TUGAS MATEMATIKA TEKNIK
"PENERAPAN VEKTOR DAN MATEMATIKA TEKNIK DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI"
Dikerjakan Oleh :
Nama : Perdian Ependi
NPM : G1B012084
FAKULTAS TEKNIK
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS BENGKULU
KOTA BENGKULU
TAHUN 2015/2016
Aplikasi Lain Vektor dalam Kehidupan Sehari-hari
1. Dalam Navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut Global Positioning System atau GPS. Dimana sistem ini memberitahukan lokasi di permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. Sehingga, suatu kendaraan dapat tahu keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya. Karena itu vektor sangat berperan penting dalam navigasi. Contohnya vektor yang digunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang.
Semua pesawat terbang dilengkappi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk sistem navigasi mulai dari nformasi tentang arah dan ketinggian pesawat. Kesalahan akibat tidak berfungsinya sistem navigasi adalah kesalahan yang fatal dalam dunia penerbangan. Sanksi yang diberikan adalah dicabutnya ijin operasi bagi maskapai penerbangan yang melanggar
Vektor menyatakan arah dan besar suatu besaran. Jurusan tiga angka, Analisi ruang, Navigasi penerbangan dan pelayaran selalu menggunakan vektor untuk keperluan itu. Peralatan navigasi membutuhkan perhitungan vektoris yang sudah dikalibrasikan dengan alat ukur sehingga menghasilkan keluaran manual atau digital. Keluaran itu dapat dibaca pada pada alat ukur yang menera besar dan arah secara bersamaan, sehingga bermanfaat bagi orang yang memantaunya.
2. Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan gravis. Grafis adalah gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat. Dengan demikian sumber gambar yang muncul pada layar monitor komputer terdiri atas titik-titik yang mempunyai nilai koordinat. Layar Monitor berfungsi sebgai sumbu koordinat x dan y. Grafis vektor adalah objek gambar yang dibentuk melalui kombinasi titik-titik dan garis dengan menggunakan rumusan matematika tertentu. Contoh software yang menggunakan vektor adalah CorelDRAW dan Adobe Illustrator. Dalam software komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp dll, terdapat penghitungan vektor yang terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar rancangan bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam progeam tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3 dimensional)
3. Vektor Dalam Geometri
Dalam geometri, sebuah sistem koordinat adalah suatu sistem yang menggunakan satu atau lebih angka, atau koordinat, untuk menentukan posisi titik atau elemen geometris. Urutan koordinat sangat signifikan dan mereka kadang-kadang diidentifikasi oleh posisi mereka dalam suatu tuple, seperti dalam 'x-koordinat'. Dalam matematika dasar koordinat yang dianggap bilangan real, tetapi dalam aplikasi yang lebih maju koordinat dapat diambil untuk bilangan kompleks atau unsur-unsur dari sistem yang lebih abstrak seperti ring komutatif. Penggunaan sistem koordinat memungkinkan masalah dalam geometri untuk diterjemahkan ke dalam masalah tentang angka dan sebaliknya, ini adalah dasar dari geometri analitik.
4. Vektor Dalam Topologi
Topologi (dari bahasa Yunani τόπος, "tempat", dan λόγος, "ilmu") merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu (yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan). Dalam penerapannya pada fisika, ruang vektor topologi (juga disebut ruang topologi linier) merupakan salah satu struktur dasar diselidiki dalam analisis fungsional. Seperti namanya ruang memadukan struktur topologi (struktur yang seragam dan harus tepat) dengan konsep aljabar dari ruang vektor.
Unsur-unsur ruang vektor topologi biasanya fungsi atau operator linear yang bekerja pada ruang vektor topologi, dan topologi sering didefinisikan sehingga untuk menangkap gagasan tertentu konvergensi urutan fungsi. Misalnya bisa pada topologi jaringan komputer, untuk menghitung jarak-vektor routing protokol.
Routing vektor jarak beroperasi dengan membiarkan setiap router menjaga tabel (sebuah vektor) memberikan jarak yang terbaik yang dapat diketahui ke setiap tujuan dan saluran yang dipakai menuju tujuan tersebut. Tabel-tabel ini di-update dengan cara saling bertukar informasi dengan router tetangga. Routing distance vektor bertujuan untuk menentukan arah atau vektor dan jarak ke link-link lain di suatu internetwork. Sedangkan link-state bertujuan untuk menciptakan kembali topologi yang benar pada suatu internetwork.
Update table routing dilakukan ketika terjadi perubahan toplogi jaringan. Sama dengan proses discovery, proses update perubahan topologi step-by-step dari router ke router. Gambar diatas menunjukkan algoritma distance vector memanggil ke semua router untuk mengirim ke isi table routing-nya. Table routing berisi informasi tentang total path cost yang ditentukan oleh metric dan alamat logic dari router pertama dalam jaringan yang ada di isi table routing, seperti skema oleh Analogi distance vector dapat dianalogikan dengan jalan tol. Tanda yang menunjukkan titik ke tujuan dan menunjukkan jarak ke tujuan. Dengan adanya tanda-tanda seperti itu pengendara dapat dengan mudah mengetahui perkiraan arak yang akan ditempuh untuk mencapai tujuan. Dan tentunya jarak terpendek adalah rute yang terbaik.
Ada juga, topologi dalam peta,
Semua model data spatial pendekatannya untuk menyimpan lokasi spatial dari feature geografi dalam suatu database. Penyimpanan vektor mengandung arti pemakaian vektor-vektor (garis dengan arah) untuk penyuajian kembali satu feature geografi. Data vektor dicirikan oleh pemakaian urutan titik-titik atau vertices untuk menetapkan satu potongan garis lurus. Tiap vertex terdiri atas sebuah koordinat x dan sebuah koordinat y.
Garis-garis vektor sering dirujuk sebagai sebuah arc dan terdiri dari sebuah string pengakhiran verties dengan sebuah titik. Sebuah titik ditetapkan sebagai sebuah vertex yang merupakan awal dan akhir sebuah segmen arc. Feature titik ditentukan oleh sepasang koordinat, sebuah vertex. Feature bentuk poligon didifinisikan sebagai satu set pasangan koordinat tertutup. Dalam penyajian ulang , penyimpanan dari verties-verties untuk tiap feature adalah penting, begitu juga keterhubungan antara feature-feature, yakni pembagian dari verties umum dimana feature bersambung.
Struktur data topologi sering dirujuk sebagai sebuah intelligent data structure karena keterkaitan spatial antara feature geografi mudah didatangkan ketika mereka digunakan. Terutama untuk alasan ini dominasi struktur model topologi data vektor berjalan yang digunakan dalam teknologi GIS. Banyak fungsi analisa data yang rumit tidak dapat dilakukan secara effektif tanpa satu struktur data topologi vektor.
Struktur vektor data skunder yang umum diantara prangkat lunak GIS adalah CAD ( computer aided drafting data structure). Struktur ini terdiri atas daftar elemen-elemen, bukan feature, ditetapkan dengan string-string dari verties untuk menetapkan featur-featue grafis, yaitu point, garis, atau luas. Ada banyak redudancy dengan model data ini karena hata segmen antara dua polygon dapat disimpan dua kali, sekali untuk tiap feature. Struktur CAD ini muncul dari pengembangan sistem grafik komputer tanpa anggapan tertentu dari pemrosesan grafik feature. Sesuai dengan hal tersebut, sejak feature, yakni polygon, adalah lengkap dan bebas, pertanyaan tentang kedekatan dari feature dapat menjadi sulit untuk dijawab. Model vektor CAD kurang penetapan dari keterkaitan spatial antara feature yang ditetapkan dengan model topologi data
APLIKASI TRIGONOMETRI PADA BIDANG KEILMUAN
Di bawah ini, saya akan mencoba memberikan contoh tentang aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari, adapun aplikasinya adalah:
a. Aplikasi Trigononomerti Pada Ilmu Astronomi
Trigonometri sangat besar manfaatnya dalam ilmu astronomi, karena ukuran benda-benda langit tidak mungkin diukur pakaipenggari, pasti dihutug dengan bermain skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat diestimasi ukurannya secara akurat. Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi akibat sudut-sudut yang tidak istimewa. Meskipun penggunaan kalkulator diijinkan dalam penelitian, namun kalkulator umumnya tidak mampu menganani kasus numeris yang membutuhkan ketelitian tinggi. Karena dalam beberapa kasus numeris, perlakuan tanpa pembulatan adalah metode terbaik.
b. Aplikasi Trigonometri pada Geografi dan Navigasi
Tabel trigonometri diciptakan lebih dari dua ribu tahun yang lalu untuk perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal dengan ukuran besar, dan model yang sempurna untuk tujuan praktis. Hanya planet berpindah bola. (Pada saat itu ada tujuh planet yang diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan matahari Mereka adalah planet-planet yang kita beri nama hari-hari kami dalam seminggu sesudah Bumi tersebut belum dianggap sebagai.. sebuah planet karena itu adalah pusat alam semesta, dan planet-planet luar tidak ditemukan kemudian) jenis trigonometri yang diperlukan untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola.. Trigonometri bola jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih oleh aljabar linear. Meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi. Seperti bumi juga bola, trigonometri digunakan dalam geografi dan navigasi. Ptolemy (100-178) yang digunakan trigonometri pada geografi dan menggunakan tabel trigonometri dalam karya-karyanya. Columbus membawa salinan dari Regiomontanus 'Ephemerides Astronomicae pada perjalanan ke Dunia Baru dan menggunakannya untuk keuntungannya.
c. Aplikasi matematika (trigonometri) pada teknik sipil
Seorang insinyur sipil hendaknya memiliki kemapuan untuk melakukan pembangunan di medan yang tidak biasa (miring, lautan dan lain-lain dll). Seperti halnya para dokter spesialis onkologi radiasi yang biasa dibantu para ahli dosimetri, maka insinyur sipil dibantu seorang surveyor. Tugas surveyor untuk melakukan pengamatan terhadapsistem geometris tanah yang kompleks (apalagi jika pembangunan akan dilakukan di laut). Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan pekerjaan seorang surveyor (ahli ilmu ukur tanah). Pengukuran tanahadalah suatu cabang ilmu alam untuk menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi. Hasil pengukuran tanah yang diperleh antara lain digunakan untuk membuat peta topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayah suatu daerah. Dalam sistem undang-undang agraria zaman sekarang, koordinat eksak batas negara adalah suatu hal yang sangat penting agar batas negara tidak bergeser, seperti yang sering diangkat di media. Para engineer, khusunya ahli sipil, lebih khususnya lagi ahli geodesi, sangat bergantung pada seorangsurveyor. Ketika seorang insinyur membuat perencanaan pembangunan suatu proyek, seperti pembangunan jalan raya, jembatan, bendungan, gedung bertingkat, dll peran surveyor sangat diperlukan. Mirip kalitannya dengan ahli dosimetri dengan dokter spesialis penyakit onkologi. Seorang suveyor juga harus mempersiapkan untuk input data mengenai permukaan bumi dan tanah, setelah itu data diinput pada suatu sistem informasi yang diberi naman GIS (Geographical Information System). Tidak jarang pengamatan untuk menghitung kemingan jalan raya, rel kereta api, dan jembatan, Keahlian trigonometri seorang surveyor sangat mempermudah pekerjaannya sehingga beliau tak perlu terjun langsung ke medan-medan sulit.
