DAFTAR ISI KATA PENGANTAR .................................................. ............................................ DAFTAR ISI ............................................... ..................................................... .............................................................. ......... BAB I PENDAHULUA PENDAHULUAN N ...................................................... ......................................................................................... ...................................
1.1 Latar Belakang ......................................................................................... 1.2 Rumusan Masalah .................................................................................... 1.3 Tujuan Penulisan ................................................... ................................... 1.4 Manfaat Penulisan ................................................. ................................... BAB II TINJAUAN TINJAUAN PUSTAKA.................................................... .............................................................................. ..........................
2.1 Pengertian Penduduk ..................................................... ............................................................................... .......................... 2.2 Pertumbuhan Penduduk........................................................................... 2.3 Faktor-Faktor Pertumbuhan Penduduk 2.4 Dampak Pertumbuhan Penduduk 2.5 Model Populasi Eksponensial Dan Logistik 2.5.1
Model Populasi Eksponensial
2.5.2
Model Populasi Logistik
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Jenis Penelitian ..................................................... ........................................................................................ ................................... 3.2 Permasalahan 3.3 Asumsi
3.4 Pendefinisian Variabel 3.5 Jenis Dan Sumber Data 3.6 Metode Pengumpulan Data BAB IV PEMBAHASAN
4.1 Penyelesaian Model Logistik 4.2 Prediksi Jumlah Penduduk Provinsi Bengkulu BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan DAFTAR PUSTAKA
BAB I PENDAHULUAN
1.1 latar Belakang
Tingginya laju pertumbuhan penduduk dibeberapa wilayah di dunia menyebabkan jumlah penduduk meningkat dengan cepat. Dibeberapa wilayah di dunia telah terjadi kemiskinan dan kekurangan pangan. Hal ini telah berdampak negatif terhadap pertumbuhan penduduk. Pertumbuhan penduduk yang tidak terkendali bukan hanya menyebabkan kemiskinan dan kekurangan pangan melainkan merupakan sebuah ancaman yang sangat besar bagi populasi manusia di bumi yang berdampak kekurangan sumber daya dan tempat tinggal disuatu daerah. Pertumbuhan penduduk disuatu daerah merupakan hal penting yang dapat mempengaruhi kemajuan dan kemakmuran daerah tersebut. Tingkat pertumbuhan penduduk yang terlalu tinggi akan beresiko menimbulkan berbagai masalah bagi daerah tersebut, seperti tingkat pengangguran yang tinggi, kemiskinan dan kekurangan pangan yang mengakibatkan kelaparan. Namun dampak-dampak negatif tersebut dapat dikurangi jika suatu daerah mampu mengantisipasi hal tersebut. Faktor yang mempengaruhi pertumbuhan penduduk antara lain, kelahiran (natalitas), kematian (mortalitas), dan migrasi (mobilitas). Provinsi Bengkulu merupakan salah satu provinsi di Indonesia yang terletak di pulau sumatera yang secara geografis terletak di sepanjang pantai barat
sumatera lebih kurang 525 km dari pulau Enggano yang berada lebih kurang 90 mil laut di lautan hindia sebelah selatan provinsi Bengkulu. Menurut Dinas sosial (2013) Provinsi Bengkulu memiliki luas wilayah sekitar 34.724,69 km2, dari luas tersebut sekitar 43% wilayahnya merupakan perairan (lautan) yaitu sekitar 14.929,54 km2 sedangkan luas daratan Provinsi Bengkulu mencapai sekitar 67% luasnya atau sekitar 19.788,70 km2. Dengan luas provinsi Bengkulu yang sebesar itu maka tingkat kepadatan penduduk akan semakin meningkat. Dari hasil sensus penduduk Provinsi Bengkulu tahun 2010, jumlah penduduk provinsi Bengkulu mencapai 1.715.518 jiwa. Jika jumlah penduduk tersebut dibandingkan dengan daratan Bengkulu yang luasnya 19.788,70 km2, maka tingkat kepadatan penduduk Bengkulu adalah 86.69 jiwa/km2 yang berarti pada setipa luas daratan 1 km2 ditempati 86 jiwa. Hal ini lama kelamaan akan berdampak negatif bagi penduduk
di bengkulu
karena dengan
tingkat
pertumbuhan penduduk yang terus meningkat akan terjadi persaingan diantara penduduk. Menurut Lakhsmana (2013), untuk mengurangi dampak negatif dari pertumbuhan penduduk yang tak terkendali maka salah satu solusi yang dapat dilakukan adalah proyeksi kependudukan. Menurutnya proyeksi kependudukan penting untuk dilakukan karena bisa menjadi acuan untuk meningkatkan fasilitas kesehatan, pendidikan, perumahan dan lapangan kerja di masyarakat. Proyeksi kependudukan merupakan proses perhitungan jumlah penduduk di masa yang akan datang berdasarkan asumsi arah perkembangan natalitas (kelahiran), mortalitas (kematian) dan migrasi (mobilitas) untuk dapat melakukan proyeksi
kependudukan, dibutuhkan suatu model matematika yang dapat mewakili kondisi riil, khususnya pertumbuhan penduduk suatu daerah dari waktu ke waktu. Menurut Kulkarni dkk (2014), sebuah model populasi adalah jenis model matematika yang diterapkan untuk mempelajari dinamika populasi. Pertumbuhan penduduk merupakan suatu proses yang bersifat kontinu. Kontinu dalam hal ini berarti populasi bergantung pada waktu. Karenanya model matematika yang akan digunakan untuk memproyeksi penduduk provinsi Bengkulu dalam makalah ini adalah model pertumbuhan populasi kontinu. Menurut Donovan (2002) tedapat beberapa model pertumbuhan populasi yang kontinu diantaranya model populasi eksponensial dan model populasi logistik. Dalam Model eksponensial faktor penghambat pertumbuhan penduduk diabaikan, sedangkan model populasi logistik adalah model populasi yang memperhitungkan faktor logistik berupa ketersediaan makanan dan ruang lingkup. Tsoularis ( 2001) dalam hasil penelitiannya yang berjudul Analysis of Logistic Growth Models menyimpulkan bahwa model logistik lebih akurat dari pada model eksponensial. Hal yang sama juga dikatakan oleh Kulkarni (2014) bahwa keakuratan model logistik lebih mendekati realita dilapangan jika dibandingkan dengan model eksponensial, karena pada model eksponensial faktor penghambat pertumbuhan penduduk diabaikan, sedangkan pada model logistik faktor-faktor penghambat pertumbuhan penduduk diperhatikan seperti peperangan, kelaparan, wabah penyakit dan sebagainya. Dengan demikian model pertumbuhan populasi yang akan digunakan dalam makalah ini adalah model pupolasi logistik. Model ini mengasumsikan bahwa pada waktu tertentu jumlah populasi akan mendekati
titik kesetimbangan (equilibrium). Sedangakn data jumlah penduduk Provinsi Bengkulu yang digunakan dalam makalah ini adalah data hasil sensus penduduk Provinsi Bengkulu tahun 1971 sampai dengan tahun 2014 yang bersumber dari Badan Pusat statistik (BPS) Provinsi Bengkulu.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang masalah di atas maka masalah-masalah dalam penulisan makalah ini dapat dirumuskan sebagai berikut : a. Bagaimanakah hasil proyeksi pertumbuhan penduduk di provinsi Bengkulu dengan menggunakan model populasi logistik? b. Berapakah jumlah penduduk provinsi Bengkulu pada tahun 2020 dari hasil estimasi menggunakan model pertumbuhan logistik?
1.3 Tujuan Penulisan
Dari masalah yang telah dirumuskan pada rumusan masalah diatas, maka tujuan penulisan makalah ini antara lain : a. Untuk mengetahui hasil proyeksi penduduk di Provinsi Bengkulu dengan menggunakan model populasi logistik b. Untuk mengetahui jumlah penduduk Provinsi Bengkulu pada tahun 2020 dari hasil estimasi menggunakan model pertumbuhan logistik
1.4 Manfaat Penulisan
Adapaun manfaat dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut: a. Bagi penulis, dengan adanya penulisan ini diharapkan dapat memperluas pengetahuan dan wawasan penulis tentang pengaruh faktor-faktor yang mempengaruhi pertumbuhan penduduk b. Bagi dunia ilmu pengetahuan, dengan adanya penulisan ini diharapkan dapat melengkapi kajian tentang laju pertumbuhan penduduk dan faktor-faktor kependudukan yang mempengaruhinya.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Penduduk
Penduduk adalah semua orang yang berdomisili di wilayah geografis indonesia selama enam bulan atau lebih dan atau mereka yang berdomisili kurang dari enam bulan tetapi bertujuan menetap. Penduduk atau warga suatu negara atau daerah bisa didefinisikan menjadi dua yaitu, orang yang tinggal di daerah tersebut dan orang yang secara hukum berhak tinggal di daerah tersebut. Dengan kata lain orang yang mempunyai surat resmi untuk tinggal disitu. Misalkan bukti kewarganegaraan tetapi memilih tinggal di daerah lain.
2.2 Pertumbuhan Penduduk
Pertumbuhan penduduk adalah perubahan populasi sewaktu-waktu, dan dapat dihitung sebagai perubahan dalam jumlah individu dalam sebuah populasi menggunakan "per waktu unit" untuk pengukuran. Sebutan pertumbuhan penduduk merujuk pada semua spesies, tapi selalu mengarah pada manusia, dan sering digunakan secara informal untuk sebutan demografi nilai pertumbuhan penduduk, dan digunakan untuk merujuk pada pertumbuhan penduduk dunia. Model pertumbuhan penduduk meliputi model pertumbuhan Malthusian dan Model Logistik
Pertumbuhan penduduk merupakan salah satu faktor yang penting dalam masalah sosial ekonomi umumnya dan masalah penduduk pada khususnya. Karena di samping berpengaruh terhadap jumlah dan komposisi penduduk juga akan berpengaruh terhadap kondisi sosial ekonomi suatu daerah atau negara maupun dunia. Angka pertumbuhan penduduk adalah tingkat pertambahan penduduk suatu wilayah atau negara dalam suatu jangka waktu tertentu, dinyatakan dalam persentase.
2.3 Faktor-faktor Pertumbuhan Penduduk
Pertumbuhan penduduk selalu mengalami perubahan dari waktu ke waktu, yaitu bisa berkurang dan bertambah setiap waktunya. Faktor-faktor yang mempengaruhi berkurang dan bertambahnya pertumbuhan penduduk adalah: a. Natalitas (Angka Kelahiran) Natalitas atau sering disebut angka kelahiran. Angka kelahiran adalah angka yang menunjukkan jumlah bayi yang lahir hidup dari setiap 1.000 orang dalam satu tahun. Angka kelahiran dihitung dengan rumus sebagai berikut:
bayi lahir dalam 1 tahun ×1.000 Angka kelahiran = jumlah jumlah penduduk Angka kelahiran berguna untuk melihat tingkat kelahiran per tahun atau laju pertumbuhan kelahiran. Laju pertumbuhan kelahiran akan memperlihatkan kesuburan di suatu daerah. Angka kelahiran memiliki beberapa kriteria, yaitu tinggi, sedang dan rendah. Dimana angka kelahiran tergolong tinggi itu apabila nilainya lebih dari 30. Dan angka kelahiran tergolong sedang apabila
di antara 20 – 30 sedangkan angka kelahiran tergolong rendah apabila nilainya kecil dari 20. Faktor pro natalitas mengakibatkan pertambahan jumlah penduduk menjadi besar. Faktor-faktor penunjang kelahiran (pro natalitas) antara lain: 1. Kawin pada usia muda, karena ada anggapan bila terlambat kawin keluarga akan malu. 2. Anak dianggap sebagai sumber tenaga keluarga untuk membantu orang tua 3. Anggapan bahwa banyak anak banyak rejeki Faktor-faktor penghambat kelahiran (anti natalitas), antara lain: 1. Adanya program keluarga berencana yang mengupayakan pembatasan jumlah anak. 2. Adanya ketentuan batas usia menikah, untuk wanita minimal berusia 16 tahun dan bagi laki-laki minimal berusia 19 tahun 3. Anggapan anak menjadi beban keluarga dalam memenuhi kebutuhan hidupnya Faktor – faktor penunjang tingginya angka natalitas dalam suatu negara adalah kepercayaan dan agama, tingkat pendidikan, kondisi perekonomian, kebijakan pemerintah, adat istiadat di masyarakat, kematian dan kesehatan serta struktur penduduk.
b. Mortalitas (Angka Kematian) Mortalitas sering disebut juga dengan angka kematian. Angka kematian adalah angka yang menunjukkan jumlah kematian untuk setiap 1.000 penduduk dalam satu tahun. Angka kematian dapat dihitung dengan rumus.
meninggal dalam 1 tahun ×1.000 Angka kematian = jumlah penduduk jumlah penduduk Angka kematian mempunyai beberapa kriteria, yaitu tinggi, sedang, dan rendah. Angka kematian tergolong tinggi, apabila nilainya di atas 19. Angka kematian tergolong sedang apabila nilainya di antara 14 – 18. Angka kematian tergolong rendah apabila hasilnya menunjukkan angka di bawah 13. 1. Faktor pendukung kematian (pro mortalitas)
Faktor ini mengakibatkan jumlah kematian semakin besar. Yang termasuk faktor ini ada tiga yaitu, sarana kesehatan yang kurang memadai, rendahnya kesadaran masyarakat terhadap kesehatan, dan terjadinya berbagai bencana alam 2. Faktor penghambat kematian (anti mortalitas)
Faktor ini dapat mengakibatkan tingkat kematian rendah. Yang termasuk faktor ini ada tiga, yaitu lingkungan hidup sehat, fasilitas kesehatan tersedia dengan lengkap dan ajaran agama melarang bunuh diri dan membunuh orang lain. c. Migrasi (Perpindahan) Migrasi adalah perpindahan penduduk dari suatu tempat ke tempat lain. Orang yang melakukan perpindahan disebut migran. Migrasi dapat terjadi
dalam satu negara atau antarnegara. Migrasi dalam satu negara itu meliputi urbanisasi dan transmigrasi. Yang mana urbanisasi adalah perpindahan penduduk dari desa ke kota sedangkan transmigrasi adalah perpindahan penduduk dari satu pulau ke pulau lain dalam satu negara. Urbanisasi dan transmigrasi tidak mempengaruhi jumlah penduduk dalam suatu negara. Migrasi yang terjadi antarnegara juga meliputi imigrasi dan emigrasi. Dimana imigrasi itu adalah masuknya penduduk ke suatu negara sedangkan emigrasi adalah keluarnya penduduk dari suatu negara. Imigrasi dan emigrasi mempengaruhi jumlah penduduk suatu negara. Faktor-faktor terjadinya migrasi, yaitu : 1. Persediaan sumber daya alam 2. Lingkungan social budaya 3. Potensi ekonomi 4. Alat masa depan Oleh karena tiga faktor diatas tadi terjadilah pertumbuhan penduduk yang tidak stabil dan mengakibatkan ledakan penduduk. 2.4 Dampak Pertumbuhan Penduduk
Dampak petumbuhan penduduk yang tidak stabil adalah terjadinya ledakan penduduk. Ledakan penduduk adalah suatu keadaan kependudukan yang memperlihatkan pertumbuhan yang melonjak naik (cepat) dalam jangka waktu yang relatif pendek (30-50) tahun. Sehingga akibat terjadinya ledakan penduduk itu sendiri adalah disebabkan oleh semakin meningkatnya jumlah pengangguran.
Semakin bertambahnya angka kemiskinan. Semakin tingginya kekurangan pangan. Semakin berkurangnya luas lautan.
2.5 Model Populasi Eksponensial dan Model Logistik
Untuk model matematika yang akan digunakan untuk memproyeksi penduduk provinsi Bengkulu dapat digunakan model pertumbuhan populasi kontinu. Menurut Donovan (2002) tedapat beberapa model pertumbuhan populasi yang kontinu diantaranya model populasi eksponensial dan model populasi logistik.
2.5.1
Model Eksponensial
Model eksponensial atau model pertumbuhan eksponesial adalah model pertumbuhan penduduk dasar yang dibuat oleh Thomas Malthus pada tahun 1798. Pada model ini diasumsikan bahwa populasi bertambah dengan laju pertumbuhan populasi yang sebanding dengan besarnya populasi. Misalkan P (t ) menyatakan jumlah populasi pada saat t (waktu), dan k menyatakan laju pertumbuhan populasi, dengan rumus yaitu:
=
1
model persamaan diferensial di atas merupakan persamaan diferensial separabel, sehingga kita dapat mencari solusi umumnya sebagai berikut:
∫ =∫.
ln = = + = +
(2)
jika diberikan kondisi awal t = 0 dan P (0) = P 0 maka diperoleh nilai c = ln P 0 sehingga bila nilai c disubstitusikan ke dalam (2) akan menghasilkan,
= + = = persamaan
(3)
merupakan
bentuk
3 solusi
khusus
dari
model
pertumbuhan eksponensial. Dari persamaan tersebut dapat dilihat jika nilai k positif maka populasi akan meningkat secara eksponensial, sebaliknya jika nilai k negatif maka populasi akan semakin punah.
2.5.2
Model Logistik
Model
logistik
Model
ini
pertama
kali
diperkenalkan
oleh
matematikawan dan juga seorang ahli biologi berkebangsaan Belanda, yaitu Pierre Verhulst pada tahun 1838, hal ini diakibatkan karena model pertumbuhan alami tidak cukup tepat untuk populasi yang cukup besar dan tempatnya terbatas sehinggga timbul hambatan karenanya padatnya populasi yang akan mengurangi populasi itu sendiri (Ngilawajan, 2010). Model
pertumbuhan populasi logistik ini merupakan penyempurnaan dari model pertumbuhan eksponensial di atas. Pada model ini jumlah populasi dipengaruhi oleh besar kecilnya daya dukung lingkungan seperti suplai makanan, tempat tersebut diharapkan model ini mempunyai penyimpangan data populasi yang sangat kecil atau mempunyai kemiripan dengan data yang sebenarnya. Model logistik mengasumsikan bahwa pada waktu tertentu jumlah populasi akan mendekati titik kesetimbangan (equilibrium). Pada titik ini jumlah kelahiran dan kematian dianggap sama sehingga grafiknya mendekati konstan. Bentuk yang paling sederhana untuk laju pertumbuhan relatif yang mengakomodasi asumsi ini adalah:
1 =(1 )
4
Kalikan dengan P, maka model pertumbuhan populasi dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial logistik:
=(1 )
5
Perhatikan dari persamaan (1) dan (2) bahwa jika P kecil
≈ kP . Namun, jika P→K (populasi mendekati kapasitas tampungnya), maka P/K → 1, sehingga → 1. Jika populasi P berada diantara 0 dan K , maka ruas kanan persamaan → 1 dan populasi naik. Tetapi jika di atas bernilai positif, sehingga dibandingkan dengan K , maka P/K mendekati 0 dan dP/dt
populasi melampaui kapasitas tampungnya (P > K ), maka sehingga
< 0
1 negatif,
dan populasi turun. Solusi persamaan logistik dapat
diperoleh melalui langkah-langkah berikut ini:
= 1 Dengan begitu kita dapat mengintegralkan kedua sisi,
∫ =∫ 1 Istilah dalam integrasi di sisi kiri dari persamaan diatas dapat ditulis ulang sebagai berikut:
= = = = 1 ( ) Sehingga:
=∫ ∫ ∫ ln|| ln| | = ln = = −− = − dimana = ± − , konstan − Ketika waktu dianggap kita dapatkanlah:
6
= 0 dan = , maka kita subsitusi sehingga
= = 1 −
7 8
Kemudian kita tinjau lagi dari persamaan (6) maka,
P e
kt c
( K P )
kt c
Pe
kt c
Ke
kt c
P Ke
P Pe
kt c
P (1 e
kt c
kt c
) Ke
+ = 1 +
9
Dari persamaan (P.06) jika kita memberikan nilai awal t = 0 dan P (0) = P o kemudian disubstitusikan ke dalam (P.06) maka akan diperoleh nilai c = ln ( P 0 / K - P 0) selanjutnya nilai c tersebut disubstitusikan kembali ke dalam persamaan (P.06), sehingga diperoleh solusi khusus dari model logistik seperti berikut,
P
Ke
P 0 kt ln ( K P 0
1 e Ke P
kt
)
P 0 kt ln ( K P 0
(
P 0 K
1 e kt (
P 0
)
P 0 K
)
P 0
)
kt
Ke P 0 P
K K
P 0
P 0
K
e
kt
P 0
P 0 kt
P
P
P
Ke P 0 K P 0
kt
e P 0
KP 0
( K P 0
kt
e P 0 )e
kt
KP 0
( Ke
kt
P 0e
kt
P 0
)
K
P
(
=
K
e
P 0
kt
e
kt
− 1 1
1)
10
Keterangan; P adalah jumlah populasi pada saat t P 0 merupakan jumlah populasi awal saat t = 0. K adalah daya tampung (carrying capacity) dari suatu daerah untuk populasi. k merupakan laju pertumbuhan per kapita populasi. t menyatakan waktu. persamaan (P.07) merupakan bentuk sederhana dari solusi khusus model logistik yang akan digunakan dalam melakukan proyeksi penduduk provinsi maluku. Menurut Iswanto (2012) penentuan nilai K dapat dilakukan dengan cara trial error , yaitu
dengan cara mensubstitusikan perkiraan nilai K ke dalam model yang diperoleh hingga hasil yang diperoleh model mendekati jumlah populasi yang sebenarnya.
2.6 Estimasi Populasi dengan Model Logistik
Estimasi penduduk adalah penaksiran atau perkiraan penduduk, biasanya tentang jumlahnya pada waktu tertentu. Menurut Swanson dan Siegel (2004), estimasi terbagi menjadi tiga jenis, yaitu estimasi antarsensus (intercensal estimate), estimasi pascasensus (post-censal estimate), dan proyeksi. Jadi, proyeksi penduduk merupakan bagian dari estimasi penduduk. Proyeksi penduduk menggunakan metode yang lebih rinci dibanding metode estimasi lainnya, karena memperhitungkan perkembangan fertilitas, mortalitas, dan migrasi untuk kurun waktu tertentu sehingga menghasilkan tingkat kepercayaan yang lebih tinggi. Proyeksi penduduk dapat dibuat untuk mengetahui keadaan penduduk pada masa depan (forward projection) atau keadaan penduduk pada masa lalu (backward projection). Menurut Rowland (2003), proyeksi penduduk merupakan ramalan jumlah penduduk berdasarkan penghitungan dari jumlah penduduk masa lalu, dan masa mendatang dengan menggunakan asumsi tertentu tentang perubahan tingkat pertumbuhan penduduk dan komponen -komponennya. Populasi Provinsi Bengkulu dari tahun 1971-2014 diperoleh dari situs BPS Indonesia seperti yang ditunjukkan pada tabel 1 berikut:
Tabel 1. Daftar Populasi Provinsi Bengkulu dari tahun 1971-2010 Tahun 1971 1980 1990 1995 2000 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Variabel waktu (t)
Populasi
Variabel population (P)
519316 768064 1179122 1409117 1567432 1715518 1742080 1766794 1814357 1844788
1874944 Dapat kita lihat dari tabel 1 bahwa dari tahun 1971-2010 jumlah penduduk provinsi Bengkulu mengalami kenaikan dan terjadinya ledakan penduduk. Secara umum jika kita perhatikan lagi, kemudian kita bandingkan jumlah penduduk awal tahun hingga akhir tahun terjadi kenaikan jumlah penduduk provinsi Bengkulu.
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jenis Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan ini adalah penelitian kepustakaan atau riset kepustakaan (library research). Riset kepustakaan atau sering juga disebut studi pustaka ialah serangkaian kegiatan yang berkenaan dengan metode pengumpulan data pustaka, membaca dan mencatat serta mengolah bahan penelitian.
3.2 Permasalahan
Permasalahan yang akan dibahas dalam makalah ini adalah tentang pertumbuhan penduduk Provinsi Bengkulu yang setiap tahunnya meningkat yang akan menyebabkan tingginya tingkat pengangguran, kriminalitas, semakin berkurangnya lahan tempat tinggal. Dari data jumlah penduduk hasil sensus penduduk provinsi Bengkulu dari tahun 1971 sampai tahun 2010 yang bersumber dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Bengkulu dan data jumlah penduduk tahun 2011, 2012, 2013, 2014 yang diperoleh dari buku serta jurnal publikasi Bengkulu Dalam angka yang diterbitkan Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi bengkulu. Berikut ini adalah tabel 1 yang menyatakan jumlah penduduk provinsi Bengkulu dari tahun 1971-2014
Tabel 2. Daftar jumlah Penduduk Propinsi Bengkulu Tahun
Penduduk
1971
519316
1980
768064
1990
1179122
1995
1409117
2000
1567432
2010
1715518
2011
1742080
2012
1766794
2013
1814357
2014
1844788
Dari tabel 1 di atas terlihat bahwa sejak tahun 19711 sampai tahun 2014 jumlah penduduk provinsi Bengkulu mengalami kenaikan. Secara umum jika kita bandingkan jumlah penduduk pada awal tahun dan akhir tahun maka telah terjadi kenaikan jumlah penduduk provinsi Bengkulu. Berapakah jumlah penduduk Provinsi Bengkulu pada tahun 2020 dari hasil estimasi menggunakan model pertumbuhan logistik. 3.3 Asumsi
Diasumsikan terlebih dahulu bahwa waktu (t ) yang diukur dalam tahun dan dimisalkan t = 0 pada tahun 1971 maka syarat awal adalah P (0) = 519316. Karena jumlah penduduk provinsi Bengkulu sejak tahun 1971-2014 masih berada dibawah 2.000.000 maka diasumsikan untuk kapasitas tampungnya yaitu K =
2.000.000, sehingga jika nilai P (0) dan nilai K disubstitusikan ke dalam persamaan solusi model logistik.
3.4 Pendefinisian Variabel
Persamaan logistik K
P e
kt
(
K
P 0
1) 1
P : Jumlah populasi pada saat t P 0 : Jumlah populasi awal saat t=0 K : Daya tampung (carrying capacity) dari suatu daerah untuk populasi k : Laju pertumbuhan perkapita populasi t
: Waktu
3.5 Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Data sekunder merupakan data yang diperoleh dari sumber yang tidak berkaitan langsung dengan objek penelitian atau sumber-sumber lain yang sekiranya terkait dengan penelitian ini. Data diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Bengkulu dan Dinas sosial Provinsi Bengkulu. 3.6 Metode Pengumpulan Data
Pengumpulan data dilakukan dengan dokumentasi, yaitu mengumpulkan catatan-catatan/data-data yang diperlukan sesuai penelitian yang akan dilakukan dari dinas/kantor/instansi atau lembaga terkait.
BAB IV PEMBAHASAN
4.1 Penyelesaian Model Logistik
Untuk menentukan model logistik dari data jumlah penduduk provinsi Bengkulu pada tabel 2 di atas, sebelumnya diasumsikan terlebih dahulu bahwa waktu (t) yang diukur dalam tahun dan dimisalkan t = 0 pada tahun 1971 maka syarat awal adalah p(0) = 519316. Karena jumlah penduduk provinsi Bengkulu sejak tahun 1971-2010 masih berada dibawah 2.000.000 maka diasumsikan untuk kapasitas tampungnya yaitu K = 2.000.000, sehingga jika nilai P (0) dan nilai K disubstitusikan ke dalam persamaan 10 solusi model logistik akan diperoleh :
= − 11 2000000 = − 2000000 11 519316 2000000 = 2,85122 − 1 Selanjutnya dari persamaan 11 akan di cari model logistik yang dapat mewakili laju pertumbuhan penduduk di Bengkulu. Untuk t = 9 pada tahun 1980 makan P(9) = 768064 disubstitusikan ke dalam persamaan 11 diperoleh :
11
2000000 768064 = 2,85122 − 1 2,85122 − = 2000000768064 768064 − = 1,2,6803949 5122 9 = ln0,562549 = 0,063919 Maka
2000000 = 2,85122 −, 1
Model I
Untuk t = 19 pada tahun 1990 makan P(19) = 1179122 disubstitusikan ke dalam persamaan 11 diperoleh
2000000 1179122 = 2,85122 − 1 2,85122− = 20000001179122 1179122 − = 2,0,6896178 5122 19 = ln0,244169 = 0,074205 Maka
= 2,851222000000 −, 1
Model II
Untuk t = 24 pada tahun 1995 makan P(24) = 1409117 disubstitusikan ke dalam persamaan 11 diperoleh
2000000 1409117 = 2,85122 − 1 2,85122− = 20000001409117 1409117 − = 2,0,4819329 5122 24 = ln0,147071 = 0,079869 Maka
2000000 = 2,85122 −, 1
Model III
Untuk t = 29 pada tahun 2000 makan P(29) = 1567432 disubstitusikan ke dalam persamaan 11 diperoleh
2000000 1567432 = 2,85122 − 1 2,85122− = 20000001567432 1567432 − = 2,0,2875973 5122 29 = ln0,275973 = 0,044395
Maka
= 2,851222000000 −, 1
Model IV
Untuk t = 39 pada tahun 2010 maka P(39) = 1715518 disubstitusikan ke dalam persamaan 11 diperoleh
2000000 1715518 = 2,85122 − 1 2,85122− = 20000001715518 1715518 − = 2,0,1865829 5122 39 = ln0,058161 = 0,072937 Maka
2000000 = 2,85122 −, 1
Model V
Untuk t = 40 pada tahun 2011 maka P(40) = 1742080 disubstitusikan ke dalam persamaan 11 diperoleh
2000000 1742080 = 2,85122 − 1 2,85122− = 20000001742080 1742080 − = 2,0,1848053 5122 40 = ln0,051927 = 0,073948 Maka
= 2,851222000000 −, 1
Model VI
Untuk t = 41 pada tahun 2012 maka P(41) = 1766794 disubstitusikan ke dalam persamaan 11 diperoleh
2000000 1766794 = 2,85122 − 1 2,85122− = 20000001766794 1766794 − = 2,0,1831994 5122 41 = ln0,046294 = 0,074945
Maka
= 2,851222000000 −, 1
Model VII
Untuk t = 42 pada tahun 2013 maka P(42) = 1814357 disubstitusikan ke dalam persamaan 11 diperoleh
2000000 1814357 = 2,85122 − 1 2,85122− = 20000001814357 1766794 − = 2,0,1802319 5122 42 = ln0,035887 = 0,079224 Maka
2000000 = 2,85122 −, 1
Model VIII
Untuk t = 43 pada tahun 2014 maka P(43) = 1814357 disubstitusikan ke dalam persamaan 11 diperoleh
2000000 1814357 = 2,85122 − 1 2,85122− = 20000001814357 1814357 − = 2,0,0884136 5122 43 = ln0,029509
= 0,0811932 Maka
= 2,851222000000 −, 1
Model IX
Dari hasil perhitungan diatas diperoleh hasil model logistik sebagai berikut
a.
Model logistik I, bentuk persamaannya
= 2,851222000000 −, 1 b.
Model logistik II, bentuk persamaannya
= 2,851222000000 −, 1 c. Model logistik III, bentuk persamaanya
2000000 = 2,85122 −, 1 d. Model logistik IV, bentuk persamaannya
2000000 = 2,85122 −, 1 e. bentuk persamaannya
Model
logistik
V,
= 2,851222000000 −, 1 f. Model logistik VI, bentuk persamaannya
2000000 = 2,85122 −, 1 g. Model logistik VII, bentuk persamaannya
2000000 = 2,85122 −, 1 h. Model logistik VIII, bentuk persamaannya
= 2,851222000000 −, 1 i. Model logistik VIII, bentuk persamaannya
= 2,851222000000 −, 1 Selanjutnya akan dihitung jumlah penduduk provinsi Bengkulu dari tahun 1971 sampai dengan tahun 2014 yang akan dihasilkan dari kesembilan model
diatas, kemudian akan dianalisis model yang memberikan hasil yang cukup signifikan atau yang mendekati bila dibandingkan dengan hasil sensus penduduk. Berikut ini dalam tabel 3 memuat hasil jumlah penduduk berdasarkan sembilan model logistik diatas
Tabel 3 Perbandingan Jumlah Penduduk Provinsi Bengkulu antara Hasil Sensus dan Hasil Model Thn
Hasil Sensus
Hasil Model Model I
Model II
Model III
Model IV
Model V
Model VI
Model VII
Model VIII
Model IX
1971
519316
519316
519316
519316
519316
519316
519316
519316
519316
519316
1980
768064
768060,8
812301,1
837003,9
686794,2
811137,8
811185,6
815515,8
834179,9
846054,2
1990
1179122
1083164
1179121
1230656
898232,5
1176655
1176756
1185916
1224846
1249126
1995
1409117
1238473
1351002
1409121
1008866
1348179
1348295
1358764
1402656
1429522
2000
1567432
1382472
1502092
1560956
1119283
1499180
1499299
1510073
1554513
1581112
2010
1715518
1618485
1727372
1775337
1329109
1724902
1725003
1734096
1770271
1790889
2011
1742080
1637830
1744378
1790779
1348756
1732855
1742077
1750905
1785896
1805741
2012
1766794
1656402
1760470
1805275
1368100
1749290
1758240
1766794
1800577
1819644
2013
1814357
1674212
1775680
1818869
1387132
1764852
1773521
1781795
1814357
1832645
2014
1844788
1691271
1790038
1831603
1405838
1779569
1787953
1795943
1827276
1844788
Selanjutnya
untuk
mengetahui
model
yang
akan
untuk
digunakan
memprediksi jumlah penduduk Provinsi Bengkulu pada tahun 2020 bisa ditentukan dengan cara menghitung kesalahan yang dihasilkan oleh model dengan kata lain perhitungan jumlah penduduk yang dihasilkan oleh model masing-masing akan dikurangi dengan jumlah penduduk dari data sensus BPS. Hasil perhitungan akan ditampilakn dalam tabel dibawah ini.
Tabel 4. Nilai kesalahan yang dihasilkan setiap model Thn
Hasil Sensus
Hasil Model Model I
Model II
Model III
Model IV
Model V
Model VI
Model VII
Model VIII
Model IX
1971
519316
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1980
768064
-3,23658
44237,08
68939,95
-81269,8
38738,06
43121,57
47451,76
66115,9
77990,24
1990
1179122
-95957,5
-1,37755
51533,81
-280889
-11685,5
-2365,57
6794,401
45724,16
70003,77
1995
1409117
-170644
-58114,6
3,54253
-400251
-71526,6
-60821,6
-50353,1
-6461,28
20405,09
2000
1567432
-184960
-65340,3
-6476,02
-448149
-79217,8
-68132,5
-57358,6
-12919,2
13680,31
2010
1715518
-97033,5
11853,95
59819
-386409
-1,06026
9485,272
18578,43
54753,3
75370,78
2011
1742080
-104250
2297,887
48698,65
-393324
-9225,23
-2,82939
8824,848
43815,88
63660,83
2012
1766794
-110392
-6323,87
38481,37
-398694
-17503,6
-8554,44
0
33783,5
52850,25
2013
1814357
-140145
-38677,4
4512,23
-427225
-49505
-40836,2
-32561,7
0
18287,81
2014
1844788
-153517
-54749,5
-13185,4
-438950
-65218,6
-56835,3
-48844,7
-17512,3
0
Jika perbandingan jumlah penduduk Provinsi Bengkulu antara hasil sensus dan hasil pada tabel 3 ditampilkan dalam bentuk grafik, maka akan terlihat seperti di bawah ini
Populasi Penduduk Tahun 1971-2010 2000000 1800000 1600000 1400000 1200000 1000000 800000 600000 400000 200000 0 1971
1980
1990
1995
2000
2010
2011
2012
2013
Hasil sensus
Model I
Model II
Model III
Model IV
Model V
Model VI
Model VII
Model VIII
Model IX
2014
Grafik 1. Jumlah penduduk Provinsi Bengkulu berdasarkan hasil sensus dan hasil model logistik
Jika nilai kesalahan yang dihasilkan setiap model pada tabel 4 akan ditampilkan dalam bentuk grafik
Nilai Kesalahan Setiap Model 100000 0
Model I Model II Model III
-100000 Model IV -200000 Model V -300000
Model VI
-400000
Model VII
-500000
Model VIII
Grafik 2. Nilai kesalahan yang dihasilkan Model I sampai Model IX
Berdasarkan jumlah penduduk yang dihasilkan oleh kesembilan model diatas jumlah penduduk yang dihasilkan dari setiap model pada tahun 1971 sama dengan jumlah hasil sensus penduduk hal ini dibuktikan dengan nilai kesalahannya yaitu nol. Pada tahun 1980 jumlah penduduk yang dihasilkan model I mendekati dengan hasil sensus penduduk hal ini dibuktikan dengan nilai kesalahannya yang mendekati nol yaitu -3,23658. Pada tahun 1990 jumlah penduduk yang dihasilkan model II mendekati dengan hasil sensus penduduk hal ini dibuktikan dengn nilai kesalahan yang mendekati nol yaitu -1,37755. Pada tahun 1995 jumlah penduduk yang dihasilkan model III mendekati dengan hasil sensus penduduk hal ini dibuktikan dengn nilai kesalahan yang mendekati nol yaitu 3,54253 Pada tahun 2000 jumlah penduduk yang dihasilkan model III mendekati dengan hasil sensus penduduk hal ini dibuktikan dengn nilai kesalahan yang mendekati nol yaitu -6476,02 Pada tahun 2010 jumlah penduduk yang dihasilkan model V mendekati dengan hasil sensus penduduk hal ini dibuktikan dengn nilai kesalahan yang mendekati nol yaitu -1,06026 Pada tahun 2011 jumlah penduduk yang dihasilkan model VI mendekati dengan data penduduk yang diperoleh dari jurnal Provinsi Bengkulu Dalam angka 2013 yang diterbitkan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) hal ini dibuktikan dengn nilai kesalahan yang mendekati nol yaitu -2,82939
Pada tahun 2012 jumlah penduduk yang dihasilkan model VII sama dengan data penduduk yang diperoleh dari jurnal Provinsi Bengkulu Dalam Angka 2013 yang diterbitkan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) hal ini dibuktikan dengan nilai kesalahannya yaitu nol Pada tahun 2013 jumlah penduduk yang dihasilkan model VIII sama dengan data penduduk yang diperoleh dari buku Peta Statistik Provinsi Bengkulu 2014 yang diterbitkan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) hal ini dibuktikan dengan nilai kesalahannya yaitu nol Pada tahun 2014 jumlah penduduk yang dihasilkan model IX sama dengan data penduduk yang diperoleh dari Jurnal Provinsi Bengkulu Dalam Angka 2015 yang diterbitkan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) hal ini dibuktikan dengan nilai kesalahannya yaitu nol Dari pembuktian nilai kesalahan yang dihasilkan setiap model dapat dibuktikan jumlah penduduk yang dihasilkan model III mendekati dengan hasil sensus penduduk yaitu pada tahun 1995 dan tahun 2000 dengan masing-masing nilai kesalahan 3,54253 dan -6476,02, dengan kata lain model III dapat digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk di Provinsi Bengkulu pada beberapa tahun mendatang
4.2 Prediksi Jumlah Penduduk Provinsi Bengkulu
Karena model logistik III yang akan digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk provinsi bengkulu pada tahun 2020, mak a persamaan modelnya adalah
= 2,851222000000 −, 1 Sebelum memprediksi jumlah penduduk tahun 2020 maka terlebih dahulu memprediksi jumlah penduduk ditahun 2015 sampai dengan tahun 2019 dengan mensubstitusikan ke dalam model logistik III. Hasil prediksi jumlah penduduk dari tahun 2015 sampai tahun 2019 akan ditampilkan dalam tabel dibawah ini
Tabel 5. Prediksi penduduk Provinsi bengkulu tahun 2015-2019 Tahun
Hasil Prediksi (jiwa)
2015
1843518
2016
1854657
2017
1865061
2018
1874771
2019
1883825
Pada tabel 5 diatas dapat dilihat prediksi jumlah penduduk setiap tahunnya yang dihasilkan model III. Dari model III diatas akan digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk pada tahun 2020 diambil t = 49 disubstitusikn ke dalam model logistik III diatas maka diperoleh
= 2,851222000000 −, 1 = 2,851222000000 −, 1 = 2,851222000000 0,0199691 2000000 = 0,0569361 = 1,2000000 056936 = 1892263 Dari hasil perhitungan di atas diperoleh jumlah pendud uk Provinsi bengkulu pada tahun 2020 yang dihasilakn model logistik adalah 1.892.263 jiwa.
BAB V PENUTUP 4.1 Kesimpulan
Untuk melakuka proyeksi penduduk dengan menggunakan model logistik maka terlebih dahulu ditentukan nilai jumlah penduduk maksimum yang merupakan daya tampung (carrying capacity) yakni nilai variabel K . Stelah menentukan nilai K, harus menghitung semua bentuk model logistik yang dihasilkan dari data yang digunakan. Dari model-model yang dihasilakn selanjutnya lakukan perbandingan antara hasil yang diperoleh lewat model dan hasil sensus penduduk. Model yang dianggap dapat mewakili hasil sensus dapat dijadikan sebagai model akhir untuk melakukan prediksi jumlah penduduk di masa mendatang. Dalam makalah ini diperoleh model logistik V lebih tepat untuk memprediksi jumlah penduduk provinsi bengkulu dengan daya tampung 2000000 jiwa. Bentuk persamaan dari model logistik V adalah
= 2,851222000000 −, 1 Dengan menggunakan model logistik III dapat diprediksi jumlah penduduk provinsi Bengkulu pada tahun 2020 yakni sebanyak 1.892.263 jiwa.
DAFTAR PUSTAKA Badan Pusat Statistik. 2015. Sumber : Sensus Penduduk 1971, 1980, 1990, 2000 dan Survei Penduduk Antar Sensus (SUPAS) 1995. Badan Pusat Statistik. 2015. Peta Statistik Provinsi Bengkulu Tahun 2014. Badan Pusat Statistik Provinsi Bengkulu Badan Pusat Statistik. 2015. Provinsi Bengkulu Dalam Angka Tahun 2015. Badan Pusat Statistik Provinsi Bengkulu Badan Pusat Statistik. 2013. Provinsi Bengkulu Dalam Angka Tahun 2013. Badan Pusat Statistik Provinsi Bengkulu Iswanto, R, J. 2012. Pemodelan Maematika (Aplikasi Dan Terapannya). Yogyakarta. Graha Ilmu Kulkarni. S. Shilpa, dkk. 2014. Analysis of Population Growth of India and Estimation for Future. Department of Mathematical , Karnataka State Open University, Mysore, India. IJIRSET Ngilawajan, D, A. 2010. Model Matematika Untuk Pengankapan Ikan Pada Budidaya Ikan. Buletin Pendidikan Matematika. Vol.10. No. 1, 60-67 M. Lakshmana. 2013. Population,Development and Environmenti in India. Chinese Journal of Population Resources and Environment. Vol. 11, No. 4, 367-374
