Makalah Studi Kasus Regresi dan Regresi Berganda

1

Makalah

Disusun oleh :

Teknik Industri Universitas Mercu Buana Jakarta 2010

Rudini mulya_teknik industry universitas mercu buana 2012

2

ANALISIS REGRESI DAN REGRESI GANDA

9.1

Pengertian Regresi Regresi dan korelasi adalah metode statistik yang di pakai untuk

mengukur asosiasi atau hubungan antara dua atau lebih variabel kuantitatif, sedangkan untuk mengukur asosiasi antara dua atau lebih variabel kuantitatif di pakai tes X kuadrat. Sebagai contoh pengaruh antara besarnya cc kendaraan bermotor dengan kecepatan mobil, maka , hubungan antara dua variabel ini dinyatakan pada sumbu X dan Y yang membentuk suatu garis linear dan koefisien korelasi ( r ) yang menyatakan derajat hubungan antara dua variabel tersebut.

9.1.1

Regresi Linear atau sederhana Regresi atau peramalan adalah suatu proses memperkirakan secara

sitemats tentang apa yang paling mungkin terjadi di masa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil. Kegunaan

regresi

dalam

penelitian

salah

satunya

adalah

untuk

meramalkan atau memprediksi variabel terikat (Y) apabila variabel bebas (X) diketahui. Regresi Linear atau Sederhana adalah regresi berupa garis lurus yang menyatakan hubungan antara dua variabel pada sumbu X dan Y dengan rumus Y = bX + a seta slope = AC / BC . Formula :

n(Σ XY ) – (Σ X ) ( Σ Y ) Koefisien Regresi

b=Σ n( ΣY ) - b ( ΣX )

Konstanta

a=

( ΣY ) - b ( ΣX ) n


3

Keterangan

X = Variabel X Y = Variabel Y

Σ = Sigma n =

Jumlah pasangan data

a =

Konstanta

b. =

Koefisien regresi

Contoh : “ Pengaruh kualitas pelayanan karyawan Showroom mobil Tunas Toyota (X) terhadap kepuasan konsumen (Y)” Setelah dilakukan penelitian maka didapat data mengenai kualitas pelayanan (X) dan kepuasan konsumen (Y) adalah sebagai berikut :

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 45 49 48 44 49 46 46 50 48 50

Y 34 34 35 29 37 34 35 38 35 39

No 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X 46 49 45 43 50 51 49 50 44 49

Y 35 32 32 33 36 36 38 35 30 36

Asumsi data berdistribusi normal.

Langkah menjawabnya Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat Ha

: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara kualitas pelayanan

terhadap kepuasan konsumen Ho

: Terdapat pengaruh yang signifikan antara kualitas pelayanan terhadap

kepuasan konsumen


4

Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik

Ha : r ≠ 0 Ho : r = 0 Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik No

X2

Y2

Tot X

Total Y

XY

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

45 49 48 44 49 46 46 50 48 50 46 49 45 43 50 51 49 50 44 49

34 34 35 29 37 34 35 38 35 39 35 32 32 33 36 36 38 35 30 36

2025 2401 2304 1936 2401 2116 2116 2500 2304 2500 2116 2401 2025 1849 2500 2601 2401 2500 1936 2401

1156 1156 1225 841 1369 1156 1225 1444 1225 1521 1225 1024 1024 1089 1296 1296 1444 1225 900 1296

1530 1666 1680 1276 1813 1564 1610 1900 1680 1950 1610 1568 1440 1419 1800 1836 1862 1750 1320 1764

Jmlh

951

693

45333

24137

33038

Langkah 4. Masukkan angka – angka statistik dari tabel penolong ke dalam rumus

b =

n(Σ XY ) – (Σ X ) ( Σ Y ) -----------------------------------n( ΣX2 ) - ( ΣX )2

b =

20(33038 ) – (951 ) (693 ) -----------------------------------20( 45333 ) - ( 951)2

b =

660760 – 659043 -----------------------------------906660 - 904401

1717 = ---------- = 0.76 2259


5

( ΣY ) - b ( ΣX ) a = ----------------------------n ( 693 ) - 0.76 ( 951 ) a = -------------------------------20

=

- 1.488

Langkah 5. Masukan nilai a dan b ke dalam persamaan Y = a + bX = -1.488 + 0.76X Langkah 6. Uji signifikansi dan linieritas dengan menggunakan Anova atau Uji F. F hitung = RJK reg / RJK Res ( ΣY )2 (693) 2 JK reg(a) = -------------- = -------------n 20

480249 = ------------ = 20

(Σ X ) ( Σ Y ) JK reg(b,a) = b. Σ XY - -----------------n = 0.76 ( 33038 – 32952.15)

= 0.76

24012.45

(951 ) (693 ) 33038 - --------------20

= 0.76 (85.85)

= 65.246 JK res = ΣY2 - JK reg(b,a) - JK reg(a) = 24137 – 65.246 – 24012.45 = 59.304 RJK reg a = JK reg a RJK reg (b,a) = JK reg(b,a) RJK res = JK res / n – 2 = 59.304 / 18 = 3.128 F hitung = RJK reg (b,a)/ RJK res = 65.246 / 3.128 = 20.859 Langkah 7. Tetapkan taraf signifikansinya Signifikansinya 0.05 Langkah 8. Kriteria pengujian Ho Ho : signifikan Ha : tidak signifikan

F hitung ≥ F tabel, maka Ho diterima


6

F tabel = F (1 – α) (dkreg (b/a) (dkres) = F (1 – 0.05) (1) (20 -2) = F (0.95) (1) (18)

F tabel = 4.41. Hasilnya F hitung ≥ F tabel atau 20.859 ≥ 4.41 Langkah 9. Buat Kesimpulan Berdasarkan perbandingan nilai F hitung dengan F tabel, maka dapat diambil kesimpulan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara kualitas pelayanan dengan kepuasan konsumen.

9.1.2

Regresi Ganda Analisis regresi ganda adalah pengembangan dari analisis regresi

sederhana. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel bebas minimal dua atau lebih. Analisis regresi ganda adalah suatu alat analisis peramalan nilai pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikat untuk membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsi atau hubungan kausal antara dua variabel bebas atau lebih dengan satu variabel terikat. Persamaan regresi ganda dirumuskan : a.

Dua Variabel Bebas : ў = a + b1 X1 + b2X2

b.

Tiga Variabel Bebas : ў = a + b1 X1 + b2X2 + b3X3

c.

Empat Variabel Bebas : ў = a + b1 X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4

d.

Ke – n Variabel Bebas : ў = a + b1 X1 + b2X2 + ......... + bnXn

Keterangan : X = Variabel X

Ў = Variabel Y a =

Konstanta

b. =

Koefisien regresi


7

Langkah-langkah menjawab regresi ganda adalah sebagai berikut : Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik Langkah 4. Hitung nilai – nilai persamaan b1, b2, dan a dengan rumus Metode kuadrat terkecil (least square) (Hariwijaya, 99)

a =

__ __ __ Y - b1X1 - b2X2

b1 =

(Σx22).(Σx1y) – (Σx1x2).(Σx2y) ----------------------------------------(Σx12).( (Σx22) - (Σx1x2)2

b2 =

(Σx12).(Σx2y) – (Σx1x2).(Σx1y) ----------------------------------------(Σx12).( (Σx22) - (Σx1x2)2

Σy12 = ΣY2 – n.Y2 Σx12 = Σ X12 – n. X12 Σx22 = Σ X22 – n. X22 Σx1y = ΣX1Y - n. (ΣX1) (ΣY)

Rumus persamaan jika terdapat 2 variabel bebas Y

= a.n + b1ΣX1 + b2ΣX2

YX1

= aΣX1 + b1ΣX12 + b2ΣX1 X2

YX2

= a ΣX2 + b1Σ X1 X2 + b2ΣX22

Rumus persamaan jika terdapat 3 variabel bebas

Σx12

= ΣX12 - (ΣX1)2 ------n

Σx22

= ΣX22 - (ΣX2)2 ------n


8

Σx32

= ΣX32 - (ΣX3)2 ------n

Σx1x2 = ΣX1 X2 - (ΣX1) (ΣX2) -------------n

Σx1x3 = ΣX1 X3 - (ΣX1) (ΣX3) -------------n

Σx2 x3 = ΣX2 X3 - (ΣX2) (ΣX3) -------------n

Σx1y = ΣX1Y - (ΣX1) (ΣY) -------------n

Σx2y = ΣX2Y - (ΣX2) (ΣY) -------------n

Σx3y = ΣX3Y - (ΣX3) (ΣY) -------------n

Σy2

= (ΣY)2 -

(ΣY)2 ------n

Langkah 5. Masukkan hasil perhitungan di atas ke dalam rumus b dan a b1 = (Σx22).(Σx1y) – (Σx1x2).(Σx2y) ----------------------------------------(Σx12).( (Σx22) - (Σx1x2)2 b2 = (Σx12).(Σx2y) – (Σx1x2).(Σx1y) ----------------------------------------(Σx12).( (Σx22) - (Σx1x2)2 a = (ΣY) - b1 (ΣX1) --------n n

- b2 (ΣX2) -----n

Langkah 6. Cari r hitung dengan rumus


9

Ry(1,2) =

b1 Σx1y + b2 Σx2y ---------------------Σy2

Langkah 7. Kuadratkan nilai r Langkah 8. Hitung nilai Fhitung dengan rumus = R2 (n – m -1) -------------------m. (1 – R2)

F

langkah 9. Hitung F tabel dengan rumus F tabel

= F (1 – α) (dk pembilang, dk penyebut)

dk pembilang = m dk penyebut = n – m – 1 kemudian lihat Ftabel, kemudian tentukan kriteria pengujian Ho, yaitu Ha : tidak signifikan Ho : signifikan

Jika F hitung ≤ F ta bel maka Ho diterima atau signifikan. Langkah 10. Membuat kesimpulan

Contoh : Diketahui data mengenai kepemimpinan (X1), Etos kerja (X2) dan Prestasi Kerja (Y) adalah seperti dalam tabel penolong berikut :

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X1 89 78 78 76 83 93 93 88 75 92 80 83

X2 85 84 81 78 93 89 85 76 70 92 72 83

Y

YX1 88 87 89 75 97 93 98 80 86 91 79 85

7832 6786 6942 5700 8051 8649 9114 7040 6450 8372 6320 7055

YX2 7480 7308 7209 5850 9021 8277 8330 6080 6020 8372 5688 7055

X1X2 7565 6552 6318 5928 7719 8277 7905 6688 5250 8464 5760 6889

X12

X22

7921 6084 6084 5776 6889 8649 8649 7744 5625 8464 6400 6889


7225 7056 6561 6084 8649 7921 7225 5776 4900 8464 5184 6889

Y2 7744 7569 7921 5625 9409 8649 9604 6400 7396 8281 6241 7225

10

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Ttl

83 91 77 69 94 91 69 84 77 91 78 85 82 77 74 63 81 85 2459

88 90 74 74 96 97 73 93 81 84 88 92 83 71 83 74 83 91 2503

85 96 83 95 93 98 79 98 84 92 89 98 88 83 80 78 75 85 2627

7055 8736 6391 6555 8742 8918 5451 8232 6468 8372 6942 8330 7216 6391 5920 4914 6075 7225 216244

7480 8640 6142 7030 8928 9506 5767 9114 6804 7728 7832 9016 7304 5893 6640 5772 6225 7735 220246

7304 8190 5698 5106 9024 8827 5037 7812 6237 7644 6864 7820 6806 5467 6142 4662 6723 7735 206413

6889 8281 5929 4761 8836 8281 4761 7056 5929 8281 6084 7225 6724 5929 5476 3969 6561 7225 203371

7744 8100 5476 5476 9216 9409 5329 8649 6561 7056 7744 8464 6889 5041 6889 5476 6889 8281 210623

7225 9216 6889 9025 8649 9604 6241 9604 7056 8464 7921 9604 7744 6889 6400 6084 5625 7225 231529

Buatlah persamaan regresinya. Langkah menjawab Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat Ha

: Tidak ada hubungan yang signifikan antara Kepemimpinan, Etos kerja

dan Prestasi kerja Ho

: Ada hubungan yang signifikan antara Kepemimpinan, Etos kerja dan

Prestasi kerja Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik Ha

: r=0

Ho

: r≠0

Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik (lihat tabel diatas) Langkah 4. Hitung nilai – nilai persamaan b1, b2, dan a dengan rumus Persamaan yang digunakan dalam 2 variabel bebas Y

= a.n + b1ΣX1 + b2ΣX2

YX1

= a. ΣX1 + b1ΣX12 + b2ΣX1 X2


11

= a ΣX2 + b1Σ X1 X2 + b2ΣX22

YX2

Masukkan angka statistik dalam persamaan 2627

= 30.a + 2459 b1 + 2503b2

............................ (1)

216244

= 2459a + 203371b 1 + 206413 b2 .......................... (2)

220246

= 2503a + 206413b 1 + 210263b2 ........................... (3)

Hilangkan nilai a (1) 2627

= 30.a + 2459 b1 + 2503b2

............................ (1)

216244

= 2459a + 203371b 1 + 206413 b2 .......................... (2)

Persamaan (1) 30.a

= 2627 - 2459 b1 - 2503b2

a

= 2627 - 2459 b1 - 2503b2 -- -----------------------------30

........................................... (a)

216244 = 2459a + 203371b 1 + 206413 b2 .......................... (2) 216244 = 2459 (2627 - 2459 b1 - 2503b2 ) + 203371b1 + 206413 b2 ------------------------------30 216244 = 215326.4 – 201556.033 b1 - 205162.57 b2+ 203371b1 + 206413 b2 216244 – 215326.4 = 1814.97 b1 + 1250.43 b2 b1

= 917.567 – 1250.43 b2 -------------------------------------------

1814.97 b1

a

= 0.5 – 0.689 b2

…………………………….. (b)

= 2627 - 2459 (0.5 – 0.689 b2 ) - 2503b2 -------------------------------------------------30 = 2627 – 1229.5 + 1694 b2 - 2503b2 -------------------------------------------------30 = 46.58 – 26.96 b2................................................................ (c)


12

Persamaan 3 220246

= 2503a + 206413b 1 + 210263b2 ........................... (3)

220246 = 2503 (46.58 – 26.96b2) + 206413 (0.5 – 0.689 b2 ) + 210263b2 220246 = 116589.7 – 67480.88 b2 + 103206.5 – 142218.6 b2 + 210263b2 220246 = 219796.2 + 563.563b 2 563.563b2 b2

= 220246 - 219796.2

= 220246 - 219796.2 ---------------------563.563

= 0.798 a

= 46.58 – 26.96 (0.798) = 46.58 – 21.51 = 25.07

b1

= 0.5 – 0.689 b2

b1

= 0.5 – 0.689 (0.798) = 0.5 – 0.55

= - 0.05

Y = 25.07 – 0.05 X1 + 0.798 X2

Sumber Rujukan :

Suharyadi dan Purwanto. 2007. Statistika 2. Penerbit Salemba Empat. Jakarta Husaini Usman. 2003.

Pengantar Statistika . Penerbit Bumi Aksara. Jakarta

Levin, Richard I. dan David S. Rubin. 1998. Statistic for Management . International Edition. Prentice Hall. International Edition. USA. Sugiyono. 2003. Metodologi Penelitian Administrasi . Penerbit Alfabeta. Bandung.


Makalah Studi Kasus Regresi dan Regresi Berganda

Recommend Documents