TUGAS I
Model Kent &Park
Diketahui : 55 0
55 0
Selimut beton Mutu beton (fc’) = Diameter sengkang (Φ) Jarak antar sengkang (Sh)= 1 psi = Ɛ0 =
49 0 = 30 mm 30 Mpa = 10 mm 100 mm 0,00689 Mpa 0,002
Ditanya : Buat kurva fc’ vs Ɛc untuk kondisi unconfined , confined (ρs terpasang) , confined (ρs =2%) , confined (ρs =3%) dengan menggunakan teori kekangan KENT & PARK. Jawaban :
ε c ≤ 0.002 ,
Untuk
f c =f 'c
[
2 εc εc − 0.002 0.002
(
)] 2
.... (2.6)
0.002≤ ε c ≤ ε 20 c
Untuk '
f c =f c [ 1−Z ( ε c −0.002 ) ]
.... (2.7)
Dimana:
Z=
0.5 ε 50u + ε 50 h−0.002
.... (2.8)
'
ε 50 u=
3+0.002 f c ' f c −1000
.... (2.9)
1
b } over {{s} rsub {h}}} ¿ 3 ε 50h = ρs √ ¿ 4 Untuk
.... (2.10)
ε c ≥ ε 20 c ,
f c =0.2 f 'c
.... (2.11)
1. Kondisi unconfined dan confined dengan jarak sengkang 100 mm (s = 100 mm) Dengan menggunakan persamaan 2.6 sampai 2.11, didapatkan parameterparameter yang dapat dilihat pada Tabel 1 dan kurva fc’ vs Ɛc dari kedua kondisi tersebut dapat dilihat pada Tabel 1. Kondisi unconfined dan confined dengan s = 100 mm
Parameter
Kondisi Unconfined s = 100 mm 0 0.00641 0.00349 0.00349
Satuan
ρs ε50u ε50h Z 0.5f'c 0.2f'c
335.414 2177.068 870.827
Psi Psi
0.01064 41.222 2177.068 870.827
Kurva Tegangan-Regangan Beton Unconfined dan Confined (s = 100 mm) 5000 4000 Confined (s=100
3000
fc
2000 1000 0
Unconfin
0
0.01
0.01
0.02
0.02
0.03
0.03
0.04
0.04
0.05
0.05
εc Unconfined
s =100 mm
0.002
ε50u
0.5f'c
0.2f'c
ε20c (s =100 mm)
2
Gambar 1. kurva fc’ vs Ɛc kondisi unconfined dan confined dengan jarak sengkang 100 mm
2. Kondisi unconfined, confined (ρs terpasang) , confined (ρs =1%), confined (ρs =2%), confined (ρs =3%) Dengan kondisi confined (ρ s =1%, ρs =2% dan ρs =3%), maka dapat dihitung jarak sengkangnya dengan menggunakan persamaan berikut.
ρs =
Volume kekangan Volume beton
1 π D )(2 b +2 h ) ( 4 ρ= 2
s
(b h ) s
1 π D )(2 b +2 h ) ( 4 maka , s= 2
(b h ) ρs
Parameter yang telah dihitung dengan bantuan MS Excel dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2. Parameter yang telah dihitung dari kelima kondisi
Parameter
Satuan
ρs s
mm
Unconfin ed 0 Tidak ada
ε50u
0.00349
ε50h
0
0.2f'c
Kondisi ρs = 1%
ρs = 2%
ρs = 3%
0.00641
0.01
0.02
0.03
100
64 0.0034 9 0.0207 4 22.492 2177.0 68 870.82 7
32 0.0034 9 0.0586 6 8.313 2177.0 68 870.82 7
21 0.0034 9 0.1077 6 4.576 2177.0 68 870.82 7
0.00349
335.414
0.01064 41.222
Psi
2177.068
2177.068
Psi
870.827
870.827
Z 0.5f'c
s = 100 mm
3
Kurva Tegangan-Regangan Beton Tidak Terkekang dan Variasi Kekangan 5000
Confined (s=100
4500 Unconfined 4000
Confined (ρs =
s =100 mm
ρs = 1%
ρs = 2%
3500 Confined (ρs =
3000
fc (psi) ρs2500 = 3% 2000
0.002
ε50u
ε20c (s =100 mm)
ε20c (ρs = 1%)
Confined (ρs = 0.5f'c
Unconfin
1500 1000 500 0.2f'c
0 0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 0.0350 0.0400 0.0450 0.0500
εc Gambar 2. kurva fc’ vs Ɛc kondisi unconfined, confined (ρs terpasang) , confined (ρs =2%) , confined (ρs =3%)
Kesimpulan: Berdasarkan kurva fc’ vs Ɛc pada Gambar 2, dengan teori Kent & Park memasang pengekang pada beton bertulang dapat meningkatkan daktilitas tetapi tidak menaikkan mutu beton. Pada kondisi confined (s = 100 mm), confined (ρs =1%) dan confined (ρs =2%), secara keseluruhan daktilitas beton mengalami peningkatan yang cukup signifikan, akan tetapi pada kondisi confined (ρs = 3%), daktilitas beton meningkat tetapi tidak terlalu signifikan (ditandai dengan bentuk kurva yang landai). Hal tersebut dapat dikatakan bahwa pemasangan pengekang pada beton bertulang terdapat batas efektifnya.
4
LAMPIRAN 1 TABEL NILAI fc’ DAN Ɛc UNTUK KONDISI UNCONFINED, CONFINED (s = 100 mm), CONFINED (ρs =1%), CONFINED (ρs =2%) , CONFINED (ρs =3%) εc 0.0000 0.0003 0.0005 0.0008 0.0010 0.0013 0.0015 0.0018 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 0.0055 0.0060 0.0065 0.0070 0.0075 0.0080 0.0085 0.0090 0.0095 0.0100 0.0150 0.0155 0.0160 0.0165 0.0170 0.0175 0.0180 0.0185 0.0190 0.0195 0.0200 0.0205 0.0210 εc
Fc Unconfined 0.00 1020.50 1904.93 2653.30 3265.60 3741.84 4082.00 4286.10 4354.14 3623.92 2893.70 2163.48 1433.26 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83
s =100 mm 0.00 1020.50 1904.93 2653.30 3265.60 3741.84 4082.00 4286.10 4354.14 4264.39 4174.65 4084.91 3995.17 3905.42 3815.68 3725.94 3636.19 3546.45 3456.71 3366.97 3277.22 3187.48 3097.74 3008.00 2918.25 2020.83 1931.08 1841.34 1751.60 1661.86 1572.11 1482.37 1392.63 1302.89 1213.14 1123.40 1033.66 943.91
ρs = 1% 0.00 1020.50 1904.93 2653.30 3265.60 3741.84 4082.00 4286.10 4354.14 4305.17 4256.20 4207.24 4158.27 4109.30 4060.33 4011.37 3962.40 3913.43 3864.47 3815.50 3766.53 3717.56 3668.60 3619.63 3570.66 3080.99 3032.03 2983.06 2934.09 2885.12 2836.16 2787.19 2738.22 2689.26 2640.29 2591.32 2542.35 2493.39 Fc
ρs = 2% 0.00 1020.50 1904.93 2653.30 3265.60 3741.84 4082.00 4286.10 4354.14 4336.04 4317.94 4299.85 4281.75 4263.65 4245.55 4227.46 4209.36 4191.26 4173.17 4155.07 4136.97 4118.88 4100.78 4082.68 4064.58 3883.62 3865.52 3847.42 3829.32 3811.23 3793.13 3775.03 3756.94 3738.84 3720.74 3702.65 3684.55 3666.45
ρs = 3% 0.00 1020.50 1904.93 2653.30 3265.60 3741.84 4082.00 4286.10 4354.14 4344.17 4334.21 4324.25 4314.28 4304.32 4294.36 4284.39 4274.43 4264.47 4254.50 4244.54 4234.58 4224.61 4214.65 4204.69 4194.72 4095.09 4085.13 4075.17 4065.20 4055.24 4045.28 4035.31 4025.35 4015.39 4005.42 3995.46 3985.50 3975.53
Unconfined 0.0215 0.0220 0.0225 0.0230 0.0235 0.0240 0.0245 0.0250 0.0300 0.0310 0.0320 0.0330 0.0340 0.0343 0.0350 0.0380 0.0400 0.0410 0.0420 0.0430 0.0440 0.0450 0.0455 0.0460 0.0465 0.0470 0.0475 0.0480 0.0485 0.0490 0.0495 0.0500
s =100 mm 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83
ρs = 1% 2444.42 2395.45 2346.49 2297.52 2248.55 2199.59 2150.62 2101.65 1611.98 1514.05 1416.11 1318.18 1220.24 1195.76 1122.31 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83 870.83
ρs = 2% 3648.35 3630.26 3612.16 3594.06 3575.97 3557.87 3539.77 3521.68 3340.71 3304.51 3268.32 3232.12 3195.93 3186.88 3159.74 3051.15 2978.77 2942.57 2906.38 2870.19 2833.99 2797.80 2779.70 2761.60 2743.51 2725.41 2707.31 2689.22 2671.12 2653.02 2634.92 2616.83
ρs = 3% 3965.57 3955.61 3945.64 3935.68 3925.72 3915.75 3905.79 3895.83 3796.19 3776.27 3756.34 3736.41 3716.49 3711.51 3696.56 3636.78 3596.93 3577.00 3557.08 3537.15 3517.22 3497.30 3487.33 3477.37 3467.41 3457.44 3447.48 3437.52 3427.55 3417.59 3407.63 3397.66
