C. TEKNIK ANALISA KORELASIONAL PRODUCT MOMENT 1. Pengertian: - Adalah salah satu satu teknik untuk mencari mencari korelasi antar antar dua variabel yang dikembangkan oleh Karl Pearson. - Disebut Product Product Moment Correlation, Correlation, karena karena koefisien korelasinya korelasinya diperoleh dengan cara mencari hasil perkalian dari momentmoment variabel yang dikorelasikan (= product of the moment). 2. Penggunaannya: Penggunaannya: Teknik Korelasi Product moment tepat kita gunakan, apabila: a. Variabel yang dikorelasikan, datanya berupa data kontinu (contoh; Nilai THB, Nilai Rapors, Rapors, Nilai STTB, IP, IQ, dsb.); b. Hubungan antar variabel itu sifatnya linier; c. Subjek yang diteliti homogen. 1. Lambangnya: “ r “, diberi indeks dengan huruf kecil dari dua buah variabel yang dikorelasikan. 2. Cara Mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment: a. Untuk Data Tunggal, di mana N < 30: angka indeks korelasinya dapat dicari dengan dengan 6 rumus/ metode yaitu 3 metode dengan mendasarkan diri pada deviasi skornya, dan 3 metode dengan mendasarkan diri pada skor-skor aslinya; 1. Tanpa menghitung menghitung SD terlebih dahulu: RUMUS: ∑ xy
r xy xy = ∑x2
∑y2
KETERANGAN: ∑ xy = Jumlah perkalian antara deviasi Variabel X (x), di mana x= X – Mx, dengan deviasi Variabel Y (y), di mana y= Y – Y – My 2 ∑x = Jumlah kuadrat kuadrat dari deviasi Variabel X (x), di mana x = X – Mx 2 ∑y = Jumlah kuadrat kuadrat dari deviasi Variabel Y (y), di mana y = X – My Tabel Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment untuk Data Tunggal, tanpa menghitung menghitung SD terlebih dahulu (misalkan N=10) X
Y
x
y
xy
x2
y2
(1)
(2)
(3)= X – Mx
(4)= Y – My
(5)= (3) x (4)
(6)= (3)
(7)= (4)
50 dst.
55 dst.
50 – 50 – 40 = 10 dst.
55 – 55 – 50 = 5 dst.
10 x 5= 50 dst.
102= 100 dst.
52 = 25 dst.
400 = ∑X
500 = ∑Y
-
∑X 400 Mx = ─── = ──── = 40; N 10
-
= ∑xy
∑Y 500 My = ─── = ──── = 50 N 10 1
= ∑x2
= ∑y2
2. Dengan menghitung SD terlebih dahulu: RUMUS : ∑ xy
r xy xy = N. SDx . SDy
KETERANGAN: ∑ xy = Jumlah perkalian antara deviasi deviasi Variabel X (x) dengan deviasi deviasi variabel Y (y) ∑x2
SDx = Deviasi standar variabel variabel X, dapat dicari dicari dengan rumus: rumus: SDx =
N ∑y2
SDy = Deviasi standar variabel variabel Y, dapat dicari dicari dengan rumus: rumus: SDy =
N
Tabel
Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment untuk Data Tunggal, dengan menghitung menghitung SD terlebih dahulu:
X
Y
x
y
x2
d= x - y
d2= (x – (x – y)2
(1)
(2)
(3)= X - Mx
(4)= Y - My
(5)= (3)
(6)= (3) – (3) – (4) (4)
(7)= (4)
50
55
50 - 40= 10
60 - 55= 5
102= 100
10 - 5 = 5
52 = 25
-
-
dst. = ∑X
= ∑Y
= ∑ x2
= ∑ y2
= ∑ y2
3. Dengan mendasarkan diri pada Selisih Deviasinya (d): RUMUS:
2
r xy xy =
2
2
∑x + ∑y - ∑d ————————— 2
∑x2
∑y2
KETERANGAN: ∑x2 = Jumlah kuadrat kuadrat deviasi deviasi Variabel X (x2) ∑y2 = Jumlah kuadrat kuadrat deviasi deviasi Variabel Y (y2) ∑d2 = Jumlah kuadrat kuadrat selisih selisih deviasi deviasi variabel variabel X dan Y; d2= (x - y) 2 2 = Angka konstanta Tabel Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment untuk Data Tunggal, dengan menghitung selisih deviasinya: X
Y
x
y
xy
x2
y2
d= x-y
d2== (x-y)2
(1)
(2)
(3)= X - Mx
(4)= Y - My
(5)= (3) x (4)
(6)= (3) 2
(7)= (4) 2
(8)= (3) - (4)
(9)= (8) 2
= ∑X
= ∑Y
-
-
= ∑ x2
= ∑y
-
= ∑d2
= ∑ xy
2
2
4. Mendasarkan diri pada Skor Aslinya/ Angka Kasarnya: RUMUS: N. ∑XY - ∑X . ∑Y r xy xy = 2
2
2
2
N.∑X - ∑X
N.∑Y - ∑Y
KETERANGAN: ∑ XY = Jumlah perkalian antara skor-skor Variabel X dengan skor-skor skor-skor variabel Y ∑ X = Jumlah dari skor-skor Variabel X ∑ Y = Jumlah dari skor-skor Variabel Y ∑ X2 = Jumlah kuadrat dari skor-skor Variabel X ∑ Y2 = Jumlah kuadrat dari skor-skor Variabel Y N = Jumlah subyek/ sampel. Tabel Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment untuk Data Tunggal, dengan Metode Skor Asli: Asli: X2
X
Y
XY
(1)
(2)
(3)= (1) x (2)
= ∑X
= ∑Y
Y2
(4)= (1)
= ∑XY
2
(5)= (2)
=
∑X
2
=
∑Y
5. Mendasarkan diri pada (memperhitungkan) (memperhitungkan) Mean-nya RUMUS: ∑XY - N.Mx . N.My r xy xy = ∑X2 - N . Mx2
∑Y2 - N . My2
KETERANGAN: ∑ XY = Jumlah perkalian antara skor-skor Variabel X dengan skor-skor skor-skor variabel Y ∑ X = Jumlah dari skor-skor Variabel X ∑ Y = Jumlah dari skor-skor Variabel Y ∑ X2 = Jumlah kuadrat dari skor-skor Variabel X ∑ Y2 = Jumlah kuadrat dari skor-skor Variabel Y N = Jumlah subyek/ sampel. ∑X MX = Mean/ rata-rata skor variabel X; MX = ——— N ∑Y My = Mean/ rata-rata skor variabel Y; My = ——— N
Tabel Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment untuk Data 3
Tunggal, dengan Memperhitungkan Memperhitungkan Meannya: X (1)
Y (2)
XY (3)= (1) x (2)
= ∑X
= ∑Y
= ∑XY
X2 (4)= (1)
Y2 (5)= (2)
= ∑X2
= ∑Y2
6. Mendasarkan diri pada Selisih Skornya (selisih ukuran kasarnya) RUMUS: N ∑X2 + ∑Y2 - ∑(X - Y )2 r xy xy =
- 2 ( ∑X ) ( ∑Y )
—————————————————————— 2
2
2
2
2
N.∑X - ∑X
N.∑Y - ∑Y
Tabel Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment untuk Data Tunggal, dengan Metode Metode Selisih Skor Asli: X (1)
Y (2)
= ∑X
XY (3)= (1) x (2)
= ∑Y
= ∑XY
X2 (4)= (1)
2
∑X
Y2 (5)= (2)
=
2
∑Y
(X – (X – Y) Y) (6)= (1) – (1) – (2) (2)
=
-
(X – (X – Y) Y)2 (7)= (6)
2
=
∑ (X – Y) – Y)
b. Untuk Data Tunggal, di mana N ≥ 30 dan Data Kelompokan; angka indeks korelasinya dapat diperoleh dengan bantuan sebuah peta/ diagram, yaitu peta korelasi. Rumus: ∑ x’y’ ———— - ( Cx’) (Cy’) N r xy xy = ——————————— SDx’ . SDy’ Keterangan: ( product of the moment ) antara frekuensi sel, ∑ x’y’ = Jumlah hasil perkalian (product dengan x’ dan y’; Cx’ = Nilai Koreksi Koreksi pada variabel X; Cy’ = Nilai Koreksi Koreksi pada Variabel Y; Y; SDx’ = Deviasi Standar skor skor X, dalam arti tiap-tiap skor sebagai 1 unit (i = 1) SDy’ = Deviasi Standar skor skor X, dalam arti tiap-tiap skor sebagai 1 unit (i = 1) N = Number of Cases 3. Cara memberikan interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi “r” Product Moment 4
Dengan cara sederhana; menggunakan pedoman/ ancar-ancar pedoman sbb: Besarnya “r” Product Interpretasi Moment (rxy) Antara Variabel X dan Variabel Y memang terdapat korelasi, akan tetapi korelasi itu sangat lemah atau lemah atau 0,00 – 0,20 sangat rendah , sehingga korelasi itu diabaikan (dianggap tidak ada korelasi antara Variabel X da da n Variabel Y). Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi 0,20 – 0,40 yang lemah atau rendah. Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi 0,40 – 0,70 yang sedang Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi 0,70 – 0,90 yang kuat/ tinggi. 0,90 – 1,00
Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang sangat kuat/ sangat tinggi.
b. Dengan jalan berkonsultasi pada Tabel Nilai “r” Product Moment Langkah-langkah: 1. Merumuskan Hipotesa Alternatif (Ha) dan Hipotesa Hipotesa Nihil Nihil (Ho); (Ho); 2. Menguji kebenaran/ kepalsuan dari hipotesa yang telah kita ajukan dengan jalan: membandingkan besarnya “r” yang telah diperoleh dalam proses perhitungan (r o= rxy) dengan besarnya “r” yang tercantum dalam tabel tabel Nilai “r” Product Product Moment (rt), dengan terlebih dahulu mencari derajat bebas (db) atau degrees of freedom (df): df (db) = N - nr df = degrees of freedom N = Number of Cases nr = Banyaknya variabel yang dikorelasikan; karena Teknik Korelasi Bivariat, sehingga nr akan selalu= 2 (nr= 2). Contoh: Apabila diketahui N= 25; r xy xy= 0,652; maka r tabel tabel pada taraf signifikansi 5% dan 1% adalah (Lihat nukilan tabel r Product Moment - Karl Pearson di bawah ini N= 25; df= 25 – 25 – 2 =23, dengan df sebesar 2, kemudian kita cari harga r tabel tabel pada taraf signifikansi 5% dan 1% (lihat halaman 401-402) sbb: df (degrees of freedom) 23
Harga ― r ― pada taraf signifikansi: 5% 1% 0,396
0,505
.
Dari tabel di atas, diperoleh harga r tabel tabel 5%= 0,396 dan r tabel 1%= 0505, berarti harga r o= r xy (catatan:apabila r o= r xy ≥ r tabel maka hipotesa xy > r tabel tabel xy tabel, alternatif diterima/ korelasi korelasi antara antara variabel I dan variabel II adalah signifikan).
5
CONTOH CARA CARA MENCARI MENCARI ANGKA INDEKS KORELASI KORELASI “ r ” PRODUCT MOMENT MOMENT
UNTUK DATA TUNGGAL, DI MANA N < 30
Dalam suatu kegiatan penelitian bertujuan ingin mengetahui apakah secara signifikan terdapat korelasi positif antara Persepsi Siswa terhadap Gaya Mengajar Guru Guru Matematika (Variabel X) X) dengan dengan Prestasi Belajar Siswa Siswa dalam mata pelajaran tersebut (Variabel Y). Untuk keperluan penelitian tersebut, ditetapkan 10 orang Siswa MAN sebagai sampel. Dari penelitian tersebut, berhasil dihimpun data sebagai berikut: Tabel 1.1 Skor Persepsi Persepsi Siswa terhadap Gaya Gaya Mengajar Mengajar Guru dan Nilai Rata-rata Matematika yang berhasil dicapai ol;eh 10 orang diperoleh Siswa MAN NO.
SUBJEK
SKOR PERSEPSI SISWA (X)
NILAI RATA-RATA MATEMATIKA (Y)
1
A
50
60
2
B
70
90
3
C
80
80
4
D
60
60
5
E
70
70
6
F
70
80
7
G
60
70
8
H
50
50
9
I
80
90
10
J
60
70
Selanjutnya, cobalah saudara selidiki secara seksama, apakah memang secara meyakinkan (signifikan) terdapat korelasi positif antara Variabel X dan Variabel Y di atas, dengan Teknik Korelasi Product Moment, dengan prosedur sebagai berikut: a. Merumuskan Hipotesis Alternatif dan Hipotesis Nihilnya; b. Lakukan perhitungan-perhitungan perhitungan-perhitungan untuk mencari (mengitung) koefisien korelasi rxy, dengan cara: (1) Tanpa memperhitungkan Deviasi Standarnya; (2) Memperhitungkan Skor-skor Aslinya c. Memberikan interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi yang telah diperoleh (b) dengan menggunakan Tabel Nilai “r” Product Moment, pada taraf signifikansi 1%. d. Kemukakan kesimpulannya.
Jawab: a. Merumuskan hipotesa: Ha :
Ho :
Ada/ terdapat korelasi positif yang signifikan antara Persepsi Siswa terhadap Gaya mengajar Guru Matematika (Veriabel (Veriabel X)) dengan dengan Prestasi Belajar Siswa MAN dalam mata pelajaran tersebut (Variabel Y). Tidak Ada/ terdapat korelasi positif yang signifikan antara antara Persepsi Persepsi Siswa Siswa terhadap Gaya mengajar Guru Matematika Matematika (Variebel X) dengan Prestasi 6
Belajar Siswa MI dalam mata pelajaran tersebut (Variabel Y). b. Menyiapkan Tabel Tabel Perhitungan untuk untuk mencari angka angka indeks korelasi ( r ) Product Moment: (1) Tanpa Menghitung Menghitung Deviasi Standarnya Standarnya terlebih dahulu: dahulu: ∑ xy
r xy xy = ∑x2
Tabel 1.2
∑y2
Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment antara Persepsi Siswa terhadap Gaya Mengajar Guru Matematika dengan Prestasi Belajar Siswa.
x2
y2
X
Y
x
y
xy
(1)
(2)
(3)= X - Mx
(4)= Y - My
(5)= (3) x (4)
50
60
-15
-12
180
225
144
70
90
5
18
90
25
324
80
80
15
8
120
225
64
60
60
-5
-12
60
25
144
70
70
5
-2
-10
25
4
70
80
5
8
40
25
64
60
70
-5
-2
10
25
4
50
50
-15
-22
330
225
484
80
90
15
18
270
225
324
60
70
-5
-2
10
25
4
650 = ∑X
720= ∑Y
-
-
1100= ∑ xy
1050= ∑ x2
1560= ∑ y2
(6)= (3)
Berdasarkan Tabel Perhitungan di atas, diperoleh: ∑xy= 1100; ∑ x2 = 1050; dan ∑ y2= 1560 ∑ xy
r xy xy = ∑x2
=
1100 —————————— 1050
=
∑y2
1560
1100 1100 —————————— = ———————— 1638000
=
r xy xy =
0,85947925183 =
1279,84474046
0,859
0,859 7
(7)= (4)
2. Rumus Skor Asli: N. ∑XY
- ∑X . ∑Y
r xy xy =
2
2
N.∑X2 - ∑X Tabel 1.3
N.∑Y2 - ∑Y
Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment antara Persepsi Siswa terhadap Gaya Gaya Mengajar Guru Matematika Matematika dengan Prestasi Belajar Siswa.
X2
Y2
X
Y
XY
(1)
(2)
(3)= (1) x (2)
50
60
50x60= 3000
502= 2500
602= 3600
70
90
6300
4900
8100
80
80
6400
6400
6400
60
60
3600
3600
3600
70
70
4900
4900
4900
70
80
5600
4900
6400
60
70
4200
3600
4900
50
50
2500
2500
2500
80
90
7200
6400
8100
60
70
4200
3600
4900
650 = ∑X
720= ∑Y
47900= ∑XY
43300= 2 ∑X
53400= 2 ∑Y
(4)= (1)
Berdasarkan Tabel Perhitungan di atas, diperoleh: ∑X= 650; ∑Y = 720; ∑XY= 47900; ∑ X2 43300; ∑ Y2= 53400 N. ∑XY - ∑X . ∑Y r xy xy = 2
2
2
N.∑X - ∑X
N.∑Y - ∑Y
4. Cara Mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment: Moment: 8
2
(5)= (2)
a.
Untuk Data Tunggal, di mana N < 30: angka indeks korelasinya dapat dicari dengan dengan 6 rumus/ metode yaitu 3 metode dengan mendasarkan diri pada deviasi skornya, dan 3 metode dengan mendasarkan diri pada skor-skor aslinya; aslinya; (1) Tanpa memperhitungkan Deviasi Standarnya; (2) Terlebih dahulu memperhitungkan Deviasi Standarnya; Standarnya; (3) Memperhitungkan Skor-skor Aslinya (4) Memperhitungkan Memperhitungkan Mean-nya (5) Memperhitungkan Selisih Deviasinya (6) Memperhitungkan Selisih Skor Aslinya 1. Tanpa menghitung menghitung SD terlebih dahulu: RUMUS: ∑ xy
r xy xy = ∑x2
∑y2
KETERANGAN: ∑ xy = Jumlah perkalian antara deviasi Variabel X (x), di mana x= X – Mx, Dengan deviasi Variabel Y (y), di mana y= Y – My 2 ∑x = Jumlah kuadrat dari deviasi Variabel X (x), di mana x = X – Mx 2 ∑y = Jumlah kuadrat dari deviasi Variabel Y (y), di mana y = X – My
Tabel Perhitungan untuk mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment untuk Data Tunggal, tanpa menghitung menghitung SD terlebih dahulu (misalkan N=10) X
Y
x
y
xy
x2
y2
(1)
(2)
(3)= X – Mx
(4)= Y – My
(5)= (3) x (4)
(6)= (3)
(7)= (4)
50 dst.
55 dst.
50 – 50 – 40 = 10 dst.
55 – 55 – 50 = 5 dst.
10 x 5= 50 dst.
102= 100 dst.
52 = 25 dst.
400 = ∑X
500 = ∑Y
-
-
∑X 400 Mx = ─── = ──── = 40; N 10
= ∑xy
= ∑x2
= ∑y2
∑Y 500 My = ─── = ──── = 50 N 10
4. Mendasarkan diri pada Skor Aslinya/ Aslinya/ Angka Kasarnya: Kasarnya: RUMUS: N. ∑XY - ∑X . ∑Y r xy xy = 2
2
2
N.∑X - ∑X
2
N.∑Y - ∑Y
KETERANGAN: ∑ XY = Jumlah perkalian antara skor-skor Variabel X dengan skor-skor skor-sko r variabel Y ∑X = Jumlah dari skor-skor Variabel X ∑Y = Jumlah dari skor-skor Variabel Y ∑ X2 ∑ Y2
= Jumlah kuadrat dari skor-skor Variabel X = Jumlah kuadrat dari skor-skor Variabel Y
9
N
= Jumlah subyek/ sampel.
Tabel Perhitungan untuk mencari mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment untuk Data Tunggal, dengan Metode Skor Asli:
X2
X
Y
XY
(1)
(2)
(3)= (1) x (2)
= ∑X
= ∑Y
= ∑XY
Y2
(4)= (1)
2
∑X
(5)= (2)
=
2
=
∑Y
b. Untuk Data Tunggal, di mana N ≥ 30 dan Data Kelompokan; angka indeks korelasinya dapat diperoleh dengan bantuan sebuah peta/ diagram, yaitu peta korelasi. Rumus: ∑ x’y’ ———— - ( Cx’) (Cy’) N r xy xy = ——————————— SDx’ . SDy’ Keterangan: ∑ x’y’ = Jumlah hasil perkalian (product ( product of the moment ) antara frekuensi sel, dengan x’ dan y’; Cx’ = Nilai Koreksi pada variabel X; Cy’ = Nilai Koreksi pada Variabel Y; SDx’ = Deviasi Standar skor X, dalam arti tiap-tiap skor sebagai 1 unit (i – (i – 1) SDy’ = Deviasi Standar skor X, dalam arti tiap-tiap skor sebagai 1 unit (i – (i – 1) N = Number of Cases 5.
Cara memberikan interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi “r” Product Moment : a. Dengan cara sederhana; menggunakan pedoman/ ancar-ancar pedoman sbb: Besarnya “r” Product Moment (rxy) Interpretasi Antara Variabel X dan Variabel Y memang terdapat korelasi, akan tetapi korelasi itu sangat lemah atau sangat rendah , sehingga korelasi itu diabaikan 0,00 – 0,20 (dianggap tidak ada korelasi antara Variabel X da d a n Variabel Y). Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang lemah atau rendah. 0,20 – 0,40 Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang sedang 0,40 – 0,70 Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang kuat/ tinggi. 0,70 – 0,90 0,90 – 1,00
Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang sangat kuat/ sangat tinggi.
b. Dengan jalan berkonsultasi pada Tabel Nilai “r” Product Moment 10
Langkah-langkah: (1) Merumuskan Hipotesa Alternatif (Ha) dan Hipotesa Nihil (Ho); (2) Menguji kebenaran/ kepalsuan dari hipotesa yang telah kita ajukan dengan jalan: membandingkan besarnya “r” yang telah diperoleh dalam proses perhitungan (ro= rxy) dengan dengan besarnya “r” yang tercantum dalam tabel Nilai “r” Product Moment (rt), dengan terlebih dahulu mencari derajat (db) atau degrees of freedom (df): df (db) = N - nr df = degrees of freedom N = Number of Cases nr = Banyaknya variabel yang dikorelasikan; dikorelasikan ; karena Teknik Korelasi Bivariat, sehingga nr akan selalu= 2 (nr= 2). Contoh: Apabila diketahui N= 25; r xy= 0,652; maka r tabel pada taraf signifikansi 5% dan 1% adalah (Lihat nukilan tabel r Product Moment - Karl Pearson dibawah ini. N= 25, maka df= N - nr = 25 – 2 = 23, dengan df sebesar 23, kemudian kita cari harga r tabel pada taraf signifikansi 5% dan 1% ( ) sbb: df (degrees of freedom)
23
Harga “ r “ pada taraf signifikansi: 5% 1% 0,396
0,505
. Dari tabel di atas, diperoleh harga r tabel 5%= 0,396 dan r tabel 1%= 0505, berarti: harga ro= rxy > rtabel (catatan: apabila ro= rxy ≥ rtabel, maka hipotesa alternatif diterima/ korelasi antara variabel I dan variabel II adalah signifikan).
11
