural. En los gráficos para pilotes largos donde se obtiene 45; se toma como entrada el momento último $5 capaz de ser solventado por la pieza.

!" "#$o%&m"c&'! g$o$" #"$" * c+*c,*o  $5 $" Mu= 2b³/120 o! * mom!1o $5  %#$" ! 1cm 2 3 ! cm. 

Pág. 18



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ANEXO 5:

Gráficos y Tablas que complementan los restantes anexos EXTRAIDO DE POULOS & DAVIS:

Pág. 19


I.


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Gráficos de Broms (1964) y Tomlinson (1977) para el cálculo de la desviación lateral en la superficie del suelo de un pilote cargado horizontalmente a) - En suelo cohesivo

b) - En suelo No cohesivo

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Matlock y Reese (1960) - Soluciones No Dimensionales para Pilotes Verticales Sometidos a Cargas Laterales

Matlock y Reese (1960): plantearon una variación lineal con la profundidad del coeficiente de reacción de la subrasante para una arcilla normalmente consolidada, que hasta el momento se había propuesto como constante. Posteriormente, proponen soluciones adimensionales considerando cualquier distribución del módulo del suelo en profundidad. Aplicando el principio de superposición de Causas y efectos, presentan una solución para pilotes sometidos a esfuerzos horizontales y momento flexor en suelos arenosos o arcillosos; que ofrece suficiente flexibilidad para su utilización en suelos de comportamiento mecánico intermedio entre no cohesivo y cohesivo.

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Los coeficientes A y B tienden a cero cuando el coeficiente de profundidad Z es igual o superior a 5 o dicho de otro modo la longitud de la pila es más de 5T. Tales pilas se llaman pilas largas o flexibles.

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Incrementar la longitud de un pilote, para absorber cagas horizontales más allá de 5T, pierde su significado.

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II.


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Tabla con coeficientes adimensionales A y B obtenidos por Reese y Matlock (1956) para los pilotes verticales largos cargados horizontalmente - asumiendo una relación lineal E s = nh. x

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U N°4 II-Pilotes sometidos a cargas horizontales -2014

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