MAKALAH STATISTIKA MATEMATIKA 2 REGRESI LINEAR BERGANDA
Oleh : Magdalena Iriani Kehi (2013220030) Maria Liliana Jenia (2013220038)
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DR. SOETOMO
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah Dalam suatu penelitian, pada beberapa kenyataan akan ada lebih dari satu variabel independen yang mempengaruhi variabel dependen yang kita inginkan. Misalnya, keadaan dimana kemampuan komunikasi adalah variabel yang mempengaruhi nilai prestasi kerja. Keadaan demikian kelihatannya sangat tidak realistik. Kenyataannya, yang mempengaruhi prestasi kerja tidak hanya kemampuan komunikasi namun dapat pula dilihat misalnya dari kemampuan bekerjasama, kemampuan IT, kemampuan berbahasa inggrisnya dan lainnya. Untuk menganalisis beberapa variabel yang mempengaruhi satu variabel lain maka kita menggunakan analisis regresi linear berganda. Regresi pertama-tama dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton, seorang ilmuwan asal Inggris yang melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak. Hasil studi tersebut memberikan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orangtuanya adalah menurun (regress) mengarah pada tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orangtua). Selanjutnya berkembang menjadi alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel “penyebab” atau yang dikenal sebagai variabel yang mempengaruhi disebut dengan bermacammacam istilah: variabel independen, variabel bebas, variabel penjelas, variabel eksplanatorik, atau variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Sedangkan, variabel “akibat” dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Secara umum, persamaan regresi dapat terdiri dari satu atau lebih peubah bebas namun hanya memiliki satu peubah terikat. Dari contoh sebelumnya, mengikuti bimbingan belajar dan belajar mandiri sebagai variabel yang mempengaruhi (X) adalah, sedangkan nilai prestasi siswa sebagai variabel yang dipengaruhi. Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Berdasarkan jumlah variabel bebas, analisis regresi linear yang terdiri dari dua variabel dikenal dengan analisis linear sederhana, sedangkan yang lebih dari dua variabel disebut analisis linear berganda dan yang akan kita pelajari lebih lanjut. Tujuan dari analisis regresi yaitu pertama untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat jika nilai variabel bebas yang berhubungan dengannya sudah ditentukan dan yang kedua untuk menguji hipotesis signifikansi pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat.
Model regresi linier berganda untuk dua variabel bebas dan satu variabel terikat adalah sebagai berikut:
Model diatas dapat dijelaskan bahwa dalam model regresi linier berganda mempunyai dua uji pengaruh yaitu : 1. Pengaruh variabel X (bebas) secara simultan terhadap variabel Y (terikat) 2. Pengaruh variabel X (bebas) secara parsial terhadap variabel Y (terikat), yaitu meliputi: a. Pengaruh variabel X1 terhadap variabel Y b. Pengaruh variabel X2 terhadap variabel Y 1.2
Rumusan Masalah 1. Bagaimana mendapatkan persamaan regresi linear berganda ? 2. Bagaimana menentukan pengaruh signifikansi dari variabel terikat dan variabel bebas?
1.3
Tujuan Tujuan dari analisis regresi linear berganda, yaitu : 1. Untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat jika nilai variabel bebas yang berhubungan dengannya sudah ditentukan 2. Untuk menguji hipotesis signifikansi pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat
1.4
Manfaat Adapun manfaat analisis regresi dalam penelitian antara lain: 1. Model regresi dapat digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel dependen (tak bebas) dan variabel independen (bebas). 2. Model regresi dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh suatu atau beberapa variabel independen terhadap variabel dependen (respons). 3. Model regresi berguna untuk memprediksi pengaruh suatu atau beberapa variabel independen terhadap variabel dependen (respons).
1.5
Kelebihan dan Kelemahan Kelebihan : Dengan menggunakan regresi linear berganda maka dapat menganalisis dengan menggunakan beberapa variabel bebas (X) sehingga hasil prediksi yang didapatkan
lebih akurat dibandingkan dengan regresi linear sederhana yang hanya menggunakan satu variabel bebas (X). Kekurangan: 1. Tidak mampu menunjukkan titik jenuh fungsi yang sedang diselidiki akibatnya selalu timbul kemungkinan kesalahan prediski 2. Terdapat kemungkinan terjadinya multikolinearitas pada variabel-variabel bebas. Akibatnya variabel bebas tidak mampu menjelaskan variabel tak bebas (hubungan antara X dan Y tidak bermakna)
BAB 2 KASUS
Regresi Linier Berganda Persamaan Regresi Linier Berganda Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction) nilai suatu variabel terikat (Y) jika nilai variabel bebas (X) yang berhubungan dengannya sudah ditentukan. Secara umum, persamaan regresi dimana varibel terikat (Y) merupakan nilai yang diprediksi, maka persamaannnya :
1. Persamaan regresi dua variabel bebas : ̂ Y = a + b1 X1 + b2 X2 2. Persamaan regresi tiga variabel bebas : ̂ = a + b1 X1 + b2 X 2 + b3 X 3 Y
3. Persamaan regresi untuk k variabel bebas : ̂ = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X 3 + ⋯ + bk X k Y
Dimana : ̂ Y X a
: Variabel terikat / variabel dependen / variabel yang dipengaruhi : Varibel bebas / variabel independen / variabel yang mempengaruhi : Konstanta / intercept yaitu sifat bawaan dari variabel Y b1 , b2 , bn : Paremeter yang menunjukkan slope atau kemiringan garis regresi Koefisien Regresi Linier Berganda Apabila diketahui dua variabel bebas dan satu variabel terikat dengan ̂ = a + b1 X1 + b2 X 2 maka untuk mendapatkan nilai a, b1 , dan b2 persamaan regresi Y digunakan rumus : a) ∑x1 2 = ∑X1 2 − 2
b) ∑x2 2 = ∑X2 − 2
c) ∑𝑦 2 = ∑Y − d) e) f)
n (∑X2 2 )2 n
(∑Y)2
n (∑X1 )(∑Y) ∑x1 𝑦 = ∑X1 Y − n (∑X2 )(∑Y) ∑x2 𝑦 = ∑X 2 Y − n (∑X1 )(∑X2 ) ∑x1 x2 = ∑X1 X2 − n ∑Y n ∑X ̅̅̅ X1 = n 1
̅= g) Y h)
(∑X1 2 )2
i) ̅̅̅ X2 =
∑X2 n
Nilai koefisien regresi, yaitu b1 = b2 =
(∑x2 2 )(∑x1 𝑦) −(∑x1 x2 )(∑x2 𝑦) (∑x1 2 )(∑x2 2 ) −(∑x1 x2 )2 (∑x1 2 )(∑x2 𝑦) −(∑x1 x2 )(∑x1 𝑦) (∑x1 2 )(∑x2 2 ) −(∑x1 x2 )2
̅ − b1 ̅̅̅ a=Y X1 − b2 ̅̅̅ X2
Untuk memudahkan perhitungan digunakan tabel pembantu. Uji Signifikansi Proses selanjutnya setelah melakukan pendugaan parameter model regresi berganda adalah pengujian terhadap model regresi apakah signifikan atau tidak, yang dapat dilakukan dengan dua cara yaitu uji secara simultan (bersama-sama) dengan uji F dan uji parsial (individual) dengan uji t. a.
Pengujian Signifikansi Secara Simultan atau Bersama-Sama (Uji F) Proses pengujian: 1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja H0 : b1 = b2 = 0 (Tidak ada pengaruh variabel-variabel bebas dengan variabel terikatnya) H1 : b1 ≠ b2 ≠ 0 (Ada pengaruh variabel-variabel bebas dengan variabel terikatnya) 2. Uji statistik yang digunakan adalah uji F dengan α = 0,01 atau 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distibusi F.
F𝛼 ;(db pembilang);(db penyebut) = F𝛼 ;(k);(n−k−1)) Dimana : k : jumlah variabel bebas n : jumlah sampel 4. Kriteria pengujian hipotesis Terima H0 jika Fhitung < Ftabel 5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus :
Fhitung =
SSR/df SSE/df
=
SSR/k SSE/(n−k−1)
Dimana : SSR (Sum Of Squares from The Reggression) = b1 ∑x1 𝑦 + b2 ∑x2 𝑦 SST (Sum Of Squares Deviation) = ∑y 2 SSE (Sum Of Squares from The Error) = SST – SSR df : derajat bebas 6. Kesimpulan
b. Pengujian Signifikansi Parsial atau Individual (Uji t) Proses pengujian: 1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja H0 : bk = 0 (Tidak ada pengaruh variabel bebas k terhadap variabel Y) 𝐻1 : bk ≠ 0 (Ada pengaruh variabel bebas k terhadap variabel Y)
2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,01 atau 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t.
t ( 1𝛼);(db) = t (1𝛼);(n−k) 2
2
Dimana : db : derajat kebebasan n : jumlah sampel k : kelompok sampel 4. Kriteria pengujian hipotesis Terima H0 jika t hitung < t tabel 5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus : t=
b𝑘 − 𝛽𝑘 S b1
S𝑦.12
S b1 = Sy12
√∑xk 2 (1 − r12 2 ) = standard error of estimasi (standar eror estimasi) ∑𝑦2 − b1 ∑x1 𝑦 − b2 ∑x2 𝑦
Sy12 = √
n−k
Dimana : n : jumlah sampel k : kelompok sampel r12 = koefisien korelasi sederhana antara X1 dan X2 (antara dua variabel independen) ∑𝑥1 𝑥2 r12 = √(∑𝑥1 2 )(∑𝑥2 2 ) 6. Nilai R 𝑦(1,2) atau R (𝑥1 ,x2 )𝑦 dapat dihitung dengan rumus : b1 ∑x1 𝑦 + b2 ∑x2 𝑦
R 𝑦(1,2) = √
∑𝑦2
7. Nilai determinan : KP = R2 .100% 8. Kesimpulan
Kasus : Diambil sampel random sebanyak 12 siswa dalam suatu penelitian untuk menentukan hubungan antara nilai prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes yaitu tes kemampuan geometri (X) dan kemampuan aljabar (X2). Datanya adalah sebagai berikut. Nilai Prestasi Matematika (Y) 11,2 14,5 17,2 17,8 19,3 24,5 21,2 16,9 14,8 20,0 13,2 22,5
Kemampuan Geomteri (X1 ) 56,5 59,5 69,2 74,5 81,2 88,0 78,2 69,0 58,1 80,5 58,3 84,0
Kemampuan Aljabar (X2 ) 71,0 72,5 76,0 79,5 84,0 86,2 80,0 72,0 68,0 85,0 71,0 87,2
a. Lakukan uji asumsi dalam analisis regresi linear dan simpulkan hasilnya. b. Tentukan persamaan regresi linear dugaanya dan interpretasikan. c. Ujilah apakah ada pengaruh linear antara nilai prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes yaitu tes kemampuan geometri (X1 ) dan kemampuan aljabar (X2 ) d. Manakah diantara dua variabel bebas yang secara signifikan berpengaruh terhadap nilai prestasi matematika. Gunakan α = 0,05
2.1 Uji Asumsi Untuk menjawab pertanyaan (a) : lakukan uji asumsi dan simpulkan hasilnya
Asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis regresi berganda adalah: 1. Sampel harus diambil secara acak (random) dari populasi yang berdistribusi normal Perhitungan dengan menggunakan SPSS untuk uji normalitas data (One Sample KS), diperoleh data sebagai berikut. One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Matematika Geometri N Normal Parametersa
Aljabar
12
12
12
Mean
17.758
71.417
77.700
Std. Deviation
3.9473
11.2482
6.8111
Most Extreme
Absolute
.107
.189
.194
Differences
Positive
.107
.189
.194
Negative
-.081
-.143
-.156
Kolmogorov-Smirnov Z
.369
.653
.672
Asymp. Sig. (2-tailed)
.999
.787
.757
.996c
.718c
.685c
Lower Bound
.995
.709
.676
Upper Bound
.998
.727
.694
Monte Carlo Sig. (2-
Sig.
tailed)
95% Confidence Interval
a. Test distribution is Normal. c. Based on 10000 sampled tables with starting seed 1314643744.
Kriteria pengujian normalitas data: Jika sig. > 0,05 maka data normal Jika sig < 0,05 maka data tidak normal Dilihat dari hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS diatas diketahui nilai sig. untuk nilai prestasi matematika adalah 0,999 > 0,05. Nilai sig. kemampuan geometri adalah 0,787 > 0,05. Nilai sig. kemampuan aljabar adalah 0,757 > 0,05. Maka dapat disimpulkan data untuk nilai prestasi matematika, kemampuan geometri dan kemampuan aljabar berdistribusi normal. 2. Data variabel terikat harus berskala interval atau skala rasio 3. Antara variabel bebas dengan variabel terikat mempunyai hubungan secara teoritis dan melalui perhitungan korelasi sederhana dapat diuji signifikansi hubungan tersebut
4. Persamaan regresinya linear Perhitungan dengan menggunakan SPSS untuk uji linearitas. Prosedur uji linearitas dengan SPSS: Entry data → Compare Means → Means. Muncul kotak dialog uji linearitas. Pindahkan y ke variabel dependen, pindahkan x ke variabel independen. Pilih kotak option dan pilih Test of Linearity pilih continue pilih OK. ANOVA Table Sum of Squares Matematika *
Between
Aljabar
Groups
Square
F
Sig.
169.389
10
16.939
8.469
.262
Linearity
134.907
1
134.907
67.454
.077
34.482
9
3.831
1.916
.512
2.000
1
2.000
171.389
11
Linearity
Total
df
(Combined)
Deviation from
Within Groups
Mean
Hasil analisis menunjukkan bahwa harga F sebesar 1,916 dengan signifikansi 0,512. Kriteria pengujian uji linearitas : Jika sig. ≥ 0,05 maka model regresi linear Jika sig < 0,05 maka model regresi tidak linear Hasil analisis menunjukkan bahwa sig. = 0,512 > 𝛼 = 0,05 berarti model regresi linear.
2.2 Proses Pengujian Menjawab pertanyaan (b): tentukan persamaan regresi linear dugaan dan simpulkan hasilnya. Untuk memudahkan perhitungan digunakan tabel pembantu. Nomor
Kemampuan Geomteri (X1 )
Kemampuan Aljabar (X 2 )
1
56,5
71,0
Nilai Prestasi Matematika (Y) 11,2
2
59,5
72,5
3
69,2
4
X1.Y
X 2.Y
X1.X 2
X1 2
X2 2
𝐘𝟐
795,20
4011,50
3192,25
5041,00
125,44
14,5
632,80 862,75
1051,25
4313,75
3540,25
5256,25
210,25
76,0
17,2
1190,24
1307,20
5259,20
4788,64
5776,00
295,84
74,5
79,5
17,8
1326,10
1415,10
5922,75
5550,25
6320,25
316,84
5
81,2
84,0
19,3
1567,16
1621,20
6820,80
6593,44
7056,00
372,49
6
88,0
86,2
24,5
2156,00
2111,90
7585,60
7744,00
7430,44
600,25
7
78,2
80,0
21,2
1657,84
1696,00
6256,00
6115,24
6400,00
449,44
8
69,0
72,0
16,9
1166,10
1216,80
4968,00
4761,00
5184,00
285,61
9
58,1
68,0
14,8
859,88
1006,40
3950,80
3375,61
4624,00
219,04
10
80,5
85,0
20,0
1610,00
1700,00
6842,50
6480,25
7225,00
400,00
11
58,3
71,0
13,2
769,56
937,20
4139,30
3398,89
5041,00
174,24
12
84,0
87,2
22,5
1890,00
1962,00
7324,80
7056,00
7603,84
506,25
∑
857
932,4
213,1
15688,43
16820,25
67395,00
62595,82
72957,78
3955,69
Menentukan persamaan regresi dengan cara alternatif 1: a) ∑x1 2 = ∑X1 2 − b) ∑x2 2 = ∑X2 2 − c) ∑𝑦 2 = ∑Y2 − d) e) f)
(∑X1 2 )2 n (∑X2 2 )2
(∑Y)2
n
= 62595,82 = 72957,78 -
= 3955,69 -
(857)2
= 1391,736667
12 (932,4)2 12
(213,1)2
= 510,3
= 171,3891667
n 12 (857)(213,1) (∑X1 )(∑Y) ∑x1 𝑦 = ∑X1 Y − = 15688,43 = 469,5383333 n 12 (932,4)(213,1) (∑X2 )(∑Y) ∑x2 𝑦 = ∑X 2 Y − = 16820,25 = 262,38 n 12 (857)(932,4) (∑X1 )(∑X2 ) ∑x1 x2 = ∑X1 X2 − = 67395 = 806,1 n 12 ∑Y 213,1 = 12 = 17,75833333 n ∑X1 857 ̅̅̅ X1 = n = 12 = 71,41666667 ∑X 932,4 ̅̅̅ X 2 = n 2 = 12 = 77,7
g) ̅ Y= h) i)
Nilai koefisien regresi, yaitu : b1 = b2 =
(∑x2 2 )(∑x1 𝑦) −(∑x1 x2 )(∑x2 𝑦) (∑x1 2 )(∑x2 2 ) −(∑x1 x2 )2 (∑x1 2 )(∑x2 𝑦) −(∑x1 x2 )(∑x1 𝑦) (∑x1 2 )(∑x2 2 ) −(∑x1 x2 )2
= =
(510,3)(469,5383333) −(806,1)(262,38) (1391,736667)(510,3) −(806,1)2
= 0,465200282
(1391,736667)(262,38) −(806,1)(469,5383333) (1391,736667)(510,3) −(806,1)2
= -0,220689688
a=̅ Y − b1 ̅̅̅ X1 − b2 ̅̅̅ X2 = 17,75833333 – (0,465200282)( 71,41666667) – (-0,220686135)(77,7) = 1,68259255 Sehingga persamaan regresi linear berganda untuk kasus diatas adalah: Y = 1,68286855 + 0,465200286X1 - 0,220689691X2 atau Y = 1,68286855 + 0,465200286 Kemampuan Geometri - 0,220689691 Kemampuan Aljabar Interpretasinya : Interpretasi terhadap persamaan juga relatif sama, pengaruh antara kemampuan geometri (X1 ) dan kompensasi aljabar (X2 ) terhadap nilai prestasi matematika (Y) yaitu: 1. Jika variabel kemampuan geometri meningkat satu satuan dengan asumsi variabel kemampuan aljabar tetap, maka nilai prestasi matematika akan meningkat 0,465200286 2. Jika variabel kemampuan aljabar meningkat satu satuan dengan asumsi variabel kemampuan geometri tetap, maka nilai prestasi matematika akan menurun 0,22068969 3. Jika variabel kemampuan geometri dan kemampuan aljabar sama dengan nol, maka nilai prestasi belajar matematika adalah 1,68286855
Sebagai pembanding berikut adalah hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS. Regresi linear menggunakan skala interval dan ratio. Coefficientsa
Model 1
Unstandardized
Standardized
Coefficients
Coefficients
B (Constant) Kemampuan Geometri Kemampuan Aljabar
Std. Error 1.683
6.422
.465
.101
-.221
.167
Beta
Collinearity Statistics t
Sig.
Tolerance
VIF
.262
.799
1.326
4.607
.001
.085
11.757
-.381
-1.323
.218
.085
11.757
a. Dependent Variable: Nilai Prestasi Matematika
Berdasarkan data diatas maka perhitungan secara manual dan secara software, mendapatkan hasil yang sama, perbedaannya adalah angka dibelakang koma yaitu tiga angka dibelakang koma. Untuk menjawab pertanyaan (c): Ujilah apakah ada pengaruh linear antara nilai prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes yaitu tes kemampuan geometri (𝐗 𝟏 ) dan kemampuan aljabar (𝐗 𝟐 ) Menggunakan Uji F. Proses pengujian: 1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja H0 : b1 = b2 = 0 (Kemampuan Geometri dan aljabar tidak pengaruh signifikan terhadap nilai prestasi matematika) H1 : b1 ≠ b2 ≠ 0 (Kemampuan Geometri dan aljabar pengaruh signifikan terhadap nilai prestasi matematika) 2. Uji statistik yang digunakan adalah uji F dengan α = 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distibusi F. F𝛼 ;(db pembilang);(db penyebut) = F𝛼 ;(k);(n−k−1))
= F0,05 ;(3−1);(12−2−1)) = F0,05 ; 2 ;9 = 4,26 4. Kriteria pengujian hipotesis Terima H0 jika Fhitung < Ftabel 5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus :
Fhitung =
SSR/df SSE/df
=
SSR/k SSE/(n−k−1)
SSR = b1 ∑x1 𝑦 + b2 ∑x2 𝑦 = (0,465200286)(469,5383333) + (-0,220689691)(262,38) = 218,4293514 – 57,90456112 = 160,5247903
SST = ∑𝑦 2 = 171,38917 SSE = SST – SSR = 171,38917 - 160,5247903 = 10,8643797 160,5247903/2
Fhitung =
10,8643797/(12−2−1)
=
80,26239515 10,8643797/9
=
80,26239515 1,2071533
= 66,4889892
6. Nilai R 𝑦(1,2) atau R (𝑥1 ,x2 )𝑦 dapat dihitung dengan rumus : b1 ∑x1 𝑦+ b2 ∑x2 𝑦 ∑𝑦 2
R 𝑦(1,2) = √
(0,465200282)(469,5383333)+(−0,220689688)(262,38) 171,3891667
= √
= 0,967786125 ~ 0,968
7. Nilai determinan : KP = R2 .100% = (0,968)2 .100% = 93,7024% 8. Kesimpulan Dari hasil analisis diperoleh Fhitung = 66,49 > Ftabel = 4,26 maka H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya, kemampuan Geometri (X1 ) dan aljabar(X1 ) berpengaruh signifikan
terhadap nilai prestasi matematika (Y) dengan besar pengaruh yaitu 93,7024% Sebagai pembanding berikut adalah hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS pada tabel ANOVA. ANOVAb Model 1
Sum of Squares Regression Residual Total
Df
Mean Square
160.525
2
80.262
10.864
9
1.207
171.389
11
F 66.489
Sig. .000a
a. Predictors: (Constant), Kemampuan Aljabar, Kemampuan Geometri b. Dependent Variable: Nilai Prestasi Matematika
Dengan dasar pengambilan keputusan. Jika probabilitasnya (nilai sig) > 0,05 maka H0 diterima Jika probabilitasnya (nilai sig) < 0,05 maka H1 diterima Kesimpulannya : Karena nilai Sig = 0,000 < 0,05 maka H1 diterima. Artinya, kemampuan Geometri dan aljabar berpengaruh signifikan terhadap nilai prestasi matematika.
Untuk menjawab pertanyaan (d): Manakah diantara dua variabel bebas yang secara signifikan berpengaruh terhadap nilai prestasi matematika. Gunakan α = 0,05 Menggunkan uji t. Untuk 𝜷𝟏 Proses pengujian: 1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja H0 : b1 = 0 (Tidak ada pengaruh kemampuan geometri terhadap nilai prestasi matematika) 𝐻1 : b1 ≠ 0 (Ada pengaruh kemampuan geometri terhadap nilai prestasi matematika) 2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t. t (1− 1𝛼);(db) = t (1− 1𝛼);(n−k) = t (1− 1(0,05));(12−3) = t (0,975);(9) = 2,26 2
2
2
4. Kriteria pengujian hipotesis Terima H0 jika −t tabel < t hitung < t tabel 5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus : t=
b1 − 𝛽1 S b1
S b1 =
S𝑦.12 √∑x1 2 (1 − r12 2 )
Sy12 = √
∑𝑦 2 − b1 ∑x1 𝑦 − b2 ∑x2 𝑦 n−k
171,3891667 − (0,465200282)(469,5383333) − ( −0,220689688)(262,38) Sy12 = √ 12 − 3 = 1,098704385
r12 =
∑𝑥1 𝑥2 √(∑𝑥1 2 )(∑𝑥2 2 )
Sb1 = t=
806,1 √(1391,736667)(510,3)
1,098704385
√(1391,736667) (1− (0,956527812 )2 )
b1 − 𝛽1 S b1
=
=
0,465200282−0 0,100984231
= 0,956527812
= 0,100984231
= 4,606662618 4,607 Daerah Penerimaan H1
Daerah Penerimaan H0
-2,26
2,26
6. Kesimpulan Dari hasil analisis diperoleh t hitung = 4,607 > 0,05, maka H1 diterima. Artinya ada pengaruh signifikan kemampuan geometri terhadap nilai prestasi matematika. Untuk 𝜷𝟐 Proses pengujian: 1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja H0 : b2 = 0 (Tidak ada pengaruh kemampuan aljabar terhadap nilai prestasi matematika) 𝐻1 : b2 ≠ 0 (Ada pengaruh kemampuan aljabar terhadap nilai prestasi matematika) 2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t. t (1− 1𝛼);(db) = t (1− 1𝛼);(n−k) = t (1− 1(0,05));(12−3) = t (0,975);(9) = 2,26 2
2
2
4. Kriteria pengujian hipotesis Terima H0 jika −t tabel < t hitung < t tabel 5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus : t=
b2 − 𝛽2 S b2
S b2 =
S𝑦.12 √∑x2 2 (1 − r12 2 )
Sy12 = √
∑𝑦 2 − b1 ∑x1 𝑦 − b2 ∑x2 𝑦 n−k
171,3891667 − (0,465200282)(469,5383333) − ( −0,220686135)(262,38) Sy12 = √ 12 − 3 = 1,098657246
r12 =
∑𝑥1 𝑥2 √(∑𝑥1 2 )(∑𝑥2 2 )
Sb2 = t=
806,1 √(1391,736667)(510,3)
1,098657246
√(510,3) (1− (0,956527812 )2 )
b2 − 𝛽2 S b2
=
=
−0,220689688−0 0,1667633768
= 0,956527812
= 0,166763376
= -1,322269971 Daerah Penerimaan H1
-1,323 Daerah Penerimaan H0
-2,26
2,26
6. Kesimpulan Dari hasil analisis diperoleh t hitung = -1,323 < 0,05, maka H0 diterima. Artinya tidak ada pengaruh signifikan kemampuan aljabar terhadap nilai prestasi matematika. Secara umum, dapat disimpulkan bahwa variabel bebas yang berpengaruh signifikan adalah kemampuan geometri (𝑋1 ) sedangkan kemampuan geometri (𝑋2 ) tidak berpengaruh terhadap nilai prestasi matematika (Y).
BAB 3 PENUTUP
3.1 Kesimpulan Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Tujuan dari analisis regresi yaitu untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat jika nilai variabel bebas yang berhubungan dengannya sudah ditentukan dan untuk menguji hipotesis signifikansi pengaruh dari variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y). 3.2 Saran Beberapa saran dari penulis : 1. Bagi seorang peneliti dalam memberikan hasil data perhitungan harus disertai dengan interpretasi atau kesimpulan yang jelas. 2. Dalam pemberian contoh kasus kami hanya memberikan kasus dengan dua variabel bebas namun belum yang lebih dari dua. Untuk itu, diharapkan ada pemberian contoh dengan variabel lebih dari dua.
DAFTAR PUSTAKA
Irianto, Agus. 2004. Statistik : Konsep Dasar, Aplikasi dan Pengembangannya. Jakarta: Kencana Riduwan. 2009. Pengantar Statistika Sosial. Bandung: Alfabeta Sugiyono. 2008. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta
Lampiran : Diperoleh data dengan SPSS untuk contoh kasus yang diberikan. Descriptive Statistics Mean
Std. Deviation
N
Matematika
17.758
3.9473
12
Geometri
71.417
11.2482
12
Aljabar
77.700
6.8111
12
Keterangan : Descriptive Statistics (deskripsi statistik) terdiri dari mean (rata-rata), std. Deviation (standar deviasi), dan N (banyaknya sampel). Dari tabel tersebut salah satu yang diketahui untuk variabel Y yaitu nilai prestasi matematika memiliki mean = 17,758, standar deviasi = 3,9473 dan N = 12.
Variables Entered/Removedb Model 1
Variables Entered
Variables Removed
Method
Aljabar, Geometria
. Enter
a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: Matematika
Keterangan : Variabel Entered (variabel yang dimasukkan) menunjukkan semua variabel yang dimasukkan. Untuk variabel bebas : Aljabar dan Geometri. Variabel terikat : Nilai prestasi matematika. Correlations Matematika Geometri Pearson Correlation
Sig. (1-tailed)
N
Matematika
Aljabar
1.000
.961
.887
Geometri
.961
1.000
.957
Aljabar
.887
.957
1.000
.
.000
.000
Geometri
.000
.
.000
Aljabar
.000
.000
.
Matematika
12
12
12
Geometri
12
12
12
Aljabar
12
12
12
Matematika
Keterangan : Correlation menujukkan besarnya derajat hubungan antar variabel dan banyaknya sampel. Salah satu diketahui yaitu besarnya korelasi antara matematika (Y) dengan aljabar (X2) adalah 0,887 dengan probabilitas p = 0,000 < 𝛼 = 0,05. Hal ini menunjukkan adanya hubungan yang sangat signifikan antara nilai prestasi matematika dan kemampuan aljabar. Model Summaryb
Model
R
1
Adjusted R
Std. Error of the
Square
Estimate
R Square
.968a
.937
.923
1.0987
Durbin-Watson 2.281
a. Predictors: (Constant), Aljabar, Geometri b. Dependent Variable: Matematika
Keterangan : Model Summary menjelaskan besarnya nilai korelasi atau hubungan (R) antara kemampuan Geometri (X1) dan kemampuan aljabar (X2) terhadap nilai prestasi matematika (Y) yaitu sebesar 0,968 dan menjelaskan besarnya presentase pengaruh yang disebut koefisien determinasi (𝑅 2 ) yang merupakan hasil dari pengukuran R. Diperoleh koefisien determinasi yaitu sebesar 0,937 atau 9,37%.
Residuals Statisticsa Minimum
Maximum
Mean
Std. Deviation
N
Predicted Value
12.298
23.597
17.758
3.8201
12
Std. Predicted Value
-1.429
1.528
.000
1.000
12
.330
.787
.535
.130
12
12.838
23.193
17.776
3.7948
12
-1.6192
1.1377
.0000
.9938
12
Std. Residual
-1.474
1.036
.000
.905
12
Stud. Residual
-1.609
1.197
-.004
1.064
12
-2.0395
1.5694
-.0177
1.3972
12
-1.798
1.231
-.022
1.107
12
Mahal. Distance
.075
4.733
1.833
1.286
12
Cook's Distance
.000
.590
.148
.164
12
Centered Leverage Value
.007
.430
.167
.117
12
Standard Error of Predicted Value Adjusted Predicted Value Residual
Deleted Residual Stud. Deleted Residual
a. Dependent Variable: Matematika
Keterangan : Residuals Statistics menunjukkan nilai minimum, maksimum, mean, standar deviasi dan N.
Keterangan : Pada plot diatas dapat dilihat bahwa data-data menyebar mendekati normal
