REGRESI LINIER BERGANDA MENGGUNAKAN APLIKASI MATLAB Eka Kurniadi
[1]
[2]
– Uttaram
– Eka
Juniarta
[3]
– Agus Permadi
[4]
Jurusan Pendidikan Pendidikan Teknik Informatika,Fakultas Informatika,Fakultas Teknik dan Kejuruan Kejuruan Universitas Pendidikan Ganesha Singaraja. Email: [1]
[email protected] [email protected],, [2]
[email protected] [email protected],, [3]
[email protected] [email protected],, [4]
[email protected]
Abstrak – Tujuan dari pembuatan program ini adalah untuk membuat program
sederhana yang mampu melakukan analisis regresi linier berganda secara cepat dan tepat dari suatu studi kasus yang memiliki dua variable independen (X1, X2) dan satu variable dependen (Y). MATLAB (Matrix Laboratory) adalah sebuah program untuk analisis dan komputasi numerik dan merupakan suatu bahasa pemrograman matematika lanjutan yang dibentuk dengan dasar pemikiran menggunkan sifat dan bentuk matriks.
Kata Kunci : Matlab, Regresi, Regresi Linier Berganda
1. PENGERTIAN REGRESI LINIER BERGANDA
Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon ( variabel dependen ) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor ( variabel independen ). Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan membuat prediksi perkiraan nilai Y dan X. Rumus: || Y = a + b 1X1+b2X2+…+bnXn || Y = variabel terikat a = konstanta b1,b2 = koefisien regresi X1, X2 = variabel bebas
Contoh Studi Kasus: Seorang Manajer Pemasaran Air Mineral merek “YEH BULELENG” ingin
mengetahui apakah Promosi dan Kualitas Produk berpengaruh terhadap keputusan konsumen membeli produk tersebut? Hipotesis: Ho : 1 = 2 = 0, Promosi dan Kualitas Produk tidak berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli Air Mineral merek “YEH BULELENG”. Ha : 1 2 0, Promosi dan Kualitas Produk berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli Air Mineral merek “YEH BULELENG”. DATA KASUS NO RESPONDEN
PROMOSI (X1)
10
KUALITAS PRODUK (X2) 7
KEPUTUSAN KONSUMEN (Y) 21
1 2
4
3
6
3
4
2
5
4
6
4
9
5
8
6
15
6
9
6
18
7
4
3
7
8
6
4
10
9
7
2
10
10
6
3
9
JUMLAH
60
40
110
2. IMPLEMENTASI STUDY KASUS
Berdasarkan data study kasus diatas yang diinputkan pada program regresi linier berganda pada Matlab di dapatkan hasil sebagai berikut : Program Linier Berganda masukkan jumlah data = 10 x1 (1)
= 10
x2 (1)
= 7
y
= 21
(1)
x1 (2)
= 4
x2 (2)
= 3
y
(2)
= 6
x1 (3)
= 4
x2 (3)
= 2
y
(3)
= 5
x1 (4)
= 6
x2 (4)
= 4
y
(4)
= 9
x1 (5)
= 8
x2 (5)
= 6
y
= 15
(5)
x1 (6)
= 9
x2 (6)
= 6
y
= 18
(6)
x1 (7)
= 4
x2 (7)
= 3
y
(7)
= 7
x1 (8)
= 6
x2 (8)
= 4
y
= 10
(8)
x1 (9)
= 7
x2 (9)
= 2
y
= 10
(9)
x1 (10)
= 6
x2 (10)
= 3
y
= 9
(10)
Jadi dihasilkan persamaan : (1)
110
= (10)b0 + (64)b1 + (40)b2
(2)
802
= (64)b0 + (450)b1 + (284)b2
(3)
517
= (40)b0 + (284)b1 + (188)b2
---
Persamaan (1) dikalikan 10 persamaan (2) dikalikan 64 kemudian dikurangkan sehingga menjadi sebagai berikut : (1)
7040 = (640)b0 + (4096)b1 + (2560)b2
(2)
8020 = (640)b0 + (4500)b1 + (2840)b2 ------------------------------ -
-980 = (0)b0 + (-404)b1 + (-280)b2 (4)
-980 = (-404)b1 + (-280)b2
---
Persamaan (1) dikalikan 40 persamaan (3) dikalikan 10 kemudian dikurangkan sehingga menjadi sebagai berikut : (1)
4400 = (400)b0 + (2560)b1 + (1600)b2
(3)
5170 = (400)b0 + (2840)b1 + (1880)b2 ------------------------------ -770 = (0)b0 + (-280)b1 + (-280)b2
(5)
-770 = (-280)b1 + (-280)b2
---
Persamaan (4) dikalikan -280 persamaan (5) dikalikan 404 kemudian dikurangkan sehingga menjadi sebagai berikut : (4)
274400 = (113120)b1 + (78400)b2
(5)
311080 = (113120)b1 + (113120)b2 ------------------------------ -36680 = (0)b1 + (-34720)b2
b2 = -36680/ -34720 b2 = 1.0565 ---
Mencari nilai b1 dengan memasukkan nilai b2 ke persamaan (4) -980 = (-404)b1 + (-280)(1.0565) -980 = (-404)b1 + (-295.8065) b1 = 1.6935 ---
Mencari nilai b0 dengan memasukkan nilai b1 dan b2 ke persamaan (1) 110 = (10)b0 + (64)b1 + (40)b2
110 = (10)b0 + (108.3871) + (42.2581) b0 = (110 - 150.6452) / 10) b0 = -4.0645 ---
Jadi, persamaan regresi linier bergandanyan adalah : Y = -4.0645 + 1.6935X1 + 1.0565X2 >>
3. KESIMPULAN
Penyelesaian stadi kasus diatas dapat disimpulkan bahwa promosi (X1) dan kwalitas produk (X2) berpengaruh terhadap kepuasan konsumen.
LAMPIRAN CODE PROGRAM clear all; clc; disp ('Program Linier Berganda' ); n= input('masukkan jumlah data = ' ); for i=1:n x1(1,i)=input (['x1 (',num2str(i), ') x2(1,i)=input (['x2 (',num2str(i), ') y(1,i)=input (['y (',num2str(i), ')
= ']); = ']); = ']);
end sumx1=0; sumx2=0; sumy=0; sumx12=0; sumx22=0; sumx1x2=0; sumx1y=0; sumx2y=0; sumy2=0; for i=1:n sumx1=sumx1+x1(1,i); sumx2=sumx2+x2(1,i); sumy=sumy+y(1,i); sumx12=sumx12+x1(1,i)^2; sumx22=sumx22+x2(1,i)^2; sumx1x2=sumx1x2+x1(1,i)*x2(1,i); sumx1y=sumx1y+x1(1,i)*y(1,i); sumx2y=sumx2y+x2(1,i)*y(1,i); sumy2=sumy2+y(1,i)^2;
end
disp('Jadi dihasilkan persamaan :' ) str=['(1) ',num2str(sumy),' = (',num2str(n), ')b0 + (',num2str(sumx1), ')b1 + (',num2str(sumx2), ')b2']; disp (str); str=['(2) ',num2str(sumx1y), ' = (',num2str(sumx1), ')b0 + (',num2str(sumx12),')b1 + (',num2str(sumx1x2), ')b2']; disp (str); str=['(3) ',num2str(sumx2y), ' = (',num2str(sumx2), ')b0 + (',num2str(sumx1x2), ')b1 + (',num2str(sumx22), ')b2'];
disp (str); disp(['--']); disp(['--']); input(''); %Mencari persamaan (4) p11=sumy*sumx1; p12=n*sumx1; p13=sumx1*sumx1; p14=sumx2*sumx1; p21=sumx1y*n; p22=sumx1*n; p23=sumx12*n; p24=sumx1x2*n; p41=p11-p21; p42=p12-p22; p43=p13-p23; p44=p14-p24;
%b0 %b1 %b2
%b0 %b1 %b2
%b0 %b1 %b2
disp(['Persamaan (1) dikalikan ' ,num2str(n), ' persamaan (2) dikalikan ',num2str(sumx1), ' kemudian dikurangkan sehingga menjadi sebagai berikut :' ]); str=['(1) ',num2str(p11), ' = (',num2str(p12), ')b0 + (',num2str(p13), ')b1 + (',num2str(p14), ')b2']; disp(str); str=['(2) ',num2str(p21), ' = (',num2str(p22), ')b0 + (',num2str(p23), ')b1 + (',num2str(p24), ')b2']; disp(str); hasil='
------------------------------ -' ;
disp (hasil);
str=[' ',num2str(p41), ' = (',num2str(p42), ')b0 + (',num2str(p43), ')b1 + (',num2str(p44), ')b2']; disp(str); str=['(4) ',num2str(p41), ' = (',num2str(p43), ')b1 + (',num2str(p44), ')b2']; disp(str); disp(['--']); disp(['--']); input(''); %Mencari persamaan (5) p11=sumy*sumx2; p12=n*sumx2; p13=sumx1*sumx2; p14=sumx2*sumx2;
p31=sumx2y*n; p32=sumx2*n; p33=sumx1x2*n; p34=sumx22*n; p51=p11-p31; p52=p12-p32; p53=p13-p33; p54=p14-p34;
disp(['Persamaan (1) dikalikan ' ,num2str(sumx2), ' persamaan (3) dikalikan ',num2str(n), ' kemudian dikurangkan sehingga menjadi sebagai berikut :' ]); str=['(1) ',num2str(p11), ' = (',num2str(p12), ')b0 + (',num2str(p13), ')b1 + (',num2str(p14), ')b2']; disp(str); str=['(3) ',num2str(p31), ' = (',num2str(p32), ')b0 + (',num2str(p33), ')b1 + (',num2str(p34), ')b2']; disp(str); hasil='
------------------------------ -' ;
disp (hasil);
str=[' ',num2str(p51), ' = (',num2str(p52), ')b0 + (',num2str(p53), ')b1 + (',num2str(p54), ')b2']; disp(str); str=['(5) ',num2str(p51), ' = (',num2str(p53), ')b1 + (',num2str(p54), ')b2']; disp(str); disp(['--']); disp(['--']); input(''); % hasil p413=p41; p433=p43; p443=p44; p533=p53; p41=p41*p533; p43=p43*p533; p44=p44*p533; p51=p51*p433; p53=p53*p433;
p54=p54*p433; p61=p41-p51; p63=p43-p53; p64=p44-p54; disp(['Persamaan (4) dikalikan ' ,num2str(p533),' persamaan (5) dikalikan ',num2str(p433), ' kemudian dikurangkan sehingga menjadi sebagai berikut :' ]); str=['(4) ',num2str(p41), ' = (',num2str(p43), ')b1 + (',num2str(p44), ')b2']; disp(str); str=['(5) ',num2str(p51), ' = (',num2str(p53), ')b1 + (',num2str(p54), ')b2']; disp(str); hasil='
------------------------------ -' ;
disp (hasil); str=[' ',num2str(p61), ' = (',num2str(p63), ')b1 + (',num2str(p64), ')b2']; disp(str); %hasil b2 b2=p61/p64; str=['b2 = ',num2str(p61), '/ ',num2str(p64)]; disp(str); disp (['b2 = ',num2str(b2)]); disp(['--']); disp(['--']); input(''); %hasil b1
str=['Mencari nilai b1 dengan memasukkan nilai b2 ke persamaan (4)']; disp(str); str=[' ',num2str(p413), ' = (',num2str(p433),')b1 + (',num2str(p443),')(',num2str(b2),')']; disp(str); temp=p443*b2; str=[' ',num2str(p413), ' = (',num2str(p433),')b1 + (',num2str(temp),')'];
disp(str); b1=(p413-temp)/p433; disp(['b1 = ',num2str(b1)]); disp(['--']); disp(['--']); input('');
str=['Mencari nilai b0 dengan memasukkan nilai b1 dan b2 ke persamaan (1)']; disp(str); str=[' ',num2str(sumy), ' = (',num2str(n), ')b0 + (',num2str(sumx1), ')b1 + (',num2str(sumx2), ')b2']; disp (str);
str=[' ',num2str(sumy), ' = (',num2str(n), ')b0 + (',num2str(sumx1*b1),') + (',num2str(sumx2*b2),')']; disp(str); temp2=(sumx1*b1)+(sumx2*b2); str=[' b0 = (',num2str(sumy),' - ',num2str(temp2), ') / ',num2str(n), ')']; disp(str); b0=(sumy-(temp2))/n; disp(['b0 = ',num2str(b0)]); disp(['--']); disp(['--']); input('');
