1.
SIMAK UI Matematika IPA 914, 2009
Diketahui balok ABCD EFGH . EFGH di di mana AB = 6 cm, BC = = 8 cm, BF = = 4 cm. Misalkan sudut antara AH dan dan BD, maka cos2 .... A.
61
8
B.
5 5
C.
5 5
3
D.
5 5
8
Solusi: [E]
3
E.
125
adalah
125
H
G
BG 82 42 80 4 5 BP 82 62 100 10 CP BC cos CBP 8
8
E
F
32
10
4
5
32 cos
BP
BG
4
5
8
4 5
5 5
D
C
2
cos 2 2 cos
2.
2
1
8 128 3 2 1 1 125 125 5 5
8
P
6
A
B
SIMAK UI Matematika IPA 924, 2009
Kubus ABCD ABCD.EFGH EFGH mempunyai rusuk 5 cm. Titik M adalah perpotongan antara AF dan BE . Jika N adalah adalah titik tengah t engah EH , maka jarak antara BH dan dan MN sama sama dengan .... A.
B.
6
5
C.
6
6
2 3
D.
6
1 2
BE
E.
6
2
5 2
E
F
BH 5 3 MP BE sin EBH BE
5 2
2
EH
P
BH
5 5 3
5 6
D M
6
A 3.
6
3
N
2
1
G
H
Solusi: [B] BM
1
5
C
B
SIMAK UI Matematika IPA 924, 2009
Diketahui kubus ABCD t itik B ke diagonal EG adalah .... ABCD.EFGH EFGH dengan panjang sisi 5 cm. Jarak titik A.
5 2
3
B.
5 2
6
C. 5 3
1 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
D. 128 3
E.
1 3
6
Solusi: [B] PF
1
FH
2
5
G P
2
BG
H
2
2
5
2
52
BF FP
50
E
2
2
25
2
150
4
4
5
F
6
2
D
C
5
A
4.
B
SIMAK UI Matematika IPA 944,2009
Pada bidang empat T .ABC diketahui ABC segitiga sama sisi, rusuk TA tegak lurus bidang alas. Jika panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi limas 15 cm, maka jarak titik A ke bidang TBC adalah .... A. 5cm
B. 5,5cm
C. 7,5cm
D. 5 3 c m
E. 10 3 cm
Solusi: [C] 1
AP AB sin 60 10
2 TP 15 5 3
sin TPA AQ
TA AP
TA
AP
2
T
3 5 3
2
225 75 300 10 3
15
AQ
Q
AP
AP
15
5 3 7, 5cm
10 3
A
10 C
10 5
5.
P
5
B
SIMAK UI Matematika IPA, 2009
Pada kubus ABCD.EFGH , x adalah sudut antara bidang ACH dan bidang EGD. Nilai sin 2 x .... A.
1
2
B.
3
C.
2
9
1 3
4
D.
2
9
E.
2
2 3
6
Solusi: [D]
Misalnya panjang rusuk kubus adalah 4a. NH DM
2a 2
2
G
2
4a 24 a2 2 a 6
M
Titik P terletak pada pertengahan DM dan NH , sehingga PM NH a 6 cos x
a 6
2
a 6
2
2a 2
2a 6 a 6 2
1 sin x 1 3
8
9
sin 2 x 2sin x cos x 2
2 3
2 3
H
2
6a 6a 8a 12a
2
2
E x
2 2
1
P
3
C
B
2
2
F
N 1 3
4 9
D 2
2 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
2a
A
6.
SIMAK UI Matematika IPA 964, 2009
Diketahui prisma tegak ABC . DEF dengan luas bidang dasar 15 cm2. Luas segitiga DBC = 25 cm2, BC = 5 cm. Tinggi prisma tersebut adalah .... A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cm E. 16 cm Solusi: [A]
ABC 1
15
1
BC AP
2
F
5 AP
2
D
AP 6
BCD 25
1 2
1
E
BC DP
2
25 cm C
5 DP
DP 10 2
AD
P 5 cm
15 cm2 2
2
2
DP AP 10 6 64 8
B
A
Jadi, tinggi prisma tersebut adalah 8. 7.
SIMAK UI Matematika IPA 503, 2010
Diketahui kubus ABCD.EFGH , dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak C ke bidang BDG adalah.... A.
1
2
B.
3
3 Solusi 1: [D]
3
C.
3
D.
3
4 3
2
2
GM CM CG
CP
GC GM 4 2 6
GC GM
2 2
2
42 24 2 6
F
CP CM
P
CM 2 2
3
E
G
4
3
4 3
3
M C
Jarak C ke bidang BDG = CP =
A
D
Solusi 2: [D] 1 3
4
B
panjangdiagonalruang
1
4
3
3
4 3
8.
3
H
CM 2 2
sin GMC
5
E.
3
3
‘
SIMAK UI Matematika IPA 504, 2010
Pada kubus ABCD.EFGH , titik K terletak pada rusuk GH sehingga HK : GH 1: 2 . Titik M terletak pada rusuk EF sehingga EM : MF 1: 2 . Jika adalah sudut yang terbentuk antara irisan bidang yang melalui titik A, C , K dan irisan bidang yang melalui A, C , M , maka nilai dari cos adalah.... A.
3 11
B.
4 11
C.
5 11
Solusi: [-] HK : GH 1: 2
3 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
D.
7 11
E.
9 11
2 HK GH 2 HK HK GK HK GK
Q
Tanpa mengurangi keumuman, misalkan panjang rusuk kubus 8. HK HL 6 HR HK sin 45 6
1
2 3 2
2
P
MF FN 8 FS MF sin 45 8
1
2 4 2
2
SR 12 2 4 2 3 2 5 2 2 DT HR RU 2
TR
6 2 3 2
2
6 2 4 2
cos
9 2
2
2
2
5 2
11
G N
F
D
2
U
2 9 2 2 38
162 152 50
6
K
8
12 2 8 144 152 2 38
2 38
6
S
4 M
2
A
C
TV B
12
19
57
72 19
9.
E
TB SF SV
R
L
12 2 18 144 162 9 2
2
TS
H
SIMAK UI Matematika IPA 505, 2010
Pada kubus ABCD.EFGH , dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P dan Q berturut-turut merupakan pusat bidang EFGH dan ABCD. Jarak antara garis QF dengan DP adalah .... A.
B. 2 3
3
C.
D.
3
4
E.
3
3
Solusi: [B]
5
3
3
H
BM MN NH
1
BM MN NH
1
3 3
P
diagonalruang BH
1 3
G
E
6 3 2 3
F
N
M
D
C
Q
6
A
B
10. SIMAK UI Matematika IPA 506, 2010
Pada kubus ABCD.EFGH , titik K terletak pada rusuk GH sedemikian sehingga HK : KG 1: 2 . Jika panjang rusuk kubus adalah a, maka luas irisan bidang yang melalui titik A, C dan K adalah .... A.
a
2
9
22
B.
4a 9
2
22
C.
2a 9
Solusi: [C] AC a 2
4 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
2
22
D.
4a 3
2
22
E.
a
2
3
22
a LK
HK
3
sin 45
1
HP HK sin 45 QR
a
2
2
a 1
3 2 a
2
6
a
3
2
3
3 2
2
2
a
2a
2
T
a
2
6
a
L P
2
2
2a 2
a 2 a2 PQ 3
9
11a2
2
a
9
K
G
E
a
F
11
3
2a 2 a 4a a 2 11 ACKL a 2 2 11 2 3 9 3 3 6 1
3
H
a
22
D
R
A
C
Q B
a
11. SIMAK UI Matematika IPA 507, 2010
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH = 5 cm. P dan Q masing-masing adalah titik tengah AB dan BC . Luas irisan bidang yang melalui P , Q dan H sama dengan .... A.
125
B.
3
125
C.
9
125
D.
12
Solusi: [-]
AM AP
5
MP QN
5
5
E
2
F R
5
2
15
D
S
2
15
C T
A
2 2
2
5 5 5 PQ PB BQ 2 2 2 2 DM 2 DN 2
BT PB sin 45
5 4
5 1
2 2
2
15 4
15
2
M
2
15 15 2 2 2 2
2
5 4
2
2 2
450 5 15 2 25 34 HT DH DT 5 16 4 4 2
HMN
1 2
2
2
MN HT
1 15
2 2
2
5
34
4
75 8
17
2
225 15 MH DH DM 5 25 4 2 2
2
2
5 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
325 4
5 2
Q
B
P 2
DT 5 2
24
DM AD AM 5
2
175
G
2
2
DN DM
E.
12
H
Perhatikan MAP sama kaki, sehingga
MN
175
13
N
5 sin HMT
HT
34
4
15
MH
34
6 13
13
2
SMP NRQ Luasirisanbidang HMN SMP NRQ HMN 2 SMP
75 8 75 8
17 2 17
1 5
2
2 2
25 156
5
2 sin HMT
2
25 8
17 2
1 5
2 2
2
5
2
2
34
75 8
6 13
17
25 34 12 13
442
12. SIMAK UI Matematika IPA 508, 2010
Diberikan prisma tegak segitiga siku-siku ABC .DEF dengan alas ABC siku-siku di B. Panjang rusuk tegak prisma 2 2 satuan, panjang AB = panjang BC = 4 satuan. Maka jarak A ke EF adalah .... satuan. A.
B. 4 2
4
C. 4 3
D. 2 6
E. 4 6
Solusi 1: [D]
D
Jarak A ke EF adalah AE . AE
2
2
42 2 2
AB BE
2
24 2 6 F
E
Solusi 2: [D] Jarak A ke EF adalah AE . AC
AC 2 CF 2
42 42 4 2
AF
2 2 AC CF
4 2 2 2
AE
2 2 AF EF
2
2 10
2
2
2 2
A
40 2 10
4
42 24 2 6
H
Jika rusuk kubus = 6 cm, jarak antara C dan bidang DBG adalah .... A. 2cm B. 2 2 cm
C
4
B
13. SIMAK UI Matematika IPA 509, 2010
G
E
F
C. 2 3 cm D. 2 6 c m E. 4 2 cm
D
Solusi 1: [C] CQ 3 2
A
CP
GC GQ
GC GQ
CQ
B G
H
GQ BG sin 60 6 2
sin GQC
C
1 2
3 3 6
E
CP
F
CQ
6 3 6
3 2
6 3
2 3
Solusi 2: [C] 1 1 CP panjangdiagonalruang 6 3 2 3 3 3
6 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
P D
C Q
A
B
14. SIMAK UI Matematika IPA 511, 2011
Diberikan kubus ABCD.EFGH , dengan panjang rusuk 2 cm. Titik P terletak pada rusuk FG sehingga FP 2PG . Jika
bidang
irisan kubus yang melalui titik B, D, dan P , maka luas
2
bidang adalah ... cm . 8
A.
9
6
B.
22
9
C.
22
5
D.
22
9
3 9
E.
22
1
22
9
Solusi: [A] FP 2PG
U
2
PG
3
PR
PG
cos 45
3 1 2
GQ PG sin 45
2 3
2
2 1
E
2
2
P
F
2
1
D
2
ST TQ
G
Q
2
2 2 3 2 3 1 2 ST CS CT 2 2 2 3 3
QS
R
H
2
2 2 3 2 2
8 9
4
1
BDRP luasbidang BD PR QS 2
44 9
2 3
C T
S 11
A
B
2
1
2 18 8 2 2 2 11 2 11 22 2 2 2 3 23 9 3 3
15. SIMAK UI Matematika IPA 512, 2011
Diberikan kubus ABCD.EFGH . Titik P terletak pada rusuk FG sehingga PG 2FP . Jika bidang irisan kubus yang melalui titik B, D, dan P , maka bidang tersebut membagi volume kubus dalam perbandingan .... A. 18:36 B. 19:35 C. 19:38 D. 20:36 E. 20 : 45 Solusi: [B]
U
Misalnya panjang rusuk kubus adalah 6a. PG 2FP PG
2 3
6a 4a
GQ PG sin 45 4a
1 2
2 2a 2
CS 3a 2
CS
CU
GQ GU
CS CG GU 3a 2
GQ GU
2a 2
6a GU GU 3GU 12a 2GU GU 12a Vol. BCD.PGR = vol. limas U . BCD – vol. U . PGR
1 1
1 1
3 2
3 2
H
R
Q
P
E
F
6a
6a 6a 18a 4a 4a 12a 108a3 32a3 76a3
Perbandingan volumenya
76a 3
3
6a 76a
3
76
140
19
D
35
C S
7 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
A
G
6a
B
16. SIMAK UI Matematika IPA 513, 2011
Diberikan prisma segitiga beraturan ABC . DEF dengan BE = 2 AC . Titik P dan Q adalah titik pusat sisi ADEB dan CFEB. Titik R adalah titik pusat sisi ABC dan titik S adalah titik tengah rusuk CF . Jika adalah sudut yang terbentuk antara garis PQ dan garis RS , maka nilai cos .... A.
1
1
B.
2
C.
3
2
1
D.
3
1
E. 1
3
4
Solusi 1: [D]
Jika AC = 6, maka BE = 12. RC
2 3
E
3 3 2 3
Perhatikan CRT sama kaki 1
1
D
2 3 2 2 CT RT 2 1 cos30 3 2 RC
2 2 ST CS ST
cos
2
2 3
12
16 3
1
2
10
T
R
2
A
C
6
224 3
3
4
16 3
2
S
B
2 RT RS
62 48 4 3
2 2 2 2 RT RS ST 2 4 3
4 48 40
Q
P
22 62 40 2 10
2 2 RC CS
RS
F
17. SIMAK UI Matematika IPA 514, 2011
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Titik P terletak pada rusuk FG sehingga PG FP . Jika adalah bidang irisan kubus yang melalui titik B, D, dan P , maka luas bidang adalah .... cm2 A.
3 2
B. 2 6
6
C. 3 3
D.
5
E.
2
9 2
Solusi: [E] PG FP 1 PR
U
PG
cos 45
1 1 2
2 2
GQ PG sin 45 1 ST CS CT
1
2
2
2
1
1 2
2
2
2
1
H
2
2
R
Q
G
2
1 2 22 QS ST TQ 2 2
2
2
4
4
18 4
3 2
2
P
E
F
2
1
BDRP luasbidang BD PR QS 2
1
2
2 2 2
3
2
2 3 2
3
4
2
D
9 2
S A
8 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
C
2
T
B
18. SIMAK UI Matematika IPA 521, 2012
Diberikan bidang empat A. BCD dengan BC tegak lurus BD dan AB tegak lurus bidang BCD. Jika BC BD a 2 cm dan AB a cm , maka sudut antara bidang ACD dan BCD sama dengan ....
A.
B.
6
C.
4
D.
3
3
E.
4
2
A
Solusi:[B] BP BC sin 45 a 2 PG
BP
BP
1 2
2a
a
2 3
3 5
6 2
18 5
tan ACD, BCD
ACD, BCD
2
B
a 2
AB BP
a a
1 D
a 2
P
4
C
19. SIMAK UI Matematika IPA Kode 131, 2013
Diberikan kubus ABCD.EFGH . Titik P terletak pada segmen BG sehingga 3 PG 2 BP . Titik Q adalah titik potong HP dan bidang ABCD. Jika panjang sisi kubus 6 cm, luas segitiga APQ adalah ... cm2. A. 9 2
B. 12 2
C. 18 2
D. 27 2
E. 36 2
Solusi: [D] 3 PG 2 BP PG
BP
BP
2 3
3 5
6 2
18 5
2
H
G
Perhatikan bahwa QAH QBP . AH
AQ
BP
E
F
BQ
P
18
2 5 6 BQ BQ 6 2
1 6 BQ
D
C
3
5BQ
6
A
5 BQ 18 3BQ
Q
B
BQ 9
APQ
1 2
15
18 5
2 27 2 cm2
20. SIMAK UI Matematika IPA Kode 132, 2013
Diberikan kubus ABCD.EFGH . Titik P terletak pada segmen BG sehingga 2 PG BP . Titik Q adalah titik potong HP dan bidang ABCD. Jika panjang sisi kubus 6 cm, luas segitiga APQ adalah ... cm2. A. 3 2
B. 9 2
C. 18 2
9 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
D. 27 2
E. 36 2
Solusi: [E]
H
G
E
F
D
A
P
C
6
B
Q
2 PG BP PG 1
BP
BP
2 2
3
6 2 4 2
Perhatikan bahwa QAH QBP . AH
BP
AQ
BQ
6 2
6 BQ
4 2 BQ
3
2
6 BQ
BQ
3 BQ 12 2BQ BQ 12
APQ
1
18 4 2 36 2 cm2
2
21. SIMAK UI Matematika IPA Kode 133, 2013
Diberikan kubus ABCD.EFGH . Titik P terletak pada segmen BG sehingga PG 2 BP . Titik Q adalah titik potong HP dan bidang ABCD. Jika panjang sisi kubus 6 cm, luas segitiga APQ adalah ... cm2. A. 18 2
B.
9
2
C. 3 2
D.
E.
4
2
Solusi: [B] PG 2 BP PG
1
BP
BP
G
H
2
1 3
6 2 2 2
E
F
Perhatikan bahwa QAH QBP . AH
AQ
6 2 6 BQ 3 6 BQ
BP
P
D
C
BQ
2 2 BQ
1 BQ
10 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
A
6
B
Q
3 BQ 6 BQ BQ 3
APQ
1 2
9 2 2 9 2 cm2
22. SIMAK UI Matematika IPA Kode 134, 2013
Diberikan suatu limas segiempat beraturan T.ABCD dengan sisi tegak berupa segitiga sama sisi. Titik Q terletak di sisi TA, di mana perbandingan TQ : QA 1: 2 , sedangkan titik R terletak di sisi TC , dengan perbandingan TR : RC 2 :1 . Jika titik S terletak di sisi TB, di mana RS sejajar CB, besar sudut TSQ adalah ....
A.
B.
2
C.
3
D.
4
E.
5
6
Solusi: [E]
Misalnya panjang rusuk alas limas adalah 3. TQ TQ
1 3 2
TA
1 3 2
T
3 1
TA 3 2 3 3 TS TR 2
sin
3
2
Q
QS 2 12 22 2 1 2 cos 3
1
3
R
3
2
1
1 D
S
sin TSQ
C
3 sin
1
3 1 3 2 2 3 3
sin TSQ
TSQ
A
B
6 23. SIMAK UI Matematika IPA-1, 2014
Diberikan kubus ABCD.EFGH . Titik R terletak pada rusuk EH sedemikian sehingga ER 3RH dan titik S berada di tengah-tengah rusuk FG. Bidang melalui titik R, S , dan A. Jika U adalah titik potong antara bidang dan rusuk BF , dan adalah sudut yang terbentuk antara garis RS dan AU , maka tan .... A.
18
B.
12
21
24
C.
12
D.
12
5
E.
12
Solusi: [E]
3
1 H R
2
E
S
F
D
A
G
2
U
4
C
B
Tanpa mengurangi keumuman, misalnya panjang rusuk kubus = 4. 2
2
AR 4 3 5
11 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
P
26 12
Perhatikan bahwa PRE PSF . ER
EP 3
FS FP
2
4 FP FP 3 FP 8 2FP FP 8
PR
2
2
2
2
2
2
2
2
PE ER 12 3 144 9 153 3 17
PA
170
12
PE AE 12 4 144 16 160 4 10
3 cos
17
2
4
10
2
52
2 3 17 4 10
153 160 25 24 170
288
24 170
12
170
170
2
122 26
26
tan
12
24. SIMAK UI Matematika IPA-2, 2014
Diberikan kubus PQRS .TUVW . Titik A terletak di tengah rusuk VW dan titik B terletak di rusuk RV sedemikian sehingga VB 2 BR . Titik C terletak di perpanjangan rusuk UV sedemikian sehingga UV 2VC . Bidang melalui A, B, dan C. Jika adalah sudut terkecil yang terbentuk antara bidang dan perpanjangan rusuk QU , maka tan 2 .... 4 2 3
A.
B.
24 2 23
C.
3 2 8
D.
24 2 23
E.
4 2 3
Solusi: [D]
Tanpa mengurangi keumuman, misalnya panjang rusuk kubus adalah 12. VC 6 Perhatikan AVC siku-siku sama kaki, dengan AV VC 6 2 2 AV VC
AC
62 62 6 2
WEA siku-siku sama kaki dengan WE EA sehingga WE AW sin 45 6
1 2
2 3 2
CE AC EA 6 2 3 2 9 2 EU WU WE 12 2 3 2 9 2
Karena VB 2 BR , maka VB 8 dan BR 4 2
2
6 8 10
AV 2 BV 2
62 82 10
BC CV BV AB CV
8
2
W
E
V
C
6
12
U
8
BR FR
S
FR 3 QF QR FR 12 3 9
UC UV VC 12 6 18
UD
P
G
12
12
QD
12 QD
9
Q
QF
18
B
12
4
UC
A
T
FR
BV
6
2
9
QD
2QD 12 QD
D
12 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
F
4 R 3
QD 12
tan
EU
9 2 24
UD
tan 2
3 2 8 2
2 tan 1 tan 2
3 2
3 2
8
3 2 8
2
1
4 48 2 48 2 24 18 64 18 46 23 1 64
2
25. SIMAK UI Matematika IPA, 2015
Diberikan kubus ABCD. EFGH . Titik P terletak di rusuk CG sedemikian sehingga PG 2CP . Titik Q dan R berturut-turut berada di tengah rusuk AB dan AD. Bidang adalah bidang yang melalui titik P , Q, dan R. Jika adalah sudut terbesar yang terbentuk antara bidang dan bidang ABCD, maka nilai tan .... 2 2 9
A.
2
B.
C.
9
2 9
D.
Solusi: [D]
AU AR sin 45 6
2
H
tan
CU
4
9 2
F
E
8 P
2 3 2
C
CU AC AU 12 2 3 2 9 2 PC
E. 1
G
Tanpa mengurangi keumuman, misalnya panjang rusuk kubus adalah 12. Karena PG 2CP , maka PG 8 dan CP 4 AR AQ 6 1
2 2 9
12
4
S
2 2
Q
U 6 A
R
D
9
T B
26. SIMAK UI Matematika IPA Kode 1, 2016
Diberikan kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a. Di dalam kubus tersebut terdapat sebuah limas segiempat beraturan P . ABCD dengan tinggi
1 3
a . Perbandingan volume kubus dengan
volume ruang yang dibatasi oleh bidang PBC , PAD, dan BCFG adalah .... A. 6 : 1 B. 9 : 4 C. 5 : 2 D. 6 : 3
E. 9 : 6
Solusi: [E]
Volume ruang yang dibatasi oleh bidang PBC , PAD, dan BCFG barangkali maksudnya adalah volume ruang yang berada di luar limas P . ABCD dan limas P . EFGH . Perbandingan volume kubus dengan volume ruang yang dibatasi oleh bidang PBC , PAD, dan a
BCFG 3
a a
3
a
1 9
a
3
1
1
2
3
3
3
aa a aa
G
H a
3
R E
3
a
2 9
a
2 a
3
P a
13 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
C
a
3
Q
9 6
1
D
3
F
3
3
9 1 2 9
1
3
A
a
B
27. SIMAK UI Matematika IPA Kode 1, 2016
Diberikan kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 24. Di dalam kubus tersebut terdapat sebuah limas segiempat beraturan P .ABCD dengan tinggi 5. Titik Q terletak pada rusuk EF sehingga QF = EQ. Jarak antara titik Q dan bidang PAB adalah …. A.
288
B.
5
288
288
C.
7
288
D.
9
288
E.
11
13
Solusi: [E]
PTQ STQU PQU PST 1
1
U
12 24 12 19 12 5 144 2
2
G
H
2
2
2
Q
E
PT PS ST 12 5 169 13
PTQ
1 2
144
1
QR
288
2
F
2
P
PT QR
24 R 5
D
13 QR
C
S T
A
13 288
Jadi, jarak antara titik Q dan bidang PAB adalah
13
B
.
28. SIMAK UI Matematika IPA Kode 2, 2016
G
H
F
E
C
D A
Diberikan
rusuk a dan limas segiempat beraturan P.A ' B ' C ' D ' dengan P pada bidang EFGH , AA' 2 A ' E , BB ' 2 B ' F , CC ' 2C ' G , DD ' 2 D ' H . Volume ruang P.A' B ' C ' D '. ABCD adalah .... A.
8 a
kubus
B
ABCD.EFGH dengan
3
B.
9
7 a
9
3
C.
6 a
3
D.
9
5 a
3
E.
9
4 a
3
9
Solusi: [B]
Volume ruang P.A' B ' C ' D '. ABCD = Vol. balok ABCD.A' B ' C ' D ' + vol. limas P.A ' B ' C ' D ' 2
1
1
3
3
3
a a a a a a
2
7
3 9
3
a a
1 9
P
D
3
E
F B
C
D A
14 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
C
A
a
3
G
H
a
B
29. SIMAK UI Matematika IPA Kode 2, 2016
Diberikan kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6. Di dalam kubus tersebut terdapat sebuah limas segiempat beraturan P . ABCD dengan tinggi 4. Titik Q terletak pada rusuk FG sehingga QG 2FQ . Jarak antara titik Q dan bidang PAB adalah …. A.
1
B.
2
1 2
C.
3
D.
1
E.
3
2
Solusi: [-]
Jarak titik Q ke bidang PAB sama dengan jarak dari titik Q ke bidang PAB. Titik Q terletak pada pertengahan QV dengan QV sejajar EF . PTQ ' STQ 'U PQ 'U PST Q F G 1 3 1 3 1 U 3 6 2 3 4 Q 2 2 2 2 2 H E V 27 3 12 12 6 P 2 2 2 2 PT PS 2 ST 2
PTQ ' 6
1 2
QR
1 2
6
42 32 25 5
4
C
PT Q ' R
R B
S
5Q' R
A
D
3
T
3
12 5
Jadi, jarak antara titik Q dan bidang PAB adalah
12 5
.
30. SIMAK UI Matematika IPA, 2017
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5a. Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga CP : PG 2 : 3 . Bidang PBD membagi kubus menjadi dua bagian dengan perbandingan volume .... B. 1:14 B. 1:13 C. 1:12 D. 1:11 E. 1:10 Solusi: [A] 1 1
Perbandingan volumenya
5a 5a 2a 3 2 1 1 3 5a 5a 5a 2a 3 2 25a 3
3
125a
3
25 350
25a
3
H E
G
F
25
P
375 25
3
D
C
1 14
A
5a
B
31. SIMAK UI Matematika IPA, 2017
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8. Di dalam kubus tersebut terdapat sebuah limas segiempat beraturan P. ABCD dengan tinggi a. Jika titik Q terletak pada rusuk FG sehingga QG = FG dan jarak antara titik Q ke bidang PCD adalah 4. Maka nilai a adalah .... A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7
15 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
Solusi: [A]
Jarak Q ke bidang PCD sama dengan jarak Q ke garis ST . SR
RP
4 a
Q
UP
4
E
2
2
Q
U 8 a F P
UP a 2
T
UP
a 4 8 a
G
H
Q 'U
2
a 16 64 16a a
a
D
2
4
16a 48 a 3
16 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017
S
R A
8
B
C
