Kor elasi Par Par sial
Korelasi Parsial berupa korelasi antara sebuah peubah tak bebas dengan sebuah peubah bebas sementara sejumlah peubah bebas lainnya yang ada atau diduga ada pertautan dengannya, sifatnya tertentu atau tetap. Untuk variabel-variabel Y, X1, X2, misalnya kita dapat menentukan koefisien korelasi parsial antara Y dan X1 dengan menganggap X2 tetap dinyatakan dengan r y 1.2 , rumusnya sebagai berikut:
( ( )( )() Dan koefisien korelasi parsial antara Y, X2 apabila X1 dianggap tetap, dinyatakan sebagai r y 2.1 rumusnya sebagai berikut:
( ( )( )() Dengan pengertian bahwa: r 12 12 = koefisien korelasi sederhana anatara X1 dan X2 r y1 d an X1 y1 = koefisien korelasi sederhana anatara Y dan r y2 d an X2 y2 = koefisien korelasi sederhana anatara Y dan
Koefisien Korelasi
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
jika variabel-variabelnyaa variabel-variabeln yaa Y, X1, X 2, X 3, maka akan didapat koefisien-koefisien korelasi parsial r y 1.23, r y 2.13, r y 3.12, misalnya, menyatakan koefisien korelasi parsial antara Y dan X3 jika X1 dan X2 tetap. Rumus r y 1.23 sebagai berikut:
( ( )( )
( )( ) ( )( ) tampak bahwa menghitung koefisien korelasi parsial, terlebih dahulu perlu dihitung koefisienkoefisien korelasi sederhana. Akhirnya, dapat dikemukakan bahwa antara koefisien korelasi, koefisien korelasi ganda dan koefisien korelasi parsil terdapat hubungan tertentu. Untuk variabel-variabel Y, X1 dan X2 misalnya, didapat hubungan: (1 -
) = (1 - ) (1 -
dan untuk Y, X1, X2 dan X3 berlaku:
Contoh: Kita akan meneliti hubungan antara ketekunan (X1 )dan kecerdasan (X2 ) dengan prestasi belajar (Y). Berdasarkan hasil penelitian didapatkan data seperti yang terdapat pada tabel berikut ini S
X1
X2
Y
X1
X2
Y
X1X2
X1Y
X2Y
1
2
3
3
4
9
9
6
6
9
2
6
6
7
36
36
49
36
42
42
3
5
5
6
25
25
36
25
30
30
4
4
4
4
16
16
16
16
16
16
5
7
6
7
49
36
49
42
49
42
6
3
4
5
9
16
25
12
15
20
7
6
6
6
36
36
36
36
36
36
8
5
6
6
25
36
36
30
30
36
∑
38
40
44
200
210
256
203
224
231
Berdasarkan tabel tersebut maka koefisien korelasi:
Korelasi antara X1 dengan Y
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Jadi besarnya hubungan antara ketekunan dan prestasi belajar adalah 0,91 atau 91%.
Korelasi antara X2 dengan Y
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Jadi besarnya hubungan antara kecerdasan dan prestasi belajar adalah 0,93 atau 93%.
Korelasi antara X1 dengan X2
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Jadi besarnya hubungan antara ketekunan dan kecerdasan adalah 0,93 atau 93%.
Untuk menghitung korelasi parsial nya sebagai berikut:
Korelasi antara X1 dengan Y mengendalikan X2
()
Jadi besarnya hubungan antara ketekunan dan prestasi belajar dengan dikendalikan oleh kecerdasan adalah 0,36 atau 36%.
Korelasi antara X2 dengan Y mengendalikan X1
()
Jadi besarnya hubungan antara kecerdasan dan prestasi belajar dengan dikendalikan oleh ketekunan adalah 0,53 dan 53%.
Mencari korelasi parsial dengan menggunakan spss : 1. Buka aplikasi spss 2. Masukan data 3. Lalu pilih Analyze
Correlation
Partial
4. Lalu muncul dialog
5. A. Untuk korelasi antara X2 dengan Y mengendalikan X1
Masukan X2 dan Y pada kotak “variables” (kotak yg atas)
Dan masukkan X1 pada kotak “controlling for” (kotak yg bawah)
Lalu klik OK dan kemudian akan muncul hasilnya untuk korelasi antara X2 dengan Y mengendalikan X1
B. Untuk korelasi antara X1 dengan Y mengendalikan X2
Masukan X1 dan Y pada kotak “variables” (kotak yg atas)
Dan masukkan X2 pada kotak “controlling for” (kotak yg bawah)
Lalu klik OK dan kemudian akan muncul hasilnya untuk korelasi antara X1 dengan Y mengendalikan X2
Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial Sebelum koefisien korelasi parsial yang diperoleh kita gunakan untuk mengambill kesimpulan, terlebih dahulu perlu diperiksa apakah bilangan yang diperoleh itu berarti atau tidak. Jadi disini, yang akan diuji adalah apakah koefisien korelasi parsial antara Y dengan Xi jika peubah-peubah X1, X2, ... , XI-1, Xi+1,... , Xk dianggap tetap, dapat diabaikan ataukah tidak. Dalam hal ini, hipotesis nol yang perlu diuji adalah koefisien korelasi parsial antara Y dengan Xi jika peubah-peubah X1, X2, ... , XI-1, Xi+1,... , Xk tetap tidak berarti melawan hipotesis tandingan bahwa koefisien korelasi parsial itu berrti. Untuk menguji hipotesis nol ini, seperti biasa kita perlukan n buah pasang data X1, X 2, ... , Xk , Y berdasarkan ppenelitian kemudian hitung koefisien korelasi parsialnya, ialah r yi.12...(i-1)(i+1)...
k
jika syarat-syarat
dipenuhi, diantaranya mengenai kenormalan distribusi, ternyata bahwa untuk menguji hipotesis nol tersebut dapat digunakan statistik.
√ Statistik t diatas, distribusi samplingnya mendekati distribusi Student t
Akibatnya, untuk pengujian ini kita bisa menggunakan tabel distribusi Student t. Kriterianya adalah tolak hipotesis nol bahwa koefisien nol bahwa koefisien korelasi parsial
tidak berart, jika
|| yang didapat dengan rumus diatas terlalu besar dan terima hipotesis nol
itu dalam hal lainnya. Untuk berlakunya pengujian ini, maka syarat-syaratnya perlu dipenuhi termasuk kenormalan distribusi, keindependenan, kehomogenan varians dsb.
Contoh Seperti pada tabel sebelumnya, korelasi parsial antara prestasi belajar (Y) dengan ketekunan (X1) jika kecerdasan (X2) dikontrol dan antara Y dengan X2 jika X1 dikontrol, masing masing r y
1.2
= 0,36 dan r y2.1 = 0,53. Dengan
, untuk menguji keberartian koefisien korelasi
parsial dalam populasi dari mana sampel acak yang berukuran 8 itu telah diambil, kita hitung statistik t dengan rumus dan cara sebagai berikut:
√ √ dan
√ √ Berdasarkan nilai t sebesar 0,863 dan 1,398 dan dengan menggunakan db=5(N-3) dalam tabel nilai-nilai t diperoleh harga t teoritik sebesar 2,571 pada taraf 5% dan 4,032 pada taraf 1%. Hal ini berarti bahwa harga t empirik lebih kecil dari pada harga t teoritiknya, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat hubungan signifikan antara variabel ketekunan (X1) dengan indeks prestasi (Y) pada taraf kecerdasan (X2) tertentu.
Korelasi Semi Parsial
Korelasi semi parsial adalah suatu teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguiji taraf hubungan antara variabel terikat (Y) dengan variabel bebas (X1) setelah variabel X1 dikontrol variabel X2. Misalkan kita gunakan variabel seperti pada contoh korelasi parsial yang terdapat pada bagian sebelumnya, yaitu peneliti akan menguji hubungan antara variabel kondisi ekonomi (X1) dengan prestasi belajar (Y) dimana variabel kondisi ekonomi diukur dari kelompok individu yang memiliki taraf kecerdasan (X2) tertentu, misalnya diambilkan dari individu yang memiliki kecerdasan diatas rata-rata, sedangkan d ibawah rata-rata tidak diteliti. Dasar anggapan yang digunakan dalam penelitian adalah bahwa variabel kecerdasan (X2) tidak mempengaruhi besarnya kondisi ekonomi (X1) atau bersifat konstan. Akan tetapi diduga berpengaruh pada variabel prestasi belajar (Y). Jadi dalam persoalan ini kita berhadapan dengan korelasi semi partial antara Y dengan X1 dalam kondisi X1 dikontrol variabel X2. Harga koefisien korelasi semi parsial atau diberi symbol r y melalui rumus:
(1.2) dapat
dihitung
Pada korelasi semi parsial dapat juga variabel kontrol X2 dikenakan pada variabel terikat Y bukan pada X1. Sehingga kita akan berhadapan dengan persoalan apakah ada hubungan antara X1 dengan Y jika Y dikontrol dengan variabel X2. Rumus yang digunakan untuk menghitung hubungan semi parsial pada masalah ini adalah:
()
Contoh, kita gunakan kembali contoh soal korelasi parsial diatas yang mengenai meneliti hubungan antara ketekunan (X1 )dan kecerdasan (X2 ) dengan prestasi belajar (Y) dimana harga-harga korelasi yang ditemukan adalah: r y1 = 0,91; r y2 = 0,93, r 12 = 0,93 dan N = 8. Maka koefisien korelasi semi parsial dapat dihitung sebagai b erikut:
0,930,93 2 1 0,93
0,91
0,14
() 0,91
1
0,930,93 0,932
0,14
Mencari korelasi semi parsial dengan menggunakan spss : 1. Buka aplikasi spss 2. Masukan data 3. Lalu pilih Analyze
Regression
Linear
4. Lalu
muncul
dialog
5. Kemudian masukan Y ke kotak dependent dan X1 dan X2 ke kotak independent, klik menu STATISTIC dan centang “part and partial correlation” 6. Klik OK 7. Hasilnya akan terlihat sebagai berikut:
Untuk melakukan uji signifikansi dapat digunakan rumus nilai t sebagai berikut: Nilai
√ 8
0,14
3
1
0,142 ( t empirik )
0,32
Dengan menggunakan db = 5 diperoleh dari (N-3) maka akan didapatkan nilai t teoritik sebesar 2,571 pada taraf 5% dan 4,032 pada taraf 1%. Berdasarkan nilai-nilai ini dapat dibuktikan bahwa nilai empirik terlampau kecil dibandingkan nilai teoritiknya. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat hubungan yang signifikan antara ketekunan (X1) dengan prestasi belajar (Y) setelah variabel ketekunan (X1) dikontrol dengan variabel taraf kecerdasan (X2). Seperti halnya pada korelasi parsial, variabel kontrol pada korelasi semi parsial juga dapat diperluas jumlahnya. Misalnya dengan menggunakan 2 variabel kontrol, maka rumusnya adalah sebagai berikut: r y (1.2 ) r y ( 3.2) r 1( 3.2 )
r y (1.23)
1
r
2
1( 3.2 )
r y ( 2.1) r y ( 3.1) r 2 ( 3.1)
r y ( 2.13 )
1
r
2
2 ( 3.1)
r y ( 3.1) r y ( 2.1) r 3( 2.1)
r y ( 3.12 )
1
r
2
3( 2.1)
Keterangan: r y (1.23) = Korelasi antara X1 dengan Y dalam kondisi X1 dikontrol X2 dan X3 r y (2.13) = Korelasi antara X2 dengan Y dalam kondisi X2 dikontrol X1 dan X3 r y (3.12) = Korelasi antara X3 dengan Y dalam kondisi X1 dikontrol X1 dan X2
Dengan menggunakan korelasi semi parsial 2 variabel kontrol nampak bahwa untuk menghitung koefisien korelasinya kita harus melakukan hitungan-hitungan berjenjang, yaitu terlebih dahulu harus menemukan (1) koefisien korelasi tunggal, (2) koefisien korelasi semi parsial 1 variabel kontrol, dan (3) koefisien korelasi semi parsial 2 variabel kontrol. Dari uraian ini menjadi jelas bahwa perhitungan-perhitungannya akan dilakukan secara bertahap dan dengan demikian dapat dimengerti bahwa apabila variabel kontrol yang digunakan semakin banyak maka semakin panjang pula jenjang perhitungan yang harus dilakukan.
Sebagai contoh berikut disajikan tabel data hubungan antara keterampilan proses (x) dan prestasi belajar (y) siswa SMP dalam belajar matematika peluang dengan menggunakan strategi integrated and discovery berbasis aplikasi teknologi. X 85 68 87 89 78 81 84 78 70 96 84 75 79
72 82 89 78 87 75 89
Y 85 50 90 90 75 95 85 80 65 97 75 65 80
80 80 95 80 95 75 85
Akan diuji melalui data sampling 20 siswa tersebut cukupkah mewakili populasi tentang adanya hubungan antara variabel keterampilan proses dalam pembelajaran dengan prestasi belajar yang diperoleh? Pengoperasian perhitungan koefisien korelasi r dengan SPSS dapat diikuti langkah berikut: 1. Masukkan data variabel x dan y secara vertikal di data view SPSS. Klik variabel view beri nama variabel dengan x dan y selanjutnya beri keterangan pada label masing-masing keterampilan proses untuk x dan prestasi belajar untuk y pada decimal berilah 0.
2. Pada
menu
utama
SPSS
pilih
Analyse,
Correlate,
Bivariate.
Masukkan variabel x dan y ke kotak variables dengan cara menekan panah kanan setelah memblok variabel x dan y. Biarkan pilihan korelasi pearson tetap aktif dan abaikan yang lain, lalu tekan ok akan muncul hasil sebagai berikut. Correlations
ketrampila n
ketrampilan
prestasi
prose
belaja
s
r
Pearson
proses
Correlati
1
**
.831
on Sig. (2-tailed) N
.000 20
20
prestasi
Pearson
belajar
Correlati
**
.831
1
on Sig. (2-tailed)
.000
N
20
20
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2tailed). Pengujian: 1.
Hipotesis deskriptif dan matematik
(hubungan antara x dan y lemah) (hubungan antara x dan y tidak lemah) 2.
Taraf signifikan 5%
3.
Kriteria pengujian Jika nilai sig
4.
maka ditolak.
Analisis hasil
kurang dari berarti ditolak dan menerima . Nilai menunjukkan nilai yang cukup besar dekat dengan Dari tabel output diatas diperoleh nilai sig
5.
Kesimpulan Jadi korelasi antara x dan y tidak lemah. Dalam pembembelajran matematika dengan menggunakan
strategi
integrated
and
discovery berbasis
aplikasi
teknologi
menghasilkan suatu keterampilan proses belajar siswa yang mempunyai hubungan kuat terhadap prestasi belajarnya.
