KOEFISIEN KORELASI KENDAL
Koefisien korelasi rank Kendall () merupakan pengembangan dari koefisien korelasi rank Spearman. Koefisien korelasi ini digunakan pada pasangan variabel atau data X dan Y dalam hal ketidaksesuaian rank, yaitu untuk mengukur ketidakteraturan. Koefisien korelasi rank Kendall dirumuskan:
S 1 2
N N 1
C D 1 2
N N 1
Keterangan: S = statistik untuk jumlah konkordansi dan diskordansi C = /- kondkordansi D = /-diskordansi /- = banyaknya pasangan N = jumlah pasangan X dan Y
Untuk menghitung koefisien korelasi ini, dapat digunakan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Nilai pengamatan dari variabel yang akan diukur hubungan diberi ranking dari data terbesar atau terkecil. Jika ranking sama, diambil nilai rata-ratanya. 2.
Tentukan nilai patokan berurut dengan menyusun salah satu dari nilai ranking tersebut secara berurutan, dimulai dari pertama, kedua, dan seterusnya dalam menghitung nilai konkordansi dan diskordansi.
3.
Tentukan nilai konkordansi (+1) dan nilai diskordansi (-1) dari nilai-nilai ranking yang bukan patokan.
4.
Tentukan nilai statistik S dengan menjumlahkan setiap nilai konkordansi dan nilai diskordansi tersebut.
5. Nilai dihitung dengan rumus di atas.
Untuk menguji signifikansi
hitung,
perlu dibandingkan dengan harga-harga kritis dari tabel
Tau Kendall. Ketentuan pengujian adalah bila nilai
hitung
> ,n maka H0 ditolak.
Contoh: 20.1.: Berikut ini adalah nilai statistik dan nilai matematika dari lima orang mahasiswa: Mata pelajaran
P 9 6
Nilai Matematika Nilai Statistik
Nama Subyek R 7 5
Q 8 8
S 5 7
T 3 4
Dengan taraf nyata sebesar 5%, apakah nilai statistik dan nilai matematika kelima mahasiswa tidak ada hubungan?
Jawab: H 0: Nilai statistik dan nilai matematika kelima mahasiswa tidak ada hubungan. H 1: Nilai statistik dan nilai matematika kelima mahasiswa ada hubungan Kita buat ranking dari masing-masing mata pelajaran. Misalkan patokan berurut adalah nilai statistik, maka: Mata pelajaran
P 1 3
Nilai Matematika Nilai Statistik
Nama Subyek R 3 4
Q 2 1
S 4 2
T 5 5
Dengan demikian nilai konkordansi dan diskordansi adalah sebagai berikut: PQ =-1; PR=+1; PS=-1; PT=+1; QR==+1; QS=+1; QT=+1; RS=-1; RT=+1; ST=+1
= (-1+1-1+1+1+1+1-1+1+1)/ 1 / 25(5-1)=0,4 Dari tabel kita peroleh nilai 0,05;5 = 0,800. Karena hitung < ,n (0,4 < 0,800) maka kita putuskan terima H 0 yang berarti bahwa belum cukup bukti untuk mengatakan nilai statistik dan nilai matematika kelima mahasiswa ada hubungan. Jika
di antara nilai-nilai pengamatan terdapat nilai yang sama maka rumusya akan
menjadi: S
1 2
N N 1 T x
1 2
N N 1 T y
Keterangan: Tx = banyaknya tied pada kelompok X (I) = ½ Ty = banyaknya tied pada kelompok Y (II) = ½
tx(tx-1) ty(ty-1)
KOEFISIEN KORELASI PARSIAL KENDAL
Koefisien korelasi ini adalah kelanjutan dari koefisien korelasi Kendall namun perbedaannya adalah digunakan untuk variabel yang lebih dari dua dan dilihat hubungannya secara parsial. Misalkan kita mendapatkan ranking untuk 4 subyek dari tiga variabel: X, Y dan Z. Kita hendak menentukan korelasi antara X dan Y jika Z disisihkan (dibuat konstan), maka rumus yang digunakan adalah:
xy , z
xy
1
zy zx
zy2 1 zx2
Untuk menghitung koefisien korelasi ini, dapat digunakan langkah-langkah sebagai berikut: 1.
Misalkan X dan Y adalah dua variabel yang hubungannya akan kita tentukan, dan Z adalah variabel efeknya terhadap X dan Y akan diparsialkan, atau dian ggap konstan.
2.
Berikan ranking observasi-observasi pada variabel X dari 1 sampai N. Kerjakan hal yang sama pada variabel Z dan Y.
3.
Gunakan rumus
(pada bahasan sebelumnya) untuk menentukan nilai-nilai dari
xy,zy
dan zx. 4.
Masukkan nilai-nilai xy, zy dan zx dengan rumus di atas.
Contoh 21.1.: Berikut ini adalah nilai statistik, fisika dan nilai matematika dari lima orang mahasiswa: Mata pelajaran Nilai Matematika Nilai Statistik Nilai Fisika
P 9 6 8
Q 8 8 4
Nama Subyek R 7 5 6
S 5 7 3
T 3 4 7
Dengan taraf nyata sebesar 5%, apakah nilai statistik dan nilai fisika kelima mahasiswa tidak ada hubungan bila nilai matematika dianggap konstan?
Jawab: H 0: Nilai statistik dan nilai fisika kelima mahasiswa tidak ada hubungan bila nilai matematika dianggap konstan.
H 1: Nilai statistik dan nilai fisika kelima mahasiswa ada hubungan bila nilai matematika dianggap konstan. Kita buat ranking dari masing-masing: Mata pelajaran
P 1 3
Nilai Matematika Nilai Statistik ms =0,4
Mata pelajaran
P 1 1
Nilai Matematika Nilai Fisika mf =0,2
Mata pelajaran
P 3 1
Nilai Statistik Nilai Fisika sf =0,2
Q 2 1
Nama Subyek R 3 4
S 4 2
T 5 5
Q 2 4
Nama Subyek R 3 3
S 4 5
T 5 2
Q 1 4
Nama Subyek R 4 3
S 2 5
T 5 2
sf,m =0,2 – 0,4.0,2 / (1-0,42 )(1-0,22 ) = 0,1336 Dari tabel kita peroleh nilai 0,05;5 = 0,800. Karena hitung < ,n (0,1336 < 0,800) maka kita putuskan terima H 0 yang berarti bahwa belum cukup bukti untuk mengatakan nilai statistik dan nilai fisika kelima mahasiswa ada hubungan bila nilai matematika dianggap konstan.
KOEFISIEN KORKONDANSI KENDAL
Koefisien korelasi ini adalah kelanjutan dari koefisien korelasi Kendall juga namun perbedaannya adalah digunakan untuk variabel yang lebih dari dua dan dilihat hubungannya secara simultan. Karakteristik 1 2 3 . . . m
1 X11 X21 X31
2 X12 X22 X32
Perlakuan 3 X13 X23 X33
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Xm1
Xm2
Xm3
… . . . . . . .
n X1n X2n X3n .
. .
Xmn
R j
R 1
R 2
R 3
R n
…
Untuk menghitung koefisien korelasi ini, pertama-tama kita cari jumlah ranking R j, dalam setiap kolom. Jumlahkan semua nilai R j, kemudian bagi dengan total pengamatan (mxn). Sehingga didapatkan rumus sebagai berikut:
R j 12 R j n W m n n 2
2
3
Contoh 22.1.: Berikut adalah ranking yang diberikan kepada 6 pelamar pekerjaan oleh 3 eksekutif perusahaan: Pelamar Eksekutif X Eksekutif Y Eksekutif Z R j
A 1 1 6 8
B 6 5 3 14
C 3 6 2 11
D 2 4 5 11
E 5 2 4 11
F 4 3 1 8
Dengan taraf nyata sebesar 5%, apakah penilaian yang diberikan oleh ketiga eksekutif perusahaan tidak berkaitan?
Jawab: H 0: Penilaian yang diberikan oleh ketiga eksekutif perusahaan tidak berkaitan. H 1: Penilaian yang diberikan oleh ketiga eksekutif perusahaan berkaitan Dari data diperoleh nilai m = 3, n = 6 dan R j /n = 10,5 dan S =25,5 W = 12 [(8-10,5) 2+(14-10,5)2+………+(8-10,5)2 ]/32(6 3 – 6) = 0,16 Dari tabel kita peroleh nilai S 0,05;3,6 =103,9. Karena S hitung < S ,k,n (25,5 < 103,9) maka kita putuskan terima H 0 yang berarti bahwa belum cukup bukti untuk mengatakan penilaian yang diberikan oleh ketiga eksekutif perusahaan berkaitan.
