BAB I PENDAHULUAN
1.1
Peranan Statistika
Disadari atau tidak, Statistika telah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Pernyataan-pernyataan seperti: tiap ulan habis Rp. 50.000,00 untuk keperluan rumah tangga, ada 60% penduduk yang memerlukan perumahan, setiap hari terjadi 13 kecelakaan kendaraan di Jawa Barat, hasil padi musim panen mendatang, diperkirakan 50 kuintal tiap hektar dan 10% anak-anak SD mengalami putus sekolah tiaptahun, sering kita dengar atau baca di surat-surat kabar. Pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan juga untuk membuat rencana masa datang. Pimpinan mengambil manfaat dari kegunaan statistika untuk melakukan tindakan-tindakan yang perlu dalam menjalankan tugasnya, diantaranya: perlukah mengangkat pegawai baru, sudah waktunyakah untuk membeli mesin baru, bermanfaatkah kalau pegawai ditatar, bagaimanakah kemajuan usaha tahun-tahun yang lalu, berapa banyak barang harus dihasilkan setiap tahunnya, perlukah sistem baru dianut dan sistem lama ditinggalkan, dan masih banyak lagi untuk disebutkan. (Metode Statistika ; Prof.DR.Sudjana,M.A.,M.Sc.) Prof.DR.Sudjana,M.A.,M.Sc.) 1.2
Statistik dan Statistika
Kata Statistik telah dipakai untuk menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non-bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Umpamanya kita mengenal statistik penduduk, statistik kelahiran, statistik pendidikan, statistik produksi, statistik pertanian, statistik kesehatan dan masih banyak nama-nama lagi. Kata statistik juga masih mengandung pengertian lain, yakni dipakai untuk menyatakan menyatakan ukuran sebagai wakil dari
1
kumpulan data mengenai suatu hal. Ukuran ini dapat berdasarkan perhitungan menggunakan kumpulan sebagian data yang diambil dari keseluruhan tentang persoalan tersebut. Demikianlah umpamanya kita telah mengenal kata-kata persen dan rata-rata. Jika kita teliti 20 pegawai dan dicatat gajinya setiap bulan lalu dihhitung rata-rata gajinya, misalnya RP. 87.500,00 maka rata-rata Rp 87.500,00 ini dinamakan statistik. Demikian pula, jika dari kedua puluh pegawai itu ada 40% ini dinamakan statistika. Selain persen dan rata-rata sebagai statistik masih banyak lagi ukuran-ukuran lain yang merupakan statistik. Uraian, pengertian dan nama-namanya akan diberikan kemudian.
“Apakah sekarang yang dimaksudkan dengan statistika? ” Dari hasil penelitian, riset maupun pengamatan, baik yang dilakukan khusus ataupun berbentuk laporan, sering diminta atau diinginkan suatu uraian, penjelasan atau kesimpulan tentang persoalan yang diteliti. Sebelum kesimpulan dibuat, keterangan atau data yang telah terkumpul itu terlebih dahulu dipelajari, dianalisa atau diolah dan berdasarkan pengolahan inilah baru kesimpulan dibuat. Tentulah mudah dimengerti bahwa pengumpulan data atau keterangan, pengolahan dan pembuatan kesimpulan harus dilakukan dengan baik, cermat, teliti, hatihati,
mengikuti
cara-cara
dan
teori
yang
benar
dan
dapat
dipertanggungjawabkan. Ini semua ternyata merupakan pengetahuan tersendiri yang diberi nama statistika. Jadi, statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisaannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan. (Metode Statistika ; Prof.DR.Sudjana,M.A.,M.Sc.)
2
1.3
Statistika Deskriptif dan Inferen
Statistik dikelompokan menjadi dua bagian besar, yaitu statistika deskriptif dan inferen. Statistik deskriptif memberi gambaran karakteristik suatu data dan berlaku sebatas sampel data tersebut. Gambaran bisa meliputi pemusatan dan penyebaran data. Pengukuran pemusatan data melibatkan mean (rata-rata), median, dan modus, sedangkan pengukuran penyimpangan data melibatkan range, varian, dan standar deviasi. Statistik inferen digunakan untuk melakukan pendugaan populasi berdasarkan sampel. Dengan kata lain, menggunakan sampel untuk mempelajari suatu mengenai poppulasi yang lebih besar. Ada dua cara melakukan
pendugaan,
yaitu
melakukan
estimasi
parameter
atau
melakukan uji hipotesis. (Langkah Praktis Menguasai Statistik untuk Ilmu Sosial dan Kesehatan; C.Trihendradi) 1.4
Populasi dan Sampel
Populasi
adalah
wilayah
generalisasi
yang
terdiri
atas
:
obyel/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan
oleh
peneliti
untuk
dipelajari
dan
kemudian
ditarik
kesimpulannya. Jadi populasi bukan hanya orang, tetapi juga obyek dan benda benda alam yang lain. Populasi juga bukan sekedar jumlah yang ada pada obyek/subyek yang dipelajari, tetapi meliputi seluruh karakteristik/sifat yang dimiliki oleh subyek atau obyek yang diteliti itu.
3
Sedangkan Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi. Bila populasi besar, dan peneliti tidak mungkin mempelajari semua yang ada pada populasi, misalnya karena keterbatasan dana, tenaga dan waktu, maka peneliti dapat menggunakan sampel yang diambil dari populasi itu. Apa yang dipelajari dari sampel, kesimpulannya akan dapat diberlakukan untuk populasi. Untuk itu sampel yang diambil dari populasi harus betul-betul representatif (mewakili). (Statistika untuk Penelitian ; Prof.Dr.Sugiyono).
4
BAB II LANDASAN TEORI
2.1
Regresi
Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya tendensi bahwa orang tua yang memiliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi, orang tua yang pendek memiliki anak-anak yang pendek pula. Kendati demikian. Ia mengamati bahwa ada kecenderungan tinggi anak cenderung bergerak menuju rata-rata tinggi populasi secara keseluruhan. Dengan kata lain, ketinggian anak yang amat tinggi atau orang tua yang amat pendek cenderung bergerak kearah rata-rata tinggi populasi. Inilah yang disebut hokum Golton mengenai regresi universal. Dalam bahasa galton, ia menyebutkan sebagai regresi menuju mediokritas. Hukum regresi semesta (law of universal regression) dari Galton diperkuat oleh temannya Karl Pearson, yang mengumpulkan lebih dari seribu catatan tinggi anggota kelompok keluarga. Ia menemukan bahwa rata-rata tinggi anak laki-laki kelompok ayah (yang) pendek lebih besar dari pada tinggi ayah
mereka, jadi “mundurnya” (“regressing”) anak laki-
laki yang tinggi maupun yang pendek serupa kea rah rata-rata tinggi semua laki-laki.
Dengan kata lain Galton, ini adalah “kemunduran kea rah
sedang”. Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/ atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabe! independen yang
5
diketahui.
Pusat
perhatian
adalah
pada
upaya
menjelaskan
dan
mengevalusi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen. Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien regresi untuk masing-masing variable independent. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variable dependen dengan suatu persamaan. Koefisien regresi dihitung dengan dua tujuan sekaligus : Pertama, meminimumkan penyimpangan antara nilai actual dan nilai estimasi variable dependen; Kedua, mengoptimalkan korelasi antara nilai actual dan nilai estimasi variable dependen berdasarkan data yang ada. Teknik estimasi variable dependen yang melandasi analisis regresi disebut Ordinary Least Squares (pangkat kuadrat terkecil biasa). 2.2
Korelasi
Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi
merupakan istilah umum yang mengacu pada
sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Diantara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product Moment dan Korelasi Rank Spearman. Selain kedua teknik tersebut, terdapat pula teknik-teknik korelasi lain, seperti Kendal, Chi-Square, Phi Coefficient, Goodman-Kruskal, Somer, dan Wilson. Pengukuran asosiasi mengenakan nilai numerik untuk mengetahui tingkatan asosiasi atau kekuatan hubungan antara variabel. Dua variabel dikatakan berasosiasi jika perilaku variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain. Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel tersebut disebut independen.
6
Korelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu, misalnya Pearson data harus berskala interval atau rasio; Spearman dan Kendal menggunakan skala ordinal; Chi Square menggunakan data nominal. Kuat lemah hubungan diukur diantara jarak (range) 0 sampai dengan 1. Korelasi mempunyai kemungkinan pengujian hipotesis dua arah (two tailed ). Korelasi searah jika nilai koefesien korelasi diketemukan positif; sebaliknya jika nilai koefesien korelasi negatif, korelasi disebut tidak searah. Yang dimaksud dengan koefesien korelasi ialah suatu pengukuran statistik kovariasi atau asosiasi antara dua variabel. Jika koefesien korelasi diketemukan tidak sama dengan nol (0), maka terdapat ketergantungan antara dua variabel tersebut. Jika koefesien korelasi diketemukan +1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) positif. Jika koefesien korelasi diketemukan -1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) negatif. Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis, karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang sempurna. Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel tersebut. Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel bebas dan variabel tergantung. Biasanya dalam penghitungan digunakan simbol X untuk variabel pertama dan Y untuk variabel kedua. Dalam contoh hubungan antara variabel remunerasi dengan kepuasan kerja, maka variabel remunerasi merupakan variabel X dan kepuasan kerja merupakan variabel Y.
7
BAB III PEMBAHASAN
3.1
Regresi dan Korelasi Sederhana 3.1.1
Regresi
Regresi dibutuhkan untuk mempelajari dan mengukur hubungan statistik yang terjadi antara 2 variabel atau lebih dan untuk
meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel
dalam hubungannya dgn variabel lain yang diketahui melalui persamaan regresi. Berikut persamaan regresi:
Y = a + bx Y = Variabel Terikat (Dependent) x = Variabel Bebas (Independent) a = Intersep b = Koefisien Regresi
B=
Y
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
=
X =
∑ ∑
a = Y - b X
8
3.1.2
Korelasi
Koefisien
korelasi
merupakan
akar
dari
koefisien
determinasi (R²). Koefisien determinasi merupakan suatu ukuran yang digunakan untuk melihat seberapa besar sumbangan variabel independent terhadap variasi variabel dependent.
Untuk ukuran
ketepatan garis regresi dari hasil estimasi thd sekelompok data hasil observasi. Untuk mengukur proporsi dr jumlah variasi yg diterangkan oleh model regresi . Berikut persamaan korelasi:
3.2
∑ ∑ ∑ √ ∑ – ∑ ∑ ∑
R=
Koefisien Determinasi = R 2
Diagram Pencar
Scatter Diagram atau diagram pencar adalah diagram yang menggambarkan nilai-nilai observasi peubah takbebas dan peubah bebas.
Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal)
Nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal) Nilai peubah takbebas ditentukan oleh nilai peubah bebas.
Kegunaan diagram pencar adalah sebagai berikut 1. Membantu
menunjukkan
apakah
terdapat
hubungan
yang
bermanfaat antara dua variabel. 2. Membantu
menetapkan
tipe
persamaan
yang
menunjukkan
hubungan antara dua variable tersebut. 3. Menentukan persamaan garis regresi atau mencari nilai-nilali konstan.
9
3.3
Data Kasus
Data kasus berikut diambil dari umur dan tinggi badan rekan kelas dengan X menunjukan umur dan Y menunjukan tinggi badan, maka diperoleh data sebagai berikut: NAMA
X
Y
1
IMAM
18
169
2
WAHYU
19
170
3
CAHYA
20
171
4
SONY
19
170
5
REVA
19
171
6
ARIF
19
175
7
ASEP
20
171
8
ISMAIL
21
170
9
ARDIA
20
178
10
ROPHI
19
170
11
DERI
19
175
12
AGUS
19
160
13
ARDI
20
171
14
VIRGINIAWAN
19
170
15
OKY
19
170
Tabel 3.1 Tabel Umur dan Tinggi Badan Mahasiswa
Dari data kasus diatas yang diambil akan dicari persamaan regresi, koefisien korelasi dan koefisien determinasinya.
10
Berikut hasil persamaan regresi, koefisien korelasi dan koefisien determinasi dari data kasus yang diambil
Tabel 3.2 Persamaan Regresi
a) Persamaan Regresi b = n . ∑xy - ∑x. ∑y n . ∑x2 – (∑x)2 = 15 . 494 – 290 . 2561 15 . 5614 – 84100 = 742815 – 742690 84210 – 84100 = 125 110 = 1,137
11
_ y = ∑y n = 2561 15 = 170,73 _ x = ∑x n = 290 15 = 19,3 _ _ a = y – bx = 170,73 – 1,137 . 19,3 = 170,73 – 21,9441 = 148,7859 y = a + bx = 148 , 7859 + 1,137 . x b) Koefisien Korelasi r = _____________ A________________ √{ n.∑x2 – ( ∑x )^2}{n.∑y2-( ∑y)2 = __125__
√{110}{3164}
= ___125__ = 0,212 589,95 c) Koefisien Determinasi r 2 = (0,212) 2 = 0,045
12
3.4
Mencari Regresi dan Korelasi menggunakan Microsoft Excel 2007
Mencari regresi dan korelasi tidak hanya bisa dilakukan secara manual saja, tetapi bisa juga dilakukan dengan menggunakan salah satu software komputer yaitu Microsoft Excel ataupun menggunakan SPSS. Tetapi, dalam makalah ini hanya akan menjelaskan bagaimana cara mencari regresi dan korelasi menggunakan Microsoft Excel 2007 saja. Berikut cara mencari regresi dan korelasi menggunakan Microsoft Excel 2007: 1. Buka program Microsoft Excel. 2. Klik Office Button, Klik Menu Excel Options,
Gambar 3.1 Menu Excel Option
13
3. klik Excel Options maka sebuah kotak dialog Excel Options ditampilkan, dan klik menu add-ins,
Gambar 3.2 Kotak Dialog Excel Option
4. Dibagian bawah terdapat kotak Manage Excel Add-ins. Klik icon Go. 5. Check list Anaylsis ToolPak dan klik Go. 6. Berikan tanda check pada kotak check Analysis ToolPak dan klik OK.
14
Gambar 3.3 Kotak Dialog Analysis ToolPak
7. Akan muncul tampilan sebagai beriku, tunggu sampai proses tersebut selesai.
Gambar 3.4 Proses Konfigurasi add-ins Analysis ToolPak
8. Menggunakan Data Analysis. Dari menu utama Microsoft Excel, klik menu Data, kemudian klik Data Analysis.
15
9. Untuk mencari regresi klik Reggresion dan isilah kolom nya sesuai dengan kolom yang akan di cari data analisis nya, kemudian klik OK.
Gambar 3.5 Kotak dialog Regresi pada Data Analysis
Maka setelah di klik OK akan menampilkan hasil seperti gambar berikut, regresi pada Microsoft Excel 2007 dari data kasus.
Gambar 3.6 Hasil Regresi Menggunakan Data Analysis Microsoft Excel 2007
16
10. Untuk mencari Korelasi maka klik correlation. 11. Isilah kolom nya sesuai dengan kolom yang akan di cari data analisis nya, kemudian klik OK.
Gambar 3.7 Kotak dialog Korelasi pada Data Analysis
Maka setelah di klik OK akan menampilkan hasil seperti gambar berikut, korelasi pada Microsoft Excel 2007 dari data kasus.
Gambar 3.8 Hasil Regresi Menggunakan Data Analysis
17
BAB IV PENUTUP
4.1
Kesimpulan
1. Regresi dan Korelasi digunakan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistic antara dua atau lebih variabel. 2. Jika digunakan hanya dua variabel disebut regresi dan korelasi sederhana. 3. Jika digunakan lebih dari dua variabel disebut dengan regresi dan korelasi berganda. 4. Persamaan
regresi
dibentuk
untuk
menerangkan
pola
dari
hubungan antar variabel 5. Analisa korelasi digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel.
18
DAFTAR PUSTAKA
Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc. 1996. Metode Statistika
Prof. Dr. Sugiyono. 2013. Statistika Untuk Penelitian
C.Trihendradi. Langkah Praktis Menguasai Statistik untuk Ilmu Sosial dan Kesehatan
Reyog City: Analisis Regresi dan Korelasi (Materi VIII : Analisis Regresi dan Korelasi Sederhana). http:// ssantoso. Blogspot.com/2008/08 analisis-regresi – dan-korelasimateri . html
Linear Regression. http://m.belajarforex.com/indikator-teknikal/linear-regression.html
Teori analisis korelasi. http://www.jonathansarwono.info/korelasi/korelasi.html
Materi Slide Statistika Deskriptif Pertemuan Ke-5 Fakultas Teknik Universitas BSI Bandung 2013.
19
