LAPORAN TUGAS MODEL LINEAR
PENERAPAN KASUS REGRESI LINEAR BERGANDA
Oleh :
Mawanda Almuhayar
(062117 50010 019)
Dosen :
Dr. Purhadi, M.Sc
PROGRAM STUDI MAGISTER DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA, KOMPUTASI, DAN SAINS DATA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017
Contoh Penerapan Kasus Regresi Linear Berganda Unit penelitian provinsi di Pulau Sumatera, n = 10. Variabel yang digunakan : Y : PDRB Provinsi di Pulau Sumatera (Triliun Rupiah) X1 : Penanaman Modal Asing (Miliar US Dollar) X2 : Penanaman Modal Dalam Negeri (Triliun Rupiah) X3 : Topologi Provinsi sebagai Variabel Dummy, dengan kategori sebagai berikut : 1. Daratan 2. Kepulauan 3. Daratan dan Kepulauan
Sehingga Variabel Dummy menjadi : X31 : Provinsi merupakan daerah daratan (daerah daratan diberi nilai 1, bukan daratan diberi nilai 0) X32 : Provinsi merupakan daerah kepulauan (daerah kepulauan diberi nilai 0, bukan kepulauan diberi nilai 0) Data yang digunakan adalah sebagai berikut : Provinsi Aceh Sumatera Utara Sumatera Barat Riau Jambi Sumatera Selatan Bengkulu Lampung Kep. Babel Kep. Riau
Y 112.672 440.956 140.529 448.937 125.039 254.023 38.068 199.525 45.961 155.163
Estimasi Parameter Regresi β ( XX) 1 XY ˆ
X1
X2 0.021 1.246 0.057 0.653 0.108 0.646 0.021 0.258 0.083 0.640
4.192 4.287 1.553 9.943 3.540 10.944 0.554 1.102 1.024 0.612
X31
X32 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
112.672 440.956 140.529 448.937 125.039 Y , 254.023 38.068 199.525 45.961 155.163
1 1 1 1 1 X 1 1 1 1 1
0.021
4.192
0
1.246
4.287
0
0.057
1.553
0
0.653
9.943
0
0.108
3.540
1
0
0 92.991 0 258.159 0 1 , β ( XX) XY 9.757 0 37.838 0 93.746 0 1 1 0
ˆ
0.646
10.944
1
0.021
0.554
0
0.258
1.102
1
0.083
1.024
0
0.640
0.612
0
Sehingga model yang diperoleh adalah : Y 92.991 258.159X1 9.757X2 37.838X31 93.746X32 ˆ
Perhitungan ANOVA, Uji Serentak, dan Uji Individu X1
i
Y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Jumlah Rata-rata
112.672 440.956 140.529 448.937 125.039 254.023 38.068 199.525 45.961 155.163 1960.873 196.087
0.021 1.246 0.057 0.653 0.108 0.646 0.021 0.258 0.083 0.640
X2
4.192 4.287 1.553 9.943 3.540 10.944 0.554 1.102 1.024 0.612
X 31
X 32
0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
(Y-Y)
Y
ˆ
ˆ
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
139.369 456.515 122.879 358.685 117.498 328.653 103.713 132.436 30.582 170.542
2
(Y-Y) ˆ
712.697 242.080 311.512 8145.332 56.858 5569.646 4309.383 4501.021 236.516 236.516 24321.561
2
3216.981 67822.479 5359.383 26438.058 6176.225 17573.653 8532.932 4051.512 27391.869 652.574 167215.666
Tabel ANOVA n = 10, p = 5 SK Regresi Error Toral
Df 4 5 9
SS 167215.666 24321.561 191537.227
MS 41803.916 4864.312
F-Hitung 8.594
s2 = 4864.312, s = 69.745, R 2 = 0.873 = 87.3%
F-Tabel 5.192
P-Value 0.018
0.05
Keputusan Tolak H0
Uji Serentak Hipotesis : H0 : 1 2
31
32
H1 : Minimal ada satu j
0
Statistik Uji : F-Hitung = 8.594 Keputusan : Tolak H0 karena F-Hitung > F-Tabel Kesimpulan : Minimal ada 1 variabel yang signifikan pada model yang diperoleh Matriks Varians untuk
1856.891 685.594 148.571 853.892 1487.500 4292.465 250.867 542.133 661.163 Var (β ) 60.606 189.703 81.749 2717.326 724.747 4003.54 ˆ
Uji Individu Hipotesis : H0 : j 0
H1 : j
0
Tabel Uji Individu, Statistik Uji, beserta Keputusan Uji Variabel
Koefisien
SE Koefisien
t-Hitung
t-Tabel
P-Value
Keputusan
92.991
43.092
2.158
2.571
0.083
0.05
Gagal Tolak H0
X1
258.159
65.517
3.940
2.571
0.011
0.05
Tolak H0
X2
9.757
7.785
1.253
2.571
0.266
0.05
X31
-37.838
52.128
-0.726
2.571
0.500
0.05
X32
-93.746
63.274
-1.482
2.571
0.199
0.05
Konstan
Kesimpulan : Variabel yang berpengaruh signifikan hanya variabel X1
Gagal Tolak H0 Gagal Tolak H0 Gagal Tolak H0
Pemeriksaan Multikolinearitas Perhitungan nilai VIF - Regresi variabel X1 dengan X2, X31, X32 Diperoleh : 2
R1
= 0.246
VIF1 =
1 1
2
1.326
R1
- Regresi variabel X2 dengan X1, X31, X32 Diperoleh : 2
R2
= 0.246
VIF2 =
1 1
2
1.619
R2
- Regresi variabel X31 dengan X1, X2, X32 Diperoleh : 2
R31 =
0.148
VIF31 =
1 1
2
1.173
R31
- Regresi variabel X32 dengan X1, X2, X31 Diperoleh : 2
R32 =
0.241
VIF32 =
1 1
2
R32
1.317
Tabel Pemeriksaan Multikolinearitas (Bebas Multikolinearitas jika VIF < 10) Variabel
VIF
Kriteria VIF
X1
1.326
10
X2
1.619
10
X31
1.173
10
X32
1.317
10
Keputusan Bebas Multiko Bebas Multiko Bebas Multiko Bebas Multiko
Pemeriksaan Asumsi Residual - Pemeriksaan Asumsi Residual Identik (Heteroskedastisitas) Uji Glejser Meregresikan error absolut |e| dengan X1, X2, X31, X32 Hipotesis : H0 :
2 1
2 2
2 31
2 32
H1 : Minimal ada satu i2
2
j
Tabel Uji Glejser, Statistik Uji, beserta Keputusan Uji Variabel
Koefisien
Konstan
SE Koefisien
t-Hitung
t-Tabel
P-Value
29.52
20.493
1.441
2.571
0.209
0.05
X1
-10.68
31.157
-0.343
2.571
0.746
0.05
X2
4.36
3.702
1.178
2.571
0.292
0.05
X31
1.17
24.790
0.047
2.571
0.964
0.05
X32
-13.85
30.090
-0.460
2.571
0.665
0.05
Keputusan Gagal Tolak H0 Gagal Tolak H0 Gagal Tolak H0 Gagal Tolak H0 Gagal Tolak H0
Kesimpulan : Tidak terjadi heteroskedastisitas pada residual, jadi tidak perlu diberi pembobot berupa variabel - Pemeriksaan Asumsi Residual Independen (Autokorelasi) Uji Durbin Watson Tabel Perhitungan Durbin Watson e
e2
1
-26.696
712.697
*
*
2
-15.559
242.080
-26.696
124.044
3
17.650
311.512
-15.559
1102.811
4
90.251
8145.332
17.650
5271.022
5
7.540
56.858
90.251
6841.124
6
-74.630
5569.646
7.540
6751.986
7
-65.646
4309.383
-74.630
80.715
8
67.090
4501.021
-65.646
17618.724
9
15.379
236.516
67.090
2673.982
10
-15.379
236.516
15.379
946.065
0.000
24321.561
i
Jumlah
(e-ei-1)2
ei-1
41410.473
Hipotesis : H0 : e ,e
0
H1 :
0
i 1
i
e ,e
i 1
i
Statistik Uji : 10
(e
i
d =
ei 1 )
i2
2
1.703
10
e
2
i
i 1
dL =
0.376, dU = 2.414 Keputusan : Tidak dapat disimpulkan, karena dL < d < dU Kesimpulan : Dianggap tidak ada autokorelasi error dengan pada lag 1 - Pemeriksaan Asumsi Residual Berdistribusi Normal Uji Kolmogorov Smirnov Tabel Perhitungan Uji Kolmogorov Smirnov e
e (berurutan)
i
Fn( x)
Z
Fo( x)
|Fn( x)-Fo( x)|
-26.696
-74.630
1
0.1
-0.514
0.076
0.024
-15.559
-65.646
2
0.2
-0.299
0.103
0.097
17.650
-26.696
3
0.3
0.340
0.304
0.004
90.251
-15.559
4
0.4
1.736
0.382
0.018
7.540
-15.379
5
0.5
0.145
0.384
0.116
-74.630
7.540
6
0.6
-1.436
0.558
0.042
-65.646
15.379
7
0.7
-1.263
0.616
0.084
67.090
17.650
8
0.8
1.291
0.633
0.167
15.379
67.090
9
0.9
0.296
0.902
0.002
-15.379
90.251
10
1
-0.296
0.959
0.041
Jumlah
0.000
Rata-rata
0.000
Std. Dev
51.985
Hipotesis : H0 : Fo (e) H1 :
Fo (e)
Fn (e) (Residual
mengikuti distribusi normal)
Fn (e) (Residual
tidak mengikuti distribusi normal)
KS 0.167
KSTabel 0.409
Keputusan Gagal Tolak H0
Statistik Uji : KS = max | Fn (e) Fo (e) | = 0.167 KS-Tabel = 0.409 Keputusan : Gagal Tolak H0, karena KS < KS-Tabel Kesimpulan : Residual mengikuti distribusi normal
Hasil Output Minitab :
Regression Analysis: Y versus X1, X2, X31, X32 Analysis of Variance Source
DF
Adj SS
Adj MS
F-Value
P-Value
Regression
4
167216
41804
8.59
0.018
Error
5
24322
4864
Total
9
191537
Model Summary S
R-sq
R-sq(adj)
69.7446
87.30%
77.14%
Coefficients Term
Coef
SE Coef
T-Value
P-Value
VIF
Constant
93.0
43.1
2.16
0.083
X1
258.2
65.5
3.94
0.011
1.33
X2
9.76
7.78
1.25
0.266
1.62
X31
-37.8
52.1
-0.73
0.500
1.17
X32
-93.7
63.3
-1.48
0.199
1.32
Regression Equation Y
=
93.0 + 258.2 X1 + 9.76 X2 - 37.8 X31 - 93.7 X32
Durbin-Watson Statistic Durbin-Watson Statistic =
1.70262
Glejser Test Regression Analysis: |e| versus X1, X2, X31, X32 Coefficients Term
Coef
SE Coef
T-Value
P-Value
Constant
29.5
20.5
1.44
0.209
X1
-10.7
31.2
-0.34
0.746
X2
4.36
3.70
1.18
0.292
X31
1.2
24.8
0.05
0.964
X32
-13.8
30.1
-0.46
0.665
Regression Equation |e|
=
29.5 - 10.7 X1 + 4.36 X2 + 1.2 X31 - 13.8 X32
Normality Test
