Tugas Analisis Regresi Terapan
Nama : Alfin Khairi NRP
: G152140021
Analisis Korelasi
Teknik dalam melakukan analisis korelasi sangat bergantung pada jenis data pada variabel-variabel yang ingin diperhatikan hubungannya. Berikut tabulasi teknik-teknik analisis korelasi berdasarkan jenis data pada variabel yang diperhatikan: Variabel X/Y
X Kuantitatif
X Ordinal
Y Nominal
Y Kuantitatif
Pearson
Biserial, Jaspen
Point Biserial, Eta
Rank Spearman, Kendall’s Tau, Gamma, Tetrachoric, Polychoric
Theta, Rank Biserial
Y Ordinal Y Nominal
Cramer, Phi, Lambda
1. Korelasi Pearson Digunakan bila skala data hanya interval atau ordinal (kuantitatif) dan berhubungan secara linier, berikut formulanya:
XY X Y X . n Y Y
n
r n
X
2
2
2
2
2. Korelasi Jaspen Digunakan ketika satu variabel berskala ordinal dan yang satunya kuantitatif. Formulanya adalah: Kita anggap X adalah variabel ordinal dan Y adalah variabel kuantitati f
Y
2
M
Y o i
Y 2
b
oa
ob oa 2 S y p
, dengan S y
N T
N T
Keterangan: M = Korelasi Jaspen Y i = Rata-rata nilai Y pada rank ke i, p = proporsi rank
ob = Ordinat/fungsi densitas (P(Z=z)) dari distribusi normal baku, o a = 1 ob S y = Standar Error dari Y
Tugas Analisis Regresi Terapan
3. Korelasi Biserial Korelasi biserial juga digunakan saat satu variabel berskala ordinal dan yang satunya kuantitatif, namun variabel ordinalnya harus dikotomi/biner. Formulanya adalah: Yp Yq pq b Y y Keterangan: Yp = Rata-rata kategori p Yq = Rata-rata kategori q p q
= Proporsi kategori p = Proporsi kategori q
Y = Simpangan baku seluruh Y y = Fungsi densitas distribusi normal baku pada Z=z
4. Korelasi Point Biserial Digunakan apabila salah variabel berskala dikotomi nominal dan variabel sat unya kuantitatif. Formulanya sebagai berikut: Yp Yq pb pq Y Keterangan simbol-simbol identik dengan korelasi biserial hanya konteksnya yang berbeda, pada korelasi biserial konteksnya variabel ordinal sedangkan point biserial variabel bersifat nominal. 5. Korelasi Eta Digunakan apabila satu variabel berskala nominal dan variabel satunya kuantitatif, formulanya adalah:
Y N Y N Y 1 Y N N Y 2
2 T
1
2
1
2
2
2
2 T
1
2
T
6. Korelasi Rank Spearman Digunakan saat kedua variabel berskala ordinal, metodenya data dibuat rangkingnya kemudian dicari selisihnya (d) dan masukkan ke formula berikut: N
d
2 i
6 r s 1
r s
i 1 3
, jika terdapat rangking kembar maka terapkan formula berikut: N N x 2 y 2 d 2
2
x y 2
2
Dimana,
x
2
N 3 N 12
Tx dan
y
2
N 3 N 12
Dengan. t 3 t T ; t= jumlah rangking kembar (ties) 12
T y
Tugas Analisis Regresi Terapan
7. Korelasi Gamma Digunakan saat kedua variabel berskala ordinal, formulanya adalah: P Q P Q P adalah banyaknya pasangan yang konkordan (selaras) sedangkan Q adalah banyaknya pasangan yang diskordan (tidak selaras). 8.
Tau Korelasi ini adalah penyempurnaan dari gamma dengan mempertimbangkan pasangan-pasangan dengan nilai yang sama pada variabel X, variabel Y, atau keduanya. Furmulanya: Korelasi Rank Kendall’s
P Q
n(n 1) n(n 1) T x T y 2 2
n adalah banyaknya satuan pengamatan, Tx adalah banyaknya pasangan ties pada variabel kolom, dan Ty adalah banyaknya pasangan ties pada variabel baris. 9. Korelasi Tetrachoric dan Polychoric Koefisien korelasi tetrachoric merupakan kasus khusus dari korelasi polychoric bila kedua variabel pengamatan berskala ordinal dan dikotomi. Pengukuran korelasi ini didasarkan pada anggapan bahwa dua variabel laten yang berdistribusi normal bivariat menghasilkan pasangan skor ordinal. Formulanya:
cos pi
1800 cos AD 1 BC
A dan D adalah kategori sama pada dua data, sementara B dan C adalah kategori beda pada dua data. Sementara itu korelasi polychoric adalah ukuran yang serupa untuk kasus adalanya varibel berskala politomi, nilai korelasi polychoric bisa diestimasi dengan metode kemungkinan maksimum (MLE). 10. Korelasi Wilcoxon’s Theta Digunakan saat satu variabel berskala nominal dan variabel satunya berskala ordinal, formulanya:
D
i
, T 2 Keterangan: Di = Perbedaan absolut antara frekuensi di atas (f a) setiap rank dan di bawah (f b)
T 2
setiap rank untuk pasangan subkelas nominal = Total masing-masing frekuensi untuk kelas nominal x setiap total lainnya.
Tugas Analisis Regresi Terapan
11. Korelasi Rank Biserial Korelasi rank biserial adalah alternatif untuk kasus satu variabel berskala nominal dan satunya berskala ordinal, formulanya: rb
2 Yp Yq
n
12. Korelasi Phi dan Cramer Keduanya digunakan saat kedua variabel berskala nominal. Korelasi phi digunakan jika tabel kontigensi berukuran 2x2, artinya setiap variabel hanya terdiri dari dua kelompok, formulanya adalah: 2
N
Sementara itu korelasi cramer bisa digunakan bila dimensi tabel lebih besar dari 2x2, formulanya:
C
2
N L 1 Keterangan: 2 = Chi Kuadrat N = Jumlah data L = Angka terkecil untuk jumlah baris dan kolom 13. Korelasi Lambda Metode lain yang bisa digunakan untuk mengukur hubungan dua variabel berskala nominal adalah korelasi lambda. Formulanya adalah:
f F i
d
n F d
Dimana f adalah modus frekuensi dalam setiap kategori variabel bebas, F d adalah i modus frekuensi diantara total variabel tak bebas, dan n adalah banyaknya pengamatan.
