TUGAS II Analisis Beton Terkekang Penampang Lingkaran dan Persegi 1.
Diketahui penampang beton sebagai berikut : d=600 mm
s
s'
d=600 mm
Ø=10 mm
Ø=22 mm
ds
ds-s'/2 ds
Mutu beton (fc’) = 30 Mpa Diameter beton (d) = 600 mm Selimut beton (sb) = 30 mm Φ tulangan = 22 mm Φ sengkang = 10 mm fyh = 400 Mpa Jarak antar sengkang (s) = 100 mm 1 Psi = 0.00689 MPa Ditanya : a) Kurva tegangan-regangan beton menggunakan persamaan Kent and Park b) Kurva tegangan-regangan beton menggunakan persamaan Mander dalam Plot yang sama Penyelesaian : A. Analisis Beton Terkekang Penampang Lingkaran dengan Metode Kent & Park Metode Kent and Park memberikan hasil berupa kurva tegangan vs regangan yang dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Model kurva tegangan vs regangan untuk beton tidak terkekang dan terkekang metode Kent & Park
1
Dari Gambar 1, dapat dilihat bahwa penggambaran kurva tegangan-regangan metode Kent & Park terbagi menjadi 3 (tiga) bagian yaitu: 1) Kurva AB dengan εc < 0,002 Untuk kurva AB dengan εc < 0,002, persamaan yang digunakan yaitu: 2 2 c c f c f 'c .................................................(1) 0, 002 0, 002
Jika mutu beton 30 Mpa dan, maka didapat fc seperti pada Tabel 1. Tabel 1. Nilai regangan dan tegangan untuk kurva AB dengan εc < 0,002
εc
fc (MPa)
0 0.00025 0.00050 0.00075 0.00100 0.00125 0.00150 0.00175 0.00200
0.00 7.03 13.13 18.28 22.50 25.78 28.13 29.53 30.00
2) Kurva BC dengan 0,002 < εc < ε20c Untuk titik B ke C, persamaan yang digunakan yaitu:
f c f 'c 1 Z c 0, 002 ................................................(2) Dimana,
Z
50u
0,5 ......................................................(3) 50u 50 h 0, 002
3 0, 002 f 'c dalam psi .............................................(4) f 'c 1000
3 4
50 h s
ds ...........................................................(5) s
Dengan ρs pada Kent and Park didefinisikan sebagai rasio volume tulangan melintang dengan rasio volume beton.
50u
3 0,002(30) 0.0035 4354.13 1000
d s d (2 sb ) s 600 (2 30) 10 530 mm
1 4 ( 102 ) 4 s 5.92 103 ds s 530 100 4 Asp
Sehingga,
3 4
50 h s
ds 3 530 5.92 103 1.02 102 s 4 100
2
Z
0.5 0.5 42.66 50u 50 h 0.002 0.0035 1.02 102 0.002
Jadi, persamaan untuk kurva tegangan-regangan dari titik B ke titik C adalah:
f c 30 1 42.66( c 0.002) ............................................(6)
Kemudian dengan persamaan tersebut didapat nilai regangan dan tegangan sebagai berikut. Tabel 2. Nilai regangan dan tegangan untuk kurva BC dengan 0,002 < εc < ε20c
fc (MPa) εc 0.002 30.00 0.005 26.16 0.010 19.76 0.020 6.96 0.021 6.00 3) Kurva CD dengan εc ≥ ε20c
f c 0.2 f 'c ................................................................(7) Adapun kurva tegangan vs regangan hasil perhitungan dapat dilihat pada Gambar 2.
Kurva fc vs εc beton tidak terkekang & terkekang (Kent & Park) 35.00 30.00
fc (MPa)
25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0
0.0025
0.005
0.0075
0.01
0.0125
0.015
0.0175
0.02
0.0225
εc Unconfined
Confined
εco
0.5f'c
0.2f'c
f'c
ε50u
ε20c
Gambar 2. Kurva tegangan-regangan untuk beton penampang lingkaran tidak terkekang dan terkekang metode Kent & Park
Kurva tegangan regangan pada Gambar 2 merupakan hasil analisis beton tidak terkekang dan beton terkekang dengan penampang lingkaran. Pada metode Kent & Park beton terkekang memiliki nilai regangan yang lebih besar (lebih daktail) daripada beton tidak terkekang akan tetapi tidak menaikkan mutu betonnya.
3
B. Analisis Beton Terkekang Penampang Lingkaran dengan Metode Mander Berdasarkan Model dari Mander (Mander et al., 1988), dengan adanya penambahan kekangan maka kuat tekan dari beton akan naik dengan dirumuskan sebagai berikut.
7.94 fl ' 2 fl ' f cc ' f 'c 2.254 1 1.254 .....................................(8) f 'c f 'c Dimana,
fl ' ke s f yh .............................................................(9) Model kurva tegangan regangan metode Mander dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Model kurva tegangan regangan metode Mander
Analisis beton terkekang dengan metode Mander menghasilkan kurva tegangan regangan seperti pada Gambar 3 dengan langkah-langkah sebagai berikut. 1) Mencari Confinenement effectiveness coefficient (ke)
1 s '/ 2d s .....................................................(10) A ke e Acc 1 cc 2
cc
n
4
2
long
4
ds
8
2
4
4
22
530
2
0.014
2
Maka, nilai ke adalah
ke
1 90 / 2 530 1 0.014
2
0.849
4
2) Effective lateral confining stress on the concrete (fl')
1 4 ( 102 ) 4 s 5.92 103 ds s 530 100 4 Asp
3 Maka, fl ' ke s f yh 0.849 5.92 10 400 1.01 MPa
3) Kuat tekan beton terkekang (f'cc) Kuat tekan beton terkekang dicari dengan rumus (8).
7.94 1.01 2 1.01 f cc ' 30 2.254 1 1.254 36.46 Mpa 30 30 4) Regangan Ultimate strain (εcu)
cu 0.004
1.4 s f yh sm f cc '
.....................................................(11)
Jika regangan baja tulangan (εsm) = 15%, maka
1.4 5.92 103 400 0.15 cu 0.004 1.76 102 36.46
Confined concrete strain (εcc)
f cc ' 1 ................................................(12) fc '
cc 0.002 1 5
36.46 1 4.15 103 30
cc 0.002 1 5
5) Mencari nilai fc Nilai fc dihitung dengan persamaan:
fc
fcc ' xr ...........................................................(13) r 1 xr
Dimana,
x
c ..............................................................................................................(14) cc
r
Ec ....................................................................................................(15) Ec Esec
Ec 5000 fc ' dan Esec
f cc '
cc
.......................................................................(16)
Maka,
Ec 5000 fc ' 5000 30 27386.13 Mpa
5
f cc '
Esec r
cc
36.46 8778.468 Mpa 4.15 103
Ec 27386.13 1.47 Ec Esec 27386.13 8778.468
Jadi, persamaan untuk menentukan nilai fc pada beton terkekang penampang lingkaran pada contoh kasus ini adalah :
c
36.46
1.47 3 4.15 10 fc 1.47 c 1.47 1 3 4.15 10 Dari analisis di atas, maka didapatkan kurva tegangan regangan model Mander untuk penampang lingkaran pada kasus ini yang tercantum pada Gambar 4.
Kurva fc vs εc unconfined & confined concrete 40.00 35.00
fc (MPa)
30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.0000
0.0025
0.0050
0.0075
0.0100
0.0125
0.0150
0.0175
0.0200
εc Unconfined
Mander
f'cc
1st hoop fracture
εcu
εco
2εco
εsp
Gambar 4. Kurva tegangan regangan beton tidak terkekang dan terkekang penampang lingkaran model Mander
Berdasarkan Gambar 4, pada kurva model Mander regangan yang terjadi pada beton yang terkekang meningkat sehingga beton menjadi lebih daktail dibandingkan dengan beton yang tidak dikekang. Selain itu pada model Mander, beton terkekang mengalami kenaikan pada mutu betonnya. Apabila dibandingkan dengan model Kent & Park, maka dapat dilihat pada Gambar 5.
6
Kurva fc vs εc unconfined & confined concrete 40.00 35.00
fc (MPa)
30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.0000
0.0025
0.0050
0.0075
0.0100
0.0125
0.0150
0.0175
0.0200
εc Unconfined
Kent&Park
Mander
f'cc
1st hoop fracture
εcu
εco
2εco
εsp
Gambar 5. Kurva tegangan regangan model Kent & Park dan Mander dalam plot yang sama pada beton terkekang penampang lingkaran
Dapat dilihat pada Gambar 5 bahwa dengan metode Mander selain daktilitas beton meningkat, mutu beton setelah dipasang pengekang juga ikut meningkat. Tidak seperti metode Kent & Park. Jika mutu beton setelah dikekang naik dan daktilitas juga naik, maka luas area di bawah kurva Mander lebih besar dari model Kent & Park.
7
2. Diketahui penampang beton sebagai berikut : b=600 mm
b=600 mm bc
Ø22 mm
177
d=500 mm dc
w2'
s
s'
w1'
102.5 Ø10 mm
Lebar beton (b) Tinggi beton (d) fc’ fyh Selimut beton (sb) Φtulangan Φsengkang Jumlah tulangan longitudinal Lebar beton terkekang (bc) Tinggi beton terkekang (dc) Jarak antar sengkang (s)
Ø10 mm Ø10 mm
bc-s'/2 bc
: 600 mm : 500 mm : 30 Mpa : 400 Mpa : 30 mm : 22 mm : 10 mm : 12 buah : 530 mm : 430 mm : 100 mm
Ditanya : a) Kurva tegangan-regangan beton menggunakan persamaan Kent and Park b) Kurva tegangan-regangan beton menggunakan persamaan Mander dalam Plot yang sama
Penyelesaian : A. Analisis Beton Terkekang Penampang Segi Empat dengan Metode Kent & Park Metode Kent and Park memberikan hasil berupa kurva tegangan vs regangan yang dapat dilihat pada Gambar 1. Pada beton berpenampang segi empat analisis beton terkekang dengan metode Kent & Park yaitu: 1) Kurva AB dengan εc < 0.002 2 2 c c f c f 'c 0, 002 0, 002
8
Tabel 3. Nilai regangan dan tegangan untuk kurva AB dengan εc < 0,002
εc 0 0.00025 0.00050 0.00075 0.00100 0.00125 0.00150 0.00175 0.00200
fc (MPa) 0.00 7.03 13.13 18.28 22.50 25.78 28.13 29.53 30.00
2) Kurva BC dengan 0,002 < εc < ε20c Untuk titik B ke C, persamaan yang digunakan yaitu persamaan (2) sampai persamaan (5). Dengan ρs pada Kent and Park didefinisikan sebagai rasio volume tulangan melintang dengan rasio volume beton.
3 0,002(30) 0.0035 4354.13 1000 b " b (2 sb ) 600 (2 30) 540 mm
50u
d " d (2 sb ) 500 (2 30) 440 mm 2 2 1 1 4 s 2b " 2d " 4 10 2(540) 2(440) s 6.48 103 b " d " S h 540 440 100
3 4
50 h s
b" 3 540 6.48 103 1.12 102 s 4 100
Sehingga nilai Z adalah:
Z
50u
0.5 0.5 39.458 50 h 0.002 0.0035 1.12 102 0.002
Jadi, persamaan untuk kurva tegangan-regangan dari titik B ke titik C adalah:
f c 30 1 39.458( c 0.002)
Dengan persamaan tersebut didapat nilai regangan dan tegangan sebagai berikut. Tabel 4. Nilai regangan dan tegangan untuk kurva BC dengan 0,002 < εc < ε20c
fc (MPa) εc 0.002 30.00 0.005 26.45 0.010 20.53 0.020 8.69 0.0225 6.00 Adapun kurva tegangan vs regangan hasil perhitungan dapat dilihat pada
9
Kurva fc vs εc unconfined & confined concrete Kent & Park 35.00 30.00 25.00
fc
20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.0300
εc Unconfined
Confined
εco
f'c
0.5f'c
0.2f'c
ε50u
ε20c
Gambar 6. Kurva tegangan-regangan untuk beton penampang segi empat yang tidak terkekang dan terkekang metode Kent & Park
Kurva tegangan regangan pada Gambar 6 merupakan hasil analisis beton tidak terkekang dan beton terkekang dengan penampang lingkaran. Pada metode Kent & Park beton terkekang memiliki nilai regangan yang lebih besar (lebih daktail) daripada beton tidak terkekang akan tetapi tidak menaikkan mutu betonnya. B. Analisis Beton Terkekang Penampang Segi Empat dengan Metode Mander Berdasarkan model dari Mander (Mander et al., 1988), dengan adanya penambahan kekangan maka kuat tekan dari beton akan naik. Solusi umum pada model Mander untuk penampang persegi dapat dilihat pada persamaan (8), hanya untuk penampang persegi terdapat dua daerah lateral terkekang, umumnya dinotasikan berdasarkan arah x dan y. Untuk penampang sembarang, terdapat confining strength ratio sembarang penampang yang harus diperhitungkan.
Gambar 7. Nomogram hubungan antara Stress ratio dan Strength ratio
10
1) Mencari Confinenement effectiveness coefficient (ke)
w1'
177
w2'
Kekangan efektif beton
102.5 Gambar 8. Kekangan efektif dari beton penampang segi empat
Jumlah luas daerah yang tidak efektif berbentuk parabola dinyatakan dalam rumus:
( wi ')2 .............................................................(17) Ai 6 i 1 n
2 n w 'ix 2 n w 'iy Ai i 1 6 6 i 1
Jumlah luas daerah yang efektif dinyatakan dalam rumus:
s ' s' Ae bc d c Ai 1 1 .............................................(18) 2bc 2d c Acc adalah area bersih beton didalam kekangan dengan rumus:
Acc Ac 1 cc bc d c 1 cc
cc
n
4 long
bc d c
2
12 x
22
2
4 0.02 530 x 430
Kekangan efektif untuk penampang segi empat adalah 2 n wi s ' s' 1 1 1 i 1 6bc dc 2bc 2d c ......................................(19) ke (1 cc )
102.52 8 6 14008.33 0.061467 w ' 1 bc d c 530 430 177 2 4 6 20886 0.091645 w ' 2 bc d c 530 430 ke
1 (0.061467 0.091645) 1 (1 0.02)
90 90 1 2 530 2 430
0.708
11
2) Mencari f’lx dan f’ly
f 'lx ke x f y ...........................................................(20) f 'ly ke y f y ..........................................................(21) Dimana,
A x sx sd c
y
Asy sbc
px
4 2
s
sd c qx
4 2
s
sbc
3x
10 4 2
100 430
5.48 103
102 4 7.41103 100 530 5x
p = banyak tulangan sengkang yang sejajar sumbu x q = banyak tulangan sengkang yang sejajar sumbu y Jadi, nilai f’lx dan f’ly adalah:
f 'lx ke x f y 0.708 5.48 103 400 1.55 f 'ly ke y f y 0.708 7.41 103 400 2.10 3) Mencari nilai confined strength ratio dengan nomogram pada Gambar 6
f 'lx 1.55 0.052 0.05 fc ' 30 f 'ly f 'c
2.10 0.070 0.07 30
Dari gambar diatas didapat
f 'cc 1,38 sehingga didapat f’cc = 1.38 x 30 = 41.4 Mpa f 'c
4) Regangan Nilai Ultimate strain dan Confined concrete strain dihitung dengan menggunakan rumus (11) dan (12).
12
Ultimate strain (εcu) Jika regangan baja tulangan (εsm) = 15%, maka:
cu 0.004
cu 0.004
1.4( x y ) f yh sm f cc '
1.4 (5.48 103 7.41 103 ) 400 0.15 3.01 102 41.4
Confined concrete strain (εcc)
f cc ' 1 fc '
cc 0.002 1 5
41.4 1 5.80 103 30
cc 0.002 1 5
6) Mencari nilai fc Dengan menggunakan model mander akan didapat titik fc dan εc dengan rumus (13). Parameter-parameter yang harus dicari terlebih dahulu adalah:
Ec 5000 fc ' 5000 30 27386.13 MPa
Esec r
f cc '
cc
41.4 7137.931 MPa 5.80 103
Ec 27386.13 1.35 Ec Esec 27386.13 7137.93
Jadi, persamaan untuk menentukan nilai fc pada beton terkekang penampang lingkaran pada contoh kasus 2 adalah :
fc
41.4
c
1.35 5.80 103 1.35 c 1.35 1 3 5.80 10
Pada Tabel 5 dapat dilihat nilai tegangan dan regangan pada beton terkekang dengan metode Mander. Tabel 5. Nilai tegangan dan regangan beton terkekang dengan metode Mander
εc
fc (MPa)
0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0040 0.0050 0.0058
0.00 12.41 21.68 28.22 32.76 35.87 37.98 40.33 41.23 41.40
Ket
εco
2εco εcc 13
εc 0.0060 0.0070 0.0080 0.0090 0.0100 0.0200 0.0301
fc (MPa) 41.39 41.15 40.70 40.15 39.54 33.95 30.18
Ket
εcu
Kurva fc vs εc unconfined & confined concrete 50.00
fc (MPa)
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00 0.000 0.003 0.005 0.008 0.010 0.013 0.015 0.018 0.020 0.023 0.025 0.028 0.030 0.033
εc Unconfined
Mander
f'cc
εco
2εco
εsp
1st hoop fracture
Gambar 9. Kurva tegangan regangan beton tidak terkekang dan terkekang dengan metode Mander pada penampang segi empat
14
Kurva fc vs εc unconfined & confined concrete 50.00
fc (MPa)
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00 0.000 0.003 0.005 0.008 0.010 0.013 0.015 0.018 0.020 0.023 0.025 0.028 0.030 0.033
εc Kent & Park
Unconfined
Mander
f'cc
1st hoop fracture
εco
2εco
εsp
0.5f'c
0.2f'c
Gambar 10. Kurva tegangan regangan model Kent & Park dan Mander dalam plot yang sama pada beton terkekang penampang segi empat
Dapat dilihat pada Gambar 10 bahwa dengan metode Mander selain daktilitas beton meningkat, mutu beton setelah dipasang pengekang juga ikut meningkat. Semakin dikekang maka mutu beton dan daktilitasnya semakin besar. Berbeda dengan teori Kent & Park yang hanya daktilitasnya saja yang mengalami peningkatan. Jika mutu beton setelah dikekang naik dan daktilitas juga naik, maka luas area di bawah kurva Mander lebih besar dari model Kent & Park.
15
LAMPIRAN 1 ANALISIS BETON TIDAK TERKEKANG Sesuai dengan model Mander et al. (1988) untuk beton tidak terkekang maka: f’cc = f’c εcc = εco maka dengan rumus (13).
fc
f 'co ( x)( r ) r 1 xr
Dimana,
x
c co
r
Ec Ec Esec
Ec 5000 fc ' 5000 30 27386.13 MPa Esec
f 'co
co
30 15000 MPa 0, 002
Akan didapat nilai tegangan dan regangan untuk beton tidak terkekang metode Mander pada Tabel 6 Tabel 6. Nilai tegangan dan regangan beton tidak terkekang metode Mander
εc
fc (MPa)1
0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 0.0060 0.0070 0.0080 0.0090
0.00 13.19 23.24 28.58 30.00 29.10 27.17 24.92 22.71 20.75 18.86 15.84 13.52 11.71 10.28
Untuk medapatkan nilai εsp dimana f’c = 0 yang disebabkan akibat selimut, kita akan mengasumsikan sebuah garis lurus ketika εc > εco. Dengan menggunakan 2 titik εc, 0.0035 dan 0.004 maka kita dapat mengekstrapolasi sebagai berikut :
0 22.71 0.004 0.0035 0.004 0.0091 22.71 24.92
sp
16
Sehingga didapatkan nilai-nilai untuk grafik garis lurus akibat selimut beton seperti pada Tabel 7. Tabel 7. Nilai εsp saat tegangan = 0 untuk beton unconfined
ε 0.0040 0.0091
f’c (MPa) 22.71 0.00
17
