ANALISIS REGRESI
REGRESI LINEAR BERGANDA MENGGUNAKAN MINITAB
KELOMPOK 3 Selfina Clara Wohon (13101103003) Yulin Tipaka (13101103001)
2015 UNIVERSITA SAM RATULANGI MANADO
KATA PENGANTAR Puji syukur kita panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala kasih karuniaNya sehingga saya dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini dalam bentuk maupun isinya yang sangat sederhana. Semoga makalah ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan, petunjuk maupun pedoman bagi pembaca mengenati materti “Regresi Linear Berganda menggunakan Aplikasi minitab”. Saya berharap semoga makalah ini dapat membantu menambah pengetahuan bagi para pembaca. Makalah ini saya akui masih banyak kekurangan karena pengambilan materi yang masih kurang dan hal-hal lainnya. Oleh kerena itu saya harapkan kepada para pembaca untuk memberikan masukan-masukan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini.
Manado, April 2014
PENYUSUN
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang Analisis regresi dipergunakan untuk menggambarkan garis yang menunjukan arah
hubungan antar variabel, serta dipergunakan untuk melakukan prediksi. Analisa ini dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna. Regresi yang terdiri dari satu variabel bebas (predictor) dan satu variabel terikat (Response/Criterion) disebut regresi linier sederhana (bivariate regression), sedangkan regresi yang variabel bebasnya lebih dari satu disebut regresi berganda (Multiple regression/multivariate regression), yang dapat terdiri dari dua prediktor (regresi ganda) maupun lebih Dalam analisis regresi dikenal 2 jenis variabel yaitu: 1.
Variabel Respon disebut juga variabel dependen yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan variabel .
2.
Variabel Prediktor disebut juga dengan variabel independen yaitu variabel yang bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan x
1.2
Tujuan Kita dapat menyelesaikan permasakahan analisis regresi linear berganda menggunakan
program minitab
BAB II ISI A. Pengertian Regresi Linear Berganda Analisis regresi linier berganda didefinisikan adalah analisis regresi yang variabel tak bebas Y ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel bebas X dan setiap variabel X maupun variabel Y hanya berpangkat satu (linier).
B. Persamaan Regresi linear berganda Persamaan regresi linear berganda adalah persamaan regresi dengan satu peubah tak
bebas (Y) dengan lebih dari satu peubah bebas
X (¿ ¿ 1 , X 2 , … , X p ) . Hubungan antara ¿
peubah–peubah tersebut dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan : Y i=β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2 i+ …+ β p X pi + ε i Bila dituliskan dalam bentuk matriks : Y=X β+ε
Beberapa asumsi yang mendasari model tersebut adalah : (i). bebas mengikuti sebaran normal
εi
menyebar saling
( 0, σ 2 ) ; (ii). ε i memiliki ragam homogen atau disebut
juga tidak adanya masalah heteroskedastis; (iii). Tidak adanya hubungan antara peubah X atau sering juga disebut tidak ada masalah kolinier; dan (iv).
εi
bebas terhadap peubah X.
Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, yaitu dengan meminimumkan galat/error, maka diperoleh nilai dugaan bagi β
, yaitu :
X ' X=
[
∑ x1 ∑ x2 ∑ x12 ∑ x1 x 2 ∑ x 1 x2 ∑ x 22
n
∑ x1 ∑ x2
⋯ ∑ xp
⋯ ∑ x1 x p
⋯ ∑ x2 xp
… … … ⋯ …
∑ xp ∑ x1 x p ∑ x2 x p ⋯ ∑ x p2
] [ ] ∑Y ∑ X1 Y X' Y = ∑ X Y 2 ⋮ ∑ X pY
2
Sβ S2 β β 0
0
1
2
S
β0 β 2 β1
2
S
S2 β β ¿ ¿ 2 … Sββ 1
¿ S 2β ⋯
¿ 2
… S 2β
0
p
1
βp
2
¿
¿
¿ S2 β β
…
2
p
⋯
¿
⋯ S 2β ¿ ¿ −1 2 ' ^ V ( β )=σ ( X X ) =¿
σ 2=KTG=
p
( Y ' Y −β ( X ' Y ) ) ( n−p−1 )
Model regresi linier berganda untuk populasi diatas dapat ditaksir berdasarkan sebuah smpel acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk sampel, yaitu:
C. Koefisien korelasi Linear berganda Korelasi adalah derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih dari data hasil pengamatan. Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan dalam satu variabel diikuti oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis : 1) Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya. 2) Korelasi Negatif terjadinya korelasi negative apabila perubahan antara variael yang astu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya. 3) Korelasi Nihil Terjadinya korelasi nihil apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain. Berdasarkan hubungan antar variabel yang satu dengan variabel lainnya dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan ”r”. Besarnya korelasi berkisar antara -1≤r≤1 D. Uji Regresi Linear berganda
Uji regresi linier ganda perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas. Pada dasarnya pengujian hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan atau pengujian persamaan regresi dengana menggunakan statistik F yang dirumuskan sebagai berikut:
Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut: a. Menentukan formulasi hipotesi
H 0 : β 0 =β1 =β2 …=β k =0( X 1 , X 2 , … , X k tidak mempengaruhiY ) H1:
Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau
mempengaruhi Y b.
Menentukan taraf nyata α dengan Ftabel dengan derajat kebebasan V1=k dan V2= n-k-1
c. Memenuhi kriteria pengujian H 0 diterima bila F hitung ≤ Ftabel H 0 ditolak bila F hitung ≥ Ftabel Menetukan nilai statistic F e. Membuat kesimpulan d.
E. Asumsi Linear Berganda Tiga asumsi dasar yang tidak boleh dilanggar oleh regresi linier berganda yaitu : 1. Mengikuti sebaran normal 2. Tidak boleh ada multikolinieritas Cara yang paling mudah untuk menguji ada atau tidaknya gejala multikolinieritas adalah melihat korelasi (hubungan) antar variabel bebas. Jika nilai korelasi dibawah angka 6,5, maka tidak terjadi multikolinieritas.
3. Tidak boleh ada heterokeditas. Dengan melihat grafik plot antara nilai variabel terikat (SRESID) dengan residual (ZPRED). Jika ada pola tertentu, seperti titik-titik yang ada membentuk pola tertentu yang teratur (bergelombang, melebar, kemudian menyempit), maka mengidentifikasikan telah terjadi heterokeditas. Jika tidak ada pola yang jelas, serta titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heterokeditas.
BAB III CONTOH SOAL Seandainya kita memiliki variabel dependen (Y) tingkat inflasi di Amerika Serikat, dengan variabel independen yang diamati adalah kurs Yen terhadap US$ (X1), kurs Rupiah terhadap US$ (X2), dan kurs US$ terhadap Poundsterling (X3), maka kita akan memilki model sebagai berikut:
Penyelesaian : H 0 : β 0 =β1 =β2 …=β k =0( X 1 , X 2 , … , X k tidak mempengaruhiY ) H 1 : Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y Dengan taraf nyata 5% Kita akan mengolah data tersebut menggunakan Aplikasi Minitab. Dengan langkahlangkah sebagai berikut : 1. Masukan data (y, x1,x2,x3) ke dalam minitab
2. Klik Stat, Regression, Regression, kemudian masukkan variabel dependen atau Y ke Response dan variabel independen atau x1, x2, x3 ke predictors.
3. Klik tombol Graphs kemudian centang Regular pada Residuals for plots dan pada Residual Plots centang Histogram of residuals, Normal plot of residuals, Residual versus fits dan klik OK.
4. Klik tombol options kemudian centang Fit Intercept, Variance inflating factors, Durbin-Watson statistic dan klik OK.
5. Klik Storage kemudian centang Residuals, Coefficients, Fits dan klik OK.
Klik OK dan lihat output
Sedikit review bahwa regresi linear berganda memiliki syarat yang harus terpenuhi yaitu asumsi klasik. Asumsi klasik tersebut antara lain: normalitas regresi linear berganda, heteroskedastisitas, multicollinearitas dan autokorelasi.
Normalitas Residual Lihat di bawah ini adalah histogram residual. Mengapa residual yang dibuatkan histogram? jawabannya adalah karena asumsi normalitas pada regresi linear berganda adalah variabel residual harus berdistribusi normal. Apakah residual itu? jawabannya adalah perbedaan antara variabel dependen atau Y dengan Y prediksi. Yang dimaksud dengan Y prediksi adalah nilai Y berdasarkan hasil persamaan regresi. Dalam output minitab ini juga dapat dilihat nilai Y prediksi dalam worksheet di mana ada variabel baru yang bernama Fits1.
Residual dinyatakan berdistribusi normal apabila histogram menyerupai bel menghadap ke atas. Apabila ingin mendapatkan hasil meyakinkan dapat melakukan uji normalitas pada variabel residual. 1. Pada Menu, Klik Stat, Basic Statistics, Normality Test, Kemudian masukkan masukkan variabel ke dalam kotak Variable, pilih jenis uji dengan cara centang Anderson-Darling, atau Ryan-Joiner, atau Kolmogorov Smirnov. Tapi kali ini kita menggunakan jenis uji Kolmogorov Smirnov
Kemudian klik OK 2. Output adalah sebagai berikut
Uji Kolmogorov-Smirnov: KS: 0,227 dengan P-Value > 0,147 di mana lebih dari 0,05, maka variabel dinyatakan berdistribusi normal. Cara lain adalah dengan menggunakan diagram Normal Probability Plot seperti di bawah ini
Heteroskedastisitas Gejala heteroskedastisitas dapat ditentukan dengan diagram scatter antara variabel Y prediksi (Fits) dengan variabel residual.
Dapat disimpulkan tidak ada gejala heteroskedastisitas apabila plot menyebar merata di atas dan di bawah sumbu 0 tanpa membentuk sebuah pola tertentu. Diagram di atas dapat menyimpulkan bahwa tidak terdapat gejala heteroskedastisitas. Output 1 Sessions Minitab
Output 2 Sessions Minitab
Multikolinearitas Untuk mendeteksi adanya gejala multikolinearitas dapat dilihat nilai VIF pada gambar output di atas. Dikatakan tidak ada gejala multikolinearitas apabila VIF < 6,5. Di atas VIF 3,474, 3,569 dan 1,249 dimana kurang dari 6,5 maka tidak ada gejala multikolinearitas. Setelah asumsi klasik di atas semua terpenuhi, maka kita mulai masuk pada kesimpulan inti dari uji regresi linear berganda
Uji F Regresi Untuk menentukan apakah secara serentak semua variabel independen mempunyai pengaruh yang bermakna terhadap variabel dependen dapat dilihat dari nilai uji F. Disimpulkan ada pengaruh apabila nilai P value kurang dari batas kritis penelitian atau alpha. Misalnya pada uji
ini, lihat output session 2, nilai P Regression pada Analysis of Variance sebesar 0,600 di mana > 0,05 maka disimpulkan bahwa secara simultan variabel independen tidak mempunyai pengaruh bermakna terhadap variabel dependen. Berdasarkan kriteria H 0 diterima bila P > α H 0 ditolak bila P < α Maka kesimpulannya adalah terima H0 karena P > α yaitu 0,600>0,05. Yang berarti X1, X2, X3 tidak mempengaruhi Y atau kurs Yen terhadap US$ (X1), kurs Rupiah terhadap US$ (X2), dan kurs US$ terhadap Poundsterling (X3) tidak mempengaruhi tingkat inflasi di Amerika Serikat.
T Parsial T parsial digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen yang di dalam model regresi mempunyai pengaruh secara individu terhadap variabel dependen dengan memperhatikan keberadaan variabel lain di dalam model. Nilai t parsial dapat dilihat melalui nilai t pada output session 1 di atas. Dinyatakan ada pengaruh parsial apabila nilai p value (P) kurang dari batas kritis penelitian atau alpha.
BAB IV KESIMPULAN
Analisis regresi linier berganda didefinisikan adalah analisis regresi yang variabel tak bebas Y ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel bebas X dan setiap variabel X maupun variabel Y hanya berpangkat satu (linier). Tiga asumsi dasar yang tidak boleh dilanggar oleh regresi linier berganda yaitu : 1. Mengikuti sebaran normal 2. Tidak boleh ada multikolinieritas 3. Tidak boleh ada heterokeditas. Ketika ketiga asumsi tersebut telah terpenuhi, maka kita dapat melakukan uji regresi atau uji F. Pada tugas kali ini kita melakukan uji regresi menggunakan program computer Minitab dengan penjelasan yang telah dibahas pada BAB isi dan BAB contoh soal.
DAFTAR PUSTAKA
http://duwiconsultant.blogspot.com/2011/11/analisis-regresi-linier-berganda.html http://eprints.undip.ac.id/6361/1/ANALISIS_REGRESI_LINEAR_BERGANDA.pdf https://dawaisimfoni.wordpress.com/karya-tulis-ilmiah-2/metodologi-penelitian/analisis-regresi2/ http://www.statistikian.com/2013/08/regresi-linear-berganda-dengan-minitab.html http://www.statistikian.com/2013/08/interprestasi-regresi-linear-berganda.html
