Pilotes Sometidos a Carga Lateral Dinámica 2017

PILOTES SOMETI SOMETIDOS DOS A CARGA L ATERAL ATERAL DINÁMI DINÁMICA: CA: ANÁL ANÁ L ISIS ISIS MEDIANTE INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA

LORENA MÉNDEZ MÉNDEZ TAPIERO

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería, Depart Departamento amento de Ingeniería Civi Civi l y Agrícol Ag rícol a Maestr Maestr ía en ingeni ería - Geotecni Geotecnia a Bogotá Bogo tá D.C 2017

PILOTES SOMETIDOS A CARGA LATERAL DINÁMICA: ANÁLISIS MEDIANTE INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA LORENA MÉNDEZ TAPIERO Código 2822265

Trabajo de gado presentado para optar al título de MAGISTER EN INGENIERÍA – GEOTECNIA

Director: Félix Hernández Rodríguez Ing. Civil, Msc

Línea de profundización Geotecnia básica

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola Maestría en ingeniería - Geotecnia Bogotá D.C 2017

PILOTES SOMETIDOS A CARGA LATERAL DINÁMICA: ANÁLISIS MEDIANTE INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA UNIVERSDIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

Nota de aceptación

Ing. Félix Hernández Rodríguez Director del Trabajo de grado

Ing. Edgard Eduardo Rodríguez Granados Jurado

Ing. Edgard Robert Barbosa Cruz Jurado

II


AGRADECIMIENTOS Agradezco al Profesor y amigo: Félix Hernández Rodríguez por la dirección e incondicional apoyo que me dio a lo largo del presente trabajo de grado de maestría, por su gran vocación y plena disposición para compartir su conocimiento en las materias de geotecnia en el pregrado y posgrado en ingeniería civil. Agradezco a mi familia: Jorge Méndez, Ofelia Tapiero, Adriana M, María C. M y Angélica M, que son mi gran orgullo, mi inspiración y mi alegría. A mi compañero de vida: Antoine Guilemot por su amor, apoyo y paciencia en el transcurso de la maestría; y a los amigos que siempre me apoyaron para finalizar este gran paso de mi carrera profesional. Agradezco a las ingenieras Marcela Inés Restrepo y Claudia Ximena Basto, por su gran apoyo y guía profesional; a la Profesora Gloría Beltrán por haber generado en mí la curiosidad de estudiar el suelo en su clase de Materiales para Construcción del pregrado de ingeniería civil en el año 2005. A los Ingenieros Juan Daniel Moya y Mónica Álvarez, quienes dedicaron parte de su tiempo para explicarme el manejo de los programas empleados en el presente trabajo de grado. Finalmente al Ing. Edgard R. Barbosa Cruz y al Ing. Edgar Rodríguez Granados, por los aportes técnicos realizados al presente trabajo de grado.

III


Resumen PILOTES SOMETIDOS A CARGA LATERAL DINÁMICA: ANÁLISIS MEDIANTE INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA En este trabajo se propone un método para el análisis de pilotes cargados lateralmente, en condición dinámica, inicialmente se evaluaron los módulos de reacción de subrasante del suelo en condición estática, dependientes de la carga aplicada, para ser utilizados, posteriormente, en el estudio del comportamiento del pilote mediante Interacción Suelo Estructura ante cargas laterales vibratorias. En el presente trabajo de grado de maestría, se obtuvieron los espectros de respuesta para pilotes individuales embebidos en un suelo arcillo limoso y sometidos a una carga lateral estática y un incremento de carga lateral dinámica transiente aplicada en el cabezal del pilote. También se evaluó la condición de falla ante la aplicación de carga estática y posterior incremento de carga lateral dinámica aplicada en el cabezal. Los análisis se desarrollaron con base en “outputs ” de cálculos modelaciones realizados con el método de los elementos finitos con el programa PLAXIS 3D Foundation® para el caso de la Interacción Suelo Estructura ante carga lateral estática y con el programa SAP 2000 ® para el caso de la Interacción Suelo Estructura ante carga lateral dinámica. Palabras claves: Interacción Suelo Estructura, Elementos finitos (FEM) y carga lateral dinámica transiente, modelación 3D.

IV


Abstract PILES SUBJETED TO DYNAMIC LATERAL LOAD: USING SOIL STRUCTURE INTERACTION In this work we propose a method for the analysis of piles loaded laterally, in dynamic condition, initially were evaluated the subgrade reaction modulus of soil in static condition, dependents on the applied load, to be used, later, in the study of the behavior pile using soil structure interaction under lateral vibratory load. In the present work master's degree, the response spectra was obtained for individual piles embedded in a clayed soil and subjected to a static lateral load, increased by a lateral transient vibratory one, applied at the pile cap. Also, fault condition was evaluated to the application of static and subsequent increase lateral dynamic load applied to the top. The analyses were based on outputs of calculation performed with the method of the finite element (FEM): the PLAXIS 3D Foundation® software for the case of the Interaction Soil Structure under static lateral load with software SAP 2000 ® for the case of the Dynamic soil structure interaction. Key Word: Interaction Soil Structure, Finite Element (FEM) and Lateral dynamic load.

V


TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................... 1 PILOTES ANTE CARGA LATERAL .......................................................................................... 4 2.1

TEORÍA DE PILOTES ANTE CARGA LATERAL ESTÁTICA .............................................. 4

2.1.1

Capacidad de carga lateral de pilotes – teoría de Broms ........................................... 4

2.1.2

Pilote en suelo cohesivo (Broms, 1964a) .................................................................... 5

2.1.3

Suelo no cohesivo (Broms, 1964 b) .......................................................................... 14

2.1.4

Anotaciones sobre la teoría de carga later al propuesta por Broms .......................... 18

2.1.5

Método del módulo de reacción de la subrasante .................................................... 19

2.1.6

Método de interacción suelo estructura (ISE) ........................................................... 21

2.2

COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS CON UN GRADO DE LIBERTAD ......................... 23

2.2.1

Sistema forzado con un grado de libertad................................................................. 30

2.2.2

Sistema forzado amortiguado con un grado de libertad ........................................... 31

EVALUACIÓN DE PILOTES ANTE CARGA LATERAL DINÁMICA ...................................... 34 3.2

PREDIMENSIONAMIENTO DEL PILOTE ......................................................................... 35

3.3

OBTENCIÓN DE LOS MÓDULOS DE REACCIÓN HORIZONTAL A PARTIR DE LA

MODELACIÓN EN PLAXIS 3D FOUNDATION® .......................................................................... 39 3.3.

MODELACIÓN DE PILOTE EN SUELO ARCILLOSO – PLAXIS 3D FOUNDATION ® -

MEDIANTE INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA .................................................................... 39 3.3.1.

Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud ........................................................................... 39

3.3.2.

Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud ........................................................................... 41

3.3.3.

Tipo de elemento finito empleado ............................................................................. 44

3.3.4.

Modelo Mohr Coulomb (Modelo Elasto-plástico) ...................................................... 44

3.3.5.

Propiedades de los materiales .................................................................................. 45

3.3.6.

Etapas constructivas ................................................................................................. 46

3.4.

RESULTADOS DE LA MODELACIÓN EN PLAXIS 3D FOUNDATION® .......................................... 46

3.4.1.

Resultados del Caso 1: Longitud de pilote 2, 0 m .................................................... .. 47

3.4.2.

Resultados del Caso 2: Longitud de pilote 8, 0 m .................................................... .. 75

3.4.3.

Chequeo de estado de falla en la etapa de carga lateral........................................ 105

3.4.5.

Evaluación de desplazamientos hor izontales Uxx ante carga lateral estática (P) .. 106

3.4.6.

Evaluación de las fuerzas horizontales de reacción en el contacto suelo - estructura

(ΔFxx)

114

3.4.7.

Evaluación de Incrementos de Fuerzas Horizontales de reacción (ΔFxx) ............. 131

3.4.8.

Evaluación del módulo de reacción horizontal (Kh) ............................................... 131

VI


3.5.

MODELACIÓN DE PILOTE EN CONDICIÓN DINÁMICA EN SAP 2000 (ISE) ............... 136

3.5.1.

Geometría del pilote ................................................................................................ 138

3.5.2.

Carga lateral dinámica aplicada en el cabezal del pilote ........................................ 138

3.5.3.

Módulos de reacción horizontal del contacto suelo – pilote .................................... 146

3.6.

AMORTIGUAMIENTO DE LA ESTRUCTURA (D) .......................................................... 148

3.7.

ESPECTRO DE RESPUESTA ........................................................................................ 150

3.8.

EVALUACIÓN DE FALLA ANTE INCREMENTO DE CARGA LATERAL DINÁMICA P. . 161

4.

CONCLUSIONES .................................................................................................................... 165

5.

BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................... 168

VII


ANEXOS ANEXO A. PREDIMENSIONAMIENTO DEL PILOTE ANEXO B. MODELO PLAXIS 3D FOUNDATION ® ANEXO C. EVALUACIÓN DE CONDICIÓN DE FALLA DEL SUELO ANEXO D. ANÁLISIS DE RESULTADOS DE MODELO 3D EN PLAXIS FOUNDATION ® ANEXO E. MODELOS EN SAP 2000 ®

VIII


LISTA DE FIGURAS Figura 2-1 Casos de análisis de carga lateral en pilotes con cabezal libre. ........................ 4 Figura 2-2 Casos de análisis de carga lateral en pilotes con cabezal restringido. .............. 4 Figura 2-3 Pilote corto con cabezal libre - suelo cohesivo. (Modificado de Broms 1964a) . 6 Figura 2-4 Sección transversal del pilote (Elaboración propia)........................................... 8 Figura 2-5 Datos de entrada para predimensionamiento del pilote corto.......................... 10 Figura 2-6 Evaluación de diámetro a partir de la carga última aplicada. Pilote de concreto con resistencia a tracción de 2617 kPa (Elaboración propia). .......................................... 11 Figura 2-7 Evaluación de longitud mínima de pilote (Elaboración propia). ....................... 11 Figura 2-8 Predimensionamiento del pilote para carga última de 40 kN (Elaboración propia). ........................................................................................................................................ 11 Figura 2-9 Pilote corto con cabezal restringido - suelo cohesivo. . (Modificado de Broms 1964,a) ............................................................................................................................ 13 Figura 2-10 Pilote corto con cabezal libre - suelo no cohesivo. . (Modificado de Broms 1964b) ............................................................................................................................. 15 Figura 2-11 Pilote corto con cabezal restringido - suelo no cohesivo. . (Modificado de Broms 1964, a) ........................................................................................................................... 17 Figura 2-12 Discretización del dominio ............................................................................ 21 Figura 2-13 Suposición de reacciones ............................................................................. 22 Figura 2-14 Módulos de cimentación unitario................................................................... 23 Figura 2-15 Modelo matemático para el sistema con un grado de libertad. ...................... 24 Figura 2-16 Sistema de un grado de libertad no amortiguado. a. Sistema masa y resorte b. Fuerzas actuantes sobre la masa c. Diagrama de cuerpo libre empleando el principio DÁlembert. Paz M. (1992) .............................................................................................. 25 Figura 2-17 Vibración libre de un sistema amortiguado (Elaboración propia) ................... 29 Pág. IX


Figura 2-18 Sistema de un grado de libertad forzado. a. Sistema masa y resorte b. Fuerzas actuantes sobre la masa c. Diagrama de cuerpo libre empleando el principio DÁlembert. Paz M (1992) ................................................................................................................... 30 Figura 2-19 Stistema de un grado de libertad amortiguado. a. Sistema masa, resorte amortiguador b. Fuerzas actuantes sobre la masa c. Diagrama de cuerpo libre empleando el principio DÁlembert..................................................................................................... 32 Figura 2-20 Curvas de respuesta para un sistema viscoso amortiguado con un grado de libertad. Paz M. (1992)..................................................................................................... 33 Figura 3-1 Ábaco de predimensionamiento de pilotes cortos para diferentes magnitudes de carga lateral última P u y diferentes excentricidades (e) de carga ..................................... 37 Figura 3-2 Casos de pilotes modelados en PLAXIS 3D Foundation ® ............................. 38 Figura 3-3 Modelo en plano XZ. Dimensiones. ................................................................ 40 Figura 3-4 Malla en Plaxis 3D para diferentes etapas de carga. Caso 1. ........................ 40 Figura 3-5 Extrusión de elementos adyacentes al pilote para visualizar la malla del pilote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud. ................................................................................. 41 Figura 3-6 Extrusión de materiales adyacentes al pilote para visualizar el elemento pilote cargado lateralmente con P. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud. .................................... 41 Figura 3-7 Malla en Plaxis 3D para diferentes etapas de carga. Caso 2 Longitud de pilote de 8,0m............................................................................................................................ 42 Figura 3-8 Extrusión de elementos adyacentes al pilote para visualizar la malla del pilote. Etapa 2 construcción del pilote. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud. ............................... 43 Figura 3-9 Elemento cuña de 15 nodos empleado en la modelación con elementos finitos. (Tomado del manual de PLAXIS 3D Foundation) ............................................................ 44 Figura 3-10 Esfuerzo horizontal  - Etapa 1: condición geostática. Caso 1: Pilote de 2,0m xx

de longitud. ...................................................................................................................... 47 Figura 3-11 Esfuerzo vertical σYY- Etapa 1: condición geostática. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud. ........................................................................................................................... 48 Figura 3-12 Localización de Perfiles A- A´ y B-B´. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud. .... 49 Figura 3-13 Malla 3D: Esfuerzos normales horizontales. Etapa 2: construcción del pilote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud. ................................................................................. 50 Figura 3-14 Perfil A- A´: Esfuerzos horizontales (σxx). Etapa 2: construcción del pilote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud............................................................................................ 51 X


Figura 3-15 Perfil B-B´: Esfuerzos horizontales ( σxx). Etapa 2: construcción del pilote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud............................................................................................ 51 Figura 3-16 Malla 3D: Desplazamientos horizontales (Ux). Etapa 2: construcción del pilote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud. ................................................................................. 52 Figura 3-17 Desplazamientos horizontales plano Y=0,0. Desplazamientos horizontales (Ux). Etapa 2: construcción del pilote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud. ..................... 53 Figura 3-18 Perfil A-A´: Desplazamientos horizontales (U x). Etapa 2: construcción del pilote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud. ................................................................................. 53 Figura 3-19 Perfil B-B´: Desplazamientos horizontales (U X). Etapa 2: construcción del pilote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud. ................................................................................. 54 Figura 3-20 Malla 3D: Desplazamientos verticales. Etapa 2: construcción del pilote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud............................................................................................ 54 Figura 3-21 Perfil A-A´: Desplazamientos verticales (U y). Etapa 2: construcción del pilote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud. ................................................................................. 55 Figura 3-22 Perfil B-B´ Desplazamientos verticales (U y). Etapa 2: construcción del pilote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud. ................................................................................. 55 Figura 3-23 Malla 3D. E sfuerzos horizontales (σ xx). Caso 1- Etapa de carga lateral P=20kN ........................................................................................................................................ 57 Figura 3-24 Perfil A-A´: Esfuerzos horizontales ( σxx). Caso 1- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 57 Figura 3-25 Perfil B-B´: Esfuerzos horizontales ( σxx). Caso 1- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 58 Figura 3-26 Malla 3D. Desplazamientos horizontales (U x). Caso 1- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 59 Figura 3-27 Desplazamientos horizontales en cercanía al pilote- Plano Y=0,0m. Caso 1Etapa de carga lateral P=20kN. ...................................................................................... 59 Figura 3-28 Perfil A-A´: Desplazamientos horizontales (U x). Caso 1- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 60 Figura 3-29 Perfil B-B´: Desplazamientos horizontales (U x). Caso 1- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 60 Figura 3-30 Malla 3D: Desplazamientos verticales (U y). Caso 1- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 61 XI


Figura 3-31 Perfil A-A´: Desplazamientos verticales (U y). Caso 1- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 62 Figura 3-32 Perfil B-B´: Desplazamientos verticales (U y). Caso 1- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 62 Figura 3-33 Mal la 3D. Esfuerzos horizontales (σ xx). Caso 1- Etapa de carga lateral P=40kN ........................................................................................................................................ 63 Figura 3-34 Perfil A-A´: Esfuerzos horizontales ( σxx). Caso 1- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 64 Figura 3-35 Perfil B- B´: Esfuerzos horizontales (σ xx). Caso 1- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 64 Figura 3-36 Malla 3D. Desplazamientos horizontales (U x). Caso 1- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 65 Figura 3-37 Desplazamientos horizontales en cercanía al pilote- Plano Y=0,0m. Caso 1Etapa de carga lateral P=40kN. ...................................................................................... 65 Figura 3-38 Perfil A-A´: Desplazamientos horizontales (U x). Caso 1- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 66 Figura 3-39 Perfil B-B´: Desplazamientos horizontales (U x). Caso 1- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 66 Figura 3-40 Malla 3D. Desplazamientos verticales (U y). Caso 1- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 67 Figura 3-41 Perfil A-A´: Desplazamientos verticales (U y). Caso 1- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 68 Figura 3-42 Perfil B-B´: Desplazamientos verticales (U y). Caso 1- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 68 Figura 3-43 Malla 3D. Esfuerzos horizontales (σ xx). Caso 1- Etapa de carga lateral P=80kN ........................................................................................................................................ 69 Figura 3-44 Perfil A-A´: Esfuerzos horizontal es (σxx). Caso 1- Etapa de carga lateral P=80kN............................................................................................................................ 70 Figura 3-45 Perfil B- B´: Esfuerzos horizontales (σ xx). Caso 1- Etapa de carga lateral P=80kN............................................................................................................................ 70 Figura 3-46 Malla 3D. Desplazamientos horizontales (U x). Caso 1- Etapa de carga lateral P=80kN............................................................................................................................ 71 XII


Figura 3-47 Desplazamientos horizontales en cercanía al pilote- Plano Y=0,0m. Caso 1Etapa de carga lateral P=80kN. ...................................................................................... 72 Figura 3-48 Perfil A-A´: Desplazamientos horizontales (U x). Caso 1- Etapa de carga lateral P=80kN............................................................................................................................ 72 Figura 3-49 Perfil B-B´. Desplazamientos horizontales (U x). Caso 1- Etapa de carga lateral P=80kN............................................................................................................................ 73 Figura 3-50 Malla 3D. Desplazamientos verticales (U y). Caso 1- Etapa de carga lateral P=80kN............................................................................................................................ 74 Figura 3-51 Perfil A-A´: Desplazamientos verticales (U y). Caso 1- Etapa de carga lateral P=80kN............................................................................................................................ 74 Figura 3-52 Perfil B-B´: Desplazamientos verticales (U y). Caso 1- Etapa de carga lateral P=80kN............................................................................................................................ 75 Figura 3-53 Esfuerzo horizontal σxx- Etapa 1: condición geostática. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud. ...................................................................................................................... 76 Figura 3-54 Esfuerzo vertical σYY- Etapa 1: condición geostática. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud. ........................................................................................................................... 76 Figura 3-55 Localización de Perfiles A- A´ y B-B´. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud. .... 77 Figura 3-56 Malla 3D: Esfuerzos normales horizontales. Etapa 2: construcción del pilote. Caso 2: Pilote de 2,0m de longitud. ................................................................................. 78 Figura 3-57 Perfil A-A´: Esfuerzos normales horizontales. Etapa 2: construcción del pilote. Caso 2: Pilote de 2,0m de longitud. ................................................................................. 79 Figura 3-58 Perfil B-B´: Esfuerzos normales horizontales. Etapa 2: construcción del pilote. Caso 2: Pilote de 2,0m de longitud. ................................................................................. 79 Figura 3-59 Malla 3D: Desplazamientos horizontales (Ux). Etapa 2: construcción del pilote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud. ................................................................................. 80 Figura 3-60 Desplazamientos horizontales en cercanía al pilote- Plano Y=0,0m. Etapa 2 construcción del pilote. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud.............................................. 80 Figura 3-61 Perfil A-A´: Desplazamientos horizontales (Ux). Etapa 2: construcción del pilote. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud. ....................................................................... 81 Figura 3-62 Perfil B-B´: Desplazamientos horizontales (Ux). Etapa 2: construcción del pilote. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud. ....................................................................... 81 Figura 3-63 Malla 3D: Desplazamientos verticales. Etapa 2: construcción del pilote. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud............................................................................................ 82 XIII


Figura 3-64 Perfil A-A´: Desplazamientos verticales. Etapa 2: construcción del pilote. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud............................................................................................ 83 Figura 3-65 Perfil B-B´: Desplazamientos verticales. Etapa 2: construcción del pilote. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud............................................................................................ 83 Figura 3- 66 Malla 3D. Esfuerzos horizontales (σ xx). Caso 2- Etapa de carga lateral P=20kN ........................................................................................................................................ 85 Figura 3-67 Perfil A-A´: Esfuerzos horizontales ( σxx). Caso 2- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 85 Figura 3-68 Perfil B-B´: Esfuerzos horizontales ( σxx). Caso 2- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 86 Figura 3-69 Malla 3D. Desplazamientos horizontales (U x). Caso 2- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 87 Figura 3-70 Desplazamientos horizontales en cercanía al pilote- Plano Y=0,0m. Caso 2Etapa de carga lateral P=20kN. ...................................................................................... 87 Figura 3-71 Perfil A-A´: Desplazamientos horizontales (U x). Caso 2- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 88 Figura 3-72 Perfil B-B´: Desplazamientos horizontales (U x). Caso 2- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 88 Figura 3-73 Malla 3D: Desplazamientos verticales (U y). Caso 2- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 89 Figura 3-74 Perfil A-A´: Desplazamientos verticales (U y). Caso 2- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 90 Figura 3-75 Perfil B-B´: Desplazamientos verticales (U y). Caso 2- Etapa de carga lateral P=20kN............................................................................................................................ 90 Figura 3- 76 Malla 3D. Esfuerzos horizontales (σ xx). Caso 2- Etapa de carga lateral P=40kN ........................................................................................................................................ 92 Figura 3-77 Perfil A- A´: Esfuerzos horizontales (σ xx). Caso 2- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 92 Figura 3-78 Perfil B- B´: Esfuerzos horizontales (σ xx). Caso 2- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 93 Figura 3-79 Malla 3D. Desplazamientos horizontales (U x). Caso 2- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 94 XIV


Figura 3-80 Desplazamientos horizontales en cercanía al pilote- Plano Y=0,0m. Caso 2Etapa de carga lateral P=40kN. ...................................................................................... 94 Figura 3-81 Perfil A-A´: Desplazamientos horizontales (U x). Caso 2- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 95 Figura 3-82 Perfil B-B´: Desplazamientos horizontales (Ux). Caso 2- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 95 Figura 3-83 Malla 3D. Desplazamientos verticales (U y). Caso 2- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 96 Figura 3-84 Perfil A-A´: Desplazamientos verticales (U y). Caso 2- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 97 Figura 3-85 Perfil B-B´: Desplazamientos verticales (U y). Caso 2- Etapa de carga lateral P=40kN............................................................................................................................ 97 Figura 3- 86 Malla 3D. Esfuerzos horizontales (σxx). Caso 2 - Etapa de carga lateral P=80kN ........................................................................................................................................ 98 Figura 3-87 Perfil A- A´: Esfuerzos horizontales (σxx). Caso 2 - Etapa de carga lateral P=80kN............................................................................................................................ 99 Figura 3-88 Perfil B- B´: Esfuerzos horizontales (σxx). Caso 2 - Etapa de carga lateral P=80kN............................................................................................................................ 99 Figura 3-89 Malla 3D. Desplazamientos horizontales (U x). Caso 2- Etapa de carga lateral P=80kN.......................................................................................................................... 100 Figura 3-90 Desplazamientos horizontales en cercanía al pilote- Plano Y=0,0m. Caso 2Etapa de carga lateral P=80kN. .................................................................................... 101 Figura 3-91 Perfil A-A´. Desplazamientos horizontales (U x). Caso 2- Etapa de carga lateral P=80kN.......................................................................................................................... 101 Figura 3-92 Perfil B-B´. Desplazamientos horizontales (U x). Caso 2- Etapa de carga lateral P=80kN.......................................................................................................................... 102 Figura 3-93 Malla 3D. Desplazamientos verticales (U y). Caso 2- Etapa de carga lateral P=80kN.......................................................................................................................... 103 Figura 3-94 Perfil A-A´: Desplazamientos verticales (U y). Caso 2- Etapa de carga lateral P=80kN.......................................................................................................................... 104 Figura 3-95 Perfil B-B´: Desplazamientos verticales (U y). Caso 2- Etapa de carga lateral P=80kN.......................................................................................................................... 104 Figura 3-96 Sistema de resortes en paralelo. ................................................................ 107 XV


Figura 3-97 Punto de aplicación de carga “A” coordenadas X= -0,3, Z=0,0. Punto de control de desplazamientos horizontales en el contacto suelo – pilote X=0,3, Z=0,0m. ............. 108 Figura 3-98 Vectores de desplazamiento horizontal en el contacto suelo – pilote para una carga lateral P=80kN. Caso 1. ....................................................................................... 109 Figura 3-99 Desplazamientos horizontales en el contacto suelo – pilote para una carga lateral última P=80kN. Caso 2........................................................................................ 109 Figura 3-100 Secciones del pilote. Caso 1. .................................................................... 110 Figura 3-101 Desplazamientos horizontales Uxx ante diferentes cargas laterales P. Caso 1. ...................................................................................................................................... 111 Figura 3-102 Desplazamiento horizontales Uxx ante diferentes cargas laterales P. Caso 2. ...................................................................................................................................... 112 Figura 3-103 Identificación de elementos en el contacto suelo – pilote. Plano Y=0.2. Caso 1. ................................................................................................................................... 114 Figura 3-104 Ejemplo: Tensor de esfuerzo para los nodos de la interfase suelo – pilote frente. Caso 1 con P u= 40 kN en el plano Y=0. .............................................................. 118 Figura 3-105 Ejemplo: Tensor de esfuerzo para los nodos de la interfase suelo – pilote Respaldo. Caso 1 con P u= 40 kN en el plano Y=0. ........................................................ 118 Figura 3-106 Integración del esfuerzo horizontal en la interfaz suelo- pilote. ................. 119 Figura 3-107 Fuerza horizontal frente al pilote por unidad de longitud del elemento. ..... 120 Figura 3-108 Ejemplo: Integración del σ xx a lo largo de la longitud perimetral de la interfase suelo – pilote en el Frente. Caso 1 con P u= 40 kN en el plano Y=0. .............................. 120 Figura 3-109 Ejemplo: Integración del σ xx a lo largo de la longitud perimetral de la interfase suelo – pilote en el Respaldo. Caso 1 con P u= 40 kN en el plano Y=0. .......................... 121 Figura 3-110 Ponderación de

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en profundidad. ............................................... 122

Figura 3-111 Evaluación de fuerza horizontal en cada sección del pilote....................... 123 Figura 3-112 Distribución de Fuerzas horizontales a lo largo del pilote para diferentes valores de P. Caso 1 Longitud de pilote de 2,0m. .......................................................... 129 Figura 3-113 Distribución de Fuerzas horizontales a lo largo del pilote para diferentes valores de P. Caso 2 Longitud de pilote de 8,0m. .......................................................... 130 Figura 3-114 Módulo de reacción horizontal contacto suelo pilote - frente. Caso 1. ....... 132 Figura 3-115 Módulo de reacción horizontal contacto suelo pilote - Respaldo. Caso 1. . 132 Figura 3-116 Módulo de reacción horizontal contacto suelo pilote - frente. Caso 2. ....... 133 Figura 3-117 Módulo de reacción horizontal contacto suelo pilote - Respaldo. Caso 2. . 134 XVI


Figura 3-118 Amplitud de la carga dinámica transiente.................................................. 137 Figura 3-119 Modelo de carga estática en SAP 2000. ................................................... 137 Figura 3-120 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=0,5 s. .............................. 140 Figura 3-121 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=0,8 s. .............................. 141 Figura 3-122 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=1,0 s. .............................. 141 Figura 3-123 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=1,5 s. .............................. 141 Figura 3-124 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=2,0 s. .............................. 142 Figura 3-125 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=2,5 s. .............................. 142 Figura 3-126 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=3,0 s. .............................. 142 Figura 3-127 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=4,0 s. .............................. 143 Figura 3-128 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=5,0 s . ............................. 143 Figura 3-129 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=6,0 s. .............................. 143 Figura 3-130 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=7,0 s. .............................. 144 Figura 3-131 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=8,0 s. .............................. 144 Figura 3-132 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=9,0 s. .............................. 144 Figura 3-133 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=10 s. ............................... 145 Figura 3-134 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=25 s. ............................... 145 Figura 3-135 Diagrama de fuerza armónica transiente con T=40 s. ............................... 145 Figura 3-136 Resultado de modelación en SAP 2000 para pilote del Caso 1 con una P=40kN y una P=10kN ................................................................................................................ 149 Figura 3-137 Resultado de modelación en SAP 2000 para pilote del Caso 2 con una P=40kN y una P=10kN ................................................................................................................ 149 Figura 3-138 Desplazamiento ante carga lateral dinámica P para diferentes frecuencias de carga. Caso 1. ............................................................................................................... 151 Figura 3-139 Espectro de repuesta en términos de desplazamiento para el Caso 1. Coeficiente de magnificación M = U xd/Uxx vs frecuencia de aplicación de carga. ............ 151 Figura 3-140 Desplazamiento ante carga lateral dinámica P para diferentes frecuencias de carga. Caso 2. ............................................................................................................... 152 Figura 3-141 Espectro de repuesta en términos de desplazamiento para el Caso 1. Coeficiente de magnificación M =U xd/Uxx vs frecuencia de aplicación de carga. ............. 152 Figura 3-142 Espectro de repuesta en términos velocidad en X para el Caso 1. .......... 153 Figura 3-143 Espectro de repuesta en términos velocidad en X para el Caso 2. .......... 153 Figura 3-144 Espectro de repuesta en términos de aceleración en X para el Caso 1. .. 154 XVII


Figura 3-145 Espectro de repuesta en términos de aceleración en X para el Caso 2. .. 154 Figura 3-146 Desplazamientos horizontales (U xd) máximos en el cabezal durante aplicación de carga dinámica, evaluados para una frecuencia f=1ciclo/s. Caso 1. ......................... 155 Figura 3-147 Desplazamientos horizontales (U xd) máximos en el cabezal durante aplicación de carga dinámica, evaluados para una frecuencia f=1ciclo/s. Caso 2. ......................... 156 Figura 3-148 Envolvente de desplazamiento horizontales máximos a lo largo del pilote ante carga lateral dinámica. Caso 1. ...................................................................................... 156 Figura 3-149 Envolvente de Fuerza cortante máxima a lo largo del pilote ante carga lateral dinámica. Caso 1. .......................................................................................................... 157 Figura 3-150 Envolvente de Momento flector máximo a lo largo del pilote ante carga lateral dinámica. Caso 1. .......................................................................................................... 158 Figura 3-151 Envolvente de desplazamiento horizontales máximos a lo largo del pilote ante carga lateral dinámica. Caso 2. ...................................................................................... 159 Figura 3-152 Envolvente de Fuerza cortante máxima a lo largo del pilote ante carga lateral dinámica. Caso 2. .......................................................................................................... 160 Figura 3-153 Envolvente de Momento flector máximo a lo largo del pilote ante carga lateral dinámica. Caso 2. .......................................................................................................... 161 Figura 3-154 Evaluación de condición de falla del suelo en la zona del cabezal del pilote por el incremento de carga lateral dinámica – Caso 1. ....................................................... 163 Figura 3-155 Evaluación de condición de falla del suelo en la zona del cabezal del pilote por el incremento de carga lateral dinámica – Caso 2. ....................................................... 164

XVIII


LISTA DE TABLAS Tabla 2-1 Limitaciones y ventajas del método de reacción de la subrasante. Jamiolkowski, Garassino (1977) ............................................................................................................. 21 Tabla 3-1 Resumen del predimensionamiento de pilotes cortos para diferentes excentricidades de carga. ................................................................................................ 37 Tabla 3-2 Desplazamiento horizontales U xx. Caso 1. ..................................................... 112 Tabla 3-3 Desplazamiento horizontales U xx. Caso 2. ..................................................... 113 Tabla 3-4 Número de los elementos del suelo – pilote empleados para la integración del esfuerzo horizontal. Caso 1. .......................................................................................... 115 Tabla 3-5 Elementos suelo – pilote empleados para la integración del esfuerzo horizontal. Caso 2. .......................................................................................................................... 116 Tabla 3-6 Puntos de la interfaz suelo – pilote de cada elemento. .................................. 117 Tabla 3-7 Coordenadas X, Z de puntos que corresponden a los nodos de la interfase suelopilote seleccionados. Caso 1 y Caso 2. ......................................................................... 117 Tabla 3-8 Equilibrio de fuerzas en dirección X ante una carga lateral P= 0kN. Caso 1. . 123 Tabla 3-9 Equilibrio de fuerzas en dirección X ante una carga lateral P=20kN. Caso 1. 124 Tabla 3-10 Equilibrio de fuerzas en dirección X ante una carga lateral P=40kN. Caso 1 124 Tabla 3-11 Equilibrio de fuerzas en dirección X ante una carga lateral P=80kN. . Caso 1 ...................................................................................................................................... 125 Tabla 3-12 Equilibrio de fuerzas en dirección X ante una carga lateral P=0kN. Caso 2. 125 Tabla 3-13 Equilibrio de fuerzas en dirección X ante una carga lateral P=20kN. Caso 2 126 Tabla 3-14 Equilibrio de fuerzas en dirección X ante una carga lateral P=40kN. Caso 2 127 Tabla 3-15 Equilibrio de fuerzas en dirección X ante una carga lateral P=80kN. Caso 2 127 Tabla 3-16 Módulos de reacción horizontal (kh) a lo largo del pilote para diferentes valores de Pu. Caso 1. ................................................................................................................ 135 Tabla 3-17 Módulos de reacción horizontal (kh) a lo largo del pilote para diferentes valores de P. Caso 2 .................................................................................................................. 135 Tabla 3-18 Valores de periodo empleados en el análisis de carga dinámica ................. 139 Tabla 3-19 Módulos de reacción promedio asignados al contacto suelo-pilote en SAP 2000. Caso 1 ........................................................................................................................... 146

XIX


Tabla 3-20 Módulos de reacción promedio asignados al contacto suelo-pilote en SAP 2000. Caso 2 ........................................................................................................................... 146 Tabla 3-21 Comparación de desplazamientos horizontales U xx obtenidos en el cabezal del pilote .............................................................................................................................. 148 Tabla 3-22 Desplazamientos horizontales U xx obtenidos en el cabezal del pilote en SAP 2000 Pu=10kN................................................................................................................ 148 Tabla 3-23 Condiciones en las que se obtuvieron mayores Coeficientes de Magnificación en el cabezal del pilote. ................................................................................................. 155 Tabla 4-1 Desplazamientos horizontales obtenidos con PLAXIS 3D y LPile .................. 167

XX


Lista Lis ta de Sí Símbolos mbo los y abreviatur abreviatura as Símbolo Símboloss con letras latinas Símbolo

Término

A

Amplitud de onda

A

Aceleración

ax

Aceleración en dirección x

ay

Aceleración en dirección y

az

Aceleración en dirección z

D

Diámetro

E

Módulo de Young

Fx

Fuerza en dirección X

F

Frecuencia circular

Gd

Módulo dinámico cortante

K

Rígidez del sistema

kh

Módulo de reacción horizontal

K0

Coeficiente Coeficient e de presión de tierras en reposo

Ka

Coeficiente Coeficient e de presión activa de tierras

Kp

Coeficiente Coeficient e de presión pasiva de tierras tierra s

L

Longitud

M

Masa

M

Momento flector

Mmáx

Momento flector máximo

My

Momento de fluencia de la sección transversal

Pu

Carga lateral última

Su

Resistencia al corte no drenada

T

Tiempo

T

Periodo

Uxx

Desplazamiento en dirección X

Uxd

Desplazamiento horizontales ante carga dinámica

Uxe

Desplazamiento horizontales ante carga estática

X

Desplazamiento horizontal XXI


Símbolo Símboloss con letras griegas griegas Símbolo

Término

 t

Peso unitario total

 ´

Peso unitario efectivo

ΔFxx

Incremento de fuerza en X



Deformación unitaria

Η

Amortiguamiento Amortiguamie nto del sistema



Relación de Poisson

´ ´ ´´ 

Esfuerzo efectivo normal al plano X Esfuerzo efectivo normal al plano Y Esfuerzo efectivo normal al plano Z Esfuerzo cortante aplicado en el plano i, en dirección j



Ángulo de fricción interna



Esfuerzo cortante



Frecuencia angular

Abre Ab revi viatu aturr as Abrev Ab reviat iatur ura a Términ Térm in o ISE

Interacción Suelo - Estructura

XXII

1. Introducción

INTRODUCCIÓN Los pilotes son estructuras de cimentación que en la mayoría de los casos están sometidos a una carga axial (peso de la estructura) muy superior a las cargas horizontales o laterales que podrían actuar en el sistema. Por esta razón el comportamiento de los pilotes sometidos a carga axial cuenta con una amplia bibliografía e investigación tanto analítica como experimental. El objetivo del presente trabajo de grado fue realizar un análisis del comportamiento de pilotes individuales sometidos a carga lateral dinámica y obtener el espectro de respuesta del sistema suelo – pilote empleando los datos de salida de programas comerciales empleados en las disciplinas de geotecnia y estructuras. El comportamiento de los pilotes sometidos a carga lateral dinámica es uno de los casos de interacción suelo estructura complejos que merece una atención especial. Este caso de carga lateral dinámica ocurre en las siguientes estructuras: Muelles de embarcaciones, muros de contención, cimentación para maquinaria. En esos casos se induce una carga lateral variable en el tiempo debido a las características propias de las cargas de embarcaciones que al momento de su llegada golpean el contrafuerte del muelle, a cambio en niveles del terreno como consecuencia de acumulación por deslizamiento del suelo sobre muros de contención y a la naturaleza de la fuerza inducida por las maquinas. También se puede mencionar el caso de puentes de gran luz con una componente significativa de carga horizontal generada por el viento y otras acciones laterales temporales en dirección horizontal. El presente trabajo de grado de la Línea de Profundización de la Maestría en Ingeniería – Geotecnia tiene como objetivo general presentar el análisis del comportamiento para dos pilotes de 60cm de diámetro, individuales con cabezal libre, uno con una longitud de 2m y el segundo con una longitud de 8,0m de longitud diferentes, sometidos a una carga lateral dinámica aplicada en el cabezal. Para el diseño de los pilotes analizados, se partió de un predimensionamiento empleando la Teoría de Broms (1964. a) en condiciones de resistencia al corte no drenada. Posteriormente se llevó a cabo la modelación en el programa PLAXIS 3D Foundation ®, Pág. 1

1. Introducción empleando el modelo constitutivo elasto-plástico de Mohr Coulomb para el suelo de cimentación, y el modelo elástico para el pilote. Los esfuerzos laterales en el contacto suelopilote calculados con el programa tanto al frente como al respaldo del pilote fueron filtrado, seleccionando los elementos de la interacción suelo – pilote, e integrados a los largo del perímetro del pilote con el fin de evaluar los esfuerzos horizontales por unidad de longitud perimetral (σxx/Lp). Posteriormente se evaluaron las reacciones del suelo como la fuerza horizontal (F xx) en cada elemento del pilote, elementos relativamente pequeños, integrando los esfuerzos horizontales por unidad de longitud perimetral a lo largo de la altura de cada elemento del pilote. Dividiendo los incrementos de fuerzas horizontales de reacción en cada elemento del pilote por el desplazamiento horizontal correspondiente, obtenidos de Plaxis, se evaluaron los módulos de reacción horizontales (K h). De acuerdo con el procedimiento anterior; se determinó el conjunto de módulos de reacción de subrasante para cada valor de la carga lateral aplicada en el cabezal. La modelación de la carga lateral dinámica aplicada en el cabezal del pilote se realizó empleando el programa SAP 2000 ®. La carga aplicada fue una carga transiente (P) que se amortigua con el tiempo. Los valores de resortes empleados en la modelación obedecieron a los valores de Módulos de reacción (K h) obtenidos para una carga lateral estática P=40 kN, que fue la magnitud de carga para la cual se predimensionó el pilote. Modelado el pilote en SAP 2000 ® se analizaron los datos de salida del programa para elaborar los espectros de respuesta en el cabezal del pilote, sobre cuya área se aplicó la carga horizontal dinámica (Pd). Es importante mencionar que todas las condiciones de carga estática e incrementos de cargas dinámicas presentadas en esta tesis, fueron evaluados ante posibles condiciones de falla. Se debe resaltar que en el análisis dinámico es importante contemplar la degradación de las propiedades del suelo en función de la frecuencia de aplicación de cargas y que este tipo de análisis requiere un intenso trabajo experimental en el que se debe monitorear y 2

1. Introducción registrar las variaciones de propiedades del sistema suelo - pilote. El presente trabajo no contempla dicho análisis pero dada su importancia es necesario hacerle mención. La organización de la tesis es la siguiente: 

Un primer Capítulo: Introducción. En esa sección se presentaron las generalidades, objetivo y metodología empleada para el desarrollo del trabajo de grado



Un Capítulo 2: Pilotes sometidos a carga lateral. En esta sección se presenta la evaluación del predimensionamiento del pilote (longitud y diámetro) y el planteamiento del sistema forzado amortiguado con un grado de libertad.



Un tercer Capítulo: Evaluación de Pilotes ante Carga Lateral Dinámica. En este capítulo se presenta los resultados obtenidos del espectro de respuesta del pilote y con base en los programas empleados para realizar las modelaciones.



El Capítulo 4 Conclusiones: Se presentan el resumen de los resultados de los análisis desarrollados a partir de los cálculos realizados con los programas PLAXIS 3D Foundation y SAP 2000.



El Capítulo 5 se lista la Bibliografía empleada.

3

2. Pilot es ante carga lateral

PILOTES ANTE CARGA LATERAL Como partida del trabajo de grado se realizó un predimensionamiento del pilote en el que se evaluó su diámetro y longitud, empleando la Teoría de Broms (1964); este predimensionamiento se realizó con una macro en Excel y luego se elaboraron ábacos de longitud y diámetros de pilotes para diferentes niveles de carga lateral estática última (P u) aplicadas en el cabezal libre y diferentes excentricidades (e) de aplicación de carga. Posterior se estudió el comportamiento y respuesta de un sistema forzado amortiguado con un grado de libertad sometido a una carga lateral dinámica.

2.1

TEORÍA DE PILOTES ANTE CARGA LATERAL ESTÁTICA

2.1.1 Capacidad de carga lateral de pilotes – teoría de Broms La teoría de Broms en 1964 para el cálculo de la capacidad de soporte lateral de pilotes es ampliamente conocida y empleada en el diseño. El presente trabajo de grado empleó esta teoría para hacer un predimensionamiento del pilote y posteriormente modelarlo sometido a cargas laterales estáticas y dinámicas en un programa 3D. Los casos analizados por Broms se presentan en la Figura 2-1. Figura 2-1 Casos de análisis de carga lateral en pilot es con cabezal libre. Pilote corto Pilote con cabezal libre Pilote largo

Figura 2-2 Casos de análisis de carga lateral en pilotes con cabezal restringido.

Pilote corto Pilote con cabezal restringido

Pilote intermedio Pilote largo

Pág. 4

2. Pilot e ante carga lateral El presente trabajo se concentró en los análisis de pilotes cortos con cabezal libre. A continuación se describen de forma general como mediante la Teoría de Broms se obtienen los momentos máximos de reacción para los diferentes casos de pilotes cortos. En los pilotes cortos los momentos máximos (M máx) deben ser menores al momento de fluencia (My) de la sección transversal del pilote. A partir de la evaluación de esta condición se obtiene el diámetro del pilote y posteriormente se evaluó la longitud del pilote; obteniendo así el predimensionamiento.

2.1.2 Pilote en suelo coh esivo (Broms , 1964a) 2.1.2.1

Pilot e cort o con cabezal libre

La distribución de la resistencia última del suelo propuesta por Broms para los pilotes con cabezal libre (libre al desplazamiento, libre al giro) en suelo cohesivo (ver Figura 2-3), sugiere que es cero hasta una profundidad igual a 1,5 veces el diámetro (d) del pilote, y para profundidades mayores a 1,5 d hasta la base del pilote es constante e igual a q u=9sud. Se desprecia la reacción del suelo superficial teniendo en cuenta la alteración de esta zona por trabajos de excavación o remoldeo del suelo. El método también supone que los movimientos son lo suficientemente grandes para generar una condición de falla y que el comportamiento del pilote corresponde al de un material rígido. En la Figura 2-3 se resalta que a una profundidad de 1,5d+f+0,5g se localiza el punto de giro del pilote. También se observa que a una profundidad de 1,5d+f se generará el momento flector máximo.

5

2. Pilot e ante carga lateral Figura 2-3 Pilote cor to con cabezal libr e - suelo cohesivo. (Modificado de Broms 1964a)

Para determinar los valores de la longitud “f ” se parte de la ecuación de equilibrio de fuerzas horizontales actuantes y resistentes en el pilote para luego despejar el valor de ”f ”. Siendo:

 9   :  á 

: Resistencia última del suelo : Resistencia al corte no drenado Diámetro del pilote

Pest: Carga estática aplicada en la cabeza del pilote FS: Factor de seguridad

: ∑  0

Carga lateral aplicada en el tope del pilote 2-1

6

2. Pilot e ante carga lateral

(   ⁄2)(⁄2)0     9

2-2

2-3

Para determinar el momento flector máximo (M máx) producido por las fuerzas de acción y reacción en el pilote (momento flector localizado sobre el mismo plano transversal del pilote en el cual el diagrama de cortante es igual a cero), se realiza un diagrama de fuerzas cortantes a lo largo del pilote, para luego generar el diagrama de momentos integrando el área bajo la curva del diagrama de cortante.

Al hacer equilibrio de momentos alrededor del punto “F” de la Figura 2-3 se obtiene que el momento flector máximo para un pilote con cabezal libre en un suelo cohesivo, es igual a:

á  1, 5  2 á  4 2  94  2,25  1,5 2 4 

2-4 2-5

Igualando2-4 y 2-5 se obtiene la siguiente igualdad: 2-6

Despejando g de 2-6:

1⁄2   2 1,5 2

2-7

Siendo la longitud mínima del pilote L mín:

í 1, 5 

2-8

7


⁄    í 1,5   2  1,5 2

2-9

Sin embargo, la expresión para calcular la longitud mínima del pilote corto ante una carga lateral última (P u) aplicada en el cabezal, es dependiente del diámetro del pilote. Por tal razón debe evaluarse el momento de fluencia (M y) de la sección transversal del pilote en función del diámetro e igualarlo con el momento máximo generado por las fuerzas actuantes en dicha sección y así obtener el dimensionamiento del diámetro del pilote. La evaluación del momento de fluencia (M y) de la sección transversal se analizó empleando la Figura 2-4 . Figura 2-4 Sección transversal del pilote (Elaboración propia)

Donde: r: Radio de la sección transversal dA: diferencial de área dc: diferencial de la banda c l:

longitud de la banda

Sen cos 2  cos   2  cos      → sen

2-10 2-11 2-12 2-13 2-14 2-15

8

2. Pilot e ante carga lateral Dónde:

   → 2  cos Sen 2   →4   cos  sen   4   sen2   1cos 4     2   ⁄1cos       2 ∫ 4       2 2  14 4⁄      2 2  14  2          : Resistencia a la tracción del material del pilote

2-16 2-17 2-18 2-19

2-20 2-21 2-22 2-23

Ahora igualando la ecuación 2-4 con la ecuación 2-23 se obtiene

á  1, 5  2 32  3 1,5 2  32   0

2-24 2-25

Siendo

   ,  9   1,5 18.. 32   0

2-26

Por lo tanto,

2-27 9


Obteniendo la solución del diámetro para la expresión 2-27, se evaluó en la ecuación 2-9 la longitud mínima del pilote L mín. En el ANEXO A del presente trabajo se presenta el macro de Excel, generado para realizar el predimensionamiento de un pilote corto embebido suelo cohesivo. A continuación se presentan imágenes de la hoja de cálculo empleada para dicha evaluación: Figura 2-5 Datos de entrada para predimensionamiento del pilote corto.

10

2. Pilot e ante carga lateral Figura 2-6 Evaluación de diámetro a parti r de la carga últi ma aplicada. Pilote de concreto con resistencia a tracción de 2617 kPa (Elaboración propia).

Diámetro mínimo del pilote

Dar click en el boton diámetro para calcular el diámetro mínimo del pilote

Resistencia a la tracción de material (st)

2617

kPa

Diametro

0.516

m

Diámetro mínimo (d*)

  + 1,5 +

 18  

−

 32

   =

0.00

Figura 2-7 Evaluación de longitud mínima de pilote (Elaboración propia). Longitud mínima del pilote qu= 9.su.d

185.69

kPa

h*=1.5d

0.77

m

Excentricidad de la carga ( e)

0.0

m

Carga última aplicada en el cabezal (Pu)

40.0

kN

  =  +

Longitud mínima:

 

+2



+ +





0.

2 m

1.86

Figura 2-8 Predimensionamiento del pilote para carga última de 40 kN (Elaboración propia). Predimensionamiento del pilote Longitud mínima del pilote

1.86

m

Diámetro mínimo del pilote

0.52

m

11

2. Pilot e ante carga lateral Predimensionamiento del pilote Carga lateral última aplicada en el cabezal (Pu)

40

kN

qu= 9 su d

186

kN

Resistencia al corte no drenada del suelo

40

kPa

h=1.5 d

0.77

m

F

0.22

m

G

0.87

m

L

1.861 m

Dado que el enfoque del presente trabajo se realizó para pilotes cortos con cabezal libre y en suelo arcilloso, solo se desarrolló el macro de predimensionamiento para este caso. Para los casos de pilote corto en suelo cohesivo con cabezal restringido, pilotes cortos en suelo no cohesivo con cabezal restringido y cabezal libre, no se determinaron los predimensionamiento. Para efectuarlo se debe verificar que el momento máximo de reacción a lo largo del pilote no supere el Momento de fluencia de la sección transversal del pilote y determinar cuál es el diámetro mínimo que cumple esta condición y así evaluar la longitud mínima del pilote.

12

2. Pilot e ante carga lateral 2.1.2.2

Pilot e cort o con cabezal restri ngido

La distribución de la resistencia última del suelo propuesta por Broms (1964a) para pilotes con cabezal restringido (restringido al giro) en suelo cohesivo sugiere que es cero hasta una profundidad de 1,5 veces el diámetro del pilote, y constante e igual a q u=9*su*d para profundidades mayores a 1,5 d hasta la base del pilote. Figura 2-9 Pilote cor to con cabezal restringi do - suelo c ohesivo. . (Modifi cado de Broms 1964,a)

Al hacer equilibrio de fuerzas actuantes y resistentes en el pilote se determina el valor de la carga actuante



.

  0  9  1,5    1,5

2-28 2-29 2-30

Haciendo equilibrio de momentos alrededor del punto O (en la cabeza del pilote) se obtiene:

  á

2-31

13


á  9  1,50,50,75 0 á 0,50,75

2-32 2-33

Para el predimensionamiento del diámetro y de la longitud es necesario evaluar que el momento de fluencia (M y) de la sección transversal del pilote es mayor que el momento máximo (Mmáx) producido por la reacción del suelo a lo largo del pilote.

2.1.3 Suelo no cohesivo (Broms , 1964 b) Para el caso de pilotes en suelos no cohesivos la Teoría de Broms (1964b) tiene las siguientes hipótesis: 

No se contempla la presión activa en la espalda del pilote



La distribución de la presión pasiva a lo largo del frente del pilote es igual a tres veces la presión pasiva de Rankine. Expresada como:

 3 ´ 

2-34

Dónde:

´   ´

: Esfuerzo vertical efectivo

: Coeficiente de presión pasiva de tierras

  1sen´ 1sen´

2-35

: Ángulo de fricción interna.

Esta equivalencia se basa en comparaciones entre lo calculado y lo obtenido en la práctica. 

La forma de la sección del pilote no influye sobre la distribución de presión última del suelo o resistencia lateral última.



La resistencia lateral total se moviliza para el movimiento considerado.

14

2. Pilot e ante carga lateral 2.1.3.1

Pilot e cort o con cabezal libre

La distribución de la resistencia última del suelo propuesta por Broms para pilotes con cabezal libre en suelo no cohesivo asume que la resistencia última del suelo incrementa con una pendiente igual en la Figura 2-10.

 ´ 

a medida que se profundiza. Esta distribución se presenta

Figura 2-10 Pilote corto con cabezal libre - suelo no cohesivo. . (Modificado de Brom s 1964b)

De la Figura 2-10 se plantea el equilibrio de momentos alrededor del punto B (en la base del pilote, a una profundidad L) y se obtiene que:

 0  3    2   13   0, 5       

2-36 2-37 2-38

A una profundidad f la fuerza cortante es igual a cero y se produce el momento máximo generado por las reacciones del suelo. Por equilibrio de fuerzas en el punto f se tiene que:

  3 2  

2-39 15


 3     2 

2-40

Despejando f:

  3 2  →0, 8 2  

2-41

2-42

Evaluando equilibrio de momentos alrededor del punto F, se tiene:

 á á           30 á    3 á   23 

2-43 2-44

2-45

2-46


2.1.3.2

Pilot es cort o con cabezal restr ingido

Para determinar el valor de



se plantea la ecuación de equilibrio de fuerzas actuantes y

resistentes en el pilote y luego se despeja el valor de la carga lateral



.

16

2. Pilot e ante carga lateral Figura 2-11 2-11 Pilote Pilote cor to c on cabezal cabezal restringido - suelo no cohesivo. . (Modifi (Modifi cado de Broms 1964, a)

   0   3    12   1,5    

2-47

2-48 2-49

Para obtener el valor del momento máximo generado en el sistema, es decir el generado en el cabezal del pilote, se plantea la ecuación de equilibrio de momentos alrededor del punto B (en la base del pilote), y se obtiene que:

   0 á  3   12 3    á   12        á        

2-50 2-51 2-52 2-53

17


á          13  1 á  23  

2-54 2-55


2.1. 2.1.4 4 Anotacion Ano tacion es sobre la teoría de carga lateral lateral propuest pro puesta a por Br oms La teoría propuesta por Broms (1964) contempla la falla del suelo, falla general por capacidad portante lateral. En este trabajo se propone emplear esta teoría como una herramienta para realizar el predimensionamiento del pilote. Sin embargo en esta teoría no se tiene en cuenta la interfaz suelo – estructura, ni los incrementos de esfuerzos generados en el suelo a lo largo del área de influencia del pilote por cargas laterales, ni las deformaciones que éstos producen en el suelo Si bien, la teoría contempla una falla general del suelo, se sabe que para el caso de cargas laterales primero se alcanzan fallas locales del suelo a nivel del cabezal. Por tanto, el presente trabajo evalúo la condición de falla en la interfaz suelo – pilote en el frente y al respaldo del mismo. Comparaciones realizada por Broms entre el cálculo de momentos máximos y valores obtenidos experimentalmente reportados en la literatura (Pile Foundation Analysis and Design. Poulos and Davis1980) para suelos cohesivos se tiene que: 

Para los suelos cohesivos la relación entre la magnitud del momento flector máximo y el momento observado está entre 0,88 y 1,19.



Para suelos no cohesivos la relación entre la magnitud del momento flector máximo y el momento observado está entre 0,54 y 1,61.

18


2.1. 2.1.5 5 Método Método del módu lo de reacción de la sub rasante Este método se basa en el modelo propuesto por el modelo Winkler E. (1867), en el cual el esfuerzo



y la deflexión , se relacionan con el módulo de reacción de la subrasante K h,

como se presenta en la ecuación 2-56. ecuación 2-56.

  ℎ 

2-56

Donde Kh está en unidad de fuerza por longitud al cubo. Esta ecuación fue ajustada por Reese, L.C & Matlock, H. (1956) y Davisson, M.T. & Gill, H.L (1963). Como:

  Donde:

: Reacción del suelo por unidad de longitud

: Módulo de reacción de la subrasante en unidad de Fuerza/Longitud 2,

d: Diámetro o ancho del pilote

  ℎ 

Usualmente se asume que el pilote actúa como un cimiento corrido delgado cuyo comportamiento está gobernado por la ecuación de la viga (Poulos and Davis.1980). Ecuación 2-57 Ecuación 2-57

        

2-57

Donde:

  

: Módulo de elasticidad del pilote

: Momento de inercia del pilote

: Profundidad del suelo

d: Diámetro del pilote Al reemplazar la ecuación 2-56 en la ecuación 2-57 ecuación 2-57 se tiene que:

     ℎ    0

2-58

19

2. Pilot e ante carga lateral La ecuación 2-58 puede solucionarse analítica o numéricamente, las soluciones analíticas sólo son empleadas para los casos en los que se asume que el módulo de reacción de la subrasante (K h) es constante en profundidad. En la mayoría de los problemas, es necesario recurrir a soluciones numéricas pues los comportamientos no lineales, la variación de las propiedades del suelo, o la misma naturaleza de la ecuación diferencial hace imposible disponer de soluciones analíticas. Para obtener la solución del módulo de reacción K h por el método de diferencias finitas se deben definir las condiciones de frontera del sistema (restricciones al giro o al desplazamiento en elementos del pilote). Otro análisis del comportamiento del pilote usando el enfoque del método de reacción de la subrasante requiere el conocimiento de la variación de K h a lo largo del pilote. Varias distribuciones de K h se han empleado. La distribución más utilizada es la desarrollada por Palmer and Thompson (1948) cuya forma es:

  ℎ  

2-59

Donde KL: Es el valor de Kh en la base del pilote (Z=L) n: Índice empírico igual o mayor que cero El valor de n comúnmente sugerido es de n=0, para arcillas que indica un módulo constante en profundidad, y de n=1, para suelos granulares es decir módulos que incrementan linealmente en profundidad. Otra forma de obtener el módulo de reacción horizontal es mediante la ejecución de pruebas de carga lateral en pilotes a escala real. Sin embargo, los valores obtenidos en los ensayos serían válidos solo para las condiciones particulares de aplicación de la carga, propiedades del pilote y del subsuelo. La Tabla 2-1 presenta las limitaciones y ventajas expuestas por Jamiolkowski, Garassino. (1977) sobre el método de reacción de la subrasante para la evaluación de las deflexiones generadas en pilotes sometidos a carga lateral. 20

2. Pilot e ante carga lateral Tabla 2-1 Limi taciones y ventajas del método de reacció n de la subr asante. Jamiolkowski, Garassino (1977) Limitaciones

Ventajas

El método es de naturaleza semi empírica

Simplicidad analítica

El módulo de reacción u, es decir el del sistema suelo

Las correlaciones están sustentadas por un

pilote, depende de las características de pilotes.

gran volumen de casos

El método es aplicable a pilotes individuales

El método permite considerar las relaciones no constitutivas del suelo.

No se tiene en cuenta que el módulo es función del nivel de esfuerzos.

Los Módulos de reacción horizontales en el contacto suelo – pilote se evaluaron con el programa PLAXIS 3D ®. Dichos módulos fuero n “input” para los modelos de análisis que se realizaron en el programa SAP 2000 ®, que emplea una interfaz gráfica 3D orientado a objetos, en el cuál empleó la ecuación de la viga para obtener la respuesta del pilote como elemento viga.

2.1.6 Método de interacción su elo estructura (ISE) El método de Interacción Suelo Estructura (ISE) es un procedimiento numérico iterativo que requiere de un proceso de cálculo para lograr la convergencia. A continuación se describe el procedimiento para el cálculo de esfuerzos y asentamientos generados en el sistema suelo-pilote ante carga lateral. Paso 1: Discr etización d el domini o Este paso consiste en:     

Discretizar el elemento viga en enésimas partes iguales. Esta discretización deberá coincidir con las capas o sub-estratos (horizontales) del suelo. Dividir el suelo bandas de igual espesor. Es necesario que bajo cada carga exista un nodo, pero pueden haber nodos sin carga. Se deben asumir capas homogéneas horizontales de suelos de igual espesor. Ver Figura 2-12.

Figura 2-12 Discretización del dominio 21


Paso 2: Suposic ión de reacciones que estén en equili brio    

Suponer una distribución de reacciones [q(x)] que estén en equilibrio con la carga lateral impuesta a la viga (pilote). Ajustar las distribuciones en la interfaz suelo estructura Para el caso de pilotes ante car ga lateral no se usó el término de “ cálculo de asentamientos ” sino de “cálculo de deformaciones ”. Cargar el suelo con las reacciones para determinar las deformaciones

Figura 2-13 Suposición de reacciones

Paso 3: Cálcul o de deformaciones bajo los nodos

- Ecuación matricial de

Asentami entos (EMA)

22

2. Pilot e ante carga lateral  

Para calcular la deformación en una banda de suelo, se debe evaluar la influencia de todas las bandas de suelo cargadas Para sistematizar el procedimiento es necesario cargar ordenada y secuencialmente las diferentes bandas con “cargas unitarias”

  

Calcular los incrementos de esfuerzos en todos los elementos Los incrementos de esfuerzos producidos por una carga unitaria se conoce como factor de influencia Evaluar los módulos unitarios de cimentación K= Cargas supuestas/Deformaciones calculados.

{}

Paso 4: Ecuación Matrici al de Interacción (EMI) La estructura se apoya en los módulos de cimentación unitarios y se aplican con las cargas estructurales reales, y se determina la solución de la estructura en equilibrio para obtener un nuevo conjunto de cargas en los elementos (EMI). El proceso, desde el Paso 2, se repite hasta la convergencia. Figura 2-14 Módulos de cimentación u nitario

2.2

COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS CON UN GRADO DE LIBERTAD

Cuando se menciona de un sistema con un grado de libertad, se hace referencia a un sistema que requiere de una (1) coordenada independiente para especificar la configuración o posición en cualquier instante de tiempo. Es decir un sistema con una sola coordenada 23

2. Pilot e ante carga lateral de desplazamiento. En la Figura 2-15 se presenta el modelo matemático para un sistema con un grado de libertad. Figura 2-15 Modelo matemático para el sistema con un grado de libertad.

Dónde: m:

Masa o propiedad de inercia de la estructura

K:

Elemento resorte: Fuerzas internas del sistema (suelo)

Pt:

Fuerza de excitación: Fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema y que son

dependientes del tiempo x:

Desplazamiento: Dirección del desplazamiento del sistema

Una vez es excitado un oscilador simple (sin amortiguación), éste oscila indefinidamente con una amplitud constante igual a su frecuencia natural. La experiencia indica que no es posible tener un mecanismo que vibre en estas condiciones, y que las fuerzas de fricción o de amortiguamiento están siempre presentes en cualquier sistema en movimiento. Estas fuerzas disipan la energía constituyendo un mecanismo por el cual la energía mecánica del sistema, y cinética o potencial, se transforman en otros tipos de energía como calor. Para describir el movimiento de un elemento de masa constante en el tiempo se debe solucionar La Segunda Ley de Newton, haciendo cumplir las condiciones de inicio para un tiempo inicial, t 0. La relación analítica entre el desplazamiento x y el tiempo t está dada por la segunda ley de Newton:

⃗ .⃗  ⃗ ⃗

2-60

Donde: 24


⃗⃗

: Resultante de fuerzas que actúan sobre la partícula de masa

: Aceleración resultante

La ecuación

⃗ .⃗



es una ecuación vectorial y se puede escribir en forma equivalente a

una función con componentes en las coordenadas, x, y y z:

 .   .   .  El principio de DÁlembert es una generalización de la segunda ley de Newton y que establece que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo y las fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas en equilibrio. El diagrama de cuerpo libre en el sistema de un grado de libertad se presenta en la Figura 2-16. Empleando el principio DÁlembert, se obtiene que la ecuación de movimiento dinámico para un sistema de un grado de libertad se expresa como:

   

2-61

Figura 2-16 Sistema de un grado de li bertad no amor tig uado. a. Sistema masa y resorte b. Fuerzas actuantes sob re la masa c. Diagrama de cuerpo li bre empleando el princ ipio DÁlembert. Paz M. (1992)

25


Para solucionar la ecuación de movimiento dinámico se parte de que ésta es una ecuación lineal



y de segundo orden



, por lo que primero se procederá a

solucionar la ecuación homogénea. Paz M (1992) Para la ecuación homogénea la solución es de la forma:

 

2-62



Donde  es una constante que depende de las condiciones iniciales de movimiento. Derivando x con el tiempo se tiene que:

        

2-63





2-64



Reemplazando las ecuaciones 2-63 y 2-64 en la ecuación 2-62.

          







2-65 2-66

Dividiendo la ecuación 2-66 en m.

   

2-67





±     

Donde

2-68

, se conoce como la frecuencia circular natural del sistema que indica el

número de ciclos completos por cada segundo. 26

2. Pilot e ante carga lateral Reemplazando  (ecuación 2-68) en x (ecuación 2-62) se tiene que:

     − 

2-69

2-70

Empleando la identidad trigonométrica de Euler para resolver las ecuaciones 2-69 y 2-70 se obtienen dos soluciones:

    cos  sen     −     cos   sen  

2-71

2-72

Cualquier combinación lineal de las dos soluciones es solución de la ecuación homogénea.

    2      2  →   Cos      Sen  

2-73

2-74

La solución general es:

   Cos    Sen  

2-75 2-76

27


La solución se puede simplificar de la forma

  sen   cos

2-77 2-78

         á   0 →Sen

2-79

, son constantes que se evalúan a partir de las

condiciones de frontera del problema. 

Si

 Si

reemplazando en x (ecuación 2-79)

  

→0 

Cuándo “x” es máximo?

Cuando

  1

Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, la amplitud máxima y mínima de la ecuación 2-79 es A y –A respectivamente. Por otro lado, al ser la función seno periódica se repite cada 2m . Graficada la solución de la ecuación de movimiento para un sistema con un grado de libertad no amortiguado, se obtiene la Figura 2-17. De la figura se observa que la solución presenta un valor máximo del desplaza miento “x” igual a A, valor que corresponde a la media amplitud del movimiento. 28

2. Pilot e ante carga lateral Figura 2-17 Vibración libre d e un si stema amortiguado (Elaboración propia)

De la Figura 2-17 se observa que la función que representa un sistema con un grado de libertad sin amortiguamiento tie ne un ciclo igual a 2π y que este ciclo se realiza durante el

  ωn2 ;  ⁄ 1   2  2 12  2

transcurso de un tiempo “ ” conocido como el periodo.

2-80

Al analizar la posición de dos puntos en los cuales se repite el movimiento se tiene que:

Como se sabe que

2-81

2-82

, entonces el periodo del movimiento es igual a: 2-83

29

2. Pilot e ante carga lateral La frecuencia natural de vibración del sistema



es el número de ciclos completos por 1

segundo. De tal forma que si para 1 ciclo se emplean T segundos, en 1 segundo se realizaran T -1 ciclos:

 1  2

2-84

2.2.1 Sistema forzado con un grado de libertad El modelo matemático de un sistema de un grado de libertad forzado por la acción de una fuerza externa P(t) se presenta en la Figura 2-18. Partiendo del modelo y del diagrama de equilibrio de fuerzas se obtiene la ecuación de movimiento para el sistema libre forzado:

    

2-85

Figura 2-18 Sistema de un grado de libertad for zado. a. Sistema masa y resorte b. Fuerzas actuantes sobre la masa c. Diagrama de cuerpo l ibre empl eando el pri nci pio DÁlembert. Paz M (1992)

Dónde:

m: Masa o propiedad de inercia de la estructura k: Elemento resorte: Fuerzas internas del sistema (suelo) Pt: Fuerza de excitación: Fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema y que son dependientes del tiempo x: Dirección del desplazamiento del sistema

30

2. Pilot e ante carga lateral La ecuación de movimiento para un sistema de un grado de libertad forzado tiene dos soluciones: una ecuación homogénea y una ecuación particular. La solución de la ecuación homogénea es similar a la de un sistema libre. Esta solución se conoce como transitoria pues debido al amortiguamiento presente en todo sistema, decae en el tiempo hasta desaparecer.

  

2-86

La solución de la ecuación particular, y asumiendo que la carga externa aplicada es

   ,          Cos     Sen 

armónica de la forma de la fuerza

.

en dónde



es la frecuencia circular de vibración

La solución para la ecuación particular es: 2-87 2-88 2-89

La anterior conceptualización de un sistema ante carga lateral dinámica fue necesaria para poder realizar la modelación de la carga lateral dinámica realizada en el programa de Análisis Estructural SAP 2000 ®.

2.2.2 Sistema forzado amortig uado con un grado de libertad Si se considera el sistema de la Figura 2-19 habrá vibraciones si la amortiguación c es menor que la amortiguación crítica (c e) que es igual a coeficiente de amortiguamiento, ς, es menor a la unidad.

2

En otras palabras, si el

Si:

  <1;

Entonces la amortiguación del sistema es:

2 31

2. Pilot e ante carga lateral Figura 2-19 Stistema de un grado de libertad amor tiguado. a. Sistema masa, resort e amortiguador b. Fuerzas actuantes sobre la masa c. Diagrama de cuerpo libre empleando el prin cipio DÁlembert.

Dónde:

m: Masa o propiedad de inercia de la estructura K: Elemento resorte: Fuerzas internas del sistema (suelo) Pt: Fuerza de excitación: Fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema y que son dependientes del tiempo c: Amortiguamiento del sistema g: Aceleración de gravedad x: Dirección del desplazamiento del sistema Para analizar la respuesta del sistema, se recurre sólo a la componente permanente de la ecuación, pues la respuesta transitoria desaparece con el tiempo al tender su amplitud a cero. El resultado suele presentarse como una gráfica del coeficiente de magnificación, M, con la relación de frecuencias circulares (

/

. Esta gráfica es de la siguiente forma:

32

2. Pilot e ante carga lateral Figura 2-20 Curvas de respuesta para un sistema viscoso amortiguado con un grado de libertad. Paz M. (1992)

Dónde:

    1    ⁄ 1  4   1 á  2√1 1   2 2/   1/

2-90

2-91

Si

2-92

2-93

33

3. Evaluación de pil otes ante carga lateral dinámi ca

EVALUACIÓN DE PILOTES ANTE CARGA LATERAL DINÁMICA Para el análisis del comportamiento de un pilote corto e individual ante una carga lateral dinámica impuesta en el cabezal, primero se realizó el predimensionamiento del pilote, partiendo de las propiedades de resistencia del suelo de cimentación, las propiedades de resistencia del material del pilote y la magnitud de carga lateral estática última. Posteriormente se modeló mediante el programa de elementos finitos Plaxis 3D Foundation ®, dos casos de pilotes individuales. En cada caso el pilote se discretizó con elementos relativamente pequeños. El primer caso corresponde al predimensionamiento realizado con base en la Teoría de Broms, y el segundo caso concierne a un pilote con la misma sección transversal del pilote del Caso 1 pero con una longitud cuatro veces mayor a la predimensionada. Es de resaltar que en ambos casos se calcularon con las mismas propiedades del suelo de cimentación, y propiedades de resistencia del material del pilote e igual magnitud de carga lateral. Como ejercicio se emplearon con valores de carga lateral (P) igual a 0.5, 1.0 y 2.0 veces la carga predimensionada. De los resultados obtenidos con los cálculos de elementos finitos se filtró el tensor de esfuerzos y los desplazamientos horizontales de los nodos contenidos en los elementos del contacto suelo – pilote, tanto al frente como al respaldo del pilote. Luego, se realizó la evaluación del esfuerzo horizontal por unidad de longitud perimetral. Esta evaluación consistió en la integración del esfuerzo horizontal, σxx, a lo largo del perímetro del pilote, ya fuera al frente o al respaldo del mismo. Para obtener la Fuerza horizontal, F xx, en cada elemento del pilote fue necesario integrar el Esfuerzo horizontal por unidad de longitud ( σxx /Lper ) a lo largo de la altura (h) de cada elemento del pilote. Este procedimiento se realizó para las diferentes magnitudes de carga. Se evaluaron los módulos de reacción horizontales (K h) a lo largo del pilote, dividiendo el incremento de las Fuerzas horizontales ( ΔFxx) de reacción de cada elemento del pilote en el desplazamiento horizontal (U xx) correspondiente. De acuerdo con el procedimiento

Pág. 34

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca anterior; se pudo determinar el conjunto de módulos de reacción para cada valor de la carga lateral aplicada en el cabezal. La modelación numérica del comportamiento debido a la carga lateral dinámica aplicada en el cabezal del pilote se efectuó empleando el programa de elementos finitos SAP 2000 ®. La carga aplicada fue una carga transiente (P) la cual se amortigua en el tiempo. Los valores de resortes empleados en la modelación corresponden a los valores de módulos de reacción (Kh) obtenidos para una carga lateral estática P u=40kN, que fue la magnitud de carga para la cual fue predimensionada el pilote. De la modelación en SAP 2000 se logró evaluar la respuesta del cabezal del pilote ante la carga lateral dinámica transiente. Esta respuesta se presentó en forma gráfica mediante Diagramas de Espectro de Respuesta, en términos de desplazamientos horizontales en condición dinámica (U xd), Coeficiente de magnificación (U x/Uxd), y velocidad y aceleración en función de la frecuencia circular ( ω) o periodo (T) de la carga transiente (P). Con base los Espectros de respuesta se identificó la frecuencia circular de la carga que generó mayor amplificación del desplazamiento para cada caso de carga del pilote. Finalmente se evaluaron los diagramas de desplazamientos, fuerza cortante y momento flector y se determinaron los valores máximos generados a lo largo del pilote por la carga lateral dinámica transiente aplicada. En los siguientes acápites se describe cada uno de los pasos mencionados.

3.2

PREDIMENSIONAMIENTO DEL PILOTE

El predimensionamiento se realizó empleando la Teoría de Broms (1964a) para pilotes cortos con cabezal libre en suelo cohesivo, basándose en las propiedades de resistencia al corte no drenada del suelo de cimentación, resistencia del material del pilote y la carga lateral última aplicada en el cabezal del pilote. A continuación, se resumen los resultados del predimensionamiento y las propiedades del suelo empleadas en la modelación en Plaxis 3D.

35

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Propiedades del suelo y d el material del pilote La definición del perfil geotécnico empleado en el presente trabajo corresponde a una arcilla de alta plasticidad ligeramente sobreconsolidada. Propiedades del suelo Descri pción del suelo: Arcilla limosa de color gris habano, de alta plasticidad. Se adoptó un espesor de suelo de 5 m y no se contempló la presencia del nivel freático en los cálculos. 

Resistencia al corte no drenada (S u): 40 kPa



Módulo de Young E: 10.000 kPa



Relación de Poisson drenada μ: 0,45



Cohesión efectiva c´: 24 kPa



Ángulo de fricción efectivo φ´: 21°



Peso Unitario total t: 16 kN/m3



Relación de vacío inicial e 0: 1,27



Relación de sobreconsolidación RSC: 1,3

Propiedades del material del pilote El tipo de pilote analizado fue un pilote de concreto, las propiedades de resistencia del concreto empleado fueron: 

Resistencia a la compresión del concreto f c: 28 MPa



Módulo de Young del concreto E c: 24.870 MPa

Para la definición de la magnitud de carga lateral última (P u) se prepararon ábacos para diferentes combinaciones de longitud y diámetro para los diferentes valores de P u: 10, 20, 40 y 80 kN. En la Tabla 3-1 y la Figura 3-1 se presentan ábacos de dimensionamiento del pilote para diferentes cargas laterales y excentricidades de carga.

36

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca

Tabla 3-1 Resumen del predimensionamiento de pilotes cortos para diferentes excentricidades de carga. Pu

e=0,0m

e=0,1m

Lmín

e=0,3m

Lmín

kN

D(m)

(m)

D(m)

10

0,258

0,930

0,281

20

0,365

1,316

40

0,516

80

0,729

(m)

e=0,6m

Lmín D(m)

(m)

Lmín D(m)

(m)

0,996 0,317 1,099

0,358

1,218

0,389

1,383 0,428 1,495

0,474

1,630

1,86

0,540

1,929 0,582 2,048

0,634

2,198

2,631

0,754

2,701 0,799 2,826

0,856

2,990

Figura 3-1 Ábaco de predimensionamiento de pil otes cort os para diferentes magnitudes de carga lateral últi ma P u y diferentes excentricidades (e) de carga

Magnitud de la carga lateral última estática (P u) La carga lateral última predimensionada (P u) aplicada en el cabezal del pilote adoptada para el presente trabajo fue de 40 kN con una excentricidad igual a cero, magnitud de carga 37

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca que exige un diámetro mínimo de 0,52 m, el cual por efectos constructivos se redondeó a 60 cm, el que a su vez es un diámetro comercial. La longitud mínima del pilote evaluada es de 1,86m que para efectos prácticos se redondeó a 2,0 m. Como ya se mencionó este predimensionamiento obedece a un Primer Caso, y como ejercicio académico se planteó un Caso 2 de pilote, con una longitud cuatro veces mayor a la predimensionada (8,0 m) y manteniendo la sección transversal del pilote de diámetro de 60cm. Se destaca que en ambos casos se modelaron las mismas propiedades del suelo de cimentación, en cuanto a la resistencia del material del pilote e igual magnitud de la carga lateral. Como ejercicio se trabajó con valores de carga lateral P igual a 0.5, 1.0 y 2.0 veces la carga predimensionada del trabajo. La Figura 3-2 presenta gráficamente los dos casos evaluados. Figura 3-2 Casos de pilotes modelados en PLAXIS 3D Foundation ® P=20kN

Caso 1

Longitud = 2,0m

P=40kN P=80kN

Diámetro P=20kN

D=0,6m Caso 2

Longitud = 8,0m

P=40kN P=80kN

El Caso 1 y el Caso 2 resaltados en color gris corresponden a los casos analizados en la modelación dinámica, pues se adoptó una P=40kN como la carga promedio aplicada en el cabezal y la amplitud de la carga dinámica igual a 10kN. Los demás casos se modelaron y analizaron para determinar la variación del módulo de reacción horizontal a lo largo del pilote ante diferentes magnitudes de cargas laterales estáticas aplicadas.

38


3.3

OBTENCIÓN DE LOS MÓDULOS DE REACCIÓN HORIZONTAL A PARTIR DE LA MODELACIÓN EN PLAXIS 3D FOUNDATION®

En esta sección se presenta la modelación en Plaxis 3D para los casos expuestos en la Figura 3-2, a partir de la cual se obtuvieron las fuerzas horizontales de reacción en cada elemento del pilote y los desplazamientos horizontales respectivos; y de esta manera evaluar el Módulo de reacción horizontal a lo largo del pilote.

3.3.

MODELACIÓN DE PILOTE EN SUELO ARCILLOSO – PLAXIS 3D FOUNDATION ® - MEDIANTE INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA

3.3.1. Caso 1: Pilote de 2,0m de lon gitu d El modelo en Plaxis 3D consistió en una malla de dimensiones en el plano horizontal X, Z de 24m x 24m y de 5 m de espesor (en el eje Y). La malla tanto en la dirección X como en dirección Z se extiende desde la coordenada -12 m hasta la coordenada 12 m. En la Figura 3-3 se observa que el centro del pilote se localizó en el origen de coordenadas (X=0, Z=0) y un recuadro de 3 m x 3 m contiene los elementos de la malla que corresponden al pilote. Este recuadro se empleó con el objetivo de densificar la malla en cercanía al pilote y así obtener una información más detallada frente y detrás de los elementos suelo-pilote. El punto A, de coordenadas (X=-0,3m, Z=0,0m, Y=0,0m) corresponde

al punto de

aplicación de la carga lateral P. La discretización del pilote y de las capas de suelo en la dirección vertical (eje Y) consistió en franjas de 20 cm de espesor entre 0,0 y -2,0 m de profundidad. Por debajo de estos niveles el suelo se discretizó en capas de 0,5, 1,0 y 1,5m de espesor hasta la profundidad de análisis (5 m) como se puede observar en la Figura 3-4.

39

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-3 Modelo en plano XZ. Dimensio nes.

Pilote Respaldo

a. Modelo Caso 1: Plano X,Z

Frente

b. Detalle en cercanía al pilote

Para el Caso 1 se empleó un tamaño de malla (mediana) de elementos finitos de 6290 elementos y 17632 nodos. La longitud promedio del elemento fue de 0,741m, pero el tamaño promedio del elemento del contacto suelo - pilote fue de 0,093m. De la Figura 3-4 a la Figura 3-6 se presenta la malla de elementos finitos generada para analizar las diferentes etapas de carga del suelo, los elementos del pilote y el punto y dirección de aplicación de la carga lateral P. Figura 3-4 Malla en Plaxis 3D para diferentes etapas de carga. Caso 1.

40

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-5 Extrusión de elementos adyacentes al pilote para visualizar la malla del pil ote. Caso Caso 1: Pilo te de 2,0 2,0m m de lon git ud.

Figura 3-6 Extrusión de materiales adyacentes al pilote para visualizar el elemento pil ote cargado lateralment e con P. Caso Caso 1: Pilote de 2,0m 2,0m de longi tud.

3.3. 3.3.2. 2. Caso Caso 2: Pilot e de 8,0 8,0m m de lon gitu d La modelación en Plaxis 3D Foundation® consistió en una malla de elementos finitos de dimensiones en planta (plano X, Z) de 24 m x 24 m y 12 m de espesor (en el eje Y). La malla tanto en dirección X como en dirección Z abarca desde la coordenada -12 m hasta la coordenada 12 m. 41

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca El eje del pilote se localizó en el centro de la malla (X=0, Z=0) y se definió un recuadro de 3m x 3m el cual contiene los elementos de la malla que corresponden al pilote. Este recuadro se empleó con el objetivo de densificar la malla en cercanía al pilote y así obtener una información más detallada de los elementos suelo-pilote frente y atrás del pilote. El punto A, con coordenadas (X=-0,3m, Z=0,0m, Y=0,0m) corresponde al punto de aplicación de la carga lateral P. La discretización del pilote y las capas de suelo en profundidad (eje Y) consistieron en franjas de 50 cm de espesor entre los 0,0 y -8,0m. Posterior a estos niveles el suelo tiene capas de 0,5, 1,0 y 2,0m de espesor hasta 12 m de profundidad. Se empleó un tamaño de malla (mediana) con 4520 elementos y 12661 nodos. La longitud promedio del elemento fue de 1,24m, pero el tamaño promedio del elemento del contacto suelo - pilote es de 0,093m. En la Figura la Figura 3-7 a la Figura la Figura 3-9 se presenta la malla de elementos finitos generada para analizar las diferentes etapas de carga del suelo, los elementos del pilote y el punto y dirección de aplicación de la carga lateral P. Figura Figur a 3-7 3-7 Malla en en Plaxis 3D para diferentes etapas etapas de carga. Caso Caso 2 Long itud itu d de pil ote de 8,0m. 8,0m.

42

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-8 Extrusión de elementos adyacentes al pilote para visualizar la malla del pilote. Etapa 2 construcción del pilote. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud.

Figura 3-8. a) 3-8. a) Elementos que conforman el pilote

Figura 3-8 b) Carga lateral P aplicada en dirección X.

43


3.3.3. Tipo de elemento fin ito empleado Plaxis 3D emplea elementos finitos tridimensionales tipo

“cuña” de 15 nodos. L a

distribución de los nodos de cada elemento se muestra en la Figura 3-9. Los elementos adyacentes están conectados de sus nodos comunes. En el cálculo de elementos finitos, los desplazamientos en la dirección de los tres ejes coordenados Ux, Uy, y Uz se calculan en los nodos. En contraste con los desplazamientos, los esfuerzos y las deformaciones de cada elemento se calculan a nivel individual con base en puntos de integración de Gauss, en lugar de los nodos. Un elemento en cuña de 15 nodos tiene 6 puntos de esfuerzos (marcados con x, en la Figura 3-9). Sin embargo, los puntos de esfuerzos sólo se utilizan para los cálculos internos del programa, y el usuario no puede conocer sus valores. Para propósitos de presentación de resultados los valores de los puntos de esfuerzos se extrapolan a los nodos del elemento. Figura 3-9 Elemento c uña de 15 nodos empleado en la modelació n con elementos finito s. (Tomado del manual de PLAXIS 3D Foundation )

3.3.4. Modelo Mohr Coulomb (Modelo Elasto-plástico) Para los análisis de elementos finitos se empleó el Modelo Mohr Coulomb, el cual es un modelo elasto - plástico perfecto. La plasticidad se asocia con el desarrollo de deformaciones irreversibles. Con el fin de evaluar si la plasticidad se produce o no en un cálculo determinado se emplea una función de rendimiento, f, la cual se introduce como 44

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca una función de esfuerzos y deformaciones. Una función de rendimiento a menudo se puede presentar como una superficie en el espacio de esfuerzos principales. Un modelo perfectamente - plástico es un modelo constitutivo con una superficie de fluencia fija, es decir, una superficie de fluencia que está totalmente definida por los parámetros del modelo y no es afectada por las deformaciones (de plasticidad). Para los estados de esfuerzos representados por puntos dentro de la superficie de fluencia del modelo, el comportamiento es puramente elástico y todas las deformaciones son reversibles.

3.3.5. Propiedades de los materi ales Las propiedades del suelo empleadas en el modelo Mohr Coulomb fueron: 

Módulo de Young E: 10000 kPa



Relación de Poisson drenada μ: 0,45



Cohesión efectiva c : 24 kPa



Ángulo de fricción efectivo φ´: 21°



Peso Unitario total t: 16,0 kN/m 3



Relación de vacío inicial e 0: 1,27

En el modelo no se contempló la existencia del nivel freático y se analizó el problema en condiciones drenadas. El pilote se modeló como un material elástico lineal con las siguientes propiedades: 

Resistencia a la compresión del concreto f´ c: 28 MPa



Módulo de Young del concreto E c: 24.870 MPa



Diámetro: 0,6m



La sección transversal del pilote se discretizó con forma de decágono, de tal forma que la carga lateral se aplicó en el nodo con coordenadas X=-0,3; Z=-0,0.



Se modelaron un Caso 1: Pilote de 2m de longitud y un Caso 2: Pilote con una longitud de 8m.

45

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca A continuación se describen las características de la carga lateral (P) aplicada en el cabezal para diferentes condiciones de análisis estudiadas. 

Magnitud: 20 kN, 40 kN y 80 kN



Dirección: Horizontal (X)



Punto de aplicación de la carga: cabezal del pilote (X=-0,3 , Z=0,0 , Y=0,0)

3.3.6. Etapas constructivas La modelación se realizó mediante etapas contructivas secuenciales para los dos casos analizados, estás etapas fueron: 

Etapa inicial: En este análisis se evaluan los esfuerzos del suelo en condición geoestática (condición K 0) Etapa 2: Construcción de pilote, en esta etapa se construye el pilote en



concreto entre las elevaciones (Y) entre 0m y -2,0 m, y -8,0m según el caso de análisis. Cabe precisar que en esta etapa de la modelación se reemplazaron los elementos de suelo, correspondientes al cuerpo del pilote, por elementos de concreto. 

Etapa 3: Se activa la carga lateral controlada (P) de defierentes magnitudes (20 kN, 40 kN y 80 kN), aplicadas en el tope del pilote. Cada etapa de carga lateral fue analizada independientemente y partiendo de la condición de esfuerzos de la Etapa 2.



Los desplazamientos obtenidos en cada una de las etapas obedecen únicamente a los calculados para dicha etapa. Se ha aplicado la opción de análisis que Plaxis 3D tiene en el cálculo para borrar los desplazamiento generados en las etapas anteriores de análisis, pero que mantiene la historia de esfuerzos que se ha desarrollado en las etapas anteriores.

3.4.

Resultados de la modelación en PLAXIS 3D Foundatio n®

A continuación se presentan los resultados (output) gráficos de las corridas realizadas para los casos de análisis para carga lateral controlada P de 20, 40 y 80 kN. Se debe tener en cuenta que las mallas presentadas no están deformadas y que el resultado de la modelación obedece a contornos de colores que representan rangos de esfuerzos o desplazamiento 46

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca según sea el caso. Es de mencionar que el “output” de PLAXIS 3D no permite presentar la

malla deformada y los contornos simultaneamente.

3.4.1. Resultados del Caso 1: Longi tud de pilote 2,0 m 3.4.1.1.

Condición geostática:

En la Figura 3-10 y la Figura 3-11se presentan la malla 3D con los contornos de esfuerzos horizontales y verticales obtenidos en la modelación de la etapa inicial del Caso 1 analizado. En esta etapa se observó que el máximo esfuerzo horizontal σxx fue de -78.55 kPa y un esfuerzo vertical σyy máximo de -96kPa. Cabe mencionar que los esfuerzos con signo negativo obedecen a esfuerzos de compresión. Figura 3-10 Esfuerzo hori zontal

- Etapa 1: condición geostática. Caso 1: Pilot e de

xx

2,0m de longitud.

47

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-11 Esfuerzo verti cal σYY- Etapa 1: condi ción geostáti ca. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud.

De cada una de las modelaciones se extrajeron dos perfiles de esfuerzos horizontales, desplazamientos horizontales y verticales de dos secciones: Un primer perfil A-A´ que atraviesa la malla de lado a lado, en dirección paralela a la dirección de aplicación de la carga lateral P, y que pasa por el punto de aplicación de carga; y un segundo perfil B-B´ que atraviesa la malla en dirección perpendicular a la dirección de aplicación de carga y que pasa por el punto de aplicación de la carga lateral. En la Figura 3-5 se presenta la localización de los perfiles descritos.

48

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-12 Localización de Perfiles A- A´ y B-B´. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitu d.

A continuación se presentan los resultados obtenidos de la modelación en PLAXIS 3D, perfiles de esfuerzos horizontales ( σxx), desplazamientos horizontales (U x) y verticales (Uy) de las etapas de construcción del pilote y etapas de carga. 3.4.1.2.

Etapa 2: Constr ucci ón del pil ote

Esfuerzos horizontales σ xx

De la Figura 3-13 a la Figura 3-15 se observa el pilote en trazos entrecortados, los esfuerzos horizontales σxx en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos de la modelación para el Caso 1 en la etapa de construcción. En el perfil A-A y en el perfil B-B´ se observó que el valor máximo de esfuerzos horizontales σxx fue de -78,65kPa.

49

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-13 Malla 3D: Esfuerzos nor males hori zontales. Etapa 2: con strucción del pil ote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud.

50

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-14 Perfil A-A´: Esfuerzos horizontales (σ xx ). Etapa 2: construcción del pil ote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud.

Figura 3-15 Perfil B-B´: Esfuerzos horizontales ( σxx ). Etapa 2: construcción del pil ote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud.

51

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Desplazamientos horizontales U x

De la Figura 3-16 a la Figura 3-19 se observa que los desplazamientos horizontales U x en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos en la etapa de construcción del pilote. En el perfil A-A´ se observa que el valor máximo de Ux es de 25,43E-6 m y en el perfil B-B´ se ve un valor máximo de U x de 22,08E-6 m. También se observa la simetría de los desplazamientos generados alrededor del pilote. Figura 3-16 Malla 3D: Desplazamientos hor izontales (Ux). Etapa 2: construcción del pil ote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud.

52

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-17 Desplazamientos hori zontales plano Y=0,0. Desplazamiento s hori zontales (Ux). Etapa 2: const ruc ción del pilote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud.

Figura 3-18 Perfi l A-A´: Desplazamientos h orizontales (Ux ). Etapa 2: construcci ón del pil ote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud.

53

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-19 Perfi l B-B´: Desplazamientos ho rizont ales (UX). Etapa 2: constr ucción del pil ote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud.

Desplazamientos verticales U y

De la Figura 3-20 a la Figura 3-22 se observan los desplazamientos verticales U y en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos en la etapa de construcción del pilote. En el perfil A-A´ se observa que el valor máximo de Uy es de -159,53E-6 m y en el perfil B-B´ se ve un valor máximo de Uy de -153,99E-6 m. También se observa la simetría de los desplazamientos generados alrededor del pilote. Figura 3-20 Malla 3D: Despl azamiento s vertic ales. Etapa 2: constr ucci ón del pilot e. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud.

54


Figura 3-21 Perfi l A-A´: Desplazamientos vert icales (U y). Etapa 2: construcció n del pil ote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud.

Figura 3-22 Perfi l B-B´ Desplazamientos v erticales (Uy). Etapa 2: constru cción del pil ote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud.

55

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca 3.4.1.3.

Etapa de carga: Carga lateral P=20 kN


De la Figura 3-23 a la Figura 3-25 se observa el pilote en trazos entrecortados, los esfuerzos horizontales σxx en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos de la modelación para el Caso 1 con una carga lateral P=20 kN aplicada en el cabezal del pilote. En la malla 3D se observan valores de esfuerzos horizontales máximos de -14,78E3 kPa generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil A-A´ se observó que el valor máximo de esfuerzos horizontales σxx fue de -21,8E3 kPa y que para el perfil B-B´ el máximo valor de σxx fue de -14E3 kPa. Valores máximos concentrados en los elementos del pilote. De la base de datos que se obtiene de la modelación se observó que los esfuerzos horizontales máximos en los elementos de suelo en cercanía al pilote son de 10,39 kPa y de -59,16kPa. Ver el ANEXO D ANÁLISIS DE RESULTADOS DE MODELO 3D. Cabe mencionar que el trazado de los perfiles A-A´ y B-B´ se realizaron manualmente por la malla 3D. Claramente este trazado se repitió muchas veces hasta obtener el alineamiento que pasara justo sobre el punto de aplicación de carga lateral. Para el caso de los esfuerzos horizontales el rango de valores es bastante amplio y como se observa de la Figura 3-23 a la Figura 3-25 no siempre los valores máximos de esfuerzos horizontales de los dos perfiles van a tener valores cercano; mientras que para el caso de desplazamientos horizontales y verticales el rango de valores es pequeño y los valores máximos obtenidos en los dos perfiles (con un punto en común: punto de aplicación de carga) son similares.

56

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-23 Malla 3D. Esfuerzos hori zontales ( σxx ). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=20kN

Figura 3-24 Perfi l A-A´: Esfuerzos horizontales ( σxx ). Caso 1- Etapa de carga lateral P=20kN

57

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-25 Perfil B-B´: Esfuerzos horizontales ( σxx ). Caso 1- Etapa de carga lateral P=20kN

Desplazamientos horizontales U x

De la Figura 3-26 a la Figura 3-29 se observa el pilote en trazos entrecortados, los desplazamientos horizontales U x en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos de la modelación para el Caso 1 con una carga lateral P=20 kN aplicada en el cabezal del pilote. En la malla 3D se observan valores de desplazamientos horizontales U

x

máximos de 2,2E-3 m generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil A-A´ se observó que el valor máximo de desplazamientos horizontales U x fue de 2,01E-3 m y que para el perfil B-B´ el máximo valor de U x fue de 1,97E-3 m. Desplazamientos concentrados alrededor del cabezal del pilote.

58

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura Figur a 3-26 3-26 Mall Malla a 3D. 3D. Desplazamient Desplazamientos os hori zontales (U x ). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=20kN

Figura Figur a 3-27 3-27 Desplazamientos Desplazamientos h orizontales ori zontales en cerc anía al al pilo p ilotete- Plano Y=0,0 Y=0,0m. m. Caso 1- Etapa de carg a lateral later al P=20kN. P=20kN.

59

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura Figur a 3-28 3-28 Perfi Perfi l A-A´: Desplazamientos h orizontales ori zontales (U x ). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=20kN

Figura Figur a 3-29 3-29 Perfi Perfi l B-B´: Desplazamientos h orizontales ori zontales (U x ). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=20kN

60

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Desplazamientos verticales U y

De la Figura 3-30 a la Figura 3-32 se observa el pilote en trazos entrecortados, los desplazamientos verticales U y en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos de la modelación para el Caso 1 con una carga lateral P=20 kN aplicada en el cabezal del pilote. En la malla 3D se observan valores de desplazamientos verticales Uy máximos de 0,423E-3 m generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil A-A´ se observó que el valor máximo de desplazamientos verticales U y fue de 0,423E-3 m y que para el perfil B-B´ el máximo valor de Uy fue de 0,35E-3 m. Desplazamientos concentrados en la zona alrededor a lo largo del pilote. Figura Figur a 3-30 3-30 Malla Malla 3D: Despl Desplaza azamient mientos os vert icales (U y). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=20kN

61

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-31 Perfi l A-A´: Desplazamientos vert icales (U y). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=20kN

Figura 3-32 Perfi l B-B´: Desplazamientos vert icales (U y). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=20kN

62



Esfu erzos

horizontales σ xx

De la Figura 3-33 a la Figura 3-35 se observa el pilote en trazos entrecortados, los esfuerzos horizontales σxx en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos de la modelación para el Caso 1 con una carga lateral P=40 kN aplicada en el cabezal del pilote. En la malla 3D se observan valores de esfuerzos horizontales máximos de -29.56E3 kPa generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil A-A´ se observó que el valor máximo de esfuerzos horizontales σxx fue de -43,76E3 kPa y que para el perfil B-B´ el máximo valor de σxx fue de -27,87E3 kPa. De la base de datos que se obtiene de la modelación se observó que los esfuerzos horizontales máximos en los elementos de suelo en cercanía al pilote son de 20,32 kPa y de -119,93 kPa. Ver el ANEXO D ANÁLISIS DE RESULTADOS DE MODELO 3D Figura 3-33 Malla 3D. Esfuerzos hori zontales ( σxx ). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=40kN

63

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-34 Perfi l A-A´: Esfuerzos horizontales ( σxx ). Caso 1- Etapa de carga lateral P=40kN

Figura 3-35 Perfil B-B´: Esfuerzos horizontales ( σxx ). Caso 1- Etapa de carga lateral P=40kN



x

máximos de 4,53E-3 m generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. 64

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca En el perfil A-A´ se observó que el valor máximo de desplazamientos horizontales U x fue de 4,53E-3 m y que para el perfil B-B´ el máximo valor de U x fue de 3,92E-3 m. Figura 3-36 Malla 3D. Desplazamientos hori zontales (U x ). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=40kN.

Figura 3-37 Desplazamientos h orizontales en cerc anía al pilote- Plano Y=0,0m. Caso 1- Etapa de carg a lateral P=40kN.

65

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-38 Perfi l A-A´: Desplazamientos h orizontales (Ux ). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=40kN.

Figura 3-39 Perfi l B-B´: Desplazamientos h orizontales (Ux ). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=40kN.


De la Figura 3-40 a la Figura 3-42 se observa el pilote en trazos entrecortados, los desplazamientos verticales U y en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos de la modelación para el Caso 1 con una carga lateral P=40 kN aplicada en el cabezal del 66

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca pilote. En la malla 3D se observan valores de desplazamientos verticales Uy máximos de 1,08E-3 m generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil AA´ se observó que el valor máximo de desplazamientos verticales U y fue de 1,08E-3 m y que para el perfil B-B´ el máximo valor de Uy fue de 1,03E-3 m. Figura 3-40 Malla 3D. Desplazamientos verticales (U y). Caso 1- Etapa de carga lateral P=40kN.

67

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-41 Perfi l A-A´: Desplazamientos vert icales (U y). Caso 1- Etapa de carga lateral P=40kN.

Figura 3-42 Perfi l B-B´: Desplazamientos vert icales (U y). Caso 1- Etapa de carga lateral P=40kN.

3.4.1.5.



De la Figura 3-43 a la Figura 3-45 se observa el pilote en trazos entrecortados, los esfuerzos horizontales σxx en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos de la modelación para el Caso 1 con una carga lateral P=80 kN aplicada en el cabezal del pilote. 68

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca En la malla 3D se observan valores de esfuerzos horizontales máximos de -59,11E3 kPa generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil A-A´ se observó que el valor máximo de esfuerzos horizontales σxx fue de -87,52E3 kPa y que para el perfil B-B´ el máximo valor de σxx fue de -55,74E3 kPa. Valores máximos concentrados en los elementos del pilote. De la base de datos que se obtiene de la modelación se observó que los esfuerzos horizontales máximos en los elementos de suelo en cercanía al pilote son de 53,43 kPa y de -265,71 kPa. Ver el ANEXO D ANÁLISIS DE RESULTADOS DE MODELO 3D Figura 3-43 Malla 3D. Esfuerzos horizontales (σ xx ). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=80kN

69

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-44 Perfil A-A´: Esfuerzos horizontales (σ xx ). Caso 1- Etapa de carga lateral P=80kN

Figura 3-45 Perfil B-B´: Esfuer zos horizontales (σ xx ). Caso 1- Etapa de carga lateral P=80kN

70

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Desplazamientos horizontales Ux


x

máximos de 11E-3 m generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil A-A´ se observó que el valor máximo de desplazamientos horizontales U x fue de 10,53E-3 m y que para el perfil B-B´ el máximo valor de U x fue de 9,13E-3 m. Figura 3-46 Malla 3D. Desplazamientos hori zontales (U x ). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=80kN.

71

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-47 Desplazamientos h orizontales en cerc anía al pi lot e- Plano Y=0,0m. Caso 1- Etapa de carg a lateral P=80kN.

Figura 3-48 Perfi l A-A´: Desplazamientos h orizontales (Ux ). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=80kN.

72

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-49 Perfi l B-B´. Desplazamiento s hor izontales (U x ). Caso 1- Etapa de carga lateral P=80kN.


De la Figura 3-50 a la Figura 3-52 se observa el pilote en trazos entrecortados, los desplazamientos verticales U y en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos de la modelación para el Caso 1 con una carga lateral P=20 kN aplicada en el cabezal del pilote. En la malla 3D se observan valores de desplazamientos verticales Uy máximos de 2,75E-3 m generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil AA´ se observó que el valor máximo de desplazamientos verticales U y fue de 2,63E-3 m y que para el perfil B-B´ el máximo valor de Uy fue de 2,59E-3 m. Desplazamientos concentrados en la zona alrededor a lo largo del pilote.

73

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-50 Malla 3D. Desplazamientos verticales (U y). Caso 1- Etapa de carga lateral P=80kN.

Figura 3-51 Perfi l A-A´: Desplazamientos vert icales (U y). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=80kN.

74


Figura 3-52 Perfi l B-B´: Desplazamientos vert icales (U y). Caso 1- Etapa de carg a lateral P=80kN.

En el ANEXO B del presente documento contiene el archivo D60 P6-P80.PF3, archivo de modelación empleado en el presente trabajo.

3.4.2. Resultados del Caso 2: Longi tud de pilote 8,0 m 3.4.2.1.

Condición geostática:

En la Figura 3-53 y la Figura 3-54 se presentan la malla 3D con los contornos de esfuerzos horizontales σxx y esfuerzos verticales σyy obtenidos en la modelación de la etapa inicial del Caso 1 analizado. En esta etapa se observó que el máximo esfuerzo horizontal σxx fue de -157,09 kPa y un esfuerzo vertical σyy máximo de -192 kPa. Cabe mencionar que los esfuerzos con signo negativo obedecen a esfuerzos de compresión.

75

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-53 Esfuerzo hori zontal σxx - Etapa 1: condic ión g eostática. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud.

Figura 3-54 Esfuerzo verti cal σYY- Etapa 1: condi ción geostáti ca. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud.

76

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca De cada una de las modelaciones se extrajeron dos perfiles de esfuerzos horizontales, desplazamientos horizontales y verticales de dos secciones: Un primer perfil A-A´ que atraviesa la malla de lado a lado, en dirección paralela a la dirección de aplicación de la carga lateral P, y que pasa por el punto de aplicación de carga; y un segundo perfil B-B´ que atraviesa la malla en dirección perpendicular a la dirección de aplicación de carga y que pasa por el punto de aplicación de la carga lateral. En la Figura 3-55 se presenta la localización de los perfiles descritos. Figura 3-55 Localización de Perfiles A- A´ y B-B´. Caso 2: Pilote de 8,0m de lo ngit ud.

A continuación se presentan los resultados obtenidos de la modelación en PLAXIS 3D, perfiles de esfuerzos horizontales ( σxx), desplazamientos horizontales (U x) y verticales (U y) de las etapas de construcción del pilote y etapas de carga.

77


Etapa 2: Constr ucción del pil ote


De la Figura 3-56 a la Figura 3-58 se observa el pilote en trazos entrecortados, los esfuerzos horizontales σxx en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos de la modelación para el Caso 2 en la etapa de construcción. En el perfil A-A y en el perfil B-B´ se observó que el valor máximo de esfuerzos horizontales σxx fue de -157,27kPa. Figura 3-56 Malla 3D: Esfuerzos normales horizontales. Etapa 2: construcción del pil ote. Caso 2: Pilote de 2,0m de longitud.

78

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-57 Perfil A-A´: Esfuerzos normales horizontales. Etapa 2: construcción del pil ote. Caso 2: Pilote de 2,0m de longitud.

Figura 3-58 Perfil B-B´: Esfuerzos normales horizontales. Etapa 2: construcción del pil ote. Caso 2: Pilote de 2,0m de longitud.


De la Figura 3-59 a la Figura 3-62 se observa el pilote en trazos entrecortados, los desplazamientos horizontales Ux en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos en la etapa de construcción del pilote. En el perfil A-A´ se observa que el valor 79

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca máximo de Ux es de 32,96E-6 m y en el perfil B-B´ se ve un valor máximo de Ux de -26,45 E-6 m. Figura 3-59 Malla 3D: Desplazamientos hori zontales (Ux). Etapa 2: constr ucción del pil ote. Caso 1: Pilote de 2,0m de longitud.

Figura 3-60 Desplazamientos horizontales en cercanía al pilote- Plano Y=0,0m. Etapa 2 construcción del pilote. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud.

80

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-61 Perfi l A-A´: Desplazamientos hor izontales (Ux). Etapa 2: constr ucción del pil ote. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud.

Figura 3-62 Perfi l B-B´: Desplazamientos hor izontales (Ux). Etapa 2: constr ucción del pil ote. Caso 2: Pilote de 8,0m de long itud.

81


De la Figura 3-63 a la Figura 3-65 se observa el pilote en trazos entrecortados, los desplazamientos verticales U y en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos en la etapa de construcción del pilote. En el perfil A-A´ se observa que el valor máximo de Uy es de -246,34E-6 m y en el perfil B-B´ se ve un valor máximo de Uy de -244,99E-6 m. También se observa la simetría de los desplazamientos generados alrededor del pilote. Figura 3-63 Malla 3D: Desplazamientos verticales. Etapa 2: constr ucci ón del pilot e. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud.

82

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-64 Perfi l A-A´: Desplazamientos verti cales. Etapa 2: construcción del pil ote. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud.

Figura 3-65 Perfi l B-B´: Desplazamientos verti cales. Etapa 2: construcci ón del pil ote. Caso 2: Pilote de 8,0m de longitud.

83




De la Figura 3-66 a la Figura 3-68 se observa el pilote en trazos entrecortados, los esfuerzos horizontales σxx en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos de la modelación para el Caso 2 con una carga lateral P=20 kN aplicada en el cabezal del pilote. En la malla 3D se observan valores de esfuerzos horizontales máximos de -2,57E3 kPa generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil A-A´ se observó que el valor máximo de esfuerzos horizontales σxx fue de -4,81E3 kPa y que para el perfil B-B´ el máximo valor de σxx fue de -3,4E3 kPa. Valores máximos concentrados en los elementos del pilote.

De la base de datos que se obtiene de la modelación se observó que los esfuerzos horizontales máximos en los elementos de suelo en cercanía al pilote son de 3,38 kPa y de -112,06kPa. Ver el ANEXO D ANÁLISIS DE RESULTADOS DE MODELO 3D

84



85




x

máximos de 1,12E-3 m generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil A-A´ se observó que el valor máximo de desplazamientos horizontales U x fue de 1,11E-3 m y que para el perfil B-B´ el máximo valor de U x fue de 1,08E-3 m.

86

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-69 Malla 3D. Desplazamientos hori zontales (U x ). Caso 2- Etapa de carg a lateral P=20kN


87

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-71 Perfi l A-A´: Desplazamientos h orizontales (Ux ). Caso 2- Etapa de carga lateral P=20kN

Figura 3-72 Perfi l B-B´: Desplazamientos h orizontales (Ux ). Caso 2- Etapa de carg a lateral P=20kN

88


De la Figura 3-73 a la Figura 3-75 se observa el pilote en trazos entrecortados, los desplazamientos verticales U y en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos de la modelación para el Caso 2 con una carga lateral P=20 kN aplicada en el cabezal del pilote. En la malla 3D se observan valores de desplazamientos verticales Uy máximos de 0,143E-3 m generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil A-A´ se observó que el valor máximo de desplazamientos verticales U y fue de 89,17E-6 m y que para el perfil B-B´ el máximo valor de U y fue de 67,84E-6 m. Figura 3-73 Malla 3D: Desplazamientos vert icales (U y). Caso 2- Etapa de carg a lateral P=20kN

89

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-74 Perfi l A-A´: Desplazamientos vert icales (U y). Caso 2- Etapa de carg a lateral P=20kN

Figura 3-75 Perfi l B-B´: Desplazamientos vert icales (U y). Caso 2- Etapa de carg a lateral P=20kN

90



Esfuerzos

horizontales σ xx

De la Figura 3-76 a la Figura 3-78 se observa el pilote en trazos entrecortados, los esfuerzos horizontales σxx en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos de la modelación para el Caso 2 con una carga lateral P=40 kN aplicada en el cabezal del pilote. En la malla 3D se observan valores de esfuerzos horizontales máximos de -5,14E3 kPa generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil A-A´ se observó que el valor máximo de esfuerzos horizontales σxx fue de -9,63E3 kPa y que para el perfil B-B´ el máximo valor de σxx fue de 3,8E3 kPa. De la base de datos que se obtiene de la modelación se observó que los esfuerzos horizontales máximos en los elementos de suelo en cercanía al pilote son de 5,36 kPa y de -112,19 kPa. Ver el ANEXO D ANÁLISIS DE RESULTADOS DE MODELO 3D

91



92




x

máximos de 2,38E-3 m generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil A-A´ se observó que el valor máximo de desplazamientos horizontales U x fue de 2,38E-3 m y que para el perfil B-B´ el máximo valor de U x fue de 2,31E-3 m.

93

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-79 Malla 3D. Desplazamientos hori zontales (U x ). Caso 2- Etapa de carg a lateral P=40kN.


94

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-81 Perfi l A-A´: Desplazamientos ho rizont ales (Ux ). Caso 2- Etapa de carga lateral P=40kN.

Figura 3-82 Perfi l B-B´: Desplazamientos ho rizont ales (Ux). Caso 2- Etapa de carga lateral P=40kN.

95


De la Figura 3-83 a la Figura 3-85 se observa el pilote en trazos entrecortados, los desplazamientos verticales U y en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos de la modelación para el Caso 2 con una carga lateral P=40 kN aplicada en el cabezal del pilote. En la malla 3D se observan valores de desplazamientos verticales Uy máximos de 1,08E-3 m generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil AA´ se observó que el valor máximo de desplazamientos verticales U y fue de 0,32E-3 m y que para el perfil B-B´ el máximo valor de Uy fue de 0,205E-3 m. Figura 3-83 Malla 3D. Desplazamientos verticales (U y). Caso 2- Etapa de carga lateral P=40kN.

96

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-84 Perfi l A-A´: Desplazamientos vert icales (U y). Caso 2- Etapa de carga lateral P=40kN.

Figura 3-85 Perfi l B-B´: Desplazamientos vert icales (U y). Caso 2- Etapa de carga lateral P=40kN.

97




De la Figura 3-43 a la Figura 3-45 se observa el pilote en trazos entrecortados, los esfuerzos horizontales σxx en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos de la modelación para el Caso 2 con una carga lateral P=80 kN aplicada en el cabezal del pilote. En la malla 3D se observan valores de esfuerzos horizontales máximos de -10,28E3 kPa generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil A-A´ se observó que el valor máximo de esfuerzos horizontales σxx fue de -19,25E3 kPa y que para el perfil B-B´ el máximo valor de σxx fue de -13,6E3 kPa. Valores máximos concentrados en los elementos del pilote. De la base de datos que se obtiene de la modelación se observó que los esfuerzos horizontales máximos en los elementos de suelo en cercanía al pilote son de 7,51 kPa y de -112,41 kPa. Ver el ANEXO D ANÁLISIS DE RESULTADOS DE MODELO 3D Figura 3-86 Malla 3D. Esfuerzos horizontales (σxx). Caso 2- Etapa de carga lateral P=80kN

98

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-87 Perfil A-A´: Esfuerzos horizontales (σxx). Caso 2 - Etapa de carga lateral P=80kN

Figura 3-88 Perfi l B-B´: Esfuerzos h orizontales (σxx). Caso 2- Etapa de carga lateral P=80kN

99

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Desplazamientos horizontales Ux


x

máximos de 5,15E-3 m generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil A-A´ se observó que el valor máximo de desplazamientos horizontales U x fue de 5,15E-3 m y que para el perfil B-B´ el máximo valor de U x fue de 5,08E-3 m. Figura 3-89 Malla 3D. Desplazamientos hori zontales (U x ). Caso 2- Etapa de carg a lateral P=80kN.

100

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-90 Desplazamientos hori zontales en cerc anía al pi lot e- Plano Y=0,0m. Caso 2- Etapa de carg a lateral P=80kN.

Figura 3-91 Perfi l A-A´. Desplazamientos horizontales (Ux ). Caso 2- Etapa de carga lateral P=80kN.

101

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-92 Perfi l B-B´. Desplazamiento s hor izontales (U x ). Caso 2- Etapa de carga lateral P=80kN.


De la Figura 3-93 a la Figura 3-95 se observa el pilote en trazos entrecortados, los desplazamientos verticales U y en la malla 3D, en el perfil A - A´ y en el perfil B - B´ obtenidos de la modelación para el Caso 2 con una carga lateral P=20 kN aplicada en el cabezal del pilote. En la malla 3D se observan valores de desplazamientos verticales Uy máximos de 0,728E-3 m generados en el pilote en la zona de aplicación de la carga lateral. En el perfil A-A´ se observó que el valor máximo de desplazamientos verticales U y fue de 0,724E-3 m y que para el perfil B-B´ el máximo valor de Uy fue de 0,604E-3 m. Desplazamientos concentrados alrededor a lo largo del pilote.

102

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-93 Malla 3D. Desplazamientos verticales (U y). Caso 2- Etapa de carga lateral P=80kN.

103

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-94 Perfi l A-A´: Desplazamientos vert icales (U y). Caso 2- Etapa de carg a lateral P=80kN.

Figura 3-95 Perfi l B-B´: Desplazamientos vert icales (U y). Caso 2- Etapa de carg a lateral P=80kN.

104


El ANEXO B del presente documento contiene el archivo L8 P5 A P80.PF3, archivo de modelación en PLAXIS 3D Foundation® empleado en el presente trabajo.

3.4.3. Chequeo de estado de falla en la etapa de carg a lateral Se realizó un chequeo manual de estado de falla en la etapa de carga lateral, para esta evaluación se tomó la matriz de esfuerzos ante condición de carga lateral

(, , ,,,) , ,   ≤ ≤ 

de los nodos de los elementos del contacto suelo – pilote a lo largo

del pilote. Posteriormente, se calcularon los esfuerzos principales mediante la evaluación de Invariantes de esfuerzos y solución de ecuaciones para hallar los esfuerzos principales mayores

. Cabe mencionar que el programa Plaxis 3D Foundation® usa el signo

negativo para indicar los esfuerzos a compresión. De tal forma que: 3-1

Sin embargo, únicamente para la evaluación de falla se multiplicaron los valores del tensor de esfuerzos por -1 de tal forma que:

 ≥ ≥ 

3-2

La condición de falla se evaluó a partir de una Función F: Ecuación 3-3 , que es una de las expresiones derivadas de la ecuación del modelo Mohr Coulomb.

   2 ´ 

3-3

Donde:

   + ´   − ´ ´´

: Esfuerzo principal mayor : Esfuerzo principal menor : Coeficiente de tierra en condición pasiva.

: Ángulo de fricción efectiva

: Cohesión efectiva del suelo

La función evalúa: 105

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Si F<0, el nodo está en condición estable Si F=0, El nodo está en condición crítica de falla F, No puede ser mayor a cero. La evaluación de la condición de falla se realizó sobre 14.040 nodos para los dos casos analizados, nodos que corresponden tanto a los elementos del frente como los del respaldo del contacto suelo - pilote. En el ANEXO C. (Evaluación de falla en condición estática) se presenta la evaluación de los esfuerzos principales y de la función F. En resumen no se evidenció falla en ningún elemento para los casos 1 y 2. Es importante resaltar las siguientes anotaciones: 

De acuerdo con el método de elementos finitos, un medio continuo se divide en un número de elementos. Cada elemento consta de un número de nodos; nodos que a su vez pueden pertenecer a elementos vecinos.



El contacto suelo – pilote está conformado por elementos del pilote y elementos del suelo, estos elementos tienen nodos en común en los cuales hay compatibilidad de deformaciones (Interacción Suelo Estructura).



Si bien los nodos son comunes en la interfaz suelo – pilote, se observó que existe una diferencia de magnitudes de esfuerzos si el nodo evalúa la condición de esfuerzos en el pilote a que si evalúa la condición de esfuerzo del suelo. Esto obedece a las características de rigidez de los materiales.



El tensor de esfuerzos evaluado en la condición de falla corresponde al tensor de los nodos del contacto suelo - pilote en su componente de suelo.



El criterio de falla que se empleó tuvo en cuenta la componente de intercepto de cohesión (c´), porque el suelo de cimentación tiene componente cohesivo.

3.4.5. Evaluación de despl azamientos hori zontales Uxx ante carga lateral estática (P) Para la evaluación de desplazamientos horizontales en la interfaz suelo – pilote se tomó como punto de control o de referencia el punto X=0,3 Z=0,0 que corresponde al punto del pilote diametralmente opuesto al punto de aplicación de la carga lateral P (Ver Figura 3-97). Es de mencionar que se pudo haber tomado cualquier otro punto de control como por 106

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca ejemplo la coordenada (0,0) que corresponde al centro del pilote o el punto de aplicación de la carga, pues basados en la Figura 3-96 se observa que una masa con resortes en paralelo (uno en el contacto suelo-pilote frente y otro en el contacto del respaldo), sometida a una carga lateral controlada se desplaza una misma magnitud (dx) tanto en el frente como en el respaldo por compatibilidad de deformaciones en la interfaz suelo – pilote (Interacción suelo – estructura). Los desplazamientos horizontales U xx fueron medidos a lo largo del pilote en el mismo punto de control X=0,3 Z=0,0. Figura 3-96 Sistema de resortes en paralelo.

En la Figura 3-97 se presenta la localización del punto A y punto de medición de U xx.

107

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-97 Punto de aplicación de carga “A” coordenadas X= -0,3, Z=0,0. Punto de contro l de desplazamientos h orizontales en el contacto suelo – pilote X=0,3, Z=0,0m.

Respaldo

Frente

Los desplazamientos horizontales obtenidos en el punto de control (X=0,3

Z=0,0)

localizado en el contacto suelo – pilote se adoptó tanto para el frente como para el respaldo de la interfaz suelo – pilote. Como ya se mencionó los desplazamientos obtenidos en cada una de las etapas obedecieron exclusivamente a los generados por los cambios de esfuerzos de cada etapa. En la Figura 3-98 y la Figura 3-99 se presentan los desplazamientos obtenidos alrededor del pilote de 2 y 8m de longitud ante una carga lateral P=80kN, este resultado se obtuvo también para los casos de P=20kN y 40kN y se presentan más adelante.

108

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-98 Vectores de desplazamiento horizontal en el contacto suelo – pilote para una carga lateral P=80kN. Caso 1.

Figura 3-99 Desplazamientos horizontales en el contacto suelo – pilote para una carga lateral última P=80kN. Caso 2. Respaldo

Frente Uxx: 5,2 mm

P

8m

0,6m

109

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca La modelación se realizó para los casos presentados en la Figura 3-2 y se obtuvieron los desplazamientos horizontales U xx para de los puntos de control. Los resultados se resumen en la Figura 3-101 y la Figura 3-102. También se presentan los valores en la Tabla 3-2 y la Tabla 3-3. Para obtener los valores de cada caso fue necesario realizar un filtro y obtener los desplazamientos horizontales únicamente en los nodos correspondientes al punto de control en profundidad de acuerdo con la discretización en profundidad asignada para cada caso. Como ya se mencionó se discretizó el pilote en profundidad con espesores (h) de 0,2m para el Caso 1 y de 0,5m para el Caso 2, es de aclarar que se denominó como “sección del pilote” a cada cilindro con altura (h) que conforma al pilote, como se ej emplifica en la Figura

3-100. Figura 3-100 Secciones del pil ote. Caso 1.

110

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-101 Desplazamientos hori zontales U xx ante diferentes cargas laterales P. Caso 1.

En la Figura 3-101 se observa que el máximo desplazamiento horizontal como es de esperarse ocurrió a la altura del cabezal del pilote que corresponde al punto de aplicación de la carga lateral P y que los máximos desplazamientos ocurren a una mayor magnitud de carga P. De la Tabla 3-2 y la Tabla 3-3 se observa que los desplazamientos horizontales obtenidos para el caso del pilote de 2,0m de longitud es cerca de dos veces que los desplazamientos horizontales para el pilote de 8,0m de longitud

111

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-102 Desplazamiento horizontales U xx ante diferentes cargas laterales P. Caso 2.

Tabla 3-2 Desplazamiento hori zontales U xx . Caso 1. Desplazamiento horizontal Uxx (m). Caso 1 Sección

P= 20kN

P= 40kN

P= 80kN

1 (0,0-0,2m)

1,94E-03

4,48E-03

1,04E-02

2 (0,2-0,4m)

1,72E-03

3,97E-03

9,26E-03 112

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Desplazamiento horizontal Uxx (m). Caso 1 Sección

P= 20kN

P= 40kN

P= 80kN

3 (0,4-0,6m)

1,50E-03

3,47E-03

8,10E-03

4 (0,6-0,8m)

1,29E-03

2,97E-03

6,94E-03

5 (0,8-1,0m)

1,07E-03

2,48E-03

5,80E-03

6 (1,0-1,2m)

8,62E-04

1,99E-03

4,66E-03

7 (1,2-1,4m)

6,52E-04

1,50E-03

3,53E-03

8 (1,4-1,6m)

4,44E-04

1,02E-03

2,41E-03

9 (1,6-1,8m)

2,38E-04

5,41E-04

1,29E-03

10 (1,8-2,0m)

3,31E-05

6,53E-05

1,86E-04

Tabla 3-3 Desplazamiento hori zontales U xx . Caso 2. Desplazamiento horizontal Uxx (m). Caso 2 Sección

P= 20kN

P= 40kN

P= 80kN

1 (0,0-0,5m)

1,08E-03

2,29E-03

4,97E-03

2 (0,5-1,0m)

8,83E-04

1,87E-03

4,07E-03

3 (1,0-1,5m)

7,00E-04

1,48E-03

3,23E-03

4 (1,5-2,0m)

5,39E-04

1,14E-03

2,48E-03

5 (2,0-2,5m)

4,01E-04

8,45E-04

1,83E-03

6 (2,5-3,0m)

2,88E-04

6,03E-04

1,31E-03

7 (3,0-3,5m)

1,98E-04

4,11E-04

8,85E-04

8 (3,5-4,0m)

1,28E-04

2,62E-04

5,60E-04

9 (4,0-4,5m)

7,49E-05

1,51E-04

3,16E-04

10 (4,5-5,0m)

3,65E-05

6,99E-05

1,40E-04

11 (5,0-5,5m)

9,35E-06

1,32E-05

1,74E-05

12 (5,5-6,0m)

-9,19E-06

-2,51E-05

-6,52E-05

13 (6,0-6,5m)

-2,15E-05

-5,03E-05

-1,19E-04

14 (6,5-7,0m)

-2,96E-05

-6,65E-05

-1,53E-04

15 (7,0-7,5m)

-3,52E-05

-7,72E-05

-1,75E-04

16 (7,5-8,0m)

-3,94E-05

-8,51E-05

-1,90E-04

113


3.4.6. Evaluación de las fuerzas horizont ales de reacción en el contacto suelo - estruct ura (ΔFxx) Para obtener los incrementos de Fuerzas horizontales (ΔFxx) fue necesario realizar la diferencia entre fuerzas horizontales (F xx) de la etapa con carga lateral P u y las fuerzas iniciales de la etapa 2: construcción del pilote; en los elementos del contacto suelo – pilote. Para la evaluación de Fuerzas horizontales en cada elemento del pilote, se siguió un procedimiento que se repitió para cada profundidad de los contactos, en este análisis fue clave entender la asignación y manejar los datos de salida que entrega en programa PLAXIS 3D. El procedimiento consistió en: 1.

Identificar los elementos del suelo y del pilote que comparten la frontera suelo – pilote en profundidad. Como ejemplo en la Figura 3-103 se presenta el análisis para la profundidad Y=-0,2m.

Figura 3-103 Identificación de elementos en el contacto suelo – pilote. Plano Y=0.2. Caso 1.

114

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca La identificación de los elementos se realizó para cada plano Y de análisis y se resumió en la Tabla 3-4 y la Tabla 3-5 para el Caso 1 y Caso 2 respectivamente. Tabla 3-4 Número de los el ementos del suelo – pilote empleados para la integración del esfuerzo horizontal. Caso 1. Y=0,0 m

Y=-0,2 m

Y=-0,4 m

Y=-0,6 m

Y=-0,8 m

Y=-1,0 m

691

1061

1431

1801

2171

2541

690

1060

1430

1800

2170

2540

et

689

1059

1429

1799

2169

2539

er

726

1096

1466

1836

2206

2576

727

1097

1467

1837

2207

2577

728

1098

1468

1838

2208

2578

661

1031

1401

1771

2141

2511

659

1029

1399

1769

2139

2509

660

1030

1400

1770

2140

2510

674

1044

1414

1784

2154

2524

675

1045

1415

1785

2155

2525

676

1046

1416

1786

2156

2526

n F

o dl a p s e R

Y=-1,4 m

Y=-1,6 m

Y=-1,8 m

Y=-2,0 m

2911

3281

3651

4021

4391

2910

3280

3650

4020

4390

et

2909

3279

3649

4019

4389

er

2946

3316

3686

4056

4426

2947

3317

3687

4057

4427

2948

3318

3688

4058

4428

2881

3251

3621

3991

4361

2879

3249

3619

3989

4359

2880

3250

3620

3990

4360

2894

3264

3634

4004

4374

2895

3265

3635

4005

4375

2896

3266

3636

4006

4376

R

e

s

p

a

ld

o

F

n

Y=-1,2 m

115

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Tabla 3-5 Elementos suelo – pil ote empleados para la integración d el esfuerzo hor izontal. Caso 2. Y=0,0 m

Y=-0,5 m

Y=-1,0 m

145

371

597

823

1049

1275

1501

1727

1953

146

372

598

824

1050

1276

1502

1728

1954

te

147

373

599

825

1051

1277

1503

1729

1955

er

160

386

612

838

1064

1290

1516

1742

1968

161

387

613

839

1065

1291

1517

1743

1969

162

388

614

840

1066

1292

1518

1744

1970

175

401

627

853

1079

1305

1531

1757

1983

176

402

628

854

1080

1306

1532

1758

1984

177

403

629

855

1081

1307

1533

1759

1985

212

438

664

890

1116

1342

1568

1794

2020

213

439

665

891

1117

1343

1569

1795

2021

214

440

666

892

1118

1344

1570

1796

2022

n F

o ld a p s e R

Y=-1,5 m Y=-2,0 m Y=-2,5 m Y=-3,0 m Y=-3,5 m Y=-4,0 m

Y=-5,0 m

Y=-5,5 m

2179

2405

2631

2857

3083

2180

2406

2632

2858

et

2181

2407

2633

er

2194

2420

2195

R

e

s

p

a

dl

o

F

n

Y=-4,5 m

Y=-6,0 m Y=-6,5 m Y=-7,0 m

Y=-7,5 m

Y=-8,0 m

3309

3535

3761

3084

3310

3536

3762

2859

3085

3311

3537

3763

2646

2872

3098

3324

3550

3776

2421

2647

2873

3099

3325

3551

3777

2196

2422

2648

2874

3100

3326

3552

3778

2209

2435

2661

2887

3113

3339

3565

3791

2210

2436

2662

2888

3114

3340

3566

3792

2211

2437

2663

2889

3115

3341

3567

3793

2246

2472

2698

2924

3150

3376

3602

3828

2247

2473

2699

2925

3151

3377

3603

3829

2248

2474

2700

2926

3152

3378

3604

3830

116

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca 2.

Se identificaron los doce elementos en el contacto suelo – pilote. Esto se realizó para cada profundidad de pilote de acuerdo con la discretización realizada al modelo.

3.

Se identificaron los nodos de los elementos que se encuentran en el contacto suelo - pilote. Aunque cada nodo de la malla tiene una identificación, es muy complejo identificar la numeración de los nodos del contacto del suelo - pilote. Por tanto, se optimizó este proceso empleando las coordenadas (X,Z) de los puntos alrededor del pilote. Dichos puntos coinciden con la localización de los nodos de interés localizados en la interfaz suelo – pilote ya que fueron puntos generados en la malla para facilitar el filtrado de información.

Tabla 3-6 Puntos de la interfaz suelo – pilote de cada elemento.

Las coordenadas de los nodos del contacto suelo – pilote frente y al respaldo se presentan en la Tabla 3-7. Tabla 3-7 Coordenadas X, Z de puntos que cor respon den a los nodos de la int erfase suelo-pilote seleccionados. Caso 1 y Caso 2. CASO 1

CASO 2 X

Z

(m)

Punto al respaldo del pilote

(m)

(m)

-0,300

6

0,000

-0,300

Punto frente

X

Z

del pilote

(m)

6

0,000

117

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca X

Z

(m)

Punto al respaldo del pilote

(m)

(m)

0,176

-0,243

23

-0,176

-0,243

9

0,285

-0,093

21

-0,285

-0,093

33

0,300

0,000

30

-0,300

0,000

11

0,285

0,093

19

-0,285

0,093

13

0,176

0,243

17

-0,176

0,243

15

0,000

0,300

15

-0,000

0,300

Punto frente

X

Z

del pilote

(m)

7

Tanto para la malla del Caso 1 como para el Caso 2, el centro de pilote se localiza en el punto X=0, Z=0, en toda la profundidad (Y). De forma tal que se filtraron los valores X, Z de la Tabla 3-7 y se analizó para cada profundidad. 4.

Se filtraron los valores de esfuerzos horizontales de los nodos de la interfaz suelo – pilote al frente y al respaldo. Como ejemplo, en la Figura 3-104 y la Figura 3-105

se presenta el tensor de esfuerzo obtenidos para el Caso 1 en el plano Y=0,0m. Figura 3-104 Ejemplo : Tensor de esfuerzo para los n odos de la interfase suelo – pil ote - frente. Caso 1 con P u= 40 kN en el pl ano Y=0. Element 319 319 320 320 321 321 356 356 357 357 358 358

Node 526 448 448 331 331 288 456 526 460 456 516 460

X [m] 0.3 0.28531695 0.28531695 0.17633558 0.17633558 0 0.28531695 0.3 0.17633558 0.28531695 0 0.17633558

Y [m]

Z [m] 0 0 0 -0.0927051 0 -0.0927051 0 -0.2427051 0 -0.2427051 0 - 0. 3 0 0.0927051 0 0 0 0.2427051 0 0.0927051 0 0.3 0 0.2427051

'_xx '_yy '_zz '_xy '_yz '_zx [kN/m^2] [kN/m^2] [kN/m^2] [kN/m^2] [kN/m^2] [kN/m^2] 

-44.924774 -35.779854 -36.440706 -20.396579 -12.812307 - 11. 514951 -35.794566 -44.943806 -20.392871 -36.465423 -11.510444 -12.796613

-1.6342136 -0.42471181 -0.37125533 0.06232472 0.92140435 - 0. 57129281 -0.42982668 -1.6497424 0.06016344 -0.36851911 -0.5711186 0.92807267

-1.31466 -3.6943752 -2.5231224 -11.693055 -6.9014071 - 7. 5861286 -3.6912523 -1.3027435 -11.720696 -2.5179963 -7.5887545 -6.9058352

1.1185593 1.8526832 2.1437627 1.8065276 0.26382681 - 0. 00057341 1.855691 1.1079653 1.8112633 2.1326709 -0.00243896 0.27007379

-1.8529936 -1.4265684 -0.64242774 -2.1588606 0.69995406 - 0. 12542085 1.4321396 1.8583892 2.1539144 0.64283325 0.12585584 -0.69685848

-1.9870374 8.9166069 12.665448 11.121727 10.433997 9. 3525032 -8.9037916 2.0021084 -11.133723 -12.663338 -9.3520059 -10.433372

Figura 3-105 Ejemplo : Tensor de esfuerzo para los nodos de la interfase suelo – pil ote - Respaldo. Caso 1 con P u= 40 kN en el pl ano Y=0. 118

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Element 289 289 290 290 291 291 304 304 305 305 306 306

5.

Node 255 266 266 292 288 255 292 324 324 441 441 516

X [m] -0.17633558 -0.28531695 -0.28531695 -0.3 0 -0.17633558 -0.3 -0.28531695 -0.28531695 -0.17633558 -0.17633558 0

Y [m]

Z [m]

'_xx '_yy '_zz '_xy '_yz '_zx [kN/m^2] [kN/m^2] [kN/m^2] [kN/m^2] [kN/m^2] [kN/m^2] 

0 -0.2427051 -2.0569065 0.35066962 -11.118755 -0.23783407 0.77011755 0 -0.0927051 -0.30276873 -1.2862235 -3.2349869 -0.04734488 0.13892937 0 -0.0927051 0.01710662 -0.46808976 -1.5570234 -0.02540752 0.42181991 0 0 0.02821039 - 1.1141658 0.37386219 -0.05776902 -0.17558506 0 -0.3 -9.8989391 1.4182217 -3.8656718 -0.12711345 0.12378764 0 -0.2427051 -4.7309974 -2.196747 -12.556716 -0.30860501 0.69338993 0 0 0.02946252 - 1.1206072 0.38352901 -0.05879141 0.17515035 0 0.0927051 0.01984963 -0.44976161 -1.5248346 -0.02453011 -0.42540715 0 0.0927051 -0.30129291 -1.2846819 -3.2281206 -0.04925671 -0.143609 0 0.2427051 -2.0559559 0.34705965 -11.119227 -0.23775833 -0.77063612 0 0.2427051 -4.7296769 -2.1956004 -12.561772 -0.30851949 -0.69366835 0 0.3 -9.8966839 1.4208229 -3.8663223 -0.12853524 -0.12489889

Integración del esfuerzo horizontal, σxx, a lo largo de la longitud perimetral (L i) en la frontera suelo – pilote, tanto al frente como al respaldo del contacto suelo – pilote. Este procedimiento se realizó para cada profundidad Y de la interfaz suelo – pilote y para cada una de las etapas de construcción del pilote y de aplicación de las diferentes magnitudes de carga laterales. La integración del esfuerzo horizontal se realizó calculando el valor promedio de los esfuerzos horizontales en los dos nodos del elemento y se multiplicó por la longitud del elemento en el contacto suelo – pilote como se esquematiza en la Figura 3-106.

Figura 3-106 Integración del esfuerzo horizontal en la interfaz suelo- pilote.

119

4.7946617 1.0143453 0.09635022 -0.08383705 7.7645492 8.3048411 0.08636633 -0.08589767 -1.0110151 -4.7937257 -8.3054479 -7.7647309

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca La longitud del elemento en la interfaz suelo – pilote (Li) se calculó a partir de las coordenadas de los nodos y se empleó la ecuación para obtener la distancia entre dos puntos.

 √    

3-4

Figura 3-107 Fuerza horizontal frente al pilote por unidad de longitud del elemento.

=  .    =

3-5

Figura 3-108 Ejemplo: Integración del σ xx a lo largo d e la longitud perimetral de la interfase suelo – pil ote en el Frente. Caso 1 con P u= 40 kN en el pl ano Y=0. Elemento 319 319 320 320 321 321 356 356 357 357 358 358

Nodo 526 448 448 331 331 288 456 526 460 456 516 460

X (m) 0,300 0,285 0,285 0,176 0,176 0,000 0,285 0,300 0,176 0,285 0,000 0,176

Y (m) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Z (m) 0,000 -0,093 -0,093 -0,243 -0,243 -0,300 0,093 0,000 0,243 0,093 0,300 0,243

'xx

(kN/m 2) -44,925 -35,780 -36,441 -20,397 -12,812 -11,515 -35,795 -44,944 -20,393 -36,465 -11,510 -12,797 Σ=

´xx *

Li (kN/m) -3,787 -5,269 -2,255 -3,789 -5,271 -2,253

-22,625 120


Figura 3-109 Ejemplo: Integración del σ xx a lo largo d e la longitud perimetral de la interfase suelo – pilote en el Respaldo. Caso 1 con P u= 40 kN en el plano Y=0. Elemento 289 289 290 290 291 291 304 304 305 305 306 306

Nodo 255 266 266 292 288 255 292 324 324 441 441 516

X (m) -0,176 -0,285 -0,285 -0,300 0,000 -0,176 -0,300 -0,285 -0,285 -0,176 -0,176 0,000

Y (m) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Posterior, se realizó la sumatoria de la

sumatoria

de

los

Z (m) -0,243 -0,093 -0,093 0,000 -0,300 -0,243 0,000 0,093 0,093 0,243 0,243 0,300

 . 

elementos

'xx

´xx *

(kN/m 2) -2,057 -0,303 0,017 0,028 -9,899 -4,731 0,029 0,020 -0,301 -2,056 -4,730 -9,897 Σ=

Li (kN/m) -0,219 0,002 -1,356 0,002 -0,219 -1,356 -3,145

de los elementos del frente y por aparte

del

respaldo

 .    ,  .     y

del

pilote;

obteniendo

en cada plano Y.

Finalmente se evaluó la Fuerza Horizontal F xx en el frente y respaldo de cada elemento vertical del pilote, empleando la siguiente metodología:

 .    ,  .      . 

Se realizó una ponderación del

y

en

profundidad de la interfaz suelo – pilote, como se presenta en la Figura 3-110 y la Figura 3-111 se asignó un valor de del pilote.

para cada profundidad empleada en la discretización

121

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-110 Ponderació n de

 .

en profu ndidad.

Esta ponderación se realizó a lo largo de toda la interfaz suelo – pilote.

       , y      Para obtener la Fuerza horizontal (

) se multiplicó: por la altura (h) de la sección del pilote.

La altura h de la sección del pilote es de 0,2m para el Caso 1: pilote de 2,0m de longitud y de 0,5m para el Caso 2: pilote de 8,0m de longitud. En la Figura 3-111 se presenta de forma gráfica cómo se halló la Fuerza horizontal en cada sección o elemento del pilote de 2,0m. Para el pilote 8m de longitud se empleó la misma metodología.

122

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-111 Evaluación de fuerza horizont al en cada sección del pi lote.

Para chequear el equilibrio de fuerzas del sistema suelo – pilote en dirección X, se realizó la sumatoria de fuerzas horizontales inducidas en la interfaz suelo pilote y se comparó con la carga lateral (P) aplicada en dirección X en el cabezal del pilote. Los resultados se presentan de la Tabla 3-8 a la Tabla 3-11. Es de mencionar nuevamente que el programa PLAXIS 3D Foundation trabaja signos negativos para los esfuerzos de compresión y que en los cálculos realizados en el presente documento se han mantenido dichos signos para las fuerzas calculadas. Es decir que las fuerzas negativas están comprimiendo el pilote. Tabla 3-8 Equil ibrio de fuerzas en direcci ón X ante una carga lateral P= 0kN. Caso 1. Sección N° (Prof)

Fxx frente (kN)

F xx respaldo (kN)

1 (0,0-0,2m)

-0,46

-0,46

2 (0,2-0,4m)

-0,88

-0,88

3 (0,4-0,6m)

-1,27

-1,27

4 (0,6-0,8m)

-1,72

-1,72

5 (0,8-1,0m)

-2,20

-2,20

6 (1,0-1,2m)

-2,68

-2,68

7 (1,2-1,4m)

-3,16

-3,16

8 (1,4-1,6m)

-3,65

-3,65

9 (1,6-1,8m)

-4,18

-4,18

10 (1,8-2,0m)

-4,83

-4,83 123

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Sección N° (Prof)

Fxx frente (kN)

F xx respaldo (kN)

Sumatoria

-25,03

-25,03

Fxx frente-F xx respaldo

0,00

P en el cabezal (kN)

0,00

Tabla 3-9 Equilibrio de fuerzas en di rección X ante un a carga lateral P=20kN. Caso 1. Valores obtenidos de la Integración

Valores con ajuste matemático

Sección N° (Prof)°

Fxx frente (kN)

Fxx atrás (kN)

Fxx frente (kN)

Fxx atrás (kN)

1 (0,0-0,2m)

-3,88

-0,34

-3,60

-0,37

2 (0,2-0,4m)

-5,35

-0,41

-4,97

-0,44

3 (0,4-0,6m)

-4,72

-0,37

-4,38

-0,39

4 (0,6-0,8m)

-4,31

-0,38

-4,00

-0,41

5 (0,8-1,0m)

-4,14

-0,59

-3,85

-0,63

6 (1,0-1,2m)

-4,05

-1,22

-3,75

-1,31

7 (1,2-1,4m)

-3,97

-2,25

-3,69

-2,41

8 (1,4-1,6m)

-3,93

-3,31

-3,65

-3,55

9 (1,6-1,8m)

-4,02

-4,27

-3,73

-4,58

10 (1,8-2,0m)

-4,32

-5,17

-4,01

-5,54

Sumatoria

-42,69

-18,31

-39,63

-19,63


-24,38

-20,00


20,00

20,00

Tabla 3-10 Equil ibr io de fuerzas en dir ección X ante una carg a lateral P=40kN. Caso 1 Valores obtenidos de la Integración


Sección N° (Prof)°

Fxx frente (kN)

Fxx atrás (kN)

Fxx frente (kN)

Fxx atrás (kN)

1 (0,0-0,2m)

-8,24

-0,80

-7,53

-0,87

2 (0,2-0,4m)

-10,93

-0,98

-9,98

-1,06

3 (0,4-0,6m)

-9,02

-0,93

-8,24

-1,01

4 (0,6-0,8m)

-7,72

-0,79

-7,05

-0,86

5 (0,8-1,0m)

-6,86

-0,66

-6,27

-0,72

6 (1,0-1,2m)

-6,03

-0,75

-5,51

-0,81

7 (1,2-1,4m)

-5,22

-1,25

-4,77

-1,36

8 (1,4-1,6m)

-4,37

-2,49

-3,99

-2,71

9 (1,6-1,8m)

-3,49

-4,03

-3,19

-4,38

10 (1,8-2,0m)

-3,14

-5,16

-2,87

-5,60

Sumatoria

-65,02

-17,84

-59,38

-19,38

124

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Valores obtenidos de la Integración

Sección N° (Prof)° Fxx frente-F xx respaldo

Fxx frente (kN)


Fxx atrás (kN)

Valores con ajuste matemático Fxx frente (kN)

Fxx atrás (kN)

-47,18

-40,00

40,00

40,00

Tabla 3-11 Equil ibr io de fuerzas en dir ección X ante una carg a lateral P=80kN. . Caso 1 Valores obtenidos de la Integración


Sección N°

Fxx frente (kN)

Fxx atrás (kN)

Fxx frente (kN)

Fxx atrás (kN)

1 (0,0-0,2m)

-17,57

-1,79

-15,69

-1,98

2 (0,2-0,4m)

-23,42

-1,97

-20,92

-2,18

3 (0,4-0,6m)

-18,98

-1,83

-16,95

-2,03

4 (0,6-0,8m)

-15,32

-1,69

-13,68

-1,87

5 (0,8-1,0m)

-12,80

-1,57

-11,43

-1,74

6 (1,0-1,2m)

-10,60

-1,40

-9,47

-1,55

7 (1,2-1,4m)

-8,26

-1,34

-7,38

-1,49

8 (1,4-1,6m)

-5,54

-1,82

-4,94

-2,01

9 (1,6-1,8m)

-3,10

-2,97

-2,77

-3,29

10 (1,8-2,0m)

-1,53

-5,84

-1,37

-6,46

Sumatoria

-117,11

-22,22

-104,60

-24,60


-94,89

-80,00


80,00

80,00

La Fuerza Horizontal F xx en el contacto suelo pilote para el Caso 2 se evaluó empleando la metodología ya presentada, pero con valores de altura de la sección igual a 0,5m que corresponde a la altura empleada en la discretización del pilote de 8m de longitud, obteniendo así 16 secciones de pilote. La evaluación de equilibrio de fuerzas horizontales para el Caso 2 se presentan de la Tabla 3-12 a la Tabla 3-15. Tabla 3-12 Equil ibr io de fuerzas en dir ección X ante una carg a lateral P=0kN. Caso 2. Sección N° (Prof)

Fxx frente (kN)

F xx respaldo (kN)

1 (0,0-0,5m)

-2,32

-2,32

2 (0,5-1,0m)

-5,22

-5,22

3 (1,0-1,5m)

-8,16

-8,16

4 (1,5-2,0m)

-11,18

-11,18

5 (2,0-2,5m)

-14,21

-14,21

6 (2,5-3,0m)

-17,25

-17,25

7 (3,0-3,5m)

-20,28

-20,28 125


Fxx frente (kN)

F xx respaldo (kN)

8 (3,5-4,0m)

-23,32

-23,32

9 (4,0-4,5m)

-26,36

-26,36

10 (4,5-5,0m)

-29,40

-29,40

11 (5,0-5,5m)

-32,44

-32,44

12 (5,5-6,0m)

-35,48

-35,48

13 (6,0-6,5m)

-38,54

-38,54

14 (6,5-7,0m)

-41,68

-41,68

15 (7,0-7,5m)

-44,61

-44,61

16 (7,5-8,0m)

-47,87

-47,87

Sumatoria

-398,34

-398,34


0,00


0,00

Tabla 3-13 Equil ibr io de fuerzas en dir ecció n X ante una carga l ateral P=20kN. Caso 2 Valores obtenidos de la Integración


Sección N° (Prof)

Fxx frente (kN)

Fxx atrás (kN)

Fxx frente (kN)

Fxx atrás (kN)

1 (0,0-0,5m) 2 (0,5-1,0m) 3 (1,0-1,5m) 4 (1,5-2,0m) 5 (2,0-2,5m) 6 (2,5-3,0m) 7 (3,0-3,5m) 8 (3,5-4,0m) 9 (4,0-4,5m) 10 (4,5-5,0m) 11 (5,0-5,5m) 12 (5,5-6,0m) 13 (6,0-6,5m) 14 (6,5-7,0m) 15 (7,0-7,5m) 16 (7,5-8,0m)

-7,73

-1,00

-7,71

-1,00

-8,69

-2,74

-8,67

-2,75

-10,49

-5,93

-10,46

-5,95

-12,72

-9,63

-12,68

-9,66

-15,18

-13,24

-15,13

-13,28

-17,79

-16,70

-17,74

-16,75

-20,53

-20,04

-20,47

-20,10

-23,36

-23,28

-23,29

-23,35

-26,27

-26,46

-26,19

-26,53

-29,23

-29,58

-29,14

-29,66

-32,23

-32,66

-32,13

-32,76

-35,25

-35,72

-35,15

-35,82

-38,31

-38,78

-38,20

-38,89

-41,44

-41,71

-41,32

-41,84

-40,25

-40,47

-40,13

-40,59

-43,50

-42,74

-43,38

-42,86

-402,98

-380,66

-401,78

-381,78

Sumatoria


-22,32

-20,00


20,00

20,00

126

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Tabla 3-14 Equil ibr io de fuerzas en dir ección X ante una carg a lateral P=40kN. Caso 2 Valores obtenidos de la Integración


Sección N° (Prof)

Fxx frente (kN)

Fxx atrás (kN)

Fxx frente (kN)

Fxx atrás (kN)

1 (0,0-0,5m) 2 (0,5-1,0m) 3 (1,0-1,5m) 4 (1,5-2,0m) 5 (2,0-2,5m) 6 (2,5-3,0m) 7 (3,0-3,5m) 8 (3,5-4,0m) 9 (4,0-4,5m) 10 (4,5-5,0m) 11 (5,0-5,5m) 12 (5,5-6,0m) 13 (6,0-6,5m) 14 (6,5-7,0m) 15 (7,0-7,5m) 16 (7,5-8,0m)

-13,64

-1,51

-13,50

-1,53

-12,74

-1,87

-12,62

-1,89

-13,25

-3,82

-13,12

-3,86

-14,54

-7,77

-14,40

-7,85

-16,30

-12,07

-16,14

-12,19

-18,42

-16,06

-18,24

-16,21

-20,81

-19,75

-20,60

-19,95

-23,40

-23,24

-23,17

-23,47

-26,15

-26,57

-25,89

-26,83

-29,02

-29,78

-28,73

-30,08

-31,97

-32,91

-31,66

-33,24

-34,98

-35,99

-34,63

-36,35

-38,11

-39,05

-37,73

-39,44

-41,24

-41,29

-40,83

-41,70

-40,29

-40,01

-39,89

-40,40

-43,51

-38,84

-43,08

-39,22

Sumatoria

-418,38

-370,54

-414,22

-374,22


-47,84

-40,00


40,00

40,00

Tabla 3-15 Equil ibr io de fuerzas en dir ección X ante una carg a lateral P=80kN. Caso 2 Valores obtenidos de la Integración


Sección N° (Prof)

Fxx frente (kN)

Fxx atrás (kN)

Fxx frente (kN)

Fxx atrás (kN)

1 (0,0-0,5m) 2 (0,5-1,0m) 3 (1,0-1,5m) 4 (1,5-2,0m) 5 (2,0-2,5m) 6 (2,5-3,0m) 7 (3,0-3,5m) 8 (3,5-4,0m) 9 (4,0-4,5m) 10 (4,5-5,0m) 11 (5,0-5,5m) 12 (5,5-6,0m)

-26,73

-2,51

-26,82

-2,50

-21,40

-2,37

-21,47

-2,36

-19,65

-2,76

-19,71

-2,75

-18,90

-4,91

-18,96

-4,90

-19,02

-9,34

-19,08

-9,31

-19,95

-14,41

-20,01

-14,36

-21,50

-19,01

-21,57

-18,94

-23,53

-23,08

-23,61

-23,01

-25,92

-26,78

-26,01

-26,70

-28,57

-30,22

-28,67

-30,12

-31,41

-33,47

-31,51

-33,36

-34,37

-36,60

-34,48

-36,48

127

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Valores obtenidos de la Integración


Sección N° (Prof)

Fxx frente (kN)

Fxx atrás (kN)

Fxx frente (kN)

Fxx atrás (kN)

13 (6,0-6,5m) 14 (6,5-7,0m) 15 (7,0-7,5m) 16 (7,5-8,0m)

-37,42

-39,65

-37,54

-39,53

-40,53

-42,73

-40,66

-42,59

-39,43

-41,35

-39,56

-41,21

-42,52

-44,35

-42,66

-44,20

Sumatoria

-450,85

-373,54

-452,32

-372,32


-77,31

-80,00

Pu en el cabezal (kN)

80,00

80,00

Es de destacar que la sumatoria de Fuerzas horizontales en la etapa de construcción del pilote es igual a cero en ambos casos analizados. Sin embargo, la sumatoria de fuerzas horizontales no fue igual a cero cuando se aplicó la carga lateral P, pues se presentaron variaciones entre -3,36% hasta 22% con respecto a la carga P aplicada en los casos evaluados. Estas variaciones obedecen en parte a que los valores de esfuerzos en los nodos son valores interpolados de los puntos de Gauss empleados en los elementos finitos, y que dichos esfuerzos son productos de las derivadas de las deformaciones presentes en los nodos. Esto también se relaciona con la discretización del medio continuo que como ya se mencionó por limitaciones de memoria del computador se trabajó la modelación con una malla de tamaño mediana y con longitudes de 7 cm de los elementos en la interfase suelo – pilote y con alturas de elementos de 0,2 m y 0,5 m para el caso 1 y 2 respectivamente.

En el presente trabajo no se realizó un análisis de sensibilidad de la geometría de los elementos y su incidencia en los resultados de la modelación. Por otra parte, es necesario mencionar que en la cara transversal de la base en el contacto en la interfaz suelo – pilote se generan esfuerzos tangenciales (reacción en la base) opuestos a la dirección del desplazamiento. Estos esfuerzos no se contemplaron en los análisis, pues modelar este tipo de carga en condición dinámica en SAP 2000 es algo muy complejo. Con estas limitaciones de la modelación y en los análisis, fue necesario realizar un ajuste matemático para tener una congruencia teórica entre el modelo de PLAXIS 3D con base rugosa y SAP 2000 con base lisa. Ante esto se optó por hacer un incremento ponderado para que el sistema estuviera en equilibrio como se presentó en las tablas de esta sección. 128

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca El Anexo D Análisis de resultados modelo 3D presenta todo el procedimiento de análisis para cada magnitud de carga P y cada caso de pilote. En la Figura 3-12 y la Figura 3-113 se presentan la distribución de fuerzas horizontales F xx a lo largo del pilote para cada caso analizado. Figura 3-112 Distribución de Fuerzas horizontales a lo largo del pilote para diferentes valores de P. Caso 1 Longit ud de pilote de 2,0m.

129

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-113 Distribución de Fuerzas horizontales a lo largo del pilote para diferentes valores de P. Caso 2 Longit ud de pil ote de 8,0m.

130


3.4.7. Evaluación de Incremento s de Fuerzas Horizontales de reacción (ΔFxx) El incremento de fuerzas horizontales (ΔF xx) se evaluó como la diferencia entre las Fuerzas

Horizontales de reacción obtenidas para las diferentes magnitudes de carga lateral en el cabezal del pilote (P=20kN, P=40kN y P=80kN) y las Fuerzas Horizontales iniciales con P=0 correspondiente al momento después de la construcción del pilote. El incremento de fuerzas, tanto en frente como en el respaldo del pilote, se calculó con el objetivo de evaluar el módulo de reacción horizontal del contacto suelo-pilote ante las diferentes magnitudes de carga impuestas en el cabezal.

3.4.8. Evaluación del módul o de reacción horizontal (Kh) Los módulos de reacción horizontal del contacto suelo – pilote (Kh) se evaluaron como la relación entre el incremento de fuerza horiz ontal (ΔFxx) y el desplazamiento horizontal (U xx) generados por la carga lateral (P) aplicada en el cabezal del pilote de 0,6m de diámetro y con longitud de 2m (Caso 1) y 8m (Caso 2). La obtención del módulo de reacción horizontal en la modelación 3D se realizó con el objetivo de simular los resortes a lo largo del pilote a ser modelado con una carga lateral dinámica en el programa SAP 2000. El perfil de módulo de reacción horizontal evaluado para cada sección de los diferentes casos de análisis, se realizó en el contacto suelo-pilote (respaldo y al frente). De la Figura 3-114 a la Figura 3-117 se presenta el perfil del módulo de reacción al frente y detrás del pilote, para los dos casos.

131

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-114 Módulo de reacción horizontal contacto suelo pilote - frente. Caso 1.

Figura 3-115 Módulo de reacción horizontal contacto suelo pilote - Respaldo. Caso 1.

132

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-116 Módul o de reacción horizontal contacto suelo pilot e - frente. Caso 2.

133

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-117 Módulo de reacción horizontal contacto suelo pilote - Respaldo. Caso 2.

134

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Tabla 3-16 Módulos de reacción horizontal (kh) a lo largo del pilote para diferentes valores de Pu. Caso 1.

Sección del

Kh: P=20kN

Kh: P=40kN

Kh: P=80kN

Frente

Respaldo

frente

Respaldo

frente

Respaldo

kN/m

kN/m

kN/m

kN/m

kN/m

kN/m

1 (0,0-0,2m)

1619,90

47,26

1578,46

92,49

1461,34

145,62

2 (0,2-0,4m)

2374,02

251,91

2290,14

46,70

2164,18

140,59

3 (0,4-0,6m)

2063,87

585,95

2006,81

77,26

1935,89

92,91

4 (0,6-0,8m)

1769,19

1021,65

1790,46

291,66

1722,01

20,49

5 (0,8-1,0m)

1535,19

1460,24

1642,81

596,80

1593,20

79,15

6 (1,0-1,2m)

1248,69

1587,67

1424,95

940,65

1457,11

241,76

7 (1,2-1,4m)

808,94

1154,85

1068,82

1198,79

1195,41

474,04

8 (1,4-1,6m)

1,28

224,46

337,53

924,05

538,23

679,61

9 (1,6-1,8m)

1862,37

1676,02

1832,67

377,41

1088,73

684,80

10 (1,8-2,0m)

24803,05

21424,57

30042,60

11896,13

18570,90

8784,15

pilote

Tabla 3-17 Módulos de reacción horizontal (kh) a lo largo del pilote para diferentes valores de P. Caso 2 Kh : P=20kN Elemento

Kh : P=40kN

Kh : P=80kN

frente

Respaldo

frente

Respaldo

frente

Respaldo

kN/m

kN/m

kN/m

kN/m

kN/m

kN/m

1 (0,0-0,5m)

5002,1

1226,7

4888,9

346,9

4931,5

36,1

2 (0,5-1,0m)

3899,5

2801,7

3945,4

1779,2

3988,9

702,6

3 (1,0-1,5m)

3275,5

3162,8

3343,8

2902,1

3577,7

1676,7

4 (1,5-2,0m)

2791,9

2823,3

2827,7

2922,9

3143,1

2536,1

5 (2,0-2,5m)

2297,6

2314,5

2286,9

2388,5

2656,6

2672,1

6 (2,5-3,0m)

1715,7

1725,9

1642,8

1708,4

2120,9

2207,8

7 (3,0-3,5m)

942,4

949,3

767,4

813,2

1456,7

1515,3

8 (3,5-4,0m)

220,0

217,6

593,6

568,0

510,0

566,9

9 (4,0-4,5m)

2275,2

2281,7

3119,7

3126,3

1130,4

1058,0

10 (4,5-5,0m)

7109,6

7137,7

9579,2

9662,3

5246,1

5124,6

11 (5,0-5,5m)

33209,0

33351,9

59607,7

60253,9

53335,6

52591,1 135

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Kh : P=20kN Elemento

Kh : P=40kN

Kh : P=80kN

frente

Respaldo

frente

Respaldo

frente

Respaldo

kN/m

kN/m

kN/m

kN/m

kN/m

kN/m

12 (5,5-6,0m)

36732,1

36905,6

33949,2

34360,5

15375,4

15245,2

13 (6,0-6,5m)

16200,1

16221,9

16214,9

17759,8

8455,2

8260,9

14 (6,5-7,0m)

12069,3

5375,9

12773,2

391,9

6649,3

5966,2

15 (7,0-7,5m)

127221,2

114348,3

61045,6

54443,7

28908,5

19424,2

16 (7,5-8,0m)

114121,6

127090,3

56271,3

101556,7

27366,4

19241,0

Para la modelación del pilote en condición dinámica en SAP 2000 se emplearon los módulos de reacción horizontal para una carga lateral estática (P) de 40 kN.

3.5.

MODELACIÓN DE PILOTE EN CONDICIÓN DINÁMICA EN SAP 2000 (ISE)

SAP 2000 es un programa comercial de cálculo de estructuras basado en el Método de los Elementos Finitos. Con este programa se modeló la Interacción Suelo Estructura (ISE) entre el suelo y el pilote empleando los módulos de reacción horizontal obtenidos a partir de los análisis realizados con PLAXIS 3D Foundation. La modelación dinámica del pilote en SAP 2000 empleó los resortes (Módulos de reacción horizontal en el contacto suelo – pilote) obtenidos ante la carga lateral (P) de 40kN en la modelación realizada en PLAXIS 3D Foundation. Se tomaron estos Módulos de reacción horizontal ya que el pilote fue diseñado para soportar esta carga. Además la amplitud (P 0) de la carga dinámica transiente (P) se definió como 10 kN, de forma tal que el pilote estuviera sometido a una carga lateral en un rango entre

30 y 50 kN, con carga promedio de 40 kN, en el periodo de tiempo

(t=20sgundos) en que se produce la vibración como se presenta en la Figura 3-118.

136

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-118 Amplitud de la carga dinámic a transiente.

Los resortes (Módulos de reacción horizontal) se localizaron en la mitad de cada sección (h/2) y dado que el programa solo deja emplear resorte en la dirección X y que el sistema de carga lateral empleado obedece a un sistema de resortes en paralelo, el resorte total o equivalente para cada sección se evaluó como la suma del Módulo horizontal en el contacto suelo-pilote del frente y del respaldo ( Ki-r + Ki-f ) como se muestra en la Figura 3-119. Figura 3-119 Modelo de carga estática en SAP 2000.

A continuación se describen los diferentes parámetros definidos para la modelación dinámica en SAP 2000. 137


3.5.1. Geometría del pilote La geometría del pilote corresponde a la empleada en la modelación 3D en PLAXIS, la cual se basó en el predimensionamiento realizado con la Teoría de Broms (1964). El diámetro del pilote es de 0,6m y se trabajó un Caso 1 con un pilote de longitud de 2,0m y un Caso 2 con longitud de 8m. Para el análisis en SAP 2000 se trabajó el pilote como un elemento viga que se discretizó en elementos de altura de 0,2m para el Caso 1 y de 0,5 para el Caso 2, generando un nodo adicional en la mitad del elemento para asignar en ese punto medio de la sección el resorte de la sección.

3.5.2. Carga lateral di námica aplic ada en el cabezal del pilote Para el análisis del presente trabajo se definió una carga lateral dinámica transiente aplicada en el cabezal del pilote, esta carga tiene la forma:

 − 

3-6

Dónde:

 

: Carga inicial

: Tiempo

c: Constante de la máquina o equipo Se tomó un P 0 de 10kN (25% de la carga estática aplicada en el tope P=40kN) y una tiempo de duración t d de la carga de 20s y se definió que para el tiempo t d la carga P sería igual al 5% de P0, es decir 0,05P 0. Igualando con la ecuación 3-6:

0,05  −. 1  ln20   20 →  0,149786 ,   

3-7

Definida la constante c se evaluó la carga armónica transiente agregando la componente sinusoidal a la expresión 3-6. 138


 −  sin 

3-8

Donde  es la frecuencia angular de aplicación de la carga en unidades de rad/s. Sabiendo que:

Donde

  , 1  2 ,   →  2 ,  1

F: es la frecuencia circular T: es el periodo Entonces:

 2 ,  2

3-9

La modelación se realizó para los periodos (T) presentados en la Tabla 3-18 , estos valores fueron definidos a partir de tanteos con el objetivo de abarcar los puntos máximos y mínimos obtenidos del espectro de respuesta de desplazamientos horizontales ante carga dinámica Uxd. Tabla 3-18 Valores de periodo empleados en el análisi s de carga dinámica T (s)

f =1/T

0,5

2,00

0,8

1,25

1

1,00

1,5

0,66

2

0,50

2,5

0,40

3

0,33

4

0,25

5

0,20

6

0,16

7

0,14

8

0,12

9

0,11

139

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca T (s)

f =1/T

10

0,10

25

0,04

40

0,025

Tanto para el Caso 1 (L=2,0m) como para el Caso 2 (L=8,0m) se emplearon los valores de periodo presentados en la Tabla 3-18. Como resultado de evaluar los periodos (T) en la expresión 3-8 y 3-9 se obtuvieron los diagramas de la carga dinámica armónica transiente presentados de la Figura 3-120 a la Figura 3-135, en un periodo de duración de 20 segundos. De la Figura 3-120 a la Figura 3-135 se observa como la carga inicial P 0=10kN va disminuyendo en el transcurso del tiempo y que incluso sólo se alcanza un P=P 0 cuando se evalúa la carga para un periodo T=0,5s y que a medida que el periodo aumenta, la amplitud de la carga va disminuyendo. Estas funciones de carga fueron entradas manualmente en el programa SAP 2000 en el módulo de casos de carga (Load cases). Figura 3-120 Diagrama de fuerza armónic a transiente con T=0,5 s.

140

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-121 Diagrama de fuerza armónic a transiente con T=0,8 s.

Figura 3-122 Diagrama de fuerza armónic a transiente con T=1,0 s.


141




142


Figura 3-128 Diagrama de fuerza armónic a transiente con T=5,0 s .

Figura 3-129 Diagrama de fuerza armó nica transiente con T=6,0 s.

143




144

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-133 Diagrama de fuerza armónic a transiente con T=10 s.

Figura 3-134 Diagrama de fuerza armónic a transiente con T=25 s.

Figura 3-135 Diagrama de fuerza armónic a transiente con T=40 s.

145


3.5.3. Módu los de reacci ón horizontal del contacto suelo – pilote Los módulos de reacción horizontal del contacto suelo – pilote Kh) definidos en el modelo en SAP 2000, corresponden a la superposición elástica de los módulos de reacción del frente y el respaldo en cada sección del pilote determinados a partir de los análisis realizados en PLAXIS 3D Foundation. Módulos obtenidos bajo una carga lateral estática P=40 kN. Dichos valores se presentan en la Tabla 3-19 y la Tabla 3-20 para los Casos 1 y 2. Tabla 3-19 Módulos de reacción promedio asignados al contacto suelo-pilote en SAP 2000. Caso 1 Kh Sección N° (Prof) prom(kN/m) 1 (0,0-0,2m)

1671,0

2 (0,2-0,4m)

2336,8

3 (0,4-0,6m)

2084,1

4 (0,6-0,8m)

2082,1

5 (0,8-1,0m)

2239,6

6 (1,0-1,2m)

2365,6

7 (1,2-1,4m)

2267,6

8 (1,4-1,6m)

1261,6

9 (1,6-1,8m)

2210,1

10 (1,8-2,0m)

41938,7

Tabla 3-20 Módulos de reacción promedio asignados al contacto suelo-pilote en SAP 2000. Caso 2 Sección N° (Prof)

K h prom (kN/m)

1 (0,0-0,5m)

5235,8

2 (0,5-1,0m)

5724,5

3 (1,0-1,5m)

6245,9

4 (1,5-2,0m)

5750,6

5 (2,0-2,5m)

4675,4

6 (2,5-3,0m)

3351,2

7 (3,0-3,5m)

1580,5

8 (3,5-4,0m)

1161,6 146


K h prom (kN/m)

9 (4,0-4,5m)

6245,9

10 (4,5-5,0m)

19241,5

11 (5,0-5,5m)

119861,6

12 (5,5-6,0m)

68309,7

13 (6,0-6,5m)

33974,7

14 (6,5-7,0m)

13165,0

15 (7,0-7,5m)

115489,3

16 (7,5-8,0m)

157828,0

Los resortes fueron asignados en el nodo central de cada sección del pilote y se sometió a una carga lateral estática en el cabezal de P=40kN y P=10kN. En la Figura 3-136 (a) y la Figura 3-137 (a) se observan los valores de desplazamiento horizontales Uxx del cabezal del pilote bajo carga lateral estática de P=40kN para cada caso, evaluados mediante los análisis de ISE realizada en SAP 2000. Dichos resultados fueron comparados con los desplazamientos obtenidos en la ISE realizada en PLAXIS 3D Foundation presentada en la Tabla 3-21. De esta tabla se concluye que los desplazamientos calculados mediante los dos programas son del mismo orden de magnitud y que se obtuvieron valores mayores para los análisis realizados en SAP 2000. Esta diferencia entre desplazamientos se atribuye en primera instancia a la discretización dada al medio continuo y al dimensionamiento del elemento, y en segunda instancia a la limitación de acceso a los datos de salida de PLAXIS 3D Foundation, pues la evaluación del incremento de fuerzas horizontales realizó empleando valores de esfuerzos horizontales asignados a los nodos del contacto suelo-pilote, y se sabe que los valores asignados a los nodos son valores interpolados de los puntos de integración de gauss de cada elemento de la malla, puntos en cuales el programa no entrega valores. La evaluación ante carga dinámica realizada en SAP mantuvo los valores de Módulo de reacción obtenidos en PLAXIS 3D. Mediante el programa SAP los valores de desplazamientos fueron mayores, de forma tal que el cálculo resulta conservador.

147

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Tabla 3-21 Comparación de desplazamiento s horizontales U xx obtenidos en el cabezal del pilote Programa

Uxx (m) para P=40kN Caso 1 (L=2,0m)

Caso 2 (L=8,0m)

Plaxis

4.48E-03

2.29E-03

SAP

6.50E-03

2.70E-03

También se evaluó el desplazamiento debido a una carga lateral estática P=10kN, esta magnitud de carga corresponde a la amplitud máxima de la carga lateral dinámica (P). Con los valores de desplazamientos horizontales bajo la carga P=10kN se normalizaron los desplazamientos obtenidos en la modelación dinámica. Tabla 3-22 Desplazamientos h orizontales U xx obtenidos en el cabezal del pilote en SAP 2000 P u=10kN Programa SAP

3.6.

Uxx (m) para P=10kN Caso 1 (L=2,0m)

Caso 2 (L=8,0m)

1.60E-03

7.00E-04

AMORTIGUAMIENTO DE LA ESTRUCTURA (D)

En la modelación se empleó un amortiguamiento constante de 0,1, 1, 5, 7 y 10% para 4 modos de vibración de la estructura, la asignación del porcentaje de amortiguamiento en SAP 2000 se realizó en la pestaña de “Load Cases” (casos de carga) al momento de definir la función de carga lateral (Ver sección 3.5.2).

148

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-136 Result ado de modelación en SAP 2000 para pilote del Caso 1 co n una P=40kN y una P=10kN

a. Caso 1. P=40KN. U1,2,3 en metros y R1,2,3 en radianes

b. Caso 1. P=10KN. . U1,2,3 en metros y R 1,2,3 en radianes

Figura 3-137 Result ado de modelación en SAP 2000 para pilote del Caso 2 co n una P=40kN y una P=10kN

c. Caso 2. P=40KN. . U1,2,3 en metros y R1,2,3 en radianes

d. Caso 2. P=10KN. . U 1,2,3 en metros y R1,2,3 en radianes

149


3.7.

ESPECTRO DE RESPUESTA

En el presente trabajo se evaluó la respuesta de un pilote sometido a carga lateral dinámica transiente (P) aplicada en el cabezal del pilote a partir de un análisis de ISE. Esta respuesta se evaluó en el cabezal del pilote que es la zona donde se presenta mayor deformación horizontal. La respuesta del cabezal se resume en un espectro de respuesta en términos de desplazamientos horizontales (U xd), velocidades (V xx) y aceleración ( axx) para diferentes frecuencias y diferentes porcentajes de amortiguamiento de la estructura, estos espectro se presentan tanto para el Caso 1 (Pilote de L=2,0m de longitud) como para el Caso 2 (Pilote de 2,0m de longitud). Es de resaltar que en la modelación en SAP 2000 se asignó el peso propio a cada sección del pilote y se restringió la b ase con un apoyo tipo “Roller” que permite el desplazamiento en la dirección X, rotación en Y, y restringe el desplazamiento en Z. Para el caso de SAP 2000 el eje Z corresponde a la profundidad del pilote. De la Figura 3-138 a la Figura 3-143se presentan los espectros de respuesta obtenidos en la modelación en SAP 2000, en términos de desplazamientos horizontales (U xd) y del coeficiente de magnificación (M), evaluados en el cabezal del pilote. El coeficiente de magnificación (M) se evaluó como:

⁄=

3-10

En la Figura 3-142 y la Figura 3-143 se presentan los espectros de respuesta del cabezal del pilote en términos de velocidad. En la Figura 3-144 y la Figura 3-145 se presentan los espectros de respuesta del cabezal en términos de aceleraciones de gravedad (g), evaluados para los dos casos de pilotes. En el Anexo E se presentan los modelos realizados en SAP 2000 para los dos casos de pilotes, los datos de salida del programa en formato Excel y los datos de entrada de los espectros elaborados en el presente trabajo de grado.

150

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-138 Desplazamiento ante carg a lateral dinámi ca P para diferentes frecuencias de carga. Caso 1.

Figura 3-139 Espectro de repuest a en términos de desplazamiento para el Caso 1. Coeficiente de magnificación M = U xd /Uxx vs frecuencia de aplicación de carga.

151

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-140 Desplazamiento ante carga lateral dinámica P para diferentes frecuencias de carga. Caso 2.

Figura 3-141 Espectro de repuest a en términos de desplazamiento para el Caso 1. Coeficiente de magnificación M =U xd /Uxx vs frecuencia de aplicación de carga.

152

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-142 Espectr o de repuesta en térmi nos velocidad en X para el Caso 1.

Figura 3-143 Espectr o de repuesta en térmi nos velocidad en X para el Caso 2.

153

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-144 Espectr o de repuesta en término s de aceleración en X para el Caso 1.

Figura 3-145 Espectr o de repuesta en término s de aceleración en X para el Caso 2.

De los espectros de respuesta del cabezal del pilote se determinó la frecuencia circular de la fuerza armónica que genera mayor coeficiente de magnificación (M). Estos valores se resumen en la Tabla 3-23. 154

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Tabla 3-23 Condi ciones en las que se obtuvieron m ayores Coeficientes de Magnificación en el cabezal del pilote. Caso 1

Caso 2

Coeficiente de magnificación (M) máximo

8,75E-01

9,17E-01

Uxd máx (m)

1,62E-03

6,21E-04

Periodo T (s)

1

1

tiempo (s)

0,25

0,25

Amortiguamiento modal (%)

0,1

10

Consecuentemente, se estudió la respuesta en el cabezal del pilote en el tiempo de duración de la aplicación de la carga P, tiempo de duración igual a 20 segundos. La Figura 3-146 y la Figura 3-147 presentan el desplazamiento del cabezal del pilote versus el tiempo de duración de la carga dinámica y la frecuencia que generaron el coeficiente de magnificación máximo. Figura 3-146 Desplazamientos horizontales (U xd ) máximos en el cabezal durante aplicación de carga dinámi ca, evaluados para una frecuenci a f=1cicl o/s. Caso 1.

155

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-147 Desplazamientos hori zontales (U xd ) máximo s en el cabezal durante aplicación de carga dinámi ca, evaluados para una frecuenci a f=1cicl o/s. Caso 2.

En la Figura 3-148,Figura 3-149 y la Figura 3-152 se presentan las envolventes de desplazamientos horizontales (U xd) máximos, envolvente de Fuerza cortante máxima condición dinámica y la envolvente de Momentos flectores máximos en condición dinámica a lo largo del pilote del Caso 1 y los respectivos valores en condición estática. Figura 3-148 Envolvente de desplazamiento horizontales máximos a lo largo del pil ote ante carga lateral dinámic a. Caso 1.

156

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-149 Envol vente de Fuerza cortante máxima a lo largo del pi lote ante carga lateral di námica. Caso 1.

157

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-150 Envolvente de Momento flector máximo a lo largo del pilote ante carga lateral di námica. Caso 1.

En la Figura 3-151 y la Figura 3-153 se presentan las envolventes de desplazamientos horizontales (Uxd) máximos, envolvente de Fuerza cortante máxima y la envolvente de Momentos flectores máximos en condición dinámica a lo largo del pilote del Caso 2 y los respectivos valores en condición estática.

158

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-151 Envolvente de desplazamiento horizontales máximos a lo largo del pil ote ante carga lateral dinámic a. Caso 2.

159

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-152 Envol vente de Fuerza cortante máxima a lo largo del pi lote ante carga lateral di námica. Caso 2.

160

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-153 Envolvente de Momento flector máximo a lo largo del pilote ante carga lateral di námica. Caso 2.

3.8.

EVALUACIÓN DE FALL A ANTE INCREMENTO DE CARGA LATERAL DINÁMICA P.

La condición de falla en el suelo por el incremento de carga lateral dinámica se determinó empleando el siguiente criterio de falla:

 ∆  ≤[´ ´]

3-11

161


[´ ´]≤´̅  2 ´ ´̅ 2 ´ √ 

3-12

Donde:

∆    1sin   1sin ´ 

: Fuerza horizontal estática en el cabezal : Incremento de fuerza horizontal en el cabezal por carga lateral dinámica aplicada en

el tope del pilote

: Diámetro del pilote

: Altura de la sección del pilote

: Coeficiente pasivo de presión de tierras

: Ángulo de fricción efectivo : Cohesión efectiva

: Esfuerzo vertical efectivo a la profundidad de la sección

En la Figura 3-154 y la Figura 3-155 se observa que para los dos casos analizados no hay falla en el suelo, ni en el cabezal ni a lo largo del pilote. En realidad, sobre todo en suelos friccionales, la falla local en la parte alta del pilote es inevitable.

162

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-154 Evaluación de condición de falla del su elo en la zona del cabezal del pilote por el incremento de carga lateral dinámica – Caso 1.

163

3. Evaluación de pil ote ante carga lateral dinámi ca Figura 3-155 Evaluación de condición de falla del su elo en la zona del cabezal del pilote por el incremento de carga lateral dinámica – Caso 2.

164

4. Conclusiones

4. CONCLUSIONES 

El método que se propone es la evaluación de los módulos de reacción horizontal con PLAXIS 3D. Este método requiere una evaluación cuidadosa para evaluar las fuerzas y los módulos, pues demanda procesos de integración, que requeriría el diseño de programas post-procesos. Como en Plaxis las dimensiones de los pilotes son reales, surgen fuerzas en la base debidos a la compatibilidad de deformaciones entre el suelo y el pilote en la base. Ese hecho debe revaluarse con el hecho de que en SAP se propone que la base es libre al movimiento y al giro.



En la evaluación de fuerzas horizontales con PLAXIS 3D, además de la elaboración del algoritmo requerido para transformar esfuerzos en una superficie curva en una fuerza horizontal, requirió de procesos de ponderación para garantizar el equilibrio estático del pilote.



Como es de esperarse, el suelo al frente del pilote, en su parte alta, está más cerca de la falla en pilotes cortos que en largos y la condición dinámica hace más evidente ese comportamiento. Si es suelo no tiene cohesión, en la parte alta del pilote habría falla local.



Ante carga lateral, tanto estática como dinámica, puede haber una zona del pilote, hacía la base, que prácticamente no trabaja. En la práctica, se podría pensar que existe una longitud óptima de diseño para que esta zona de muy bajos esfuerzos sea mínima. Esto se relaciona con el criterio que permitiría diferenciar pilotes cortos y largos.



Las fuerzas cortantes en condición dinámica superan la fuerza en condición estática en la parte alta del pilote, y hacia el centro son más pequeñas. El diseño debe contemplar ambas posibilidades, por lo que el refuerzo a cortante se debe incrementar especialmente en la parte alta.

Pág. 165

4. Conclusiones 

En pilotes cortos los momentos flectores para el caso dinámico son mayores a todo lo largo del pilotes de los correspondientes al caso estático. En pilotes largos la situación se revierte hacia la base, pero con diferencias mínimas. En consecuencia, el refuerzo a flexión se debe concentrar a lo largo de todo el pilote.



Los modelos constitutivos empleados en ambos programas corresponden al modelo elástico perfectamente plástico (Mohr Coulomb). Sin embargo, los rangos de esfuerzos incrementos de esfuerzos obedecieron a la zona de comportamiento elástico del modelo constitutivo ya que no se presentó condición de falla en la evaluación manual realizada.



Es probable que los casos evaluados en elementos finitos no presentaron falla porque fueron predimensionados empleando la metodología propuesta por Broms (1964) para estimar fallas laterales de falla y el método puede llegar a ser conservativo.



En este trabajo no se evidenció proceso de falla local del suelo de cimentación que, en muchas condiciones prácticas sí se presentan. Claro que el tema genera complicaciones grandes en el estudio dinámico. Estos son aspectos en los que hay que insistir en el futuro.



En los análisis se utilizó un suelo homogéneo en profundidad, pero lo normal es que haya variaciones. De igual forma, no se consideró el efecto del agua ni de la consolidación.



Plaxis 3D permitió la modelación de la Interacción Suelo Pilote con aplicación de carga lateral controlada, pues no cuenta con la opción de modelar con deformaciones controladas.



Se recomienda modelar la Interacción Suelo Estructura con deformaciones controladas con otro software que permita esta evaluación y así determinar la carga última de falla.

166

4. Conclusiones 

Los análisis de elementos finitos corresponden a análisis en el ámbito de las “pequeñas deformaciones”. Estos análisis tienen la limitación que los elementos

finitos experimentan grandes distorsiones, lo que pudiera invalidar la estimación de fuerzas y esfuerzos. En análisis de elementos finitos se pueden tener en cuenta los efectos de las distorsiones efectuando un remalleo de la malla deformada de elementos interpolando los valores de desplazamientos y esfuerzos para los nodos y puntos de Gauss. Pero en Plaxis 3D el remalleo después de tener la malla deformada no se puede realizar, ya que solo permite generar la malla en la pestaña de Modelo y no de Cálculos. 

Para el caso de carga lateral estática P=40kN se evaluaron los desplazamientos horizontales Uxx en el software Lpile de Ensfoft INC, para los dos casos. Se mantuvieron las propiedades del suelo y del material del pilote. De la Tabla 4-1 se puede concluir que en el caso de desplazamientos horizontales tanto PLAXIS 3D como LPile presentan valores de U xx cercanos para el caso de pilote de 8,0m de longitud, mientras que para el caso 1 de pilote de 2,0m de longitud se evidencia que el valor de Uxx obtenido en Lpile es casi el doble que el valor de U xx calculado en PLAXIS 3D. Tabla 4-1 Desplazamientos hor izontales ob tenidos con PLAXIS 3D y LPile Software

Uxx (mm) para Pu=40kN estático Caso 1 (L=2,0m)

Caso 2 (L=8,0m)

Plaxis

4,53

2,38

Lpile

7,8

2,62

167

5. Bibliogr afia

5. BIBLIOGRAFIA 

Álvaro J. González G, Ingeniero Civil. U.N., MscE., DIC. Anotaciones sobre el diseño de pilotes con carga sísmica.

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Pág. 168

Anexos 

R.B.J. Brinkgreve & W. Broere. PLAXIS 3D TUTORIAL MANUAL Part 1 to 5.Delft University of Technology & PLAXIS by, The Netherlands. A.A. Balkema Publishers Lissee/Abingdon/Exton (Pa)/Tokyo. (2004).

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Zeevaert, Leonardo. Interacción Suelo-Estructura de Cimentación. Editorial Limusa. México, 1991

169

Anexos

ANEXO A. PREDIMENSIONAMIENTO DEL PILOTE (Macro en Archivo Excel)

170

Anexos

ANEXO B. MODELO PLAXIS 3D FOUNDATION Archivo digital: -L2 P5aP80.DF3 -L8 P5aP80.DF3

171

Anexos

ANEXO C. EVALUACIÓN DE CONDICIÓN DE FALLA DEL SUELO Archivo digit al

172

Anexos

ANEXO D. ANÁLISIS DE RESULTADOS DE MODELO 3D EN PLAXIS FOUNDATION Archivos en Excel Carpetas: -L2m D60cm -L8m D60cm

173

Pilotes Sometidos a Carga Lateral Dinámica 2017

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