PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER
TEORI GRAF
ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember
OUTLINE Pendahuluan
Jenis-jenis Graf
Terminologi Graf
Representasi Graf
ILHAM SAIFUDIN
1 2
Definisi Graf
4
Contoh Aplikasi Graf
6
Graf-graf Khusus
8
Graf Isomorfik
3
5
7
TI
TEORI GRAF
1. PENDAHULUAN
OUTLINE
1. PENDAHULUAN a. Pengertian Graf adalah salah satu pokok bahasan Matematika Diskrit yang telah lama dikenal dan banyak diaplikasikan pada berbagai bidang.
b. Sejarah Teori graf muncul pertama kali pada tahun 1736, yakni Ketika Euler mencoba untuk mencari solusi dari permasalahan yang sangat terkenal yaitu Jembatan Konigsberg dan apabila jembatan Konigsberg direpresentasikan kedalam graf.
ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
1. PENDAHULUAN
OUTLINE
Leonhard Euler 15 April 1707 – 18 September 1783
Gambar 1. Jembatan Konigsberg
Simpul (vertex) menyatakan daratan Sisi (edge) menyatakan jembatan
Gambar 2. Representasi graf pada permasalahan jembatan K¨ onigsberg
ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
2. DEFINISI GRAF
OUTLINE
2. Definisi Graf Suatu graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (, ), yang dalam hal ini adalah himpunan tak kosong dari semua titik = * , , ,…, + dan adalah himpunan sisi (edges) yang menghubungkan sepasang titik = * , , ,…, +.
Dalam sebuah graf, harus ada (vertex) minimal satu sedangkan sisi (edge) tidak ada jumlah minimal sehingga boleh kosong. Jadi satu titik(vertex) saja sudah dapat dikatakan sebagai graf.
ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
2. DEFINISI GRAF
OUTLINE
1
1
4
2
4
2
3
3 Gambar 3. Graf Sederhana
Gambar 4. Graf Ganda
Buatlah dan nya?
ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
3. JENIS-JENIS GRAF
OUTLINE
3. Jenis-jenis Graf Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf digolongkan menjadi dua jenis: A. Graf sederhana (simple graph) : Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana. B. Graf tak-sederhana (unsimple-graph) : Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana (unsimple graph).
ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
3. JENIS-JENIS GRAF
OUTLINE
Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis: A. Graf tak-berarah (undirected graph) : Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah. B. Graf berarah(directed graphatau digraph) : Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Dua buah graf pada Gambar 3 adalah graf berarah.
ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
3. JENIS-JENIS GRAF
OUTLINE
Gambar 5. Graf berarah
ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
4. CONTOH APLIKASI GRAF
OUTLINE
4. Contoh Aplikasi Graf A
Jaringan Komputer
Gambar 6. Jaringan Komputer Menggunakan Graf Lengkap
ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
4. CONTOH APLIKASI GRAF
OUTLINE
B
Rangkaian Listrik
Gambar 7. (a) Rangkaian Listrik dan (b) Representasi pada Graf
ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
4. CONTOH APLIKASI GRAF
OUTLINE
C
Jejaring makanan
Gambar 8. Aplikasi Graf pada Jejaring makanan (Biologi)
ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
4. CONTOH APLIKASI GRAF
OUTLINE
D
Pewarnaan Peta (Graf Coloring )
Gambar 9. Aplikasi Graf pada Pewarnaan Peta
ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
5. TERMINOLOGI GRAF
OUTLINE
5. Terminologi Graf 1
Ketetanggaan (Adjacent) Dua buah simpul dikatakan terhubung langsung.
bertetangga
bila keduanya
1 •
4
simpul 1 bertetangga dengan simpul 2 dan 4
2
3 Gambar 10. ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
5. TERMINOLOGI GRAF
OUTLINE
2
Bersisian (Incidency) Untuk sembarang sisi = ( , ) dikatakan bersisian dengan simpul • •
bersisian dengan simpul 1 •
4
2
sisi (2, 3) bersisian dengan simpul 2 dan simpul 3
3 Gambar 11. ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
5. TERMINOLOGI GRAF
OUTLINE
3
Simpul Terpencil (Isolated Vertex) Simpul terpencil ialah simpul yang tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya. 1 5 4
2
3 Gambar 12. : simpul 5 adalah simpul terpencil ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
5. TERMINOLOGI GRAF
OUTLINE
4
Graf Kosong (null graph atau empty graph)
Graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong.
1 5 4
2
3 Gambar 13. : null graph ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
5. TERMINOLOGI GRAF
OUTLINE
5
Derajat (Degree) Derajat suatu simpul adalah jumlah sisi yang bersisian dengan simpul tersebut. Notasi: () 1 5 4
2
1 4 2 5
= 3 =2 =3 =4 =1
3 Gambar 14. ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
5. TERMINOLOGI GRAF
OUTLINE
6
Lintasan (Path) Lintasan yang panjangnya ndari simpul awal 0 ke simpul tujuan di dalam graf ialah barisan berselang-seling simpul-simpul dan sisi-sisi yang berbentuk 0 , , , , ,…, − , , . 1
4
2
3 Gambar 15. ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
5. TERMINOLOGI GRAF
OUTLINE
7
Siklus (Cycle) atau Sirkuit (Circuit) Lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama disebut sirkuit atau siklus. 1
4
2
3 Gambar 16. 6 ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
5. TERMINOLOGI GRAF
OUTLINE
8
Terhubung (Connected) Dua buah simpul dan simpul disebut terhubung jika terdapat lintasan dari ke . 1
2
Gambar 17. 7 ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
5. TERMINOLOGI GRAF
OUTLINE
9
Upagraf (Subgraph) dan Komplemen Upagraf
Misalkan = (, ) adalah sebuah graf. = ( , ) adalah upagraf (subgraf) dari jika ⊆ dan ⊆ . Komplemen dari upagraf terhadap adalah = ( , ) sedemikian sehingga = - dan adalah himpunan simpul yang anggota-anggota bersisian dengannya.
Gambar 18. 8 ILHAM SAIFUDIN
Gambar 19. 9 :upagraf TI
Gambar 20. 0 : Komplemen TEORI GRAF
5. TERMINOLOGI GRAF
OUTLINE
10
Graf Berbobot (Weighted Graph)
Graf berbobotadalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot).
1 3
2
4
5 Gambar 21. ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
TUGAS
OUTLINE
TUGAS INDIVIDU
SEBUT DAN JELASKAN MACAM-MACAM GRAF KHUSUS DAN HASIL OPERASI PADA GRAF !
ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
OUTLINE
“TERIMAKASIH”
ILHAM SAIFUDIN
TI
TEORI GRAF
