ANALISIS MULTIVARIATE TUGAS II ANALISIS KORELASI KANONIK
Marcelinus A.S. Adhiwibawa 166090500111001
Program Studi S2 Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Brawijaya Malang
BAB I PENDAHULUAN
1. 1
Latar Belakang
Analisis korelasi kanonik ditemukan untuk mengidentifikasi dan mengukur kumpulan antara dua himpunan dari variabel. Analisis korelasi kanonik fokus pada korelasi antara sebuah kombinasi linear dari variabel dalam satu himpunan dan kombinasi linear dari variabel dalam himpunan lainnya. Ide pertama adalah untuk menentukan bagian dari kombinasi linear yang memiliki korelasi terbesar. Berikutnya, kita menentukan bagian dari kombinasi linear yang memiliki korelasi terbesar diantara semua bagian yang tidak berkorelasi dengan bagian yang dipilih di awal. Proses berlanjut. Bagian dari kombinasi linear dinamakan variabel kanonik, dan korelasi yang lainnya dinamakan korelasi kanonik. Ada beberapa masalah penelitian yang melibatkan hubungan antara dua kelompok variabel, misalnya hubungan antara sekelompok variabel kepribadian dan sekelompok variabel kemampuan, hubungan antara indeks harga dan indeks p roduksi. Disamping hubungan fungsional yang dinyatakan dengan persamaan regresi, ada juga yang perlu dipersoalkan yaitu ukuran kuat lemahnya antara dua kelompok variabel. Kajian tentang ukuran kuat lemahnya hubungan antara sekelompok variabel peramal dan sekelompok variabel tanggapan dikenal sebagai Analisis Korelasi Kanonik. Korelasi kanonik mengukur kekuatan kumpulan antara dua himpunan dari variabel. Aspek terbesar dari suatu teknik merepresentasikan sebuah percobaan ke sebuah intisari yang berdimensi tinggi dengan hubungan antara dua himpunan dari variabel ke dalam sebuah bagian kecil dari variabel kanonik. Pada Analisis Regresi Linear, dicari kombinasi linear dari sekelompok variabel peramal yang dipandang dapat paling baik menjelaskan variasi dan variabel-variabel tanggapan. Sedangkan pada Analisis Korelasi Kanonik dicari kombinasi linear dari variabel-variabel peramal dan kombinasi linear dari variabel-variabel tanggapan yang bersifat bahwa koefisien korelasi momen hasil kali antara kedua kombinasi linear itu mencapai nilai maksimum. Koefisien korelasi yang maksimum itu disebut koefisien korelasi kanonik antara kedua kelompok variabel tersebut dan koefisien-koefisien dari masing-masing variabel yang menghasilkan koefisien korelasi maksimum disebut bobot-bobot kanonis.
1.1 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana cara menggunakan korelasi kanonik?
1.2 Tujuan
Adapun tujuan pada makalah ini adalah sebagai berikut: 1. Untuk mengetahui cara penggunaan korelasi kanonik pada sebuah contoh kasus.
BAB II ANALISIS KORELASI KANONIK
Analisis korelasi kanonik pada dasarnya merupakan salah satu metode analisis variabel/peubah ganda yang ditujukan untuk mengetahui keterkaitan antara dua kelompok peubah. Besarnya keterkaitan ini diukur dengan nilai korelasi antara dua kelompok tersebut.
Kalau
ternyata korelasi dua kelompok ini nyata serta secara teoritis ada hubungan fungsional antara keduanya, maka melalui analisis regresi multivariate dapat dirumuskan model yang menghubungkan keduanya. Dalam hal ini satu kelompok sebagai peubah prediktor (misalnya parameter ENSO dan/atau Dipole Mode) dan lainnya sebagai peubah respon (misalnya curah hujan). Dari sini dapat dilakukan prediksi satu kelompok peubah berdasar peubah pada kelompok lainnya. Untuk merumuskan analisis korelasi kanonik, misalkan ada dua kelompok peubah : Kelompok I : ada m peubah, yaitu x1, x2, …, xm (misalnya SOI, ASPL Nino 3, 4, 3.4) Kelompok II : ada p peubah, yaitu y1, y2, …, y p (misalnya curah hujan pada beberapa lokasi) Jika terdapat sejumlah n data pengamatan, maka matriks data adalah sebagai berikut :
Z nx ( m p )
x11 x12 ... x1m y11 y12 ... y1 p x x ... x 2 m y 21 y 22 ... y 2 p 21 22 . . . . . ( X Y ) . . . . . . . x n1 x n 2 ... x nm y n1 y n 2 ... y np
Keterkaitan dua kelompok tersebut diwakili oleh korelasi antara satu peubah baru di kelompok I, misal U (disebut peubah kanonik) dengan peubah baru di kelompok II, misal Z. Dalam hal ini U merupakan kombinasi linear peubah-peubah x. Sedangkan Z adalah kombinasi linear peubah peubah y.
U a1
a2
x1 x 2 ... a m a T x . x m
dan
Z b1
b2
y1 y 2 ... a p b T y . y p
Oleh karena itu yang diinginkan adalah mencari vektor koefisien a dan b, sedemikian sehingga sehingga korelasi keduanya U dengan Z maksimum. Nilai korelasi inilah yang menunjukkan
keeratan antara peubah-peubah kelompok I dengan peubah-peubah kelompok II. Dalam hal ini U dan Z adalah peubah baru sebagai representasi masing-masing kelompok, dan disebut peubah x1 kanonik. Permasalahan berikutnya adalah mencari koefisien dalam kombinasi linear tersebut. Jika matriks koragam (covariance matrix) dari kelompok I adalah Sxx dan kelompok II adalah Syy, maka korelasi antara U dengan Z adalah : Corr (U , Z ) Corr (a x, b y ) T
T
a T S xy b
(a T S xx a)(b T S yy b
Permasalahan di sini adalah memaksimumkan nilai korelasi tersebut, yaitu aTSxyb,
dengan
kendala bahwa aTSxxa dan bTSyyb adalah satu (ini dimaksudkan untuk mempermudah perhitungan tanpa merubah makna). Permasalahan ini pemaksimum ini dapat dirumuskan sebagai : Memaksimumkan
: aTSxyb
Dengan kendala
: aTSxxa = bTSyyb = 1
Melalui Pengganda Lagrange, maka fungsi yang dimaksimumkan adalah : f(a,b)= aTSxyb - ( aTSxxa – 1) - (bTSyyb – 1)
Melalui manipulasi matematika, diperoleh dua persamaan kanonik berikut :
S S 1 yy
yx
1 S xx S xy I b 0
dan
S S
1 xx xy
1 S yy S yx I a 0
Ini berarti bahwa akar dari akar ciri matriks S yy S yx S xx S xy atau matriks S xx S xy S yy S yx merupakan 1
1
1
1
korelasi dari dua kelompok tersebut (disebut korelasi kanonik). Vektor ciri yang bersesuaian dengan akar ciri tersebut ada dua, yaitu vektor ciri a dari matriks S xx S xy S yy S yx dan vektor ciri b 1
1
dari matriks S yy S yx S xx S xy . Kedua vektor ciri tersebut sebagai vektor koefisien (disebut koefisien 1
1
kanonik atau sering disebut sebagai canonical weight) dari peubah kanonik. Dalam hal ini, kita cukup mencari salah satu saja. Hal ini dikarenakan antara keduanya terdapat hubungan : 1
a
S xx S xy b
Analisis berikutnya adalah melakukan uji signifikansi terhadap nilai k orelasi antara kedua kelompok ini. Pengujian dimulai kalau kita hanya mengambil satu peubah kanonik saja, yaitu yang pertama. Kalau hasil pengujian menunjukan bahwa korelasi adalah nyata, maka dilanjutkan
kalau mengambil dua peubah kanonik, dan begitu seterusnya, sampai dengan pengujian tidak nyata. Statistik yang dipakai untuk pengujian adalah : 2 {( n 1)
1 2
(m p 1)} ln Λ disebut Lambda Wilk
min( m , p )
(1 ) j
j M ' 1
Dalam hal ini : M’=0 untuk menguji korelasi kanonik pertama M’=1 untuk menguji korelasi kanonik kedua Dst. Statistik tersebut dibandingkan dengan nilai tabel χ 2 pada derajat bebas (m-M’)x(p-M’). Karena satuan peubah-peubah yang digunakan dalam penelitian ini berbeda, maka digunakan matriks korelasi, R (yaitu R xx , R xy , R yx, maupun R yy). Untuk keperluan interpretasi dalam analisis korelasi kanonik, dikenal beberapa besaran, yaitu : a.
Canonical Loading
Canonical loading merefleksikan derajat suatu peubah direpresentasikan oleh peubah kanonik. Canonical loading dihitung dengan rumus : j j r Ux R xx a
r Zy j R yy b j
dan
j
r Ux merupakan canonical loading peubah asli x dengan peubah kanonik U ke j.
r Zy j merupakan canonical loading peubah asli y dengan peubah kanonik Z ke j.
b.
Proportion of Explained Variance 2
Besaran berikutnya adalah R( j ) y yaitu suatu besaran yang merepresentasikan proporsi variance di dalam ruang y yang diterangkan oleh peubah kanonik ke j. Sedangkan proporsi 2
variance di dalam ruang x yang diterangkan oleh pe ubah kanonik ke j adalah R( j ) x . Kedua besaran tersebut dirumuskan sebagai : R
2 ( j ) y
(r Zy2 ) T r Zy2 p
R
c.
2 ( j ) x
2 T 2 (r Ux ) r Ux
m
Cross-Loading Cross-loading menyatakan hubungan antara peubah asli disatu kelompok dengan peubah
kanonik di kelompok lain. Nilai cross-loading diperoleh dengan mengalikan koefisien korelasi dengan canonical loading-nya.
Cross-loading yi dengan peubah kanonik predictor ke j adalah :
(korelasi kanonik ke j)*(canonical loading peubah yi dengan Z j)
Cross-loading xi dengan peubah kanonik respon ke j adalah :
(korelasi kanonik ke j)*(canonical loading peubah xi dengan U j)
BAB III PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS
Contoh kasus peneliti ingin melihat hubungan harga biji dan warna daun muda terhada indeks pigmen fotosintesis dimana harga biji sebagai Y1 dan warna daun muda sebagai Y2 dan indeks vegetsi secara berturut-turut sebagai X1 hingga X6. Data yang digunakan ditampilkan sebagai berikut: Individu
Harga Biji (HB)
Warna Daun Muda (WDM)
DR1-1
4
3
0.477482
4.183842
0.614186
1.622301
0.089422
1.867735
DR1-2
4
3
0.482445
3.659594
0.570778
1.394354
0.051531
1.16523
DR1-3
4
3
0.376011
3.814196
0.584562
1.693866
0.097606
2.10384
0.368322
2.289114
0.391933
1.065646
0.012392
0.230464
0.361862
2.436317
0.417981
1.123732
0.014383
0.257092
0.315589
2.44423
0.419319
1.143778
0.022368
0.47109
DRC161 DRC162 DRC163
4 4 4
4 4 4
NDVI
GRVI
GNDI
RG Index
AR1
AR2
DR2-1
4
4
0.396931
2.79049
0.472364
1.241258
0.027813
0.589417
DR2-2
4
4
0.386932
2.657647
0.4532
1.155031
0.025444
0.502578
DR2-3
4
4
0.366486
3.124203
0.515058
1.383463
0.042315
0.852692
SUL1-1
2
2
0.446227
4.049822
0.603946
1.640569
0.116776
2.362512
SUL1-2
2
2
0.411866
4.003101
0.600248
1.70299
0.157674
3.166436
SUL1-3
2
2
0.420167
4.414751
0.630639
1.878505
0.180705
3.509288
MCC-1
1
1
0.411565
4.32379
0.624328
1.81442
0.191724
3.538798
MCC-2
1
1
0.420547
4.50087
0.636421
1.886377
0.214437
3.699758
MCC-3
1
1
0.421414
5.142262
0.674387
2.123214
0.240403
4.61521
Variabel Harga Biji Warna Daun Muda
Skala 1 Sangat Rendah
2 Rendah
3 Normal
4 Tinggi
5 Sangat Tinggi
Merah
Merah Muda
Hijau Kemerahan
Hijau Muda
Hijau
Analisis dilakukan menggunakan SPSS dengan menggunakan syntax sebagai berikut: MANOVA Y1 Y2 WITH X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 /DISCRIM ALL ALPHA(1) /PRINT=SIG(EIGEN DIM) Hasil analisis ditunjukkan sebagai berikut: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - * * * * * * * * * * * * * * * * * A n a l y s i s Design 1 * * * * * * * * * * * * * * * * *
o f
V a r i a n c e --
EFFECT .. WITHIN CELLS Regression Multivariate Tests of Significance (S = 2, M = 1 1/2, N = 2 1/2) Test Name DF Sig. of F
Value
Approx. F
Hypoth. DF
Pillais 1.60717 5.45507 16.00 .001 Hotellings 35.49302 17.74651 12.00 .000 Wilks .01048 10.23115 14.00 .000 Roys .97122 Note.. F statistic for WILKS' Lambda is exact.
Error
12.00 12.00 12.00
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Intepretasi : terlihat semua variabel signifikan sehingga variabel da pat digunakan untuk korelasi kanonik. -----------------Eigenvalues and Canonical Correlations Root No. Sq. Cor
Eigenvalue
Pct.
Cum. Pct.
Canon Cor.
1
33.74611
95.07818
95.07818
.98550
2
1.74690
4.92182
100.00000
.79747
.97122 .63595 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Dimension Reduction Analysis Roots DF 1 TO 2 14.00 2 TO 2 8.00
Wilks L.
F
Hypoth. DF
.01048 .000 .36405 .095
10.23115
12.00
2.79505
5.00
Sig. of F
Error
Intepretasi : Terlihat bahwa untuk fungsi kanonik yang pertama besarnya 0,. Sedangkan fungsi kanonikal kedua besarnya korelasinya hanya 0,79.Sehingga untuk selanjutnya kita hanya akan menggunakan fungsi kanonik pertama - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - EFFECT .. WITHIN CELLS Regression (Cont.) Univariate F-tests with (6,8) D. F. Variable Sq. Mul. R F Sig. of F Y1 26.18836 Y2 42.08699
.95155 .000 .96929 .000
Adj. R-sq.
Hypoth. MS
Error MS
.91522
3.80621
.14534
.94626
3.29559
.07830
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Raw canonical coefficients for DEPENDENT variables Function No. Variable Y1 Y2
1
2
.18380 .63682
-2.41718 2.55109
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Standardized canonical coefficients for DEPENDENT variables Function No. Variable Y1 Y2
1
2
.24065 .76872
-3.16483 3.07947
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Correlations between DEPENDENT and canonical variables Function No. Variable Y1 Y2
1
2
.97023 .99712
-.24220 .07582
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Variance in dependent variables explained by canonical variables CAN. VAR. COV
Pct Var DEP
Cum Pct DEP
Pct Var COV
Cum Pct
1 93.99426 2 96.04229
96.77960
96.77960
93.99426
3.22040
100.00000
2.04803
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Raw canonical coefficients for COVARIATES Function No. COVARIATE X1 X2 X3 X4 X5 X6
1
2
.73495 -.32365 -4.90459 4.15562 -19.19486 -.08370
-1.03203 -2.12400 -2.89800 -2.03494 31.15754 .11435
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Standardized canonical coefficients for COVARIATES CAN. VAR. COVARIATE X1 X2 X3 X4 X5 X6
1
2
.03269 -.29089 -.45812 1.38364 -1.52979 -.12368
-.04590 -1.90901 -.27069 -.67755 2.48319 .16898
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Correlations between COVARIATES and canonical variables CAN. VAR. Covariate X1 X2 X3 X4 X5 X6
1
2
-.46653 -.90617 -.86905 -.92046 -.98486 -.97413
-.70113 -.39997 -.47480 -.27555 -.03787 -.10007
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Variance in covariates explained by canonical variables CAN. VAR. COV 1 76.00246
Pct Var DEP
Cum Pct DEP
Pct Var COV
73.81510
73.81510
76.00246
Cum Pct
2
10.22157
84.03666
16.07282
92.07528 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Regression analysis for WITHIN CELLS error term --- Individual Univariate .9500 confidence intervals Dependent variable .. Y1 COVARIATE Sig. of t
Beta CL- Upper
Std. Err.
t-Value
X1 1.1810748822 .0401173593 .884 -16.95604 19.31819 X2 .1319457504 .0905745902 .942 -3.90928 4.17317 X3 -5.4072489476 -.3857586414 .567 -26.27386 15.45936 X4 5.7170719707 1.4538503804 .245 -4.78127 16.21541 X5 -31.9095380490 -1.9423400761 .072 -67.42238 3.60331 X6 -.1336996868 -.1508949621 .899 -2.49769 2.23029 Dependent variable .. Y2
7.86517
.15017
1.75248
.07529
9.04882
-.59756
4.55261
1.25578
15.40017
-2.07203
1.02515
-.13042
Beta CL- Upper
Std. Err.
t-Value
.7964683721 .0293436394 -12.51631 14.10924 -.5389415310 -.4012759754 -3.50523 2.42735 -6.0293387285 -.4665514237 -21.34559 9.28691 4.7808657404 1.3186912965 -2.92500 12.48673 -20.4948033301 -1.3531285153 -46.56150 5.57189 -.0909352449 -.1113184442 -1.82612 1.64425
5.77309
.13796
1.28633
-.41897
6.64190
-.90777
3.34165
1.43069
11.30384
-1.81308
.75247
-.12085
COVARIATE Sig. of t X1 .894 X2 .686 X3 .391 X4 .190 X5 .107 X6 .907
B Lower -95%
B Lower -95%
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - * * * * * * * * * * * * * * * * * A n a l y s i s Design 1 * * * * * * * * * * * * * * * * *
o f
V a r i a n c e --
EFFECT .. CONSTANT Multivariate Tests of Significance (S = 1, M = 0, N = 2 1/2) Test Name DF Sig. of F Pillais 7.00
Value
.17214 .516
Exact F
.72775
Hypoth. DF
2.00
Error
Hotellings .20793 7.00 .516 Wilks .82786 7.00 .516 Roys .17214 Note.. F statistics are exact.
.72775
2.00
.72775
2.00
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Eigenvalues and Canonical Correlations Root No.
Eigenvalue
Pct.
Cum. Pct.
Canon Cor.
1
.20793
100.00000
100.00000
.41489
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - EFFECT .. CONSTANT (Cont.) Univariate F-tests with (1,8) D. F. Variable MS Y1 .14534 Y2 .07830
Hypoth. SS Error SS F Sig. of F .00102 .00702 .08309 1.06117
1.16272 .935 .62643 .333
Hypoth. MS
Error
.00102 .08309
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - EFFECT .. CONSTANT (Cont.) Raw discriminant function coefficients Function No. Variable Y1 Y2
1 -1.88770 4.26501
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Standardized discriminant function coefficients Function No. Variable Y1 Y2
1 -.71966 1.19347
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Estimates of effects for canonical variables Canonical Variable Parameter 1
1 11.75541
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Correlations between DEPENDENT and canonical variables Canonical Variable Variable Y1 Y2
1 -.06498 .79871
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Intepretasi: Dari hasil canonical weight maupun canonical loading dapat disimpulkan memang terdapat hubungan signifikan antara dependen variabel dan independen variabel atau harga biji dan warna daun muda berkolerasi bersama-sama dengan indeks pigmen fotosintetik.
BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil perhitungan Canonical Weights dan Canonical Loading diatas, maka
diperoleh hasil sebagai berikut, Dari hasil canonical weight maupun canonical loading dapat disimpulkan memang terdapat hubungan signifikan antara dependen variabel dan independen variabel atau antara harga biji dan warna daun muda dan indeks pigmen fotosintetik. Kategori harga biji dan warna muda merupakan salah satu penentu kemuliaan tanaman kakao dan indeks pigmen fotosintetik dapat dijadikan indicator
Daftar Pustaka Anita-Sari, Indah, and Agung Wahyu Susilo.2012. Pengkayaan Materi Genetik A Java Light Breaking Cocoa Melalui Kegiatan Seleksi Dan Eksplorasi Pada Populasi Kakao Edel Di Wilayah Jawa Timur. Prosiding Insinas 2012. Kementerian Riset dan Tek nologi RI. Kabacoff, R., 2015. R in action: data analysis and graphics with R. Manning Publications Co. R Core Team (2015). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.R project.org/ Sims, D. A., & Gamon, J. A. 2002. Relationships between leaf pigment content and spectral reflectance across a wide range of species, leaf structures and developmental stages. Remote sensing of environment, 81(2), 337-354. RG Indeks Hammer, Ø., Harper, D.A.T., Ryan, P.D. 2001. P AST: Paleontological statistics software package for education and data analysis. Palaeontologia Electronica 4(1): 9pp. Wehrens, R., 2011. Chemometrics with R: multivariate data analysis in the natural sciences and life sciences. Springer Science & Business Media. Gamon, J., and J. Surfus. "Assessing Leaf Pigment Content and Activity With a Reflectometer." New Phytologist 143 (1999): 105-117. RG Index Gitelson, A., M. Merzlyak, and O. Chivkunova. "Optical Properties and Nondestructive Estimation of Anthocyanin Content in Plant Leaves." Photochemistry and Photobiology 71 (2001): 38-45. AR1 dan 2
Sripada, R., et al. "Aerial Color Infrared Photography for Determining Early In-season Nitrogen Requirements in Corn." Agronomy Journal 98 (2006): 968 -977. GRVI Gitelson, A., and M. Merzlyak. "Remote Sensing of Chlorophyll Concentration in Higher Plant Leaves." Advances in Space Research 22 (1998): 689-692. GNDVI Rouse, J., R. Haas, J. Schell, and D. Deering. Monitoring Vegetation Systems in the Great Plains with ERTS. Third ERTS Symposium, NASA (1973): 309 -317. NDVI BBPTP Ambon."Mengenal Benih Bina Kakao Asal Sulawesi Selatan." Berita Utama. Ditjenbun, Kementerian Pertanian RI, 23 Mar. 2015. Web. Diakses pada 07 Oct. 2016. ICCRI."Bahan Tanam Kakao". Pusat Penelitian Kopi dan Kakao. Web. Diakses pada 07 Oct. 2016.
