UNIVERSIDAD UNIVERSI DAD TÉCNICA TÉCN ICA DE AMBAT AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL HORMIGÓN III
Tema de expo!"!#$% ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A CORTE Y TORSIÓN
ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A CORTE Y TORSIÓN &' OB(ETIVOS OB(ETIVO GENERAL Conocer los fundamentos básicos de los elementos estructurales sometidos a fuerzas de corte y torsión
OB(ETIVOS ES)ECÍFICOS Conocer el concepto fundamental de torsión en elementos estructurales Reco Recono noce cerr lo tipo tiposs de tors torsió iónn que que se pued puedee ocur ocurri rirr en los los elem elemen ento toss estructurales Aprender los conceptos fundamentales para realizar el diseño a corte y torsión, de acuerdo los requerimientos establecidos Conocer la influencia de la ubicación del centro de masas con el centro de rigideces en una estructura. Identificar problemas de torsión en planta que puede existir en una estructura
*' INTROD ODU UCCIÓN os elementos de concreto reforzado están sometidos com!nmente a momentos flectores, a fuerzas cortantes trans"ersales asociadas con estos momentos flectores y, en el caso de columnas, a fuerzas axiales combinadas a menudo con y cortante. Además, pueden actuar fuerzas de torsión que tienden a retorcer el elemento con respecto a su e#e longitudinal. $stas fuerzas de torsión rara "ez act!an solas y casi siempre están acompañadas por momentos flectores, por cortantes trans"ersales y algunas "eces por fuerzas axiales. $n tiempos anteriores, la torsión en "igas se obser"aba como un efecto secundario y no era tenida en cuenta en forma expl%cita en el diseño& su influencia era absorbida por el factor de seguridad global 'el autor prefiere llamarlo (factor de ignorancia), ya que esta para cubrir esos esos fact factor ores es que que no pode podem mos deter eterm minar inarlo loss con con cert certid idum umbr bre* e* de estr estruc uctu tura rass conser"adoramente. +in embargo, en estos años surgió la necesidad de considerar en mucos casos los efectos torsionales en el diseño de elementos y proporcionar refuerzos para aumentar la resistencia torsional. torsional. $xis $xisten ten dos dos razo razone ness prin princi cipa pale less para para este este camb cambio io.. a prim primer eraa se rela relaci cion onaa con con el me#oramiento en los m-todos de análisis y diseño, como el m-todo de diseño a la rotura que aora se utiliza, los cuales permiten un factor de seguridad global un poco menor mediante una e"aluación más precisa de la capacidad de carga y conduce a su "ez a elementos con dimensiones un poco menores. a segunda razón tiene que "er con el incremento en el uso de elem element entos os estr estruc uctu tura rales les en los los cual cuales es la tors torsió iónn es un aspe aspecto cto prin princi cipa pall de su
comportamiento, como la torsión en "igas de puentes cur"os, la torsión en "igas ca#ón cargadas exc-ntricamente y la torsión en losas de escaleras elicoidales. esde /012 se a dado una e"olución importante en las acti"idades de in"estigación relacionadas con la torsión en el concreto reforzado. 3or primera "ez se incorporaron procedimientos prácticos de diseño en el Código ACI de /04/.
+' DESARROLLO ,-UÉ ES LA TORSIÓN. Como sabemos en ingenier%a, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el e#e longitudinal de un elemento constructi"o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones di"ersas. a torsión se origina por5
as deformaciones producidas por la continuidad del sistema. $l efecto producido por la conexión lateral de elementos metálicos a "igas o columnas. a acción de cargas exc-ntricas en "igas.
ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A CORTE Y TORSIÓN os elementos de concreto reforzado están sometidos com!nmente a momentos flectores, a fuerzas cortantes trans"ersales asociadas con estos momentos flectores y, en el caso de columnas, a fuerzas axiales combinadas a menudo con cortante. Además, pueden actuar fuerzas de torsión que tienden a retorcer el elemento con respecto a su e#e longitudinal. $stas fuerzas de torsión rara "ez act!an solas y casi siempre están acompañadas por momentos flectores, por cortantes trans"ersales y algunas "eces por fuerzas axiales'
Cao de e/eme$0o 12e e03$ 24e0o a mome$0o 0o5o5e
6igas extremas que sir"en de sustento para las losas. 6igas de soporte de gradas en "oladizo. as escaleras elicoidales.
RESISTENCIA LA TORSIÓN
7na "ez que la "iga de concreto reforzado se a fisurado en torsión, su resistencia torsional es pro"ista básicamente por estribos cerrados y barras longitudinales ubicados
cerca de la superficie del miembro. $l momento torsor que origina un "oladizo en una "iga debe ser soportado por el ormigón, la armadura longitudinal del per%metro y los cercos 'que deben estar soldados
o con una mayor longitud de ancla#e*. $n la analog%a del tubo de pared delgada se supone que la resistencia es proporcionada por la capa exterior de la sección trans"ersal centrada aproximadamente en los estribos cerrados.
MOMENTOS TORSIONALES -UE SE HAN DE CONSIDERAR EN EL DISE6O
$n el estudio de análisis estructural si una parte de una estructura estáticamente indeterminada (cede) cuando se aplica una fuerza particular a esa parte, la magnitud de la fuerza que esa parte tendrá que resistir se reducirá apreciablemente.
3or e#emplo, si tres ombres cargan un tronco sobre sus ombros 'situación estáticamente indeterminada* y uno de ellos ba#a un poco su ombro ba#o la carga, ocurrirá una importante redistribución de las fuerzas internas en la (estructura) y este ombre tendrá que soportar una carga muco menor. 3or otra parte, si dos ombres cargan un tronco sobre sus ombros 'situación estáticamente determinada* y uno de ellos ba#a ligeramente su ombro, no abrá ning!n cambio o casi ninguno en la distribución de fuerzas en la estructura. 8stos son casos similares a los que ocurren en las estructuras estáticamente determinadas e indeterminadas sometidas a momentos de torsión.
$stas acciones se denominan torsión de equilibro y torsión de compatibilidad, respecti"amente5
TORSIÓN )RIMARIA +e presenta cuando la carga externa no tiene otra alternati"a que ser resistida por torsión.
as cargas aplicadas en la superficie producen momentos torsionales 9t que act!an a lo largo de la longitud de la "iga de soporte equilibrados por el momento torsor resistente
(:) que se genera en las columnas. lamada torsión de e12!/!75!o o torsión estáticamente determinada a torsión es un problema de resistencia ya que la estructura o alguno de sus componentes colapsará si no se le suministra una adecuada
resistencia a torsión. a torsión es requerida para garantizar el equilibrio, puede ser determinada con el solo uso de las condiciones de equilibrio
estático. +in estos momentos de torsión (:) que equilibran, la estructura entrar%a en colapso.
TORSIÓN SECUNDARIA
a torsión se genera como una acción secundaria necesaria para satisfacer requerimientos de compatibilidad o continuidad estructural de elementos que conforman un
sistema iperestático. os momentos torsionales no pueden determinarse
!nicamente con base en el equilibrio estático. +i no se considera la continuidad en el diseño se presentará probablemente un gran
agrietamiento, pero por lo general no se producirá colapso. 7n e#emplo de torsión secundaria se presenta en la "iga de borde que sostiene una losa monol%tica de concreto.
ESFUER8OS DE CORTE Y TORSIÓN
os esfuerzos de torsión se suman a los esfuerzos cortantes en un lado de un miembro y
se restan en el otro lado. $sta situación en una "iga ueca está ilustrada en la figura. os esfuerzos de torsión son bastante pequeños cerca del centro de una "iga sólida. ebido a esto, se supone que las "igas uecas 'suponiendo que los espesores de pared cumplen ciertos requisitos del ACI* tienen casi exactamente las mismas resistencias por
torsión que las "igas sólidas con las mismas dimensiones exteriores. $n las secciones sólidas, los esfuerzos cortantes debido a la torsión :u están concentrados en un (tubo) exterior del miembro, como se muestra en la figura /;.0'a*, mientras que los esfuerzos cortantes debidos a 6u eran repartidos a tra"-s del anco de la sección sólida, como se muestra en la parte 'b* de la figura. $n consecuencia, los dos tipos de esfuerzos cortantes 'debidos a la fuerza cortante y a la torsión* se combinan.
g
$l diseño de miembros de concreto reforzado por torsión se basa en LA ANALOGÍA
DE UNA ARMADURA TUBULAR ES)ACIAL 9ACI: de pared delgada, en la cual se desprecia el interior o n!cleo del concreto de los miembros.
$n el que se desprecia el n!cleo de concreto de la sección trans"ersal de la "iga sólida.
E/ e;2e5
T 2 A 0 t
Ao> ?rea total encerrada por la trayectoria del
AGRIETAMIENTO DE UN ELEMENTO ESTRUCTURAL $l concreto armado sometido a torsión traba#a como concreto simple asta que se produce el agrietamiento de la sección' espu-s de que la torsión a ocasionado el agrietamiento de un miembro, su resistencia a la torsión es proporcionada casi por completo por
los
estribos cerrados y el refuerzo longitudinal localizado cerca de la superficie del miembro. 7na "ez que ocurre el agrietamiento, se supone que el concreto tiene una resistencia despreciable a la torsión.
GRIETAS )OR TORSIÓN :ienden a describir espirales alrededor de los miembros 'uecos o sólidos* localizados aproximadamente en ángulos de <;= con respecto a los bordes longitudinales de esos miembros.
EL COM)ORTAMIENTO ANTE LA TORSIÓN DE LOS ELEMENTOS DE HORMIGÓN
ARMADO CON
SECCIÓN
+e puede tomar una pieza de ormigón, uso
d
TRANSVERSAL RECTANGULAR
de sección trans"ersal rectangular 'es la de más frecuente*, cuya dimensión mayor es
y
cuya dimensión menor es b, sometida a momentos
T'
torsores
LOS ESFUER8OS CORTANTES
V
)ROVOCADOS )OR LOS MOMENTOS
TORSORES
os esfuerzos cortantes por torsión crecen desde el centro de la sección acia las caras exteriores a capacidad resistente a la torsión de la sección depende primordialmente de la magnitud de la dimensión más corta b os cortantes máximos se producen en la parte central de las caras de mayor longitud.
os esfuerzos cortantes por torsión se distribuyen sobre la sección trans"ersal os mayores esfuerzos cortantes se presentan en la mitad de las caras más ancas
+i se lle"a el elemento estructural propuesto asta la rotura, -sta se produce mediante una superficie de falla diagonal, que tiende a formar un elicoide en tres de sus caras 'una cara larga y dos caras cortas*, y cierra la superficie de corte en la cuarta cara. a superficie de falla tiene ángulos caracter%sticos en cada una de las tres caras elicoidales, donde una de las caras 'la de mayor longitud* presenta una fisura que forma un ángulo de aproximadamente =>? con el e#e longitudinal, y las dos caras restantes del elicoide presentan una fisura con un ángulo ∅ con respecto al e#e longitudinal, aproximadamente igual en las dos caras. $l ángulo ∅ está comprendido entre =>? @ ?' 3ara controlar las fisuras pro"ocadas por las solicitaciones torsionales, además de la capacidad resistente del ormigón simple, puede ser necesario el pro"eer estribos cerrados trans"ersales, y "arillas longitudinales ubicadas en todas las caras de la sección, lo que permite coser y estabilizar las fisuras
ACI DISE6O DE CORTE Y TORSIÓN &' De0e5m!$a5 ! e/ mome$0o 0o5o5 ma@o5ado e me$o5 12e%
( ) 2
A cp T u < ∅ √ f ´ c Pcp
ACI 11.5.1
onde5 @
Tu= Momento torsorultimo
@
Acp = Areade la seccion transversal
@
Pcp= Perimetro de la secciontransversal
+i esta condición cumple la torsión se puede despreciar, caso contrario se deberá continuar con el diseño.
*' De0e5m!$a5 ! e 05a0a de 2$a 0o5!#$ po5 "ompa0!7!/!dad e$ /2a5 de 2$a 0o5!#$ de e12!/!75!o%
( ) 2
A cp T u < 4 ∅ √ f ´ c P cp
onde5 @
Tu= Momento torsorultimo
@
Acp = Areade la seccion transversal
@
Pcp= Perimetro de la secciontransversal
+' Ve5!;!"a5 /o e;2e5
√(
)( 2
V u + bw d
T u Ph 2
1.7 A oh
) ( 2
≤∅
V u + 8 √ f ´ c bw d
) ACI 11.5.3.1
A oh= x o y o Ph=2 ( x o + y o )
onde5
V u=Cortante ultimo
b w =Base del elemento
Tu= Momento torsor ultimo
Ph >3erimetro de corte
A oh= Area bruta
+i esta condición no cumple se deberá aumentar las dimensiones del elemento o la resistencia del ormigón.
=' Ca/"2/a5 e/ 5e;2e5
T u 2 ∅ A ! f yt cot"
ACI 11.5.3.6
A o =0.85 A oh
onde5 A t = Area para la seccion transversal de una rama de estribo para torsion @ @
= #spaciamientode estribos
f yt =refuer$otransversal para torsion
@
∅= %actor de reduccion=0.75 @ +eg!n ACI el angulo puede tomar "alores entre B2= y 12= pero se recomienda tomar un "alor de <;=.
ACI nos recomienda un "alor máximo de fyt y fy de <2 93a para efectos de control de fisuras.
CORTANTE% A v ( V & − V c ) = s f yv
onde5 @ A v = Area para la seccion transversal de una ramade estribo para cortante
@
= #spaciamiento de estribos
@
Vu =Cortanteultimo
@
Vc =Cortante 'uesoporta el elemento
>' Ve5!;!"a5 12e e "2mp/a$ /o 5e12!!0o m$!mo de 5e;2e5
{
Ph 8
300 mm
ACI 11.5.6.1
Á5ea m$!ma de e05!7o A v + 2 A t ( 50
bw f yt ACI 11.5.5.2
' Ca/"2/a5 e/ 5e;2e5
%$ A l=
At
Ph
f yt f yl
cot
2
"
ACI 11.5.3.7
5
Al min=
√ f ) c A cp f yl
−
( ) A t
Ph
f yt f yl ACI 11.5.5.3
s ≤ 300 mm ACI 11.5.6.2 ∅
{
( *o+ 10 ( 1 / 24 ) t ACI 11.5.6.2
onde5 A l = Area delrefuer$o lon,itudinal para torsion @ @ A t = Area para la secciontransversal de una rama de estribo para torsion
@
= #spaciamiento de estribos
@
Ph= Perimetro de corte
@
fy t = -esistencia a la fluenciade refuer$otransversal paratorsion
@
fy l = -esistencia ala fluencia de refuer$o lon,itudinal paratorsion
@
A cp = Area de la seccion transversal
' Co$0!$2a5 e/ 5e;2e5
¿ P cp : ) Tu≤ ∅ √ f c ¿ A
onde5
cp
@
Tu= Momento torsorultimo
@
Acp = Areade la seccion transversal
@
Pcp= Perimetro de la secciontransversal
DISE6O A CORTE Y TORSIÓN +$DEF r. Marcelo Romo Proaño, M.Sc (ESPE) 1.
D!a5ama de Co50e Mome$0o @ To5o5e
*'
•
IADRA9A $ CGR:$
•
IADRA9A $ 9G9$F:G+ H$C:GR$+
•
IADRA9A $ 9G9$F:G+ :GR+GR$+
D!eo a F/ex!#$
> 2.0 As 'J* con el 9u negati"o As'K* con el 9máx positi"o Cuant%a 9%nima de Armado pmin = 14 / Fy
Cantidad 9%nima de Acero
As min = pmin * b * d Cuant%a Lalanceada
Cuant%a 9áxima Cantidad máxima de acero As m. x =
pm . x * b * d
NOTA% +i el As calculado está comprendido dentro del As m.x y el As m/n , el diseño es aceptable.
+'
D!eo A Co50e ∅
∅
Vn(Vu
> 2.M;
Cortante Fominal
CortanteVn del=Concreto Vc + Vs
Cortante del Acero
FG:A5 +i ∅ Vn(Vu código.
significa que la "iga no necesita Acero de Corte pero se debe colocar por
TORSIÓN EN EDIFICACIONES as estructuras con geometr%as comple#as, irregularidades o asim-tricas tienen mal comportamiento ante las fuerzas laterales ocasionadas por los sismos. $xistiendo concentración de fuerzas, por lo general en los extremos, y genera problemas de excentricidad en planta, los mismos que de#an a la estructura susceptible a los efectos de torsión.
TORSIÓN EN )LANTA +e produce cuando5 @
Cuando los centros de masas con el centro de rigideces no coinciden 'excentricidad*
@
Asimetr%a estructural por distribución arquitectónica.
@
+ismos
CENTRO DE RIGIDECES $s un punto teórico en el cual está concentrada la resistencia edificio o dico de otra manera concentra sus rigideces.
de
CENTRO DE MASAS $s el lugar geom-trico en el cual se supone que está concentrada la masa en cada uno de los pisos.
FACTORES -UE OCASIONAN TORSIÓN EN )LANTA ECENTRICIDAD +e presenta cuando no coincide centro de masas con el centro de rigidez. Cuantitati"amente, puede considerarse que una excentricidad entre el centro de la masa y de rigidez es grande cuando supera el /2N de la dimensión en planta ba#o análisis. $n un caso as%
deben tomarse medidas correcti"as en el planteamiento estructural del edificio.
ASIMETRÍA 7na estructura tendrá problemas de torsión cuando su centro de masas y su centro de rigidez no coinciden, se debe tener en cuenta que las fuerzas s%smicas act!an en el centro de masas y la resistencia en el centro de rigidez, por lo que se podr%a causar una "ibración torsional si no se realiza una buena distribución de rigideces o de una forma geom-trica regular de la planta /.J D!05!72"!#$ de/ "e$05o de maa @ 5!!de"e
Cuando las plantas tienen formas asim-tricas la respuesta s%smica es poca con"eniente, por que se generan "ibraciones torsionales por lo tanto se recomienda que no se debe acer en lo posible las formas de las izquierda
FALSA SIMETRÍA EN )LANTA
as plantas no solo son irregulares por su geometr%a, tambi-n pueden tener formas regulares pero la mala distribución de sus elementos estructurales 'columnas, paredes de corte etc.* Denera excentricidades estáticas y por ende aparecen momentos torsores los mismos que producen torsión en planta.
IRREGULARIDAD TORSIONAL $xiste irregularidad por torsión, cuando la máxima deri"a de piso de un extremo de la estructura calculada incluyendo la torsión accidental y medida perpendicularmente a un e#e determinado, es mayor que /, "eces la deri"a promedio de los extremos de la estructura con respecto al mismo e#e de referencia y su ecuación es la siguiente5
Coe;!"!e$0e Sm!"o:
de "o$;!25a"!#$ e052"025a/ e$ p/a$0a
∅p9NECSEDS
)e/!5o
$l propósito de los coeficientes de configuración estructural es penalizar el diseño de estructuras irregulares, tanto en planta como ele"ación.
TORSIÓN ACCIDENTAL 9NEC: a masa de cada ni"el debe considerarse como concentrada en el centro de masas del piso, pero desplazada de una distancia igual al ;N de la máxima dimensión del edificio en ese piso, perpendicular a la dirección de aplicación de las fuerzas laterales ba#o consideración, con el fin de tomar en cuenta los posibles efectos de torsión accidental , tanto para estructuras regulares como para estructuras irregulares. $l efecto de este desplazamiento debe incluirse en la distribución del cortante de piso y en los momentos torsionales.
La 0o5!#$ a""!de$0a/ e 2$ a "o$!de5a"!#$ a 0oma5e e$ "2e$0a pa5a e/ a$3/!! m!"o% @
a Carga 9uerta no est- en el lugar que se a calculado si no que est- desfasado.
@
a longitud de la onda s%smica "ar%e a lo largo del edificio,
@
a componente rotacional del sismo sea importante y no se tomó en cuenta.
@
"ariables aleatorias de masa, rigidez y resistencia
MOMENTOS TORSIONALES HORI8ONTALES Y TORSIÓN ACCIDENTAL $l momento torsional de diseño en un piso determinado debe calcularse como el momento resultante de las excentricidades entre las cargas laterales de diseño en los pisos superiores al piso considerado y los elementos resistentes a cargas laterales en el piso, más la torsión accidental 'asumiendo el centro de masas desplazado, como se especifica enla sección '+'. 'F$CJ+$J+ 3eligro +%smico* Cuando existe irregularidad torsional 'coeficiente de regularidad en planta*, los efectos deben ser considerados incrementando la torsión accidental en cada ni"el mediante un factor de amplificación torsional Ax calculado con la expresión5
$l factor de amplificación torsional 9Ax: no tendrá que excederle un a/o5P+'' 3ara diseño, se considerará la carga más se"era para cada elemento.
CHE-UEOS )ARA EVITAR LA TORSION EN UNA ESTRUCTURA /. a masa estática este participando en el diseño dinámico . 3eriodo natural de la estructura B. istorsión torsional
<. eri"a inelástica ;. Corte Lasal $stático 6s Corte Lasal inámico
