TUGAS M1 KB3 : Teori Graf
Oleh : Nama
: Akhmad Thuba, S.Pd S.Pd
NUPTK
: 3359769670130023 3359769670130023
No. Peserta PPG
: 18026318010039 18026318010039
Bidang Studi Sertifikasi
: 180 – 180 – MATEMATIKA MATEMATIKA
Sekolah Asal
: SMKS Cendekia Kota Cirebon
F. Tugas Kerjakan dengan memberikan langkah-langkah yang tepat dan jelas! 1. Tentukan apakah barisan derajat berikut ini adalah graphik. Jika graphik, konstruksilah graf sederhana yang sesuai barisan derajatnya. a) (3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 0) b) (7, 4, 3, 3, 2,2, 2, 1, 1, 1, 0) Jawab: a) Perhatikan bahwa banyaknya bilangan pada S = (3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 0) adalah 8. Jelas bahwa n = 8 ≥ 1. Tampak pula bahwa S tidak memuat bilangan yang lebih dari 7 dan tidak semua bilangannya 0, serta tidak ada bilangan negatif. S sudah terurut berupa bilangan monoton turun, sehingga langkah penyelesaian selanjutnya berdasarkan Teorema Havel-Hakimi adalah sebagai berikut: S = (3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 0) (Eksekusi 3 dan kurangi 3 bilangan disampingnya dengan 1) S' = (2, 1, 1, 2, 2, 1, 0) (Eksekusi 2 dan kurangi 2 bilangan disampingnya dengan 1) S’’ = (0, 0, 2, 2, 1, 0) = (2, 2, 1, 0, 0, 0) (Eksekusi 2 dan kurangi 2 bilangan disampingnya dengan 1) S’’’ = (1, 0, 0, 0, 0) (Eksekusi 1 dan kurangi 1 bilangan disampingnya dengan 1) S’’’’ = ( -1, 0, 0, 0) Tampak bahwa S’’ ’’ memuat bilangan negatif, sehingga barisan derajat (3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 0) bukan merupakan graphic
b) Perhatikan bahwa banyaknya bilangan pada S = (7, 4, 3, 3, 2,2, 2, 1, 1, 1, 0) adalah 11. Jelas bahwa n = 11 ≥ 1. Tampak pula bahwa S tidak memuat bilangan yang lebih dari 10 dan tidak semua bilangannya 0, serta tidak t idak ada bilangan negatif. S sudah terurut t erurut berupa bilangan monoton turun, sehingga langkah penyelesaian selanjutnya berdasarkan Teorema HavelHakimi adalah sebagai berikut: S = (7, 4, 3, 3, 2,2, 2, 1, 1, 1, 0) (Eksekusi 7 dan kurangi 7 bilangan disampingnya dengan 1) S' = (3, 2, 2, 1,1, 1, 0, 1, 1, 0) (Eksekusi 3 dan kurangi 3 bilangan disampingnya dengan 1) S’’ = (1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0)
(Eksekusi 1 dan kurangi 1 bilangan disampingnya dengan 1) S’’’ = (0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0) = (1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0) (Eksekusi 1 dan kurangi 1 bilangan disampingnya dengan 1) S’’’’ = ( 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0) = (1, 1, 0, 0, 0, 0, 0) (Eksekusi 1 dan kurangi 1 bilangan disampingnya dengan 1) S””’ = ( 0, 0, 0, 0, 0, 0) Tampak bahwa S””’ S ””’ hanya memuat bilangan nol, (7, 4, 3, 3, 2,2, 2, 1, 1, 1, 0) merupakan graphik
sehingga
Kontruksi graf untuk barisan derajat (7, 4, 3, 3, 2,2, 2, 1, 1, 1, 0)
2. Carilah sebuah pohon rentang minimal pada graf bobot di bawah ini! a
2
3
e
3
1 4
4
c
1
2 3
2 3
i
b
d 5
h
3
3
4 3
1
k
l
Jawab:
a
2
3
e
3
1 4
4
c
1
2 3
2 3
i
b
d 5
h
3
3
4 3
1
k
l
Jadi, rentang minimal = 3 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 2 + 3 + 3 + 1 = 24
barisan
derajat
3. Suatu Program Studi ingin membuat jadwal ujian dari 9 mata kuliah (A, B, C, D, E, F, G, H, dan I). Jika ada seorang mahasiswa menempuh ujian dua mata kuliah, maka harus dibuat jadwal ujian dengan tahapan ujian yang berbeda. Tanda “x” pada Tabel 1 menunjukk an an pasangan mata kuliah yang memiliki paling sedikit satu mahasiswa yang sama. Berapa minimum tahapan ujian yang diperlukan dan dan buatlah jadwal ujiannya. Tabel 1. Mahasiswa yang mengambil mata kuliah yang sama
Jawab : Vertex Simpul Simpul Tetangga A : B, C, D B : A, D C : A, E, H, I D : A, B, E, F E : C, D, F, G F : D, E, G G : E, F, H H : C, G, I I : C, H Sehingga diperoleh grap seperti gambar dibawah ini
Untuk menyelesaikan menyelesaikan masalah diatas akan akan digunakan algoritma welch powell powell dengan alur kerja sebagai berikut: a. Menentukan derajad masing-masing vertex sehingga diperoleh seperti tabel Vertex A B C D E F G H I Derajat 3 2 4 4 4 3 3 3 2
b. Mengurutkan derajad dari tertinggi ke terendah diikuti vertexnya Vertex C D E A F G H B I Derajat 4 4 4 3 3 3 3 2 2 Warna c. Pillih vertex C dan beri warna merah, berikutnya pilih vertex yang tidak bertetangga dengan C dimulai dari derajat tertinggi yiatu D, G beri tanda merah juga seperti tabel dan gambar berikut Vertex C D E A F G H B I Derajat 4 4 4 3 3 3 3 2 2 Warna m m m
d. Berikutnya Vertex E dengan derajad tertinggi kita beri warna kuning, berikutnya pilih vertex yang tidak bertetangga dengan E dimulai dari derajat tertinggi yiatu A, H beri warna kuning juga seperti tabel dan gambar berikut Vertex C D E A F G H B I Derajat 4 4 4 3 3 3 3 2 2 Warna m m K k m k
e. Berikutnya Vertex F dengan derajad tertinggi kita beri warna hijau, berikutnya pilih vertex yang tidak bertetangga dengan F dimulai dari derajat tertinggi yiatu B, I beri warna hijau juga seperti tabel dan gambar berikut Vertex Derajat Warna
C 4 m
D 4 m
E 4 K
A 3 k
F 3 H
G 3 m
H 3 k
B 2 h
I 2 h
f. Karena semua vertex terlah terwarnai maka pewarnaan selesai sehingga didapatkan 3 warna yaitu merah, kuning, dan hijau sehingga dapat dianalisa bahwa dari 9 mata kuliah jika dijadwalkan ujian maka bisa dilaksanakan selama 3 hari dengan perincian : Tahap 1/ Hari ke-1 (merah) : Mata kuliah C, D, G Tahap 2/ Hari ke-2 (kuning) : Mata kuliah E, E, A, H Tahap 3/ Hari ke-3 (hijau) : Mata kuliah F, B, I
